Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Расчет отклика среды на резонансное световое поле 19
1. Модель среды и постановка задачи 19
2. Решение для сильной световой волны поляризованной по правому кругу 23
3. Решение для сильной световой волны с вращающимся вектором поляризации 29
4. Общие выражения для поляризуемости среды 34
Глава 2. Оптическая активность и дихроизм среды в поле коллинеарных световых волн 38
5. Амплитудные и фазовые характеристики среды в поле сильной волны с вращающимся вектором поляризации 38
6. Наведенные оптическая.активность и дихроизм в поле световой волны с вращающимся вектором поляризации 53
6.1. Однонаправленные волны 55
6.2. Встречные волны 60
7. Спектр дихроизма и двулучепреломления для однонап равленных и встречных волн без ограничения на параметр насыщения 63
Глава 3. Неколлинеарше световые волны 70
8. Пространственно-частотные резонансы 70
8.1. Усреднение при "почти" однонаправленных волнах 76
8.2. Усреднение при "почти" встречных волнах 78
9. Пространственно-частотные спектры дихроизма и двулучепреломления 90
Приложение. 99
Заключение 103
Литература 105
- Решение для сильной световой волны поляризованной по правому кругу
- Решение для сильной световой волны с вращающимся вектором поляризации
- Наведенные оптическая.активность и дихроизм в поле световой волны с вращающимся вектором поляризации
- Пространственно-частотные спектры дихроизма и двулучепреломления
Введение к работе
Взаимодействие лазерного излучения с веществом не может быть описано в рамках линейной теории, так как напряженности электрического поля световой волны ( Ед *— 10 і- 10 в/см) становятся сравнимыми с внутриатомными ( с^-^ 10 в/см).
Удачным оказался полуклассический подход, разработанный Лэм-бом [і, 2] - поле световой волны описывается классически, а вещество - квантовомеханически. Наиболее общим является описание вещества с помощью аппарата матрицы плотности [з].
Распространение световых волн в среде определяется системой уравнений Максвелла, в которых в правой части стоит в виде источникового члена поляризация, наведенная в среде электромагнитной волны. Сама эта поляризация определяется через недиагональные элементы матрицы плотности, в уравнения для которой в гамильтониан взаимодействия излучения и вещества входит напряженность поля световой волны. Таким образом, система уравнений для элементов матрицы плотности и уравнений Максвелла образуют замкнутую самосогласованную систему.
Решение такой полной системы уравнений позволит определить поведение вещества в поле световой волны и поведение волны в веществе. Как правило, решить такую полную систему самосогласованным образом удается только в ряде очень простых случаев. Обычно эту задачу разбивают на два этапа. Считая, что амплитуда электрического поля световой волны слабо изменяется за характерные внутриатомные времена (времена жизни возбужденных состояний), сначала решают систему уравнений для элементов матрицы плотности, в которых амплитуды электрических полей полагают постоянными. А затем, найденные значения поляризации среды подставляют в уравнения Максвелла и находят решение для амплитуд электрических полей волн.
Описание среды с помощью аппарата матрицы плотности позволяет естественным образом учесть статистичность, присущую любой среде. При таком описании предполагается знание явного вида гамильтониана системы. Конкретизируя гамильтониан, выбираем модель среды. Модель двухуровневого атома является распространенным приближением, как видно из монографий [4-7J. Эта модель применима в том случае, если частота излучения воздействующего на среду поля световой волны близка к частоте исследуемого перехода (то есть условие резонансности взаимодействия), нет больше переходов с близкими частотами и отсутствуют взаимодействия, требующие учета вырождения уровней. Широко используются и так называемые трехуровневые схемы. В оптической области спектра для газовых сред они разработаны в работах [8-I0J Эти схемы до сих пор широко применяются при теоретическом рассмотрении конкретных типов взаимодействия излучения со средой и используются для интерпретации экспериментальных результатов. Они достаточно подробно обсуждены в книге Летохова и Чеботаева [б].
В уравнении для матрицы плотности обычно движение центра инерции атома описывается классически, а столкновения -введением феноменологических констант релаксации [ll-15j. Алексеевым, Андреевой и Собельманом [іб] дано полное описание атомных столкновений, совместимое с газокинетическим подходом. Интеграл столкновений выражен через точные амплитуды рассеяния с учетом как упругих, так и неупругих каналов. Это позволяет исследовать форму нелинейных резонансов во всем интересном для приложений диапазоне давлений. Достаточно подробно модели столкновений описаны в обзоре Бермана - б - [І7]. В работах [ll-14, 17].показано, что при достаточно малых давлениях (порядка нескольких млтор) учет столкновений в форме линии нелинейного поглощения (излучения) можно провести перенормировкой константы, описывающей однородную ширину линии. В дальнейшем в данной диссертационной работе используется модель трех релаксационных констант.
Для встречных волн Баклановым и Чеботаевым в двухуровневой постановке было показано, что на широком доплеровском контуре линии поглощения слабой волны появляется провал дисперсионной формы при 63 — СО о и шириной порядка естественной ширины линии, где СО - частота излучения лазера, со0 -резонансная частота перехода в системе атома [l8J, В случае взаимодействия однонаправленных волн ими же установлено, что на доплеровском широком контуре линии поглощения появляется провал, являющийся суммой нескольких дисперсионных контуров с разными ширинами и при определенном соотношении между скоростями распада уровней этот провал может шдеть ширину порядка меньшей скорости распада уровня [19] Во всех этих работах объектом исследования являлся коэффициент поглощения слабой волны в зависимости от частотной расстройки либо от центра линии (встречные волны), либо от частоты сильной волны (однонаправленные волны), то есть фактически исследовались амплитудно-частотные характеристики. Газ как целое находился в покое.
