Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Некоторые модели нелинейной оптики, физической акустики и методы теории солитонов 16
1.1 Самоиндуцированная прозрачность и оптика штарковских сред 16
1.2 Оптически плотные среды и оптика тонких плёнок 20
1.3 Акустические импульсы в низкотемпературных парамагнитных кристаллах . 22
1.4 Метод обратной задачи рассеяния 24
1.5 Редукции и интегрируемые модификации интегрируемых уравнений 29
1.6 Алгебраические методы и техника калибровочных преобразований в теории солитонов
Глава 2. Преобразования линейных задач в теории солитонов 38
2.1 Некоторые классы калибровочных преобразований 38
2.2 Свойства элементарных преобразований Дарбу 51
2.3 Свойства преобразований Шлезингера 57
2.4 Бинарное и инфинитезимальное преобразования Дарбу 62
2.5 Связь с рациональной задачей Римана-Гильберта 67
2.6 Преобразования задач с полиномиальной и рациональной зависимостями от спектрального параметра 71
Выводы и основные результаты главы 2 77
Глава 3. Редукции, сохраняющие их калибровочные преобразования и интегрируемые модификации . 80
3.1 Некоторые типы редукций, определяемых автоморфизмами 80
3.2 Достаточные условия сохранения редукций при проведении преобразований Дарбу 90
3.3 Интегрируемые модификации нелинейных интегрируемых уравнений 97
Заключительные замечания к главе 3 105
Глава 4. Режимы прозрачности в условиях синхронизма длинных и коротких волн 107
4.1 Система синхронизма длинных и коротких волн 107
4.2 Преобразование Дарбу и солитонные решения 112
4.3 Оптические импульсы в условиях сильного и слабого возбуждений штарковской среды
4.4 Случаи "плотной" среды, сред с выраженным двулучепреломлением и с диполь-дипольным взаимодействием 124
4.5 Режимы оптической прозрачности в штарковских средах 132
4.6 Ультракороткие акустические импульсы 135
Глава 5. Скалярные оптические и акустические импульсы в штарковских средах 139
5.1 Однокомпонентпые редуцированные уравнения Максвелла-Блоха для штарковской среды 139
5.2 Оптические солитоны в штарковской среде 146
5.2.1 Однополярпый импульс 146
5.2.2 Бризероподобный импульс 151
5.3 Нелинейная динамика квазипродольного звука в парамагнитном кристалле 158
5.4 Однополярпые и бризероподобные акустические импульсы 165
Выводы 173
Глава 6. Прохождение импульсами излучения штарковской границы раздела 175
6.1 Основные уравнения 175
6.2 Векторный случай 179
6.3 Скалярный случай 186
Выводы 188
Глава 7. Векторные солитоны в штарковских средах 190
7.1 Двухкомпонентные редуцированные уравнения Максвелла-Блоха 190
7.1.1 Поперечные акустические импульсы в системе крамерсовских дублетов 190
7.1.2 Пара Лакса и преобразование Дарбу 192
7.1.3 Особенности динамики эффективных спинов и поля деформации 194
7.2 Модифицированное уравнение синус-Гордона 203
7.2.1 Представление нулевой кривизны и преобразование Дарбу 205
7.2.2 Солитонные решения 206
7.3 Модифицированные редуцированные уравнения Максвелла-Блоха 213
7.3.1 Продольно-поперечные импульсы в деформированном кристалле 214
7.3.2 Пара Лакса и преобразование Дарбу 219
7.3.3 Солитонные решения 221
7.4 Векторные редуцированные уравнения Максвелла-Блоха 227
Заключительные замечания к главе 7 231
Заключение 233
Литература 235
- Оптически плотные среды и оптика тонких плёнок
- Свойства элементарных преобразований Дарбу
- Достаточные условия сохранения редукций при проведении преобразований Дарбу
- Преобразование Дарбу и солитонные решения
Введение к работе
В настоящее время большое внимание теоретиков и экспериментаторов привлечено к исследованию нелинейных оптических явлений в средах, содержащих несимметричные квантовые объекты. В этом находит отражение одно из основных направлений развития теоретической физики: переход к изучению всё более сложных нелинейных процессов. С другой стороны, практический интерес к явлениям в средах с несимметричными квантовыми объектами вызван развитием методов получения низкоразмерных квантовых структур (ям, нитей, точек) и папотехнологий. Кроме того, среды, содержащие такие объекты (например, полярные молекулы), рассматриваются как перспективные в задаче генерации аттосекундных электромагнитных импульсов.
Стационарные состояния несимметричных квантовых объектов не обладают определённой чётностью, вследствие чего диагональные матричные элементы оператора дипольного момента и их разность — постоянный дипольный момент перехода отличны от нуля. Оптический импульс при распространении в среде, содержащей несимметричные квантовые объекты, не только вызывает квантовые переходы между стационарными состояниями, но также сдвигает частоту переходов за счёт линейного эффекта Штар-ка. Чтобы подчеркнуть эту особенность такие среды часто называют штарковскими. В диссертации данный термин применён к любым средам, в которых поле импульса выполняет две отмеченные выше функции. Выделенное свойство штарковской среды существенно влияет на процесс формирования в ней импульсов. В частности, было обнаружено, что при прохождении двухкомпонентных лазерных импульсов с нулевой отстройкой несущей частоты коротковолновой составляющей через такую среду возможен режим резонансной прозрачности, отличающийся от режима самоиндуцированной прозрачности, который имеет место в случае симметричных квантовых центров. Этот результат заставляет обратить повышенное внимание на изучение распространения в штарковских средах двухкомпонентных импульсов с произвольной отстройкой от резонанса и выяснение роли постоянного дипольного момента в общем случае.
Одним из важнейших направлений развития нелинейной оптики является получение импульсов всё более короткой длительности. Особое направление образует разработка методов генерации мощных, так называемых предельно коротких импульсов, т.е. импульсов, содержащих несколько (вплоть до одного) колебаний электромагнитного поля. Изучению особенностей взаимодействия предельно коротких импульсов, в том числе фемтосекундной длительности, с нелинейными средами посвящено большое количество теоретических работ. Были разработаны новые подходы к описанию их динамики, поскольку традиционное для оптики квазимонохроматических импульсов приближение
медленно меняющихся огибающих уже не может быть использовано.
В соответствии с изложенным выше, особенно высокий интерес вызывает сейчас исследование взаимодействия предельно коротких импульсов со штарковскими средами. Обусловленная постоянным дипольным моментом перехода асимметрия по полярности поля была выявлена у скалярных стационарных предельно коротких импульсов. В ходе численного изучения распространения в штарковскои среде скалярных предельно коротких импульсов было установлено существование ненулевого бризера — уединённого устойчивого биполярного сигнала, временная площадь которого не равна нулю. Это свойство принципиально отличает его от бризера в изотропной среде, имеющего нулевую площадь. Обнаружение качественно новых особенностей в скалярном случае делает весьма привлекательной задачу изучения нелинейной динамики в штарковеких средах векторных предельно коротких импульсов.
