Содержание к диссертации
Введение
1 Метод контура линии 11
1.1 Метод контура линии для одноэлектронных систем 12
1.2 Метод контура линии для квазивырожденных уровней . 18
1.3 Метод контура линии при расчете вероятностей перехода . 21
1.4 Результаты численного расчета для вероятностей перехода . 26
2 КЭД теория захвата одного и двух электронов МЗИ 30
2.1 КЭД теория процесса захвата одного электрона многозарядным ионом 33
2.1.1 Амплитуда и сечение процесса захвата одного электрона многозарядным ионом 33
2.1.2 Применение метода контура линии для описания процесса захвата одного электрона многозарядным ионом . 37
2.2 Расчет сечения захвата двух электронов мзногозарядным ионом 42
2.2.1 Описание процесса захвата двух электронов многозарядным ионом 42
2.2.2 Применение метода контура линии для описания захвата двух электронов МЗИ 46
2.2.3 Описание двухэлектронных волновых функций
2.2.4 Сечение процесса захвата двух электронов МЗИ . 49
2.2.5 Вычисление амплитуды процесса захвата двух электронов многозарядным ионом 54
2.2.6 Численные методы расчета 60
2.2.7 Результаты расчета сечения захвата двух электронов МЗИ 64
2.2.8 Исследование зависисмости сечения РДЭЗ от энергии налетающего электрона 68
2.2.9 Выводы 72
Релятивистская теория коррелированной трансфер иониза ции 74
3.1 Описание процесса коррелированной трансфер ионизации . 76
3.2 Описание начального и конечного состояний в процессе трансфер ионизации 79
3.3 Амплитуда процесса трасфер ионизации 81
3.4 Определение комптоновского профиля 86
3.5 Дважды дифференциальное и полное сечения процесса коррелированной трансфер ионизации 92
3.6 Результаты расчетов 94
3.7 Выводы 100
Метод получения поляризованных ионов с нулевым элек тронным угловым моментом и поляризацией ядра 102
4.1 Введение 102
4.2 Описание поляризации 104
4.3 Описание процесса радиационной рекомбинации 108
4.4 Оценка числа ионов с поляризацией ядра и нулевым полным электронным моментом за один оборот 115
4.5 Выводы 116
Заключение 118
А Асимптотика матричных элементов 122
В Интегрирование по углам 127
Литература
- Метод контура линии при расчете вероятностей перехода
- Описание двухэлектронных волновых функций
- Описание начального и конечного состояний в процессе трансфер ионизации
- Описание процесса радиационной рекомбинации
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Изучение процессов захвата электронов многозарядными ионами (МЗИ) имеет большое значение для развития квантовой электродинамики (КЭД) в сильных полях, так как КЭД эффекты в таких процессах могут быть значительными. Процессы захвата одного и двух электронов многозарядными ионами активно изучаются последние десятилетия как экспериментально, так и теоретически. КЭД расчеты процессов захвата одного и двух электронов необходимы для анализа имеющихся экспериментальных данных. Рассмотрение процесса трансфер ионизации в рамках КЭД позволяет точно рассчитать сечение данного процесса и предложить эксперименты по измерению сечения, которые возможно провести с помощью имеющегося оборудования в институте физики тяжелых ионов GSI (Дармштадт, Германия), а также в GANIL (Каен, Франция). Поляризованные пучки ионов необходимы для проведения эксперимента по поиску эффектов нарушения четности в атомных системах. Цель работы
1. Развитие КЭД теории процессов захвата двух электронов многозаряд
ными ионами с излучением одного фотона.
-
Расчет сечения захвата двух электронов многозарядными иономи. Получение зависимости сечения от энергии налетающего электрона.
-
Развитие релятивистской КЭД теории процесса трансфер ионизации и расчет сечения трансфер ионизации. Расчет дифференциального и полного сечения трансфер ионизации.
4. Изучение возможности получения поляризованных пучков МЗИ.
