Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Модели распространения радиоволн на дифракционных трассах 21
1.1. Методы решения задач распространения радиоволн вдоль земной поверхности. Многократная дифракция Френеля-Кирхгофа 21
1.2. Дифракция волн на N полуплоскостях с непараллельными краями 29
1.2.1. Постановка задачи и вывод основных соотношений 29
1.2.2. Частные случаи и численные результаты 35
1.3. Вычисление многократных дифракционных интегралов 44
1.4. Применение теории дифракции Френеля-Кирхгофа и метода параболического уравнения для прогнозирования поля на кусочно-плоских и кусочно-однородных трасс 47
1.4.1. Метод Френеля—Кирхгофа 47
1.4.2. Применение метода параболического уравнения для расчета кусочно-плоских и кусочно-однородных трасс 52
1.5. Дифракция волн на прямоугольном импедансном выступе и прохождение радиоволн через лесной массив 55
1.6. Влияние тропосферы на поле клиновидного препятствия 62
1.6.1. Электрические характеристики тропосферы 62
1.6.2. Влияние рефракции на дифракционное поле 64
1.6.3. Дифракция на клиновидном препятствии в присутствии отражающего слоя 67
Выводы к главе 1 77
Глава 2. Трехмерная дифракция Френеля-Кирхгофа 79
2.1 Модель многолучевого дифракционного распространения УКВ 79
2.1.1. Постановка задачи 79
2.1.2. Поле препятствия с неровным краем 83
2.2. Влияние направленности антенн на характеристики многолучевого поля 89
Выводы к главе 2 97
Глава 3. Граничные дифракционные волны в теории Френеля-Кирхгофа 98
3.1. Граничная волна в теории дифракции Френеля-Кирхгофа 98
3.2. Элементарная граничная дифракционная волна и амплитуда рассеяния. 100
3.3. Обобщенная граничная волна при многократной дифракции 105
3.4. Трехмерная модель многократной дифракции на препятствиях с произвольной формой краев 110
3.5. Расчетные и экспериментальные результаты и их сравнение 116
3.5.1. Однократная дифракция 116
3.5.2. Двукратная дифракция 123
Выводы к главе 3 128
Глава 4. Экспериментальное исследование структуры дифракционного поля УКВ на приземных трассах 130
4.1. Пространственная структура дифракционных полей 130
4.1.1. Условия эксперимента и погрешность измерений 130
4.1.2. Пространственные флуктуации дифракционного поля 131
4.1.3. Сравнение экспериментальных и расчетных зависимостей 140
4.2. Временные флуктуации уровня дифракционного поля 144
4.3. Искажения диаграмм направленности антенн на дифракционных трассах 157
4.3.1. Пространственные искажения 157
4.3.2. Временные флуктуации диаграмм направленности 166
4.4. Поляризационные зависимости поля 171
Выводы к главе 4 176
Глава 5. Поле радиоволн в присутствии плоских экранов 177
5.1. Усиление и ослабление поля радиоволн с помощью дифракционных экранов 177
5.1.1. Общие соотношения 177
5.1.2. Оптимизация характеристик пассивного ретранслятора 186
5.2. Уменьшение отражений от земной поверхности с помощью дифракционных экранов 192
5.3. Дифракция Френеля - Кирхгофа на проводящей ленте при малых углах скольжения 199
5.3.1. Теория 199
5.3.2. Расчетные и экспериментальные результаты 208
5.4. Дифракция на щели, образованной двумя параллельными проводящими полуплоскостями 215
5.4.1 Теория 215
5.2.1 Анализ решения и численные результаты 220
Выводы к главе 5 225
Глава 6. Экспериментальное исследование влияния дифракционных экранов на поле радиоволн 226
6.1. Увеличение эффективности ретранслятора типа препятствия с помощью регулирующего экрана 226
6.2. Особенности распространения радиоволн на протяженной трассе с пассивным ретранслятором 229
6.3. Экспериментальное исследование уменьшения влияния отражений от земной поверхности 238
Выводы к главе 6 239
Заключение 241
Приложение 244
- Применение метода параболического уравнения для расчета кусочно-плоских и кусочно-однородных трасс
- Трехмерная модель многократной дифракции на препятствиях с произвольной формой краев
- Уменьшение отражений от земной поверхности с помощью дифракционных экранов
- Особенности распространения радиоволн на протяженной трассе с пассивным ретранслятором
Введение к работе
Непрерывное развитие радиоэлектронных средств различного
назначения вызывает необходимость дальнейшего развития классического
направления в радиофизике - распространения радиоволн вдоль земной
поверхности. Это обусловлено тем, что качественные показатели сигнала и
необходимые параметры аппаратуры в значительной степени определяются
каналом распространения. Поэтому задача возможно более точного
прогнозирования условий распространения, удовлетворяющего
современному развитию радиоэлектроники, является актуальной. Проблема распространения радиоволн вдоль земной поверхности привлекала внимание многих выдающихся ученых. Большой вклад в ее решение внесли А. Зоммерфельд, Г. Вейль, П. Ван-дер-Поль, М.В. Шулейкин, Б.А. Введенский, В.А. Фок, Е.Л. Фейнберг и другие исследователи. Полученные ими фундаментальные результаты в основном относятся к распространению радиоволн вдоль регулярных поверхностей, таких как плоскость и сфера.
