Введение к работе
Актуальность темы. Важной тенденцией в исследовании нелинейных динамических систем, описывающих различные физические процессы, является поиск скрытых гамильтоновых структур, порождаемых данными системами. Гамильтонов подход позволяет с общих позиций взглянуть на, казалось бы, разнородные явления. Использование данного подхода приводит к унификации методов исследования поведения различных физических объектов. Более того, гамильтонов подход существенно упрощает исследования, сводя их к работе с единственной скалярной функцией, называемой гамильтонианом. Несмотря на интенсивный рост публикаций, посвященных задаче распознавания гамильтоновости динамических систем, последняя все еще далека от своего решения.
Одним из показателей прогресса в области лазерной физики является создание все более коротких когерентных импульсов. С каждым прорывом за новый временной рубеж появляется мощный инструмент для исследования внутренней структуры вещества.
При использовании взаимодействия предельно коротких (длительностью до одного периода электромагнитных колебаний) оптических импульсов (ПКИ) с веществом становятся неприменимыми использовавшиеся в традиционной нелинейной оптике приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз (ММАФ). Использование здесь гамильтоновых методов позволяет получить как ранее известные, так и'новые результаты.
Хорошим полем приложения гамильтонова формализма является нелинейная физика магнитных доменов. Уравнение Ландау-Лифшица, описывающее динамику вектора намагниченности, обладает гамильтоновой структурой. Данное обстоятельство способствует унификации исследования динамики ферромагнитных доменов в различных условиях.
Цель работы состоит в построении общего формализма для описания с единых позиций динамических явлений в оптике предельно коротких импульсов и теории магнетизма.
Научная новизна. В работе получены следующие оригинальные результаты:
-
Исследована на гамильтоновость общая динамическая система в трехмерном фазовом пространстве. Введена трехмерная нестационарная пуассонова структура, для которой получено общее описание.
-
Исследована на гамильтоновость система оптических уравнений Блоха, как при отсутсвии, так и при наличии релаксации. Получена обладающая гамильтоновой стуктурой система диссипативных уравнений типа Блоха, которая также может служить для учета затухания в случае отличающихся времен продольной и поперечной релаксации.
-
Показано, что в случае линейной однородной трехмерной динамической системы для ее гамильтонизации достаточно знания квадратичного по фазовым переменным интеграла.
-
Без использования ММАФ в приближении сильного поля с помощью гамильтонова формализма проинтегрирована самосогласованная система уравнений Максвелла-Блоха для случая циркулярно поляризованных импульсов.
-
Развита теория взаимодействия электромагнитных ПКИ с диэлектрическими пара- и ферромагнетиками при их распространении вдоль внешнего магнитного поля. Исследованы условия существо-
вания электромагнитных солігтонов, а также особенности их усиления в неравновесной средд.
6. Найдено новое (З-Н)-мерное сингулярное решение нелинейного уравнения Ландау-Лифшица в виде кольцевых нестационарных цилиндрических магнитных доменов.
Практическая ценность. Используемый и развиваемый в работе гамильтонов формализм может найти применение в задачах о распространении предельно коротких оптических импульсов в волокнах оптической связи, когда традиционное приближение нелинейной оптики - ММАФ оказывается непригодным. Кроме того, полученные в работе результаты, касающиеся ферромагнитных доменных структур, могут оказаться полезными при разработки систем магнитной записи и хранения информации.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
-
Система дифференциальных уравнений для трехмерных нестационарных пуассоновых структур, следующая из тождества Якоби, может быть решена в явном виде.
-
Для представления линейных однородных трехмерных уравнений в гамнльтоновом виде достаточно знания квадратичного по фазовым переменным интеграла движения.
-
Система уравнентии Блоха без диссипации является гамильтоновой с неканонической пуассоновой структурой.
-
Гамильтонов подход позволяет проинтегрировать связанную систему уравнений Максвелла-Блоха в приближении сильного поля без
использования метода медленно меняющейся огибающей.
-
Применение гамильтонова подхода к исследованию взаимодействия электромагнитного импульса с одноосным ферромагнетиком сводит задачу к уравнению двойного Синус-Гордона.
-
Использование методов гамыльтоновой механики позволяет найти новые (З-Ы)-мерные решения уравнения Ландау-Лифшица типа многодоменных периодических структур.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XXIX совещании по физике низких температур (Казань, 1992г.), на VII научном семинаре "Физика магнитных явлений" (Донецк, 1994г.), на III международной конференции "Математические методы моделирования океана" (Владивосток, 1995г.), а также на теоретических семинарах в Тихоокеанском Океанологическом Институте и Институте Прикладной Математики ДВО РАН.
Публикации: По теме диссертации опубликовано в центральной и международной печати шесть работ.
Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, 84 страниц машинописного текста, включает четыре рисунка и библиографию из 111 наименований.
