Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Приближенные методы вычисления
1. Обзор 9
2. Метод Хилла и спектр квазиэнергий 12
3. Двухуровневая система 18
4. Асимптотически сильная связь 22
5. Адиабатические процессы 27
ГЛАВА II. Эффекты спонтанного излучения в сильном поле
6. Обзор литературы. Полуклассическая теория излучения 34
7. Применения полуклассической теории излучения 39
8. Уравнения для матричных элементов операторов атома, взаимодействующего с квантованным полем, в представлении КЭС... 43
9. Теорема регрессии. Среднее число рассеянных фотонов 56
10. Приближение неперекрывающихся линий... 62
11. Связь с полуклассической теорией из лучения. Примеры 74
ГЛАВА III. Метод КЭС в задачах о взаимодействии волн в среде
12. Обзор литературы 83
13. Квазиэнергия как эффективный гамильтониан взаимодействия волн накачки и третьей гармоники 85
14. Зависимость эффективности преобразования в третью гармонику от параметров 92
15. Зависимость интенсивности ТГ от координаты и времени 97
16. Теория генерации волн с суммарными и разностными частотами 104
ГЛАВА ІV.Влияние резонансной передачи возбуждения между атомами на взаимодействие с сильным световым полем
17. Обзор литературы 119
18. Деполяризация электронного комбинационного рассеяния в парах калия 121
19. Давыдовский экситон в сильном поле 127
ГЛАВА V. Двухуровневый атом с адиабатически модулированной частотой переходы в сильном поле
20. Обзор литературы 134
21. Модуляция частоты перехода классической случайной функцией времени 135
22. Матрица плотности двухуровневого атома, взаимодействующего с полем излучения и с фотонами 143
ГЛАВА VІ.Некоторые вопросы нелинейной оптики полупроводников
23. Обзор литературы 151
24. Квазиэнергетический спектр узко зонного полупроводника в сильном монохроматическом поле 154
25. Параметрическая генерация разностной частоты в полупроводнике 161
Дополнение А 167
Дополнение Б 170
Заключение 172
Благодарности 175
Список литературы 176
- Метод Хилла и спектр квазиэнергий
- Обзор литературы. Полуклассическая теория излучения
- Квазиэнергия как эффективный гамильтониан взаимодействия волн накачки и третьей гармоники
- Деполяризация электронного комбинационного рассеяния в парах калия
- Модуляция частоты перехода классической случайной функцией времени
Введение к работе
Развитие экспериментальных методов нелинейной оптики выдвигает перед теорией совершенно новые задачи. Современные лазерные установки позволяют получать мощные потоки когерентного электромагнитного излучения с весьма малой спектральной шириной и с час тотой, плавно перестраиваемой в области частот, перекрывающей вк димый диапазон. Напряженности полей, создаваемых такими лазерами приближаются к значениям атомных, а длительности импульсов могут быть значительно меньше времен релаксации. Понятно, что описание процессов взаимодействия таких полей излучения с веществом с помощью традиционных методов [1,2] , когда поляризация среды, инду цированная внешним полем, представляется в виде ряда по степеням напряженностей, в котором удерживаются лишь первые несколько чле нов, ответственных за тот или иной эффект, перестает быть правомерным. Действительно, в условиях резонанса нелинейные восприимч вости сильно возрастают, и поэтому важны уже не поправки, обусло: ленные членами высших порядков, а весь ряд в целом. Следует отметить, что изучению резонансных явлений в нелинейной оптике посвящено очень большое число экспериментальных и теоретических работ (см.монографии [3-93), однако достаточно полно изучены либо стационарные процессы в отрелаксированном режиме, когда нахождение матрицы плотности, описывающей среду или отдельные атомы, сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, либо прог сы, протекающие в двухуровневых средах. В тоже время более сложив задачи о взаимодействии коротких световых импульсов, с атомарными средами, когда в резонанс попадают сразу несколько атомов, остава лись нерешенными.
Весьма перспективным в этом отношении методом оказался метод квазиэнергетических состояний (КЭС), которые впервые были введены -5-в теорию В.И.Ритусом [10] (см.также [if) ). Однако непосредственное применение этого метода к решению указанных задач нелинейной оптики было затруднительным по нескольким причинам. Во-первых,КЭС можно вводить лишь в том случае, когда атомная система находится в строго периодическом по времени классическом внешнем поле, а TS же поле обладает безграничной временной протяженностью. Во-вторых отсутствовало строгое обоснование метода в свете квантовой теории излучения, что сильно ограничивало возможности расчетов радиацион ных эффектов в сильном поле. В-третьих, не было известно общих ме тодов расчета волновых функций и спектра КЭС, решены были лишь пр тейшие задачи, В-четвертых, КЭС не были приспособлены для описани процессов распространения волн в среде. В-пятых, не было достаточ но убедительных экспериментов,подтверждающих реальность таких сое тояний.
