Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор работ по многократной дифракции волн и задаче дифракции на проводящей ленте 11
1.1. Многократная дифракция Френеля-Кирхгофа 11
1.2. Граничная дифракционная волна 16
1.3. Дифракция электромагнитных волн налейте (щели) 18
1.4. Вычисление многократных дифракционных интегралов 20
Глава 2. Многократная дифракция Френеля-Кирхгофа на препятствиях с произвольной формой краев 24
2.1. Дифракция на N полуплоскостях с произвольно ориентированными краями 24
2.1.1. Постановка задачи и метод решения 24
2.1.2. Частные случаи 29
2.1.3. Численные результаты 33
2.2. Граничные дифракционные волны при многократной дифракции Френеля-Кирхгофа 38
2.2.1 Граничная дифракционная волна при однократной дифракции. Коэффициент дифракции на крае 38
2.2.2 Обобщенная граничная волна при многократной дифракции... 45
2.2.3 Многократная дифракция на препятствиях с кусочно- линейными краями 51
2.2.4. Результаты численного и экспериментального моделирования 57
Глава 3. Дифракция на ленте и щели при произвольных углах падения электромагнитной волны 67
3.1. Дифракция на ленте 67
3.1.1 Постановка задачи и метод решения 67
3.1.2 Анализ полученного решения, частные случаи 73
3.1.3. Численные результаты 77
3.1.4. Экспериментальное исследование дифракции волн на ленте. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов 80
3.2. Дифракция на щели 86
3.2.1 Постановка задачи и метод решения 86
3.2.2 Анализ полученного решения и численные результаты 90
Заключение 97
Приложение 99
Литература 102
- Вычисление многократных дифракционных интегралов
- Граничная дифракционная волна при однократной дифракции. Коэффициент дифракции на крае
- Многократная дифракция на препятствиях с кусочно- линейными краями
- Экспериментальное исследование дифракции волн на ленте. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов
Введение к работе
Актуальность темы
Для решения многих задач распространения, дифракции и рассеяния волн различной природы, не имеющих строгих решений, широко используется теория дифракции Френеля-Кирхгофа, а также связанные с ней методы Кирхгофа и физической оптики. Привлекательная особенность теории заключается в том, что решение сразу можно записать в виде дифракционного интеграла, а сам подход к решению достаточно прост и нагляден. Несмотря на приближенность теории Френеля-Кирхгофа, многочисленные эксперименты показали, что она надежно работает, если размеры объектов, на которых происходит дифракция, велики по сравнению с длиной волны и углы дифракции малы.
В последнее время в связи с бурным развитием сотовой связи и беспроводных систем телекоммуникаций и информатики увеличился интерес к применению многократной дифракции Френеля-Кирхгофа в задачах распространения радиоволн на трассах с естественными препятствиями и в городской застройке. Впервые многократная дифракция рассматривалась в работе [1] применительно к расчету множителя ослабления на трассах с несколькими клиновидными препятствиями. В ней был предложен эвристический метод, в котором общий множитель ослабления поля радиоволн находился как произведение множителей ослабления на отдельных препятствиях, полученных из решения задачи однократной дифракции Френеля. Позднее был предложен другой метод [2], также использующий комбинацию множителей ослабления отдельных препятствий. Эти методы ввиду своей простоты до сих находят применение для оценки поля на трассах с несколькими препятствиями. Впервые строго (в смысле дифракции Френеля) многократная дифракция была рассмотрена в [3] для случая двух препятствий в виде поглощающих полуплоскостей с параллельными краями, и решение было представлено в виде суммы специальных функций - обобщенных интегралов Френеля. В последующих работах была рассмотрена задача дифракции на N полуплоскостях, которая после последовательного применения интегральных формул Гельмгольца-Кирхгофа или Релея-Зоммерфельда ко всем апертурам и применения многомерного метода стационарной фазы сводится к TV-кратному дифракционному интегралу [4-7]. Были получены решения для асимптотических случаев. В дальнейшем в связи с развитием вычислительной техники был разработан ряд алгоритмов расчета дифракционных интегралов.