Расчет необходимых сечений захвата электронов для оценки параметров
эксперимента.
Научная новизна работы
1. Впервые был проведен расчет захвата двух электронов в рамках
релятивистской квантовой электродинамики.
2. Впервые была описана релятивиская КЭД теория для процесса транс
фер ионизации и проведены расчеты дифференциального и полного
сечения в рамках КЭД.
3. Впервые предложен метод получения поляризованных
пучков МЗИ путем захвата поляризованных электронов.
Научная и практическая значимость работы
-
Разработано применение метода контура линии в рамках КЭД для вычисления захвата двух электронов МЗИ. Расчеты, которые были выполнены в данной диссертации, позволяют сравнивать результаты КЭД теории с экспериментальными данными.
-
Разработана релятивистская КЭД теория трасфер ионизации. Эта теория позволяет рассчитывать дифференциальные и полные сечения процесса и предложить параметры новых экспериментов. На сегодняшний день описание данного процесса в рамках КЭД представлено впервые.
3. Исследование и расчет захвата электрона МЗИ позво
лили оценить параметры эксперимента по получению по
ляризованных пучков ионов в накопительных кольцах.
Основные положения, выносимые на защиту
-
В рамках квантовой электродинамики произведен расчет сечения захвата двух электронов МЗИ с испусканием одного фотона.
-
Произведен релятивистский квантовоэлектродинамический расчет дифференциального и полного сечения процесса трансфер ионизации при столкновениях МЗИ с легкими атомами.
3) Предложен метод получения поляризованного пучка двух-
электронных МЗИ путем захвата поляризованных электронов.
Апробация работы и публикации
Результаты работы докладывались на семинарах кафедры квантовой механики СПбГУ, на семинаре теоретического отдела ПИЯФ им. Б. П. Константинова, на международных конференциях:
1) 10th Topical Workshop of the Storage Particles Atomic Physics Research Collaboration «SPARC 2013», Jena, Germany, 28-31 October, 2013 (устный
доклад),
-
8th International Topical SPARC Workshop, «SPARC 2011», Москва, Россия, 5-9 сентября 2011 (устный доклад),
-
XXXVIII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC 2013), Lanzhou, China, 24-30 July 2013 (постерный доклад),
-
XXXIII International Symposium on Ion-Atom Collisions (ISIAC 2013), Beijing, China, 19-22 July, 2013 (постерный доклад),
-
16th International conference Physics of Highly Charged Ions «HCI 2012», Heidelberg, Germany, 2-7 September, 2012 (постерный доклад).
-
The 23th International Conference on Atomic Physics (ЮАР 2012), Paris, France, 23-27 July 2012 (постерный доклад),
-
International Conference on Precision Physics of Simple Atomic Systems (PSAS 2012), Eltville, Germany, 10-15 June 2012 (постерный доклад),
-
Всероссийское совещание по прецизионной физике и фундаментальным физическим константам, Дубна, Россия, 5-9 декабря, 2011 (устный доклад),
-
XXXVIII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC 2011), Belfast, Nothern Ireland, UK, 26 July - 2 August 2011 (постерный доклад),
10) International Symposium on (e,2e), Double Photoionization and Related
Topics and 16th International Symposium on Polarization and Correlation
in Electronic and Atomic Collisions, Dublin, Ireland, 4-6 August 2011
(постерный доклад).
Основные результаты работы опубликованы в соавторстве в четырех статьях, приведенных в конце автореферата. Статьи опубликованы в четырех научных трудах, рекомендованных ВАК для опубликования основных научных результатов диссертаций. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, 2 приложений
и содержит 137 страниц, 24 рисунка и 15 таблиц. Список литературы включает 84 наименований.
