Содержание к диссертации
Введение
1. Трехволновое параметрическое взаимодействие в нелинейных хаотически неоднородных средах 21
1.1. Взаимодействие плоских волн в случайно неоднородных средах с диссипацией. Порог параметрического процесса в присутствии флуктуации 21
1.2. Эффект корреляции фаз при трехволновом паметрическом взаимодействии 30
1.3. Об уменьшении порог-а распадного процесса в статистически неоднородной нелинейной среде с зеркалом 42
1.4. О взаимодействии волновых пучков в среде со случайными неоднородностями 48
1.5. Коэффициенты нелинейной связи волн и условия синхронизма для процесса распада спиральной волны плотности в звездном Галактическом диске (приложение к разделу I) 60
2. Многократное рассеяние волн в среде с периодическими неоднородностями 70
2.1. Форма решетки, возникающей в поле мощного волнового пучка, в неоднородной плазме. Приближение плоской решетки ; 71
2.2. Многократное рассеяние плоских волн на одномерной решетке. Брэгговский резонатор 76
2.3. Особенности рассеяния сферических волн на плоской решетке 82
2.4. Возбуждение брэгговского резонатора импульсом. Форма отраженного сигнала 91
2.5. Влияние поглощения на многократное рассеяние волн в периодически неоднородной среде 99
3. Шогократное рассеяние волн в периодически неоднородных средах в присутствии случайных неоднородностей 104
3.1. Рассеяние волн в периодически неоднородной среде с крупномасштабными флуктуациями 106
3.2. Влияние мелкомашстабных неоднородностей на рассеяние от периодических структур 114
3.3. Рассеяние волн на искусственной ионосферной решетке, искаженной естественными неоднородностями. Ионосферная решетка как голограмма 123
Заключение 133
Литература
- Эффект корреляции фаз при трехволновом паметрическом взаимодействии
- Коэффициенты нелинейной связи волн и условия синхронизма для процесса распада спиральной волны плотности в звездном Галактическом диске (приложение к разделу I)
- Многократное рассеяние плоских волн на одномерной решетке. Брэгговский резонатор
- Влияние мелкомашстабных неоднородностей на рассеяние от периодических структур
Эффект корреляции фаз при трехволновом паметрическом взаимодействии
Известно, что интенсивность поля, рассеянного назад каким-либо телом, помещенным в линейную среду, будет, как правило, больше, если на пути волны присутствуют крупномасштабные случайные неоднородности .;/50-53/. Физически усиление обратного рассеяния связано с корреляцией полей падающей и обратно рассеянной волн, проходящих через одни и те же неоднородности. В результате такой корреляции дисперсия фазы будет вдвое больше при двукратном прохождении плоского неоднородного слоя, чем при однократном прохождении слоя удвоенной толщины. Ниже мы исследуем влияние этого эффекта на трехволновое параметрическое взаимодействие /80,81/.
Пусть нелинейная плоскослоистая среда с крупномасштабными случайными неоднородностями занимает слой толщиной С левой стороны слоя (2=0) расположено идеально отражающее плоское зеркало, а справа на слой падает триплет плоских волн с частотами. Тогда электрическое поле можно записать в виде; где В-(2) , A:(Z) - медленно меняющиеся на длине волны комплекс ные амплитуды падающих и отраженных от зеркала волн. Рассмотрим сначала процесс параметрического слияния волн с условиями синхронизма (1.2). Тогда в приближении заданного поля накачки ( Д , В и = const ) уравнения для комплексных амплитуд А;(2) отраженных волн будут записываться в форме (1.3), где надо положить а. уравнения для комплексных амплитуд падающих волн запишутся в виде:
При преобразовании частоты вверх начальными условиями системы (1.3), (I.I6) будут: Недостающие условия и связь между t и Ви найдем из условия, что на идеально отражающем зеркале поле Е (0,t)= 0. Это дает: Aj(0)--BjCO)exp{2il kjCi )di } , j -1f2,H . (1.18)
Уравнения для числа квантов ( J\f. (2) , П (?) , j = I, 2) отраженных и падающих волн аналогичны уравнению (1.5) с oif = &2 = 0. Легко убедиться, что справедливо соотношение Мэнли - Роу, соот ветствующее сохранению потока мощности:
Здесь величины Р , Q , у те же, что в (1.5), а , получаются из них заменой А -» 5у- , /су - - у . Заметим, что первые три уравнения системы (1.20) определяют задачу Коши для падающих волн, однако в целом мы имеем краевую задачу, к которой непосредственно нельзя применить аппарат теории диффузионных случайных процессов /10,11/. Дело в том, что система (1.20) (как и исходная (1.3), (1.16)-(1.18)) не обладает свойством динамической причинности, поскольку в краевых (см. (I.I8)) условиях содержится информация о неоднородностях, которые лежат на пути отраженных волн.