Все рассмотренные задачи относятся к случаю, когда края препятствий являются прямыми линиями, параллельными друг другу, что позволяет осуществить интегрирование по поперечным координатам. На практике края препятствий могут быть непараллельными друг другу или в общем случае иметь какую-либо другую форму, например, характерных для оптики круговых отверстий. Многократные дифракционные интегралы при этом будут иметь размерность 27V, и для больших N расчет оказывается затруднительным. Вследствие этого возникает задача уменьшения размерности этих интегралов. Однако до настоящего времени такие задачи практически не рассматривались в литературе. Метод граничной дифракционной волны [8], в развитие которого внесли вклад Юнг, Магги, Рабинович и другие исследователи и который позволяет уменьшить размерность дифракционных интегралов, не был обобщен на случай многократной дифракции. Также в рамках теории Френеля-Кирхгофа не имела решения относящаяся к классу эталонных задач проблема рассеяния электромагнитных волн на проводящей ленте при произвольной ширине ленты и произвольных углах падения, при рассмотрении которой необходимо учитывать многократную дифракцию. Таким образом, является актуальным дальнейшее развитие теории Френеля-Кирхгофа с целью расширения пределов ее применимости и разработки эффективных методов расчёта дифракционных полей.
Целью работы является дальнейшее развитие теории Френеля-Кирхгофа для решения задач многократной дифракции. Эта цель достигается как обобщением теории, так и решением некоторых новых задач распространения и дифракции волн, связанных между собой общностью метода решения. Более конкретно, для достижения цели ставятся следующие задачи:
исследовать задачу многократной дифракции волн на нескольких полуплоскостях с произвольно ориентированными ровными краями;
получить и исследовать обобщенную граничную волну для решения задачи многократной дифракции на последовательно расположенных экранах (отверстиях) с произвольной формой краев;
используя метод многократной дифракции Френеля-Кирхгофа решить задачу дифракции на проводящей ленте (щели) при произвольной ширине ленты и произвольных углах падения электромагнитной волны на неё.
Научная новизна
1. Решена задача многократной дифракции Френеля-Кирхгофа на N непрозрачных полуплоскостях при произвольной ориентации их
краев. Показано, что путем преобразования систем локальных координат 27V-KpaTHbift дифракционный интеграл сводится к TV-кратному интегралу. Установлено, что взаимный наклон краев приводит к явлениям фокусировки и дефокусировки ПОЛЯ.
Предложен физически наглядный вывод выражения для граничной дифракционной волны в области Френеля и получена новая формула для описывающего её дифракционного интеграла. На основе выражения для волны, рассеянной элементом края, введен эффективный элементарный коэффициент дифракции. Впервые с помощью элементарного коэффициента дифракции построена теория обобщенной граничной волны при многократной дифракции Френеля-Кирхгофа, основанная на альтернативном классическому методу физическом подходе.
Впервые проведено обобщение классической задачи дифракции волн на проводящей ленте на случай произвольной ширины ленты и произвольных углов падения на неё, включая скользящее падение. Решение задачи основано на рассмотрении механизмов двукратной дифракции Френеля-Кирхгофа с учетом отражений от ленты и поляризации волны. Показано, что результирующее поле представляет собой сумму геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волн, испытавших двукратное рассеяние на краях ленты. Получено простое выражение в элементарных функциях для ослабления поля при скользящем падении.
Практическая значимость
Результаты работы имеют практическое значение для расчета распространения радиоволн на трассах с несколькими препятствиями. Они позволяют уточнить влияние наклона краев препятствий на дифракционное поле. Разработанный метод обобщенной граничной волны при многократной дифракции за счет уменьшения размерности дифракционного интеграла с 2N до N существенно уменьшает вычислительные затраты при численном решении дифракционных задач радиофизики, оптики и акустики. Метод решения задачи дифракции электромагнитных волн на ленте может послужить основой для разработки эффективных методов расчета поля от поверхностей конечных размеров при скользящем падении волны.
Основные положения, выносимые на защиту:
Поле дифракции Френеля-Кирхгофа на N полуплоскостях с произвольно ориентированными краями, описываемое 27У-кратным дифракционным интегралом, возможно преобразовать в TV-кратный
интеграл путем преобразования локальных систем координат и применения многомерного метода стационарной фазы. Взаимный наклон краев приводит к явлениям фокусировки и дефокусировки дифракционного поля.
Предложенное описание граничной дифракционной волны Юнга-Магги-Рабиновича в области дифракции Френеля позволяет более наглядно представить её формирование. Метод, основанный на введении элементарного коэффициента френелевской дифракции и его применении для расчета многократного рассеяния на элементах краев последовательно расположенных экранов (отверстий), позволяет получить обобщенную граничную волну многократной дифракции. Полученное решение существенно сокращает вычислительные затраты при расчете полей многократной дифракции.
