Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Кинетическая теория спектров волн в проводниках в сильном постоянном электрическом поле 16
1.1 Кинетическая теория дисперсионного уравнения для малых возмущений 18
1.2 Аномальный скин-эффект в сильном электрическом поле 24
1.3 Нормальный скин-эффект 27
1.4 Затухание поперечных электромагнитных волн 30
ГЛАВА II. Квантовая кинетическая теория спектров волн в проводниках в сильном электри -ческом поле 34
2.1 Дисперсионное уравнение для волн в проводниках с произвольным законом дисперсии для электронов 34
2.2 Влияние электрического поля на спектр звуковых волн в полупроводниках с кей-новским законом дисперсии для электронов 39
2.3 Влияние сильного постоянного электрического поля на затухание звука в проводниках 41
2.4 Эффективная масса электрона в сильном постоянном электрическом поле 45
2.5 "npHMecHHu"Mexaffii3M ешяоиндуцированной прозрачности проводников 47
ГЛАВА III. Распространение и усиление спйношх волн в ферромагнитных полупроводниках в сильном постоянном электрическом поле 49
3.1 Дисперсионное уравнение для спектра спиновых волн 51
3.2 Затухание спиновых волн 59
3.3 Влияние электрического поля на спектр спиновых волн 76
ГЛАВА ІV Неравновесные явления в ферромагнитных полупроводниках в высокочастотных апектрических полях 79
4.1 Нелинейное поглощение высокочастотного электрического поля 81
4.2 Генерация спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках в импульсных полях 86
Заключение 91
Приложение 93
Литература
- Аномальный скин-эффект в сильном электрическом поле
- Влияние электрического поля на спектр звуковых волн в полупроводниках с кей-новским законом дисперсии для электронов
- Затухание спиновых волн
- Генерация спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках в импульсных полях
Введение к работе
Как известно, одним из быстро развивающихся направлений систем многих частиц в проводниках является исследование существенно нелинейных и неравновесных явлений. Ряд этих явлений стимулируется интенсивными внешними полями, интерес к данным исследованиям определяется: во-первых, тем, что развитие техники и физики эксперимента привело к появлению источников интенсивных внешних по -лей ( лазеры, источники звуковой накачки большой амплитуды, генераторы радиочастотного диапазона большой мощности и т.д. ) и возникла необходимость теоретического описания экспериментальных исследований, относящихся к воздействию таких полей, в часности, на проводники; во-вторых, как было теоретически и экспериментально выяснено, кинетические и термодинамические свойства проводников очень чувствительны к воздействию внешних полей и могут демон -стрировать целый ряд новых явлений, находящих применение в современной электронике для генерации, усиления волн, получения необ -ходимых параметров систем и т.д.
Традиционно (например, 11,2 J ) при теоретическом рассмотре -нии кинетических явлений в проводниках в сильных электрических полях используются кинетические уравнения типа уравнений Больцма-
на, выписывая которые делают ряд принципиальных предположений.' Считают, что взаимодействие между квазичастицами мало, т.е. при построении интегралов столкновений ограничиваются вторым порядком теории возмущений по взаимодействию. В интегралах столкновений в большинстве случаев используются $ - функции, которые,как известно, описывают закон сохранения энергии при взаимодействиях электронов с другими квазичастицами. При этом считается, что взаимодействия между квазичастицами происходят мгновенно,т.е. поле действует на квазичастицы только между столкновениями и не изменяет самих элементарных актов взаимодействий. В ряде случаев , таких предположений оказывается достаточно для вычисления кинетических свойств проводников в сильных электрических полях 1,2 J . Однако, существует ряд задач, когда заранее не ясны пределы применимости уравнений больцмановского типа. Это срязано с тем, что электрические поля существенно изменяют состояния квазичастиц не только между их столкновениями друг с другом, но и за время их взаимо -действия 2 . Такое влияние, как легко понять, приводит к тому , что за время взаимодействия электрона, например, с примесью, фо -ноном, магноном изменяется благодаря действию электрического поля не только энергия, но и электронный кинематический импульс.Данное обстоятельство в свою очередь приводит формально к тому, что в интегралах столкновений для электронов и взаимодействующих с ними квазичастиц вместо $ - функций появляются другие ядра , которые явно зависят от внешнего поля и уравнения становятся нелокальными по времени. Таким образом, в задачах, связанных с кинетикой про -водников в сильных электрических полях, вместо простейших уравнений больцмановского типа появляются более сложные уравнения, со -держащие величину электрического поля как в динамической части уравнения, описывающей "свободное" движение в поле, так и в опера
- б
торах электрон-примесных, электрон-фононных, электрон-магнонных и т.д. столкновений. Получающиеся в результате точного учета внешне го поля кинетические уравнения являются, разумеется, гораздо бо -лее сложными. Однако возможен ряд физически допустимых предполо -жений, при которых в тех или иных задачах возможно исследование эффектов и явлений, определяемых влиянием электрического поля на взаимодействия квазичастиц, т.е. явной зависимостью интегралов столкновений от электрического ПОЛЯ.
