Введение к работе
Актуальность темы. Одна из современных тенденций в развитии физики твердого тела связана с изучением существенно нелинейных возбуждений в конденсированных средах.Если изначально исследование нелинейных волн было характерно для гидродинамики, физики плазмы и нелинейной оптики,то в последние десятилетия основные идеи нелинейной физики активно проникают в такие области физики твердого тела как теория упругости и динамика магнитоупорядоченных сред.Традиционный подход,в котором ангармонизмы в твердом теле рассматривались в качестве малых добавок и учитывались по теории возмущений,оправдан лишь при малых степенях возбуждения нелинейных систем.При сильных возбуждениях описание,основанное на представлениях линейной теории,перестает быть адекватным наблюдаемым явлениям.Оказалось, что в ряде случаев возбуждения существенно нелинейных систем возможно описывать в терминах коллективных возбуждений нового типа,называемых солитонами.В общем случае под солитоном следует понимать локализованное в пространстве решение нелинейных динаиическюс уравнений для того или иного физического поля.Солитон является неоднородным возбуждением этого поля, сосредоточенным в ограниченной области пространства и способным перемещаться,сохраняя свою динамическую структуру.Наряду с линейными волнами ( элементарными возбуждениями ) в точно интегрируемых системах солитоны являются основным типом возбуждений нелинейных эволюционных систем.Произвольное решение может быть представлено как нелинейная суперпозиция линейных волн и солитонов различного типа.Двумя основными свойствами солитоков,определяющими их важность в физических приложегасях, являются стабильность и слабое взаимодействие друг с другом в процессе столкновений.Указанная стабильность приводит,например, к меньшему рассеянию солитонов на различных неоднород-ностях и примесях в конденсированных средах.
Указанные свойства солитонов определяют их важность в нелинейных физических процессах,что привело к тому,что изучение солитонов в настоящее время выделилось в особую область нелинейной физики ( в частности,теоретической и математической физики ),Среди солитонов различного вида особую роль играют динамические двухпараметрические солитоны,или солитоны огиба-
вдей.Они представляет наиболее общий тип нелинейных возбуждений, включающий линейные элементарные возбуждения и топологические солитоны в качестве своих частных,предельных случаев. G физической точки зрения их можно рассматривать как связанное состояние большого числа элементарных возбуждений системы С например,фононов или магнонов ).
В настоящее время существование солитонных возбуждений в гидродинамике,оптике,магнетиках,кристаллической решетке, квазиодномерных проводящих системах является хорошо установленным экспериментальным фактом.Во многих случаях имеется экспериментальная возможность возбуждения и детектирования солитонов в целях направленного изучения их структуры и свс— йств.Более того,на повестке-дня стоит вопрос о практическом ' использовании солитонов для передачи информации с помощью оптических волноводов и хранения информации с использованием цилиндрических магнитных доменов.Вследствие этих обстоятельств становится актуальным изучение ( экспериментальное и теоретическое ) солитонов различного вида в разнообразных нелинейных средах.
Задача исследования солитонов в физике твердого тела обладает рядом особенностей,связанных с малыми характерными масштабами возникающих солитонов и сильным затуханием элементарных возбуждений.Поэтому для экспериментального изучение магнитных и упругих солитонов требуется специальная техника физического эксперимента и специальный подбор веществ со специфической структурой.
Тем не менее,в последние годы наблюдается' большой интерес к изучению нелинейных свойств твердого тела и значительный прогресс в исследовании в них солитонов.К сегодняшнему дню имеются экспериментальные доказательства существования как упругих,так и магнитных солитонов.Акустические солитоны огибающей впервые наблюдались в работе Нараянамурти и Варма(1970) а магнитные солитоны сейчас активно изучаются в ряде экспериментальных групп в СССР ( Калиникос Б.А.,Ковшиков Н.Г., Славин А.Н. ,аЭТФ,1988 ;Горнаков В.С.Дедух І.М.,Никитенко В.И. Письма в ЕЗта,І984 ).Экспериментальные подтверждения существования . динамических солитонов в упругих и магнитных средах, а также перспективная возможность их технологического приме-
= 5-
менения делают актуальными теоретические исследования подобных возбуждений.
-Приведенные соображения определили основные цели настоящего исследования:
-разработка математических методов построения приближенных и точных солитонных ( и многоеолитонных ) решений,описывающих нелинейные возбуждения в ангармонических кристаллах,полимерах,упругих цепочках и магнитоупорядоченных средах при различном характере нелинейности и дисперсии рассматриваемых сред,
-теоретическое исследование структуры и свойств магнитных и упругих солитонов.их физической природы,и разработка общей концепции таких нелинейных возбуждений как связанного состояния большого числа элементарных возбуждений соответствующего бозе-поля,
-теоретическое изучение солитонов в твердом теле при учете условий,важных для их экспериментального исследования(многомерность кристалла,ограниченность его размеров,влияние магните—дипольного взаимодействия).
Научная новизна и достоверность результатов.Практически все результаты,составляющие основу диссертации,получены впервые .В ряде случаев речь идет о нахождении новых солитонных решений известных ранее нелинейных эволюционных уравнений ( антифазные упругие солитоны.солитонные и многосолитоннне решения уравнения Ландау-Лифшица,темные солитоны в системах с жесткой нелинейностью ).В других рассмотренных случаях впервые были сформулированы сами модели и выписаны соответствующие динамические уравнения ( изгибные колебания двухтя-жевых макромолекул,динамика намагниченности в тонких ферромагнитных пленках,поведение бозе-систем со сложным,парным и трехчастичным взаимодействием между бозонами,динамика топологических солитонов в трехмерной упругой среде ).Новым является также подход к солитонам с точки зрения нелинейной механики и установления связи солитонных возбуждений в системах с распределенными параметрами с квазисолитонными возбуждениями в системах с конечным числом степеней свободы.