Как уже отмечалось выше, волновые вектора взаимодействующих полей были либо однонаправленные, либо встречные. Но в реальных экспериментальных условиях всегда есть некая угловая расстройка. Впервые об угловой анизотропии взаимодействия волн в газе было указано Раутианом с сотрудниками [20,21J где было отмечено, что при переходе от однонаправленных волн к встречным доплеровская ширина линии комбинационного рассе-яния изменяется от [Ki,- KILL до \KL+ K\UL , где К и J^i - волновые вектора сильной и слабой волн соответственно, LL - средняя тепловая скорость газа.
В работе Алексеева и Андреевой [22] вопрос о влиянии уг-ла между К и К, рассмотрен более подробно в рамках модели двухуровневой системы (нижний уровень - основной). Сильная и слабая волны имели одинаковую поляризацию. Решение для недиагонального элемента матрицы плотности сразу искалось в приближении таких "почти" однонаправленных или "почти" встречных волн, что тогда вся информация об угле вошла только в до-плеровскую экспоненту в виде jcp а при усреднении по скоростям рассматривалось два случая, когда ДкіГ6»Ги ДКіго«Г . В окончательные выражения для коэффициента поглощения слабой волны величина угла не вошла для случая А в случае Дкіг0»Г нали- чие угла привело лишь к тому, что на фоне линейного коэффициента поглощения возникает провал доплеровской формы с шириной y7T ДК1 . То есть, угол являлся параметром, влияющим на форму контура коэффициента поглощения по временной частоте.
Коноваловым и Проценко в работеї[23J отмечалось, что не-параллельность К и К^ вызывает деформацию суммарного провала в контуре поглощения и приводит к уширению дисперсионных слагаемых, определяющих вклад двухфотонных резонансов в форму спектральной зависимости дифференциального коэффициента усиления слабой волны» Одновременно соответственно уменьшается его глубина.
При рассмотрении частотных спектров вторичного свечения газовой системы Хаютиным (несколько ранее в работе [24]) по- казано, что угол между направлениями распространения падающей волны и вторичного свечения вызывает уширение частотного спектра этого свечения и несколько уменьшает его амплитуду в резонансе.
Об уширяющем влиянии угла между направлениями взаимодействующих световых волн отмечалось также и в монографии Летохова и Чеботаева [5J.
В задачах получения сверхузких резонансов и создания оптических стандартов частоты для увеличения времени взаимодействия частиц с полем можно использовать пучки атомов и молекул, направленные под очень малым углом к оси стоячей световой волны. Такой подход предлагалось использовать для получения резонансов шириной, меньшей 100 Гц, как в одно-[25J, так и в двухфотонном [26 J спектре поглощения.
В работе Румянцевой, Смирнова, Тумайкина [27] решена задача о распространении в газовой среде резонансной слабой электромагнитной волны в поле сильной волны, наводящей анизотропию. В предположении слабого насыщения получены выражения для вектора поляризации на частоте слабой волны в случае однородного и неоднородного уширения линии перехода, причем волновые вектора взаимодействующих волн направлены под углом 0 друг к другу. В случае однородного уширения поляризация не зависит от угла и . Поведение поляризации при неоднородном уширении рассмотрено для двух предельных случаев. Когда расстройка слабой волны от центра линии много больше допле-ровской ширины зависимость от угла 0 исчезает. Во втором случае, в доплеровском пределе и при углах удовлетворяющих неравенству |SW(y к' V*4" зависимость от угла входит только в виде амплитудного множителя, что согласуется с результатами данной диссертации. Газовая среда полагалась покоя- шейся, а предметом исследования являлась поляризация и направление распространения нормальных волн в такой среде, где показано, что последние зависят от типа поляризации сильной волны и от расстройки частоты слабой волны от центра линии перехода» Область малых углов, при которых проявляются пространственно-частотные резонансы, в работе \27) не исследовалась,
В работах Дубнищева и Поповой |_28» 29 J впервые исследованы зависимости коэффициентов поглощения и преломления не от частотной расстройки между волнами, а от угловой расстройки, то есть от пространственной частоты. Как известно, пространственная частота связана с углами ориентации волнового вектора [30J. В рамках двухуровневой модели для плоскополяри-зованных волн было показано, что на пространственно-частотных контурах как поглощения, так и преломления существуют пространственно-частотные резонансные особенности. Рассмотрение было проведено для несколько "специальной" функции распределения частиц по скоростям
В этой же работе было отмечено, что пространственно-частотные резонансы несут в себе информацию как о микроскопических, так и макроскопических характеристиках среды, и была предложена одна из возможных схем эксперимента для регистрации таких резонансов.
Среди исследований взаимодействия лазерного излучения с веществом выделим также работы, в которых изучались нелинейные поляризационные эффекты. Это - работы по наведению электрическим полем световой волны в среде анизотропии, когда среда становится либо одноосной (при воздействии на нее линейно поляризованного излучения), либо гиротропной (при воздействии циклически поляризованного излучения) [3I-37J. Наведенную оптическую анизотропию зондируют другой световой волной, создаваемой лазером либо другим источником излучения.