Как известно, существует прямое соответствие между явлениями нелинейной оптики и магнитной квантовой акустики. Так, после открытия самоиндуцированной прозрачности был обнаружен её акустический аналог в парамагнитных кристаллах при температурах жидкого гелия. Вслед за электромагнитными предельно короткими импульсами были получены экспериментально и изучены теоретически акустические предельно короткие импульсы пикосекундной длительности.
Следует отметить, что поле деформации, взаимодействуя с эффективными спинами парамагнитных примесных ионов, в общем случае тоже вызывает квантовые переходы и смещает их частоты. Таким образом имеет место полная аналогия с оптическими импульсами в средах, содержащих несимметричные квантовые объекты, что позволяет отнести парамагнитные кристаллы к штарковским средам. По этой причине в последние годы важным объектом исследований стала динамика акустических импульсов в парамагнитных кристаллах. В частности, были исследованы особенное распространения продольно-поперечных предельно коротких импульсов. Однако, для эффективного проявления взаимодействия между составляющими акустического импульса необходимо, чтобы линейные скорости компонент были близки. В кристаллах, как правило, скорость продольного звука значительно превосходит скорость поперечных упругих волн, вследствие чего распространение импульсов продольной и поперечной деформации происходит практически независимо. Поэтому существенным дополнением к уже проведённым исследованиям будет изучение нелинейной динамики в парамагнитных кристаллах сугубо поперечных предельно коротких импульсов.
На протяжении уже многих лет в центре внимания исследователей остаются процессы преломления и отражения лазерных импульсов на нелинейной границе раздела диэлектрических сред. Были обнаружены, в частности, явления оптической бистабиль-
ности и самопульсаций, а также показано, что поведение системы при некоторых условиях имеет хаотический характер. С практической точки зрения изучение явлений, сопровождающих прохождение электромагнитными импульсами нелинейной границы раздела, является важным в связи с потребностями в эффективном управлении лазерным излучением и создании оптических устройств обработки информации.
Существенное влияние на оптические свойства тонкого слоя резонансных частиц, образующих нелинейную границу раздела, оказывает диполь-дипольное взаимодействие между ними. Большинство исследований по оптике плёнок, в которых учитывался этот эффект локального поля, были выполнены приближёнными и численными методами, причём в последнем случае неоднородное уширение спектральных линий отсутствовало. Кроме того, проведённые исследования касались главным образом случая изотропной плёнки. Если плёнка анизотропная (т.е. содержит несимметричные квантовые объекты), то она тоже является моделью штарковской среды. Как и в случае протяжённых штарковских сред, при взаимодействии рімпульсов, в том числе предельно коротких импульсов, с такой плёнкой могут быть обнаружены качественно новые особенности.
Успехи в исследовании нелинейных явлений, имевшие место за последние десятилетия, были достигнуты в значительной степени благодаря появлению метода обратной задачи рассеяния, а также других, тесно связанных с ним методов теории соли-тонов. Интенсивное развитие теории солитонов было вызвано как глубиной и элегантностью возникающих математических структур, так и наличием у нелинейных уравнений, интегрируемых с помощью метода обратной задачи рассеяния, многочисленных приложений в различных областях физики. Так, интегрируемыми оказалось хорошо известные в когерентной оптике уравнения самоиндуцированной прозрачности, синус-Гордона, нелинейное уравнение Шрёдингера, редуцированные уравнения Максвелла-Блоха. Важную роль данный метод должен сыграть и при теоретическом рассмотрении взаимодействия предельно коротких импульсов со гатарковскими средами, поскольку нелинейные уравнения, описывающие этот процесс, оказались интегрируемыми в некоторых частных случаях.
Как правило, нелинейные уравнения, имеющие физические приложения, интегрируемы в рамках метода обратной задачи рассеяния и поэтому представимы в виде условия совместности переопределённой линейной системы (пары Лакса) при наложении на её коэффициенты и, следовательно, на данные рассеяния дополнительных ограничений. Учёт этих ограничений (редукций) часто проводит к громоздкому виду решения обратной задачи или даже к отсутствию дискретной части у данных рассеяния. В связи с этим важными являются задачи расширения классов данных рассеяния, особенно тех, которые позволяют восстановить решения нелинейных уравнений в явном виде, и раз-
работка эффективных способов получения решений, удовлетворяющих редукциям. Эти задачи могут быть решены путём развития алгебраических методов теории солитонов с последующим их погружением в схему метода обратной задачи рассеяния. К числу таких методов относятся некоторые варианты техники калибровочных преобразований.
Ключевой среди нерешённых проблем теории солитонов до сих пор остаётся нахождение критерия, позволяющего определить интегрируемость заданного нелинейного уравнения. По этой причине нелинейные уравнения, описывающие физический процесс, оказываются в некоторых случаях интегрируемыми с помощью метода обратной задачи рассеяния лишь при наложении искусственных ограничений на физические параметры. С другой стороны, в теории солитонов получили сейчас развитие методы построения интегрируемых модификаций нелинейных интегрируемых уравнений. Возникающие при этом нелинейные уравнения тоже интегрируемы в рамках метода обратной задачи рассеяния и содержат произвольные коэффициенты. Их наличие позволяет ослабить (или вообще убрать) ограничения на физические параметры, которые необходимы для интегрируемости, а также включить в рассмотрение дополнительные физические эффекты. Разработка методов получения интегрируемых модификаций несомненно даст возможность расширить область применения теории солитонов в задачах, связанных с описанием распространения предельно коротких импульсов в штарковских средах.
Таким образом, нелинейная динамика оптических и акустических импульсов в штарковских средах демонстрирует новые эффекты. Важным обстоятельством является то, что их обнаружение и исследование можно провести с помощью метода обратной задачи рассеяния и других, связанных с ним методов.