Проблема многократного рассеяния волн в неоднородных средах возникает в различных областях физики при решении ряда актуальных прикладных задач. В дополнение к традиционной области применения методов теории многократного рассеяния в радиофизике, оптике, акустике, ядерной физике, астрофизике за последнее время добавились лазерная физика, микроволновая и квантовая электроника, физика жидких кристалле. Исследование рассеяния нейтронов в веществе ядерных реакторов, космических лучей на неоднородностях межзвездной среды, лазерного излучения в турбулентной атмосфере, нелинейное взаимодействие некогерентных шумовых волн, прохождение заряженных частиц через вещество, рассеяние звуковых волн в морской воде, рассеяние электронов на дефектах кристаллической решетки, распространение поверхностных акустических волн в полупроводниковых пленках при наличии встречно-штыревых преобразователей - таков далеко не полный перечень задач, где многократное рассеяние играет основополагающую роль. К тому же круг задач статистической теории распространения волн непрерывно расширяется в соответствии с нуждами практики.
В настоящее время имеется ряд обзоров и монографий, в которых детально обсуждается теория распространения волн в средах с хаотическими неоднородностями /1-7/. При этом для исследования процессов многократного рассеяния существует два основных подхода - феноменологический и статистический. Содержание феноменологического подхода составляет теория переноса излучения (ТШ) в рассеивающей среде. Ее аппаратом являются уравнения переноса излучения (УПИ) /8-9/, выражающие закон сохранения энергии или баланса яркостей световых пучков. При статистическом рассмотрении многократного рассеяния волн исходят из стохастического волнового уравнения с последующим усреднением по ансамблю реализаций флуктуирующих полей. Целью статистического рассмотрения, в частности, является обоснование теории переноса излучения.
Мощным аппаратом, позволяющим решать довольно сложные задачи многократного рассеяния, является возникшая на основе модели броуновского движения теория диффузионных случайных процессов (ТДП) /10,11/. Основная идея этой теории заключается в разложении решений по малому параметру, представляющему собой отношение масштаба корреляции хаотических неоднородностей к другим характерным масштабам задачи. Применительно к решению обыкновенных дифференциальных стохастических уравнений теория приводит к приближению марковского случайного процесса. Математическим содержанием ТДП является обобщенное уравнение Эйнштейна - Фоккера -Планка для плотности вероятности рассматриваемых величин.
Коэффициенты нелинейной связи волн и условия синхронизма для процесса распада спиральной волны плотности в звездном Галактическом диске (приложение к разделу I)
В настоящее время большое внимание уделяется применению ТДП для исследования взаимодействия волн в слабонелинейных дис-перигирующих средах с хаотическими неоднородностями /33-48/. При этом процесс резонансного нелинейного взаимодействия сопровождается случайным сбоем фаз, нарушаются условия фазового синхронизма, к которым крайне чувствительно резонансное взаимодействие волн. Это приводит как к качественному, так и количественному изменению характера взаимодействия.
Наибольшее число работ посвящено исследованию процессов умножения частот в нелинейных кристаллах с неоднородностями. Интерес к этой проблеме в лазерной физике обусловлен тем, что эффект генерации световых гармоник наиболее просто реализовать экспериментально .
Чтобы получать кристаллы с нужными характеристиками, необходимо знать, как влияют на них неоднородности. Из-за трудностей теоретического анализа рассмотрение главного вопроса об эффективности преобразования основного излучения в гармоники прово 7 дится, как правило, в приближении заданного поля или заданной интенсивности волны накачки /40/. В аналогичных предположениях исследуются параметрические неустойчивости в турбулентной плазме /33,42/. Однако в работе /44/ вопрос о предельном коэффициенте преобразования при трехволновом нелинейном взаимодействии в случайно слоистой среде решен без дополнительных предположений о поле накачки, изменение которого учитывалось самосогласованно.
Важным для многих приложений является учет поглощения в процессе параметрического взаимодействия волн в хаотически неоднородных средах (или активности среды). При распадном взаимодействии наличие диссипации приводит к возникновению пороговой интенсивности основной волны. Учет поглощения производился в работах /41,46/. Отметим, что в статье /46/ получено выражение для средней пороговой интенсивности волны накачки в однородной среде с временными флуктуациями. Этот результат получен методом селективного суммирования ряда теории возмущений в приближении Бурре.