В работе Бонч-Бруевича с сотрудниками [32J экспериментально и теоретически впервые было исследовано изменение поляризации лазерного излучения при его распространении в парах калия. В теоретической части рассматривался переход J=S —pjs Выбор такой модели определялся термами ато-ма калия 4S'/z~~* 4 P'/z ~^Є$'/і Экспериментально наблюдалась зависимость интенсивности прошедшего резонансного переходу і //z -т> 4 Ptf-z 3/2. пробного излучения калиевой лампы от угла между векторами электрических полей Е^> (поле лампы) и ЕЛ (поле лазера). Такая зависимость указывала на двойное лучепреломление, индуцированное рубиновым лазером, которое объяснялось расщеплением J)i и ~Рг - линий главного дублета калия в поле лазера. Световые волны в теоретической части и в эксперименте имели линейную поляризацию.
Арутюнян с сотрудниками [ЗЗ, 34, 38], . Адонц и Качарян [Зб], Глушко и Чалтыкян [39J исследовали вращение эллипса поляризации слабой встречной волны в поле интенсивного монохроматического циклически поляризованного излзгчения рубинового ОКГ в парах калия. Теоретические расчеты проводились в рамках квазиклассического приближения без учета релаксации среды и в пренебрежении анизотропией поглощения. Получены выражения для величин угла поворота как эллипса поляризации сильной волны (самовращение), так и угла поворота плоскости поляризации слабой волны в поле сильной. Для расчетов'брались переходы J:r3"~*'J=J и -^ ~ sf ^ ^ ^ * В эксперименталь- - II - ной части исследовался поворот плоскости поляризации пробного линейно поляризованного сигнала от ОКГ на красителе с широким спектром, находящегося в резонансе с переходами калия. Наблюдалась температурная зависимость угла поворота плоскости поляризации. При достижении температуры паров калия выше 230С поворот пропадал. Это связывалось с изменением ширины линии поглощения в связи с ростом плотности паров при повышении температуры.
Вращение плоскости поляризации линейно поляризованного светового пучка в поле циклически поляризованного пучка экспериментально и теоретически было исследовано Лиао и Бьерк-лундом [36, 37J. Суммарная частота световых волн была близка к частоте двухфотонного перехода 3S~*-5"S в атомарном натрии. В теоретической части учитывались эффекты светового о сдвига уровней, но не учитывался спонтанный распад уровней и эффекты столкновений. Экспериментально была исследована зависимость интенсивности прошедшего через ячейку излучения пробного лазера при сканировании по частоте сильного лазер- о ного луча от 6150 до 6300 А. Эта зависимость имела резкий резонансный характер, что объяснялось индуцированным сильным лучом поворотом плоскости поляризации, а также световым сдвигом уровней. Было высказано предложение использовать эти эффекты для создания высокоскоростного светового затвора.
Келлер и Дельсарт исследовали индуцированные лазером двулучепреломление и дихроизм в неоне для двухуровневой ( Ls&-*2PZ ) и трехуровневой ( is9-+2R>-+lSs;2pz-+lS^"
2 Pi/ ) систем [40, 4l]. Слабая и сильная волны имели циклическую и плоскую поляризации (соответственно) и были направлены навстречу. Спектр дихроизма за счет регистрации лишь нелинейной части сигнала был свободен от доплеровского уши-рения.
Алексеевым была решена задача о прохождении слабой монохроматической волны через резонансную газовую среду, помещенную в сильное световое поле близкой частоты [42J. Было учтено вырождение уровней и тензорный характер члена, описывающего столкновения. Выявленные особенности в спектре усиления слабой волны было предложено использовать для исследования и определения столкновительных характеристик газа, а также ширин уровней,
Первыми экспериментальными работами, положившими начало так называемой "поляризационной" спектроскопии, были работы Хэнша, Вимена [43 J и Дельсарта, Келлера [40j. Метод основывался на регистрации нелинейной части сигнала пробного поля, прошедшего через скрещенный поляроид при определенной поляризации сильного поля. В работе [43J изучалась Бальмеровская J2> -линия в газе атомов Ц и J) вблизи *Х = 4860 А, а в [40 J - девять линий изотопа /1/е . Волны были встречными. Было показано, что поляризационный метод во многих отношениях является уникальным и по чувствительности сравним с методом двухбайтового поглощения.
Интенсивность пробного пучка, прошедшего через скрещенный поляризатор в зависимости от отстройки частоты лазера от частоты перехода регистрировалась в [43]. При малых углах между осями анализатора и поляризатора и нулевой расстройке вклад в сигнал определялся эффектами дихроизма, а при углах не малых основной вклад давали эффекты двулучепреломления.
Шалагин проанализировал различные методы поляризационной спектроскопии [44] и показал, что выбирая определенным образом поляризации сильной и слабой волн можно исследовать - ІЗ - релаксацию "поляризационных" моментов системы по отдельности. Такой подход позволяет построить полную картину релаксации [45].