Основная цель диссертационной работы состоит в теоретическом изучении особенностей взаимодействия оптических и акустических импульсов со штарковскими средами на основе интегрируемых моделей, в развитии соответствующего аппарата теории солитонов и включает следующие задачи:
исследование режимов самоиндуцированной прозрачности в штарковских средах при произвольной отстройке от резонанса коротковолновой компоненты импульса;
изучение особенностей нелинейной динамики в штарковских средах скалярных и векторных предельно коротких импульсов в оптических и акустических задачах;
изучение прохождения импульсами излучения тонкого слоя'анизотропных квантовых частиц с учётом влияния локального поля, штарковского сдвига частоты перехода и неоднородного уширения спектральной линии;
разработка на основе техники калибровочных преобразований метода построения интегрируемых модификаций нелинейных уравнений, интегрируемых с помощью метода обратной задачи рассеяния, и применение его к уравнениям, описывающим рас-
пространение импульсов в штарковских средах;
изучение классов калибровочных преобразований матричных спектральных задач и переопределённых линейных систем с полиномиальной и рациональной зависимостями от спектрального параметра;
развитие в рамках техники калибровочных преобразований метода сохранения редукционных ограничений на коэффициенты спектральных задач и переопределённых линейных систем и получение с помощью этого метода решений уравнений, имеющих приложения в нелинейной оптике и физической акустике.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
показано, что существуют различные режимы самоиндуцированной прозрачности при распространении в штарковской среде двухкомпонентных импульсов, несущая частота коротковолновой составляющей которых имеет произвольную отстройку от резонанса; определены особенности проявления этих режимов в "плотных" средах, где не справедливо условие малой плотности частиц, в средах с выраженными положительным и отрицательным двулучепреломлеииями; показано, что найденные режимы самоиндуцированной прозрачности также могут существовать в оптически плотных средах, в которых необходимо учитывать диполь-диполыюе взаимодействие между резонансными частицами;
обнаружен пороговый характер (по амплитуде и длительности) оптической и акустической прозрачности для скалярных однополярных предельно коротких импульсов в штарковских средах; получено аналитическое выражение для ненулевого бризера, найденного ранее в ходе численного эксперимента;
найдены новые типы векторных оптических и акустических предельно коротких импульсов, которые существуют только в штарковских средах и не имеют соответствия в изотропном случае; асимметрия векторных предельно коротких импульсов по полярности и пороговый по длительности характер их формирования;
в задаче о падении оптических импульсов на тонкий слой квантовых частиц обнаружен предельный эффект: изменение формы прошедшего и отражённого импульсов стремится к конечной величине с ростом амплитуды падающего импульса; теоретическое рассмотрение проведено с учётом влияния локального поля, анизотропии частиц и при произвольном контуре неоднородного уширения спектральной линии;
показано, что векторные редуцированные уравнения Максвелла-Блоха, описывающие распространение двухкомпонентных электромагнитных предельно коротких импульсов через штарковскую среду, содержащую двухуровневые несимметричные квантовые объекты, у которых матрица оператора дипольного момента имеет самый общий вид, интегрируемы с помощью метода обратной задачи рассеяния;
построены новые классы калибровочных преобразований матричных спектральных задач и переопределённых систем линейных уравнений; изучены свойства этих преобразований, установлены связь их с методом обратной задачи рассеяния в формализме краевой матричной задачи Римана-Гильберта;
на основе техники калибровочных преобразований развит новый метод получения интегрируемых модификаций нелинейных уравнений, интегрируемых в рамках метода обратной задачи рассеяния.
Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что установлены основные закономерности нелинейной динамики оптических и акустических импульсов в штарковских средах, которые интересны как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения приложений. Для выявления этих закономерностей был существенно развит математический аппарат теории солитонов. Полученные в диссертации результаты способны вызвать постановку экспериментов и найти применение при разработке устройств управления лазерным излучением, сжатия и преобразования частоты импульсов, оптической обработки информации, спектроскопии несимметричных квантовых объектов. Введённые классы калибровочных преобразований, методы сохранения редукций и построения интегрируемых модификаций могут быть обобщены на другие типы линейных задач, изучаемых в теории солитонов, а также дать новые примеры физически важных систем, интегрируемых с помощью метода обратной задачи рассеяния.
Диссертация имеет следующую структуру. Первая глава носит обзорный характер. В ней представлены основные теоретические подходы, применяемые при изучении взаимодействия оптических и акустических предельно коротких импульсов с нелинейными средами. Обсуждено современное состояние исследований динамики предельно коротких импульсов в штарковских средах. Отмечены результаты изучения взаимодействия излучения с оптически плотными средами и с тонкими плёнками, где существенно влияние локального поля. Здесь же дан краткий обзор развития метода обратной задачи рассеяния, описаны алгебраические методы теории солитонов, в том числе техника преобразования Дарбу, и рассмотрены калибровочные преобразования. Выделены проблемы классификации редукций и построения интегрируемых модификаций систем нелинейных уравнений, имеющих физические приложения и представимых в виде условия совместности пары Лакса.
Вторая и третья главы посвящены развитию математических методов, на основе которых будут затем исследованы особенности взаимодействия оптических и акустических импульсов со штарковскими средами.
Во второй главе для матричных спектральных задач произвольной размерности
введены новые классы калибровочных преобразований: элементарные преобразования Дарбу прямой и сопряжённой задач и преобразования Шлезингера. Изучены свойства преобразований и показано, каким образом преобразования Шлезингера могут быть получены с помощью элементарных преобразований Дарбу. Определено бинарное преобразование Дарбу как частный случай суммы двух элементарных преобразований, и введено инфинитезималыюе преобразование Дарбу. Установлена связь элементарных преобразований прямой и сопряжённой задач друг с другом, с обычным преобразованием Дарбу и с методом обратной задачи рассеяния в формализме краевой матричной задачи Римана-Гильберта. Показано, что проведение последовательности элементарных преобразований Дарбу (преобразований Шлезингера) даёт в общем случае решение рациональной задачи Римана-Гильберта, некоторые (все) нули которой расположены в особой точке спектральных задач. Получены решения задачи Римана-Гильберта в пределе, когда положение нулей стремится к границе. Проведено обобщение введённых преобразований на случаи матричных спектральных задач и переопределённых систем с полиномиальной и рациональной зависимостями от спектрального параметра.
В третьей главе развит в рамках техники калибровочных преобразований метод сохранения редукционных ограничений на коэффициенты спектральных задач. Как известно, подавляющее большинство интегрируемых нелинейных уравнений, имеющих физические приложения, представимо в виде условия совместности при наложении на коэффициенты пары Лакса редукций. В некоторых случаях редукции определяют ограничения на данные рассеяния, которые не вкладываются в обычную схему хметода обратной задачи рассеяния. Используя свойства решений спектральных задач, которые обусловлены наложением редукций, сформулированы достаточные условия, позволяющие сохранять различные классы редукционных ограничений при проведении последовательности элементарных преобразований Дарбу. Кроме того, в третьей главе развит новый методі, построения интегрируемых модификаций нелинейных уравнений, интегрируемых с помощью метода обратной задачи рассеяния. Этот метод основан на изучении свойств решений пар Лакса и на технике калибровочных преобразований. Получаемые с его помощью нелинейные уравнения тоже интегрируемы в рамках метода обратной задачи рассеяния и содержат произвольные коэффициенты, при определённых значениях которых они совпадают в некоторых случаях с хорошо известными, в том числе в когерентной оптике и физической акустике, нелинейными интегрируемыми уравнениями.