Как показали исследования, проведенные за последние 10 - 15 лет ( см. обзор 3 ), эффекты влияния поля на взаимодействия квазичастиц в твердых телах и, в частности, в проводниках определяют целый класс нелинейных и неравновесных явлений.Например, [ 4 J внешнее электрическое поле может разрешать те элементарные про -цессы взаимодействий квазичастиц, которые в отсутствии поля были запрещены из-за несовместимости законов сохранения энергии и импульса и, таким образом, определять новый характер кинетических процессов в проводниках, изменять как спектры электронов, так и взаимодействующих с ними волн и т.д.
Данная диссертационная работа посвящена изучению кинетичес -ких явлений в нормальных и ферромагнитных проводниках, возникаю -щих при воздействии на них сильного постоянного либо высокочастотного полей с учетом отмеченных выше эффектов, а именно: влияния поля на взаимодействия элементарных возбуждений в проводниках.
К одной из первых работ, относящихся к данной проблеме, следует отнести работу Ахиезера и Ситенко I 5 I ,в которой для классической газовой плазмы было впервые учтено влияние сильного постоянного электрического поля на взаимодействия электронов с плазменными волнами и было показано, что точный учет сильного постоян -ного электрического поля в уравнениях Власова для малых продоль -
ных колебаний невырожденной плазмы приводит к возможности определения бесстолкновительного затухания, явно зависящего от внешнего поля. При этом знак бесстолкновительного затухания существенно за висел от влияния постоянного электрического поля на взаимодейст -вия электронов с волнами в плазме. Силины (см. І6-8 J, а также монографию I 9 J ) была построена теория параметрического воздействия электромагнитного излучения большой мощности на классическую бесстолкновительныю плазму. Показано, что сильное переменное электромагнитное поле существенно изменяет дисперсионные свойства среды и приводит к новым неустойчивостям в газовой плазме.
Первыми работами, посвященными квантовым кинетическим явле -ниям в твердых телах, возникающих благодаря влиянию внешнего пе -ременного электромагнитного поля на процессы рассеяния электронов на примесях, фононах, являлись работы Голстейна [ю] , Гуржи[и] Кона и Латинжера 112J # В этих работах шла речь о влиянии поля на внутризонные процессы рассеяния электронов, однако, квантовые кинетические уравнения были получены и рассмотрены лишь в линейном по полю приближении. Практически в то же время Францем [ІЗ] и Келдышем [14J была рассмотрена задача об изменении вероятности меж -зонных переходов в полупроводниках в сильном постоянном электри -ческом поле. Было показано, что, используя в качестве основного состояния точные волновые функции электронов в поле, можно получить весьма важные и нетривиальные следствия при изучении вероятности межзонных переходов электронов ( эффект Франца - Келдыша ).
Начало развития последовательной теории квантовых кинетических явлений в проводниках в присутствии сильной электромагнитной волны следует отнести к 1969 году. В это время Галицкий , Горес-лавский и Елесин ІІ5 I построили квантовое кинетическое уравнение для полупроводников, точно учитывающее межзонные переходы элект -
ронов под действием интенсивного высокочастотного поля; Мельников 16 и Эшптейн 17 практически одновременно вывели кинетические уравнения для функции распределения электронов в нормальных про -водниках, справедливые в наиболее общем - квантовом случае, точно учитывающие влияние сильного высокочастотного электрического поля ( Л^У^> і , Ф" - время релаксации электронов, Л - частота поля ) на внутризонные процессы рассеяния электронов на фононах? Следует отметить также работу ІХ8 J , в которой для невырожденных полупроводников получено кинетическое уравнение для электронной вигнеровской функции распределения при наличии сильного перемен -ного электромагнитного поля без учета ограничения на величинуЛФ Достаточно полное представление о последующих работах дает обзор Эгаптейна 19 , в котором показано, как на основе квантового кинетического уравнения для функции распределения электронов, учиты вающего влияние высокочастотного поля на внутризонные процессы рассеяния электронов на фононах ( где выписана явная зависимость интеграла столкновений для электронов от сильного внешнего высо -кочастотного поля ), изучались различные нелинейные эффекты, та -кие как увеличение проводимости полупроводника в присутствии си -льного высокочастотного электромагнитного поля 20 , усиление ультразвука в высокочастотном поле 21J , влияние сильной элект -ромагнитной волны в полупроводнике на поглощение слабой электро -магнитной волны другой частоты 22 и другие явления.