Метод решения задачи дифракции на проводящей ленте, основанный на учете двукратной дифракции Френеля-Кирхгофа в отличие от известных методов применим при произвольной ширине ленты и произвольных углах падения волны на неё, включая случай скользящего падения. Полученное решение представляет собой сумму геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волны двукратной дифракции, удовлетворяет принципу взаимности, равномерно относительно угла падения волн на ленту и выражается через известные специальные функции теории дифракции.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы были представлены на Байкальской школе молодых ученых по фундаментальной физике (Иркутск, 2001), XX Всероссийской конференции по распространению радиоволн (Нижний Новгород, 2002), Международной конференции «Современные проблемы физики и высокие технологии» (Томск, 2003), VII Международной школе-семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы физики, технологий и инновационного развития" (Томск, 2005), международной конференции «Days on diffraction - 2006» (Санкт-Петербург, 2006).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 2 работы в рецензируемых журналах из перечня ВАК.
Личный вклад автора
Исследования, составляющие основу диссертационной работы, выполнены и опубликованы в соавторстве с научным руководителем. Непосредственно автором разработаны алгоритмы и выполнены все численные расчеты, представленные в работе. Ему также принадлежит основной вклад в проведении экспериментальных исследований.
Объем и структура работы
Диссертация изложена на 111 страницах машинописного текста, иллюстрируется 35 рисунками и графиками, состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 106 наименований.
Вычисление многократных дифракционных интегралов
Задача дифракции электромагнитных волн на ленте (иначе полосе) или дополнительная к ней задача о щели в проводящем экране является классической дифракционной задачей и привлекает внимание исследователей многие годы. С того момента, как Зоммерфельдом была в замкнутой форме решена задача дифракции на полуплоскости, предпринимались неоднократные попытки применить похожие методы к дифракции на щели или полосе. Однако, несмотря на простоту геометрии, задача оказалась сложной.
Первое полное строгое решение в виде бесконечного ряда по функциям Матье было получено в работе [55]. Применяя принцип Бабине к полученному результату можно было получить решение задачи о рассеянии волн на щели в проводящем экране. Затем решения, основанные на применении функций Матье, были получены в работах [56-65]. Однако в общем случае численная оценка получаемых из строгого решения выражений затруднительна, так как теория функций Матье сложна и их аналитическое вычисление представляет значительные трудности (см. например [57]). Получаемые выражения в силу свойств эллиптических функций становятся малопригодными для расчетов, когда ширина ленты или щели много больше длины падающей волны.
Другим методом решения задачи дифракции волн на ленте является метод интегрального уравнения [66-71]. В частности, в работе [68] решение сводится к интегральному уравнению для «теневого» тока. Полученные интегральные уравнения могут быть решены методом последовательных приближений. Однако, характеристики рассеяния приходится вычислять с помощью численных квадратур. Вследствие быстрой осцилляции подынтегральных функций такой путь ведет к громоздким вычислениям и непозволяет составить наглядного представления о формировании рассеянного поля. В работах [70, 71] получающееся интегральное уравнение для токов решается методом моментов.
В большинстве случаев, представляющих практический интерес, из-за математических трудностей приходится прибегать к приближенным или асимптотическим методам. Одним из таких наиболее известных методов является метод краевых волн П.Я. Уфимцева [72]. В данном методе токи, наводимые на ленте падающим полем разбиваются на равномерную и неравномерную части, каждая из которых дает свой вклад в поле излучения. Получающиеся выражения позволяют рассчитать рассеянное поле в дальней зоне. Более полное асимптотическое исследование задачи о дифракции на ленте проведено Уфимцевым в [73, 74].
В работе [75] для решения задачи дифракции при скользящем падении волн на прямоугольную пластину предложен подход, заключающийся во введении понятия обобщенной (продолженной на область края) нормали. Введение такой нормали позволило в формуле Грина, наряду с интегралом по поверхности, выделить слагаемое в виде интеграла по контуру кромки пластины. Полученные интегралы вычислялись с помощью метода стационарной фазы. В работах [76] проведен сравнительный анализ строгих и асимптотических методов. В [77] сравниваются геометрическая теория дифракции и теория Уфимцева. Отметим, что в работах, посвященных дифракции на ленте обычно рассматривают поле в зоне дифракции Фраунгофера.