Методы сохранения редукций и построения интегрируемых модификаций дают возможность применить введённые во второй главе калибровочные преобразования к системам линейных и нелинейных интегрируемых уравнений, имеющим важные физиче-
ские приложения. С их помощью в последующих главах изучены особенности динамики оптических и акустических импульсов в штарковских средах.
В четвёртой главе на основе системы уравнений синхронизма длинных и коротких волн (СДКВ) изучены солитонные режимы прохождения через оптически одноосную штарковскую среду двухкомпонентных импульсов излучения с произвольной отстройкой несущей частоты коротковолновой составляющей от резонанса. В данной задаче система СДКВ, обобщающая уравнения самоиндуцированной прозрачности на случай отличного от нуля постоянного дипольного момента, возюікает при использовании приближений медленно меняющихся огибающих и однонаправленного распространения и оказывается интегрируемой с помощью метода обратной задачи рассеяния, если линейные скорости коротковолновой обыкновенной и длинноволновой необыкновенной составляющих импульсов равны. Для получения решений этой системы уравнений использована техника преобразования Дарбу и применён метод сохранения редукционных ограничений на коэффициенты переопределённых линейных систем, развитые во второй и третьей главах. Найденные решения модифицируются на случай более общей физической ситуации, когда не выполняются ограничения на параметры, обеспечивающие интегрируемость уравнений СДКВ. Исследование характеристик импульсов и динамики несимметричных квантовых объектов позволило выделить несколько режимов со-литонной прозрачности. Отмечены особенности проявления этих режимов в "плотных" штарковских средах, в которых условие малой плотнострі частиц не выполняется, и в штарковских средах с выраженным положительным или отрицательным двулучеире-ломлеиием. Также показано, что найденные режимы прозрачности могут существовать в оптически плотных средах, где необходимо учитывать диполь-дипольное взаимодей-ствие между квантовыми частицами.
Кроме того, в четвёртой главе показано, что система СДКВ описывает распространение поперечных акустических ультракоротких импульсов в кубическом кристалле, находящемся во внешнем магнитном поле и содержащем резонансные парамагнитные примеси с эффективным спином S = 1/2. Импульсы распространяются перпендикулярно магнитному полю, которое параллельно одной из осей симметрии четвёртого порядка кристалла (геометрия Фохта). В этих условиях компонента импульса, перпендикулярная магнитному полю, вызывает квантовые переходы между спиновыми подуровнями, а компонента, параллельная полю, сдвигает их частоту. Таким образом, данный парамагнитный кристалл является штарковской средой, и функции поперечных компонент упругого импульса соответствуют функциям обыкновенной и необыкновенной компонент изученных в предыдущих параграфах этой главы электромагнитных импульсов. По аналогии с оптическим случаем выделены режимы акустической самоиндуцирован-
ной прозрачности.
В пятой главе рассмотрено распространение однокомпонентных электромагнитных предельно коротких импульсов через двухуровневую штарковскую среду на основе скалярных редуцированных уравнений Максвелла-Блоха с постоянным дипольным моментом. Получены солитонные решения этой системы в виде однополярных и так называемых бризероподобных импульсов, убывающих экспоненциально и рационально. Для однополярных предельно коротких импульсов обнаружен пороговый по амплитуде и длительности характер оптической прозрачности. Его появление связано с тем, что импульсы, полярность которых противоположна знаку постоянного дипольного момента перехода, сильнее вовлекаются во взаимодействие с квантовыми частицами и должны быть более мощными, чем предельно короткие импульсы в изотропной среде. У бризероподобных импульсов временная площадь не равна нулю в отличие от хорошо известных бризерных решений редуцированных уравнений Максвелла-Блоха в изотропном случае. Для таких импульсов тоже имеет место асимметрия по полярности: знаки нулевой гармоники и постоянного дипольного момента перехода противоположны. Это подтвердило результаты численного эксперимента (в частности, бризеронодобный импульс есть ни что иное, как ненулевой бризер). Следствием асимметрии по полярности является понижение эффективной частоты квантового перехода при прохождении бризероподоб-ного импульса через штарковскую среду. Обсуждено влияние постоянного дипольного момента перехода на спектральный состав импульсов, формирующихся в такой среде.
Также в пятой главе исследована нелинейная динамика квазипродольных акустических предельно коротких импульсов в низкотемпературном кубическом кристалле, содержащем парамагнитные примеси с эффективным спином S = 1 и находящемся под действием постоянной и однородной внешней деформации, направленной вдоль одной из осей симметрии четвёртого порядка. Используя условие малой плотности и замену переменных, выведены уравнения, описывающие распространение акустических импульсов под произвольным углом к направлению внешней деформации, которые, как оказалось, эквивалентны системе скалярных редуцированных уравнений Максвелла-Блоха с постоянным дипольным моментом, рассмотренной в предыдущих параграфах этой главы. В данной задаче проявление асимметрии по полярности поля зависит от типа внешнего воздействия на кристалл (растяжение или сжатие) и направления распространения акустических импульсов. При этом в случае бризероподобных упругих импульсов знак их временной площади (нулевой гармоники) таков, что частота переходов между спиновыми подуровнями динамически уменьшается в среднем на периоде осцилляции при любом знаке постоянной спин-фононного взаимодействия. Это определяет эффективность генерации высших гармоник акустических импульсов в деформи-
рованных парамагнитных кристаллах.
В шестой главе изучена задача о падении импульсов излучения на тонкий слой двухуровневых несимметричных квантовых объектов, расположенный на границе раздела диэлектрических сред. Рассмотрение проведено с учётом диполь-дипольного взаимодействия между квантовыми частицами и при произвольном контуре неоднородного уширения спектральной линии. С помощью техники преобразования Дарбу и метода сохранения редукций, развитых во второй и третьей главах, найдены решения уравнений, которые описывают солитонный режим прохождения границы раздела векторными и скалярными импульсами, в том числе имеющими высокочастотное заполнение. Исследовано влияние па прошедшее и отражённое поля, на динамику квантовых частиц локального поля, анизотропии, отстройки от резонанса и ширины спектральной линии. Показано, что в рассматриваемой задаче имеет место предельный эффект: изменение формы прошедшего и отражённого импульсов, вызванное квантовыми частицами, стремится к конечной величине с ростом амплитуды (сокращением длительности) падающего импульса. Как и в случаях протяжённых оптически плотных или штарковских сред, учёт локального поля и анизотропии тоже приводит к своего рода фазовой модуляции: фазы падающего, прошедшего и отражённого импульсов испытывают дополнительное смещение относительно фазы поля в плёнке. Вследствие этого меняется зависимость энергии прошедшего и отражённого полей от параметров падающего импульса (несущей частоты и длительности), что, в частности, проявляется в эффектах просветления плёнки и полного отражения. Кроме того, анизотропия квантовых частиц приводит к динамическому повороту поляризации отражённого и прошедшего полей относительно падающего поля. Для скалярных предельно коротких импульсов показано, что локальное поле обуславливает существование импульсов, испытывающих полное отражение. Также выяснены проявления асимметрии по полярности у скалярных предельно коротких импульсов при прохождении ими слоя квантовых частиц.
