Содержание к диссертации
Введение
I. Линейная динамика доменной стенки в пленках ферритов-гранатов с малым параметром диссипации 16
1.1. Статика и линейная динамика доменной стенки в пленках ферритов-гранатов
( обзор литературы ) 16
1.1.1. Статическая структура доменной стенки 16
1.1.2. Стационарное движение доменной стенки: одномерная модель 27
1.1.3. Стационарное движение доменной стенки: двумерная модель и численные методы решения задачи 33
1.1.4. Подвижность доменной стенки: анализ основных экспериментальных данных 36
1.2. Определение параметров пленок ферритов-гранатов и методика исследования подвижности доменной стенки 44
1.2.1. Пленки для исследования и определение их толщины 45
1.2.2. Определение намагниченности насыщения пленок 46
1.2.3. Определение константы одноосной магнитной анизотропии и других параметров пленок 50
1.2.4. Определение подвижности доменной стенки : метод трансляционного движения цилиндрических магнитных доменов и высокоскоростная регистрация изображения 56
1.3. Линейная подвижность доменной стенки в пленках ферритов-гранатов с малым параметром диссипации 66
1.4. Релаксационные потери при линейном движении доменной стенки 80
Выводы 88
Срыв стационарного движения доменной стенки в пленках ферритов-гранатов 90
2.1. Максимальная скорость стационарного движения доменной стенки: выводы теории и экспериментальные данные ( обзор литературы) 90
2.2. Метод динамического коллапса цилиндрических магнитных доменов для исследования динамики доменной стенки 99
2.3. Некоторые закономерности движения доменной стенки в пленках ф. ферритов - гранатов 104
2.3.1. Характер зависимости скорости доменной стенки от продвигающего магнитного поля 104
2.3.2. Радиальное движение доменной стенки цилиндрического магнитного домена 109
2.3.3. Динамика доменной стенки в имплантированной феррит-гранатовой пленке 113
2.4. Срыв стационарного движения доменной стенки: влияние постоянного поля, приложенного в плоскости пленки 116
2.4.1. Предельная скорость стационарного движения доменной стенки в присутствии постоянного поля, приложенного в плоскости
пленки ( обзор литературы ) 116
2.4.2 Зависимость максимальной скорости стационарного движения доменной стенки от постоянного поля, приложенного в плоскости пленки 123
Выводы 130
Ш. Эффект насыщения скорости доменной стенки в пленках ферритов-гранатов 132
3.1. Нелинейная динамика доменной стенки: основные выводы теории и экспериментальные данные (обзор литературы ) 132
3.1.1. Одномерная и двумерная модели нелинейного движения доменной стенки 132
3.1.2. Результаты применения численных методов решения задачи 141
3.1.3. Анализ экспериментальных данных по нелинейной динамике доменной стенки 143
3.2. Влияние параметров пленки на скорость насыщения доменной стенки 148
3.2.1. Динамика доменной стенки после срыва стационарного движения 148
3.2.2. Влияние толщины пленки на скорость насыщения доменной стенки 150
3.2.3. Влияние энергии одноосной магнитной анизотропии на скорость насыщения доменной стенки 153
3.2.4. Влияние намагниченности и параметра диссипации материала на скорость насыщения доменной стенки 163
3.3. Эмпирическая формула для скорости насыщения доменной стенки 172
3.3.1. Зависимость от температуры магнитных параметров пленок 172
3.3.2. Обоснование эмпирической формулы и характер движения доменной стенки в области насыщения скорости 177
Выводы 187
IV. Начальная стадия нелинейного движения и динамика доменной стенки в больших продвигающих полях 188
4.1. Начальная стадия нелинейного движения доменной стенки. 188
4.2. Динамика доменной стенки в больших продвигающих магнитных полях в пленках с малым параметром диссипации 201
Выводы 210
V. Динамические преобразования спиновой структуры доменной стенки: аннигиляция и генерация вертикальных линий блоха в границе цилиндрического магнитного домена 212
5.1. Влияние вертикальных линий Блоха на структуру и динамику доменной стенки: основные результаты теории и
экспериментальные данные (обзор литературы ) 213
5.2. Аннигиляция вертикальных линий Блоха при трансляционном движении цилиндрического магнитного домена 225
5.3. Аннигиляция вертикальных линий Блоха при радиальном движении цилиндрического магнитного домена 232
5.4. Образование вертикальных линий Блоха в границе цилиндрического магнитного домен в присутствии постоянного поля в плоскости пленки 238
5.4.1. Образование пары вертикальных линий Блоха в статике 238
5.4.2. Генерация пары вертикальных линий Блоха при трансляционном движении домена 242
5.4.3. Генерация пары вертикальных линий Блоха при радиальном движении домена 252
Выводы 256
VI. Динамика цилиндрического магнитного домена микронного размера при малом параметре диссипации материала 258
6.1. Постановка задачи и методика измерений 258
6.2. Цилиндрический магнитный домен в пленке с малым фактором качества материала и малым параметром диссипации: состояния и динамика 262
