Введение к работе
Актуальность темы
Исследование нелинейных оптических свойств различных сред и происходящих в них разнообразных процессов представляет огромный интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения приложений. Это обусловлено, главным образом, быстрым прогрессом технологии создания нелинейных оптических материалов и структур (оптических волокон, органических и неорганических квантовых ям и сверхрешеток, микрорезонаторов) и их использованием или потенциальной возможностью использования в современных оптических средствах связи и других приборах. С другой стороны, нелинейные процессы зачастую принципиально отличаются от линейных и требуют разработки нового аппарата, как правило, существенно более сложного, чем аппарат, используемый при анализе линейных систем.
Наиболее общим методом теоретического анализа нелинейных волновых систем является в настоящее время так называемый метод обратной задачи рассеяния, позволивший исследовать процессы с участием небольшого числа солитонов. Однако распространение этого метода на важную для физики область нелинейных периодических волн оказалось недостаточно эффективным, что препятствовало его приложениям к конкретным задачам. Поэтому дальнейшее развитие периодического метода обратной задачи и превращение его в эффективный рабочий аппарат является необходимым для прогресса в этой области нелинейной физики. ч
Появление новых материалов типа органических кристаллических структур и сверхрешеток, приготовленных методом молекулярной эпитаксии, сделало весьма актуальным исследование их оптических свойств. Одним из важнейших механизмов нелинейности в таких материалах является ферми-резонанс между различными возбуждениями молекул. В частности, такое ферми-резонансное взаимодействие может осуществляться через поверхности раздела в кристаллических сверхрешетках. Поэтому вопрос о нелинейных волнах и солитонах, рас-
.ч
пространяющихся в таких сверхрешетках благодаря наличию фе] резонансного взаимодействия, представляется весьма актуальным,
Волны в ферми-резонансных кристаллических системах аналоп связанным оптическим волнам в средах с квадратичной нелинейное привлекших в последнее время большое внимание. Благодаря эф тивному увеличению нелинейности по сравнению с керровским ел ем, такие среды представляются более подходящими для использов в оптоэлектронных приборах. Поэтому изучение свойств каскадньп солитонов, недавно обнаруженных также и экспериментально, явля важной и активно исследуемой в настоящее время проблемой.
С точки зрения приложений необходимо знать реальные парам* солитонов, распространяющихся в различных системах, в частнс в интенсивно исследуемых экспериментально микрорезонаторах с сенными в них нелинейными квантовыми ямами. Другие конкре-: задачи нелинейной оптики, как, например, задача о проточном ус теле и резонаторе или о тепловом самовоздействии пучков света, т« вызывают интерес и требуют анализа.
Цель работы состоит в теоретическом исследовании динамик линейных оптических систем, в первую очередь, с участием болы числа солитонов (почти периодических цепочек солитонов), ЧТО П( лило построить теорию образования солитонов на резком фронте пульса, входящего в нелинейную среду, а также нелинейных во, солитонов в ферми-резонансных сверхрешетках, микрорезонатор; других задач нелинейной оптики.
Научная новизна
1. Развит новый метод вывода периодических решений интегрі мых нелинейных уравнений, который позволяет получать эти реш в более эффективной форме, чем предлагавшиеся ранее методы, вый метод применен к таким физически важным уравнениям, как і нейное уравнение Іїїредингера (НУШ) и модифицированное нелине уравнение Шредингера ("с производной"), уравнениям самоиндуи
ванной прозрачности, ВКР и двухфотонного распространения света, уравнению Ландау-Лифшица для изотропного и одноосного (легкая ось) ферромагнетиков. Для некоторых систем решения в виде периодических нелинейных волн получены впервые, а для других они найдены в новой, более удобной для приложений, форме.
-
Предложен новый способ вывода уравнений Уизема, описывающих модуляции периодических решений, который чрезвычайно упростил задачу вывода этих уравнений для широкого класса задач. Получены уравнения Уизема для указанных выше систем, причем, за исключением НУШ, эти уравнения выведены впервые.
-
Развитый аппарат применен к проблеме образования солитонов на резком фронте модуляционно неустойчивой волны. Эта постановка задачи является новой и физически более естественной, чем, например, использовавшаяся в работах [1,2], где исследовалась эволюция изначально малой модуляции в интегрируемых модуляционно неустойчивых системах. Следует отметить, что аналогичный подход был предложен независимо, но несколько позже, в работе [3].
4. Впервые изучены нелинейные волны и солитоны в ферми-
резонансных сверхрешетках. Получены как точные решения солитон-
ного типа при некоторых специальных значениях параметров системы,
так и более общее описание солитоноподобных возбуждений с помощью
вариационного подхода. Аналогичный подход применен к оптическим
солитонам в средах с квадратичной нелинейностью.
-
Получены решения конкретных задач о солитонах в микрорезонаторах, о проточных усшштелях и резонаторах света и о тепловом самовоздействии пучков света.
-
Развита теория топологического солитона в магнитной гидродинамике на основе построения конфигурации магнитного поля с замкнутыми и зацепленными друг с другом силовыми линиями.
Практическая ценность
Теория формирования солитонов на фронте длинного импульса может быть приложена к процессам генерации последовательностей соли-
гонов в различных системах.
Солитоны в ферми-резонансных системах, квадратичных ср в микрорезонаторах имеют потенциальные приложения в оптом нике.
Многопроходные проточные усилители и резонаторы практ используются, а теория теплового самовоэдействия пучков света для разработки технологических применений лазеров и лидаров
Защищаемые положения
На защиту выносятся следующие результаты.
-
Теория формирования солитонов на фронте длинного имі основанная на методе модуляционных уравнений Уизема.
-
Теория нелинейных волн и солитонов в органических сверх ках с ферми-резонансньш взаимодействием через поверхности р;
-
Теория нелинейных процессов в конкретных системах: me зонаторах, проточных усилителях и резонаторах, средах с тег самовоздействием световых пучков.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на междуна конференции "Нелинейное уравнение Шредингера-94" (Черной 1994); Международной конференции "Сингулярный предел нелш уравнений-И" (Звенигород, 1995); Международной школе "Форы ние пучков и управление ими с помощью нелинейной оптики" (К 1997); Международной школе "Современная фотоника с оптич нелинейными процессами второго порядка" (Созопол, 1997); с pax Теоретических отделов Института спектроскопии РАН, Структура и объем диссертацииПохожие диссертации на К теории некоторых нелинейных процессов в оптике и физике твердого тела