На загоризонтных трассах длиной до 100 — 150 км, а в гористой местности и на трассах большей протяженности доминирующим механизмом распространения радиоволн является дифракция. Практическое значение изучения закономерностей распространения на дифракционных трассах обусловлено потребностями частотно-территориального планирования как традиционных радиосистем различного назначения и проблемами электромагнитной совместимости между ними, так и быстрым развитием сотовой связи и систем беспроводного доступа. Актуальность проблемы также обусловлена возможным использованием дифракционного механизма распространения для радиорелейных линий, антенны, которых устанавливаются в теневой зоне относительно друг друга. Это значительно упрощает выбор местоположения станций и позволяет избежать сооружения высоких и дорогих антенных опор. Возможность такого построения радиолиний обусловлена фундаментальным по своему значению переходом
от аналоговой связи к цифровой связи, что позволяет существенно (на десятки децибел) уменьшить требуемый энергетический потенциал.
Реальные приземные трассы распространения являются в той или иной степени нерегулярными, т. е. имеющими неровности рельефа произвольной формы и различных масштабов. При расчете таких трасс возникает необходимость учета дифракции и рассеяния радиоволн на этих неровностях. Влияние нерегулярности рельефа наиболее выражено в условиях холмистой или гористой местности, когда препятствия рельефа зачастую можно аппроксимировать клиновидными препятствиями. При этом оказывается, что большое влияние на дифракционное поле (в отличие от трасс прямой видимости) наряду, естественно, с продольным профилем трассы распространения, оказывают и поперечные неровности рельефа. Такими поперечными неровностями могут служить и дифракционные экраны, с помощью которых можно регулировать дифракционное поле, усиливая или ослабляя его.
Целью диссертационной работы является разработка моделей распространения радиоволн, учитывающих особенности геометрии препятствий рельефа и экспериментальное исследование пространственно-временной структуры поля УКВ на дифракционных трассах. Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:
Разработка двумерных и трехмерных моделей распространения радиоволн на дифракционных трассах с клиновидными препятствиями.
Развитие теории граничной дифракционной волны и обобщение ее на задачу многократной дифракции на нескольких последовательно расположенных экранах с произвольной формой краев.
Экспериментальное исследования распространения радиоволн на дифракционных трассах с клиновидными препятствиями для изучения* пространственно-временной структуры поля УКВ, искажений диаграмм направленности антенн, получения поляризационных зависимостей сигнала
Разработка методов регулирования электромагнитных полей с помощью дифракционных экранов и применение нового подхода к решению классической задачи дифракции на ленте и щели.
Экспериментальное исследование эффективности применения дифракционных экранов в качестве пассивных ретрансляторов и подавляющих структур.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Получено решение задачи многократной дифракции Френеля-Кирхгофа на N непрозрачных полуплоскостях при произвольной ориентации их краев. Показано, что путем преобразования систем локальных координат 2К-кратный дифракционный интеграл сводится к N-кратному интегралу. Предложен метод расчета поля на приземных трассах, аппроксимируемых последовательностью кусочно-плоских и кусочно-однородных участков с клиновидными препятствиями, с помощью параболического уравнения.
Проведен анализ влияния рефракционных свойств тропосферы и слоистых неоднородностей на поле на трассе с клиновидным препятствием. Показано, что это влияние уменьшается с увеличением высоты препятствия. Установлены значения интенсивности тропосферных слоев, вызывающих интерференционные флуктуации уровня поля.
Предложена и разработана модель многолучевого дифракционного распространения радиоволн, учитывающая поперечный профиль препятствия. Показано, что она удовлетворительно описывает экспериментальные зависимости. Исследовано влияние направленности антенн на дифракцию волн на неровном крае препятствия. Теоретически и экспериментально показано сглаживание интерференционной картины при уменьшении ширины диаграммы направленности.
Проведены исследования пространственно- временной структуры поля УКВ на дифракционных трассах и установлена связь временных флуктуации сигнала с особенностями пространственной структуры дифракционного поля естественных экранирующих препятствий. Обнаружено существование устойчивых в среднем пространственных экстремумов дифракционного сигнала. Экспериментально показано влияние структуры дифракционного поля на форму диаграмм направленности антенн в тени препятствий. Исследованы характеристики деполяризации сигнала на дифракционных трассах.