6.3. Идентификация структуры стенки домена 274
6.4. Модель преобразований структуры доменной стенки и переходов между состояниями домена 277
6.5. Влияние точки Блоха на линейную динамику домена 280
Выводы 290
Заключение 292
Литература
- Стационарное движение доменной стенки: двумерная модель и численные методы решения задачи
- Метод динамического коллапса цилиндрических магнитных доменов для исследования динамики доменной стенки
- Одномерная и двумерная модели нелинейного движения доменной стенки
- Динамика доменной стенки в больших продвигающих магнитных полях в пленках с малым параметром диссипации
Введение к работе
Проблема динамики доменных: стенок, являющаяся/ одним из фундаментальных: разделов физики магнитоупорядоченных веществ, привлекает внимание широкого круга специалистов уже давно, начиная с экспериментальных работ К. Сикстуса і и Л.Тонкса ( 1931г. ) и известной теоретической работы Л Д.Ландау и > Е.МЛифшица ( 1935г. ). В течение длительного времени проводившиеся исследования затрагивали только область линейной динамики и касались вопросов подвижности. и резонанса доменных стенок. В і середине 60-х годов были получены первые данные, указывавшие на; возможность нелинейных; эффектов при движении стенки. При изучении, доменной.» структуры; магнетиков было также установлено, что сама стенка может содержать магнитные неоднородности - вертикальные линии Блоха и было предсказано, что в этих линиях могут находиться так называемые точки Блоха.
Мощным стимулом для дальнейших исследований стали получение монокристаллических пленок ферритов-гранатов и перспектива их технического применения. Высокое качество материала, прозрачность в видимой области спектра и возможность визуального наблюдения доменов, а также возможность синтеза образцов с различными і физическими параметрами материала - все это сделало пленки гранатов і весьма привлекательными, по существу модельными объектами для изучения. При этом основной упор был сделан на пленки с перпендикулярной магнитной анизотропией, т.е; с осью легкого намагничивания, перпендикулярной: поверхности образца. Получили развитие работы по динамике упорядоченных доменных структур, изолированных доменов, уединенной доменной стенки, вертикальных линий Блоха, по спиновым волнам в присутствии доменной структуры, по взаимодействию стенки с дефектами кристаллической решетки. Среди этих направлений весьма важным представлялось изучение структуры и динамики собственно доменной стенки, как в связи с общим
8 фундаментальным характером получаемых результатов, так и в связи с их значимостью
для понимания динамического поведения доменов и доменных структур разного вида. В
результате; выполненных работ был накоплен большой экспериментальный, и
теоретический материал, установлен ряд важных свойств доменных стенок и самих
доменов, но многие проблемы оставались нерешенными. Так, было обнаружено, что с
увеличением амплитуды импульсов магнитного поля, продвигающего доменную стенку,
ее скорость возрастает до некоторой критической, после чего наступает так называемое
насыщение скорости, когда она не зависит от продвигающего поля. Для объяснения
такого нелинейного поведения стенки было предложено несколько теоретических
моделей, отличавшихся новыми идеями относительно динамической структуры стенки, но
ряд их важных выводов не согласовывался с экспериментальными данными. Так, имелись
расхождения относительно характера зависимости скорости доменной стенки от
продвигающего магнитного поля. Из теории следовало, что при приложении постоянного
магнитного поля в плоскости пленки спиновая; структура доменной стенки
перестраивается и это влияет на скорость, при которой происходит срыв стационарного
движения и на скорость насыщения, однако имевшиеся расхождения между данными
разных авторов, между экспериментальными результатами и выводами: теории не
позволяли сделать заключения относительно динамической структуры стенки и
механизмов ее преобразования. Отмеченные обстоятельства не позволяли ни сделать
выбор в пользу какой-либо теоретической модели, ни стимулировать разработку более
совершенной теории нелинейной динамики стенки.
В работах по линейной динамике было получено много данных о подвижности стенки,
но важный вопрос о соотношении между релаксационными потерями при движении
стенки и при ФМР, особенно в материалах с узкой линией ФМР, оставался
дискуссионным.
9 Было установлено влияние магнитных неоднородностей - вертикальных линий Блоха:
и точек Блоха - на статику и динамику магнитных доменов, но имевшиеся данные о
динамических преобразованиях спиновой структуры стенки, связанных с возникновением
и исчезновением этих неоднородностей, были явно недостаточными для понимания
механизмов таких преобразований и условий дестабилизации структуры стенки.