В линейной статистической теории известны явления, обусловленные двукратным прохождением волн через одни и те же неоднородности /49/. С последним, в частности, связан эффект усиления обратного рассеяния /50-52/. Физическая причина подобных явлений заключается в корреляции параметров волны при прямом и обратном прохождении неоднородного слоя. Особенности трехволнового нелинейного взаимодействия в таких условиях обсуждаются в данной диссертации.
Помимо изучения трехволнового взаимодействия плоских волн большое внимание уделяется исследованию нелинейных волновых явлений, возникающих при резонансном взаимодействии трех волновых пучков, испытывающих дифракцию. При этом было показано, что в процессе взаимодействия достаточно широких пучков в однородной среде имеют место явления аномальной дифракции и параметрической диффузии /53,54/. В случае узких пучков из-за сильного дифракционного сбоя фаз взаимодействие происходит неэффективно, что ограничивает КЦЦ мощных удвоителей частоты и "ап-конверторов" /55,56/. В работах /57,58/ было показано, что многократное рассеяние, приводящее к случайному сбою фаз, может при достаточно длительном взаимодействии полностью, в среднем, скомпенсировать влияние дифракционного рассинхронизма и тем самым приводить к установлению бездифракционного режима взаимодействия и достаточно большому коэффициенту преобразования по мощности. Однако вопрос о дифракционном уширении взаимодействующих в неоднородной среде волновых пучков остается не выясненным, а, следовательно, не вполне ясен физический мехннизм компенсации дифракционного рассинхронизма.
Многократное рассеяние плоских волн на одномерной решетке. Брэгговский резонатор
В последнее время во многих областях экспериментальной физики и современной технологии создаются приборы, использующие резонансные свойства многократного рассеяния волн на регулярных периодических структурах. Так, например, в работах /59,60/ обсуждаются свойства брэгговских фильтров, экспериментально реализованных на основе гофрированных волноводов; в микроэлектронике для аналогичных целей широко используется многократное рассеяние поверхностных акустических волн в полупроводниковых пленках, содержащих встречно-штыревые структуры /61/. В настоящее время проводится интенсивное экспериментальное исследование возможности создания искусственных квазипериодических структур в ионосферной плазме и использования их для целей диагностики и радиосвязи /62/. Искусственная квазипериодическвя структура (решетка) образуется в ионосферной плазме при отражении мощной радиоволны. Физические механизмы, ответственные за воздействие мощной волны на ионосферную плазму, различны на разных высотах, однако все они приводят к появлению периодических (с пространственным периодом стоячей волны) неоднородностей плазмы. Различают V (или температурную) -решетку и К -решетку (модулируется электронная концентрация). В нижней ионосфере неравномерный нагрев электронного газа приводит, в первую очередь, к пространственным вариациям частоты соударений V (Те) /63/ электронов с молекулами и ионами; в результате возникает температурная решетка. Характерное время образования V -решетки очень мало - не превышает I мс /62/, а многократное рассеяние на ней, по-видимому, всегда несущественно из-за преобладания диссипации. Поле рассеяния от таких решеток можно вычислять в приближении однократного рассеяния /ел/.
Модуляция электронной концентрации развивается обычно за большие времена, чем время изменения температуры. По результатам работ /65,66/ время установления К -решетки, определяющееся процессом амбиполярной диффузии, составляет 40 мс на высоте А = = 120 км и возрастает до нескольких секунд при h = 90 км. На более низких высотах при образовании и исчезновении периодических структур важную роль играет турбулентная диффузия /67/. Выше 130 км эволюция решетки определяется процессом колебательной релаксации с частотой порядка частоты ионно-звуковых волн и временем установления, определяемым, в основном, затуханием Ландау /68,69/. На высотах, больших 120 км, основным нелинейным механизмом, вызывающим расслоение плазмы, является стрикционный, который в диапазоне h - 80 120 км сменяется тепловым /66,68, 70/.
Характерной чертой периодических структур является то, что они способны сильно рессеивать падающие на них пробные волны, если выполнены резонансные условия /71,72/. При малой амплитуде модуляции наиболее эффективно /73/ происходит рассеяние на первом брэгговском резонансе, когда период решетки равен половине длины волны падающего пробного сигнала (т.е. совпадают длины волн возмущающей и пробной волн). Именно поэтому во всех ионосферных экспериментах с искусственными решетками используются частоты пробной волны вблизи этого резонанса.