Выявлены особенности пассивной ретрансляции радиоволн с учетом влияния дифракционного поля прямого прохождения. Разработаны метод регулирования дифракционного поля прямого прохождения и метод уменьшения замираний поля на трассах с пассивными ретрансляторами. Разработан теоретически и подтвержден экспериментально метод уменьшения флуктуации на открытых трассах с помощью последовательных дифракционных экранов.
Проведено обобщение классической задачи дифракции волн на проводящей ленте (щели) на случай произвольной ширины ленты и произвольных углов падения на ленту, включая скользящее падение. Решение задачи основано на рассмотрении механизмов двукратной дифракции Френеля-Кирхгофа с учетом отражений от ленты и поляризации волны. Показано, что результирующее поле представляет собой сумму геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волн, испытавших двукратное рассеяние на краях ленты. Получено простое выражение в элементарных функциях для ослабления поля, при скользящем падении.
Практическая значимость. Результаты работы имеют практическое значение для проектирования систем радиосвязи и решения проблем электромагнитной совместимости в дифракционной области. Разработанные
модели дифракционного поля позволяют уточнить методики расчета уровней сигнала в теневой зоне препятствий. Полученные экспериментальные результаты являются существенным вкладом в имеющиеся знания о механизмах дифракционного распространения. Метод обобщенной граничной волны при многократной дифракции за счет уменьшения размерности дифракционного интеграла с 2N до N существенно уменьшает вычислительные затраты при численном решении дифракционных задач радиофизики, оптики и акустики. Метод решения задачи дифракции электромагнитных волн на ленте и щели может послужить основой для разработки эффективных методов расчета поля от поверхностей конечных размеров при скользящем падении волны.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Обобщенная модель последовательной дифракции радиоволн на
N полуплоскостях, учитывающая случай произвольно ориентированных
краев полуплоскостей, путем преобразования локальных систем
координат и применения многомерного метода стационарной фазы
сводится к модели, использующей параллельные края. При этом 2N-
кратный дифракционный интеграл преобразуется в iV-кратный интеграл.
Взаимный наклон краев приводит к явлениям фокусировки и
дефокусировки дифракционного поля.
Трехмерная модель дифракционного распространения УКВ, учитывающая поперечную к направлению распространения форму гребней клиновидных препятствий, позволяет прогнозировать неоднородность пространственной структуры дифракционного поля поперек линии трассы.
Предложенный вывод поля граничной волны в области дифракции Френеля позволяет уточнить формирование граничной дифракционной волны. Введение амплитуды рассеяния волны элементом края и ее применение для расчета многократного рассеяния
10 на элементах краев последовательно расположенных экранов (отверстий) дает метод расчета обобщенной граничной волны многократной дифракции. Полученное решение уменьшает размерность дифракционного интеграла в два раза и существенно сокращает время вычислений при расчете полей многократных дифракционных интегралов (при сравнимой точности вычислений на 2-3 порядка при двукратной дифракции).
Дифракционное поле УВЧ и СВЧ в тени препятствий рельефа имеет мелкомасштабные пространственные неоднородности с периодами в единицы — десятки метров и амплитудой колебаний до 10 -20 дБ. Временные флуктуации сигнала в теневой зоне зависят от особенностей пространственной структуры поля. Неоднородная пространственная структура дифракционного поля приводит к искажениям диаграмм направленности и нерегулярной деполяризации поля.
Учет дифракционного поля препятствия позволяет оптимизировать ретрансляцию радиоволн с помощью дифракционных экранов, обеспечивающих увеличение уровня сигнала. Разработанный метод уменьшения отражений от земной поверхности с помощью последовательно расположенных экранов позволил уменьшить флуктуации сигнала на плоской трассе на 20 дБ.
Метод решения задачи дифракции на проводящей ленте и щели в проводящем экране, основанный на учете двукратной дифракции Френеля-Кирхгофа и векторного характера электромагнитной волны, в отличие от известных методов применим при произвольной ширине ленты и малых углах скольжения. Полученное решение представляет собой сумму геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волны двукратной дифракции, удовлетворяет принципу взаимности и выражается через обычный и обобщенный интегралы Френеля.
Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения и списка литературы из 188 наименований.
Первая глава посвящена разработке двумерных моделей дифракции волн.
В первом параграфе главы рассмотрены методы решения задач распространения радиоволн вдоль земной поверхности. Показано, что простым и эффективным способом решения эти задач при наличии выраженных препятствий рельефа являются методы теории дифракции Френеля-Кирхгофа.
