Введение к работе
Актуальность перечисленных проблем подтверждаете»! еще к тем, что многие из них имеют отношение к вопросам волновой атмосферно-ігоносферпо-магніпосферніі динамики - в рамках разрабатывавшихся в последние годы и разрабатываемых в настоящее время международных тучных программ и проектов (КАПГ, ВНТС/ВАГС, "Терминатор", эТЕР/SCOSTEP и др.).
Представленные выше соображения обусловили предпринятый в ніссєртацни подход к изучению динамики двумерных и трехмерных іелинейньїх воли в диспергирующих средах, позволивший pajBim» и :истематизнровать теорию, а также обнаружить ряд новых эффектов, іе проявляющихся в "классических" моделях, описываемых уравнении КП и DNLS.
Цели работы
Основными цепями настоящей работы являются:
1. Обобщение уравнения КП п двумерном и трехмерном случаях
іутем введення дисперсионной поправки высшего порядка и членов,
читываюшнх дисенпатпвпые эффекты "вязкостного" типа, неустойчи-
ость и стохастические флуктуации внешнего поля (уравнение ОКП); н
равнения З-DNl.S включением в него члена, описывающего диссипа-
3110.
2. Исследование устойчивости двумерных и трехмерных решений
равнения ОКП и трехмерных решений уравнения 3-DNLS в бездисси-
атианом случае.
-
Исследование характера асимптотик уразиенпй ОКП-класса и ачеегвенный анализ его решений в 4-мерчом фазовом пространстве.
-
Разработка методов численного интегрирования эволюционных равнений классов ОКП и 3-DNLS. позволяющих с достаточной точ-остыо решать задачи моделирования динамики неодиомерных нели-енных воли и солптонои в диспергирующих средах с учетоь? эффектов, эусловленных. наличием диссипации, неустойчивости и случайных
флуктуации волнового поля, в том числе и и случаях, когда дисперсионный параметр являете», функцией координат и времени.
-
Численное исследование структуры а эволюции неодномерных решений уравнений ОКП и 3-DNLS, а также динамики взаимодействия диумсрных солнтонов уравнения ОКП.
-
Приложение результатов к задачам исследования; а) нелинейных .эффектов самовоздействня при распространении пучка БМЗ волн в замапшченной плазме; 6} слаборелятивистских эффектов для ионно-звуковых волн в плазме; в) эволюции трехмерных альфвеновпшх воли, распространяющихся п плазме вдоль силовых линий магнитного поля, г) динамики уединенных внутренних гравитационных волн (ВГВ) и возбуждаемых ими возмущений электронной концентрации на высотах F-слоя ионосферы, д) структуры и эволюции двумерных волн на "мелкой воде" при переменном во времени и пространстве рельефе дна.
Научная новизна работы
Научная новизна работы определяется следующими результатами:
-
Введено в рассмотрение обобщение трехмерного уравнения КП путем учета дисперсионной поправки следующего порядка и членов, учитывающих влияние диссипации вязкостного типа, неустойчивости и стохастических флуктуации внешнего поля, что позволило для физических систем с нелинейностью гидродинамического типа, дисперсией, диссипацией и неустойчивостью изучить ряд новых эффектов, не про-; являющихся в моделях, описываемых обычным уравнением КП, в том числе и в случайно флуктуирующих средах. Аналогичным образом введено обобщение уравнения 3-DNLS включением в него члена, описывающею диссипацию.
-
Показано, что в случае пренебрежения диссипацией и эффектами, обусловленными неустойчивостью, уравнения ОКП и 3-DNI.S являются гамильтоновскнмн и на основе анализа трансформационные свойсгв гамильтонианов определены достаточные условия существования абсолютно и локально устойчивых Двумерных (уравнение ОКИ] і: трехмерных (уравнения ОКП и 3-DNLS) решений.
-
Методами асимптотического и качественного анализа изучены характер асимптотик и структура решении обобщенных уравнений КП-класса с произвольным показателем нелинейности. Исследованные урапкения включали, при этом, члены, описывающие дисперсионные эффекты пыешето порядка, диссипацию и неустойчивость, обуслоплен-ные широким классом причин. В результате были выделены, классы волновых решений С0ЛИТ0ШЮ10, иссплитонного ("кинкового") н смешанного типов и построена их классификация в фаговом пространстве и по характеру асимптотик. Новизна состоит как в обобщении известных для отдельных частных случаев результатов, так и в получении новых - на основе построенной общей классификации, что позволяет расширить известные представления о нелинейных вллноиых процессах в различных диспергирующих средах с учетом процессов диссипации, нелинейности и неустойчнвостей различного вида и характера, внешних колебаний поля и т.п.
