Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Одной из самых привлекательных идей теоретической физики высоких энергий на протяжении нескольких последних десятилетий является идея построения единой теории licex фундаментальных взаимодействий. По современным представлениям эта1 теория призвана свести всё многообразие элементарных ча-dxiiiX и иХ' взаимодействий к небольшому числу универсальных принципов'.
так как все существующие теории взаимодействий и теории, претендующие' на роль единых теорий взаимодействий, строятся на основе гіриііцйпа'локальной калибровочной инвариантности, то возникает естественный вопрос о квантовании таких теорий. В настоящее время существует несколько схем квантования калибровочных теорий. Поэтому вааСньш становится вопрос об их статусе и совместимости.
Попытй!'объединения гравитации с другими взаимодействиями наталкиваются на принципиальные трудности. Более того, до сих пор не существует удовлетворительной во всех отношениях квантовой теории гр^ЙЙтаций.
Необходимость квантования гравитации вызвана теи, что элементарные' частицы — объекты квантовой ппироды и соединение классического взаимодействия и квантовых источников представляется непоследовательным. Также к необходимости квантования гравитации приводит идея инфляционного сценария образования Вселенной. Согласно этому сценарию Вселенная образовалась за счёт быстрого расширения'области размером порядка 1Р ~ 10_мс.м, в которой существенную роль играют квантовые эффекты. Поскольку гравитационное взаимодействие универсально (т.е. присуще всем видам материи), то есте-угвеино считать, что построение полней, законченной квантовой тео-
рий гравитации неотделимо от построения единой квантовой теории всех физических полей.
Эйнштейновская теория гравитации, построенная на основе принципа общей ковариантности ведёт к уравнениям движения, которые в случае слабых полей (потенциал гравитационного поля ір <С с2) редуцируются к уравнениям движения теории тяготения Ньютона. Однако попытки квантования этой теории обнаруживают её неперенормиру-емость. Так как экспериментальная проверка теории тяготения Эйнштейна была проведена лишь для слабых нолей, то поэтому имеют право на существование и другие теории гравитационного взаимодействия и любая нетривиальная модель квантовой гравитации представляет значительный интерес. ,
В настоящее время главным претендентом на роль теории, описывающей все взаимодействия, является теория сунерструн в многомерном пространстве. Основные трудности при построении струнних теорий связаны с попытками описания струнного взаимодействия. Рассмотрение струны в фоновых полях представляет собой один из способов такого описания. В основе этого способа описания взаимодействия струн лежит принцип вейлевской инвариантности квантовой теории, согласно которому перенормированный след тензора энергии-импульса должен обращаться в ноль. Это условие накладывает ограничения на структуру теории, выражающееся в форме уравнений движения для фоновых полей. Актуальным является вопрос о непротиворечивости различных способов описания струнного взаимодействия. Рассмотрение струны в фоновых полях таккже представляет шперсс и с точки зрения обеспечения примером непротиворечивой системы уравнений движения для полей высших спинов.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Цель диссертационной работы заключалась в решении следующих задач:
1. Найти операторную реализацию квантовых связей и структурных функций низшего порядка в однопетлевом приближении ди-раковского квантования систем со связями первого рода общего вида. Выяснить совместимость трёх известных схем канониче-
ского квантования систем со связями первого рода: квантования Баталина-Фрадюша-Вллковыского, дираковского квантования и квантования в редуцированном фазовом пространстве с найденны-мн операторными реализациями для связей и структурных функций.
2. Построить каноническую формулировку теории топологически
массивной гравитации. Найти явный вид связей и их алгебру. Про
извести классификацию связей. По построенной канонической фор
мулировке явно вычислить локальные меры для теории тополо
гически массивной гравитации и для чсри-саймонсовской теории.
Проверить, сокращают ли полученные локальные меры однопс-тлевые объёмные расходимости соответствующих теорий.
3. Для теории открытой бетонной, струны, взаимодействующей с бес
конечным набором массивных фоновых полей, изучить общую
структуру перенормировки. Для открытой струны, взаимодей
ствующей с фоновыми полями первого, массивного уровня, по
строить перенормировку фоновых полей и составных операторов
в линейном по фоновым полям приближении. И:і условия равен
ства нулю перенормированного оператора следа тензора энергии-
импульса получить уравнения движения для фоновых полей.
работе впервые получены следующие результаты. Найдена операторная реализация квантовых связей и структурных функций низшего порядка в одиопетлевом приближении дираковского и БВФ квантований систем со связями первого рода общего пуда. Показано, что полученные операторы являются ковариант.нымн относительно диффеоморфизмов конфигурационного пространства. Установлена однопетлевая квазиклассическая эквивалентность дираковского и БВФ квантовании с квантованием в редуцированном фазовом пространстве с найденными операторными реализациями для связей и структурных функции.
Построена каноническая формулировка теории топологически массивной гравитации. Найден явный вид связей и их алгебра. Произведена классификация связей. Явно вычислены локальные меры для те-
ории топологически массивной гравитации и для черн-саймонсовской теории. Показано, что полученные локальные меры сокращают одно-пстлевые объемные расходимости соответствующих теорий.
Для теории открытой бозониой струны, взаимодействующей с бесконечным набором массивных фоновых полей, проведен обишй анализ структуры расходимостей. Показано, что существует последовательное описание струнных моделей, содержащих фоновые поля, отвечающих фиксированному (конечному) числу массивных струнных мод.
Детально изучен случай открытой струны, взаимодействующей с фоновыми полями первого массивного уровня. Проанализирован статус различных структур в классическом действии в смысле их соответствия струнному спектру. Найден вид преобразований фоновых полей, связанных с возможностью добавления к лагранжиану полных дивергенций.
В линейной по фоновым полям приближении осуществлена перенормировка полей первого массивного уровня открытой струны и соответствующих составных операторов. В рассматриваемой приближении построен оператор следа тензора энергии-импульса и из условия квантовой вейлевской инвариантности теории получены уравнения для фоновых полей. Продемонстрировано, что тензорный состав полученного набора полей согласуется со струнным спектром.
ПУБЛИКАЦИЙ. По теме диссертации опубликовано 5 работы.
ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация изложена на 100 страницах текста. Библиография включает 115 наименований.