Во втором параграфе решается обобщенная задача дифракции на N непрозрачных полуплоскостях), когда их края ориентированы произвольным образом относительно друг друга. В результате последовательного применения принципа Гюйгенса-Френеля дифракционное поле в точке наблюдения записывается в виде многократного интеграла Релея-Зоммерфельда. В полученном 21чГ-кратном интеграле проводится преобразование локальных систем координат, связанных с каждым препятствием. Это преобразование позволяет устранить зависимость пределов интегрирования от поперечных координат, что дает возможность вычислить N-мерный интеграл по данным переменным в явном виде с помощью многомерного метода стационарной фазы. Далее, после преобразований, основанных на свойствах матриц, исходный интеграл для дифракционного поля сводится к N-кратному интегралу, характерному для дифракции на последовательно расположенных препятствиях с параллельными краями
Полученное выражение анализируется для случая двух препятствий. В этом случае поле можно вычислить с помощью однократного интеграла — обобщенного интеграла Френеля. Результаты численных расчетов на примере двух препятствий показывают, что для небольших закрытий (углов дифракции) зависимость от угла наклона краев выражена слабо, однако с увеличением закрытия данная зависимость резко возрастает. Установлено,
12 что края полуплоскостей, перпендикулярные друг другу, не взаимодействуют между собой, а множитель ослабления поля в этом случае равен произведению множителей ослабления на одиночных препятствиях. При касательном распространении через две полуплоскости для множителя ослабления получено следующее простое выражение, выражающееся через элементарные функции.
Третий параграф главы посвящен рассмотрению методов вычисления многократных дифракционных интегралов. Сделан вывод, что в настоящее время оптимальным методом вычисления, как по скорости расчёта, так и по получаемой точности результатов является метод Монте-Карло. Отмечается также, что данный метод является универсальным и пригоден для вычисления многократных интегралов, возникающих в задачах распространения радиоволн над земной поверхностью. В связи с этим в данной работе численные расчеты, связанные с вычислением многократных дифракционных интегралов, проводились методом Монте-Карло.
В четвертом параграфе главы рассматривается1 применение теории дифракции Френеля—Кирхгофа и метода параболического уравнения для прогнозирования поля на кусочно-плоских и кусочно-однородных трассах с клиновидными препятствиями.
Для коэффициента отражения при вертикальной поляризации используется нормальная функция Зоммерфельда. В качестве функции Грина выступает результирующее поле, создаваемое прямой и отраженной волной точеного источника. Полученное выражение для поля после выполнения умножений представляет собой обобщенную 2N+1 — лучевую трактовку процесса распространения по аналогии с известной 4-х лучевой трактовкой дифракции на одиночном клиновидном препятствии, расположенном на земной поверхности.
Метод параболического уравнения (МПУ) является эффективным методом решения задач распространения волн, нашедшим применение в различных областях физики. В« последние годы он нашел широкое
13 применение, в основном за рубежом, для расчета поля радиоволн в неоднородной атмосфере и трасс с нерегулярным рельефом. В параграфе строится решение для поля на кусочно-плоской и кусочно-однородной трассе с помощью МПУ. Показано, что решение имеет вид суммы многократных интегралов, которая эквивалентна формуле, основанной на теории дифракции Кирхгофа-Френеля.
В пятом параграфе главы рассмотрена задача дифракции волн на прямоугольном импедансном выступе и прохождение радиоволн через ограниченный лесной массив. Рассматривается модель распространения радиоволн на смешанной трассе, учитывающая лучи, распространяющиеся через лес. Впервые рассмотрен механизм распространения посредством боковой волны от гюйгенсовских источников. Приводятся результаты экспериментальных исследований распространения радиоволн через ограниченный лесной массив на длине волны 0,5 м.
В шестом параграфе рассмотрено влияние рефракции на дифракционное поле и задача дифракции на клиновидном препятствии, над которым расположен отражающий тропосферный слой. Для решения последней задачи использован метод геометрической теории дифракции (ГТД). В работе получены явные выражения для полей. Сравнение расчетных результатов с экспериментальными данными, полученными при модельных измерениях, показывает их хорошее соответствие.
Во второй главе рассмотрена трехмерная дифракция Френеля-Киргофа на клиновидных препятствиях, имеющих неровные края произвольной формы.
В первом параграфе рассмотрена дифракция сферической волны. Край препятствия аппроксимируется кусочно-линейной функцией, вписанной в реальную кривую края препятствия, полученную из фактических данных (из топографических карт или другими способами). При надлежащем выборе отрезков ломаной можно достаточно хорошо аппроксимировать любой неровный край. Аргументом в пользу такого выбора является также то
14 обстоятельство, что края гребней реальных препятствий часто близки именно к ломаным линиям.