-
Разработаны новые высокоточные, эффективные, в смысле минимизации временных затрат, методы численною интегрирования обобщенных уравнений КП-класса (в том числе стохастического уравнении ОКП и уравнения КП с параметром дисперсии, являющимся функцией времени и пространственной координаты) и уравнения 3-DNLS, отличающиеся от известных сравнительно высокой производительностью и возможностью контролировать эволюцию решения и взаимодействие солитонов в динамике.
-
Численно исследована структура и динамика двумерных алгебраических и оецнлляторных солитонов, а также эволюция нестационарных решений уравнения ОКП. Показано, что взаимодействие оецнлляторных солитонов является нетривиальным н впервые изучены условия и динамика формирования найденных ранее стационар <ых "бисолитонов".
-
Численно доучена структура и эволюция трехмерных нелинейных решений уравнения ОКП в аксиально-симметричной геометрии. Впервые показано, что в исследуемой модели при любых условиях (в том числе, в пренебрежении диссипацией) явление волнового коллапса
отсутствует, а решени:і представляют собоіі либо расплывающиеся со временем волновые пакеты, либо трехмерные солитоны.
-
В рамках моделей обобщенных двумерного и трехмерного уравнения ІСП и уравнения 3-DNLS численно показано, что наличие диссипации вязкостного типа в среде, помимо уменьшения амплитуды волнового поля,- оказывает влияние на структуру я симметрию неодномерных решений.
-
Изучены двумерные приложения построенной для. уравнения ОКІІ теории к исследованию
а) нелинейных нонно-звуковых (в том числе и с учетом релятивнетких
эффектов) волн в плазме; показано, что в.результате эволюции двумер
ного уединенного возмущения ионного звука можег формироваться
квазнодномсрныП солнтон, параметры которого определяются вели
чиной релятивисткого фактора;
б) динамики нелинейных уединенных ВГВ на высотах F-области ионо
сферы; впервые показано, что в F-слое под воздействием источников
импульсного типа могут формироваться двумерные алгебраические
либо осцилляторные солитоны ВГВ, изучено формирование под дей
ствием таких ВГВ уединенных волн электронной концентрации, при
чем результаты, полученные при численном моделировании волновых
эффектов, связанных с движением солнечного терминатора и солнеч
ным затмением (позволившие выделить волновые "предвестники" ука
занных явлений), находятся в хорошем согласии с результатами ра
диофизических экспериментов;
в) воздействия релеепской волны от сейсмического источника на дина
мику плазмы F-слоя ионосферы; впервые показано, что вызываемые
сейсмическими источниками в дальней зоне от очага землетрясения
колебания земной поверхности могут приводить к формированию
двумерных уединенных колебании электронной концентрации F-слоі;
содитонного типа значимой амплитуды, достаточных для их -регистра
ции некоторыми высокоточными радиофизическими методами (допле-
ршіское зондирование, многочастотное "пассивное" наклонное зонди-
gesssais сигналами удаленных пространственно-разнесенных радио-
станции и т.п.)'.
г) динамик» двумерных солитонов на поверхности "мелкой" жидкости: в частности, впервые показано, то в случае изменяющегося з пространстве и во времени рельеф;; дна сіруктура к симметрия двумерных солитонов может суьчественно нарушаться вп.чоть до формирования сложных солитон-иесолптонных рснісшіп ч турбултации поверхности жидкости.
9. Изучены трехмерные приложения построенной для уравнения ОКП теории к исследованию
а) нелинейных эффектов при распространении пучка ЕМЗ волн в за-
магниченной плазме; при лом было впервые показано, "то в данной
модели отсутствует явление самофокусировки пучка: в зависимости от
соотношения параметре» дисперсии имеет место либо рассеяние маг
нитного "звука", либо, после стадии подфокусировки, формируется
стационарный пучок БМЗ волн;
б) динамики 3-мрриого пучка БМЗ волн в замагничепной плазме со
стохастическими флуктуациямк внешнего магнитного ноли, которые
описывались функцией времени и пространственных координат. В ре
зультате, в численных экспериментах было показало, что, независимо
от когерентной "длины" внешнего шума, пучок БМЗ волн при распро
странении рассеивается, приобретая волновую структуру, даже в слу
чае, когда он, в отсутствие флуктуации поля, должен стаонлнзноовать-
ся. Эволюция закапчивается формированием турбулентного поля неза
висимо от величины дисперсионных параметров и начальных [інтен
сивностей пучка и шума при любом соотношении когерентной длины
шума и характеристических размеров лучка. Это означает, чте в ре
альных физических условиях (флуктуации магнитного ноля в той или
иной мере всегда присутствуют в реальной плазме) стабилизация пучка
БМЗ практически невероятна. Результат является новым, ранее иео&-
номерные задачи данного типа исследовались, в основном, лишь для
"классических11 модельных случаев без учета флуктуации среды распро
странения.
