Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Актуальность проблемы отыскания новых точных решений уравнений Эйнштейна-Максвелла, имеющих физическое содержание, в настоящее время всё возрастает. Это вызвано, с одной стороны, требованиями современного гравитационного эксперимента, а с другой стороны всё возрастающими потребностями использования точных решений в современной астрофизике.
Можно сказать, что прогресс в эйнштейновской теории гравитации в значительной степени зависит от нахождения точных решений. Однако своеобразие сложившейся в обшей теории относительности ситуации состоит в том, что, если её математический аппарат несомненно отражает объективную реальность, то физическая интерпретация многочисленных точных решений оставляет желать лучшего. Такое положение дел в этой теории сохраняется, к сожалению, и в наши дни. В связи с этим выбор темы диссертации нам представляется актуальным, поскольку помимо классификации и обобщения известных решений, в работе предпринимается попытка в ряде случаев физически интерпретировать полученное решение. В первую очередь это относится к решениям вакуумных статических уравнений Эйнштейна (глава II), а также к евклидонным решениям (глава III).
Цель исследования заключается в :
Дальнейшая разработка обоснованного с физической точки зрения метода сингулярных источников для решения статических аксиально-симметричных уравнений Эйнштейна.
Анализ физического содержания статических и стационарных ,; , евклидонных решений, которые являются как-бы " кирпичиками" \ метода, позволяющих строить некоторые точные решения (включая1
решения Шварцшилъда и Керра) вакуумных стационарных аксиально-симметричных уравнений Эйнштейна.
Распространить евклидонный метод на случай решения электровакуумных статических уравнений Эйнштейна-Максвелла.
Анализ специального решения статических уравнений Эйнштейна-Максвелла, содержащего семь произвольных параметров, и с помощью которого наряду с известными магнитостатическими и электростатическими решениями можно получить новые.
Научная новизна исследования состоит в следующем :
Получено новое точное решение статических аксиально-симметричных уравнений Эйнштейна, выраженное через полный эллиптический интеграл первого рода и обобщающее сферически-симметричное решение Шварцшильда.
Дана физическая интерпретация евклидонным решениям стационарных уравнений Эйнштейна.
С помощью модифицированного евклидонного метода получено новое точное асимптотически плоское решение статических уравнений Эйнштейна-Максвелла.
С помощью специального решения, построенного с использованием преобразований симметрии и содержащего семь произвольных констант, получено несколько новых магнитостатических и электростатических решений уравнений Эйнштейна-Максвелла.
Методика исследования.
В работе используется теория систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, а также векторный и тензорный анализы.
Научная и практическая ценность.
Работа имеет теоретический и практический интерес, так как полученные в ней точные решения могут быть использованы в современной астрофизике для описания гравитационных полей различных звёзд.
Научные положення, выносимые на защиту, содержатся в списке основных результатов в Заключении диссертационной работы.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывлись на научных семинарах кафедры теоретической физики РУДН, на всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии XLIII факультета физико-математических и естественных наук РУДН и на всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии XLIV факультета физико-математических и естественных наук РУДН.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Структура и объём работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Полный объём работы - 105 страниц машинописного текста, библиография содержит 75 наименований.