Метод контура линии при расчете вероятностей перехода
Процесс захвата электронов является одним из фундаментальных процессов, которые изучает атомная физика. Процесс захвата электронов многозарядными ионами довольно интенсивно изучается последние несколько десятилетий [17], [18]. Радиационный захват одного электрона (РОЭЗ) в высо-коэнергетичных столкновениях голых ядер и многозарядных ионов вплоть до урана U92+ с легкими мишенями исследовались довольно подробно как теоретически, так и экспериментально [17]. Этот процесс, при котором электрон переходит от мишени к налетающему ядру с одновременным излучением фотона, играет большую роль в спектроскопии высокозарядных атомов с несколькими электронами. С созданием ускорителей тяжелых ионов и электронной ловушки пучков ионов (EBIT -electron beam ion trap) стало возможным создавать голые или водородоподобные пучки многозарядных ионов сплоть до урана U , что позволило осуществить новые методы наблюдения фотоэффекта в одноэлсктронных системах. Так как многозарядные ионы сложно использовать в качестве мишени для наблюдения фотоэффекта, изучается обратный процесс радиационной рекомбинации (РР) свободных электронов с ионами [18]. В этом процессе электрон захватывается в незаполненную оболочку голого ядра и одновременно излучается фотон. Этот процесс играет большую роль в физике плазмы. В экспериментах на ускорителях, так как мишени со свободными электронами с нужной плотностью довольно сложно получить, наблюдается процесс радиационного захвата одного электрона (РОЭЗ) из мишеней, которые состоят из легких атомов. Так как процесс радиационного захвата одного электрона является обратным к процессу фотоионизации, это позволяет изучить последний в высокоэнергетичном режиме. При высокоэнергетических столкновениях многозарядных ионов с нейтральными атомами мишени может происходить довольно большое число различных столкновитсльных процессов, которые имеют сложную природу. С помощью магнитного анализа можно выделить процессы захвата одного, двух электронов путем разделения пучков с разными зарядами после того как они захватили один или два электрона [17]. Экспериментально впервые процесс РОЭЗ был проведен Райзбеком и Юу [19], Шноппером и др. [20] и Кинли и др. [21] и с этого момента довольно интенсивно изучался как теоретически, так и экспериментально.
Помимо главного канала РОЭЗ также могут происходить и другие процессы захвата, среди которых можно выделить процессы двойного радиационного одноэлектронного захвата (ДРОЭЗ) и радиационного двухэлектрон-ного захвата (РДЭЗ).
ДРОЭЗ представляет собой двухступенчатый процесс, в котором два электрона независимо переходят из сплошного спектра в связанное состояние и испускаются два фотона (с частотами ио\ и и2). РДЭЗ - это одноступенчатый процесс, в котором происходит одновременный захват двух электронов из сплошного спектра и излучается фотон с частотой UOQ = ио\ + х 2 Процесс захвата одного электрона многозарядным ионом довольно давно изучается в атомной физике. Этот процесс описывается диаграммой Фейн-мана (Рис. 2.2). Начальное состояние процеса РОЭЗ описывается волновой функцией электрона из непрерывного спектра, который имеет определенный импульс в асимптотике р и определенную поляризацию /І. Конечное состояние представляет собой волновую функцию связанного электрона.
: Диаграмма Фейнмана, которая описывает процесс электронной рекомбинации для одноэлектронной системы. Волнистая линия со стрелкой описывает излучение фотона. Начальное состояние описывается энергией є, конечное - квантовыми числами п, j, I, га.
Согласно [12] волновая функция электрона из сплошного спектра с определенным импульсом р и поляризацией /І может быть разложена по набору волновых функций с определенной энергией є, полным угловым моментом j, четностью / и проекцией углового момента т в следующем виде
Описание двухэлектронных волновых функций 48
В рамках квантовоэлектродинамической теории атомные электроны взаимодействуют с квантованным электромагнитным полем и с вакуумом [12]. Из-за взаимодействия с квантованными полями набор электронов вместе с атомным ядром образуют неконсервативную систему и понятие энергии для такой системы требует определения. В рамках МКЛ [5] уровни энергии связаны с резонансами естественного контура линии для процесса резонансного фотонного рассеяния. В методе контура линии резонансное приближение при котором область резонанса описывается контуром Лоренца с двумя параметрами (положением и шириной резонанса). Уровни энергии связаны с соответствующими резонансами. В резонансном приближении энергия и ширина уровня энергии определяется положением резонанса и его шириной.