Применение теории Френеля-Кирхгофа к задаче дифракции волн на ленте и щели не вызывает затруднений в случае, если ширина ленты (щели) много больше длины волны и плоскость ленты (щели) перпендикулярна направлению распространения волны. Одним из существенных недостатков данной теории является то, что она не позволяет различать объемные тела, т.к. в данном случае тела с различным объемом, но одинаковой проекцией на волновой фронт имеют идентичные дифракционные картины. Таким образом, при скользящем падении волн на ленту, когда ее проекция на , волновой фронт становится исчезающее малой, применение теории Кирхгофа в классическом варианте становится невозможным. Также метод Кирхгофа не учитывает поляризацию падающих волн.
Таким образом, целью последней главы данной работы является решение задачи дифракции электромагнитных волн на проводящей ленте в рамках теории дифракции Френеля-Кирхгофа путем её обобщения на произвольные углы падения.
В дифракционных интегралах подынтегральное выражение представляет собой быстроосциллирующую функцию, что затрудняет численное интегрирование. Очевидно, что непосредственное применение правил одномерного интегрирования по каждой переменной в случае интегралов высокой размерности крайне неэффективно, так как число узлов интегрирования растёт по степенному закону с показателем, равным размерности исходного интеграла. Количество же немультипликативных правил интегрирования многомерных интегралов из-за сложности задачи крайне мало и большинство из них относится к вычислению двойных и тройных интегралов. Поэтому, как уже отмечалось, для вычисления многомерных дифракционных интегралов предлагались различные методы. Так, в работе [5] предложен способ вычисления интеграла, описывающего дифракцию на последовательно расположенных полуплоскостях (см. (1.14)), путем преобразования интеграла в последовательное суммирование повторных интегралов ошибок. Другой метод был предложен в работе [19], в которой значения амплитуды и фазы подынтегрального выражения в соседних узлах интегрирования аппроксимировались линейными функциями, что позволило записать результат интегрирования по текущей переменной в виде суммы элементарных функций и использовать это значение на следующем шаге интегрирования. Аналогичный метод использовался в [16], где вместо линейной использовалась квадратичная аппроксимация амплитуды и фазы, а результаты интегрирования по текущей переменной выражались через сумму интегралов Френеля. В некоторых специальных случаях как, например, в случае дифракции на препятствиях одинаковой высоты и расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга [78] исходный интеграл удается представить в виде простого реккурентного соотношения. Подобный подход к вычислению многократного дифракционного интеграла использовался и в работах [20, 21, 29, 37].
В работах [20, 34] было проведено сравнение методов вычисления дифракционных интегралов с вычислением его методом Монте-Карло. Было получено, что с ростом числа препятствий и, соответственно, размерностью интеграла лучшим методом вычисления, как по скорости расчёта, так и по получаемой точности результатов является метод Монте-Карло. Отмечается также, что данный метод является универсальным и пригоден для вычисления многократных интегралов, возникающих в задачах распространения радиоволн над земной поверхностью. В связи с этим, в данной работе численные расчеты, связанные с вычислением многократных дифракционных интегралов проводились методом Монте-Карло.
Граничная дифракционная волна при однократной дифракции. Коэффициент дифракции на крае
Расчёты кратных интегралов (2.67) и (2.68) проводились методом Монте-Карло (см. п. 1.4). Особенностью данного метода является зависимость сходимости вычислений с ростом числа точек выборки Ы (sample points) в области интегрирования. В трёх имеющихся алгоритмах интегрирования (PLAIN, MISER, VEGAS) число точек выборки задается количеством вызовов подынтегральной функции, позволяя оценить точность получаемых результатов путем сравнения вычисленных значений для различных М. получить апертурным методом (штриховая кривая на рисунке) ту же величину ошибки, что и методом граничной волны (сплошная кривая на рисунке) число точек выборки пришлось увеличить в 1000 раз, соответственно увеличив время расчёта.
