Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ СОЛИТОНОВ 21
§ I.I. Адиабатическое приближение 21
§ 1.2. Статистическое борновское приближение 31
§ 1.3. Метод среднего поля .36
§ 1.4. Точно решаемые модели 41
§ 1.5. Численное моделирование схем размыкания моментов нелинейных стохастических дифференциальных уравнений 49
§ 1.6. Математическое моделирование динамики солитонов в случайно - неоднородных
средах 56
ГЛАВА II. ДИНАМИКА СОЛИТОНОВ В НЕОДНОРОДНЫХ И СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛАХ 69
§ 2.1. Модель стохастической экситон фононной связи. Гамильтониан и основные уравнения движения 69
§ 2.2. Уравнение для среднего поля возбуждений и его решение 76
§ 2.3. Учет конечности времени корреляции флуктуации 79
§ 2.4. Модель со стохастическим рассогласованием резонансных взаимодействий между молекулами .84
§ 2.5. Солитоноподобные возбуждения в неупорядоченной системе с недиагональными
членами 87
§ 2.6. Движение молекулярных солитонов в случайно неоднородной молекулярной цепи ГЛАВА III. СОЛИТОНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ КВАЗИОДНОМЕРНЫХ МАГНЕТИКАХ 95
§ 3.1, Спин-фононное взаимодействие в ферромагнетиках с анизотропией типа "легкая плоскость" 96
§ 3,2, Магнитные солитоны в ангармоническом планарном ферромагнетике 106
§ 3,3, Стохастическая спин-фононная модель НО
§ 3.4, Динамика солитонов под действием фононных флуктуации в квазиодномерных ферромагнетиках 118
§ 3.5. Движение солитона в планарном ферромагнетике
со случайным магнитным полем 126
ГЛАВА ІУ. ДОМЕННЫЕ СТЕНКИ И ФОНОНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМАХ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ СМЕЩЕНИЯ 135
§ 4.1. Одномерная модель структурных фазовых переходов смещения. Гамильтониан и уравнения движения 135
§ 4.2. Динамика доменных стенок в системе с дефектами типа "случайная критическая темепература" 138
§ 4.3. Влияние термостата на динамику доменных стенок 148
§ 4.4. Движение электрона в одномерной системе со фазовым переходом типа смещения 153
§ 4.5. Распространение солитонов в системах нелинейных связанных осцилляторов с флуктуирующими параметрами 160
ГЛАВА У. РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СОЛИТОНОВ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ 173
§ 5.1. Движение солитонов нелинейного уравнения Шредингера в неоднородной среде 173
§ 5.2. Теория переходного излучения солитона 187
§ 5.3. Теория переходного рассеяния солитонов в нестационарной среде 199
ШВА УІ. ДИНАМИЧЕСКАЯ СТОХАСТИЧНОСТЬ СОЛИТОНОВ И СОЛИТОННЫХ СИСТЕМ В НЕОДНОРОДНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ СРЕДАХ
§ 6.1. Броуновское движение солитона в поле волнового пакета 212
§ 6.2. Динамический хаос в длинных джозефсонов ских контактах 217
§ б.З. Динамический хаос в параметрически возбуждаемой классической цепочке Sine-Gordon229
§ 6.4. Стохастическая динамика шредингеровского солитона в нестационарной среде 234
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 237
ЛИТЕРАТУРА
Введение к работе
В последнее время наблюдается существенный прогресс в изучении сильно нелинейных классических и квантовых распределенных систем / 1-3 /. Сюда относится в первую очередь исследование нелинейных волновых процессов в квазиодномерных конденсированных средах - развитие теории солитонов в квазиодномерных молекулярных кристаллах и цепочках /4, 5 /, теории солитонов в магнетиках /6, 7 /, теория доменных стенок и других нелинейных возбуждений в системах со структурными фазовыми переходами / 8, 9 /, теории солитонов на поверхности / ДО / и ряд других.
