Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Фрактальная геометрия как язык описания физических систем 8
1.1. Краткая история 8
1.2. Основные понятия теории фракталов 8
1.3. Фрактальные объекты и методы их построения 16
1.4. Методы определения фрактальной размерности 26
1.5. Примеры экспериментального исследования реальных фрактальных объектов методом малоуглового рассеяния 46
Постановка задачи 50
Глава 2. Использование фрактального формализма для описания кинетики фазовых превращений в пленках 51
2.1 Модели зародышеобразования и стадии полного фазового превращения в пленках 52
2.2 «Эффективная» фрактальная размерность фазовой границы 59
2.3 Стадия «зарастания нижней грани» 62
2.4 Стадия «движения стабильной фазовой границы» 68
2.5 Стадия «зарастания верхней грани» 70
2.6 Изменение фрактальной размерности фазовой границы фазовых превращениях в тонких пленках 74
2.7 Сравнение результатов моделирования с экспериментом данными по фазовому превращению пирохлор-перовскит в золь-гель пленках PZT 75
2.8 Краткие выводы главы 80
Глава 3. Фазовые превращения в конечных системах с равновероятным зарождением новой фазы во всем объеме 81
3.1 Эволюция кластерных структур при изменении доли новой фазы. Случай квадратной решетки 82
3.2 Учет конечности размеров системы. Случай квадратной решетки 89
3.3 Эволюция кластерных структур при изменении доли новой фазы. Случай кубической решетки 94
3.4 Фрактальные кластеры в PLZT керамике: эволюция в электрическом поле 96
3.5 Краткие выводы главы 104
Глава 4. Влияние ограниченного диапазона скэйлинга на величину фрактальной размерности профиля 105
4.1 Влияние изменения размера профиля на величину определяемой фрактальной размерности 107
4.2 Влияние изменения нижнего предела диапазона скэйлинга по амплитуде на величину определяемой фрактальной размерности (влияние «ошибки квантования») 115
4.3 Использование результатов моделирования для анализа шумов тока переключения при движении плоской доменной стенки в молибдате гадолиния 118
Выводы 122
Список литературы 123
- Примеры экспериментального исследования реальных фрактальных объектов методом малоуглового рассеяния
- Изменение фрактальной размерности фазовой границы фазовых превращениях в тонких пленках
- Эволюция кластерных структур при изменении доли новой фазы. Случай кубической решетки
- Влияние изменения нижнего предела диапазона скэйлинга по амплитуде на величину определяемой фрактальной размерности (влияние «ошибки квантования»)
Введение к работе
1. Актуальность темы исследования.
В последнее время в связи с бурным ростом практического применения интегральных схем, содержащих сегнетоэлектрики, и широким использованием сегнетоэлектриков с размытым фазовым переходом (релаксоров) остро стоит проблема изучения кинетики фазовых превращений в сегнетоэлек-трических пленках и керамике. Важной задачей является развитие неповреж-дающих способов исследования фазовых превращений в таких системах.
Одним из наиболее простых и эффективных методов контроля сверхбыстрой эволюции различных систем является малоугловое рассеяние. Этот метод позволяет регистрировать изменения морфологии и структуры с высоким временным разрешением.
Известно, что процесс фазового превращения, как правило, представляет собой эволюцию сложных самоподобных структур [25]. Для количественного описания таких структур обычно используют фрактальный формализм [25,72]. Многочисленные исследования показали, что из величины фрактальной размерности объекта можно извлечь информацию о способе его построения [2,9,25,28,52,72]. Следует отметить, что в широком круге задач величина фрактальной размерности может быть определена непосредственно из измерений малоуглового рассеяния.
Формально фрактальный формализм применим только для описания объектов с бесконечным диапазоном скэйлинга (самоподобным поведением в бесконечно широком диапазоне размеров). Между тем, большой практический интерес представляет проблема изучения фазовых превращений именно в конечных системах с ограниченным диапазоном скэйлинга: пленках и керамике.
