Введение к работе
2005-4
12728
Актуальность темы. Формализм эффективного действия и эффективных
уравнений широко и успешно применяется в различных областях теоретической физики. В наиболее общей постановке, эффективное действие Г[ір] - это производящий функционал одночастично-неприводимых функций Грина. Г[ір\ есть функционал матричного элемента tp = <ф> операторов полевых наблюдаемых ф, полный набор которых включает все локальные поля системы, в том числе метрику пространства-времени. Описание в терминах этого функционала справедливо, по крайней мере, в пределах субпланковской физики или длинноволнового приближения, в рамках которого остается адекватным описание в терминах наблюдаемых - переменных классической теории, обобщенных на квантовый уровень в виде локальных полевых операторов. В частности, знание эффективного действия позволяет построить 5-матрицу в теории рассеяния, вычислить поляризацию вакуума квантовых полей внешними классическими полями, поставить динамическую краевую задачу для среднего поля <ф> и его корреляционных функций и т.д.
Вычисление точного эффективного действие для реалистичных физических полевых моделей встречает непреодолимые технические трудности. Поэтому особую важность приобретает разработка приближенных методов его вычисления. Характер ігриближения и соответствующие им пертурбативные методы определяются характерными значениями параметров рассматриваемой модели или областью спектра теории, генерирующей интересующий физический эффект. Чаще всего в физических приложениях применяется петлевое разложение по малым квантовым возмущениям полей над некоторой классической конфигурацией, разложение по малой константе связи в теории, низкоэнергетические разложения по производным полей или различные их комбинации.
Последовательное применение методов эффективного действия к космологии сопряжено с серьезными проблемами, прежде всего, из-за отсутствия последовательной квантовой теории гравитации. В настоящее время представляется невозможным ее построение в рамках локальной квантовой теории поля и основные надежды возлагаются на теорию суперструн (J.Polchinaki, String Theory, Cambridge University Press, 1999) или петлевую квантовую гравитацию (Т. Thiemann, Lect. Notes Phys. 631 (2003) 41-135). Соответственно, методы локальной теории поля, при наличие динамической гравитации, следует применять с особой осторожностью. Также, определенные затруднения возникают из-за недостаточной разработанности методов квантования полей и теории перенормировок в искривленном пространстве.
Для рассмотренной в диссертации задач^~^^е^^ивны^^а^^няй в инфля-
СПетеї 09
ЯЦІЩ
ционных моделях раїгней вселенной часть указанных трудностей удается обойти, рассматривая гравитацию при характерных энергетических масштабах много меньших планковских, где применение квачиклассических методов локальной квантовой теории поля к теории гравитации обосновано.
Энергетический масштаб в теории инфляции является свободным параметром, и его сложно фиксировать, не привлекая идей квантовой космологии. Задача последней в том, чтобы на квантовом уровне приготовить необходимые начальные данные, путем выбора соответствующего квантового состояния Вселенной. Для рассматриваемых моделей это квантовое состояние порождает ансамбль инфляционных вселенных. Оно же позволяет найти функцию распределения величин, характеризующих этот ансамбль, и проинтерпретировать ее вероятностный максимум (если такой имеется), как генерирующий начальные данные, и, в частности, энергетический масштаб инфляции- Таким образом решается одна из центральных проблем космологии ранней вселенной - определение начальных условий для ее эволюции. Развивая идеи, предложенные в работах (A.O.Barvinsky, A.Yu.Kamenshchik, Class. Quantum Grav. 7 (1990) 181; Phys. Rev. D 50 (1994) 5093), в диссертации рассматриваются модели хаотической инфляции с большой отрицательной неминимальной связью инфлатона с кривизной. В этих моделях, при учете квантовых поправок, удается построить пикообразные функции распределения начальных значений полей такие, что энергетический масштаб оказывается много меньше планковского.
Плодотворным оказывается исследование динамики с помощью эффективных уравнений средних полей В диссертации, в частности, построены и вычислены однопетлевые эффективные уравнения для квантовых средних космологического масштабного фактора и поля инфлатона в рассматриваемой космологической задаче.
Решение задачи квантового происхождения и инфляционной эволюции вселенной приобретает особую ценность ввиду достижений наблюдательной астрономии последнего десятилетия и признанием инфляционных сценариев в качестве адекватных кандидатов на описание развития нашей вселенной на раннем этапе. Полученные новые данные по спектру анизотропии микроволнового излучения и по взрывам сверхновых убедительно свидетельствуют в пользу космологических моделей с положительной эффективной космологической постоянной и наличием продолжительной квазидеситтеровской (инфляционной) стадии на раннем этапе. Поэтому исследование инфляционных сценариев, в которых внутренним образом определяются начальные данные, и разработка математических методов для подобных задач являются актуальными.
