Введение к работе
Актуальность теш.С развитием квантовой теории поля, возникшей как математический аппарат для построения кваатоиой теории элементарных частиц, в теоретическую физику все более интенсивно внедряется формализм функционального интегрирования, который в настоящее время с успехом применяется практически во всех ео разделах, ге-жющих отношение к системам с бесконечным числом степеней свободы.
Метод функционального интегрирования в применении к физическим проблемам наиболее существенно применялся и разрабатывался в квантовой теории поля, поэтому квантозошлевыми, в гаироком смысле, часто называют задачи, которые допускают формулировку на языке функционального интеграла. С этой точки зрения стохастические модели, которые задаются дифференциальными уравнениями со случайными параметрами, эквивалентны некоторым моделям квантовополевых систем. Таким образом, аппарат квантовой теории поля может применяться не только для описания явления из области теории элементарных частиц, но также для поиска решения многих нетрадиционных для нее и очень актуальных проблем современной теоретической физики . Так, например, это с успехом было проделано для ряда задач, имекших отношение к турбулентности в жидкости и плазме, распространению волн в случайно-неоднородных средах, магнитной гидродинамике.
Одним из основных методов квантовой теории поля, с помощью которого подучены многие важные результаты, является метод теории возмущений. Он разрасотан у;ке давно, но наиболее законченный вид приобрел с началом использования диаграмм Феинмана. Благодаря этому появился очень удобный язык, позволяющий наглядно штерпрэтиропатъ члены рада теории возмущений как описывающие некоторые физические процессы виртуального взаимодействия элементарных возбуждений системы.
Ситуации, в которых применима каноническая, построенная по правилам Феишана, теория возмущений, характеризуются, как правило, тем, что корреляции фундаментальных полей квантовополевой модели экспопонциально быстро сп.-ід.чют : увеличением расстояния, и можно поэтому говиріпь а ^склли:".:л
- 4 -возбуждениях с локальным слабым взаимодействием.
Если же корреляционные функции основных полай в системе спадают медленно или даже растут, то выяснить, что пю является элементарным возбуждением такой системы весьма непросто. В рамках формальной теории возмущений сделать это непосредственно, без использования каких-либо специальных методов невозможно, так-как оказывается, что в такой ситуации высшие члены ряда теории возмущений существенно, зачастую качественно, меняют результаты, полученные по начальному его отрезку.
Подобного сорта трудности появляются, при исследованиях, очень многих важных проблем современной теоретической физики, к которым, относятся, например, критические яаления з окрестности точки фазового перехода, сверхпроводимость, проблема невылетания кварков и глюонов, проблема описания связанных состояний квантовополевой системы. Таким образом, разработки методов исследования недартубативных явлений в квантовошлевых моделях весьма актуальны.
В отдельных случаях задачу, для которой неприменима теория возмущений, можно решить точно . Это удается, однако, сделать только для довольно ограниченного класса в основном двумерных и одномерных моделей. Если точное решение построить не представляется возможным, задачу часто пытаются пошить методом, который можно назвать эффективной теорией возмущений. Он состоит в модификации обычной теории возмущений, как правило, с помощью кэких-либо частичных суммирований членов во ряда. Б итоге, при последовательном проведении всей данной процедуры получается ряд .-.новой, "эффективной" теории возмущений, начальные отрезки которого уже являются хорошими приближениями.
Все вычисления в рамках эффективной теории возмущений ограничиваются обычно вычислениями главных вкладов, что само по себе является весьма нетривиальной задачей,, но корректно построенная эффективная теория возмущений позволяет , г принципе, вычислять также и все последующие поправки и делать опенку величины их вклада.Методы эффективной теории возмущений развивались уже давно. Одним из них можно считать метод рснормэлизэционной группы, применяемый для описания критических явлений. Toy не менее, для очень многих кепертубативних проблем, жалящихся в настоящее время в центре внимания исследователей, построение аффективной теории возмущений является кетрявизльной
.'aii'iti,.' ' тс::'і.г.і nojfi '.;?;с!зтсп сбилсш, ллл ?сочормх c.-'.vj т?з"лцтдчяскяя теооия возмущений по сути сжозшзгсчся г^фекту.шгл.
':'-1---.1 .-. :. ,.- - '!мцио;;л-'і>і:ь:о г.'КїооїхіЗОВііііиі. №>.;:;!!;;:-'% рс!о^...;.^'р.,1.^„1.^.. ::- чункітчип .:у фу>п-; r.\ Грл.з. JIiw: рз:-ї-'".ая :ї"-'-"-. ,.: ' !-''.'-. : ,1-:}.1 ,-11-..:( 7гі~з~п.."7;;г ..'^е'^нтт'ч млжит служить
улг.ч -. ;; -. ;.і,;, .; , iM't" uOCTpo9)i:W ~ф)«-ЧТ u-і'С.'й TCOpUH Віт.муіі^ІїНЯ
-і»,, ~rm-> -иотіа-птуЛятигоіьіх задач." В диссертации раосцатрі^слг^Гі
С Ириилстаїтт і^О^і-і.. іраіюь. !'ПССіД?'<і і-ОКПОЯ ;--;Є'Г0Дї),1 iU.lillp-'.П-ЦЫ-ч
пясчатов б шмках получающейся этим способом эффективноя теории Kti^MvuiM пин о -^..::. ур"г:тс"т!» с^мрси-'иопвгтия. Счро;лгсл эффективная теория гюзмушенкп, осуществляющая су,>:піі/,риь.-;);ііо инфракрасных ешгулкрностей для задачи о распространении волн в случайно-неоднооодиоп спаде с сичыю развитыми флуктучциями, а также для задачи о диффузии в случайно-движущейся среде.
