Содержание к диссертации
Введение
2 Непертурбативный КХД вакуум при конечной температуре 10
2.1 Связь термодинамического давления и конденсатов в КХД. Уравнения ренормализационной группы при Т ф О 12
2.2 Кваркокый и глюопный конденсаты при низкой температуре 15
2.3 Низкотемпературные соотношения в КХД 20
2.4 Адронный резонансный газ и непертурбативный КХД вакуум 23
3 Магнитный конфайнмент в конечно-температурной SU(N) теории Янга- Миллса 29
3.1 Глюо-магнитный коррелятор и пространственно-подобное; натяжение струны 31
3.2 Низкие температуры 33
3.3 Высокие температуры 36
4 Непертурбативный КХД вакуум в магнитном поле 41
4.1 Уравнения ренормализационной группы и низко-энергетические теоремы КХД при Т ф 0 и Н ф О 41
4.2 Свободная энергии КХД вакуума при Т ф 0 и II ф 0 44
4.3 Кварковый конденсат при конечной температуре в магнитном поле . 46
4.4 Соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера в магнитном ноле при конечной температуре 51
4.5 Киральная теория возмущений в магнитном поле. Двухпетлевое приближение 57
5 Фазовые переходы в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при конечной температуре 64
5.1 3-мерная модель с полем Хиггса и присоединенном представлении . бб
5.2 Статистическая сумма 68
5.3 Петли Полякова 70
5.4 Размерная редукции 74
5.5 Петли Полякова, солитоны и фазовый переход деконфайнмента . 76
5.6 Восстановление симметрии 78
5.7 Конечная масса Хиггса и безмассовые фермионы 81
6 Инстантоны в непертурбативном КХД вакууме 84
6.1 Общий формализм 87
6.2 Однопетлевая перенормировка инстантона в непертурбативном вакууме 89 6.-3 Взаимодействие инстантона с непертурбативными вакуумными полями 96 6.4 Численные результаты 103
7 Заключение 109
8 Приложения 112
8.1 Приложение 1: Ультрафиолетовый масштаб редуцированной теории . 112
8.2 Приложение 2: Вывод S^ff в координатном пространстве 113
8.3 Приложение 3: Билокальный коррелятор 115
8.4 Приложение 4: Зависимость Д^а от функций D и D 116
9 Литература
- Кваркокый и глюопный конденсаты при низкой температуре
- Низкие температуры
- Свободная энергии КХД вакуума при Т ф 0 и II ф 0
- Петли Полякова, солитоны и фазовый переход деконфайнмента .
Введение к работе
Физика сильных взаимодействий, квантовая хромодинамика (КХД), переживает постоянный бурный процесс развития. В последнее десятилетие, особенно актуальными стали исследования поведения сильнодействующей материи под влиянием различных внешних взаимодействий. В реальном мире такими внешними воздействиями являются в первую очередь температура и барионная плотность. Интерес к поведению материи в экетремальных условиях (высокие температуры, сравнимые с характерной шкалой в КХД, Т ~ 200 MeV, и большие барионные плотности п > щ — 0.17 I'm-3, щ нормальная ядерная плотность) связан в первую очередь с увеличением энергии в экспериментах по столкновениям тяжелых ионов. Тем самым, как ожидается, в этих экспериментах достигаются плотности и температуры при которых возможен фазовый переход в новое состояние сильно-взаимодействующей материи - кварк-глюонную плазму [1, 2].
Экстремальные условия существовали на. начальной стадии расширения Вселенной. На временном интервале, і 10-е-г10-5 сек., после Большого Взрыва, Вселенная прошла через стадию сильного фазового перехода, при котором система перешла в адронную фазу характеризующуюся сугубо пепертурбативными явлениями конфайн-мента н спонтанного нарушения киральной симметрии. Также экстремально высокие барионные плотности (п ^ Ющ) существуют в центральных областях нейтронных звезд, в которых может ре&лизовываться, недавно теоретически открытая, так называемая, фаза цветовой сверхпроводимости (см. обзоры [3, 4, 5|).