В седьмой главе проведено исследование распространения двухкомпонентных предельно коротких импульсов на основе подхода, развитого в третьей главе. В соответствии с ним уравнения в случае штарковской среды рассматриваются как интегрируемая модификация нелинейных уравнений для изотропной (нештарковской) среды, интегрируемость которых в рамках метода обратной задачи рассеяния уже установлена. С помощью техники преобразования Дарбу и метода сохранения редукций для таких уравнений построены солитонные, рациональные и бризериые решения, и изучены их характеристики. При этом выявлены новые режимы согласованной динамики поля импульса и квантовых частиц, характерные только для штарковских сред. Особое внимание обращено на случай, когда импульсы удовлетворяют условию спектрального
перекрытия. Оказалось, что динамика таких импульсов описывается модифицированным уравнением синус-Гордона, которое является интегрируемой модификацией хорошо известного уравнения синус-Гордона.
Также в седьмой главе показано, что векторные редуцированные уравнения Макс-велла-Блоха, описывающие распространение двухкомпонентных электромагнитных предельно коротких импульсов через штарковскую среду, содержащую двухуровневые частицы, матрица оператора дипольного момента которых имеет наиболее общий вид, интегрируемы с помощью метода обратной задачи рассеяния.
В Заключении диссертации сформулированы наиболее важные результаты, полученные в ходе исследования.
В результате проделанной работы на защиту выносятся следующие основные положения:
Классификация режимов самоиндуцированной прозрачности в штарковских и оптически плотных средах.
Результаты исследования особенностей нелинейной динамики в штарковских средах скалярных и векторных предельно коротких импульсов в оптических и акустических задачах: новые режимы согласованной динамики поля импульсов и квантовых частиц; асимметрия импульсов по полярности и пороговый по амплитуде и длительности характер их формирования; двухкомпонентные предельно короткие импульсы, не имеющие соответствия в изотропном случае.
Новый подход к изучению падения электромагнитных импульсов на тонкий слой квантовых частиц, который учитывает диполь-диполыюе взаимодействие между ними, анизотропию частиц и неоднородное уширение спектральной линии. Предельный эффект при взаимодействии излучения с тонким слоем частиц.
Установлена интегрируемость в рамках метода обратной задачи рассеяния векторных редуцированных уравнений Максвелла-Блоха в двухуровневом случае без наложения каких-либо ограничений на матрицу оператора дипольного момента квантовых частиц.
Новые классы калибровочных преобразований матричных спектральных задач и переопределённых линейных систем с полиномиальной и рациональной зависимостями от спектрального параметра.
Метод сохранения редукционных ограничений на коэффициенты спектральных задач и переопределённых линейных систем, которые заданы с помощью автоморфизмов в пространстве решений.
Новый метод построения интегрируемых модификаций нелинейных уравнений, интегрируемых в рамках метода обратной задачи рассеяния.
Оптически плотные среды и оптика тонких плёнок
На протяжении нескольких десятилетий большое внимание исследователей привлекает изучение когерентных процессов в оптически плотных средах [62]-[77]. В таких средах необходимо учитывать вклад диполь-дипольного взаимодействия между оптически активными частицами в локальное поле, действующее на них. Спектроскопические исследования показали, что это взаимодействие вызывает сдвиги частот квантовых переходов [62, 65]. В стационарном режиме может также иметь место собственная (без-резонаторная) оптическая бистабильность [68], предсказанная в работе [63] (см., также, [69]).
При описании взаимодействия излучения с оптически плотными средами часто используют полуклассический подход, основанный на рассмотрении обобщения уравнений Максвелла-Блоха [63, 64, 67]. Здесь учёт диполь-дипольного взаимодействия приводит к появлению в уравнениях динамического сдвига частоты перехода, который пропорционален разности населённостей уровней. На основе этого подхода было, в частности, изучено численно усиление без инверсии в оптически плотной среде Л-переходов [70]-[72]. При этом в [71, 72] были выделены особенности проявления различных режимов усиления в такой среде. Также, было выяснено влияние локального поля на частотную зависимость коэффициента пропускания и групповую скорость пробного импульса в условиях электромагнитной индуцированной прозрачности [73].
Эффекты СИП в оптически плотных средах были исследованы в работах [64, 66] и [74]-(76]. Были обнаружены нелинейная фазовая модуляция (эффект чирпирования) и модуляция огибающей у распространяющегося импульса. Заметим, что в наиболее общем теоретическом изучении этого вопроса в [75, 76] на отстройку импульса СИП было наложено условие, а особенности нелинейной динамики квантовых частиц остались не выясненными. Существование различных режимов усиления без инверсии делает весьма привлекательным рассмотрение явления СИП в оптически плотной среде именно с такой точки зрения.
Большой интерес вызывает в течение уже многих лет изучение процессов преломления и отражения лазерных импульсов на нелинейной границе раздела диэлектрических сред [78]-[94]. Данная задача важна для практических приложений в связи с потребностями в эффективном управлении лазерным излучением и создании оптических устройств обработки информации. При этом и теоретическое исследование явлений, сопровождающих прохождение электромагнитных импульсов через нелинейную границу раздела, оказалось весьма содержательным. Так, было установлено [79, 81, 86, 87], что возможны явления оптической бистабильности и самопульсаций в (квази-) стационарных условиях. Кроме того, при некоторых условиях поведение системы имеет хаотический характер [84], и может наблюдаться эффект нарушения симметрии [85].
Существенное влияние на оптические свойства тонкого слоя резонансных частиц, образующих нелинейную границу раздела, оказывает диполь-диполыюе взаимодействие между ними. Как отмечено выше, это взаимодействие может быть в полуклассической модели учтено введением в уравнения Блоха динамического сдвига частоты, пропорционального разности населённостей уровней [63, 64]. Такой эффект локального поля при взаимодействии излучения с плёнкой учитывался в работах [79, 82] и [86]-[94].