Вызывала затруднения интерпретация результатов многих работ, поскольку в них не учитывалось влияние исходной структуры доменной стенки на ее динамику.
Изложенные выше соображения определяют актуальность цели настоящей работы, состоявшей в исследовании закономерностей линейной и нелинейной динамики доменной стенки и динамических преобразований спиновой структуры доменной стенки в пленках ферритов-гранатов с перпендикулярной магнитной анизотропией.
Для выполнения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:
установить основные закономерности движения доменной стенки в зависимости от продвигающего поля и во времени;
установить закономерности, связанные с эффектом насыщения скорости доменной стенки в пленках ферритов-гранатов разного состава и выяснить влияние физических параметров материала на скорость доменной стенки в области ее насыщения;
исследовать линейную динамику доменной стенки в пленках с малыми потерями при ФМР;
- исследовать динамические преобразования спиновой структуры доменной стенки,
обусловленные вертикальными линиями и точками Блоха.
Научная новизна и практическая ценность работы состоят в следующем. 1. Впервые в пленках ферритов - гранатов с перпендикулярной магнитной анизотропией экспериментально установлена связь скорости насыщения доменной стенки с физическими параметрами материала. Предложена и обоснована эмпирическая формула для скорости насыщения. Установлены закономерности начальной стадии
10 движения доменной стенки в полях, соответствующих области насыщения скорости, в
пленках с малыми потерями.
Обнаружен сдвиг области насыщения скорости доменной стенки в сторону более сильных продвигающих полей при стабилизации структуры стенки постоянным магнитным полем, приложенным в плоскости пленки.
Получены новые экспериментальные данные, показывающие, что срыв стационарного движения доменной стенки правильно описывается в рамках двумерной модели стенки.
Получено дополнительное экспериментальное подтверждение теории статической стабильности* цилиндрических магнитных доменов и обосновано применение метода динамического коллапса для исследования динамики доменной стенки.
Исследована линейная динамика доменной стенки в пленках с малыми; потерями и установлено, что когда параметр диссипации материала не превышает некоторое критическое значение, экспериментальные величины подвижности стенки, меньше найденных с использованием данных ФМР.
Впервые показано, что при трансляционном движении в продвигающем поле, превышающем некоторое пороговое значение, стенка цилиндрического магнитного домена, содержащая вертикальные линии Блоха, испытывает динамические преобразования и в конечном счете переходит в стабильное состояние без вертикальных линий Блоха. При радиальном движении границы домена также может происходить аннигиляция всех находящихся в ней вертикальных линий Блоха.
Установлены особенности динамики доменов малого размера в пленках с малым параметром диссипации материала, позволяющие определить структуру стенки домена.
Научная и практическая значимость работы состоит в том, что установленные в ней закономерности линейной и нелинейной динамики доменной стенки, преобразований спиновой структуры стенки в пленках ферритов-гранатов с перпендикулярной магнитной
анизотропией, являются значительным вкладом в решение общей фундаментальной проблемы структуры и динамики стенок магнитных доменов.
Результате работы, выносятся на защиту в виде следующих основных положений.
В пленках ферритов-гранатов с перпендикулярной магнитной анизотропией скорость насыщения; доменной стенки определяется намагниченностью, параметром ширины стенки Блоха, эффективным значением гиромагнитного отношения и параметром диссипации материала в широком интервале значений этих характеристик. Экспериментальные данные по нелинейной динамике стенки согласуются с результатами теоретического рассмотрения ( В.МЧетвериков и Е.Е.Котова ), согласно которым области насыщения скорости стенки отвечает состояние хаоса.
Экспериментальные данные по максимальной скорости стационарного, движения; доменной стенки и по зависимости этой скорости от постоянного магнитного поля, приложенного в плоскости пленки, свидетельствуют в пользу механизма срыва такого движения, предложенного на основе двумерной модели стенки в теории ( Д.Слонзуски, Р. Косински и Д.Энгеман).
Эффект насыщения скорости доменной стенки проявляется в более сильных продвигающих полях при стабилизации структуры стенки постоянным магнитным полем, приложенным в плоскости пленки.
В пленках с малым параметром диссипации, в полях, соответствующих области насыщения скорости доменной стенки, имеется начальная по времени фаза движения стенки, в которой она разгоняется до большой мгновенной скорости и при этом обладает аномально большой эффективной массой.
Результаты экспериментального исследования радиального движения границы цилиндрических магнитных доменов подтверждают теорию статической стабильности доменов и служат обоснованием применения метода динамического
12 коллапса для изучения динамики стенки.