Для оценки эффективности апертурного метода и метода граничной дифракционной волны был проведён следующий численный эксперимент. Каждая точка на рис. 2.13 была рассчитана тремя вариантами метода Монте-Карло для различного количества точек выборки, а получаемые результаты сравнивались между собой. Также измерялось время, необходимое для вычисления одного значения величины W. Расчёты проводились на персональном компьютере с процессором Intel Core 2 Duo Е6550, работающем на частоте 2,33 ГГц и оборудованным 2 ГБ оперативной памяти. В таблице 2.1 приведена абсолютная величина максимальной ошибки в децибелах между вычисленными значениями, а в скобках указано потраченное на расчёт время. Видно, что при использовании метода граничной волны и выборке большей, чем 103 точек для алгоритма VEGAS и 105 для алгоритма PLAIN величина максимальной ошибки не превышает 0,1 дБ, а усреднённое время расчёта одного значения составляет около 30 и 14 мс соответственно. Для апертурного метода ошибки меньшей 0,5 дБ удается достигнуть только при выборке 5106 точек (алгоритм PLAIN), а затраченное время составляет 4 с, что более чем в 100 раз медленнее предыдущего результата.
Очевидно, что чем больше кратность дифракции, тем больший выигрыш в вычислительных затратах обеспечит метод многократной граничной волны.
Для экспериментальной проверки рассматриваемого метода обобщённой граничной волны были проведены эксперименты на модельной установке. Измерения проводились на частоте 30 ГГц (длина волны А,=0,01м) с помощью панорамного измерителя КСВН Р2-65 с двумя последовательно расположенными отверстиями в металлических экранах, полученных с помощью алюминиевой фольги, наклеенной на каркас из картона. Поскольку отверстия обладали симметрией, использовался метод измерений с помощью проводящей плоскости, который позволяет минимизировать эффекты, обусловленные мешающими отражениями и рассеянием. Для этого в качестве проводящей плоскости выбирался металлический лист достаточно большого размера 0,40x0,28 м, чтобы можно было пренебречь влиянием краевых эффектов от его кромок. Использование проводящей плоскости позволяет использовать метод зеркальных изображений, при котором действительная форма отверстий представляет собой полукруги. В качестве передающей и приёмной антенн выступали открытые концы волноводов размером (7,2x3,4)-10" м, входящие в комплект измерителя. Волноводы устанавливались вплотную к металлическому листу вровень с его поверхностью.
На рис. 2.14, 2.15 представлены результаты проведённых измерений. Так, на рис. 2.14 представлена зависимость множителя прохождения от расстояния d2 между экранами с отверстиями. Видно, что наблюдается хорошее согласие между экспериментальными и расчётными данными. На следующем рисунке показана зависимость множителя прохождения поперёк трассы распространения за двумя круговыми (рис. 2.14а) и эллиптическими отверстиями (рис. 2.146). В этом случае расчётные данные также хорошо согласуются с измеренными значениями. В приближении Френеля-Кирхгофа решена задача многократной дифракции волн на N последовательно расположенных поглощающих полуплоскостях с произвольно ориентированными краями. Показано, что многократный дифракционный интеграл размерностью 2N можно преобразовать в TV-кратный интеграл, 2. Получены частные решения для случаев двух препятствий с наклонными краями в аналитическом виде. Результаты численного моделирования показали, что взаимный наклон краев препятствий приводит к областям фокусировки и дефокусировки поля. 3. Предложен метод описания фаничной дифракционной волны в зоне Френеля, основанный на преобразовании поля гюйгенсовских источников на отверстии в непрозрачном экране в поле юнговских источников от краев отверстия. На основе полученного решения введено понятие элементарного коэффициента дифракции на крае экрана, описываемого произвольной кусочно-гладкой функцией. Полное поле в точке наблюдения записывается в виде криволинейного интеграла по краю (контуру) экрана. 4. Проведено обобщение теории граничной дифракционной волны на случай многократной дифракции на N препятствиях. Путем последовательного применения элементарного дифракционного коэффициента получена обобщённая граничная волна многократной дифракции. Показано, что результирующее поле имеет вид суммы прямой геометрооптической и обобщенной граничной волн. Обобщенная граничная дифракционная волна является суммой граничных дифракционных волн различной кратности, выражаемых криволинейными интегралами с максимальной кратностью равной числу препятствий. Данный подход позволяет в два раза снизить кратность дифракционного интеграла по сравнению с интегралом, получаемым обычным применением теории Френеля-Кирхгофа для препятствий, имеющих сложную форму краев 5. Получено выражение, определяющее дифракционное поле за экранами (отверстиями) с краями произвольной формы, аппроксимируемыми кусочно-линейными функциями. 6. Проведённые экспериментальные исследования подтверждают справедливость предложенного метода, а численное моделирование показывает, что он обеспечивает многократный выигрыш по времени вычислений по сравнению с методом интегрирования по апертурам.