Исследования кинетических явлений, обусловленных влиянием сильного постоянного электрического поля на внутризонные процессы рассеяния электронов в нормальных проводниках, были начаты Иван -ченко І23І # В работе 23 было показано, что точный учет посто -янного однородного электрического поля при вычислении тока в проводниках приводит к замене обычного $ - функционного ядра, опи -
сывающего сохранение энергии в актах электронных рассеяний на фононах, на ядро тша, COsjfe-^^+^^^fk где 6р , fy- энергии электронов до и после рассеяния, т - эффективная масса электрона Е - напряженность электрического поля, Є - заряд электрона ) с последующим интегрированием по Я? ї
Брыксиным и Фирсовым 24,25 была впервые рассмотрена задача о выводе квантового кинетического уравнения для электронов в по -лупроводниках, учитывающего точно (не по теории возмущений) сильное постоянное электрическое поле. Однако сформулированная ими техника позволила рассмотреть лишь стационарный случай, вообще говоря, без учета изменения кинематического импульса электронов полем за времена взаимодействия с фононом. Одновременно заметим , что в работах I 24,25 I были рассмотрены чрезвычайно важные эффекты вызванные квантованием продольного движения электронов полем, когда могут наблюдаться явления, связанные с переходами электронов между уровнями штарковской лестницы. Следует здесь подчеркнуть , что марковское квантование реально относится лишь к узкозонным проводникам. В случае же широкозонных проводников, такие явления могут проявляться лишь при аномально сильных электрических полях, напряженность которых больше 10 f 10 в/см.
Построение временных кинетических уравнений для электронов и взаимодействующих с ними квазичастиц в случае точного учета пос -тоянного электрического поля проводилось в серии работ Баркера и Ферри [26 - 28J . Однако в этих работах были рассмотрены только кинетические уравнения для электронов, з которых ошибочно счита -лось, что постоянное электрическое поле изменяет кинематичаский импульс электрона только между рассеяниями, а за времена столкновений такой шшульс не изменяется. Впервые квантовые кинетические уравнения корректно были построены как для электронов, так и для
фононов в работах Семиноженко и Яценко [29 - 31 J , исходя из техники, развитой данными авторами для вывода кинетических уравнений І29, 32J . Впоследствии Баркер I 331 также корректно сформулировал электронное кинетическое уравнение с помощью техники Келдыша 34 I, Отмеченные уравнения уже позволили рассмотреть ряд принципиально важных эффектов, таких как нечеренковское усиление гиперзвука в полупроводниках в сильном постоянном электрическом поле І 35І отрицательная дифференциальная проводимость в проводниках, стимулированная постоянным электрических полем 36 , и целый ряд других явлений 4 , При этом оказалось, что учет явной зависимости ин -тегралов столкновений от постоянного электрического поля заключается не только в нахождении некоторых поправок к уже известным эф фектам, но приводит к принципиально новым явлениям в кинетике квазичастиц.
Важным направлением исследований влияния сильных постоянного и переменного электрических полей на проводники явилось изучение нелинейных и неравновесных эффектов в ферромагнитных полупровод -никах, кинетика которых существенно определяется взаимодействием электронов проводимости с квантами магнонной подсистемы - магно -нами 37J Сильное высокочастотное либо постоянное электрическое поле благодаря воздействию на такие системы может принципиально изменять как электрические, так и магнитные свойства. Одними из первых работ, в которых была поставлена задача о виде квантовых кинетических уравнений для электронов проводимости, учитывающих влияние сильного высокочастотного поля на электрон-магнонные процессы, приводящие к переходу электронов между спиновыми подзонами с излучением (поглощением) магнона, явились работы Басса и Олей -ника |^38J , Гомеса и Миранды 39 , Каутиньо И Миранды 40 . Так в работе I38J была проведена последовательно процедура вывода
- II -
уравнений для одночастичных матриц плотности электронов в ферро -магнитных полупроводниках в случае высокочастотного ( ЛЯ? >> і ) поля. При этом последовательно была применена техника вывода кине тических уравнений Боголюбова I 411 . Впоследствии квантовые кинетические уравнения для электронов и магнонов с учетом четырех-ча-стичных электрон-магнонных взаимодействий были выписаны в работе 3 , а при произвольном параметре JL4T в 4 I
Как показали исследования последних нескольких лет, эффекты влияния поля на электрон-магнонные взаимодействия дают возмож -ность определить и предсказать ряд интересных и важных свойств ферромагнитных полупроводников, например, парамагнитный резонанс электронов проводимости 42 , нелинейное возбуждение флуктуации в электрон-магнонной системе во внешнем поле 431 , охлаждение спиновых волн импульсным полем I 44,45 J , нелинейное поглощение высокочастотного поля 46 ,т.д.