В пленках, у которых параметр диссипации в уравнении Ландау - Лифшица, полученный из данных по ФМР, меньше некоторой граничной величины, имеются существенные различия между значениями этого параметра, найденными из ФМР и: из данных по подвижности доменной стенки. Ббльшими оказываются величины, определяемые из измерений подвижности и они близки к получаемым в теории ( В.Г.Барьяхтар, Б.А.Иванов и др. ), но при этом экспериментальная зависимость подвижности стенки от постоянного магнитного поля, приложенного в плоскости образца, оказывается более слабой, чем теоретическая.
Структура доменной стенки, содержащая магнитные неоднородности в виде вертикальных линий Блоха одинаковой полярности, динамически неустойчива и при движении стенки возможна аннигиляция всех линий. Процессы аннигиляции и зарождения линий Блоха являются вероятностными и имеют место в продвигающих полях, превышающих некоторые пороговые.
8. В пленке с цилиндрическими магнитными доменами микронного размера,
благодаря малому фактору качества материала, граница домена может находиться в
четырех состояниях с разным числом вертикальных линий и точек Блоха и с значениями
параметра S, характеризующего циркуляцию вектора намагниченности, в интервале
1 > S 0. Постоянное магнитное поле, приложенное в плоскости пленки, вызывает
переходы между этими состояниями вследствие зарождения, либо аннигиляции линий и
точек Блоха. В случае малого параметра диссипации материала, динамика домена
микронного размера с S > 0 определяется эффектом гиротропной силы, при этом скорость
домена существенно зависит, а угол отклонения домена не зависит, от структуры его
границы. Данные по трансляционному движению домена в присутствии постоянного
магнитного поля, приложенного в плоскости пленки, позволяют определять положение
точки Блоха на вертикальной линии Блоха.
13 Материалы диссертации докладывались и обсуждались: на Всесоюзном семинаре
«Новые виды магнитной- памяти и оптические методы обработки информации» (Симферополь, 1975), на Объединенном семинаре «Технические средства на цилиндрических магнитных доменах» (Москва, 1975), Всесоюзных конференциях по физике магнитных явлений (Баку, 1975; Харьков, 1979; Ташкент, 1991), Всесоюзном семинаре. «Современные элементы оптоэлектроники для передачи, приема и хранения информации» (Симферополь, 1976), Всесоюзных совещаниях по магнитным элементам автоматики и» вычислительной с техники (Москва, 1976, 1979), Всесоюзных школах-семинарах по доменным и магнитооптическим запоминающим устройствам (Сигнахи, 1977, Кобулети, 1987), Всесоюзных, всероссийских и международных школах-семинарах «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Саранск, 1978, 1984; Ашхабад, 1980; Донецк, 1982; Новгород, 1990; Москва, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002), Всесоюзной конференции «Современные вопросы физики и приложения» (Москва, 1984), Всесоюзном объединенном семинаре «Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах (ЦМД) и вертикальных блоховских линиях (ВБЛ)» (Симферополь, 1987), X Всесоюзном объединенном научно-техническом семинаре по проблеме ЦМДШЛБ (Симферополь, 1991), XXII Семинаре по спиновым волнам (Санкт-Петербург, 1994), Международном симпозиуме по спиновым волнам (Санкт-Петербург, 2000), 8-й Европейской конференции по магнитным материалам и их применению ЕММА-2000 (Киев, 2000), Евро-Азиатском симпозиуме «Прогресс в магнетизме» EASTMAG-2001 (Екатеринбург, 2001).
Публикации: по материалам диссертации опубликована 21 статья в научных журналах.
Диссертация состоит из шести глав, введения, заключения > и- списка литературы.
Содержание работы. Глава I посвящена линейной динамике доменной стенки. Она включает литературный обзор, в котором изложены основные теоретические
14 представления и экспериментальные данные по линейному стационарному движению,
Стационарное движение доменной стенки: двумерная модель и численные методы решения задачи
Согласно развитой в [17] модели, в интервале продвигающих полей Н Нп ориентация спинов стенки близка к статической ( кривая 3 на рис.5 ). В некотором поле Нп вблизи одной из критических точек ( на рис.5 это точка zi ) зарождается горизонтальная линия Блоха, представляющая собой область переориентации спинов от одной ветви распределения vj/(z) на другую. Механизм возникновения ГЛБ в модели не обсуждается. Критические точки считаются местами зарождения линии, поскольку в них спиновая структура неустойчива, небольшое изменение угла \/ не изменяет энергию стенки и сга/дці = 0. Считается, что при движении стенки все изменение v/(z) относительно магнитостатических ветвей сосредоточено в пределах ГЛБ, как это схематично показано на рис.5 ( кривая 3 ). На единицу площади ГЛБ приходится плотность энергии
Ширина ГЛБ характеризуется параметром Л = ( А/2лМ2 )1/2 и обычно считается, что Л« h. Также предполагается, что поле рассеяния Hs не меняется на ширине линии и при определении плотности энергии линии Hs(z) заменяется на HS(ZL). Среднее значение угла ориентации намагниченности связано с координатой линии соотношением 2 ZL
В статике это среднее значение равно нулю. При а - 0 с помощью (27) и (40) получается следующая формула для скорости изменения среднего значения угла ориентации намагниченности стенки:
Формулы (39), (40) и (41) позволяют связать координату ГЛБ с величиной у/ и скоростью стенки. Если считать, что энергия двигающейся стенки отличается от энергии покоящейся на величину WL, т.е. что все изменение энергии сосредоточено в линии Блоха, то можно получить соотношение v = У dWL 2Мф0 dz уА dz К (2пЛШ dus Ч J lz = ZL, (42) которое показывает, что каждому значению скорости отвечает определенное положение ГЛБ на оси z и с увеличением скорости линия оказывается все ближе к второй критической точке.