КХД является квантовой теорией взаимодействующих калибровочных полей Янга-Миллса с фермионными полями кварков. В 70-ых годах была открыта асимптотическая свобода [б, 7] и тонологически-негривиальная структура вакуума неабелевых калибровочных теорий [8, 9, 10, 11, 12]. Дальнейшее развитие показало, что именно сложная ненертурбативнам природа вакуума (HIT флуктуации вакуумных полей) является ответственной заявления конфайнмента и спонтанного нарушения киральной инвариантности (СНКИ) и тем самым за формирование физического адронного спектра. Таким образом, потребовалось развитие новых теоретических методов для описания непертурбативных явлений в квантово-полевых теориях.
Исследования вакуумного состояния при включении температуры, конечного химического потенциала, внешних полей приводит к новым интересным явлениям, типа ра;шичных фазовых переходов. Соответственно, возникает необходимость разработки
теоретического аппарата для исследований поведения квантово-полевой системы и ее вакуумного состояния под влиянием внешних воздействий.
Исследования в КТП при конечных температуре и химическом потенциале происходят в основном по трем направлениям:
1. пертурбагивные вычисления и построения различных схем пересуммирования рядов теории возмущений. Прогресс, в основном, достигнут в развитии HTL (hard thermal loop) и HDL (hard dense; loop) приближениях [131.
"2. построение различных эффективных моделей, описывающих то или иное пепер-турбативное явление в реальной КХД. Например, развитие различных подходов основанных на использовании сигма-моделей для описания кирального параметра порядка в КХД. Исследования в рамках эффективной киральной теории при Т ф 0. Различные обобщении модели Намбу-Иона-Лазинио для конечных температур, хим. потенциала и внешних полей. Развиваются и другие эффективные модели (см. обзоры [3, 5]).
3. исследование сложной ненертурбативной структуры вакуума неабелевых калибровочных теорий и в частности КХД при конечных Т и п, проводятся с использованием численного моделирования на компьютерах. В этом направлении получены интересные и важные результаты и как ожидается, увеличение мощностей компьютеров, а также разработка новых вычислительных схем позволит лучше и глубже понять ненертурбативную динамику КХД (см. обзоры [14, 15, 16]).
Основной целью настоящей работы является исследование различных немертур-бативных явлений в квантовой теории поля при нулевой и конечной температуре. В работе развиваются новые методы, которые позволяют с одной стороны описать имеющиеся "эксг1ериме1гтальныеп(иолученные численным моделированием КХД на решетке) данные, а также изучить новые физические явления в КХД при конечной температуре и во внешнем магнитном поле.
В квантово-полевых теориях важную роль играют соотношения, которые являются следствиями симметрийных свойств теории. Поиски симметрии и ограничений, которые они накладывают на физические характеристики системы, приобретаю'! особое значение в КХД-теории с конфайнментом, где "наблюдаемьіми1'величинами являются составные состояния-а;фоны. В понимании непертурбативных вакуумных свойств КХД, принципиально-важную роль играют низко-энергетические теоремы или тождества Уорда (масштабные и киральные). Строго говоря, низко-энергетические теоремы были открыты почти одновременно с применением квантово-полевых методов в физике частиц (см., например, теоремы Лоу [17J). В КХД они были получены в начале
восьмидесятых годов [18]. Низко-энергетические теоремы КХД, следующие из общих симметрийных свойств и независящее от деталей механизма конфайнмента, позволяют получить информацию, которую иногда невозможно получить каким-либо другим путем. Также, они могут быть использованы как "физически-разумиые"ограничения при построении эффективных теорий и различных моделей КХД вакуума. В диссертации развит метод, который позволяют обобщить низко-энергетические теоремы КХД на случай конечной температуры в присутствии внешнего магнитного поля. Используя этот метод, исследован непертурбативный вакуум и получены новые важные и интересные следствия о поведении непертурбативных конденсатов в КХД при Т ф О и Н ф 0.