работах [зб, 47, 48
Наряду с исследованиями воздействия высокочастотного поля на ферромагнитные полупроводники, проводилось также изучение кинетических явлений, вызванных влиянием сильного постоянного электрического поля на взаимодействие электронов со спиновыми волнами . Кинетические уравнения для такого случая впервые были выписаны в
. Приведенные в данных работах кинетические уравнения показали, что в сильных постоянных электрических полях может происходить нечеренковское возбуждение спиновых волн [ 491 , изменение их скорости 50J и другие явления. Ниже при изложении оригинальных результатов мы более подробно остановимся на всех работах, которые будут связаны с обсуждаемыми конкретными эффек -тами.
Однако до работ, выполненных автором и представленных в настоящей диссертации, не была построена кинетическая теория спект -
ров волн в проводниках с произвольным законом дисперсии для элект ронов, учитывающая влияние сильного постоянного электрического поля на взаимодействие электронов с волнами, не была рассмотрена задача о нормальном и аномальном скин-эффекте с учетом влияния сильного постоянного электрического поля на взаимодействие элек -тронов с падающей электромагнитной волной, не было определено вли яние сильного постоянного электрического поля на распространение звука в проводниках с кейновским законом дисперсии для электронов Отсутствовало рассмотрение эффекта генерации спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках в импульсных высокочастотных электрических полях, не был выяснен вопрос об изменении эффективной массы электрона в сильном постоянном, а также переменном электрическом поле. Открытым оставался вопрос о роли электрон-магнонных взаимодействий, сохраняющих спин электрона, в поглощении интенсивного высокочастотного поля в ферромагнитных полупроводниках, отсутствовало последовательное построение теории спектров спиновых волн в сильных постоянных электрических полях.
Данный круг вопросов и рассматривается в настоящей диссертационной работе*
В первой главе диссертации рассмотрено влияние постоянного электрического поля на взаимодействие электронов с коллективными колебаниями как в классической бесстолкновительной твердотельной плазме, так и с учетом электрон-примесных столкновений [51 - 53J. Рассмотрение проведено с помощью решения уравнения Власова, не предполагая, как обычно, малость внешнего постоянного электрического поля. Найден полный вид тензора высокочастотной проводимости, который явно зависит от поля. Полученное дисперсионное урав -нение рассмотрено для случаев поперечных колебаний в пределах сильного и слабого полей.
- ІЗ -
В случае поперечных колебаний при рассмотрении задачи об аномальном скин-эффекте показано, что эффект влияния электрического поля на взаимодействия электронов с волнами приводит к существенной зависимости глубины проникновения электромагнитной волны от напряженности поля I 54J . При этом, величина эффекта определяется произведением qELTL , где 77 - направление распространения волны. Аналогичная задача рассмотрена и для случая нормального скин-эффекта 55 , в условиях которого, как показано в работе , можно также существенно управлять глубиной проникновения благодаря внешнему полю.
В этой же главе вычислено затухание поперечных волн как в условиях нормального, так и аномального скин-эффектов.
Во второй главе диссертации выведены квантовые дисперсион -ные уравнения, описывающие спектры и затухание волн для провод -ников, находящихся в сильном электрическом поле и имеющих произвольный закон дисперсии электронов [б1,5б]. Полученные уравне -ния описывают влияние электрического поля на взаимодействия электронов с волнами. В качестве примера рассмотрено влияние элек -трического поля на затухание фононов с учетом конечной частоты электрон-примесных рассеяний. В такой ситуации найдены условия не черенковского усиления звука. Определено влияние постоянного электрического поля на спектры звуковых волн в полупроводникак с кейновским законом дисперсии для электронов. При этом показано , что перенормировка спектра звуковых колебаний может определять -ся явной зависимостью от постоянного электрического поля поляризационного оператора фононов.
В этой же главе рассматривается задача об эффективной массе .электрона как в случае постоянного, так и в случае высокочастотного электрического поля» Предполагая, что наиболее эффективным
каналом рассеяний электронов являются электрон-примесные столкновения, определен вид массового оператора электронов, явно зависящего от электрического поля. Показано, что в случае постоянного поля, масса электронов становится анизотропной. Причем диагональные компоненты тензора эффективных масс уменьшаются с ростом ве -личины поля. В отличие от постоянного, в случае высокочастотного электрического поля, как показано в заключении главы, эффективная масса электронов возрастает, и, следовательно, уменьшается частота плазменных колебаний. На этом основании в диссертации сделан вывод о возможности "примесного" механизма самоиндуцированной про зрачности проводников 57 .