10. Исследован характер эволюции 3-\;ерных альфпеновских волн конечной амплитуды, распространяющихся в замагниченкоп плазме и списываемых уравнением 3-DNLS. В результате удалось установить, что динамика волновых пикетов в 3-мсрпом случае качественно отличается от описываемой в рамках одно- и двумерной поделен: в 3-мерпим приближении может л меть место развитие неустоіічі тости са-, мофокуспровочногс типа, лриводящей к волновому коллапсу, а также формирование в процессе эволюции трехмерных стационарных волновых структур.
Достоверность теории, степень обоснованности научных положений и выполов, сформулированнных в диссертации, обеспечивается тем, что они основаны на теоретических и численных расчетах, давших взаимно соответствующие результаты, которые, в свою очередь, в рамках приложений теории к проблеме динамики волновых ионосферных возмущений, находятся г хорошем согласии с результатами целенаправленных радиофизических экспериментов по "пассивному" наклонному зондированию ионосферы, проводившихся в периоде 1988 г. по 1994 г. в Институте космофизичеекпх исследований и распространения радиоволн ДВО РАН при личном участии автора.
Научная и практическая значимость работы. Предложения по иснолыоьашпо результатов
Работа носит теоретический характер. Введенное в диссертации обобщение трехмерного уравнения Кадомцева-Пствиашвили (КП) имеет универсальный характер (в том смысле, что справеятиво для широкого спектра сплошных сред с нелинейностью гидродинамического типа, когда соотношение дчепераш представимо в соответствующей форме). В отличие от построенной к настоящему времени теории ураз-пени:: КП. относящейся главным образом лишь к весьма идеализированно:! модели и не учитывающей множества фактороз. играющих часто важную-роль п физике конкретных сред, подход, предпринятый в диссертации, позволяет рассматривать эффекты, обусловленные днесн-шцпен, процессы, приводящие к нарастанию неустойчивости и обра-
повапню сложных іурґ>у."спті!і,іх структур, дисперсионные эффекта выси'.сго порядка, воздействие па эволюцию ..олповых пакетов ітет-..і'.х стохастических колебании соответствующего ііоля и т.п. Рпзрабо-'..ііпмє методы получения і: исследования ропі'чтії обобщенных уравнении КП-классл развивают йде;: В.і І.Карпмапа и В.И.Пеївімішіплн, а также непосредственно примыкают к начатым независимо or исследовании автори работам О.Л.Похотеловл и Ю.Л.Сгепанипца. Развитая методика изучения динамики нелинейных а.тьфвено скнх волн нл.осно-пе модели уравнения 3-DVLS позволяет обобщить ранее полученные другими авторами (В.И.Потппапшили, О.Л.Похотелов, Л.Стенфдо. П.Л.Шукла) результаты на трехмерный случаи, при '>том удается пы.ч-!шть ряд новых, не отмеченных ранее эффектов. Полученные в диссертации результаты позволяют токазать аналитически возможность существования устойчивых трехмерных структур - СОЛИТОНОВ, динамика которых описывается обобіценш.імзі уравнениями і\Н-кллсса и урапнепием 3-DXLS, а также рассмотреть процессы, связанные с динамикой узких пучков ПіЧП и альфвеповекпх волн, приводящие как к их рассеянию п турбулнзапин поля, так и к формированию стационарных пучков на соответствующих ветвях колебании. Результаты диссертационной работы имеют непосредственнее приложение к теории ион-но-звуковых. БМЗ и альфвеповскнх волн в плазме (включая пл пму ионосферы и магнитосферы), а также к теории ВГВ, распросграпг оїднхся па высотах F-слоя ионосферы (включая задачи о воздействии релеев-скоі'і волны от сейсмического источника па динамику плазмы Г-'-слоя ионосферы), я воли на поверхности "мелкой" жидкости. Кроме отмеченного выше, практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы при построении динамических моделей мапштосферноі'і и ионосферной плаз; ы, развитии модельных представлений о возбуждении и эволюции .волновых возму-!ценш" в среде от источников импульсного типа, а также при интерпретации и анализе результатов лабораторных и ггтурпых экспериментов в области радиофизики, физики плазмы и других областях физики сплошных сред.