Поляризационная спектроскопия позволяет существенно упростить сложный спектр расчленением его на ряд составных частей и наблюдением каждой из них отдельно. Даже для простейшей молекулы л<хг , исследованной в [4б], переходы между совершенно несвязанными уровнями могут происходить с одной и той же длиной волны, что усложняет спектр поглощения. Ситуация упрощается, если будет заселен только один определенный уровень (лазером на красителе, например, как в [47J), но более высокой чувствительности и избирательности можно достигнуть методом поляризационной спектроскопии в сочетании с выделенной накачкой на интересующий уровень, что и было сделано в [4б].
Одним из вариантов поляризационной спектроскопии является фазово-поляризационная спектроскопия. Первый подробный анализ возможностей фазово-поляризационной спектроскопии проведен Войтовичем [48] . В работах І49, 50] им с сотрудниками были предложены и апробированы внутрирезонаторные методы фазово-поляризационной спектроскопии, где для разрешения спектральной структуры, скрытой доплеровским уширением, использовалось магнитное сканирование контура. В работах L51, 52J был предложен и исследован теоретически внерезонаторный вариант метода магнитного сканирования. Все эти методы базируются на неравновесной заселенности подуровней, создаваемой в исследуемой среде сильной волной, обладающей определенной поляризацией. Другая пробная полна зондирует эту неравновесность, которая сказывается как на изменении амплитуды, так и фазы этой волны. Некоторые эффекты наведения в газовой среде анизотропии поглощения и преломления будут рассмотрены и в данной диссертации.
Традиционные методы нелинейной лазерной спектроскопии, поляризационной спектроскопии позволяют определять следующие физические параметры атомных (молекулярных) систем: скорости релаксации, вероятности переходов, времени жизни отдельных уровней, % - факторы уровней, а также некоторые характеристики атомных столкновений (смотри, например, [б]). То есть все это - микроскопические характеристики среды на уровне элементарных процессов. Вся же информация о макрохарактеристиках среды при таких экспериментальных методиках остается в широком доплеровском контуре.
Таким образом, подробное рассмотрение нелинейного резонансного взаимодействия неколлинеарных световых волн, имеющих разную поляризацию, с газовой средой, представляет интерес как в теоретическом плане, так и в плане расширения методических возможностей экспериментов по нелинейной лазерной спектроскопии.
Уже после опубликования основных результатов предлагаемой диссертации появился ряд теоретических и экспериментальных работ, где наличие угла между волновыми векторами - не мешающий, а необходимый фактор. Это работы по обращению волнового фронта в газовых средах [53-56J. А также работы по оптической накачке, селективной по двум компонентам .скорости атомов (молекул) ^57, 58], где в отличие от однокомпонент-ной селективности при коллинеарном распространении волн \ъ\ предложен и исследован метод накачки при наличии угла между волновыми векторами отличного от нуля и 1\ .
В работах [59, 60J использовались нелинейные резонансы дисперсии для получения спектроскопической информации. В ^59)
Алексеевым, Басовым и др. показано, что в отличии от спектроскопии, использующей нелинейные резонансы поглощения, прог: летное уширение не уменьшает разрешающую способность спектроскопии, использующей нелинейные резонансы дисперсии, то есть фазово-частотные характеристики среды.
В диссертации рассматриваются следующие вопросы: ампли-тудно- и фазово-поляризационные характеристики газовой среды, помещенной в однородное магнитное поле, при воздействии на нее световой волны с вращающимся вектором поляризации, наведенные оптическая активность и дихроизм в таких полях, амплитудные и фазовые характеристики среды в поле сильной световой волны круговой поляризации как функции пространственной частоты, информативность пространственно-частотных резонан-сов, пространственно-частотные оптическая активность и дихроизм.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [6I-69J. Результаты этих работ докладывались на научном семинаре отдела вычислительной физики Института теоретической и прикладной механики СО АН СССР, семинаре теоргруппы и отдела лазерной физики Института теплофизики СО АН СССР, на 8-ой национальной конференции по атомной спектроскопии в Варне (1978), на Всесоюзной конференции по теории атомов и молекул в Вильнюсе (1979), на 7-ой Европейской конференции по атомной физике в Гайдельберге (1981), на 14-ой Всесоюзной школе по голографии (Долгопрудный, 1982), на 19-ом Всесоюзном съезде по спектроскопии в Томске (1983)
Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы.
Во введении дается краткий обзор работ по тематике, близкой к диссертации.
В первой главе ( I) поставлена задача о взаимодействии неколлинеарных поляризованных световых волн, сильной и слабой, с газовой средой. Среда рассматривается в рамках модели трех релаксационных констант в двухуровневом приближении с переходом J = 0 -* J = \ , Слабая волна имеет плоскую поляризацию. Поляризация сильной волны рассматривается двух типов. В 2 получено решение для недиагонального элемента матрицы плотности когда сильная световая волна имеет правую круговую поляризацию. Решение получено без ограничения на параметр насыщения [ 6l]. В 3 получено аналогичное решение, когда сильная световая волна является суперпозицией двух волн ортогональных круговых поляризаций различающихся по частоте. Кроме того на среду наложено постоянное однородное магнитное поле. Решение получено до второго порядка по параметру насыщения. В 4 получено общее выражение для поляризуемостей среды на частоте слабой волны для обеих типов поляризации сильной волны.