В третьей главе диссертации с помощью общих методов статис -тической физики выведено.дисперсионное уравнение для спектра спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках в случае воздействия на систему сильного постоянного электрического поля I 58J . Подробно исследованы условия реализации черенковского усиления спино -вых волн, а также эффекта усиления спиновых волн в условиях, когда может наблюдаться квантовый аналог неустойчивости спиновых волн по отношению к переходному излучению.
Изучена зависимость спектра спиновых волн от внешнего электрического поля. Показано, что сильное постоянное электрическое поле заметно перенормирует спектры спиновых волн. Причем скорости спиновой волны в данных условиях для направлений волнового вектора "вдоль" и "против" поля существенно отличаются.
В четвертой главе диссертации рассмотрен вопрос об эффективности различных каналов поглощения высокочастотного поля в ферромагнитных полупроводниках как в линейном, так и нелинейном режи -мах [59 J . Показано, что в отличие от нормальных полупроводников коэффициент поглощения даже в оптическом диапазоне (при наличии
собственного поглощения) может определяться главным образом вну -тризонними процессами рассеяния электронов на спиновых волнах.Ес-ли линейное поглощение связано в основном с переходами электронов между спиновыми подзонами, то в нелинейном случае, начиная с оп -ределенных полей, поглощения определяются процессами рассеяния электронов с сохранением спина. Проведено рассмотрение как для вырожденных, так и невырожденных полупроводников.
В этой главе также рассмотрен эффект индуцированной генера -ции спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках под действием одно- и многоквантового поглощения высокочастотного электрического поля [б0,бі] ,г Вычислена спектральная зависимость функции ге -нерации спиновых волн как в вырожденном, так и невырожденном случаях. Показано, что максимум в распределении генерируемых спино -вых волн по частотам может лежать выше, чем частота накачки.
В Заключении сформулированы результаты диссертации, выноси -мне на защиту.
Основные материалы диссертации опубликованы в работах 151 -61J а также докладывались на Всесоюзном семинаре "Плазменная электроника" (Харьков, 1983), У Всесоюзном симпозиуме "Плазма и неустойчивости в полупроводниках" (Вильнюс, 1983), П Всесоюзной конференции по физике и технологии тонких пленок (проблемные вопросы) (Ивано-Франковск, 1984), Всесоюзном семинаре по спиновым волнам (Ленинград, 1984)j
Аномальный скин-эффект в сильном электрическом поле
Рассмотрим, как учет столкновений электронов проявляется при рассмотрении задач о влиянии сильного постоянного электри -ческого поля на взаимодействие электронов с волнами в случае поперечных колебаний В частности, рассмотрим можно ли изменить электрическим полем глубину проникновения электромагнитной волны в таких условиях.
Кинетическое уравнение Власова с самосогласованным полем для малых отклонений ff к квазистационарной функции распределения jp (I.I) следует записать в виде JL Н + Д- S4 + е-Лг#+ eSJ& ,-nty t (1.22) Ot J dZ J W dp ґ J где в правой части учтена характерная частота столкновений электронов 2
Решив дифференциальное уравнение первого порядка, получаем для Sjf результат (1.5), в котором О отлична от нуля -е/ Лф р{і[(- ) + }. (1.23) = о Откуда не составляет труда найти вид тензора высокочастотной проводимости (1.6).
Для решения задачи о нормальном скин-эффекте в постоянном электрическом поле рассмотрим предел "слабого" поля, когда вы -полняются условия (1.8). Чтобы получить уравнения для н(( 0) проведем разложение как и в случае аномального скин-эффекта (1.5) с учетом членов линейных по Е . В дрейфовом приближении для в невырожденном случае, для "медленных" волн (p»A/"tCO ) дисперсиооное уравнение для поперечных колебаний представимо в
Разрешив дисперсионное уравнение относительно к(со) , на -ходим глубину проникновения Я$с поля в плазму с учетом влия -ния поля на взаимодействие электронов с волнами в виде:
Приведем численные оценки рассмотренного эффекта. Напри -мер, при -10%-1, ІОЦГ1, І04в/см, іОІ2с Х, /77//77 0,01, что характерно для полупроводниковой плазмы, то % .
Таким образом, полученный результат свидетельствует о том, что глубину проникновения можно заметно изменять электрическим полем в условиях нормального скин-эффекта. Следует особо под -черкнуть важный на наш взгляд вывод: глубина проникновения в случае частых столкновений (р / сй ц) изменяется не вслед -ствие дрейфа электронов, а из-за эффекта влияния поля на взаи - 29 модействие электронов с волнами; - зо 1.4 Затухание поперечных электромагнитных волн [бі - 53 ]. Следствия, вытекающие из уравнения (І.І5) для продольных колебаний подробно изучались в работе I 36J . Поэтому в данном разделе остановимся на анализе соотношения (I.I6).