Кваркокый и глюопный конденсаты при низкой температуре
Получены аналитические выражения для температурных зависимостей кваркового и гдюонпого конденсатов, в области низких температур, Т Мот. Выведено низкотемпературное соотношение в КХД; показано, что температурные производные аномального и нормального (кварковый массовый член) вкладов в след тензора-энергии импульса в КХД равны друг другу в низкотемпературной, Т Мъ, области. Получены лидирующие поправки, к этому соотношению, связанные с возбуждением массивных К и -мезонов. Эти поправки меньше 4% в области Т 140 MeV. Изучен странный кварковый конденсат, {ss}, и показано, что он значительно слабее спадает с температурой, чем легко-кварковый конденсат (йи) = {dd). В рамках адронної о резонансного газа получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов как функции температуры вплоть до критической Тс. Показано, что кварковый и только половина (хромо-электрическая компонента ответственная за коифайнмент и формирование струны) испаряются при одной температуре и при учете температурного сдвига адронпых масс, Тс 190 MeV. В области этой температуры, плотность энергии достигает значения, є 1.5 GeV/fm3. Глава 2 написана па основе работ [19, 20, 21, 22, 23, 24, 25].
В 3 главе изучаются свойства магнитного сектора 4d SU(N) Янг-Миллсовскои теории при конечной температуре [26, 27] и рассматривается интересное явление магнитного конфайнмента. Показано, что конечно-температурное поведение физических величин в магнитном секторе является качественно различным к двух температурных областях. Для определенности, мы далее будем определять Т 2ТС как низкотемпературную и Т 2Х(. как высокотемпературную области.1 Аналитически найдена температурная зависимость калибровочпо-инвариантного билокального коррелятора напряженности хромо-магнитного поля и пространственно-подобного натяжения струны as(T) [26]. Показано, что хромо-магнитный конденсат при Т 2ХС слабо растет с температурой, (Н2)т = (i/2)ocotb (М/2Т), где М = 1/т — 1-5 ГэВ есть обратная магнитная корреляционная длина, которая не зависит от температуры при Т 2ТС. В области Т 2ТС амплитуда магнитного коррелятора растет, (Н2)т ос дв(Т)Т4, и корреляционная длина падает, т(Т) ос 1/(д2(Т)Т), с ростом температуры. Данное поведение магнитного коррелятора объясняет явление магнитного коифайнмента в 4d SU{N) ЯНГ-МИЛЛСОБСКОЙ теории при конечной температуре. Полученная температурная зависимость пространственно-подобного натяжения струны полиостью согласуется с решеточными данными во всей области температур. Найдена температурная область перехода к редуцированной Зс1-теории, т.е. к описанию динамики глюмаг-нитного сектора на языке статических корреляционных функций. Вычислен относительный вклад даваемый ненулевыми Мацубаро некими модами в пространственно-подобное натяжение струны. При Т = 2ТС этот вклад составляет Ъ%.
В четвертой главе изучается непертурбативный КХД вакуум при конечной температуре во внешнем магнитном поле. На основе метода развитого во второй главе, получены соотношения связывающие непертурбативные конденсаты с термодинамическим давлением при Т ф 0 и Н ф 0 [28, 29]. Выведены низко-энергетические теоремы в конечно-температурной КХД в магнитном поле [28]. Построена киральиая термодинамика в магнитном поле [29]. Вычислена свободная энергия КХД вакуума в адронной фазе при Н ф 0 и получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов [28, 29] э. Исследованы различные предельные случаи для поведения конденсатов при низких и высоких температурах, в слабых и сильных магнитных полях. Найдено новое интересное явление-"замораживание" кваркового конденсата магнитным полем [28, 29J. Изучен характер спонтанного нарушении киральной инвариантности в конечно-температурной КХД в магнитном поле [30]. Для этих целей выведено соотношение Гелл-Манна-Оукса-Рспнера, связывающие массу М,„ и аксиальную константу связи F„ с кварковым конденсатом, при Т ф 0 и II ф 0. Показано, что оно сохраняет свой вид при конечной температуре после включения магнитного поля, т.е. не появляется дополнительных, независящих от Т в Н слагаемых. Таким образом, схема мягкого нарушения киралыюй симметрии остается прежней. Развита киральная теория возмущений в магнитном поле [31, 32, 29]. В двух-петлевом приближении вычислены непертурбативная плотность энергии вакуума, к парковый и глю-опный конденсаты как функции напряженности магнитного поля [31, 32].