Во второй главе, основываясь на результатах первой главы, исследуются амплитудные и фазовые поляризационные характеристики данной среды для однонаправленного и встречного распространения волн. В 5 получены и исследованы амплитудные ст и фазовые ГІ/v^- характеристики среды для сильной волны с вращающимся вектором поляризации [62, 64]. Здесь же исследовано влияние магнитного поля на положение и форму нелинейных резонансов поглощения слабой волны. Далее ( 6) получены и исследованы спектры дихроизма и двулучепреломления в этом случае. Обнаружено, что явления оптической активности и дихроизма разделяются при выполнении определенных соотношений (полученных в этом параграфе) между частотными расстройками волн, резонансной частотой перехода и величиной магнитного поля [бЗ, 65]. В 7, используя результат 2 получены и исследованы спектры оптической активности и дихроизма при произвольном значении параметра насыщения, когда сильная волна имеет правую круговую поляризацию. Здесь показано, что в этом случае среда (в рамках данной модели) всегда дихроична.
В третьей главе рассматривается уже собственно взаимодействие неколлинеарных световых волн. В восьмом параграфе этой главы получены выражения для коэффициентов поглощения и преломления компонент слабого поля, если сильное поле - волна с вращающимся вектором поляризации. В случае малого отклонения угла Ц> между волновыми векторами К сильной и Kt слабой световых волн от нуля или Т , то есть при выполнении неравенств:
1?и<ТШ. > І?-*І«-іГа удается получить аналитические выражения для амплитудных и фазовых характеристик среды как функций пространственной частоты, то есть учитывая написанные выше неравенства как функции угла Ф . Эти выражения получены для случая монокинетического пучка и для распределения Максвелла по скоростям при наличии постоянной массовой скорости. Получены выражения для резонансных углов между К и KL , которые определяются в общем случае величиной расстройки частот взаимодействующих волн, отстройкой от центра линии С00 , величиной доплеровского сдвига, обусловленного наличием постоянной массовой скорости t , углом Ф0 ориентации скорости \Т0 по отношению к К и величиной зеемановского сдвига вызванного присутствием магнитного поля. Показано, что при нулевом значении всех частотных расстроек и отсутствии маг- нитного поля резонансные углы определяются только г0 , то есть несут информацию об ориентации вектора W0 . Если расстройки не нулевые и есть магнитное поле, то положение пространственно-частотных резрнансов зависит от величины 11,\ и всех остальных параметров. Здесь же показано, что ширины и амплитуды пространственно-частотных резонансов коэффициента поглощения в случае "почти" однонаправленных волн очень сильно зависят от соотношения времен жизни уровней. В 9 этой главы получены и исследованы пространственно-частотные спектры дихроизма и двулучецреломления как для сильной волны с вращающимся вектором поляризации, так и - круговой поляризацией [68, 69J. Усреднение по скоростям проводилось для случая монокинетического пучка и для так называемого "эллиптического распределения по скоростям [70]:
В случае Hi— U-ii эта функция переходит в функцию распределения Максвелла.
В приложении обсуждаются математические вопросы усреднения по скоростям выражения для поляризуемости среды при неколлинеарном распространении световых волн.
В заключении приведены основные результаты диссертации.
Решение для сильной световой волны поляризованной по правому кругу
Традиционные методы нелинейной лазерной спектроскопии, поляризационной спектроскопии позволяют определять следующие физические параметры атомных (молекулярных) систем: скорости релаксации, вероятности переходов, времени жизни отдельных уровней, % - факторы уровней, а также некоторые характеристики атомных столкновений (смотри, например, [б]). То есть все это - микроскопические характеристики среды на уровне элементарных процессов. Вся же информация о макрохарактеристиках среды при таких экспериментальных методиках остается в широком доплеровском контуре.
Таким образом, подробное рассмотрение нелинейного резонансного взаимодействия неколлинеарных световых волн, имеющих разную поляризацию, с газовой средой, представляет интерес как в теоретическом плане, так и в плане расширения методических возможностей экспериментов по нелинейной лазерной спектроскопии.
Уже после опубликования основных результатов предлагаемой диссертации появился ряд теоретических и экспериментальных работ, где наличие угла между волновыми векторами - не мешающий, а необходимый фактор. Это работы по обращению волнового фронта в газовых средах [53-56J. А также работы по оптической накачке, селективной по двум компонентам .скорости атомов (молекул) 57, 58], где в отличие от однокомпонент-ной селективности при коллинеарном распространении волн \ъ\ предложен и исследован метод накачки при наличии угла между волновыми векторами отличного от нуля и 1\ .
В работах [59, 60J использовались нелинейные резонансы дисперсии для получения спектроскопической информации. В 59) Алексеевым, Басовым и др. показано, что в отличии от спектроскопии, использующей нелинейные резонансы поглощения, прог: летное уширение не уменьшает разрешающую способность спектроскопии, использующей нелинейные резонансы дисперсии, то есть фазово-частотные характеристики среды.
