Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Одной из основных проблем современной теоретической физики является создание теории, объединяющей все фундаментальные взаимодействия, включая гравитацию. В настоящее время наиболее подходящим кандидатом для построения единой теории поля считаются струнные теории. Однако здесь остается множество технических и концептуальных трудностей,' поэтому квантовая теория гравитации до сих пор не построена. Гравитация не включена полностью в струнные теории - последние наиболее часто формулируются на фоне плоского пространства-времени. Имеются лишь отдельные результаты для струн на искривленном фоне.
Метод получения струнных поправок в общей теории относительности хорошо известен. Уравнения Зйнштейна соответствуют обращению в нуль однопетлевой бета-функции, поэтому модифицированные уравнения Эйнштейна могут быть найдены путем вычисления поправок к однопетлевой бета-функции. Решья модифицированные уравнения, можно найти струнные поправки к метрике пространства-времени и рассмотреть их влияние на астрофизические и космологические эффекты. Такое влияние может оказаться существенным в случае сильных гравитационных полей.
Известно, что сильным гравитационным полем обладают черные дыры. Поэтому струнные поправки должны оказывать значительное влияние на процессы, происходящие в окрестности черной дыры, в частности, на такой квантовый эффект, как испарение черной дыры. В работах Д.Вильтшире и К.Каллана с сотр. были исследованы струнные поправки первого порядка по обрат-кому натяжению струны о' к температуре излучения Хокингв черной дыры и показано, что струнные поправки могут привести к уменьшению температуры черной дыры и к прекращению ее испарения при ненулевой массе. Это снимает противоречия, связанные с нарушением закона сохранения барионного заряда и квантового принципа предсказуемости, возникающие і теории, допускающей полное испарение черной дыры.
Не исключена, однако, возможность, что поправки следую-
щих порядков по обратному натяженио струны cL могут приводить к обратному эффекту. Исследование таких поправок является актуальной задачей, так как возможность существования неиспа-рявщихся черных дыр с малой массой (так называемых каксимонов) может оказать значительное влияние на космологические процессы.
Известно, что при выводе динамических уравнений классической или квантовой физической системы руководствуются общими принципами симметрии Собщий принцип относительности в теории Эйнштейна, постулируемые свойства S - матрицы в квантовой теории и т.д.). Теория суперструн, претендующая на роль единой теории фундаментальных взаимодействий, основана на понятии суперсимметрии, объединяющей внешние и внутренние симметрии. Идеи супёрпространства и суперсимметрии широко используются в современной теоретической физике.
Последовательный суперсимметричный подход в теории гравитации, согласно которому супергеометрия определяется свойствами суперсимметрии, требует развития инвариантно-групповых методов в супергравитации. В этом направлении не только не получены какие-либо.конкретные результаты, но во многих случаях не развиты сами концепции, которые должны лежать в основе связи супергеометрии с суперсимметрией. Сказанное подтверждает актуальность исследований,"в которых суперсимметрия рассматривается как автоморфизм супергеометрической структуры, что позволяет определить суперметрику суперпространства как инвариант соответствующей супергруппы преобразований и использовать аппа рат суперримановой геометрии.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью диссертации является исследование эффектов теории струн в космологических и небесных объектах, а также дальнейшее развитие идей суперпространства и суперсимметрии и их применение к теории гравитации, в частности, к космологическим моделям. Для достижения этой цели проводились исследования по следующим направлениям:
I. Изучение влияния струнных поправок второго порядка по обратному натяжению струны с^' на температуру излучения Хо-
кинга стационарной, незаряженной черной дыры.
-
Изучение влияния струнных поправок первого порядка по обратному натяжении струны оС на движение пробной частицы в центрально-симметричном гравитационном поле.
-
Развитие последовательного суперсимметричного подхода в супергравитации, основанного на понятии 'суперпроизводной Ли.
-
Изучение космологических моделей в рамках последовательного суперсимметричного подхода с использованием аппарата суперримановой геометрии.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе впервые изучено влияние струнных поправок второго порядка по обратному натяжению струны оС на температуру излучения Хокинга черной дыры в рамках теории замкнутых бозонных струн и показано, что поправки второго порядка приводят.к уменьшению температуры Хокинга.
Проведен качественный и численный анализ влияния струнных поправок первого порядка по обратному натяжению струны dJ на движение частицы в центрально-симметричном пространстве-времени.
Получена новая реализация генераторов: суперконформной алгебры, имеющая явно инвариантный вид. Определена супералгебра де Ситтера первого рода и найдена ее операторная реализация.
Развит последовательный суперсимметричный подход, в рамках которого супераналоги производной Ли и уравнений Киллинга используются для нахождения суперметрики суперпространства как инварианта соответствующей супергруппы. В рамках развитого подхода исследовано суперпространство Минковского, найдена его невырожденная суперметрика, зависящая от двух произвольных параметров. Показано, что это суперпространство имеет ненулевую кривизну и является решением уравнений Эйнштейна с космологической постоянной и ненулевым тензором энергии-импульса.
Впервые с помощью инвариантно-групповых методов определено сферически-симметричное суперпространство, найдена его суперметрика, зависящая от шести произвольных функций радиальной переменной.
- б -
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Выполненные в диссертации исследования носят теоретический характер. Полученные новые результаты и развитые методы могут быть использованы при исследовании эволюции черных дыр и движения тел в гравитационных полях в рамках струнной теории, при изучении свойств суперсимметрии в искривленном пространстве-времени, в теории супергравитации.
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 6 работ.
АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. Материалы диссертации были представлены на международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992г.), на 8'Российской гравитационной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" (Пущино, 1993г.), на Фридмановском международном семинаре по гравитации и космологии (Санкт-Петербург, 1993г.), на международной научной конференции Теомет-ризация физики" (Казань, 1993г.), на семинарах кафедры теории относительности и гравитации Казанского государственного университета.
ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация изложена на 130 страницах машинописного текста, включая два рисунка и три таблицы. Список использованной литературы содержит 163 наименования.