Рассмотрим вначале случай бесстолкновительного затухания поперечных "быстрых" волн ( о HV ). Как известно, ввиду существенного различия скорости света и скорости электронов if бесстолкновительное затухание V поперечных волн в плазме тождественно равно нулю (см., например, I 62,65 J). Ниже будет показано, что учет влияния постоянного электрического поля на взаимодействие электронов с волной приводит к отличному от нуля значению У . Рассмотрим вырожденную плазму I 64J . С точностью до линейных членов по электрическому полю дисперсионное уравнение (I.I6) с учетом выражения (I.10) несложно привести к виду
Полученное соотношение показывает, что в принятом приближении спектр колебаний не изменяется и имеет вид 2 2 2 2 О) = С« + U)pe , (1#27) В тоже время затухание, согласно (1.26) равно у Существенно отметить, что при е.Ен 0 значение У #, и , если ц / i/ Q , как будет показано ниже, в принципе возмо -жен эффект усиления волн.
Аналогичный результат возникает и в невырожденном случае, однако, по сравнению с (1,28) имеет численный множитель, рав -ный трем. Таким образом, затухание поперечных волн в слабом поле практически не чувствительно к виду функции распределения.
В пределе сильного поля дисперсионное уравнение для поперечных колебаний приобретает вид и?/- Л + ш -f(]T, 1 )Щ- с"= (1 29) где = а. Откуда немедленно приходим к результату Колебания являются слабозатухащими при выполнении неравенств (І.І4). В этом случае -2/7? cube , y=-4coDed- z. -3) Рассмотрим, как учет столкновений электронов влияет на величину затухания поперечных волн.
В случае поперечных "быстрых" волн, когда со»Q» rtV , по-прежнему оставаясь в рамках приближения слабого поля (1.8), дисперсионное уравнение (в отличие от (1.26)) имеет вид Полученное соотношение показывает, что спектр колебаний в отличие от 64 изменяется 2 22 г 2. е/7 Р ш L / е ре гп цр (1#32) - 32 В тоже время затухание равно г о /т?"? "/ а-33)
Отсюда видно, что влияние электрического поля на взаимодействия электронов с волнами проявляется в том, что к обычному столкнови-тельному затуханию добавляется величина пропорциональная ( );л Следует специально отметить, что формулы (I.3I) и (1.33) с точ -ностыо до множителя порядка единицы справедливы при произвольной степени неравновесности электронов.
Таким образом в зависимости от величины и ориентации поля относительно А/ возможно как увеличение, так и уменьшение затухания. Проанализируем, возможны ли условия, при которых У поменяет знак. В модели " - Є. (1.34) где JU-z const , независящая от поля величина (1.33) всегда положительна в меру выполнения неравенства C V 9 однако с ростом поля, оставаясь в рамках условий (1.8) и может стать нели -нейной функцией , как это следует из результатов
Влияние электрического поля на спектр звуковых волн в полупроводниках с кей-новским законом дисперсии для электронов
В отличие от поправок к спектру, рассмотренных в разделе 2.2, здесь рассмотрим вопрос о затухании фононов при учете обсуждаемых эффектов поля. Поскольку мы будем в первую очередь инте -ресоваться вопросом как сказывается отличное от нуля затухание электронов на эффетк нечеренковской неустойчивости звуковых волн, рассмотрим для простоты квадратичный закон дисперсии. Ранее данный вопрос без учета конечности частоты электрон-примесных рас -сеяний рассматривался в 136 .
В соответствии с дисперсионным уравнением (2.6), когда р/2т, затухание определяемое мнимой частью поляризационного оператора iO имеет вид:
Один из труднорешаемых вопросов заключается в выборе вида неравновесной функции распределения электронов У . Для выбо -ра модели функции распределения fp в пределе слабого поля сделаем следующие упрощающие предположения 4,36 . Предположим, что имеем дело с установившимся режимом, в связи с чем нелокальностью по явной зависимости пренебрежем. Можно допустить что самыми быстрыми являются электрон-электронные столкнове ния, в этом случае нулевым приближением является квазиравно весная функция распределения с дрейфовой скоростью I 69J .
При этом считаем, что величина дрейфовой скорости определяется электрон-примесным интегралом столкновений.