В диссертации рассматриваются следующие вопросы: ампли-тудно- и фазово-поляризационные характеристики газовой среды, помещенной в однородное магнитное поле, при воздействии на нее световой волны с вращающимся вектором поляризации, наведенные оптическая активность и дихроизм в таких полях, амплитудные и фазовые характеристики среды в поле сильной световой волны круговой поляризации как функции пространственной частоты, информативность пространственно-частотных резонан-сов, пространственно-частотные оптическая активность и дихроизм.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [6I-69J. Результаты этих работ докладывались на научном семинаре отдела вычислительной физики Института теоретической и прикладной механики СО АН СССР, семинаре теоргруппы и отдела лазерной физики Института теплофизики СО АН СССР, на 8-ой национальной конференции по атомной спектроскопии в Варне (1978), на Всесоюзной конференции по теории атомов и молекул в Вильнюсе (1979), на 7-ой Европейской конференции по атомной физике в Гайдельберге (1981), на 14-ой Всесоюзной школе по голографии (Долгопрудный, 1982), на 19-ом Всесоюзном съезде по спектроскопии в Томске (1983)
Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы. Во введении дается краткий обзор работ по тематике, близкой к диссертации. В первой главе ( I) поставлена задача о взаимодействии неколлинеарных поляризованных световых волн, сильной и слабой, с газовой средой. Среда рассматривается в рамках модели трех релаксационных констант в двухуровневом приближении с переходом J = 0 - J = \ , Слабая волна имеет плоскую поляризацию. Поляризация сильной волны рассматривается двух типов. В 2 получено решение для недиагонального элемента матрицы плотности когда сильная световая волна имеет правую круговую поляризацию. Решение получено без ограничения на параметр насыщения [ 6l]. В 3 получено аналогичное решение, когда сильная световая волна является суперпозицией двух волн ортогональных круговых поляризаций различающихся по частоте. Кроме того на среду наложено постоянное однородное магнитное поле. Решение получено до второго порядка по параметру насыщения. В 4 получено общее выражение для поляризуемостей среды на частоте слабой волны для обеих типов поляризации сильной волны.
Во второй главе, основываясь на результатах первой главы, исследуются амплитудные и фазовые поляризационные характеристики данной среды для однонаправленного и встречного распространения волн. В 5 получены и исследованы амплитудные ст и фазовые ГІ/v - характеристики среды для сильной волны с вращающимся вектором поляризации [62, 64]. Здесь же исследовано влияние магнитного поля на положение и форму нелинейных резонансов поглощения слабой волны.
Решение для сильной световой волны с вращающимся вектором поляризации
Решаем систему уравнений (1.4) с полем . = f + f t аналогичным образом, как и в предыдущем параграфе. Будем считать, что насыщение мало, то есть »Л /4Г "« \ и решение по сильному полю будем искать вплоть до четвертого по-, рядка. В нулевом приближении получаем: После простых, но довольно громоздких преобразований получаем выражение вплоть до четвертого порядка по Gm\ для р , которое (будет показано ниже) определяет поляризуемость среды на частоте слабой волны: Анализ выражения (3,3) показывает, что если рассматривать коллинеарное распространение волн, то при равенстве нулю со Fiv»x переходит для кt — "к = О в решение задачи о взаи модействии однонаправленных волн в газе помещенном в магнит ное поле, которое получено Баклановым в работе [74]. А при отсутствии магнитного поля из [- х следует решение как для однонаправленных, так и встречных волн, полученные нами в [62J.
Для однонаправленных волн оба эти решения (то есть при Л.0=0 и 6о =0 ) переходят одно в другое с переобозначениями : так как действие вращающегося поля волны Е: г эквивалентно действию поля плоскополяризованной волны и постоянного магнитного поля, направленного вдоль вектора распространения световой волны. Используя (3.2) получим общее выражение для недиагональ- р (О ного элемента матрицы плотности о 0 : наведенная сильным полем. Два других слагаемых - поляризация с учетом слабого поля: одна на частоте Со слабого поля, другая - на "зеркальной" частоте СО- А [бі]. Наш интерес будет направлен на исследование второго слагаемого в формуле (4.1), из которого получаем выражение для поляризуемости среды на частоте слабого поля: Мнимая и вещественная части поляризуемости СГт определяют коэффициенты поглощения и преломления компонент слабой волны соот вет ст венно: В выражении (4.3) первое и второе слагаемые стоящие в фигурных скобках определяются только изменением заселенности уровней под действием сильного поля. Следующее слагаемое обусловлено когерентным воздействием сильного поля [ю]. Рассматриваемая среда под влиянием сильного поля R. стано-вится анизотропной, и проходящая через нее пробная волна испытывает как двулучепреломление, так и дихроизм, то есть по выходу становится, в общем случае, эллиптически поляризованной, где соотношение между величинами осей эллипса поляризации определяется разностью коэффициентов поглощения право- и лево-поляризованных компонент, а угол поворота главной оси эллипса (от первоначального направления вектора поляризации пробной волны) определяется разностью -коэффициентов преломления.
В дальнейшем для вычисления явного вида коэффициентов поглощения и преломления в качестве известных функций распределения частиц по скоростям будем рассматривать следующие функции: - это функция распределения частиц по скоростям монокинетического пучка. Функция їгСїг) - это» так называемое, "эллиптическое" распределение L?0), характерное для случая свободного истечения. 1Х\\ и U-1 средние тепловые скорости вдоль и поперек направления истечения, определяемые через "параллельную" и "перпендикулярную" температуры [ 70 J: Здесь К - постоянная Больцмана, 1) ь - вектор постоянной массовой скорости. Функция 5 2fir ) переходит в обчную функцию распределения Максвелла при К.ц = U-L Полученные в этой главе выражения для поляризуемостей Opv\ ,0 и О w\ имеют методическое значение для всей диссертации. Решение в случае сильной волны с правой круговой поляризацией Ес (1.2) для 5 т при взаимодействии волн одинаковых поляризаций переходит в известное решение для двухуровневых систем, полученное Баклановым и Чеботаевым в [18, 19 J для коллинеарного распространения волн. При взаимодействии коллинеарных волн ортогональных круговых поляризаций переходит в известные результаты для трехуровневых систем со схемой уровней типа комбинационного рассеяния І8-І0І.