Многократная дифракция на препятствиях с кусочно- линейными краями
Рассмотрим выражение (3.27). Слагаемое Wj описывает волны, попадающие в точку наблюдения без отражения и волны, отраженные от каждой образующей полуплоскости. Слагаемым W2 в (3.27) представлены однократно отраженные волны. Из выражений (3.28) и (3.29) нельзя сразу сказать, какие типы волн дадут вклад в общее поле в месте приема, т.к. это сильно зависит от взаимного расположения как образующих ленты, так и положения источника и приемника. Поэтому упростим задачу, рассмотрев несколько частных случаев.
Рассмотрим примеры численного моделирования рассеяния волн на щели в бесконечном проводящем экране, основанного на вышеприведённых выражениях. На графиках 3.14-3.17 показана зависимость величины ослабления V = 20 \g\U(B)/U0\, дБ в плоскости yOz за щелью при различных высотах источника над плоскостью щели. При расчетах полагалось, что образующие щели лежат в плоскости xOz (т.е. Hj=H2=0), расстояние от источника до первого края щели dj, как и в случае с лентой, составляло 10А,, ширина щели равнялась 5 А,. Зависимость величины V\ при горизонтальной поляризации падающего излучения показана на рис. 3.15-3.16 для высоты источника равной ОДА, и 1А 1. В рамках теории дифракции Френеля-Кирхгофа разработан новый метод решения задачи дифракции электромагнитных волн на проводящей ленте и щели. Данный метод позволяет учесть векторный характер электромагнитной волны и, в отличие от известных методов, применим при произвольной ширине ленты и при произвольных углах падения волны на ленту, включая случай скользящего падения. 2. Установлено , что полученное выражение для поля дифракции на ленте имеет ясный физический смысл, являясь суммой геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волны двукратной дифракции. Полученное решение удовлетворяет принципу взаимности, равномерно относительно угла падения волн на ленту и выражается через известные специальные функции теории дифракции. 3. Экспериментальные исследования дифракции волн на проводящей ленте при произвольных углах падения подтверждают эффективность предложенного метода.
В приближении Френеля-Кирхгофа решена задача многократной дифракции волн на N последовательно расположенных поглощающих полуплоскостях с произвольно ориентированными краями. Показано, что многократный дифракционный интеграл размерностью 2N можно преобразовать в ./V-кратный интеграл. Получены частные решения для случаев двух препятствий с наклонными краями в аналитическом виде. Результаты численного моделирования показали, что взаимный наклон краев препятствий приводит к областям фокусировки и дефокусировки поля.
Предложен метод описания граничной дифракционной волны в зоне Френеля, основанный на преобразовании поля гюйгенсовских источников на отверстии в непрозрачном экране в поле юнговских источников от краев отверстия. На основе полученного решения введено понятие элементарного коэффициента дифракции на крае экрана, описываемого произвольной кусочно-гладкой функцией. Полное поле в точке наблюдения записывается в виде криволинейного интеграла по краю (контуру) экрана.
Проведено обобщение теории граничной дифракционной волны на случай многократной дифракции на N препятствиях. Путем последовательного применения элементарного дифракционного коэффициента получена граничная волна многократной дифракции. Показано, что результирующее поле имеет вид vV-кратного дифракционного интеграла по краям препятствий в отличие от известного 2N кратного интеграла. Проведённые экспериментальные исследования подтверждают справедливость предложенного метода, а численное моделирование показывает, что он обеспечивает многократный выигрыш по времени вычислений в сравнении с методом интегрирования по апертурам.
В рамках теории дифракции Френеля-Кирхгофа разработан новый метод решения задачи дифракции электромагнитных волн на проводящей ленте и щели. Данный метод позволяет учесть векторный характер электромагнитной волны и, в отличие от известных методов, применим при произвольной ширине ленты и при произвольных углах падения волны на ленту, включая случай скользящего падения.
Установлено, что полученное выражение для поля дифракции на ленте имеет ясный физический смысл, являясь суммой геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волны двукратной дифракции. Полученное решение удовлетворяет принципу взаимности, равномерно относительно угла падения волн на ленту и выражается через известные специальные функции теории дифракции. Экспериментальные исследования дифракции волн на проводящей ленте при произвольных углах падения подтверждают эффективность предложенного метода.