Численный подход к изучению процессов при движении доменной стенки, позволивший отказаться от ограничивающих предположений аналитического подхода, был развит в [23,28-30]. В частности, было учтено влияние обменного взаимодействия ( второе слагаемое в (13)) на структуру стенки. При этом распределение \/(z) становилось более плавным, отсутствовали четко зафиксированные формулой (14) критические точки зарождения ГЛБ и изменение угла V/ при движении происходило не только в области ГЛБ, но по всей толщине пленки. Стенка уже не рассматривалась как плоская, в формуле (27) для «давлений» в дополнение к полю Н появлялось обусловленное кривизной стенки эффективное поле IMtfqldJ) /MA. Из полученных в [23] решений следовало, что в «толстых» пленках с h » Л приповерхностные спины закреплены вблизи поверхности полем рассеяния и структура стенки становится неустойчивой, т.е.дї/7/dV —»со, при 0 V = Vc Vw, как и в теории Слончевского. Тогда на некоторой критической линии вблизи поверхности появляется ГЛБ. Поскольку существует много кривых, эквивалентных данной кривой VJ/(Z), таких как v/(z) + кк, либо кя - v/(z), то стенка, в принципе, может содержать несколько ГЛБ. В тонких пленках, у которых величина А порядка расстояния между поверхностью и "критической" линией, спины не закреплены у поверхности и азимутальный угол ориентации намагниченности при z = h несколько меньше, чем nil. Поведение такой стенки в линейной области является уокеровским, как и в одномерной модели.
В заключение заметим, что наряду с теоретическими работами, согласно которым структура стенки уже при стационарном движении содержит ГЛБ ( например, [17,20,21,23,28,31]), имеются работы [30,32-34], в которых утверждается, что именно зарождение линии Блоха вызывает срыв стационарного движения.
Подвижность доменной стенки: анализ основных экспериментальных данных Первые эксперименты по определению зависимости скорости доменной стенки; от продвигающего поля были выполнены в [35] на проволоках FeNi. Было найдено, что эти величины связаны соотношением У = ц(Н-Нс), (43) где He - коэрцитивное поле. Для монокристаллических образцов движение уединенной 180-градусной стенки впервые было исследовано в [36] на образцах FeSi в виде рамок и в области малых скоростей наблюдалась зависимость вида (43). Впоследствии такой же результат был получен и на монокристаллических образцах ферритов в виде рамок Fe3( 4, (NiO)o.7j(FeO)o.25Fe203 в [37] и Mn1.4Fe1.6O4 в [38]. Начальный линейный участок неоднократно наблюдался при исследовании динамики доменных границ в пленках гранатов с перпендикулярной магнитной анизотропией и с немалым) параметром диссипации, когда поле срыва стационарного движения стенки заметно превышает коэрцитивное поле [8].