В последнее десятилетие бурно развивается физика бран, открывшая качественно новые возможности для, космологии. Актуальность изучения бранных
космологических моделей, в частности, заключается в том, что они открывают новые подходы к решению проблемы иерархии, проблемы космологической постоянной и новые инфляционные механизмы, претендующие на объяснение крупномасштабной структуры вселенной. Вторая часть диссертации посвящена нахождению эффективного действия для моделей бранной космологии.
Враны возникают как непертурбативные объекты в теории струн. Это поверхности, на которых заканчивается открытая струна, вложенные в пространство большего числа измерений, называемое балком, в котором распространяются физические степени свободы струны.
С другой стороны, браны возникают в классических решениях теорий супергравитаций, которые описывают низкоэнергетический предел струнных теорий. Это поверхности меньшего числа измерений, обладающие внутренними характеристиками, такими как затравочная космологическая постоянная (натяжение), при переходе через которые метрика ведет себя негладго.
При вычислении эффективного действия в квантовополевых моделях с бра-нами возникают новые специфические особенности, прежде всего связанные с наличием особенностей на границах - брадах. Вранное эффективное действие, с одной стороны, должно неявно учитывать динамику полей в объемлющем пространстве (балке), а с другой стороны, должно явно зависеть только от полей, имеющих непосредственный физический смысл на бранах. Такое действие определяется интегрированием по всевозможным конфигурациям полей в балке, при фиксированных значениях на бранах. Будучи функционалом только полей на бранах, оно описывает их эффективную динамику.
Основной результат, представленный во второй главе диссертации, относится к реализации этого топографического алгоритма построения нелокального эффективного действия для двухбранных моделей типа Рандалл-Сундрума с искривленными бранами.
Сценарии с искривленными бранами рассматривались во многих работах, например, в статьях (J.Garriga, M.Sasaki, Phys. Rev. D62 (2000) 043523; S. W.Hawking, T.Hertog, H.S.Reall, Phys. Rev. D62 (2000) 043501; Phys. Rev. D63 (2001) 083504; M.K.Parikh, S.N.Solodukhin, Phys. Lett. В 503 (2001) 384-393.). В отличие от результатов изложенных в них, в диссертации рассматриваются модели с независимыми метриками на бранах. Также, в отличие от этих работ, представленные результаты выходят за рамки низкоэнергетического приближения. Интерес к подобным конструкциям вызван попытками выйти за пределы массовой оболочки в бранной физике, разрешить проблему иерархии взаимодействий, а также построить новые инфляционные сценарии (G.Dvali, S-H.H.Tye, Phys. Lett. В 450 (1999) 72).
В настоящее время широко признана важная роль нелокальных процессов
в квантовой физике. В отличие от поляризационных -эффектов в вакууме при низких энергиях они характеризуют высокоэнергетические квантовые эффекты в массивных теориях и/ш инфракрасное поведение в безмассовых теориях. Даже в моделях с хорошим низкоэнергетическим поведением, таких как эйнштейновская гравитация, нелокальные явления вызывают возрастающий интерес в связи с попытками разрешения проблем космологической постоянной и наблюдаемого космологического ускорения с помощью нелокальных модификаций теории на больших расстояниях. Эти модификации обычно требуют выхода за рамки теории возмущений ввиду непертурбативных аспектов проблемы Захарова-Ван Дамма-Велтмана (Я. van Damm, M.J.Veltman, Nucl. Phys. D22 (1970) 397; V.I.Zakharov, JETP Lett. 12 (1970) 312) и наличия скрытого непертурба-тивного масштаба длины в гравитационных моделях с дополнительными измерениями (М.А.Шу, M.Porrah, R.Ratazzt, JHEP 0309 (2003) 029; V.A.Rubakov, hep-th/0303125).