В связи с этим изучение применимости фрактального формализма для описания кинетики фазовых превращений в конечных системах является актуальной физической задачей.
2. Научная новизна.
Впервые кинетика фазовых превращений в конечных системах (пленках) исследовалась в терминах изменения фрактальной размерности фазовой границы D. При этом характеристикой процесса являлась зависимость D от времени.
Показано, что при фазовом превращении с зарождением фазы на границе пленка-подложка введение эффективной фрактальной размерности позволяет связать изменение D с изменением доли поверхности пленки, занятой новой фазой.
Получена дополнительная информация о кинетике фазового превращения пирохлор-перовскит в пленках PZT при использовании фрактального формализма к описанию изменения морфологии.
Предложена модель изменения гетерофазной структуры в дву- и трехмерных конечных системах с размытым фазовым переходом, позволяющая описать эволюцию различных типов кластеров вблизи и вдали от порога протекания в терминах изменения фрактальной длины корреляции (fractal cutoff).
Предложенный метод апробирован для анализа результатов измерения упругого рассеяния света при индуцированных полем фазовых превращений в прозрачной релаксорной PLZT керамике.
Изучено влияние ограниченного диапазона скэйлинга на величину определяемой фрактальной размерности профилей. Проведен сравнительный анализ методов определения фрактальной размерности шумов при ограничении диапазона скэйлинга.
3. Научная и практическая ценность, личный вклад.
Определена зависимость от времени изменения величины фрактальной размерности фазовой границы на различных стадиях фазового превращения в пленке с зарождением новой фазы на границе пленка-подложка.
Разработанный способ учета влияния ограниченного диапазона скэйлинга на фрактальную размерность конечных профилей может быть исполь-
зован для изучения временных рядов различной природы.
Предложенный анализ угловых зависимостей рассеянного света применим при исследовании кинетики различных быстропротекающих фазовых превращений в сильнонеравновесных системах.
Разработанный метод математической обработки результатов углового рассеяния света был использован для неразрушающего контроля фазового превращения пирохлор-перовскит при быстром отжиге тонких пленок PZT и индуцированных полем фазовых превращений в релаксорной PLZT керамике.
Метод универсален и позволяет решить широкий круг задач по оптимизации технологии создания тонких пленок.
Все основные результаты работы получены лично автором. Обсуждение направления исследований, формулирование задач и обсуждение результатов осуществлялись совместно с научным руководителем В.Я. Шуром. Соавторы публикаций С.А. Негашев, А.Л. Субботин, Е.А. Борисова, Е.Б. Бланкова и С. Тролиер-МакКинстри предоставили результаты экспериментов по отжигу пленок PZT, а Г.Г. Ломакин, В.П. Куминов, С.С. Белоглазов и СВ. Словиковский - по индуцированным полем фазовым превращениям в релаксорной PLZT керамике.
4. Научные положения и результаты, выносимые на защиту:
Из зависимости от времени фрактальной размерности фазовой границы в пленке, при фазовом превращении с образованием зародышей на границе пленка-подложка, могут быть определены основные параметры процесса роста фазы: скорость сквозного прорастания новой фазы, время зарастания границы и постоянная времени процесса.
Эволюция кластерной структуры при зарождении фазы во всем объеме может быть описана в терминах зависимости от времени фрактальной длины корреляции.
Учет ограниченности диапазона скэйлинга позволяет более точно определять величину фрактальной размерности конечных профилей.
5. Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались на первом (1997, Москва, Россия) и втором (1999, Воронеж, Россия) Всероссийских семинарах «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении», на XV Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (1999, Ростов-на-Дону, Россия), на девяти международных конференциях: Materials Research Society (1995 - 1997, Fall Meeting, Boston, USA, 1996 и 1998, Spring Meeting, San Francisco, USA); 3rd European Conference on Applications of Polar Dielectrics, Bled, Slovenia, 1996; Ninth International Meeting on Ferroelectricity, Seoul, Korea 1997; International Symposium on Ferroic Domains and Mesoscopic Structures, State College, USA 1998 и 9th European Meeting on Ferroelectricity, Praha, Chech Republic 1999.