Рассмотрим процесс захвата электрона. Этот процесс можно представить в виде схемы I F (2.42) где в случае РОЭЗ начальное состояние соответствует двум электронам: Is электрон и налетающий электрон, то есть электрон из сплошного спектра. Конечное состояние (F) представлено двумя связанными электронами в j — j конфигурации. В случае РДЭЗ начальное состояние представляется двумя электронами из сплошного спектра, конечное состояние такое же, как и при РОЭЗ. Так как начальное состояние содержит электроны из сплошного спектра, то напрямую применять метод контура линии нельзя. Но можно, как это было показано в параграфе 2.1.2, ввести дополнительную волновую функцию связанного электрона, свойства которой соотносятся со свойствами реальной системы. Мы полагаем, что ион помещен в сферу большого радиуса R. Тогда все уровни энергии становятся дискретными.
Пусть электроны имеют энергию є тес2. Собственные вектора уравнения Дирака для точечного ядра известны достаточно хорошо [12]. Асимптотика дираковских волновых функций для электрона из сплошного спектра описывается выражениями (2.33)-(2.35). Функция электрона из непрерывного спектра нормирована на дельта-функцию по энергии. Расстояние между ближайшими (дискретными) уровнями энергии определяется так же, как и в предыдущем параграфе
При фиксированном радиусе R функция феп(г) описывает дискретные уровни энергии. Технически мы можем связать резонанс с уровнем. Итак, можно применить метод контура линии к любому уровню энергии многозарядного иона, заключенного в сферу конечного радиуса. В случае, если в начальном или конечном состоянии присутствует один электрон из непрерывного спектра, амплитуда (Ue), вычисленная на волновых функциях связана с амплитудой (UeR), вычисленной на волновых функцияхфеп формулой (2.32). Если в начальном или конечном состоянии имеются два электрона из непрерывного спектра, то амплитуды связаны соотношением где NeiR нормировочная константа, которая определяется выражением 2.45). Мы рассматриваем случай, когда электроны имеют одинаковую энер гию, соответственно, можно положить NeR = NeiR = NeiR. Отметим, что предел R — оо эквивалентен пределу NeR — оо. Итак, применяя метод контура линии можно вычислить амплитуду процесса захвата двух электронов по формуле (2.47).
Описание двухэлектронных волновых функций
Перейдем к описанию волновых функций начального и конечного состояния. Начальный электрон можно описать импульсом (р), поляризацией или проекцией спина (/І) и волновой функцией фР11{г). Энергия (є), импульс и масса электрона (те) связаны соотношением є = \Jp2 + т27 где р = \р\. Волновой вектор электрона представляется в виде ир = р/\р\. Волновая функция начального электрона нормирована следующим образом де набор (р, в, ф) описывает вектор р в сферических координатах. Эта нормировка соответствует нормировке одной частицы на единицу объема.
Волновую функцию начального электрона (фр/л) можно разложить по полному набору функций {ipjim) с определенной энергией (є), полным угловым моментом (j), четностью (/) и проекцией полного углового момента
Описание начального и конечного состояний в процессе трансфер ионизации
В работе рассматривается механизм коррелированной трансфер ионизации в рамках релятивистской квантовой электродинамики, который происходит в столкновении многозарядного иона с легким атомом. В этом процессе два квазисвободных электрона из атома взаимодействуют между собой короткое время, и затем один из электронов захватывается ионом, а другой электрон излучается.