Известно, что в SU(N) неабелевой калибровочной теории при конечной температуре происходит фазовый переход деконфайнмента. Существуют различные модели, в рамках которых делаются попытки описать динамику этого перехода. Однако, последовательной теории до сих пор не существует. В первую очередь, это связано с тем, что при нагревании системы происходит существенная перестройка неиертурбативного вакуумного состоянии и построение последовательной микроскопической теории пока еще не представляется возможным. Следует отметить, что в конечно-температурных теориях с полями Хиггеа, фазовый переход с восстановлением симметрии происходит при достаточно высоких температурах, где применимо использование размерной редукции и тем самым фазовый переход может быть изучен, как аналитически, так и численно (см. обзор [33]). В реальной КХД и в чистой глюодинамике, фазовый переход деконфайнмента происходит при температурах порядка или меньше массовой щели и идеология размерной редукции не применима. Существует квантово-полевая теория, (2+1)-мериая модель Джорджи-Глэшоу, в которой линейный конфайпмент возникает нетривиальным образом, за счет НП вакуумных флуктуации. Эта модель была исследована Поляковым [34]. Было показано, что в режиме слабой связи, вакуумное состояние представляет собой разреженную кулоновскую плазму магнитных моноиолей и антимонополей (они играют роль инстантонов в 3d). В таком вакууме возникает конфайнмент электрических зарядов и натяжение струны вычисляется точно, с контролируемыми экспоненциально малыми поправками. Пятая глава этой работы посвящена исследованию трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при конечной температуре.
Низкие температуры
Хорошо известным методом [45],аналогично рассмотрению времени-подобных Вмл-соповских петель, можно получить закон площадей для пространствен но-подобной W-пєтли с размером L 3 т, где т - магнитная корреляционная длина где пространственно-подобное натяжение струны as выражается через магнитный коррелятор соотношением [100] где Нп является компонентой магнитного поля ортогональной к пространственно-подобной плоскости контура.
Подставляя (3.1.3) в (3.1.5) и учитывая, что члены с D\L собираются в полную производную, запишем as в следующем виде
Заметим , что только член DH входит в выражение (3.1.6) для JS. При Т = 0 благодаря 0(4) евклидовой инвариантности, очевидно, пространственно-подобное натяжение струны совпадает с физическим (времени-подобным) и, таким образом, оя = а\ где a = (420MeV)2 есть стандартное значение натяжения струны в КХД.
Заметим, что магнитный коррелятор Df[ может быть записан в виде содержащем матрицу Г/ J: в присоединенном представлении. Так как интегрирование в (3.1.2) идет вдоль прямой линии соединяющей точки х и у имеем
Данное представление используется в решеточных расчетах корреляционной длины (массы глюлампа).
Функции DH и Df содержат как пертурбативные (ос І/j;4) так и непертурбативные (ос ехр{ —х/ т}) вклады и только непертурбативные части корреляторов дают вклад в натяжение струны (см. подробнее обсуждение этих вопросов в [47]). Магнитный глю-онный конденсат также определяется через непертурбативные вклады в коррелятор и выражается через функции DH и Df при х2 = 0. Для магнитного конденсата имеем
Решеточные данные [75] показывают, что, по крайней мере, в области измеренных температур Т 1.5ТС, непертурбативные функции DH = В0 ехр{ — .т/т} и L f = Віехр{ — \х\/(;т} почти не зависят от температуры. Корреляционная длина т не меняется и равна своему значению при Т = 0 и вклад D\ сильно подавлен, BL « 0.05В0 С Во. Только В{) слабо растет с Т, что приводит к слабому росту конденсата (Н2)(Т) при низких температурах.
Рассмотрим каким образом могут быть получены аналитические выражения для магнитного коррелятора и, соответственно, пространственно-подобного натяжения струны и магнитного глюонного конденсата как функции температуры Т. Хорошо известно, что введение температуры Т для квантово-полевой системы находящейся в термодинамическом равновесии эквивалентно компактификации евклидовой "временной" координаты х.\ с радиусом В = 1/Т и наложению периодических граничных условий (РБС) на бозонные поля (антипериодические для фермионов).