Метод динамического коллапса цилиндрических магнитных доменов для исследования динамики доменной стенки
Из существующих методов исследования динамики стенки задаче выяснения характера зависимости скорости стенки от продвигающего поля в полях, не превышающих величину 4тсМ, в наибольшей степени отвечает метод динамического коллапса ЦМД Он связан с возбуждением радиального сжатия домена импульсом однородного поля, амплитуду которого можно варьировать начиная от единиц эрстед [115]. Принцип метода поясняет рис. 22. Пусть ЦМД находится в постоянном поле смещения Нь и имеет радиус гь При этом на домен действуют также эффективное поле Hw( г ), возникающее из-за искривления стенки, связанное с ее энергией и ориентированное в том же направлении, что и Нь, а также поле Hd(r), обусловленное энергией размагничивания и ориентированное в направлении, противоположном Нь. В состоянии статического равновесия
Под действием импульсного поля Н, имеющего ту же полярность, что и поле смещения, домен сжимается. Если амплитуда импульса превышает разность значений поля Но статического коллапса ЦМД и поля смещения Нь , то при достаточной длительности импульса домен может сжаться до радиуса Гг, соответствующего второму, так называемому неустойчивому решению силового уравнения Тиля [71], и тогда он коллапсирует. Если же за время действия импульса радиус Г2 не достигается, то домен возвращается в исходное равновесное состояние с радиусом п. Зная величины п и гг, а
Зависимость эффективных полей, действующих на ЦМД, от радиуса домена, а - зеемановское поле ( постоянное поле смещения ) Нь; б - сумма зеемановского поля и поля, обусловленного энергией доменной стенки; в - поле, обусловленное энергией размагничивания; Н - продвигающее поле; ( взято из [115]). также минимальную длительность t импульса магнитного поля, при которой происходит коллапс, можно определить среднюю скорость доменной стенки при данной амплитуде Н:
Варьируя амплитуду импульсов Н при выбранном поле смещения Нь, можно получить зависимость средней скорости стенки от величины Н. Формула, позволяющая определить расстояние Гі - гг, проходимое стенкой домена при коллапсе, была получена в [70] с помощью теории статической стабильности ЦМД. Для радиуса домена в состояниях устойчивого и неустойчивого равновесия справедливо выражение
Очевидно, что погрешности в определении параметров пленки, упоминавшиеся в п. 1.2.2, приводят к погрешностям при расчете расстояния п - хг. Для образцов, данные исследования которых методом динамического коллапса обсуждаются в дальнейшем, обусловленная этим погрешность при определении скорости не превышает ±9%.
При исследовании методом динамического коллапса следует иметь в виду, что поле 102 H - Hd(r) + Hw(r), действие которого вызывает движение доменной стенки, при ее смещении и само непрерывно меняется. Это обусловлено существованием так называемого "потенциала" ЦМД Hk(r), возникающего из-за разной зависимости энергии границы ЦМД и магнитостатической энергии домена от его радиуса. В результате при коллапсе на домен действует эффективное поле Heff(r) = H-Hk(r). При малой величине разности Но - Нь между полями статического коллапса и смещения, где г - текущий радиус. При условии равномерного сжатия, на стенку ЦМД действует среднее по времени поле [107]
Очевидно, что в малых полях Н поправка, связанная с "потенциалом" ЦМД, может быть существенной. С этим связано одно из принципиальных ограничений метода динамического коллапса. Другое ограничение связано с тем, что в больших полях Н граница ЦМД может, в принципе, искажаться и поэтому методом динамического коллапса более корректно определять скорость стенки при значениях Н, не превышающих величину намагниченности 4яМ в «обычных» пленках толщиной в несколько микрон.
При измерениях импульсное магнитное поле создавалось с помощью маленькой плоской катушки, размещавшейся, на оптической оси микроскопа магнитооптической установки, в центре между большими катушками Гельмгольца, создававшими поле смещения. Диаметр провода импульсной катушки составлял 80 мкм, внутренний радиус катушки - 0.4 мм. Постоянная импульсной катушки определялась следующим образом. На катушке размещался образец с известным значением поля статического коллапса ЦМД и на участке пленки вблизи оси системы создавались домены с малым числом ВЛБ, стабилизированные полем смещения от катушек Гельмгольца. Плоская катушка запитывалась небольшим постоянным током и благодаря этому возникало дополнительное поле смещения Нь . Затем поле от больших катушек увеличивалось, пока при некотором поле Нь" домены не коллапсировали. Поскольку Нь =Но - Нь", по данным нескольких измерений можно с хорошей точностью определить искомую постоянную; в нашем случае она составляла 96 Э/А.
Одномерная и двумерная модели нелинейного движения доменной стенки
Из формулы (22) одномерной модели следует, что в полях, превышающих уокеровское Hw = 2пМа, стационарное движение доменной стенки невозможно. Устанавливается нестационарный режим ( ц/ 0 ), при котором на осциллирующее движение стенки, связанное с прецессией спинов, накладывается поступательное смещение, обусловленное наличием затухания [16,101,142]. Когда Q » 1, можно получить выражение для средней скорости стенки в полях Hw [101]: График этой зависимости вместе с начальным линейным участком изображен на рис.28. Интервалу полей Hw Н 2лМ(1 + а )( 2 + а ) отвечает область с отрицательной дифференциальной подвижностью. В [16] утверждалось, что движение плоской стенки с отрицательной подвижностью неустойчиво и было предположено, что граница содержит осциллирующие участки, которые волнами двигаются вдоль нее. В больших полях Н 2л:М средняя скорость
Зависимость скорости доменной границы от продвигающего поля по одномерной модели при Q » 1 и при разных значениях параметра диссипации а: 1-0.01; 2-0.2; 3-0.5; 4-1; 5-2. 134 т.е. определяется «демпфирующим вращающим моментом». Этот результат называют еще «приближением свободной прецессии».
