Введение к работе
Актуальность темы. Идею распространения света вдоль некоторых кривых, обычно называемых лучами, следует отнести к первым научным идеям человечества. Законы геометрической оптики (ГО) об отражении и преломлении лучей были открыты задолго до получения Лж. К. Максвеллом уравнений электромагнитного поля. Связь ГО с уравнениями Максвелла давно установлена. Известно, что геометрооптическое описание электромагнитного поля является приближенным и, вообще гороря, не всегда верным. Вместе с тем, в большинстве практических задач зна-чоние поля, вычисленного в геометрооптическом приближении, хорошо согласуется с экспериментальными данными. Это, а также "согласованность" законов ГО с "физической интуицией" исследователей, их относительная простота и обусловили широкое применение ГО. 0
Со времени появления классических работ П. Дебая [1] и У. Гамильтона [2] в геометрической оптике сформулирован свой математический аппарат и очерчен круг задач в теории и практике, где он применяется [3].
Проблема нахождения лучевой траектории и напряженности поля вдоль нее была сведена к задаче интегрирования соответствующих систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка [4]. В задачах прогнозирования электромагнитного поля это широко используется при пренебрежении влияния поглощения на траекторию лучей. Оценивается также и затухание волны вследствии наличия в среде поглощения. Для этого с помощью классической ГО строятся вещественные лучи и вдоль них оценивают поглощение.
Вместе с тем. используя классическую геометрическую оптику, невозможно оценить поле, просочившееся за каустику, предсказать поле в средах с относительно большим поглощением. Заметим, что сред без диссипации не бывает и пренебрежение погло-
щениеы средой энергии волны носит приближенный и локальный характер. В этом смысле метод, обобщающий классическую ГО — Метод комплексной геометрической оптики (КГО) более полезен.
По-видимому, впервые на возможность применения комплексных лучей и исследовании отраженного от поглощающих сред поля была указана Бреммером (5}. С тех пор и по настоящее время этот метод активно разрабатывается и осмысливается.
В целом, в развитии метода КГО можно выделить два направления:
-
гибридный подход,
-
общий подход.
На первом пути априори вводятся дополнительные предположения и после этого исследуют распространение волн. При втором подходе известные уравнения ГО обобщаются на комплексную область. Первый подход более легок с точки зрения физической интерпритации получаемых решений. В этом смысле второй путь более труден. С другой стороны, первый путь имеет ограничения либо на "малость" поглощения, либо на иные соображения, привлекаемые извне, а для практических приложений оценка применимости получающихся формул может оказаться довольно сложной. С этой точки зрения второй путь более удобный.
Основные трудности, встречающиеся на этом пути:
-
интерпритация комплексных "лучевых траекторий",
-
нахождение нулевого члена асимптотического разложения решения уравнений Максвелла методом КГО,
-
границы применимости КГО.
Отметим также отсутствие алгоритмов в применении комплексных лучей при численных расчетах поля.
Цепью диссертации являлось:
1. Сравнение решений, получающихся на комплексных характеристиках для модельных задач, с уже известными.
2. Нахождение амплитуды нулевого члена асимптотического
разложения решения уравнений Максвелла в стационарных зада
чах распространения электромагнитных волн в трехмерно-неод
нородных изотропных и анизотропных средах с поглощением.
-
Оденка границ применимости лучевого метода в этих задачах.
-
Построение алгоритмов для численных расчетов.
-
Проведение качественного сравнения результатов численного расчета и экспериментальных данных для подтверждения возможности использования предлагаемого метода КГО при расчете полей ДВ,СВ диапазонов, однократно отраженных от ионосферы.
Научная новизна работы и основные защищаемые положения
1. Способ нахождения нулевого члена асимптотического раз
ложения решения уравнений Максвелла в стационарных зада
чах распространения электромагнитных волн в трехмерно-неод
нородных изотропных и анизотропных средах с поглощением.
-
Способ нахождения следующих членов асимптотического разложения для оценки границ применимости КГО.
-
Методика численного исследования полей, отраженных от поглощающей ионосферы Земли, радиоволн ДВ и СВ диапазонов, основанная на алгоритмах, базирующихся на комплексных лучах.
Численные результаты находятся в соответствии с экспериментальными данными.
Практическая значимость работы. Результаты работы могут быть использованы при исследовании отраженных волн ДВ и СВ диапазонов на расстояниях вдоль земной поверхности 50-500 км., что является одним из возможных методов для изучешш нижней ионосферы.
Систематическое, с единых позиций проведенное исследование не чувствительно к изменению объекта исследования, что позволяет применять полученные математический аппарат и алгорит-
мы его численной реализации ко всем задачам распространения электромагнитных волн п средах с поглощением.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах в Санкт-Петербургском Государственном Университете, Санкт-Петербургском отделении Математического Института им. В. А. Стеклова, Московском Физико-Техническом Институте, Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова, Московском Государственном Педагогическом Университете, ИЗМИР РАН.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано две работы, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и четырех приложений. Она содержит 140 страниц текста, 5 рисунков. Список литературы включает 70 наименований, в том числе и работы автора.