Цель диссертационной работы
Z. Применение д,;игр^й..,.;іс:-і чо/и xvi ^унки:;'-};:; лык.'х v^ryi^n.n-n^rivrtu Лйжашгоа для решения задач перечисления
<і. і'ач,раоо\.-.и .'.-.іЛ'лд-.-'і ;>.v чет г..г ':'і .">'!"-ес:і;.-: ::';о> .н;:і,;х режимов кваптовополевых иодэлея на основе уравнений саг.'.осоглзеовзния .порождаемых скелетной теорией возмущения для bj-t;Kii;r,n'ij.Tuin: "гге'ірч-^п^пий Лажанпрз и применение их для
рамках і'п-разлитонил.
ди-Т-фу?,^. и с,'і.уп.і."п;;і іьмуіі'.еясн сгоне с і')г і-.'.(і:і;і, .чх\.;-:н;-:: ео ,'
эквивалентной квантовополевоя теории и применения метода ренормгруппы с использованием конкретных свойств симметрии модели.
5.- Построение эффективной теории возмущений для исследования асимптотики больших расстоянии усредненной функции Грина задачи о распространении волн в случайно-неоднородной среде с сильно развитыми флуктузциями. Проведение конкретных расчетов для затухания волн лазерного света в одноосных жидких кристаллах.
Научная новизна. Основные результаты диссертации являются оригинальными и получены впервые.
Построены обобщения ' квантовоголевых уравнений
Бете-Солпитера на п-частичный случай.На примерз трехчастичного случая продемонстрирован метод вывода из этих уравнений обобщений уравнений Фаддееза-Якубовского для квантовой теории поля. Получены квантовополевые аналоги уравнений Вайнберга для п частиц.
Предложены методы решения задач о перечислении п-связных графов, базирующиеся на использовании диаграммных представления функциональных преобразований Лежандра, и, в качестве примера их применения, решена впервые задача о перечислении 3-связных помеченных графов.
Методом уравнений самосогласования вычислены' в рамках 1/п-разложения поправки порядка і/пг для индекса v и порядка 1/п3 для индекса » нелинейной о-модели. Разработан специальный метод ("метод уникальностей") расчета бозмассовых диаграмм, применявшийся в данных расчетах. Получена формулировка уравнений самосогласования для теории И, пригодная для расчетов критического индекса т, в рамках «-разложения.
Для задачи о диффузии в случайно-движущейся безвихревой среде на основе детального анализе симметрии модели получены точные (в рамках ренормгругшовой теории возмущений) результаты для /J-функции и коэффициента аномальной диффузии.
Задача о распространении волны в случайно-неоднородной среде с сильно развитыми флуктуациями исследована методом ренормгруппы. Показано, что ренормгрупповые асимптотики . могут достигаться только в случае достаточно сильного взаимодействия ьолны с неоднородностями среды. Для случая степенного
_ 7 -коррелятора случайных неоднородностея получено "инфракрасное"
представление для функции Грина, в котором все входящие величины
не имеют инфракрасных еингулярностей и могут рассчитываться по
обычной теории возмущений.
На осново инфракрасного представления проведены расчеты
затухания скалярных волн на больших расстояниях, результаты
которых для соответствующих корреляторов неоднородностек хорошо
объясняют явления критической опалесценции и аномального
утирания необыкновенного луча лагерного света в жидком
кристалле. При этом впервые показано, что в последнем случае
коэффициент зкстипцки логарифмически растет с увеличением
расстояния. Произведены расчеты для затухания световой волны в
одноосных жидких кристаллах трех типов (МББА, БМОАБ и Н-юе) на
частоте неон-аргонового лазера.
Научная и практическая ценность. Разработанные методы и полученные ..на их основе результаты диссертации, могут быть использованы для описания связанных состояний и решзния проблемы инфракрасных расходимостей з моделях квантовой теории поля при
экспериментальных исследованиях распространения света в жидких кристахчах.
Апробация работы Основные результаты диссертации
опубликованы в работах fi-гіз и докладывались на сессиях Отделения Ядерной физики АН СССР, на научных семинарах ЛГУ, ЛОМИ АН СССР, ФТИ АН СССР, Гейдельбергского, Гамбургского. Берлинского и Бернского университетов , были представлены на IX Европейской конференции "Проблема нескольких тел а физике" (Тбилиси, 1984 г.).
Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, и семи приложений. Полный Объем диссертации 188 стр., включая список литературы из II? наименований.