Следует заметить, что большинство исследований по нелинейной оптике пленок были проведены приближёнными и численными методами, причём в последнем случае спектральные линии считались бесконечно узкими. Аналитические результаты, полученные в [80] без учета локального поля, но при произвольной форме контура неоднородного уширения, определяющего распределение частот перехода, не описывают падение импульсов излучения на тонкий слой резонансных частиц из-за некорректной процедуры сведения уравнений модели к интегрируемой в рамках МОЗР системе уравнений РМБ с сингулярным коэффициентом. Кроме того, проведённые исследования касались главным образом случая изотропной плёнки. В предыдущем параграфе было отмечено, что важным объектом исследований в настоящее время стало изучение взаимодействия электромагнитных импульсов со штарковскими средами. Оказалось, что динамика импульсов, распространяющихся в таких средах, существенно отличается от изотропного случая. По этой причине выяснение особенностей взаимодействия импульсов света с нелинейной границей раздела, содержащей НКО, является актуальной задачей.
Вскоре после наблюдения СИП [1, 2] был обнаружен и объяснён сё акустический аналог (АСИП) [95] для квазипродольных микросекундных импульсов, распространяющихся под углом к внешнему магнитному полю в низкотемпературном кубическом кристалле MgO. С импульсами резонансно взаимодействовали внедрённые в кристалл парамагнитные ионы Fe2+ и Ni2+, обладающие эффективным спином 5 = 1. Независимо АСИП была изучена теоретически для случая поперечного гиперзвука, распространяющегося параллельно магнитному полю в системе резонансных парамагнитных примесей с эффективным спином S = 1/2 [96]. Также данный эффект был экспериментально обнаружен в кристалле ЫгТЬОз, содержащем ионы Fe2+ [97].
Открытие АСИП дало толчок возникновению новой отрасли физики, известной как магнитная квантовая акустика [98], в рамках которой был затем выявлен ряд других прямых аналогий между оптическими и акустическими явлениями. Так, особенности нелинейной динамики акустических симултонов были изучены в [99].
Как было отмечено в первом параграфе этой главы, в последнее время значительно вырос интерес к вопросам нелинейного взаимодействия оптических импульсов со штарковскими средами. Такие среды характеризуются наличием у находящихся в них квантовых частиц отличного от нуля ПДМ. Из-за этого импульс не только вызывает переходы между энергетическими уровнями, но и смещает динамическим образом частоты переходов. Здесь имеет место ещё одна оптико-акустическая аналогия, поскольку поле деформации в твёрдом теле, взаимодействуя с парамагнитными примесными ионами, выполняет в общем случае те же самые функции. Так, в присутствие внешнего магнитного поля оно вызывает квантовые переходы внутри зеемановских мультипле-тов и, одновременно, смещает частоты соответствующих переходов. В случае S 1 такой характер динамики находит свое физическое объяснение на основе квадруполь-ного эффекта Штарка (механизм Ван-Флека) [100, 101]. Импульс деформации создаёт в кристалле локальные градиенты электрического поля, которые вызывают, во-первых, электро-квадрупольные переходы между зеемановскими подуровнями, во-вторых, изменение за счёт квадрупольного штарк-эффекта энергии этих подуровней. Как известно, при штарк-эффекте снимается вырождение по модулю проекции эффективного спина S (или полного углового момента) парамагнитного иона. По этой причине энергетические уровни с разными абсолютными значениями проекции эффективного спина смещаются в поле импульса деформации неодинаково. В результате, возникает динамический сдвиг частоты у соответствующих квантовых переходов внутри зеемановских мультиплетов. Если S — 1/2, то спин-упругое взаимодействие возникает вследствие модуляции полем деформации тензора Ланде [100, 101]. При этом наряду с переходами между спиновыми подуровнями тоже происходит сдвиг частот.
Свойства элементарных преобразований Дарбу
Так как выполняется равенство (2.35), то фундаментальные системы решений спектральных задач (2.1) при Л ф ц и (2.4) при аз ф fi переходят при преобразованиях Т[—] иГ[ ] в фундаментальные системы решений. Рассмотрим теперь случай, когда Л = ІІ и аз = ц. Для определённости будем считать, что выполнено преобразование Т[-] (2.10)-(2.12), (2.44), (2.45). Пусть -0(fc)(A) (к = 1,...,?г — 1) векторные решения уравнения (2.1), образующие совместно с ф(п (\) = /?(А) базис в некоторой окрестности точки ц плоскости спектрального параметра (т.е. det(-0J (А)) ф 0). Нетрудно убедиться,что образы ф(к\Х) — Т[-]ф к\Х) этих решений при A = fi и решение ф(п}((і) = ф (2.46) образуют фундаментальную систему решений. Для сопряжённой задачи базис решений дается уравнениями (2.47), (2.48). В соответствии с замечанием 2 предыдущего параграфа, эти базисы являются образами при данном значении спектрального параметра fi фундаментальных систем решений исходных задач, некоторые из которых имеют при А = [л полюс или при аз = рь становятся линейно зависимыми. 2) Сохранение скалярного произведения решений с одинаковыми спектральными параметрами Будем считать без потери общности, что совершено преобразование Г[-] (2.10)-(2.12), (2.44), (2.45). Необходимо показать выполнение при аз = А равенства (ІФ) = (Ї,Ф). (2.55) Случай X ф \і очевиден. Пусть X = /л. Если решения х со спектральным параметром fi таково, что а) (x, P) 7 0, то (х,Ф) = (х, ), (X, (fc)) = 0; б) (X, / ) = 0, то Используя связь (2.5) между пространствами решений прямой и сопряжённой задач, можно выбрать решение х таким образом, что в случае а) выполняются равенства (х,Ф ) = 0, а в случае б) справедливо условие 9(Х, р) = Q Тогда скалярные произведения таких решений со спектральным параметром \х будут сохранены при проведении ЭПД. Из сказанного выше следует, что если ввести с помощью функции /?(А) в окрестности точек Л = [л и ае = /л ортонормированные базисы решений прямой и сопряжённой спектральных задач, то соответствующие скалярные произведения будут сохраняться. 3) Коммутируемость элементарных преобразований Дарбу Рассмотрим сумму двух ЭПД прямой задачи. Пусть ір и (р — векторные решения задачи (2.1) со спектральными параметрами Ц\ и соответственно {ц\ А г)- Проведем гп\-ое ЭПД прямой задачи с решением ip , а затем га2-ое ЭПД с образом Т[ -] /?(2) решения ц (2\ полученным в результате предыдущего преобразования. (Предполагается, что соответствующие компоненты (р и образа (р отличны от нуля.) Оказалось, что определения преобразованных величин не изменятся, если провести сначала т2-ое ЭПД, а затем mi-oe, и/или проводить первое ЭПД последовательности с решением /?(2), а второе — с образом ip \ При этом сами решения ip и р входят в конечные выражения единообразно (даже если некоторые компоненты решений или их образов равны тождественно нулю и формально проведение одной из последовательностей ЭПД невозможно), а выражения для образов решений, с которыми проводились ЭПД, могут быть получены из общих как пределы. Явные формулы в случае тп\ + m = 3 даются уравнениями (2.59)-(2.70), где М — 2 (см. ниже). Такие свойства ЭПД прямой задачи будем называть коммутируемостью.