6. Публикации.
По материалам диссертации опубликована 21 работа, в том числе 4 статьи.
7. Объем и структура работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 120 страниц, включая 68 рисунков, 3 таблицы и библиографию из 86 наименований.
Примеры экспериментального исследования реальных фрактальных объектов методом малоуглового рассеяния
Критическую величину q, при превышении которой мера меняет значение с оо на 0, называют размерностью Хаусдорфа-Безиковича и обозначают D н- Очевидно, D н может принимать любые (в том числе, и нецелочисленные) неотрицательные значения.
Пользуясь введенным понятием размерности, дадим, следуя Ман-дельброту [25], определение фрактала: Фракталом называется самоподобный объект, размерность Хаусдорфа-Безиковича которого превышает его топологическую размерность .
Данная формулировка охватывает все многообразие геометрических фигур, но, увы, область ее применения ограничена математикой. К сожалению, для физических объектов понятие размерности Хаусдорфа-Безиковича теряет смысл, так как построение меры требует предельного перехода к бесконечно малому, в то время как в природе самоподобие сохраняется лишь до определенного уменьшения масштаба, определяемого, в лучшем случае, размерами атомов.
Таким образом, с точки зрения математики фракталы в природе не существуют. Тем не менее огромное число объектов самоподобны на достаточно широком интервале масштабов. Если на такой объект оказывать физическое воздействие, характеристическая длина которого попадает в интервалы самоподобия, то отклик на такое воздействие будет таким же, как у математического фрактала, построенного из исходного объекта путем предельного перехода к бесконечно малому. В связи с этим в литературе можно встретить следующее, альтернативное, определение фрактала: фракталом называется объект, чьи части подобны целому в некотором смысле [25].
Можно ли определить фрактальную размерность для объекта, который лишь приближенно является фракталом? Здесь уместна следующая аналогия с обычными геометрическими объектами. Рассмотрим иголку и лист бумаги. Интуитивно сразу ясно, что их можно приближенно считать объектами с размерностями 1 и 2 соответственно. Для количественного подхода снова воспользуемся теорией покрытий. Будем покрывать иглу и лист бумаги малыми шариками, такими, однако, чтобы диаметр шарика превышал толщину покрываемого объекта. Число шариков, которое потребуется для составления покрытия, зависит не только от размера шариков, но и от размера исследуемого объекта. Число шариков, необходимое для покрытия иглы пропорционально ее длине N L \ а для листа бумаги - квадрату его линейного размера N L2. В общем случае, для некоторого физического объекта, число элементов покрывающего множества зависит от линейного размера объекта следующим образом: Здесь R - характерный размер объекта, R0 - размер частицы покрывающего множества. Разумеется, выражение (1.1) работает лишь в интервале а Ro R, где а - минимальный масштаб, на котором все еще сохраняется самоподобие (нижний предел диапазона скэйлинга). Некоторая неясность существует в определении величины R, за которую обычно принимают либо радиус минимального шара, целиком содержащего в себе объект, либо радиус тирании объекта [72].
Фрактальные кластеры и модели агрегации Введем понятие фрактального кластера. Фрактальным кластер называется кластер, для которого число элементов покрывающего множества зависит от линейного размера объекта по формуле (1.1).
Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных примеров образования фрактальных объектов в, необходимо проанализировать возможные механизмы роста коллоидных частиц. Математическое описание указанных процессов весьма затрудняется тем фактом, что коллоидные агрегаты формируются в результате последовательных столкновений большого количества частиц, движение которых является стохастическим. В таких случаях удобно использовать компьютерное моделирование, позволяющее легко параметризовать и наглядно интерпретировать динамику развития систем, содержащих большое количество взаимодействующих объектов. В данном разделе мы рассмотрим различные алгоритмы роста коллоидных частиц.