Температурные вакуумные средние отделяются стандартным образом где статистическая сумма
Как отмечалось выше, в низкотемпературной области, масса глюоламна М (обратная магнитная корреляционная длина 1/т)не зависит от Т. Таким образом, мы можем использовать нуль-температурное выражение Dflix x jc РВС для получения конечно-температурного коррелятора Т к = (д2Н?и Щ)в, построенного из калибровочных полей ЯДх,ж4) и фазового фактора f/iu]j[yl(x, х4)] взятых в определенной "временной" точке ХА
Это соотношение, обычно, используется в случае свободных невзаимодействующих полей. Для примера, конечно-температурная функция Грина свободною скалярного
коля определяется как сумма по Мацубаровским частотам пропагатора при Т = 0. В тоже время, взаимодействие изменяет массу частицы и делает- ее зависящей от Т. В нашем случае в области низких Т мы учитываем только "кинематическое" изменение коррелятора и, соответственно, рассматриваем его как "периодизованныиг нуль-температурный коррелятор. Физически ясно, что выражение (3.2.3) является справедливым R области (3 2 т, т.е. когда две ближайшие экспоненциальные функции не перекрываются. Мы используем, далее, значение 1/ш = 1.5 GeV и, таким образом, требуется выполнение условия Т l/2m = 750 MeV. В низко-температурной области, Т 2ТС - 600 MeV, которая рассматривается в данном разделе, это условие всегда выполнено. Более того, сравнение вычисляемых ниже физических величии с решеточными данными подтверждает- справедливость (3.2.3) при Т 2Т
Свободная энергии КХД вакуума при Т ф 0 и II ф 0
При нулевой массе кварка, в рамках киралыюй теории возмущений, кварковый конденсат (4.3.14) при Н ф 0, Т ф 0 определяется тремя безразмерными параметрами НJ(АІЇFn)2, T2/F7 И А = л/Н/Т. Величина А является естественным безразмерным параметром в данном приближении. Движение частицы в поле характеризуется радиусом кривизны ее траектории и в магнитном поле это радиус Лармора R?, — 1/уН. С другой стороны, при Т ф 0 появляется другая величина размерности длины h: = 1/Т, связанная с тепловым движением частицы, т.е. тепловая длина волны. Когда радиус Лармора много меньше /Т(А Э 1) заряженные тг - мезоны в магнитном поле эффективно приобретают "массу", meff = \И. определяемую нижним уровнем Ландау. Соответственно, их вклад в термодинамические величины и, в частности, в киральныи конденсат экспоненциально подавлен Больцмановским фактором ос схр{ —mejfjT}, 0. Рис. 11: Кварковый конденсат {qq){T,H)J{qq) как функция х = T/y/SF и у =
В слабом поле, 7г±-ме:юны дают стандартный, в рамках киральной термодинамики, вклад в {), равный (2/3) 2/{8F2) . Кроме того, появляются дополнительные температурные и магнитные поправки. Нейтральный 7г мезон, как безмассовая скалярная частица, не взаимодействующая с магнитным полем, дает вклад
Численное реіпение (4.3.19) есть А = 3.48... Таким образом, увеличивая температуру Т и одновременно магнитное поле по закону II = 12.11Т2, кварковый конденсат {)(7 , #) остается постоянным. Можно сказать, что параметр порядка {) для игрального фазового перехода "замораживается"магпитным полем. Заметим, что при Т = Тс 150МэВ, значение II(Тс)/(4%F )2 0.2 1 и, приведенные выше соотношения остаются справедливыми вплоть до точки кирального фазового перехода. Вблизи Тс аффективный низкоэнергетический киральный лагражиан перестает адекватно описывать термодинамические свойства КХД - вакуума и, строго говоря, не применим.
Таким образом, имеет место эффект "замораживания"кваркового конденсата маї--нитпым полем, при одновременном увеличении температуры Т и поля II, связанными простым соотношением // = const Т2 в киральном пределе и, соотношением (4.3.13) при конечной массе пиона. Это показывает неприменимость прямой аналогии между кварковым конденсатом в КХД и теорией сверхпроводимости. В БКШ-теории, конденсат куперовских пар разрушается и температурой и магнитным полем.
Одним из наиболее красивых явлений в пизкоэнергетической физике 7г-мезонов, является соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера, связывающие; массу М% и аксиальную константу связи Fw с кварковым конденсатом. Данное соотношение, для легких кварков в КХД, явно показывает характер мягкого нарушения киральной симметрии при введении ненулевой массы кварков. При конечной температуре соотношение ГОР было получено в [60]. При включении магнитного поля, аксиальная SU(2)A симметрия нарушается до (U(1)A) S симметрии, соответствующей киральпому вращению и и d— кварков с противоположными фазами (синглетная аксиальная симметрия /(1).4 нарушена уже в отсутствии поля, вследствие аксиальной аномалии). Образование кваркового конденсата разрушает эту остаточную симмегрию, приводя к. появлению гольдстоуновского бозона- 7г-мезопа. Заряженные 7г±-мезоны непосредственно взаимодействуют1 с магнитным полем. Они приобретают щель в спектре, определяемую энергией нижнего уровня Ландау (ос \/Н ) для заряженной скалярной частицы в поле и перестают быть гольдстоуновским возбуждением. В то же время, ввидуг остаточной аксиальной симметрии, 7г-мезон остается безмассовым.