Установлен критерий неровности препятствия, аналогичный известному критерию Релея. Полученное выражение для множителя ослабления поля выражается через специальные функции — обобщенные интегралы Френеля.
Во втором параграфе главы оценивается влияние диаграммы направленности антенн на структуру поля в рамках предложенной выше модели многолучевого дифракционного распространения УКВ, основанной на аппроксимации гребня естественного препятствия кусочно-линейным краем. Диаграмма направленности антенны представлялась в виде ряда по гауссовым функциям. Результирующее выражение получено в явном виде через двумерный интеграл вероятности от комплексного аргумента.
Третья глава посвящена развитию теории обобщенной граничной дифракционной волн в рамках дифракции Френеля, на случай многократной дифракции волн на нескольких препятствиях.
В первом параграфе главы приводится общие сведения о граничной волне и краткий обзор работ по этой проблеме.
Во втором параграфе предложен новый физически наглядный вывод выражения для граничной волны Юнга-Магги-Рабиновича для случая дифракции Френеля. Предполагается, что край препятствия может быть описан произвольной кусочно-гладкой функцией, имеющей кусочно-непрерывную первую производную. В приближении Френеля получено поле, рассеянное элементарным участком края (источником Юнга), при падении на край сферической волны и, после интегрирования по контуру края, поле всех юнговских источников. Получено явное выражение для поля в случае края, заданного параметрическими уравнениями. Приведены примеры применения полученного выражения для экранов с различной формой края и их сравнение с известными результатами.
В следующем, третьем параграфе впервые проведено обобщение понятия граничной дифракционной волны на случай многократной
15 дифракции на нескольких препятствиях с произвольной формой краев. С этой целью вводится понятие амплитуды рассеяния на элементе края. Волна, рассеянная на элементе первого препятствия, представлена в виде произведения падающей волны, амплитуды рассеяния и вторичной сферической волны.
После последовательного повторения процедуры для элемента края каждого препятствия получено выражение для поля многократной дифракции. Результирующее поле многократной дифракции имеет вид суммы геометрооптической волны и обобщенной граничной дифракционной волны, которая в свою очередь является суммой граничных дифракционных волн различной кратности
Введен множитель, описывающий выполнение условия прямой видимости между соответствующими точками и элементами в виде единичной функции Хевисайда. Этот множитель равен единице, когда эти условия выполняются и нулю в случае их невыполнения. Приведены условия отсутствия экранирования луча, распространяющегося между двумя точками, которые могут находиться как на краях препятствий, так и представлять собой источник или точку наблюдения.
Таким образом, получено, что дифракционное поле за препятствиями имеет вид суммы многократных криволинейных интегралов с максимальной кратностью равной числу препятствий. Данный подход позволяет в два раза снизить кратность дифракционного интеграла по сравнению с интегралом, получаемым обычным применением теории Френеля-Кирхгофа.
В четвертом параграфе главы рассмотрен случай, когда край каждого препятствия аппроксимируется кусочно-линейной функцией, описывающей его реальный профиль. Число звеньев кусочно-линейной функции необходимо выбирать таким образом, чтобы обеспечить необходимую точность расчета. Получено выражение для амплитуды рассеяния в этом случае. Полное поле в точке наблюдения определяется суммой полей, переизлученных каждым отрезком каждого края. В предельном случае, когда
края вырождаются в прямые линии, получается решение задачи, рассмотренное в предыдущем параграфе. Последнее более удобно для асимптотической оценки при больших закрытиях, так как пределы интегрирования по всем переменным являются бесконечными и применение метода стационарной фазы в этом случае не вызывает затруднений.
Рассмотрены частные случаи применения общей формулы к задачам дифракции на одном и двух препятствиях с кусочно-линейной границей. В случае одного препятствия формула совпадает с выражением, полученным ранее с помощью формулы Френеля-Кирхгофа.
В пятом параграфе приведены результаты экспериментальных исследований и сравнение с расчетных и измеренных зависимостей. Проведённые экспериментальные исследования на частоте 30 ГГц (А,=0,01м) на системе из двух последовательно расположенных круговых и эллиптических отверстий в непрозрачных экранах подтверждают справедливость предложенного метода. Численное моделирование с помощью метода Монте-Карло показывает, что он обеспечивает многократный выигрыш по времени вычислений по сравнению с методом интегрирования по апертурам.
В четвертой главе представлены результаты экспериментального исследования пространственно-временной структуры поля ОВЧ и СВЧ на дифракционных трассах протяженностью 5 - 113 км на длинах волн от 8см до 74 см. На ряде трасс были проведены исследования искажений диаграмм направленности и поляризационные зависимости сигнала.