Каким образом можно задать закон роста коллоидной частицы? Если исходить из физического смысла задачи, очевидно, что должны существовать некие частицы - «мономеры», совершающие случайные блуждания в растворе и слипающиеся при столкновениях между собой. Одна из первых компьютерных моделей была реализована Виттеном и Сандером в 1981 году. Она относительно проста: в центре круга фиксируется точка - «зародыш» будущего кластера; затем в произвольной точке границы круга (или на некоторой определенным образом заданной границе, если необходимо рассмотреть процесс со специфической симметрией) возникает «мономер», который совершает случайные блуждания до тех пор, пока не окажется по соседству с «зародышем». В этом случае «мономер» прилипает к «зародышу», образуя кластер, а с края экрана начинает блуждания следующий «мономер». Результат слипания показан на рис. 1.4. Видно, что образовавшийся кластер имеет разветвленный дендритоподобный вид. Разумеется, если вновь повторить процесс, получившийся кластер будет несколько отличаться оттого, что сформировался в первый раз. Однако все такие кластеры обладают уникальным общим свойством - одинаковой фрактальной размерностью, равной D=1.71 (отметим, что в данном случае рассматривается агрегация в двухмерном пространстве). Для моделирования в трехмерном пространстве фрактальная размерность частиц, выросших по модели Виттена - Сандера, равна D=2.50.
Изменение фрактальной размерности фазовой границы фазовых превращениях в тонких пленках
Обобщая приведенные выше теоретические выкладки можно сделать следующие выводы. При очень малых значениях волнового вектора (что соответствует малым значениям угла рассеяния Э или большим значениям длины волны X) qt, « 1, рассеивающая система в целом ведет себя как точечный рассеиватель и оказывается прозрачной для излучения. Следует заметить, что , может быть как размером кластера, так и диаметром светового пятна - в случае рассеяния света. В этой диапазоне значений q можно говорить о том, что длина волны не достаточно мала, чтобы различить структуру исследуемого объекта.
По мере увеличения q (увеличение 9 или уменьшение X) (1/2, « q « 1/а), рассеяние становится чувствительным к распределению мономеров в пределах кластера. Это так называемая область фрактальных кластеров. Чаще всего, когда упоминают эту область, пользуются тем фактом, что при q, » 1 формулу (1.36) можно переписать в виде [2,5,7-9,13,16,27-32]: Обычно, когда возникает вопрос о том, является ли исследуемая структура фрактальной или нет, приводят график зависимости I от q в двойном логарифмическом масштабе. Если при этом зависимость имеет вид прямой линии с тангенсом угла наклона tga = - D, то говорят, что структура фрактальна и ее фрактальная размерность равна D [2,5,7-9,13,16,27-32].
Дальнейшее увеличение q (qa » 1 - область Поро) приводит к тому, что рассеяние происходит на размерах меньших размера мономеров (рассеяние от их поверхности). Эта область соответствует большим значениям вол нового вектора q, или, что эквивалентно, малым значениям длины волны А.. Именно поэтому в случае малоуглового рассеяния лучше использовать рентгеновские лучи и нейтроны. При этом обычно говорится, что в этом случае, как и в случае qt, « 1, мы не можем ничего сказать о структуре исследуемого объекта, т.к. длина волны слишком мала по сравнению с размерами мономера. Интенсивность рассеянного света в этом случае имеет вид: Наконец, когда значение \lq становится сопоставимым с межатомным расстоянием, наблюдается дифракционная картина от атомной структуры частиц-мономеров (разумеется, если последняя обладает ближним порядком).
Методы рассеяния имеют очень важные преимущества перед рассмотренными выше микроскопическими и адсорбционными методами.