В рамках двумерной модели вопрос о поведении границы в полях, превышающих поле срыва стационарного движения, был подробно рассмотрен в развитой в [17] общей теории. Согласно [17], в нелинейной области структура стенки изменяется периодическим образом, что обуславливает периодические изменения мгновенной скорости. Если считать стенку плоской и проинтегрировать члены уравнения (27) по ее поверхности, то t(t) = yH -oA_1q(t), (109) где J/7 и q - средние значения по поверхности стенки. Далее предполагалось, что а—»0 и Ф что за период времени Т величина у/ изменяется на 2л. Под действием приложенного поля угол у/ непрерывно возрастает, а стенка накапливает энергию с мгновенной скоростью 2MHg(t). В некоторый момент времени структура стенки становится неустойчивой, испытывает динамическое преобразование и стенка переходит в состояние с меньшей энергией. Предполагается, что за один период возникает одна неустойчивость т и тогда, приравнивая подводимую к стенке за один период мощность 2MHJqdt к о рассеиваемой при преобразовании мощности 8W и учитывая соотношение Т = 2тс/уН, можно получить следующую формулу для средней скорости:
Согласно модели ГЛБ, периодические изменения структуры границы обусловлены движением линий Блоха. Когда ГЛБ достигает критической точки, где угол разворота 135 спинов в линии 2фо = 2л ( кривая 5 на рис.5 ), она прорывается к поверхности, «раскручивается» и запасенная в ней энергия рассеивается. В этот момент быстро зарождается вторая линия в такой точке, что обеспечивается непрерывное возрастание величины у/ в соответствии с формулой (109). Вторая ГЛБ двигается к противоположной поверхности пленки, аннигилирует, одновременно зарождается третья линия и так далее до тех пор, пока приложено продвигающее поле. Такой процесс сопровождается периодическими осцилляциями мгновенной скорости стенки ввиду существования связи между положением ГЛБ и скоростью. Энергия, рассеиваемая при аннигиляции ГЛБ - это энергия WLC ЛИНИИ в критической точке. Из (38) следует, что 8лАМ(2я)1/2 WLC= и 2 ОН)
Если это выражение подставить в формулу (ПО) и учесть, что угол у/ меняется с периодом тг, а не 2тс, то средняя скорость [143]
Этот результат означает, что в поле, превышающем поле срыва стационарного движения, средняя скорость стенки, так называемая скорость насыщения, не зависит от продвигающего поля и меньше максимальной скорости Слончевского (85). Более точное рассмотрение, учитывающее, что при аннигиляции рассеивается не вся запасенная энергия, приводит к несколько иному соотношению [17]: _. .. s 7.1уА
В [107] были приняты во внимание диссипативные потери при движении ГЛБ и получено следующее выражение для скорости стенки при нестационарном движении:
Ha рис.29 качественно изображена зависимость V(H), следующая из формул модели ГЛБ [17,107]. Очевидно, что при а— 0 подвижность Цн—»0. При умеренных значениях а = 0.1 + 0.05 и параметрах пленок типа представленных в Табл.2, подвижность цн будет в 10 -е- 40 раз меньше линейной подвижности стенки, но она примерно в 10 раз превышает подвижность, к которой приводит модель "свободной прецессии" ( формула (108) ).