В условиях (2.II) выражение (2.10) можно предетавить в виде ассимптотического разложения
Рассмотрим вырожденный случай. После интегрирования в (2.13) и (2.14), при условии /? f -2. ; р главный член ас -имптотического разложения получим в виде Следующий член ассимптотического разложения у пропорцио-нален первой степени электрического поля с Опуская промежу -точные вычисления для вырожденного проводника получаем:
Откуда видно, что при Q=0 выражение (2.16) совпадает с выражением, полученным ранее в работе 49 . Сопоставление двых различных механизмов затухания ( рассе яние электронов на примесях и влияние поля на электрон-фононные взаимодействия ) в нечеренковской области приводит к следущему соотношению д
Откуда видно, что затухание, обусловленное влиянием электрического поля на электрон-фононные взаимодействия может превышать затухание, обусловленное рассеянием носителей заряда на приме «Off сях. Например, при следующих параметрах системы: /77 10 г , Vp Ю7см/с, % Ю11 є Ю12 с 1, Ю4в/см, что характерно для полупроводников.
Известно 361 , что в полупроводниках в сильном постоянном электрическом поле связь между квазиимпульсом электронов проводимости 2Г" и его энергией определяется следующим образом: e = dp+y te Eh (2Д8) где, в предположении ср - ft/ZWe , когда основным каналом рассеяния электронов являются электрон-примесные взаимодействия, выражение для вещественной части массового onepaTopa J (с Е) имеет следующий вид: о __ здесь черта означает усреднение по случайному расположению примесей, те - неперенормированная полем масса электрона, -напряженность постоянного электрического поля, Ufa) - матрич -ный элемент электрон-примесных взаимодействий.
Исходя из уравнения (2.18) и выражения (2.19), считая перенормировку д относительно малой, нетрудно получить соотноше -ние для тензора обратных эффективных масс в постоянном электри -ческом поле в виде
Затухание спиновых волн
Полученное дисперсионное уравнение (3.10) является, как вид но, обобщением хорошо известного (см. монографию 73 ) на слу -чай учета влияния электрического поля на электрон-магнонные процессы рассеяния. Данное уравнение совместно с выражением (ЗЛІ) для собственно-энергетической части позволяет изучить довольно широкий круг задач о влиянии электрического поля как на спектр , так и затухание СВ во всяком случае в модели дрейфового прибли -жения для /г- .
Как известно 73 , в отсутствие поля уравнение (3.10) описывает две ветви колебаний: нижнюю (Т О ) "аккустическую" (с энергией активации /-6) и верхнюю "оптическую", связан -ную с подмагничиванием электронов проводимости $ - d обменным взаимодействием (энергия активации sU o +ї($ + %)) Электрическое поле, как видно из (ЗЛО), (3.11) приводит к влиянию как на нижнюю, так и на верхнюю ветви колебаний и, в принципе , может существенно перестроить обе. Однако, здесь мы ограничимся лишь случаем относительно слабых полей, когда возможно разложение величины 1 (и),Е)ш явной зависимости от поля. В этом слу-чае эффекты от наличия электрического поля приведут к малым по-нравкам в (3.10), что позволит проводить прежнюю классификацию спектров СВ. Ограничимся также рассмотрением только низколежа -щей ветви СВ как наиболее легко возбуждаемой с помощью внешних полей.
Перейдем теперь к вычислению зависимости затухания спиновых волн от электрического поля, учитывая только трехчастичные элек-трон-магнонные взаимодействия.
Ограничимся здесь вычислением только нулевого и первого члена. Нулевой член разложения, не зависящий явно от поля, как легко понять, описывает только влияние дрейфа электронов на затухание спиновых волн и может приводить к эффекту черенковской неустойчивости СВ [_ 74,75 J благодаря S - d. обменному взаимо - 60 действию. Последующие члены в разложении (3.18), содержащие явно поле, описывают эффект влияния электрического поля на электрон-нагнонные взаимодействия, сопровождающиеся переворотом спина электрона и, как отмечалось в 49 , могут приводить к явлению нечеренковского усиления СВ.
Остановимся на вычислении величин У. и "Ур і в предположении fl А/2 , а также с учетом конечности затухания электронов /? . Опуская детали вычислений, в"чистом" пределе (? Л ) имеем I 58 где р \11т(6й±А/2 , #t = +Y" Я и - дрейфовая скорость электронов. в Исследуем вначале выражение (3.19) без учета конечности затухания электронов, положив %=о .в этом случае У ФО благодаря отличию от нуля любой из В - функций. Как легко проверить, неравенства p+ /X+f и р_ (3б.) выполняются соответ -ственно в следующих областях по q (назовем их I и П-ой областями) :
Это означает, что для того, чтобы определить знак и вели -чину У„ 0 необходимо найти взаимное расположение областей (3.20) (3.21). Остановимся на данном вопросе подробнее. При тй р+-)/2Л7А , когда, разумеется % и q 0 , неравенство р %, не выполняется и остается для рассмотре ния только область П. Таким образом, если выполняется условие (3.21), т.е. волновые вектора магаонов лежат во П-ой области, то у L О и имеем 58
Полученный результат показывает, что при очень больших дрейфо вых скоростях ти р+-/2.тд возможна дрейфовая неус тойчивость СВ, которая определяется не стандартным черенковс -ким условием uq tOq , а неравенством (3.21). Здесь сразу необходимо отметить, что, например, для. вырожденных полупроводников с концентрацией электронов /7е 10 г 1(г сыГ достижение таких дрейфовых скоростей является довольно проблематичным из-за ограниченной подвижности носителей заряда.