Характерная особенность всех этих рассматриваемых классических и квантовых систем состоит в том, что в них существенную роль играет нелинейное взаимодействие между модами системы. В случае классических систем это соответствует тому, что в волновых уравнениях нелинейные члены оказываются того же порядка, что и линейные. В случае квантовых систем это означает, что нелинейность важна, когда энергия взаимодействия между элементарными возбуждениями (квазичастицами) оказывается того же порядка, что и собственная энергия квазичастиц. Ясно, что тогда становится неприменимой обычная теория возмущений, которая исходила из того, что влияние возмущения сводится к перенормировке параметров исходных мод и их конечному времени жизни и т.д. Весьма эффективными оказались представления о существовании уединенных волн и уединенных коллективных возбуждений - солитонов и 1ST -солитоннызс состояний, которые образуют особый класс решений нелинейных волновых уравнений.
В первый период (до конца 70-х годов) основные результаты были получены при изучении проблем теории конденсированного со - 6 стояния, которые сводятся к изучению вполне интегрируемых нелинейных волновых уравнений / II /. К ним относятся нелинейное уравнение Шредингера (НУШ), уравнение Кортевега-де-Вриза (ВдВ), уравнение sine-Gordon и многие другие / 12 /. Все эти уравнения поддаются исчерпывающему анализу с помощью метода обратной задачи (МОЗ) / 13 /. В настоящее время этим методом построены N" -солитонные решения широкого класса нелинейных задач / 14 /, развиты методы исследования асимптотического поведения решений / 15/.
Хотя изучение идеализированных моделей,сводящихся к вполне интегрируемым волновым уравнениям остается важным направлением в теории конденсированного состояния, в настоящее время все большее внимание привлекает исследование динамики солитонов в реальных системах: изучение взаимодействий солитонов с другими физическими полями, движения солитонов в регулярно-неоднородных и случайно-неоднородных средах, взаимодействие солитонов с дефектами и примесями, изучение влияния термостата на солитоны, термодинамика и статмеханика ансамблей солитонов и многие другие за дачи (см. обзоры / 18, 19 /). Следует отметить важные недавние исследования многомерных солитонов в конденсированных средах -динамических и топологических многомерных солитонов в магнитных системах / 20 /, кластерных стенок в многомерных системах со структурными фазовыми переходами / 21 /, ленгмюровских диссипа-тивных солитонов / 22 /.
Для того, чтобы можно было описать динамику солитонов в реальных системах, необходимо развитие соответствующего математического аппарата и в частности теории возмущений для солитонов. В настоящее время построена теория возмущений, позволяющая описать эволюцию солитонов, находящихся под действием слабых регулярных возмущений / 23-28 /. Основная идея этих работ заключает - 7 -ся в использовании метода обратной задачи для вычисления медленной эволюции параметров солитонов и N -солитонных комплексов. Развитая техника позволяет найти эволюцию параметров в адиабатическом приближении и построить поправки за счет высших порядков теории возмущений.
Исследование динамики солитонов в неупорядоченных системах и под действием нестационарных флуктуации требует соединения методов этого типа с теорией случайных процессов, т.е. разработки статистической теории возмущений для солитонов. Однако работы в этой области только начинаются. В основном получены результаты в адиабатическом / 29 / приближении и начато исследование статистического борновского приближения. Так, в работе / 30 / рассмотрено движение джозефсоновского вихря (солитона уравнения sine -Gordon ) в случайно- неоднородной среде. С помощью статистического борновского приближения изучено излучение вихря на случайных неоднородностях. Показано, что электромагнитное излучение носит характер белого шума.
В работах /31, 35 / изучено движение солитонов Кортевега-де-Вриза-Бюргерса в среде с распределенными шумовыми источниками с помощью метода адиабатического приближения и найдено распределение вероятностей для энергии солитона Р (Ь , -Ь ), которое имеет характерное плато, а также в случае КдВ - закон стохастического разгона солитона. В рамках метода среднего поля близкая задача движения солитона КдВ в среде с мелкомасштабными неоднород-ностями рассмотрена в работе / 32 /. Выведено уравнение для среднего поля, однако его решения не были получены. Условия применимости метода среднего поля в нелинейных стохастических волновых задачах обсуждаются в работах /33, 37 /, где сделан вывод об ограниченности его применимости и указаны границы метода. Следу - 8 ет отметить, что все заключения относятся в основном к модели типа Бюргерса и КдВ.