Рассмотрим последовательность двух ЭПД прямой задачи, проводимую с векторными решениями (р и (2) прямой задачи (2.1) со спектральным параметром [і. Если ц№ не пропорционально ір(2\ то общие формулы, рассмотренные в предыдущем пункте, остаются в силе. В этом случае при получении выражений для преобразованных решений сопряжённой задачи со спектральным параметром /л удобно ввести базис исходной сопряжённой задачи, ортонормированный по р и р(2\ Интересная возможность заключается в проведении второго ЭПД последовательности с решением ф \ являющимся образом решения р \ т.е. в случае (р = ср(г\ В соответствии с (2.44) это решение может быть получено при помощи следующего предела фЫ = lim у?(2)Ы, где компоненты преобразованного решения ф (/12) определены соотношениями (2.10), в правых частях которых р = (р \ А = /іг И Оказалось, что конечные выражения для преобразованных величин можно получить как пределы из общих соотношений. Действительно, если мы проведем второе ЭПД с решением ф (ці) и устремим в полученных выражениях для преобразованных величин значение спектрального параметра fi2 к /л,, то окончательные формулы будут такими же, как если бы это ЭПД проводилось с решением ф \ т.е.
Формулы, возникающие при проведении последовательностей ЭПД сопряжённой задачи или ЭПД обеих спектральных задач, с решениями, у которых спектральные параметры совпадают, также получаются из общих при помощи предельных процедур. Некоторые примеры предельных процедур рассмотрены в следующем пункте. 5) Последовательности различных элементарных преобразований Дарбу одной задачи и связь с обычным преобразованием Дарбу
Рассмотрим сумму М (М п) различных ЭПД прямой задачи. Пусть ip и х (q = 1,... , М) — решения прямой и сопряжённой задач со спектральными параметрами [iq {iiq \Lj при q 7 j). Проведём первое ЭПД с решением (р (здесь и далее предполагается, что соответствующие компоненты решений прямой спектральной задачи, с которыми проводятся ЭПД, не равны нулю), затем второе с образом Т[-щ] 2) решения р(2\ полученным в результате первого преобразования, третье ЭПД с образом (р&\ даваемым предыдущими преобразованиями, и т.д.
Достаточные условия сохранения редукций при проведении преобразований Дарбу
Как было показано в предыдущей главе, калибровочные преобразования позволяют строить бесконечные иерархии матриц U и соответствующих им решений спектральных задач (2.1) и (2.4), которые выражаются в случае ЭПД в терминах решений исходных спектральных задач. Последовательность преобразований, стартующая с матрицы U, которая удовлетворяет некоторым редукционным ограничениям, совсем не обязательно будет приводить к новой матрице U, удовлетворяющей тем же самым редукциям. Действительно, для класса реакционных ограничений, определяемых автоморфизмами (3.1)-(3.4), данные рассеяния обратной задачи должны быть подчинены некоторым ограничениям. В частности, расположение нулей и полюсов рациональной задачи РГ задаётся явным видом преобразования gj(X) {J = 1,... ,4) плоскости спектрального параметра. Поэтому положение нулей и полюсов, добавляемых различными типами ПД, не может быть произвольным. Это накладывает ограничения на спектральные параметры решений, с которыми проводятся преобразования.
Целью данного параграфа является формулировка условий, которые дают преобразованную матрицу U, сохраняющую редукцию, определяемую автоморфизмами (3.1)-(3.4), при проведении последовательности ЭПД. Как будет показано в дальнейшем, использование решений, связаных автоморфизмами (см. определение для каждого случая в предыдущем параграфе), позволяет получать матрицу U с данной редукцией (иногда при наложении некоторых дополнительных ограничений). К сожалению, из-за значительной степени зависимости формулировок достаточных условий от явного вида матрицы J, входящей в спектральные задачи (2.1) и (2.4), не удалось представить общих условий для каждого из четырех типов автоморфизмов (3.1)-(3.4) в отдельности. Ниже будут рассмотрены редукции, изученные в первом параграфе этой главы.
Следует заметить, что, хотя некоторые редукции можно удерживать при проведении ПШ, эти преобразования обсуждаться отдельно не будут. Достаточные условия сохранения редукций при проведении последовательности ПШ можно получить из связи между ними и ЭПД, которая была установлена в 2.3. Редукция (3.12) Без потери общности будем считать в дальнейшем, что коэффициенты с/;, определяющие матрицу Сі, удовлетворяют условиям (3.14). Из существования автоморфизма следует, что если решение имеет нуль (полюс) в некоторой точке fJ, плоскости спектрального параметра, то оно имеет также нули (полюса) в точках /iexp(—2irki/n) (к — 1,... ,п — 1).
В том, что преобразованная матрица U действительно удовлетворяет данной редукции, можно убедиться, заметив, что свойство 1 этого автоморфизма выполняется с точностью до несущественного множителя в пространстве преобразованных решений: если ф есть образ решения ф со спектральным параметром Л, полученный в результате преобразования (2.71)-(2.73) с решениями, определёнными равенствами (3.56), то образом решения С\ф со спектральным параметром А0Г/1 при таком преобразовании будет решение д\хС\ф.
Таким образом, набор решений, связанных автоморфизмом, преобразуется также в набор решений (то же самое справедливо для решений сопряжённой задачи). Это означает, что итерации обычного ПД (2.74), (2.75), проводимые с решениями исходной задачи, которые можно все объединить в наборы из п решений, связанных автоморфизмом, дают иерархию матриц U, удовлетворяющих данной редукции. Формулы, возникающие при проведении последовательности таких преобразований, когда спектральные параметры некоторых решений совпадают, следуют из общих как пределы. Аналогично можно показать, что редукция будет сохраняться при проведении последовательности из п различных ЭПД сопряжённой задачи с соответствующим набором решений.
Непосредственного обращения к выражениям для элементов матрицы U (2.67)-(2.70) для проверки этого утверждения можно избежать, заметив, что свойство 1 выполняется в пространстве преобразованных решений. Действительно, если ф есть образ решения ф со спектральным параметром Л, то образом решения С\ф со спектральным параметром Хв 1 будет решение Сіф, где матрица С\ имеет вид (3.18) с коэффициентами с ; вместо 0 . Дополнительной калибровкой в пространстве преобразованных решений можно все коэффициенты Ск положить равными единице.