Наведенные оптическая.активность и дихроизм в поле световой волны с вращающимся вектором поляризации
Анализ выражений коэффициентов поглощения и преломления слабой волны показывает, что они зависят от поляризации последней. То есть среда под действием сильной волны (1.3) и магнитного поля Н становится анизотропной, и пробная слабая волна по выходу из среды оказывается в общем случае эллиптически поляризованной, а ось эллипса поляризации составляет некий угол Q с первоначальным направлением вектора поляризации слабой волны. Степень эллиптичности, то есть анизотропия поглощения (дихроизм) слабой волны на единицу длины исследуемой среды описывается величиной Ас = 4 — с/- , а угол поворота плоскости поляризации (тоже на единицу длины среды) 0= 2 » где /}Н. П.+ Г1_ . Используя полученные в предыдущем параграфе, выражения для коэффициентов поглощения и преломления получаем для Ао(. и б : поляризации. Причем при выполнении (6.II) величина Ad принимает экстремальные значения: В случае, когда 520 ф О зависимости A U и 0 получаются несколько иными, потому как зеемановский сдвиг по разному проявляется в коэффициентах поглощения и преломления ортогональных поляризованных компонент слабой волны. Это приводит к ряду новых особенностей в поведении Лої и б от расстройки А . Теперь число и положение нулей в зависимости До/ и Q определяется соотношением между Си и 52 о .
Но как и при отсутствии магнитного поля нули Аоі и О достигаются при различных значениях А , то есть снова эффекты дихроизма и двулучепреломления разделяются. На рис. 8 приведены графики зависимости Ad и Q от А при различных значениях величины зеемановского сдвига 520 . Как уже упоминалось выше влияние постоянного магнитного поля в рамках данной модели физически эквивалентно электрической волне с вращающимся вектором поляризации. Следовательно, наведенный магнитным полем поворот плоскости поляризации (эффект Фарадея) можно скомпенсировать выбором со . Таким образом, положение нулей функции зависимости угла поворота плоскости поляризации 6 как функции 52.0 при А сопит (в частности при & О ) дает связь между частотой вращения вектора поляризации сильной волны и величиной зеемановского сдвига 52 0 L65J.
По этому соотношению можно определять величину магнитного поля, либо g - фактор уровня. На рис. 9 приведен график зависимости угла поворота Э от ве- То есть при таких расстройках отсутствует поворот плоскости поляризации слабой волны, среда обладает только дихроизмом На рис» 10 показаны зависимости Ad и & от расстройки А для встречных волн при наличии и в отсутствии магнитного поля» Из полученных зависимостей ud и Q от Л видно, меняя величину частотной расстройки можно изменять поляриза-цию слабой волны. Выбирая расстройки удовлетворяющие 4= -г для однонаправленных, либо А = -2SZ - - для встречных волн (в отсутствии магнитного поля), можно поворачивать плоскость поляризации слабой волны на определенный угол, равный соответственно: где . - длина пути волны в среде. При этом волна будет оставаться плоскополяризованной. Эти выражения получаются при подстановке указанных выше расстроек Л в формулы (6»10) и (6.14) По ширине зависимости угла поворота плоскости поляризации для однонаправленных волн (6.10) можно определять время жизни нижнего уровня X А по аналогичной зависимости для встречных волн можно определить ширину линии 2 Г [64J. Если же выбрать расстройки, удовлетворяющие для однонаправленных и встречных волн соотношениям (при 2о = О ): то, как следует из результатов этого параграфа слабая световая волна из плоскополяризованной станет эллиптически поляризованной, но направление одной из осей эллипса поляризации будет совпадать с первоначальным направлением вектора поля- ризации слабой волны. А степень эллиптичности, то есть разность коэффициентов поглощения ортогональных компонент слабой волны на единицу длины среды, будет при этом максимальной
Пространственно-частотные спектры дихроизма и двулучепреломления
Как упоминалось во введении в нелинейной лазерной спектроскопии, основанной на изменении поляризационных свойств слабой световой волны в присутствии сильной [40, 41, 43, 48-50J, регистрируется интенсивность слабого светового луча прошедшего через исследуемую среду и скрещенный поляризатор при сканировании частоты слабой волны. В зависимости от величины угла между осями поляризатора и величины параметра насыщения Эв значение регистрируемой интенсивности определяется либо эффектами дихроизма, либо - двулучепреломления, либо оба эти явления одновременно дают вклад. Форма полученных таким образом сигналов интенсивности, обусловленная либо дихроизмом, либо двулучепреломлением определяется спектроскопическими характеристиками среды. Исследование спектров дихроизма и двулучепреломления как функций частотных расстроек для двух типов поляризации сильной световой волны было проведено во второй главе. В этом параграфе мы исследуем эти спектры в области пространственных частот [б8, 69]. Введем в рассмотрение параметры степени эллиптичности пробной волны Ad и угла поворота ее плоскости поляризации О (все величины приведены на единицу длины рассматриваемой среды): Эти величины определяются через интегралы по скоростям от мнимой и реальной частей поляризуемости среды на частоте слабого поля: где Cltvs определяется выражениями (4.3) или (3.5), (3.6). Исследуем поведение Ad и 0 как функции угла между волновыми векторами К. и Kj. для варианта сильной волны с круговой поляризацией (1.2). Случай сильной волны с вращающимся вектором поляризации легко получается из результатов предыдущего параграфа, где получены общие выражения для коэффициентов поглощения O VA и преломления liTwv как для "почти" однонаправленных, так и "почти" встречных волн. Наличие расстройки 60 и зеемановского сдвига .52. о приводит к появлению дополнительных резонансных структур в контурах Ad и Q как функции угла Р даже при нулевых частотных расстрой- ках Д и S2 . Причем положение этих структур определяется выражениями (8.16), (8.17). Для монокинетического пучка (4.6) усреднение по скорос ти —у тям тривиально (в выражении (4.3) и" заменяется на 1Г0 ).