Заряженные частицы, движущиеся со скоростями много меньшими скорости света с (с 137 а.и.), взаимодействуют друг с другом в основном под действием кулоновского взаимодействия. При увеличении скоростей до величины порядка скорости света электромагнитное поле, которое создается частицами значительно отклоняется от закона Кулона, что влияет на взаимодействие частиц. Тем не менее, во многих случаях эффект от релятивистских поправок по сравнению с эффектом от кулоновского поля остается небольшим, хотя энергия взаимодействия достигает больших значений.
Например, полное сечение для ионизации легкого атома в столкновении с ионом пропорциональна In да; + In7 — v2 /2с2 (см. [44]), где v - скорость столкновения (в а.и.), 7 = l/\/l — v2/c2 и а 1 - 10 параметр, значение которого зависит от свойств атома. Последние два члена появляются из-за релятивистских поправок к кулоновскому взаимодействию иона и атомного электрона. Для того, чтобы эти члены изменили сечение в 2 - 5 раз необходимо, чтобы 7 Ю2 или 108, соответственно, это значит, что энергии столкновений должны быть 100 GeV/u или 105 TeV/u. Когда взаимодействующие частицы являются электронами, главные релятивистские поправки к кулоновскому взаимодействию даются вкладом от обобщенного брейтовского взаимодействия (generalaized Breit interaction -GBI). GBI определяется в рамках квантовой электродинамики как обмен поперечным фотоном между электронами. Как правило, вклад обобщенного брейтовского взаимодействия является небольшим по отношению к вкладу от кулоновского взаимодействия.
При ионизации лёгких атомов высокоэнергетичными электронами вклад релятивистских поправок по порядку такой же, как и при ионизации ионным ударом. Например, для того, чтобы GBI увеличил полное сечение для ионизации на порядок от 2 до 5 раз, энергия электронного удара должна достигать довольно больших значений ( 100 MeV or 102 TeV, соответственно). GBI в сравнении с ионизацией легких атомов играет большую роль при возбуждении и ионизации многозарядных ионов (например, Ц91+ )) электронным ударом [46], [47]. Тем не менее, даже в этом случае для того, чтобы вклад от GBI в эти процессы был большим, необходимо, чтобы энергия столкновения тоже была довольно большой.
Обобщенное брейтовское взаимодействие может влиять на диэлектрон-ную рекомбинацию. Однако оно может давать большой вклад в этот процесс только при специальных условиях [50] и остается небольшим по сравнению с вкладом от кулоновского взаимодействия для большинства случаев.
Оказывается, что по сравнению с описанными выше процессами, коррелированная трансфер ионизация сильно зависит от вклада GBI даже при довольно небольших релятивистских энергиях столкновений.
В рамках релятивистской КЭД теории трансфер ионизация изучается впервые в нашей работе. Различные аспекты этого процесса (коррелирован ная и некорелированная трансфер ионизация) обсуждались в рамках нерелятивистских столкновений (v С с) между низкозаряженными ионами и легкими атоммами (см. [51]- [57]). В этой части работы используются атомные единицы (Н = те = е = 1) за исключением указаний об использовании другой системы единиц. Будем рассматривать процесс взаимодействия между многозарядным ионом с зарядом Z{ и легким атомом с атомным номером Za (Za С Z{) с двумя электронами на К-оболочке. Мы полагаем, что электроны представляются квантовыми частицами, а тяжелое ядро описывается в рамках классической механики. Удобнее рассматривать процесс трансфер ионизации в системе покоя многозарядного иона и взять его положение за начало координат. В этой системе покоя атомное ядро движется вдоль прямой по классической траектории: R() = b + wt , где b, v и t представляют собой прицельные параметры, скорость атома и время, соответственно. В релятивистских столкновениях v намного больше, чем типичные орбитальные скорости Za электрона в атоме.
В ион-атомных взаимодействиях электроны изначально связаны в атоме. Если изменение импульса в реакции намного больше, чем их орбитальный импульс в атоме, то можно рассматривать как квазисвободные.
