Введение к работе
Актуальность темы
Одним из наиболее интересных предсказаний AdS/CFT соответствия является связь между аномальными размерностями операторов в калибровочной теории и спектром возбуждений суперструны в пространстве анти-де-Ситтера. Этот подход позволяет вычислять аномальные размерности в режиме сильной связи, в котором непосредственные вычисления в калибровочной теории затруднительны. В связи с этим значительный интерес представляет вычисление квазиклассических частот возбуждений над различными классическими струнными решениями. Эта задача значительно облегчается тем фактом, что струнная сигма-модель в рассматриваемых случаях интегрируема, по крайней мере на классическом уровне. Наиболее естественным методом вычислений в этой ситуации является метод алгебраической кривой. Получение струнных частот для различных классических решений методом алгебраической кривой; сравнение с результатами, полученными непосредственным разложением струнного действия над классическим решением; регуляризация возникающих бесконечных сумм являются важными и актуальными задачами.
Квазиклассический анализ также позволяет получать важные результаты для калибровочных теорий, если квантовые флуктуации находятся под контролем. Это имеет место, в частности, для суперсимметричных теорий. Исследование динамики монополей и неабелевых струн в таких теориях должно улучшить наше понимание проблемы конфайнмента.
Важным объектом в калибровочных теориях являются операторы 'т Хоофта и поверхностные операторы. Они задаются сингулярным поведением полей в окрестности оператора. Поскольку функциональное интегрирование не имеет
смысла на прострастве полей, не содержащем решений классических уравнений, то соответствующая сингулярная часть должна быть решением этих уравнений. Явные решения, получаемые в настоящей работе, полезны для исследования топологической теории, связанной с важным инвариантом узлов и зацеплений — гомологиями Хованова.
Цель диссертационной работы
Вычисление и регуляризация сумм частот возмущений для сложенной суперструны в пространстве AdS^ х СР3 методом алгебраической кривой, анализ вычислений фермионных частот для циркулярных струн. Исследование неабелевых струн в суперсимметричных и несуперсимметричных калибровочных теориях в присутствии химпотенциала. Решение обобщенных уравнений Богомольного для операторов 'т Хоофта и поверхностных операторов в J\f = 4 калибровочной теории в полупространстве.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Получены частоты флуктуации для сложенной струны в пространстве AdS4 х СР3.
-
Предложен новый метод регуляризации бесконечных сумм частот, естественный с точки зрения метода алгебраической кривой.
-
Показано, что при вычислении частот фермионных флуктуации необходимо учитывать спин-структуру таргет пространства. Для различных классических циркулярных струн проанализировано вычисление фермионных частот методом разложения действия Грина-Шварца и показано, что результаты согласуются с методом алгебраической кривой при учете спин-структуры.
-
Изучены классические решения для солитонных неабеле-вых струн в суперсимметричной и несуперсимметричной хромодинамике в присутствии химпотенциала. Построена теория на мировой поверхности струны.
-
Исследованы решения обобщенных уравнений Богомольного, задающие оператор 'т Хоофта и поверхностный оператор в J\f = 4 суперсимметричной калибровочной теории. Показано, что уравнения сводятся к открытой цепочке Тоды для оператора 'т Хоофта и некоторой обобщенной системе Тоды для поверхностного оператора. С помощью элементарных методов теории интегрируемых систем построены явные решения уравнений, в первом случае — для произвольной простой алгебры Ли, во втором — для алгебр su(N).
Научная новизна и практическая ценность работы
Результаты данной работы, выносимые на защиту, являются новыми. Проведенный анализ вычислений частот флуктуации над классическими решениями для суперструн полезен для вычислений квазиклассической энергии для новых решений. Исследование неабелевых струн в теории при конечной плотности может быть полезно для нашего понимания конфайнмента и фазовой диаграммы калибровочной теории. Построенные решения обобщенных уравнений Богомольного могут быть использованы для анализа топологической теории поля, связанной с гомологиями Хованова и соответствием Лэнглэндса. Найденные решения также являются отправной точкой для обобщения на случай теорий, имеющих в качестве калибровочной группы супергруппу и связанных, в частности, с полиномом Александера.
Апробация работы и публикации
Основные результаты работы докладывались на семинарах ИТЭФ, университета Уппсалы и Имперского колледжа Лондона. По материалам диссертации опубликовано 4 научных работы в ведущих зарубежных реферируемых научных журналах.
Структура и объем диссертации