Целью настоящей диссертационной работы является дальнейшее развитие теории КЭС и решение на этой основе ряда современных задг нелинейной оптики. Основными направлениями исследования были следз щие: ПРазвитие методов вычисления волновых функций и спектра КЭС многоуровневых систем и обобщение на случай приближенно-периодичес ких внешних полей, временная протяженность которых ограничена. 2)Вывод метода КЭС из квантовой теории излучения, установление свя зи с полуклассической теорией излучения [12] и расчет поперечников спонтанного излучения атомов в сильном поле в высших порядках по излученному полю. 3)Обобщение метода КЭС с целью описания процессо взаимодействия световых импульсов в атомарных средах и полупроводн ках и решение задач о параметрической генерации гармоник и смешениі частот в резонансных условиях, когда поляризация среды должна быть вычислена полностью с учетом эффектов когерентного насыщения. ^Релаксационные процессы в сильном поле. 5)Диполь-дипольное взаимодействие атомов в сильном поле и интерпретация экспериментальных данных, подтверждающих реальность квазиэнергетических состояний.
Метод Хилла и спектр квазиэнергий
Специфика задачи на собственные значения (1.8) заключается в своеобразной зависимости от индексов )ч и И , которая позволяет получить более простое по форме и удобное для приближенных расчетов уравнение для определения спектра. Когда спектр найден, дальнейшие результаты могут быть получены методом дифференцирования по параметру. Метод анализа, которым мы воспользуемся с некоторыми изменениями, около ста лет тому назад был применен Хиллом к уравнению второго порядка с периодическими коэффициентами (см.напр. і\В2 ) Перепишем (1.8) в виде и будем рассматривать детерминант JD этой системы как функцию комплексной переменной Е . Сходимость бесконечного детерминанта Е){=0 для всех значений Е кроме доказана в Дополнении А с помощью леммы Адамара і ] .В указанных точках О(В) имеет простые полюсы, причем вычеты в этих полюсах не зависят от УЧ, , поскольку O S) периодическая функция , т.е. ІЕ-+-тьо)— ОСЦ) Других особенностей &() не имеет. Эти аналитические свойства позволяют применить к Df) теорему о разло?кении на простейшие дроби С 13).
Обзор литературы. Полуклассическая теория излучения
Во Введении уже отмечалось, что метод КЭС генетически очень тесно связан с полуклассической теорией излучения. Связь с квантовой теорией излучения подробно нигде не обсуждалась, хотя и считалось, что она имеет место С If] По этой причине очень многие авторы при расчете эффектов спонтанного излучения в сильном поле применяли аппарат квантовой теории излучения [_ SD-"6 ] , в то время, как метод КЭС позволяет получить многие важные результаты гораздо более просто и наглядно. Весьма близко к идее расчета методом КЭС стоит работа Коэн-Таннуджи, в которой однако используются волновые функции системы "атом плюс одна мода квантованного поля", вместо функций КЭС. Несмотря на формальное сходство результатов это различие имеет глубокий физический смысл, и к обсуждению этих вопросов мы обратимся в 10.
Весьма важную роль в применении аппарата квантовой электродинамики к задачам нелинейной оптики и обосновании метода КЭС играет так называемая теорема Лэкса о регрессии LS f]
Несмотря на неоднократное применение этой теоремы L X] в литературе отсутствует корректное обоснование ее применимости в квантовой теории излучения. Как будет ясно из 9 такое обоснование может быть дано, если квантованное поле описывается когерентными состояниями глауберовского типа [S"?] . Вообще использование представления когерентных состояний является решающим шагом при установлении связи метода КЭС с квантовой теорией излучения.
Методы, которые излагаются в этой главе, мы применили к задаче о поляризационно-угловом распределении в спектре резонансной флуоресценции в сильном поле. Поляризация рассеянного излучения может нести важную спектроскопическую информацию, и авторы многочисленных работ, посвященных резонансной флуоресценции, в сильном поле, незаслуженно игнорировали это обстоятельство.
Изложим теперь основные положения полуклассической теории излучения, используя современные обозначения и систему единиц.