В первом параграфе главы рассмотрена пространственная структура поля. Характерной чертой дифракционного поля сантиметровых и дециметровых волн является выраженная пространственная неоднордность. Пространственные флуктуации поля-имеют различную глубину и период в зависимости от конкретной трассы и частоты излучения.
Во втором параграфе главы исследуются временные флуктуации уровня дифракционного поля. Пространственная картина дифракционного поля в
17 тени естественных препятствий подвержена временным флуктуациям, причем изменяются не только уровни сигналов, но и расположение максимумов и минимумов. В параграфе 2 также приведены результаты исследований устойчивости сигнала на слабозакрытой трассе, которые показали, что в этом случае на распространение оказывает сильное влияние отражение от слоистых неоднородностей.
В третьем параграфе главы приведены результаты искажений диаграмм направленности антенна дифракционных трассах. Измерения диаграмм направленности антенн в тени препятствий показывают сложную зависимость формы диаграммы от поперечного профиля препятствий и местоположения антенны. Диаграммы антенн могут сильно деформироваться, вплоть до расщепления основного лепестка.
В четвертом параграфе главы рассмотрены поляризационные зависимости сигнала. Измерения проводились на трассах небольшой протяженности от 5 км до 18 км с препятствиями рельефа в виде гор и холмов на волне длиной 11 см. Показано, на закрытых приземных трассах может наблюдаться значительная деполяризация как горизонтально и вертикально поляризованного сигнала. Обнаружено, что характер поляризационных зависимостей в значительной степени определяется особенностями препятствия.
Пятая глава посвящена изучению дифракционных экранов (дифракторов), с помощью которых можно регулировать дифракционное поле, а также новому подходу к решению классических задач дифракции на ленте и щели.
В первом параграфе анализируются условия ретрансляции и подавления сигнала, исходя из общей формулы для результирующего поля в виде суммы дифракционного поля прямого прохождения и поля дифрактора.
Второй параграф главы посвящен разработке метода уменьшения отражений от земной поверхности с помощью последовательных дифракционных экранов. Получены формулы, позволяющие рассчитывать
18 коэффициент отражения от земной поверхности с установленными на ней экранами в зависимости от их геометрических характеристик и места их раположения.
В третьем параграфе главы анализируется новый подход в рамках теории Френеля-Кирхгофа к задаче дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих ленте и щели, которую обычно относят к числу так называемых эталонных задач теории дифракции. При скользящем распространении лента не создает тени и при обычном подходе волна не «видит» ее. В начале параграфа сделан обзор различных методов решения задачи дифракции на ленте. Отмечается, что в настоящее время отсутствует решение для ленты при скользящем падении в зоне дифракции Френеля.
Суть предлагаемого метода состоит в введении двух дополнительных плоскостей, проходящих через образующие ленты и параллельных друг другу. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля поле в точке наблюдения определяется суммарным воздействием всех гюйгенсовских источников на второй плоскости. В свою очередь поле в текущей точке второй плоскости равно сумме полей всех гюйгенсовских источников на первой плоскости учетом влияния ленты. Для учета этого влияния используется принцип зеркального изображения. Записывая интеграл Кирхгофа отдельно для части пространства над и под лентой и используя приближение Френеля, получаем выражение для дифракционного поля. Последнее, после интегрирования по поперечным координатам и ряда упрощений выражается через комбинацию обычных и обобщенных интегралов Френеля. Показано, что результирующее поле в итоге имеет вид суммы геометрооптической волны, волн однократной и двукратной дифракции. Полученное выражение удовлетворяет принципу взаимности.
Приведены результаты численного моделирования дифракции волн на ленте при различной поляризации падающего излучения и различных положениях источника. Представлены результаты экспериментов и их сравнение с результатами численных расчетов по полученным формулам. Из
19 них следует, что расчет, основанный на предложенной модификации теории, удовлетворительно согласуется с экспериментом.
В следующем параграфе рассмотренный выше подход применен к решению задачи дифракции электромагнитных волн на щели. Рассмотрена обобщенная ситуация, когда образующие щель полуплоскости не лежат в одной плоскости. Получено решение, также как и для ленты также записывается в виде комбинации обычных и обобщенных интегралов Френеля и описывает различные типы волн, приходящих в точку наблюдения. Приведены результаты численных расчетов.
В шестой главе приведены результаты экспериментов с дифракционными экранами, полученные на различных радиолиниях.
Первый параграф главы посвящен экспериментальному изучению возможности увеличения уровня поля на трассе с пассивным ретранслятором путем регулирования дифракционного поля. Эксперимент проводился на пролете радиорелейной линии, который представляет собой дифракционную трассу с одним клиновидным препятствием. Поэтому над препятствием был установлен пассивный ретранслятор кольцеобразной формы. Экранирующее препятствие, на котором установлен ретранслятор, представляет собой холм с острым и ровным клиновидным гребнем, однако ретранслятор был спроектирован по методике, которая не учитывает дифракционное поле препятствия.