В этом разделе мы вычисляем зависимости массы и аксиальной константы связи тгп- мезона в магнитном поле при конечной температуре. Мы показываем, что соотношение ГОР при включении магнитного поля не меняет своего вида (не возникает дополнительных слагаемых) и тем самым мягкое нарушение киральной симметрии остается прежним. Так как, нас интересует соотношение ГОР, далее мы будем использовать результаты при mq
Выше была рассмотрена фазовая структура КХД вакуума в магнитном поле при конечной температуре. Была вычислена зависимость кваркового конденсата от Т и Н и показано, что сдвиг конденсата не является простой суммой температурного { Т2/Fj?) и магнитного ( Я/F ) вкладов. Возникаег дополнительное слагаемое, которое с физической точки зрения, связано с орбитальным диамагнетизмом заряженного пион ного газа. В киральном пределе, термодинамические величины, в частности, кварковый конденсат характеризуется дополнительным безразмерным
Петли Полякова, солитоны и фазовый переход деконфайнмента .
Численное решение уравнения (4.4.31) дает значение Лм 0.069.... Соответственно при увеличении температуры Т и изменении магнитного доля но закону Н{Т) \\Д"2, Л/тг остается неизменной. Аналогичное соотношение дли " замораживания" К-о находится из решения уравнения и соответственно AF и 2.323..., Н{Т) = АГ2.
В этом разделе в первом порядке КТВ вычислены перенормировки массы и аксиальной константы связи 7г-мезона в магнитном поле при конечной температуре. Показано, что сдвиг массы 7Г() и аксиальной константы связи Fvo происходит таким образом, что с учетом однопетлевой перенормировки кваркового конденсата, соотношение ГОР не меняется. Следовательно, сценарий мягкого нарушения киральной инвариантности остается в силе во внешнем магнитном поле при конечной температуре. Киральная теория возмущений в магнитном поле. Двух петлевое приближение
В предыдущих разделах, мы исследовали зависимость вакуумных конденсатов от напряженности магнитною поля II. При этом, кварковый конденсат, по абсолютной величине, увеличивался с ростом магнитного поля И. Возникает вопрос: остается ли данное явление при учете следующих поправок по II?
В данном разделе, при нулевой температуре, в рамках киральной теории возмущений, получено двухпетлевое выражение для плотности энергии вакуума и найдена зависимость кваркового и глюонного конденсатов от напряженности поля II. Переход к киральному пределу предполагает Ниже мы покажем, что разложение КТВ в магнитном поле ведется по параметру Заметим, что хотя глюоны и не несут электрического заряда, однако, порождаемые ими виртуальные кварки, взаимодействуя с магнитным полем, приводят к изменению глюопного конденсата.
Плотность энергии системы определяется выражением Vntv(H,mf) = —h\Z. В постоянном магнитном поле Я кварковый конденсат в киральном пределе (mq —J- 0) записывается в виде
Таким образом, в рамках КТВ, получено двухпстлевое выражение для плотности энергии вакуума и найдена зависимость кваркого и глюонного конденсатов от величины И. Мы видим, что глюопный конденсат уменьшается с увеличением Н, в то время как киральный конденсат Е, в зависимости от выбора знака сГ, на двухнет-левом уровне киралышй теории возмущений, либо продолжает расти (как это имеет место для одной петли), либо уменьшается с ростом Н. Заметим, что падение конденсата Е происходит в области применимости КТВ в магнитном поле H/(4TVF )2 1. Как обсуждалось выше, из сравнения с экспериментальными данными, однозначно определить значение (Г не представляется возможным. Мы не будем приводить здесь различные спекулятивные рассуждения о поведении в магнитном ноле. Ограни чимся лишь утверждением, что возрастание или убывание кваркового конденсата с И. может быть определено лишь тогда, когда коэффициенты в эффективном кираль-ном лагранжиане будут вычислены из перБопринципов КХД.