Во-первых, методы рассеяния позволяют отличать поверхностные фракталы от объемных (массовых). Действительно, так как величина Ds лежит в пределах 2 Ds 3, наклон зависимости log I - log q в случае поверхностных фракталов находится в интервале -3 tga -4 (см. выражение (1.42)). Предельным случаем является наклон tga = -4, соответствующий закону рассеяния Поро, выведенного для сферических частиц с гладкой (Ds = 2) поверхностью. Для массовых же фракталов выполняется неравенство tga - 3.
Во-вторых, из одной зависимости интенсивности рассеянного света (рентгеновских лучей, электронов) можно извлечь целый набор различных параметров: характерный размер кластера (фрактальная длина корреляции) %, размер мономеров а, фрактальная размерность кластера (массового фрактала) D, фрактальная размерность поверхности мономеров Ds.
Анализ литературных данных показал, что одним из первых объектов для изучения фрактальной структуру методом малоуглового рассеяния являлись силикатные агрегаты, формирующихся в коллоидных растворах [13,29 31,54-56].
Например, в работе [31] методами малоуглового рассеяния света и рентгена изучались коллоидные агрегаты, состоящие из маленьких силикатных частиц радиуса порядка 27 А, формировавшиеся в растворах при изменении рН или концентрации солей. Комбинируя две различных методики, авторам удалось покрыть значительный диапазон размеров (рис. 1.10) - от размера отдельной частицы до R 104 А. По формуле (1.43) была определена фрактальная размерность D = 2.12 ± 0.05. Изменение наклона на рис. 1.10 объяснялось тем, что отдельные частицы не являются фрактальными кластерами и рассеяние ими описывается законом Поро.
Кроме рассеяния света и рентгена для определения фрактальной размерности порошков аэрогелей кремния часто использовалось малоугловое рассеяние нейтронов [13,54].
Следует заметить, что в первых работах методика малоуглового рассеяния использовалась для определения фрактальной размерности статиче ского объекта. Полученные из зависимости (1.43) значения D сравнивались с результатами компьютерного моделирования различных типов кластеров.
Начиная примерно с 1986 года, начали появляться работы, учитывающие ограниченный диапазон скэилинга изучаемых кластерных структур. Так в работе [13] методом малоуглового рассеяния нейтронов определялась функция S(q) агрегатов кремния различной плотности. Плотность изменялась от очень малых величин 0.008 г/см (растворы) до 0.45 г/см (порошки под давлением). Было показано, что изменение плотности р приводит к изменению фрактальной длины корреляции по закону Ъ, р" .
Из работ такого плана можно также выделить [54]. В ней, как и в [13] изучались агрегаты кремния для разных значений плотности и начальных условий. «Классические» зависимости интенсивности от волнового вектора q приведены на рис. 1.11.а. Аппроксимация зависимости I(q) формулой (1.36) позволило определить соотношение между , и р, рис. 1.11.6.
Эволюция кластерных структур при изменении доли новой фазы. Случай кубической решетки
Целью данной работы является изучение с использованием методов компьютерного моделирования возможности использования фрактального формализма для описания кинетики фазового превращения и эволюции гете-рофазной структуры в конечных системах (пленках и керамике).