Непосредственный эксперимент на длинных электромагнитных линиях для изучения динамики солитонов в средах со случайными параметрами выполнен в работе / 34 /. В условиях, когда задача сводится к исследованию динамики солитонов ЦдВ в случайно-неоднородной среде, найдено затухание солитонов.
В то же время исследование распространения солитонов в случайно-неоднородных системах в модели нелинейного уравнения Шре-дингера, sine-Gordon , vf и т.д., важных для приложений в физике твердого тела, практически отсутствует. Кроме того, остается неизученной динамика солитонов под действием сильных случайных возмущений, когда неприменима теория возмущений для солитонов. Решению этих вопросов посвящена первая глава диссертации.
Изложим далее имеющиеся результаты и проблемы по теории солитонов в квазиодномерных конденсированных средах.
Начнем с теории солитонов в одномерных и квазиодномерных молекулярных кристаллах, развитой в работах А.С.Давыдова с сотрудниками/38 - 40, 43 /. Эти работы имеют важное значение в связи с решением ряда проблем переноса энергии и заряда в молекулярных цепях. Оказалось, что в одномерных системах взаимодействие электронов со смещениями атомов стабилизирует его движение - возникает своеобразное явление квазисверхпроводимости. Возможно также появление в бесконечной молекулярной цепи возбуждений, распространяющихся с постоянной скоростью вдоль цепи в виде уединенных волн - солитонов. Как показано в / 38 /, эти возбуждения описывают связанное состояние экситонов и локальной деформации цепочки. Внутренняя энергия возбуждения меньше суммы энергии молекулярного возбуждения и деформации цепочки (см.также / 42 /). Наи - 9 -большие отличия в свойствах экситонов и солитонов предсказываются в мягких цепочках.
В дальнейшем было учтено влияние энгармонизма решетки / 43 /. Весьма интересна работа / 40 /, где исследовано влияние тепловых флуктуации на солитоны в молекулярных цепочках и показано, что солитоны под действием флуктуации колебаний решетки расплываются. В работах В.К.Маханькова, В.К.іедянина / 44, 45 /, изучен вклад недиагональных малых членов в эволюцию солитоноподобных возбуждений. Оказалось, что результат не сводится к перенормировке параметров возбуждений исходного типа / 38 - 43 /, а возникают новые типы решений. В работе / 39 / исследовано влияние диссипации и различных регулярных возмущений на молекулярные солитоны. Найден закон торможения молекулярных солитонов и перенормировка массы солитона.
Представляется необходимой разработка проблем взаимодействия молекулярных солитонов с различного рода примесями, флуктуациями, учета влияния жидкой среды, в которой обычно находятся молекулярные цепи. Этот круг вопросов изучен во второй главе диссертации.
Следующее направление, которое развивается в диссертации -теория солитонов в квазиодномерных магнетиках. В настоящее время это быстро развивающаяся область теории солитонов и теории магнит оупорядоченных сред. Трудно перечислить все достижения теории магнитных солитонов (МО (см. обзоры /6/,/18/). Здесь мы кратко изложим результаты, которые связаны с темой третьей главы диссертации. Отметим лишь, что динамика МС в одномерных однородных магнитных системах изучалась И.Ахиезером, А.Е.Боровиком / 47 /, В.М.Елеонским с сотрудниками / 48 - 50 /. Трехмерные магнитные солитоны изучались Б.А.Ивановым, А.М.Косевичем / 6, 20 /. Квантовомеханический анализ магнитных солитонов выполнен в / 20 - 10 -- 51 /, взаимодействие магнитных солитонов с другими типами возбуждений изучено в работах В.Г.Барьяхтара с сотр. в работах / 52--53 /. Представляет большой интерес полученное в / 53 / кинетическое уравнение для кинков при учете влияния термостата.