Модель Джорджи-Глэнюу в трех измерениях обладает рядом свойств, которые наверное являются общими с четырехмерными калибровочными теориями в фазе кон-файпмента. Эта теория обладает массовой щелыо, хотя калибровочная симметрия , частично остается ненарушенной. За,ряды ненарушенной подгруппы связаны струной с электрическим потоком и энергией, пропорциональной длине. Конфайнмепт, также как и массовая щель, возникает непертурбативным образом благодаря евклидовым нолевым конфигурациям - магнитным монополям [34].
В трех измерениях магнитный заряд эквивалентен инстантонному числу. Классические! решения, несущие единицу магнитного заряда - это хорошо известные монополя т Хофта-Полякова [111, 112]. В пределе слабой связи эффекты, к которым приводят данные псевдочастицы, можно изучать стандартными квазиклассическими методами, и непертурбативиые явления могут быть детально изучены без каких-либо неконтролируемых приближений.
При низких энергиях соответствующими степенями свободы в данной модели являются калибровочные поля ненарушенной абелевой подгруппы и моиополи. Важно учитывать дальнее взаимодействие между псевдочастицами [34], так что вакуум теории - это кулоновская плазма монополий и антимонополей, глобально нейтральная и разреженная при слабой связи. Газ монополей удобно описывать скалярной теорией поля с взаимодействием по косинусу, и константой связи пропорциональной средней плотности монополей [34]. Скалярное поле дуально фотонам в смысле обычной электро-магнитной дуальности монополи являются источниками этого поля.
Когда пробный заряд вносится в вакуум, его электрическое поле экранируется монополями и формирует трубку толщиной порядка корреляционной длины в ку-лоновской плазме. Поверхность, заметаемая траекторией заряда служит источником дуального скалярного поля. Дейсгвие, соответствующее классической конфигурации пропорционально площади этой поверхности [34]. Таким образом, поверхность, появляющаяся в квазиклассических вычислениях может рассматриваться как мировая поверхность струны, которая удерживает заряды. Недавно были сделаны успехи в динамическом рассмотрении таких струн [113], Были приведены аргументы [ПЗ], что вне квазиклассического приближения мировая поверхность струны флуктуирует, и среднее петли Вильсона W(C) в калибровочной теории можег быть представлено как сумма по поверхностям, ограниченным контуром С, и их Больцмановский вес определяется некоторым струпным действием.
Трехмерная модель с полем Хиггса в присоединенном представлении обладает интересными термодинамическими свойствами. В ней происходит фазовый переход де-конфайнмента [35], и в высокотемпературной фазе линейные; силы между статическими нарядами заменяются логарифмическим кулоновским взаимодействием.15 Было показано, что фазовый переход относится к типу Березинского-Костерлитца-Таулееа (БКТ). Причина этого заключается в размерной редукции монопольной плазмы при конечной температуре к двухмерному кулоновскому газу, про который известно, что в нем происходит фазовый переход БКТ [115, П6]. Поскольку при слабой связи эффекты монополей экспоненциально малы, масштаб копфайнмеита теории очень большой, и размерная редукция хорошо работаем даже при достаточно низких температурах. Таким образом, фазовый переход деконфайнмента может быть хорошо описан в рамках двухмерной теории.
В данной главе детально изучается 3-мерная модель с полем Хиггса в присоединенном представлении при конечной температуре. Нас прежде всего интересует поведение петель Полякова, которые являются мерой свободной энергии статических заряженных источников, и играют роль параметра -порядка для фазового перехода деконфайнмента [117. Мы находим операторы, которые соответствуют им в эффективной модели синус -Гордона. В двух измерениях, теория синус-Гордона является полностью интегрируемой, и многие величины могут быть точно вычислены. Размерная редукция позволяет использовать некоторые из этих точных результатов.
Мы также обсуждаем восстановление неабелевой калибровочной теории при высокой температуре [118, 119]. Это позволяет более полно изучить фазовую диаграмму модели. Экстраполяция полученных результатов приводит к интересным предсказаниям относительно фазовой структуры в непертурбативном режиме сильной связи.