Изложенный выше подход справедлив в рамках так называемого квазистационарного приближения [144]. Согласно первому из критериев этого приближения, связанному с сохранением двигающейся стенкой квазиплоской формы, действующее на стенку эффективное поле не должно превышать величину
Динамика доменной стенки в больших продвигающих магнитных полях в пленках с малым параметром диссипации
Как видно из рис.21, где представлена экспериментальная зависимость скорости доменной границы от амплитуды импульсов продвигающего поля, после срыва стационарного движения скорость сложным образом зависит от поля. Мы обратимся прежде всего к следующему непосредственно за максимумом участку, на котором скорость стенки сначала резко уменьшается, а затем возрастает с увеличением Н. Рассмотрим вначале эти данные с точки зрения модели ГЛБ. В п.3.1.1 уже упоминались критерии применимости так называемого квазистационарного приближения. Для исследованного образца эффективные поля Щі и Hq2 , вычисленные по формулам (116) и (117) составляют 12.5 Э и 17 Э, соответственно. Видно, что на рисунке область насыщения начинается в поле Н = 14 Э и, следовательно, сравнение наших результатов с моделью ГЛБ в этом смысле корректно. Согласно [8], в пленках с а 0 вслед за максимумом скорость сначала резко уменьшается, а затем возрастает с полем. При этом структура стенки испытывает периодические преобразования, в ней зарождаются, смещаются и аннигилируют ГЛБ. Очевидно, что даже качественное сравнение 149 результатов измерений с теорией возможно, только если длительность t импульсов ПОЛЯ
Н при динамическом коллапсе ЦМД, а именно этим методом получены данные на рис.21, существенно превышает время tL, за которое ГЛБ перемещается от одной поверхности пленки до другой. Величину tL можно оценить с помощью простой формулы tL =7c/yHeff, где Heff - разность между продвигающим полем и «потенциалом» ЦМД ( см. п. 2.2 ). Время зарождения ГЛБ 0.2tb [32]. Для нашей пленки, в области за максимумом скорости, с увеличением поля Нот8Эдо 14Э длительность импульса поля уменьшается от 150 не до 90 не, в пределах этого же интервала полей величина tb изменяется от 37 не до 18 не и, следовательно, указанное выше условие t tu выполняется. Что же касается подвижности Ць, характеризующей возрастание скорости с полем после срыва стационарного движения, то вычисление по формуле (115) дает величину 0.65 м/с-Э. Из рис.21 видно, однако, что скорость в этой области изменяется значительно сильнее. Полученная кривая имеет качественно такой же вид, что и в [28,30,113], где был предпринят численный анализ уравнений движения стенки для пленки с близкими параметрами и сделан вывод о периодическом характере преобразований структуры стенки с участием подвижных ГЛБ непосредственно после срыва стационарного движения. Мы считаем, что наши результаты подтверждают этот вывод.
Кроме того, из данных на рис. 21 следует, что в поле Н 14 Э имеет место эффект насыщения скорости, тогда как согласно модели ГЛБ этот эффект должен наблюдаться лишь при ос— 0 и при этом экспериментальная величина Vsexp = 24.5м/с заметно превышает теоретическое значение VsS = 6.4 м/с, вычисленное по формуле (113) модели ГЛБ. Следует также указать, что простое сравнение найденной из измерений скорости насыщения с другими формулами из п. 3.1.1 не имеет большого смысла. Дело в том, что исследованная нами пленка и образцы из Табл.7 имеют достаточно близкие параметры, фактор качества находится в пределах 4 4-10, отношение толщины пленки к характеристической длине h/1 = ЬлМ (АК) 44-10 и, например, результаты вычислений по формулам (120) и (125) во многих случаях оказываются близкими, отношение соответствующих скоростей составляет 13(l/h)Q"1/2 и вообще может оказаться близким к единице. Более плодотворной представлялась попытка найти эмпирическое: выражение для скорости насыщения путем прямого экспериментального исследование зависимости этой скорости от характеристик пленок, варьируемых в достаточно широких пределах.
Влияние толщины пленки на скорость насыщения доменной стенки Согласно модели ГЛБ, скорость, насыщения обратно пропорциональна: толщине пленки и очевидно, что один из способов проверки предсказаний теории состоит в исследовании зависимости этой скорости от толщины. Соответствующие измерения были; выполнены в [127] для прямой стенки в пленке системы YLaFeGa и здесь при уменьшении толщины от 4.14 мкм до 0.85 мкм скорость насыщения не увеличилась, а уменьшилась от 5 м/с до 1.9 м/с. В [51] где измерения проводились методом трансляции ЦМД на пленке системы YEuFeGa, с уменьшением толщины образца от 10 мкм до 2 мкм скорость насыщения увеличилась на 30%. Наконец, в [163] методом трансляции исследовалась динамика ЦМД в пленке системы YEuGdFeGa , толщина которой уменьшалась ионным травлением от 16 мкм до 6 мкм. Здесь, по мере увеличения продвигающего поля, в пленках с меньшими толщинами наблюдались более высокие скорости, в три раза превосходившие вычисленные по (120). В этой работе, однако, не применялась высокоскоростная фотография, измерения проводились на доменах с разным числом ВЛБ и мы считаем, что они выполнены некорректно.
Мы предприняли две серии экспериментов [164]. В первой из них были синтезированы из одной и той же шихты три пленки системы (Y,Eu)3(Fe,Ga)jOi2 с разной толщиной. Основные параметры образцов приведены в Таблице 8. Значения параметра диссипации Гильберта находились в интервале от 0.03 до 0.04. На всех пленках методом динамического коллапса ЦМД были получены зависимости V(H) в продвигающих полях, отвечающих области насыщения скорости и были определены экспериментальные значения Vsexp скорости! насыщения. При измерениях стабилизирующее домен постоянное поле смещения было на 7-9 Э меньше полей статического коллапса ЦМД. Длительность импульсов поля Н, при которой коллапсировали домены, превышала 90 не. Для сопоставления данных измерений с предсказаниями модели ГЛБ, с помощью формулы (120) были вычислены приведенные толщины образцов