В работе Микешки / 54 / рассмотрена динамика магнитных солитонов в ферромагнетике с анизотропией типа "легкая плоскость" и изучена равновесная термодинамика газа термически активированных солитонов. Позже в / 55 / была изучена динамика МС в этой модели при учете дискретности решетки, взаимодействие МС с колебаниями решетки не рассматривалось. В экспериментах Стейнра и Кжем-са / 56 / по неупругому рассеянию нейтронов МС были обнаружены. Недавно экспериментально показано, что энергия наложенного переменного магнитного поля может поглощаться солитонов / 57 /.
Принципиальный интерес представляет работа / 58 /, посвященная исследованию динамики МС в неупорядоченных (аморфных) магнетиках типа спинового стекла. В ней на основе решений выведенных А.Ф.Андреевым / 59 / феноменологических уравнений для динамики спиновых стекол найдены новые типы солитонов - линейные топологические солитоны типа дисклинаций, плоские топологические соли-тоны, одномерные и трехмерные динамические солитоны. Другим интересным и перспективным направлением исследований в этой области является перенос идей работы / 60 /, развитых для случая линейных спиновых волн в неупорядоченных магнетиках, на нелинейный случай. Одной из реализаций этих идей посвящена третья глава диссертации.
В работах / 61 - 63 / построены решения классической изотропной модели Гейзенберга. Лаксмананом / 61 / показано, что в длинноволновом пределе система сводится к системе уравнений, которая описывается нелинейным уравнением Шредингера. Тахтаджаном / 63 / задача проинтегрирована методом обратной задачи рассеяния. Представляет естественный интерес исследование взаимодействия солитонов в изотропной модели Гейзенберга с другими видами возбуждений, влияние квантовых эффектов и другие вопросы.
В пионерской работе Крумхансла-Шриффера / 8 / предложена и изучена одномерная модель структурных фазовых переходов типа смещения. Оказалось, что выход за рамки теории возмущений по ангармоничности фононов приводит к появлению новых видов возбуждений -кинков (доменных стенок) и бризеров (связанных состояний кинков и антикинков). Представляет интерес систематическое исследование влияния термостата на динамику кинков, исходя из метода Ланжеве-на. Этот вопрос рассмотрен в главе 4 диссертации.
Следующим интересным обобщением результатов работы / 8 / является изучение влияния примесей, дефектов, которые всегда присутствуют в системе. В линейном пределе эта задача для системы sine-Gordon в случайном поле рассмотрена недавно Байерсвиллом и Бишопом /74, 75 /, которые обнаружили нетривиально богатую структуру динамического формфактора.
Неравновесная термодинамика системы SG с расплавленными примесями рассмотрена недавно в / 76 /.
Как уже отмечалось ранее, взаимодействие электрона с колебаниями решетки приводит к стабилизации колебаний решетки и возникновению явления переноса электроном локализованной волновой деформации решетки / 4 /. В последнее время этот круг вопросов привлекает большое внимание. Как показано в работе Джакива и Ребби / 79 / динамика фермионов в солитонном фоне имеет ряд необычных свойств. Одно из наиболее интересных - появление эффективного дробного заряда и кажущееся нарушение связи спина со статистикой. Обнаруживаются далеко идущие аналогии с теорией кон - 12 -денсированного состояния и в частности с физикой полиацетилена / 80 - 84 /. В связи с этим в диссертации автором рассмотрено движение электрона в одномерной системе с фазовым переходом смещения (гл. 4).
Весьма актуальной проблемой теории солитонов является также проблема распространения, взаимодействия и генерации солитонов в неоднородных стационарных и нестационарных средах.
В работах /85, 86 / изучено движение солитонов нелинейного уравнения Шредингера в среде с линейно и квадратично растущей плотностью. С такой задачей мы сталкиваемся при исследовании распространения нелинейных волн в неоднородной плазме
С помощью численного моделирования в работе / 87 / исследована параметрическая генерация солитонов НУШ в неоднородной плазме. Представляет интерес изучение движения и генерации солитонов в произвольной сильнонеоднородной среде, а таокже в средах с неоднородной диссипацией и подкачкой энергии, в средах с периодическими неоднородностями для случая солитонов НУШ.