Атом является квантовым объектом, поэтому и поле, излучаемое им, должно обладать специфическими свойствами, неприсущими классическому полю излучения. Например из того факта, что в возбужденном стационарном состоянии атомного электрона среднее значение его ускорения равно нулю illf —О , нельзя делать вывод, что атом не будет излучать. Действительно, корреляционная функция ускорения, а вместе с ней и средний квадрат отличны от нуля - () 2#у 0 Повидимому следует принять, что среднее значение интенсивности излучения отлично от нуля, в то время как среднее значение напряжен-ности поля в волновой зоне может исчезать / Е — О Для корректного расчета спонтанного поля излучения поступим следующим образом.
Квазиэнергия как эффективный гамильтониан взаимодействия волн накачки и третьей гармоники
В качестве модели нелинейной среды рассмотрим совокупность одинаковых неподвижных четырехуровневых атомов с квазиэквидиетантными уровнями. Средняя плотность распределения атомов в пространстве постоянна.
Каждый атом находится в поле двух волн - накачки с частотой Со и третьей гармоники (ТГ) с частотой Зо . Волны линейно по ляризованы вдоль одной и той же оси и распространяются коллинеарною. Предполагается, что выполнены условия адиабатического слежения.
Расстройки резонанса h — Ldr,) -(ї)-і)іО) Уі = 2,3,4, удов летворяют условию ь ft . Волновую функцию КЭС ищем в виде.
Здесь Е- - квазиэнергия, соответствующая основному уровню атома, 4fa - невозмущенные волновые функции, С - скорость света в вакууме, X - координата центра тяжести атома. Уравнения для амплитуд &уі с учетом только резонансных и дипольных переходов в матричной записи имеют вид.
Деполяризация электронного комбинационного рассеяния в парах калия
Рассмотрим систему Л/ двухуровневых атомов, занимающих узлы пространственной периодической решетки и находящихся в поле интенсивной световой волны, частота со которой близка к частоте перехода атома. Взаимодействие атомов между собой будем описывать потенциалом Un - U(-&i - e j) , где - .- координата центра тяжести с -го атома. Гамильтониан такой системы, взаимодействующей с квантованным полем излучения возьмем в виде где S" - матрицы Паули, V - матричный элемент взаимодействия с классическим полем, одинаковый для всех атомов, fi - то же для взаимодействия с квантованным полем, С и С± - операторы вторичного квантования для фотонов с волновым вектором К.
Модуляция частоты перехода классической случайной функцией времени
Настоящая глава посвящена исследованию влияния релаксационных процессов на поведение атомных систем в сильном поле излучения. Как указывалось во Введении, резонансные явления в нелинейной оптике имеют много общего с аналогичными явлениями в радиочастотной области. Теория релаксационных явлений в магнитном резонансе была разработана БлохомС Й , который получил уравнения для матрицы плотности магнитного момента в постоянном и вращающемся магнитных полях, взаимодействующего со средой. В приближении, когда время корреляции возмущения, вызванного взаимодействием магнитного момента со средой, гораздо меньше всех других времен задачи, влияние среды приводит к появлению в уравнениях для матрицы плотности релаксационных констант. Это, так называемое марковское, приближение в теории релаксационных процессов получило широкое применение также и в квантовой электронике, где уравнения Блоха используется без всяких изменений (см.напр. [tcSdJ ). Недостаточность Марковского приближения для объяснения экспериментальных данных вызвала необходимость создания более общей теории релаксационных процессов [i ls l . и все же в нелинейной спектроскопии в огромном большинстве работ пользуются марковским приближением .
Специфика оптического диапазона заключается в том, что продольная релаксация обусловлена процессом спонтанного излучения и не связана с окружением. Это обусловлено большой по сравнению с тепловой энергией величиной энергии оптического кванта. Однако поперечная релаксация появляется вследствие взаимодействия со средой, точнее, тех процессов, которые не меняют заселенностей атомных уровней, например электрон-фононного взаимодействия. Здесь возникает интересная возможность исследования конкретных механизмов и моделей релаксационных процессов. Наиболее простой и физически наглядной является модель осциллятора с адиабатически модулированной частотой, предложенная в работе Андерсона и Вейсса [4 2 61 . Поскольку осциллятор в однородном внешнем поле является линейной системой, т.е. индуцированный полем дипольный момент пропорционален напряженности поля, мы рассмотрели двухуровневую систему, частота перехода которой имеет добавку, представляющую собой случайную функцию времени. Условие адиабатичности означает, что частота модуляции намного меньше частоты перехода. В 21 рассмотрен случай, когда модуляция осуществляется заданной классической случайной, функцией, а в 22 причиной модуляции является взаимодействие электрона с квантованным полем фононов по аналогии с задачей о двухзонной модели полупроводника [4J24]