Экспериментальное исследование дифракции волн на ленте. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов
Получены частные решения для случаев двух препятствий с наклонными краями в аналитическом виде. Результаты численного моделирования показали, что взаимный наклон краев препятствий приводит к областям фокусировки и дефокусировки поля.
Предложен метод описания фаничной дифракционной волны в зоне Френеля, основанный на преобразовании поля гюйгенсовских источников на отверстии в непрозрачном экране в поле юнговских источников от краев отверстия. На основе полученного решения введено понятие элементарного коэффициента дифракции на крае экрана, описываемого произвольной кусочно-гладкой функцией. Полное поле в точке наблюдения записывается в виде криволинейного интеграла по краю (контуру) экрана.
Проведено обобщение теории граничной дифракционной волны на случай многократной дифракции на N препятствиях. Путем последовательного применения элементарного дифракционного коэффициента получена обобщённая граничная волна многократной дифракции. Показано, что результирующее поле имеет вид суммы прямой геометрооптической и обобщенной граничной волн. Обобщенная граничная дифракционная волна является суммой граничных дифракционных волн различной кратности, выражаемых криволинейными интегралами с максимальной кратностью равной числу препятствий. Данный подход позволяет в два раза снизить кратность дифракционного интеграла по сравнению с интегралом, получаемым обычным применением теории Френеля-Кирхгофа для препятствий, имеющих сложную форму краев
Получено выражение, определяющее дифракционное поле за экранами (отверстиями) с краями произвольной формы, аппроксимируемыми кусочно-линейными функциями.
Проведённые экспериментальные исследования подтверждают справедливость предложенного метода, а численное моделирование показывает, что он обеспечивает многократный выигрыш по времени вычислений по сравнению с методом интегрирования по апертурам.
Пусть на идеально проводящую ленту шириной 2а и неограниченной длины падает сферическая волна, излучаемая точечным источником А [102-105]. Лента расположена в пространстве произвольным образом. Вектор напряженности поля падающего излучения может быть ориентирован как параллельно краям ленты (имеет место горизонтальная поляризация), так и перпендикулярно краям (вертикальная поляризация). Ставится задача определить поле в произвольной точке В, расположенной за лентой.
Введем декартову систему координат xyz таким образом, чтобы края ленты были параллельны оси Ох, а источник А находился в плоскости хОу (рис. 3.1). Тогда положение источника определяется радиус-вектором ширины и положения краев по следующим формулам
Для решения задачи воспользуемся методом Френеля-Кирхгофа. Однако непосредственно применить этот метод к данной задаче не представляется возможным. Это связано с тем, что классический метод Френеля-Кирхгофа не различает объемные тела, т.е. тела с различным объемом, но одинаковой проекцией на волновой фронт дают идентичные дифракционные картины. В данном случае проекция ленты на волновой фронт может быть исчезающе малой, и, в соответствии с методом Кирхгофа-Френеля, такая ситуация ничем не отличается от распространения волн в свободном пространстве.
Для того, чтобы преодолеть этот недостаток, введем две дополнительные плоскости , = Si U Si и S2 = S2 U S2 , содержащие гюйгенсовы источники, проходящие через края ленты и параллельные плоскости хОу. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля поле в точке В определяется суммарным воздействием всех гюйгенсовых источников на S2. В свою очередь поле в текущей точке Р2 плоскости S2 равно сумме полей всех гюйгенсовых источников на плоскости Si с учетом влияния ленты. Для учета этого влияния используем принцип зеркального изображения. В соответствии с данным принципом введем зеркальный источник Pi . Поле в текущей точке Р] в соответствии с приближением Кирхгофа принимаем равным полю источника в свободном пространстве. На рис. 3.1 показана ситуация, когда точка Pi находится выше ленты. Случай, когда точка Pi ниже ленты совершенно аналогичен.
Поле в точке В запишем в виде дифракционного интеграла Кирхгофа Плоскость S2 состоит из двух полуплоскостей: S2 и S2 , расположенных выше и ниже второго края ленты соответственно. Поле dU+(P2) на поверхности S2+ от гюйгенсового источника в точке Рі на полуплоскости 6 /(часть плоскости Sj выше первого края ленты) представим в виде суммы прямой dUj (Р2) и отраженной от ленты dU (Р2)