Недавно в работе / 88 / Мкртчаном и Шмидтом изучено движение солитона sine-Gordon (на примере вихря Джозефсона) в периодически неоднородной среде
Показано, что солитон излучает в такой системе и вычислена энергия излучения.
До сих пор мы излагали результаты работ, в которых рассматривается динамика солитонов под действием случайных возмущений.
Как показывает анализ, в результате движение солитона и систем солитонов приобретает случайный характер, происходит излучение случайных волн солитоном и т.д. Однако в последнее время выясняется, что возможно появление случайной динамики в нелинейных волновых системах даже при отсутствии исходных случайных возмущений или случайных начальных условий в системе.
Одной из первых (и пока немногих) работ в этом направлении является работа / 89 /, где рассмотрена нестабильность нелинейных периодических волн в диспергирующих средах, в условиях, когда на волну действует возмущение, возникающее либо в силу неоднородности, либо нестационарности среды. Авторами показано, что возможно появление в плазме для ионно-звуковых нелинейных волн (модель КдВ) нестабильности стохастического типа - скорость волны меняется случайным образом. Вообще следует отметить, что с другой стороны стохастическое поведение обнаруживают солитоны, описываемые неинтегрируемыми волновыми уравнениями / 90 /. С этой проблемой смыкается проблема сильной турбулентности в плазме / 91 /, турбулентность в физике твердого тела /92, 93, 94 / и ряд других.
В цикле исследований Л.А.Островским с сотрудниками была изучена проблема поведения больших ансамблей солитонов, в частности решеток солитонов, условий стохастизации солитонов, взаимодействия солитонов с волной накачки (внешними периодическими полями /95, 96 /. Ряд результатов теории подтвержден модельными экспериментами на электромагнитных нелинейных линиях / 97 /. Эти исследования относятся к изучению консервативных систем и только начинаются. Другой интересный класс систем - неконсервативные - совместное действие затухания и внешних регулярных сил. Как показывает численный эксперимент / 98, 99 /, решения НУШ с диссипацией вида обнаруживают случайное волновое движение.
Особенный интерес в связи с этим представляют недавние эксперименты с нелинейными системами, в которых обнаружена генерация шума в случае, когда на солитон действует периодическое внешнее возмущение. Так, в экспериментах / 100 / обнаружен шум необычно высокой температуры в параметрическом генераторе Джозефсона (длинном переходе Джозефсона).
Необычно широкий по спектру шум, генерируемый волной зарядовой плотности, зарегистрирован также в NbSe / 101 /. Во всех этих случаях задача аналитически сводится к исследованию уравнения sine - Gordon с затуханием и внешней периодической силой
В работе Эйлбека, Ломдала, Ньювелла / 102 / с помощью моделирования на ЭВМ показано, что существует область параметров для F(x,) когда возбуждение бризеров (кинк-антикинковых пар) происходит случайным образом.
Из вышеизложенного анализа следует, что остаются нерешенными или малоисследованными следующие проблемы:
I. Исследование эволюции солитонов и солитонных комплексов под действием широкого класса случайных возмущений (стационарных и нестационарных, крупномасштабных и мелкомасштабных); развитие соответствующей статистической теории возмущений, анализ точно решаемых моделей и т.д.
2 - Исследование механизмов динамической стохастичности соли - 15 -тонов и бризеров, вызванной действием периодических неоднород-ностей внешней среды или внешних полей, диссипации.
3. Анализ стохастической динамики солитонов и солитонных систем в конкретных квазиодномерных системах физики твердого тела: молекулярных цепях, магнетиках, системах со структурными фазовыми переходами и др.
Решению этого круга вопросов, образующих актуальное и важное направление - исследование стохастической динамики солитонов в конденсированных средах с регулярными и случайными неоднород-ностями и посвящена данная диссертация.
Изложим вкратце содержание диссертации.
В первой главе рассмотрена статистическая теория возмущений для солитонов в случайно-неоднородных средах и для солитонов, находящихся под действием случайных внешних возмущений.