Поэтому с целью увеличения уровня поля на радиорелейном интервале были проведены эксперименты с экраном, регулирующим поле прямого прохождения по отношению к полю ретранслятора. Экспериментальные результаты подтвердили, что в соответствии с расчетом регулирующий экран существенно увеличивает уровень поля пассивного ретранслятора.
Во втором параграфе главы приведены результаты экспериментального исследования особенностей распространения радиоволн на протяженной трассе с пассивным ретранслятором и выявления физических механизмов, вызывающих замирания, на пересеченной трассе длиной 113 км на длине
20 волны 8 см. Приводятся кривые устойчивости, суточные зависимости сигнала, анализируется влияние регулирующего экрана. Экспериментальное исследование уменьшения влияния отражений от земной поверхности
Третий параграф главы посвящен экспериментальному исследованию метода уменьшения интерференционных замираний с помощью последовательных дифракционных экранов. Данный эксперимент был проведен на интервале радиорелейной линии прямой видимости длиной 44 км. Длина волны составляла 7,8 см. Земная поверхность в области формирования отраженного луча является ровной, что приводит к существованию интенсивного отраженного луча и глубоким замираниям. Для уменьшения отражательной способности земной поверхности на нее было установлено два последовательно расположенных экрана,.
После установки экранов характер флуктуации сигнала качественно изменился. Глубокие замирания, сопровождавшие процесс распространения радиоволн на этой трассе в разные периоды суток, практически исчезли.
В Приложении приведены свойства обобщенного интеграла Френеля.
Применение метода параболического уравнения для расчета кусочно-плоских и кусочно-однородных трасс
В дифракционных интегралах подынтегральное выражение представляет собой быстроосциллирующую функцию, что затрудняет численное интегрирование. Очевидно, что непосредственное применение правил одномерного интегрирования по каждой переменной в случае интегралов высокой размерности крайне неэффективно, так как число узлов интегрирования растёт по степенному закону с показателем, равным размерности исходного интеграла. Количество же немультипликативных правил интегрирования многомерных интегралов из-за сложности задачи крайне мало и большинство из них относится к вычислению двойных и тройных интегралов. Поэтому для вычисления многомерных дифракционных интегралов предлагались различные методы. Интеграл типа (1.16) в связи с задачами распространения радиоволн на трассе с несколькими препятствиями и в городской застройке изучался в работах [15, 16, 37, 45-61]. Замкнутое решение получено только для случая двух препятствий [45, 56]. При дифракции на трех последовательно расположенных препятствиях получено решение для частного случая касательного распространения, выраженное в элементарных функциях [16, 37]. Во всех других ситуациях интеграл (1.16) можно оценить только численными методами. Алгоритм вычисления его в виде многократных рекурсивных рядов был предложен в [37]. Предложены варианты, позволяющие увеличить скорость расчета [25, 51, 52]. В работе [25] предложен способ вычисления интеграла, описывающего дифракцию на последовательно расположенных полуплоскостях, путем преобразования интеграла в последовательное суммирование повторных интегралов ошибок. Другой метод был предложен в работе [21], в которой значения амплитуды и фазы, подынтегрального выражения в соседних узлах интегрирования аппроксимировались линейными функциями, что позволило записать результат интегрирования по текущей переменной в виде суммы элементарных функций и использовать это значение на следующем шаге интегрирования. Аналогичный метод использовался в [48], где вместо линейной использовалась квадратичная аппроксимация амплитуды и фазы, а результаты интегрирования по текущей переменной выражались через сумму интегралов Френеля. В некоторых специальных случаях как, например, в случае дифракции на препятствиях одинаковой высоты и расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга [61] исходный интеграл удается представить в виде простого реккурентного соотношения. Подобный подход к вычислению многократного дифракционного интеграла использовался и в работах [24, 26, 46].
В работах [23, 58] было проведено сравнение методов вычисления дифракционных интегралов с вычислением его методом Монте-Карло. Было получено, что с ростом числа препятствий и, соответственно, размерностью интеграла лучшим методом вычисления, как по скорости расчёта, так и по получаемой точности результатов является метод Монте-Карло. Отмечается также, что данный метод является универсальным и пригоден для вычисления многократных интегралов, возникающих в задачах распространения радиоволн над земной поверхностью. В связи с этим, в данной работе численные расчеты, связанные с вычислением многократных дифракционных интегралов проводились методом Монте-Карло.