Для достижения указанной цели решались следующие задачи: 1. Провести компьютерное моделирование фазового превращения в пленках при зарождении новой фазы только на границе пленка-подложка. Обосновать использование фрактального формализма для исследования фазовых превращений в таких системах. Установить связь между параметрами кинетики фазовых превращений и изменением фрактальной размерности фазовой границы. 2. Использовать полученные результаты для анализа изменения угловых зависимостей рассеянного света при фазовом превращении пирохлор-перовскит при отжиге тонких пленок цирконата-титаната свинца (PZT). 3. Провести компьютерное моделирование эволюции гетерофазной структуры при фазовом превращении в системе с пространственно-необнородной критической температурой. Исследовать возможность использования фрактального формализма для описания эволюции формирующейся кластерной структуры при росте доли новой фазы в системе конечных размеров. 4. Использовать полученные результаты для описания индуцированных полем фазовых превращений в прозрачной релаксорной керамике цирконата-титаната свинца, легированного лантаном (PLZT), в области размытого фазового перехода. 5. Рассмотреть возможность определения фрактальной размерности профиля фазовой границы конечных размеров. Изучить влияние ограничения диапазона скэйлинга на величину фрактальных размерностей, определенных различными методами. 6. С использованием полученных соотношений проанализировать шумы токов переключения в молибдате гадолиния. Целью данной главы является изучение кинетики фазовых превращений в системах с сильной анизотропией размеров (пленках) с формированием новой фазы на границе пленка - подложка. Фазовые превращения в таких системах описывались в терминах изменения фрактальной размерности поверхности фазовой границы. Для определения соотношений между параметрами фазового превращения и величиной фрактальной размерности (или характером ее зависимости от времени) было проведено компьютерное моделирование.
Получение тонких сегнетоэлектрических пленок цирконата - титаната свинца представляет значительный интерес для многих практических применений, среди которых наиболее актуально создание энергонезависимой сегнетоэлектрической памяти. Среди различных технологий создания PZT пленок наибольшей популярностью пользуется метод золь-гель. Пленка с необходимым фазовым составом формируется в два этапа: сначала с помощью пиролиза получают аморфную пленку необходимого химического состава, а затем, при высокотемпературном отжиге формируют необходимую кристаллическую структуру.
Процесс отжига осложняется тем, что PZT может образовывать различные кристаллические фазы. Аморфные пленки кристаллизуются при температурах 400-500 С с образованием фазы пирохлора. При более высокой температуре (600-700С) происходит формирование сегнетоэлектрической фазы перовскита. Показано, что максимальной спонтанной поляризацией и минимальным коэрцитивным полем обладают текстурованные пленки [19]. При этом рост текстурованного перовскита происходит только с подложки. Установлено, что при быстром термическом отжиге с высокой скоростью нагрева удается получать пленки с наиболее совершенной структурой [21]. Исследование кинетики фазового превращения (особенно при отжиге с быстрым нагревом) с достаточно высоким разрешением по времени является сложной экспериментальной задачей. Метод регистрации мгновенных угловых зависимостей интенсивности рассеянного света [41,76] обладает высоким разрешением по времени (до 10 мс), что открывает широкие возможности для in situ исследований фазовых превращений. При этом эволюция морфологии фазовой границы удобно описывать в терминах изменения ее фрактальной размерности [76].
2.1. Модели зародышеобразования и стадии полного фазового превращения в пленках.
Процесс полного фазового превращения рассматривался как рост новой фазы в пленке с размерами wxwxL (w = 257). Толщина пленки L варьировалась. Зародыши новой фазы возникали только на нижней грани пленки (границе пленка-подложка) и росли изотропно в плоскости подложки со скоростью v. Как только некоторая точка нижней грани переходила в новую фазу, над ней, начинал расти столб новой фазы со скоростью Vf [60]. Нетрудно понять, что в этой модели зародыши росли в виде прямых круговых конусов. Таким образом, в процессе фазового превращения «над плоской равниной вырастали конические холмы», а маточной фазе соответствовали «равнинные» участки.
Увеличение доли новой фазы приводило к тому, что отдельные зародыши разрастались и, сливаясь, образовывали поверхность сложной формы. Начиная с момента сквозного прорастания tz = L/vf, области новой фазы достигали верхней грани и приобретали форму усеченных конусов. Вертикальные сечения пластины показаны на рис. 2.1.а, в.
Влияние изменения нижнего предела диапазона скэйлинга по амплитуде на величину определяемой фрактальной размерности (влияние «ошибки квантования»)
При фазовых превращения в тонких пленках (tz te„d) все тенденции, описанные выше, сохраняются. Зависимость D(t) для /? + а модели зарождения и роста новой фазы в тонких пленках приведена на рис. 2.21.