Мы видим, что в результате таких преобразований решения прямой спектральной задачи, связанные автоморфизмом, переходят в решения, которые тоже связаны автоморфизмом. Нетрудно убедиться, что такая же ситуация имеет место и в пространстве преобразованных решений сопряжённой задачи. Это означает, что итерации описанной выше последовательности ЭПД прямой задачи и аналогичные последовательности ЭПД сопряжённой задачи с наборами решений исходных спектральных задач будут сохранять редукцию с точностью до калибровки.
Если определитель матричного решения спектральной задачи обращается в ноль в некоторой точке (і плоскости спектрального параметра, то вследствие существования автоморфизма, он обращается также в ноль в точке Q i[f. Для сохранения данных редукций при проведении последовательности преобразований достаточно совершить два ЭПД с решениями, связанными автоморфизмом, причём должны проводиться либо (га+А;)-ое и (п+1—к)-ое (к = 1,... ,2/г) ЭПД, либо два ЭПД, индексы которых меньше или равны т. Как видно из формул (2.59), (2.60) при М = 2, в этом случае автоморфизм будет существовать в пространстве преобразованных решений. Кроме того, редукция будет сохранена при проведении одного к-го ЭПД (к т) с совпадающим решением, либо при проведении (т+к)-го и (п+1—к)-то (к = 1,... ,2/г) ЭПД с совпадающими решениями. Аналогичным образом можно сохранять эти редукции при проведении ЭПД сопряжённой задачи.
Так как образы решений, связанных автоморфизмом, тоже оказываются связанными автоморфизмом (с точностью до несущественного множителя), а образ совпадающего решения будет совпадающим решением, то итерации описанных выше последовательностей ЭПД с решениями исходных задач, которые или связаны автоморфизмом, или являются совпадающими, приводят к матрице U, удовлетворяющей одной из данных редукций.
Преобразование Дарбу и солитонные решения
Последние два уравнения этой системы не зависят от предыдущих, что позволяет рассматривать их отдельно. В наиболее физически интересном случае решение уравнений (4.13), (4.14) тривиально. В [54] на основе операторного варианта метода ВКБ было показано для случая точного резонанса (Д = 0), что между обеими компонентами электромагнитного импульса происходит сильное взаимодействие, если их линейные скорости близки. В результате этого импульсы с нулевой отстройкой несущей частоты могут распространяться в режиме резонансной прозрачности, отличающемся от СИП, который имеет место, как известно, в случае симметричных квантовых центров. Целью настоящей главы является изучение прохождения через штарковские среды двухкомпонентных импульсов с произвольной отстройкой от резонанса и выяснение роли ПДМ в общем случае.
Примечательно, что возникающая в этом случае нелинейная система, а также ей ка-либровочно эквивалентные системы уравнений встречаются в ряде задач нелинейной оптики, и принадлежат классу систем, интегрируемых в рамках МОЗР (см. [238] и литературу там же). При изучении солитонных решений этих систем основное внимание было обращено на характеристики импульсов излучения, в то время как особенности поведения квантовых частиц остались не ясны.
Так как Д С wo в рамках приближения ММО, то для упрощения выкладок мы будем полагать и = OJQ. Кроме того, последующее рассмотрение системы СДКВ (4.16)-(4.19) будем проводить, считая, что F(t — пу/с) = 0. Наложение этого условия не приводит к потере общности, поскольку для его достижения достаточно провести в уравнениях (4.16)-(4.19) замену зависимых переменных, при которой 0,о и R приобретут множитель єхр(—і$ь пу сР(т) dr). С точки зрения физической постановки задачи это означает, что в присутствие той части необыкновенной компоненты электрического поля, которая связана с F(t — ny/c), высокочастотная обыкновенная составляющая импульса приобретает фазовую модуляцию. В последующих параграфах этой главы мы покажем, что влияние необыкновенной компоненты поля на прохождение импульсов излучения через анизотропную резонансную сре;гу не ограничено только этим эффектом. Заметим, что фазовая модуляция отсутствует в изотропной резонансной среде (D = О, д — оо). При этом соотношения (4.35), (4.33) и (4.37) переходят в соответствующие выражения, описывающие прохождение через среду 2 7г-импульса СИП. Из сравнения (4.38) и (4.33) следует, что нелинейное смещение несущей частоты убывает быстрее к краям импульса, чем его обыкновенная составляющая. Таким образом, Д по своему физическому смыслу есть отстройка от резонанса несущей частоты обыкновенной компоненты на краях импульса. Из уравнения (4.17) следует, что необыкновенная компонента электрического поля динамически сдвигает частоту квантовых переходов + О.е. По этой причине удобно ввести эффективную отстройку обыкновенной компоненты импульса от резонанса со средой: е/ = uls - LU1OC = Д + - . (4.39) ЗЦ Приняв за длительность Тр импульса удвоенное отклонение от нулевого значения t -— y/vg, при котором величина Ц, в два раза меньше своего максимального значения, из формулы (4.33) получим Тр = тр arch (4 + 3 sign(g)- JL а ) . (4.40) Vі + fo - «)2
Естественно, что в рамках приближения ММО длительность импульса и нелинейное смещение несущей частоты должны удовлетворять условиям UIQTP 1 и 5a;„on -С о- Нетрудно показать, что эти неравенства имеют место, если WQTP 1, ав случае, когда коэффициенты д и а подчиняются условиям \д\ \а\, да 0 и \д — а\ 1, то кроме того должно выполняться дополнительное ограничение U QTP \д — а\. Оно будет справедливо только в том случае, когда D2 Э 4d2. Данное условие находится в рамках возможностей современной технологии выращивания полупроводниковых кристаллов. Нетрудно видеть, что вследствие неравенства U)QTP 3 1 фазовая скорость обыкновенной компоненты значительно меньше отличается от линейной, нежели групповая.
Отметим, что (4.44) переходит в (4.43) при А —» 0, только если пе = п0. При этом справедливо равенство D = D2. В дальнейшем параметр D, который отличен от нуля только в средах с ПДМ, будем называть коэффициентом эффективной анизотропии НКО. Тем самым мы подчеркиваем то обстоятельство, что он зависит в общем случае не только от параметров НКО, но также от параметров импульса. Из (4.43) при пе = п0 следует, что в случае равновесной начальной заселённости НКО (А 0) анизотропия НКО проявляется сильнее в менее плотной среде, т.е. с уменьшением плотности резонансных частиц необыкновенная компонента должна оказывать большее влияние на формирование импульсов.
Ниже на основе соотношений (4.33), (4.35)-(4.38) будут рассмотрены различные режимы распространения двухкомпонентных импульсов излучения через анизотропную среду, содержащую НКО. Для определённости в дальнейшем будем считать, что НКО до прохождения импульса находились в термодинамически равновесном состоянии, и, следовательно, —1/2 W0 0, а коэффициенты А и А положительны.
