Введение к работе
Актуальность темы. Для настоящего времени характерно широкое распространение концепций теории солитонов в различных областях физики. Возникнув первоначально в гидродинамике, солитонные идеи проникли в физику плазмы, в физику конденсированных сред, в классическую и квантовую теорию поля, в статистическую механику и далее. Нелинейная оптика не осталась в стороне от этого процесса. Эффекты автомодуляции и самофокусировки (Л.А.Островский, 1963, В!М.Таланов, 1964) и самоиндуцированная прозрачность (С.МакКолл, Е.Хан, 1967) были первыми явлениями, демонстрирующими солитоны в этой области физики. Кроме того, большой интерес к солитонам возник после предсказания возможности образования их в нелинейном волоконном световоде (А.Хасегава и Ф.Тапперт, 1973), а после экспериментального их наблюдения (Л.Молленауэр и др. 1980) началась лавина публикаций по самым различным аспектам солитонов в волоконной оптике. Впечатляющие достижения здесь - это передача сообщения, закодированного солитонами, на миллион километров, сжатие оптического импульса до нескольких фемтосекуд и реализация полностью оптического переключателя с энергетическими затратами менее одного пикоджоуля на переключение.
Принимая во внимание важную роль солитонов в физике и в оптике, в частности, представляется целесообразным поиск новых явлений, где возникают солитоны и их обобщения в форме векторных и матричных солитонов. Вместе с этим, целесообразно развитие методов исследования ситуаций, когда необходимо выйти за пределы вполне интегрируемых моделей (где только и живут настоящие солитоны). В этих случаях, стационарные уединенные волны солитонами не являются в строгом смысле слова, а их описание становится трудной задачей. Большая часть исследований здесь проводится численными методами, и получение аналитических результатов может быть крайне полезным.
Цель диссертационной работы состояла в развитии теории распространение оптических уединенных волн в нелинейных диспергарующих средах, с учетом когерентного взаимодействия с резонансными атомами, которые могут либо составлять саму среду, либо быть примесями в нерезонансной матрице.
В связи с этим необходимо будет исследовать следующие проблемы: 1. Самоиндуцированная прозрачность в условиях вырождения резонансных уровней.
-
Связь теории самоиндуцированнои прозрачности с другими вполне интегрируемыми моделями теории ПОЛЯ.
-
Формирование и распространение оптического со литої іа в нелинейном волоконном световоде.
-
Явление самокомпрессии оптического солитона в волоконном световоде.
-
Нелинейные режимы волоконного направленного ответвителя.
-
Теория волоконного усилителя ультракоротких импульсов света.
Научная новизна определяется тем фактом, что здесь были найдены и подробно рассмотрены прежде неизвестные интегрируемые модели теории самоиндуцированнои прозрачности; впервые рассмотрена задача о когерентном расространении оптического импульса в керровской среде, содержащей резонансные примеси (в том числе с вырожденными энергетическими уровнями); получены аналитические выражения, характеризующие различные режимы эволюции ультра-коротких оптических импульсов в нелинейных волоконных световодах. Все результаты, представленные к защите, являются новыми.
Научная и практическая значимость работы
Установленные в работе факты, касающиеся интегрируемости моделей самоиндуцированнои прозрачности для определенных случаев вырождения резонансных уровней и найденные солитонные решения соответствующих обобщенных укороченных уравнений Максвелла-Блоха имеют, общую научную ценность и интерес. Об этом могут свидетельствовать факты использования и дальнейшего развития этих результатов в работах других авторов (H.Stcudcl 1988, A.Roy Chowdhury, M.De 1988). Результаты диссертации относительно самоиндуцированнои прозрачности в керровской среде, были использованы при исследовании солитонного переключателя на основе этого эффекта (A.Guzman, M.Ramagnoli, S.Wabnitz 1990,1992).
Полученные в работе теоретические результаты по исследованию динамики коротких оптических импульсов в нелинейных волоконных двухканальных световодах могут быть полезными при разработке полностью оптических переключателей и логических вентилей. Найденные аналитические выражения позволяют оценить пороговые характеристики таких устройств. Результаты работы, касающиеся самокомпрессии импульса, . могут быть использованы для расчетов параметров полностью волоконных (не содержащих призм, дифракционных решеток и/или иных объемных элементов оптических схем) компрессоров световых импульсов. Найденные в работе ограничения на коэффициент усиления ультракороткого импульса в волоконном усилителе и ограничения на глубину фазовой модуляции начального импульса, из которого формируется солитон, могут быть
V-
использованы при оптимизации различных трактов солитониых линий оптической связи.
К защите представляются следующие результаты, полученные в рамках сформулированного научного направления:
1. Развита теория когерентного распространения оптического импульса в
вырожденных резонансных системах:
- получаю представление нулевой кривизны для укороченных уравнений
Максвелла-Блоха, обобщенных на случаи резонансных переходов ji =1 ->
J2 = 0,jrl-»j2=l;
найдены солнтониые решения этих уравнений - векторные 2я-импульсы; -' получены методом матричных преобразований Беклунда солитонные решения для трех-уровпевых обобщений моделей самонндуцированной прозрачности - матричные 2д-импульсы;
методом "прохождения" получены законы преобразования поляризаций и/или парциальных амплитуд сталкивающихся векторных2л-имиульсов.