Описание процесса радиационной рекомбинации
Для дальнейшего упрощения уравнения (4.39) рассмотрим вопрос переворота спина в процессе радиационной рекомбинации. Ранее эта пробелма обсуждалась в [17] для захвата 100% поляризованного электрона неполя-ризованым голым ядром. Согласно результатам, которые приведены в [17], происходит испускание фотона с почти нулевой проекцией углового момента на направление пучка электронов. В [17] захват электрона голым ядром происходит без переворота спина. Вычисления, которые были проведены для зарядов ядра Z = 50, 70, 90 в [17], показывают, что вклад от переворота спина становится принебрежимо мал после интегрирования по углам между направлением вылета фотона и направлением ионного (и электронного) пучка. Мы не предполагаем, что вылетевший фотон будет регистрироваться, тогда экспериментальная схема будет соответствовать такому интегрированию. Покажем, что процессы с переворотом спина так же пренебрежимо малы и в случае захвата поляризованного электрона одноэлектронным МЗИ. Рассмотрим результаты расчетов сечения этого процесса:
Eu62+(ls1/2) + e - м61+(115 о)+7- (4.40) Результаты расчетов даны в Таблице 4.1. Вкладом межэлектронного взаимодействия в сечение мы пренебрегаем. Вычисления были проведены для неполяризованного начального одноэлектронного иона и для полностью поляризованного начального электрона. Мы полагаем, что в результате излучается фотон. Если при излучении фотона электрон меняет свою проекцию спина на противоположную (происходит переворот спина), фотон уносит проекцию углового момента mv\v = 1, если изменения спина электрона не происходит, то mph = 0. Результаты вычислений показывают, что в процессе излучения Е1 фотона, который дает главный вклад в процесс радиационной рекомбинации, вклад переворота спина относительно мал. Это можно объяснить тем фактом, что оператор излучения Е1 фотона в нерелятивистском пределе не зависит от спина электрона. При излучении магнитного фотона может происходить переворот спина и, как следствие, потеря поляризации, но вклад излучения магнитного фотона в процесс радиационной рекомбинации мал. Сечение ORR было сосчитано в рамках квантовой электродинамики (КЭД) с помошью метода, развитого в [23]. Этот метод учитывает релятивистские и КЭД эффекты в межэлектронном взаимодействии по теории возмущений. Результат выражается в виде формулы:
В этой главе был рассмотрен метод, в рамках которого при захвате электрона водородоподобным МЗИ можно получить около 108 гелиепообных ионов с частично поляризованным ядром и нулевым полным электронным моментом за один оборот. Мы предполагаем, что общее число ионов в кольце составляет 1010 и что скорости электронов сравнимы со скоростями ионов, так что энергия в системе покоя иона будет равна 10 3 эВ. Гелиепообные ионы с подобными свойствами могут быть использованы для эксперимента по несохранению четности, что обсуждается в [63, 64] и для поиска ядерного ЭДМ, предложенного в [65,66]. Для поиска эффектов несохранения четности необходимы ионы в возбужденном состоянии (ls2s) о с поляризацией ядра. Число таких ионов, которые можно получить за один оборот, равно 106. Этого недостаточно для точного эксперимента [64].
Однако необходимая статистика может быть достигнута за несколько повторений экспериментов. В этом случае сохранения ядерной поляризации в магнитной системе в кольце не требуется. Сохранение поляризации необходимо при поиске ЭДМ. Оно было подробно рассмотрено в работе [64] для во-дорооподобных ионов. Решение этой проблемы должно быть намного проще в случае ядерной поляризации, так как ядерный магнитный момент меньше по величине. Сохранение ядерной поляризации за несколько оборотов иона в кольце очень важный вопрос для эксперимента по ядерному ЭДМ. В этом эксперименте нс столько статистка, столько конечное время наблюдения эффекта играет главную роль. Для поиска ядерного ЭДМ гелиеподобные МЗИ с поляризацией ядра в основном электронном состоянии (1s)2 о являются наиболее подходящими [65,66].