Достоверность полученных в диссертации результатов определяется тем,что в ряде случаев получены точные решения соответствующих задач,либо решения,совпадающие в предельных
случаях с известными точными.Некоторые результаты были подтверждены другими методами и развиты в теоретических работах других авторов.Часть выводов согласуется с имеющимися экспериментальными данными,а также данными численного моделирования соответствующих задач с помощью ЭШ.
Научная и практическая значимость полученных результатов заключается в том,что они,с одной стороны,дают теоретическое объяснение ряду наблюдаемых нелинейных явлений в твердом теле,а с другой стороны,дают физическую интерпретацию со-литонным решениям нелинейных эволюционных уравнений,определяя их место в общей систематике возбуждений нелинейных конденсированных сред.В некоторых случаях(разработка асимптотического метода решения нелинейных уравнений, исследование систем с ко-^ нечшм числом степеней свободы,изучение бозе-газа со сложным межчастичным взаимодействием)предложенный подход имеет довольно общий характер,и полученные результаты могут быть использованы для изучения других систем.
Значительная часть рассмотренных теоретических вопросов в той или иной степени связана с экспериментальными исследованиями по динамике нелинейных возбуждений в магнетиках,проводившимися как в СССР (ИФТТ АН СССР,ИРЭ АН СССР, Ленинградский электротехнический институт,ФТИНТ АН УССР),так и в ведущих зарубежных научных центрах.Ряд результатов изучения упругих со-литонов может быть привлечен для объяснения прочностных свойств полимеров й характера их термического разрушения.
На защиту выносятся следующие основные положения:
I.Разработка асимптотического метода построения решений нелинейных эволюционных уравнений для динамических пространственно локализованных состояний солитонного типа.Исследование с его помощью упругих солитонов при произвольном характере нелинейности кристаллов и законов дисперсии упругих волн.
2.Теоретическое описание квазисолитонных состояний в упругих средах конечного размера и соответствующих динамических системах с конечным числом степеней свободы.
Обнаружение связи квазисолитонных состояний в системах с конечным числом степеней свободы и динамическими солитонами в .системах с распределенными параметрами.
3.Построение теории динамического краудиона-одномерного топологического солитона в трехмерной сильно анизотропной уп-
_ 7 „
ругой среде.Доказательство возможности его сверхзвукового движения и вычисление силы радиационного трения.
4.Нахождение преобразования Хироты и построение с его помощью многоеолитонных решений уравнения Ландау-Лифшица для одномерного орторомбического ферромагнетика я легкоплоскостного ферромагнетика в интервале магнитных полей от нулевого до критического.
Построение низкотемпературной термодинамики доменных границ в квазиодномерных анизотропных магнетиках в широком интервале значений магнитной анизотропии.
5.Построение решений для двумерных динамических и топологических магнитных солитонов и магнитных вихрей в ферромагнетиках и антиферромагнетиках.
6.Получение уравнений динамики намагниченности в тонких ферромагнитных пленках при учете магнито-дипольного взаимодействия.Нахождение и исследование малоамшштудннх и низкочастотных магнитных солитонов в тонких ферромагнитных пленках,выяснение их характерных особенностей и отличия от одномерных солитонов в безграничной среде.
7.Предложение и разработка модели бозе-газа с парным и трехчастичным 6-образным взаимодействием бозонов,и исследование в хартриевском приближении ее солитонных решений при различном характере взаимодействия частиц.
Вопросы,разрабатываемые в диссертация относятся к новому научному направлению в физике твердого тела - теории динамических и топологических солитонов в упругих ангармонических кристаллах и ферромагнетиках.
Апробация работы:Основные результаты,вошедшие в диссертацию, докладывались и представлялись на Международных совещани-ях"Солктоны и приложения"(Дубна 1985,Юрмала І986,ЇІущино 1987) Международных конференциях"Нелинейные и турбулентные процессы в физике"(Киев 1979,1983,1987),Всесоюзном совещании по уравнению Ландау-Лифщица(Киев 1986).Всесоюзных совещаниях по. физике магнитных явлений(Донецк 1977,Харьков 1979,Донецк 1985),Всесоюзном симпозиуме"Неоднородные электронные состояния"(Новосибирск 1987),Всесоюзном семинаре"Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Рига 1986),Всесоюзных школах по нелинейным вол-нам(Горький 1977,1979),Зимних школах физиков-теоретиков"Коуров-
ка"(ГЭ80,1988),Школе по избранным вопросам физики твердого тела (Львов 1978),Международном симпозиуме по проблемам статистической механики(Дубна 1984), Конференции по радиационной физике (Тбилиси1973),Конференции по динамике дислокаций(Харьков 1973)
Публикации.Основное содержание диссертации опубликовано в 30 печатных работах,список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации .Диссертация: состоит из введения,шести глав,заключения,приложении и списка литературы. Диссертация содержит 370 страниц машинописного текста,44 рисунка и билиографию,включающую 321 ссылку.