Резонансное рассеяние пробных волн является главным инструментом экспериментального исследования периодических структур и связанных с ними свойств ионосферной плазмы. При этом часто рассеянное поле мало и его вычисляют в борновском приближении /65/. Однако в настоящее время экспериментально реализованы ситуации, когда практически весь сигнал пробного передатчика рассеивается U -решеткой и не достигает уровня зеркального отражения от ионосферы /74/. Это означает, что коэффициент отражения от периодической структуры близок к единице. В подобных условиях для описания рассеяния недостаточно борновского приближения, и необходимо учитывать многократное рассеяние. Расчет коэффициента отражения от периодической структуры производился в /75,76/ асимптотическим методом, развитым в /73/. Аналогичное исследование производилось в работе /77/ для случая слабо неоднородной плазмы. В этих работах показано, что в условиях резонанса коэффицент отражения пробной волны стремится к единице с увеличением оптической толщины решетки. Поэтому кажется естественным предположить, что распределение амплитуд падающей и рассеянной волн по слою плазмы практически не должно зависеть от наличия отражения на дальней границе среды. Тем не менее это не всегда так
Влияние мелкомашстабных неоднородностей на рассеяние от периодических структур
В разделе 3 /85,89/ исследуется влияние случайных неодно-родностей среды на процессы многократного рассеяния от квазипериодической регулярной структуры. Эта часть интересна как с точки зрения ионосферных приложений теории, так и с общетеоретической, поскольку позволяет рассмотреть конкуренцию процессов рассеяния на хаотических и регулярных неоднородностях.
В подразделе 3.1 рассмотрено влияние крупномасштабных неод-нородностей. Здесь исследованы условия, при которых наличие регулярного градиента плотности не изменит результатов, полученных для однородной среды. Кроме того, в диффузионном приближении учи тываются случайные неоднородности большого масштаба и анализиру ется возможность реализации резонаторного режима в их присутствие. Анализ показал, что такая возможность существует, если оптическая толщина решетки не превышает определенного значения, зависящего от уровня естественных флуктуации среды. Следовательно, крупномасштабные неоднородности ограничивают максимально возможную величину поля в резонаторном режиме. Для характерных ионосферных параметров это ограничение несущественно.
Конкуренция рассеяния на случайных неоднородностях малого пространственного масштаба и на решетке исследована в подразделе 3.2 в диффузионном приближении. Получена функция распределения фазы коэффициента отражения на выходе из достаточно протяженного слоя с решеткой. Выяснено условие, при котором рассеяние на случайных неоднородностях не существенно и распределение фазы коэффициента отражения имеет дельта-образный характер. Получено представление стационарной функции распределения фазы в виде бесконечной v(цепной) дроби. Средний квадрат поля на выходе из слоя конечной толщины выражен в квадратурах. Видна сильная зависимость этого момента овфазы решетки относительно зеркала.
Влияние трехмерных крупномасштабных неоднородностей на корреляционные свойства флуктуации слабого сигнала, рассеянного решеткой, является предметом исследования подраздела 3.3. При этом показано, что фазовые флуктуации поля мощной волны переносятся на поле, рассеянное решеткой, т.е. решетка является голограммой, содержащей информацию о неоднородной структуре ионосферы. Из-за ветрового сноса неоднородностей возникают пульсации зеркально отраженного от ионосферы и рассеянного решеткой сигналов. Анализ корреляционных функций и функции взаимной корреляции этих сигналов позволяет сделать заключение о подобии флуктуации. Наличие рефракции в неоднородной ионосфере не влияет на этот эффект.
В Заключении формулируются основные результаты диссертационной работы. В диссертации выносятся на защиту:
1. Результаты исследования теории параметрического взаимодействия трех попутных волн с учетом как дифракционных эффектов, так и двукратного прохождения хаотически неоднородного слоя слабонелинейной диспергирующей среды.
2. Расчеты пороговой интенсивности волны накачки при стационарном трехволновом распадном взаимодействии в нелинейной случайно слоистой среде с диссипацией.
3. Результаты анализа влияния сферической расходимости возмущающей и пробной волн на процессы многократного рассеяния в периодической структуре, созданной полем мощной волны в плавно-неоднородной плазме.
4. Результаты исследования условий реализации брэгговского резонатора полуоткрытого типа, а также влияния диссипативных процессов на многократное рассеяние пробной волны в системе решетка - зеркало.
5. Расчеты собственных мод брэгговского резонатора и формы импульса, рассеянного подобной системой.
6. Результаты исследования влияния хаотических неоднород-ностей на процессы резонансного рассеяния в квазипериодических структурах.
7. Результаты исследования статистических свойств пульсаций сигналов, обратно рассеянных квазипериодической структурой, созданной мощной волной с флуктуирующей из-за неоднородностей фазой.