2. Установлена калибр/точная эквивалентность интегрируемых моделей
сомоинду-цированной прозрачности моделям главных киральньгх полей на
двухмерном пространстве Мнньковского.
3. Развита теория распространения ультракоротких импульсов в
нелинейном волоконном световоде, содержащем резонансные примеси:
найдено представление нулевой кривизны, позволяющее решать систему нелинейных уравнений Шредингера и уравнений Блоха методом обратной задачи теории рассеяния;
получены условия существования векторных солитонов в нелинейном волоконном световоде, содержащем резонансные примеси - длина дисперсии La, керровская длина Lr, частота Раби coR и длительность импульса 1р0 должны удовлетворять соотношению: Ld/LK = 2(coR tp0)2;
выведены уравнения, описывающие эволюцию огибающей оптического солитоиа в условиях однофотонного и двухфотошюго квази-резонанса, когда частота Раби много меньше частотной отстройки от центра линии поглощения.
4. Исследована динамика оптического солитоиа в нелинейном волоконном
световоде, когда становится важной роль начальных условий. Здесь было:
показано, что N-солитонный импульс имеющий фазовую модуляцию может превратиться в солитон меньшей кратности и без модуляции, если ее глубина превысит определенное пороговое значение, а при еще большей глубине модуляции солитон не образуется вовсе;
показано, что 2-содитош1ый импульс под действием фазовой модуляции достаточной глубины может распасться на два солитона с различными скоростями распространения;
- определены пороговые значения глубин фазовой модуляции,.зависящие
от параметров исходного солитона, превышение которых влечет изменение
кратности солитона или распад двух-солитонного импульса, или полное
его расплывание.
-
Развит обобщенный вариант адиабатической теории возмущения для солитонов нелинейного уравнения Шредингера.
-
Развита-теория самокомпрессии оптического солитона в волоконном световоде, обладающем нелинейностями третьего и пятого порядков. Найдено условие возникновения режима самокомпрессии двухчастотного импульса ^энергия исходного импульса W должна превышать определенное пороговое значение Wc. Из полученного выражения для Wc следует, что выбрав частоты по разные стороны от точки нулевой дисперсии, можно, . в .отличии от одночастотного случая, значительно понизить величину этого порога.
-
Построена теория самокомпрессии оптических импульсов в нелинейном волокне с примесными атомами в условиях однофотонного и двухфотон-ного квази-резонансов, когда справедливо приближение адиабатического следования:
найдена энергия импульса, превышение которой приведет к подавлению дисперсионного уширения и образованию стационарного импульса -оптического солитона;
определены поправки к длительности оптического солитона, обусловленные влиянием резонансных примесей
найдены пороговые значения энергии импульса, выше которой начинается его самокомпрессия (коллапс).
8. Построена теория волоконного нелинейного направленного ответвителя,
которая основана на сокращенном описании эволюции оптических солито
нов под действием возмущений:
получены аналитические выражения для амплитуд оптического импульса в различных каналах и "порога запирания" Wc оптического солитона в одном из каналов ответвителя, который определяется константой самовоздействия, длительностью импульса, коэффициентом туннельной связи между каналами световода и дисперсией групповых скоростей второго порядка;
получена формула, определяющая сингулярный характер зависимости длины связи от энергии исходного оптического импульса, от его длительности и параметров волоконного световода.
9. Развито адиабатическое приближение для анализа волоконного
усилителя ультракоротких импульсов света. Установлено ограничение на
коэффициент усиления, обусловленное влиянием дисперсии коэффициента
усиления: например, нормированная амшгитуда усиленного УКИ не
превышает величину А* = (Зу/к)|Я, где к - (Т2* /tp0)3, а у - коэффициент
6 "'.'-'.'.'..'.:
усиления слабого сигнала, если спектральная ширина УКИ много, меньше ширины резонансной линии.
Апробация работы. Результаты исследований, включенные в диссертацию, докладывались на следующих конференциях и совещаниях: 12-я Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (МоскваД985);13-я Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск, 1988); 14-я Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Леиинград,1991); 15-я Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, 1995); 9-й Всесоюзный семинар по дифракции и распространению волн (Телави,1985); 1-е Всесоюзное рабочее совещание по оптическим солито-нам (Ташкент, 1989); 4-й Международный семинар "Ультра-быстрые явления в спектроскопии" (Нюбрацденбург,1989); Семинар "Квантовая оптика" (Дубна, 1988, 1987); Семинар "Квантовые нелинейные явления в оптике и физике конденсированных сред" (Дубна, 1993).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 45 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем текста, включая рисунки и список литературы, состоящий из 189 наименований, составляет 133 страницы.