В разделе I.I. изучено адиабатическое приближение для статистического нелинейного уравнения Шредингера и статистического уравнения sine - Gordon . Получены стохастические интегродиф-ференциальные уравнения первого порядка по времени для медленно меняющихся параметров солитонов НУШ и sine-Gordon - амплитуды, скорости, фазы. Вычислен коэффициент диффузии солитонов и бризеров (связанных состояний солитонов и антисолитонов).
В разделе 1.2. рассмотрено статистическое борновское приближение в задачах динамики солитонов теории м под действием слабых случайных возмущений. Найдена поправка первого порядка по малому параметру vp . Найден спектр излученных волн в случае уравнения . Полученные результаты применены в дальнейшем к изучению влияния примесей на динамику доменных стенок в системах со структурными фазовыми переходами смещения.
В разделе 1.3. исследована динамика солитонов в средах с мелкомасштабными флуктуациями параметров с помощью метода среднего поля. Рассмотрено движение солитона НУШ в случайно-неоднородной среде и выведено замкнутое уравнение для среднего поля. Найдены законы ускорения и затухания солитонов.
В разделе 1.4. предложены и изучены стохастические нелинейные уравнения, которые разрешимы вне рамок теории возмущений -нелинейное уравнение Шредингера с флуктуирующими параметрами. С помощью стохастической замены переменных они сведены к детерминированным уравнениям, решение которых можно получить обычными методами. Найдены средние для произвольных моментов интенсивности волны. Показано, что имеется аналог стохастического ускорения Ферми для солитонов, вычислено затухание солитонов на больших временах (переход солитонов в гауссовские пакеты). Получены границы применимости метода среднего поля в рассмотренных моделях.
В разделе 1.5. выполнено численное моделирование различных схем для расцепления уравнений для моментов нелинейных стохастических дифференциальных уравнений. Рассмотрены метод линеаризации и метод последовательных марковских приближений. Путем сравнения с точными решениями найдены границы применимости приближенных методов.
В разделе 1.6. изучено с помощью моделированию на ЭВМ движение солитонов sine-Gordon в случайно-неоднородных системах. Найдено среднее поле и изменения скорости солитонов для слабых и сильных флуктуации среды.
Во второй главе рассмотрена теория солитонов в неоднородных и случайно-неоднородных квазиодномерных молекулярных кристаллах и цепочках.
В разделе 2.1. сформулирована модель стохастической экси - 17 -тон-фононной связи, приведен вид гамильтониана и выписаны уравнения движения для экситонной и фононной подсистем.
В разделе 2.2. выведено уравнение среднего поля для внутримолекулярных возбуждений и среднего поля смещений решетки для стохастических возмущений, -коррелированных во времени. Найден закон распада солитоноподобных возбуждений.
В разделе 2.3. выведено и решено уравнение для среднего поля при учете конечности времени корреляций случайного возмущения.
В разделе 2.4. изучена модель со стохастическим рассогласованием резонансных взаимодействий между молекулами, вычислено время жизни солитонов.
В разделе 2.5. рассмотрено влияние на динамику молекулярных солитонов недиагональных членов. Описанию динамики солитонов в цепочках с пространственными (статическими) неоднородностями посвящен раздел 2.6. Исследованы модели со случайными значениями энергии на узлах и случайными обменными интегралами. Найдено распределение эффективной случайной силы и потенциала, затухание солитонов в цепочке.
Глава Ш посвящена исследования магнитных солитонов в неоднородных и случайно-неоднородных квазиодномерных магнетиках.
В разделе 3.1. изучается спин-фононное взаимодействие в ферромагнетике с анизотропией типа "легкая плоскость". Найдено решение системы связанных уравнений для спиновой и упругой подсистемы в виде магнитоакустического солитона.
В разделе 3.2. рассмотрена динамика магнитных солитонов в ангармоническом изотропном ферромагнитном кристалле. Изучено взаимодействие ударных волн с магнитными солитонами.
В разделе 3.3. построена стохастическая спин фононная модель, описывающая флуктуации в спин-фононной системе и на ее основе рассмотрено затухание элементарных возбуждений квантовой системы взаимодействующей с гауссовским случайным внешним полем.