В этом случае разделение на стадии уже условно. Однако изменение величины D, связанное с изменением доли «шероховатой» поверхности прослеживается и в этом случае. Случай, когда tz » te„a не рассматривался, поскольку в этом случае велика дисперсия и ошибка определения фрактальной размерности (параграф 2.2).
Экспериментальные данные по отжигу пленок PZT предоставлены соавторами публикаций С.А. Негашевьш, А.Л. Субботиным, Е.А. Борисовой, Е.Б. Бланковой и С. Тролиер-МакКинстри. Эксперименты проводились в лаборатории сегнетоэлектриков отдела оптоэлектроники и полупроводниковой техники НИИ ФПМ при УрГУ под руководством профессора В.Я. Шура. Результаты компьютерного моделирования сравнивались с экспериментами по изучению кинетики фазового превращения пирохлор - перовскит в тонких золь-гель пленках цирконата-титаната свинца Pb(Zro.5Tio.5)03 (PZT) [35,36]. Рентгено-аморфные пленки PZT толщиной 0.4 - 0.6 мкм были нанесены на подложки Pt/Ti/Si02/Si (толщина эпитаксиального слоя платины около 0.2 мкм). Аморфные золь - гель пленки кристаллизуются при температурах 400-500С с образованием фазы пирохлора. При более высокой температуре (600-700С) происходит формирование сегнетоэлектрической фазы перовски-та. Различие коэффициентов преломления фаз пирохлора и перовскита [69] позволяло контролировать распределение фаз в частично отожженных пленках методом упругого рассеяния света.
Кинетика отжига существенно зависела от температуры пиролиза и особенностей технологического режима, поэтому пластину разделяли на несколько частей и отжигали их при различных условиях. В работе использовались отжиги при медленном нагреве (dT/dt 1.5С/с) и изотермический отжиг при скорости нагрева до 200 С/с. В процессе отжига регистрировались последовательности мгновенных угловых зависимостей интенсивности рассеянного света, отраженного от поверхности пленки.
Рентгеновские дифракционные данные получали на частично закристаллизованных пленках при комнатной температуре. Измерялись зависимости от температуры и времени отжига интенсивности «текстурного максимума» (максимума (111), соответствующего типу формирующейся текстуры).
Оптическая схема установки для регистрации угловых зависимостей упругого рассеяния света при отжиге пленок приведена на рис.2.22. Луч гелий-неонового лазера (к = 0.63 мкм) мощностью около 1 мВт (1) использовали в качестве зонда при измерениях в отраженном свете. Диаметр светового пятна на поверхности образца, помещенного в печь (2), составлял около 1 мм. Рассеянный свет падал на вращающийся диск углового модулятора (3) и фокусировался линзой на фотоприемник (4). Время одного цикла измерений в диапазоне углов 0.5 н- 30 градусов с угловым разрешением до 10 минут не превышало 30 мс.
Исследование поверхности пленок с помощью оптической и электронной микроскопии показало, что наблюдается широкий диапазон деталей рельефа поверхности. Это позволило использовать фрактальный формализм при обработке экспериментальных данных по угловой зависимости рассеяния [28]. Ранее было показано [15], что процесс роста текстурованного перовскита происходит с образованием зародышей только на границе пленка - подложка, что соответствует рассмотренной нами модели.
Угловые зависимости интенсивности рассеянного света при быстром термическом отжиге (рис. 2.23.6) и при отжиге с постоянной скоростью нагрева (рис. 2.23.а) демонстрировали поведение, типичное для фрактальных объектов [2,28]. Измеренные при отжиге с постоянной скоростью нагрева зависимости от температуры (времени) интенсивности текстурного максимума S(T) и фрактальной размерности D(T) приведены на рис. 2.24.
Похожие диссертации на Использование фрактального формализма для описания кинетики фазовых превращений в конечных системах