Результаты работы, относящиеся к теории нелинейных нсодно-мерпых ВГВ и генерации ими уединенных ПИВ электронной концентрации в F -области ионосферы, а также к проблеме возбуждения волновых возмущений в ионосфере ceiiciiiiческими источниками, использовались в ИКИР ДВО РАН и используются в настоящее время в СВКНИМ ДВО РАН в рамках работ по исследованию динамики электромагнит П.ІХ ПрОЦеССОВ В ОКОЛОЗеМНОЙ ПЛаЗМе еСТеСТВеНІIQTO И ІИС-
кусствешюго происхождения и исследованиях, связанных с изучением сепемо-элсктромагнитных явлении; в КГУ - в работах, связанных с интерпретацией экспериментальных результатов но метеорному зондированию нижней ионосферы с целью создания диагностической и про-гности' .'ской моделей системы термосфера-иоиосфера.
Результаты диссертационной работы использованы в ряде хоздоговорных работ, внедрены автором в спецкурсы по теории нелинейных волн и солитонов для студентов и аспирантов I.Международного педагогического университета в г. Магадані н могут найти применение в научно-исследовательских учреждениях и учебных заведениях.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 57 работах, (включая 2 монографии и учебное пособие), из которых 9 написаны в соавторстве.
Апробация работы
Основные научные результаты, полученные в диссертации, обсуждались на 5 отечественных и 32 международных конференциях и .симпозиумах (при личном участи» автора в 12 международных когферен-циях п симпозиумах: 111 Семинаре КАПГ по метеорологическим эффектам в ионосфере (София. Болгария - 1988); Международном симпозиуме по волновым ионосферным возмущениям - программа ВИТС/ ВАГС (Алма-Ата. Казахстан - 11Ш), IV Симпозиуме КАПГ по солнечно-земным связям (Самарканд. Узбекистан - JDS'J), Международном симпозиум поЭМС -(Вроцлив. Польша - IV90). Сипознуме по теории и
іабдіодспиям нелинейных процессов is околоземном пространстве [Паршсса. Польша - 1095)-, Конференции но . елииеіінмм эполюцноп-і,ім уравнениям и динамическим сп\..смам NIZEDS'92 {Дубни. Россия -У№>), Международном симпозиуме но антеннам и распросфаиешно радиоволн iSAP'92 (Саппоро, Япония - 1992). Международной конференции по фіпикс плазмы ICPP'% (Huron. Японии - 19%). 5 Международном симпозиуме по двойным слоям и связанным с ними нелинейным явлениям (Ссндай. Япония- 1996). 5 Мсждунаргчной школе/спмио-зпуме по моделпропапшо уісмоеа 1SSS-5 (Киото. Япония - 1997). Рабочем совещании по сейсмоэлсктромагнешзму IWSLT97 (Токио. Япония -1V97), Международно!"! школе/снмпозп.уму по динамическим системам (П.Ноагороо, Россия - 1990). Кроме того, резучьтаты докладывались на научных семинарах ряда ведущих пп-тгитуто»: ИЗМИРДН, НИМ им. М.В.Келдыша, ОИЯИ (Дубна), ЛОМІ I им. В.А.Стеклова, ИМ КазАН. ЛГУ, К ГУ, ВЦ СО РАН и др. Апробация основных положений теории прошла также в период чтения лекций по проблемам динамики нелинейных волн в плазме и качестве приглушенного профессора в Университета хісипіросси'ш (Токио). На.'ойском университете и Национальном институте термояоерш.іх иссмошшішії (Иалшя) а 1992 г.
Структура и объем раоома
Диссертация состопі in введения, семи глав, разбитых на 73 параграфа, делящихся в спою очередь па разделы, заключения, двух приложений и списка литературы из I-16 наименований. Общий объем диссертации - 25-1 страницы, включая 53 рисунка, 3 таблицы ц 5 страниц приложения.