С другой стороны, нелокальности возникают в силу фундаментальных квантовых эффектов материальных полей или петлевых гравитационных эффектов, которые, например, могут играть важную роль в теории гравитационного излучения (V.F.Mukhanov, A.Wipf, A.I.Zelnikov, Phys. Lett. В 332 (1994) 283; A.G.Mirzabekian, G.A.Vtlkovisky, Class. Quant. Grav. 12 (1995) 2173) и космологии (N.C.Tsamis, R.P.Woodard, Nucl. Phys. 474 (1996); Ann. Phys. 253 (1997) 1). Таким образом, они могут с успехом соперничать с феноменологическими механизмами инфракрасных модификаций теорий, индуцированными, к примеру, бранными сценариями с дополнительными измерениями (R.Gregory, V.A.Rubakov, S.M.Stbtryakov, Phys Rev. Lett. 84 (2000) 5928; G R.Dvah, G.Gabadadze, M Porrati, Phys. Lett. B485 (2000) 208) или другими моделями (M.Soussa, R.Woodard, astro-ph/0302030) Это делает непертурбатив-ный анализ нелокальных петлевых эффектов интересным и многообещающим
Основным инструментом для описания таких эффектов является формализм квантового эффективного действия и техника его вычисления с помощью ядра (уравнения) теплопроводности. Однако, в настоящее время хорошо развиты лить методы вычисления асимптотики малого собственного времени ядра теплопроводности, основанные на различных модификациях метода Швингера-ДеВитта (А. О. Barvinsky, G A.Vilkovisky, Phys. Rep. 119 (1985) 1; D. V. Vassilevich, Phys.Rep. 388 (2003) 279-360). Эта асимптотика описывает ультрафиолетовое поведение эффективного действия и позволяет вычислять, в частности, однопетле-вые расходимости, аномалии, лидирующие сингулярности пропагатора теории. Вклад инфракрасной части спектра оказывается вычислимым только для массивных полей, пертурбативно по обратным степеням малсы, когда кривизны и их ковариантные производные, а также производные потенциалов малы по срав-
нению с массой поля (A.O.Bamnsky, G.A.Vilkovisky, Nucl. Phys. ВЗЗЗ (1990) 471) Для безмассовых теорий во внешних полях подобные методы оказываются неприменимыми.
Выйти за рамки ультрафиолетового предела или массивных теорий позволяет разработанная в восьмидесятых годах в работах Варвинского и Вилковыского ковариантная теория возмущений (A.O.Barvinsky, G A.VUkovisky, Nucl Phys. ВЗЗЗ (1990) 471) для вычисления ядра теплопроводности и его следа. В ковари-антной теории возмущений сам потенциал, а также пространственно-временные и калибровочные кривизны, рассматриваются как возмущения, и решение уравнения теплопроводности ищется в виде ряда по степеням потенциала и кривизн. С точки зрения разложения Швингера-ДеВитта, такое рассмотрение соответствует бесконечному пересуммированию всех слагаемых с данной степенью потенциала и кривизны и произвольным количеством производных.
Ковариантная теория возмущений применима для d > 3 и достаточно малого потенциала V. Таким образом, серьезный недостаток такого подхода в том, что он не позволяет преодолеть рамки теории возмущений, и, в частности, не позволяет установить неаналитические по потенциалу структуры в действии.
В данной диссертации представлен новий метод вычисления инфракрасной асимптотики ядра теплопроводности и его следа. Представляемые в диссертации результаты являются непертурбативными по кривизнам, и, таким образом, являются принципиально новыми. Нетривиальным результатом является, также, обобщение на случай искривленного пространства.
Полученные результаты применяются к построению нового эффективного действия для теории безмассового скалярного поля во внешнем поле, в котором учтен вклад как ультрафиолетовой, так и инфракрасной частей спектра.
Проведенная частичная проверка через пересуммирование бесконечных рядов ковариантной теории возмущений подтверждает правильность постановки задачи и полученных результатов.
Целью работы является постановка задачи Коши в квантовой космологии ранней вселенпой и ее приложения к широкому классу моделей, описывающих квантовое происхождение и инфляционную эволюцию вселенной, построение эффективного бранного действия для моделей типа Рандалл-Сундрума в гологра-фическом формализме, обобщение результатов на случай искривленных брав. В контексте разработки методов вычисления эффективного действия в диссертации представлена новая техника вычисления асимптотики позднего времени ядра теплопроводности в плоском и искривленном пространствах, а также ее приложение к вычислению непертурбативного эффективного действия Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются оригинальными и получены впервые.
Научная и практическая ценность диг сертационной работы обусловлена непосредственным применением полученных в ней результатов в теории эволюции ранней Вселенной, при исследовании космологических сценариев с бранами, а также разработкой новых методов вычисления эффективного действия. Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах Отделения теоретической физики ФИ АН, семинаре им. Зельманова по гравитации и космологии в Государственном астрономическом институте им. П.К.Штернберга МГУ, а также на Международной конференции "Квантование, калибровочная теория и струны" памяти Е.С.Фрадкина (Москва. 5 10 июня 2000 г.) и III международной Сахаровской конференции по физике (Москва, 22-29 июля 2002 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 статьи в научных журналах, 1 препринт и 2 статьи в трудах конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, объединяющих 34 раздела и подразделов, заключения, семи приложений и списка цитируемой литературы, включающего 106 наименований. Общий объем работы 134 страницы.