Затухание солитонов, которое возникает при учете фононных флуктуации, изучено для изотропной модели Гейзенберга в разделе 3.4. Вьшолнено сравнение с результатами решения уравнений Ландау -Лифшица с затуханием в форме Гильберта. Рассмотрено влияние фононных флуктуации на динамику магнитных солитонов в ферромагнетике с анизотропией типа "легкая плоскость". Выведено уравнение Фоккера-Планка для распределения скорости солитонов Р(У ±) и вычислен коэффициент диффузии солитонов.
В разделе 3.5. исследована динамика солитонов в неупорядоченных квазиоднодномерных магнетиках. Рассмотрены модели со случайными магнитными полями и случайной анизотропией. Выполнено моделирование на ЭВМ движения солитона в планарном ферромагнетике со случайным магнитным полем.
В главе ІУ изучается динамика доменных стенок и солитонов в неоднородных и случайно-неоднородных системах с фазовым переходом типа смещения и системах связанных нелинейных осцилляторов.
В разделе 4.1. описана одномерная модель структурных фазовых переходов смещения, выписаны гамильтониан системы и уравнения движения для поля смещения.
В разделе 4.2. изучена динамика доменной стенки в системе с дефектами, примесями типа "случайная критическая температура". Выведено уравнение среднего поля для доменной стенки. Для случая "расплавленных" примесей вычислена усредненная статсумма и вычислены эффективные потенциалы. Рассмотрена также система с неоднородностью типа "случайное поле".
В разделе 4.3. исследовано влияние термостата на доменные стенки и параметры центрального пика. Найдены стационарная и не - 19 -стационарная плотность вероятностей скоростей стенок Рст. (ЛО и P(.V"t) , вычислен коэффициент диффузии стенок Ъ(У) и ширина центрального пика.
В разделе 4.4. рассмотрено движение солитонов в системах нелинейных связанных осцилляторов со случайными параметрами. В длинноволновом пределе задача сводится к изучению статистического уравнения КдВ с мелкомасштабными флуктуациями. Найден закон стохастического разгона солитона на системе случайных неоднород-ностей. Исследовано также стохастическое уравнение КдВ-Бюргерса, соответствующее учету флуктуации плотности кристалла.
Глава У посвящена рассмотрению процессов распространения и излучения солитонов в неоднородных средах.
В разделе 5.1. изучено распространение солитона НУШ в сильно-неоднородной среде, а также средах с неоднородной диссипацией и подкачкой энергии,
В разделе 5.2. построена теория переходного излучения солитона при пересечении границы раздела двух сред. Вычислена спектральная плотность энергии, излученной вперед и назад.
В разделе 5.3. построена теория переходного излучения солитона в нестационарной среде. Результаты применены к излучению спиновых волн магнитным солитоном в планарном ферромагнетике под действием переменных внешних полей.
В главе УІ исследованы механизмы появления динамической сто-хастичности солитонов и солитонных систем в неоднородных и нестационарных средах.
В разделе 6.1. изучено движение солитонов в поле регулярного волнового пакета. Показано, что возможно броуновское движение солитонов НУШ sine-Gordon в поле волнового пакета.
В разделе 6.2. рассмотрена эволюция бризера и вихревой ни -готи в длинном джозефсоновском контакте с периодическим сторонним током и диссипацией. Найден критерий стохастизации бризеров, согласующийся с результатами численного моделирования.
В разделе 6.3. рассмотрена нелинейная динамика намагниченности в планарных ферромагнетиках под действием высокочастотных полей и вычислен порог появления спиновой турбулентности.
Критерий возникновения хаоса и бифуркаций удвоения периода в задаче распространения мощного электромагнитного пучка в периодически неоднородных волноводах найдены в разделе 6.4.
В заключении сформулировано научное направление диссертации - теория солитонов в регулярно и случайно-неоднородных конденсированных средах и приведены вкратце основные результаты, полученные в диссертации.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах / ИЗ - 140, 166, 176 /.