В результате после выделения мнимой и действительной части мы получаем для величин степени эллиптичности AU и угла поворота плоскости поляризации пробной световой волны & довольно громоздкие выражения. Наиболее просто они выглядят при малых значениях параметра насыщения 9 и при большом различии между константами релаксации уровней Vj. » : Рассмотрим только угловую зависимость этого выражения. Положим Д. = SL — О и, используя выбранную геометрию пучков (см. рис. 13), получаем: параметрами постоянной массовой скорости Vc (через А с ). В выражении (9.3) два типа резонансных знаменателей: При условии чисто радиационного распада 2 Г — о" . + Й%, и ПР 1 о\: }ґг , Л. 2. Г зависимости знаменателей а), б) от угла пропорциональным соответственно: то есть при = ± - + с минимален знаменатель а); при Ц 0 и Cf 2 o минимален - б). Если ориентироваться на экспериментально достижимые углы, как например, в работе ГвІІ, порядка десятка млрад, то первый знаменатель будет до минировать при направлениях скорости 1р0 "почти" перпенди кулярных вектору К , а второй - при малых значениях о .
Полуширины резонансов дихроизма в первом и во втором случаях примерно одного порядка: , но вклад резонансов со знаменателем б) пропорционален и его амплитуда мала по сравнению со слагаемыми содержащими знаменатели первого типа. Если не накладывать ограничений на параметр насыщения Эв , то для этой же функции распределения (4.6) характерное поведение зависимостей Aol и Q от угла ф , показано на рис. 17. Довольно сложная структура резонансных особенностей объясняется расщеплением уровней в быстр о осциллирующем световом поле (динамический эффект Штарка [l8, 73]). Для эллиптической функции распределения частиц по скоростям (4.7) усреднение проводилось численно [821 при условии "почти" полной "замороженности" степеней свободы поперечных массовой скоро- сти ire , то есть при Цц : Uj_ На рис. 18 (см. выше) показано типичное поведение степени эллиптичности Лої и угла поворота плоскости поляризации Q в этом случае. Сравнение результатов, изображенных на рис. 17 и 18 показывает, что усреднение по скоростям сглаживает многие особенности контуров и уменьшает их контраст. Появление и исчезновение этих особенностей связано с наличием выделенных направлений в пространстве скоростей, которые трансформируют либо линии уровней подинтегральной функции CL (случай малых углов при функции распределения Максвелла частиц по скоростям), либо трансформируют линии уровней самой функции распределения (случай "эллиптического" распределения при Ц\\ U± ) Если же на углы не накладывать никаких ограничений, и не выполнять условия Цц» Ui , то выделяются нанравления в про- —7 — странстве скоростей только ориентацией векторов К и \ , а именно: угол 0 - при однонаправленном распространении волн и угол 1Г - при встречном [22J. Таким образом еще раз подчеркнем, что наличие пространственно-частотных резонансов при углах отличных от О и ЦТ (при нулевых частотных расстройках) говорит о существующей анизотропии распределения частиц по скоростям: либо это наличие постоянной массовой 1 скорости Ц , либо сильная анизотропия средних тепловых скоростей характеризующих функцию распределения (U и Uj_ как для "эллиптического" распределения). Таким образом в этой главе показано, что при наличии в газовой среде постоянной массовой скорости \Га появляются дополнительные резонансные особенности на зависимости нелинейного коэффициента поглощения слабой волны в поле сильной световой волны как функции угла между направлениями распространения волн. Эти особенности появляются при значениях уг- ла (р определяемых направлением и величиной скорости \уо (и частотными расстройками, если таковые отличны от нуля). При этом сохраняются резонансные особенности при Ц О и (-Р=7Г , которые имеют место в неподвижном газе, как в работах [21, 22]. При получении нелинейных резонансов по временной частоте (в случае однонаправленных или встречных волн), постоянная массовая скорость не сказывается на форме нелинейных резонансов, а приводит к смещению последних как целого по широкому доплеровскому контуру. По положению дополнительных резонансов (по пространственной частоте) можно определять — параметры массовой скорости Ц (либо величину магнитного поля, если таковое наложено на среду, по положению резонансов, обусловленных И ).