Генерация спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках в импульсных полях
По иному, однако, дело может обстоять в случае Ш, когда в кинетике электронов начинают играть важную роль процессы рассеяния электронов на СВ (модель S - d обменного взаимодействия I 87J ). В этом случае, во-первых, внутризонное поглощение, обусловленное взаимодействием электронов с флуктуациями магнитного момента, может быть эффективнее других каналов внутризонного поглощения, присущих нормальным полупроводникам, и, во-вторых, частотная зависимость 46 сушест -венно отличается от частотных зависимостей коэффициентов погло -щения в немагнитных полупроводниках. В данной главе рассматривает ся относительная эффективность различных каналов поглощения поля, обусловленная рассеянием электронов на СВ, а также изучается вопрос о возможности генерации СВ, вызванной индуцированными внешним полем электрон-магнонными взаимодействиями
Рассмотрим вопрос о внутризонном поглощении энергии высокочастотного ( Jl t» і ) поля в ШІ, обусловленном электрон-маг -ионными взаимодействиями.
Энергия, поглощаемая системой в единицу времени единицей объема, определяется соотношением: где V - объем системы, dC lll- интегралы столкновений элек -тронов, индекс L обозначает принадлежность к определенному типу рассеяний электронов. В рассматриваемом случае в приведенной формуле подразумеваются интегралы электрон-магнонных взаимодействий, как сохраняющие, так и не сохраняющие спин электрона.
В работе 46 при рассмотрении как линейного, так и нелинейного поглощения поля в ФШ были учтены лишь рпоцессы рассеяния электронов на СВ приводящие к переходу электронов между спиновыми подзонами (трехчастичные электрон-магнонные взаимодействия) которые, как было показано в работе I 42J играют определяющую роль при температурах Т Л , где Л - энергия спинового расщепления спектра электронов (в рамках S - d обменной модели). Однако для ІМП более реальной является ситуация Т Л , и в связи с этим возникают два вопроса: какими механизмами обусловлено поглощение поля в ФМП в ВЧ диапазоне и каковы особенности оптического поглощения как в линейном, так и нелинейном режимах для выроззденных и невырожденных полупроводников.
Таким образом, по сравнению с работой 46 рассмотрим роль четырехчастичных электрон-магнонных-взаимодействий (сохраняющих спин электрона) в поглощении внешнего поля. Кинетическое уравнение описывающее электрон-магнонные процессы в Ш поле для интересующего нас случая имеют вид І 3 I
Для вычисления энергии, поглощаемой в единицу времени единицей объема при воздействии на Ш ВЧ поля, необходимо знать вид неравновесной функции распределения j . Однако, для упро -щения задачи, как ив 46 , примем приближение об импульсном характере поляет , t-L - длительность импульса, вт электрон-магнонное время релаксации), когда нелинейность поглощения фактически определяется изменением вероятности электрон-маг нонных взаимодействий во внешнем поле.
В одноквантовом пределе Є.Ьр0«ҐПЛч например, в вырожденном случае ( р0 - фермиевский импульс) в соответствии с (4.1) скорость набора энергии электронами, благодаря индуцированным внешним полем четырехчастичным электрон-магнонным взаимодействиям, имеет вид
В аналогичных условиях для трехчастичных электрон-магнонных взаимодействий имеем элементарной ячейки, JUt =-JU ± А/2. , ft 0.1, Проводя численное сравнение поглощения определяемого выражением (4.2) и трехчастичного поглощения (4.3) можно убедиться, что поглощение на трехчастичных электрон-магнонных процессах в одноквантовом пределе является более эффективным во всей области частот. Этого и следовало ожидать, поскольку в одноквантовом пределе ограничения, связанные с законами сохранения, еще не проявляются и трехчастичные процессы оказываются более эффективными за счет фазового объема.
Похожие диссертации на К теории кинетических явлений в нормальных и ферромагнитных проводниках в сильных электрических полях