Метод Монте-Карло (ММК) в том виде, в котором он используется в настоящее время, появился в 1944 году в связи с моделированием нейтронной диффузии в расщепляемом материале. С тех пор появилось большое количество книг и статей, посвященных ММК и его обобщениям (см. например, [62-65]). Применение данного метода к задачам вычисления многомерных интегралов обусловлено тем, что квадратурные формулы для таких интегралов становятся очень сложными, тогда как ММК остаётся практически неизменным. К тому же сходимость ММК не зависит от размерности, что несправедливо для квадратурных формул. Однако ввиду статистической природы метода, погрешность вычисления оценивается не гарантированно, а с некоторой степенью достоверности. Это обстоятельство вряд ли следует относить к числу его недостатков, ибо статистические методы в достаточной мере оправдывают себя в практических приложениях.
На практике в такой записи ММК используется редко, так как (1.46) медленно сходится с ростом N. Однако могут быть указаны такие его модификации, которые обеспечивают высокий порядок сходимости при определённых предположениях. Так, в работах [66, 67] описана библиотека численного интегрирования многомерных интегралов, включающая три алгоритма интегрирования модифицированными ММК. Эта библиотека, реализованная на языках программирования высокого уровня, таких как Fortran, C/C++, доступна для свободного использования [68]. Другой свободно распространяемой библиотекой, содержащей процедуры численного интегрирования ММК является GNU Scientific Library (GSL) [69, 70]. В её состав входят такие алгоритмы как PLAIN, MISER и VEGAS. Так как данная библиотека использовалась при расчётах, дадим краткое описание использованных алгоритмов. PLAIN алгоритм есть численная реализация выражения (1.46). Алгоритм MISER основан на рекурсивной стратифицированной выборке значений подынтегральной функции. Цель этого метода - уменьшить общую ошибку интегрирования концентрируя точки в областях с наибольшей дисперсией. Алгоритм VEGAS основан на выборке по значимости. Он выбирает точки из распределения вероятностей, описываемой модулем подынтегральной функции таким образом, чтобы эти точки концентрировались в тех областях, которые дают наибольший вклад в интеграл.
Трехмерная модель многократной дифракции на препятствиях с произвольной формой краев
Распространение радиоволн на приземных трассах происходит в тропосферном слое атмосферы и свойства тропосферы в значительной степени определяют особенности распространения радиоволн. Как известно, тропосфера является статистически неоднородной средой. Пространственно-временные вариации диэлектрической проницаемости тропосферы приводят к флуктуациям поля радиоволн на приземных как открытых, так и дифракционных трассах. Тропосферу, представляет собой смесь нейтральных газов и ее можно рассматривать как недиспергирующий изотропный диэлектрик, при этом ее диэлектрическая проницаемость є отличается от единицы только в четвертом знаке, и поэтому ее часто представляют в виде є = 1 + v, где v « 1 [188]]. Диэлектрическая проницаемость тропосферы s описывается полуэмпирической формулой [19, 188] где Т - температура по абсолютной шкале, р - давление газов атмосферы в миллибарах за исключением давления водяных паров , е — абсолютная влажность воздуха, т.е. давление водяных паров в миллибарах. Для показателя преломления п имеем выражение
Для удобства часто используют приведенный показатель преломления JV = (/j-l)-106. Численные значения этого коэффициента называются N- единицами. Изменения є в пространстве и во времени, таким образом, определяются пространственно-временными изменениями метеоэлементов Т, р, е. Эти изменения, как известно, можно разделить на регулярные и случайные изменения. Регулярные изменения диэлектрической проницаемости обусловлены определенными закономерностями изменений метеорологических параметров (барометрической формулой и усредненными зависимостями Гнев пространстве). Регулярную составляющую можно считать функцией только высоты h над земной поверхностью. В большинстве случаев зависимость є (И) близка к экспоненциальному закону:
где АБ0 - отклонение є0 от единицы на поверхности Земли, g - вертикальный градиент диэлектрической проницаемости воздуха у поверхности Земли. Стандартными значениями АБ0 и g считаются Ає0 = 5,78-10"4, g=- 7,85-10"81/м.
Помимо этого в тропосфере возможно образование слоистых неоднородностей с достаточно резкими границами, примером которых могут служить облака. Согласно [188] чаще всего встречаются слои толщиной от нескольких метров до сотен метров. Наиболее часто слои встречаются в интервале 0-5 км. Интенсивность слоя, характеризуемая отклонением коэффициента преломления от стандартного значения, достигает 20 N-единиц или, соответственно, отклонением диэлектрической проницаемости от стандартного значения As = 4-Ю"5.
Кроме того в атмосфере существуют турбулентные неоднородности, возникающие благодаря мелкомасштабным флуктуациям диэлектрической проницаемости, представляющим собой локально однородное изотропное случайное поле в интервале пространственных масштабов от миллиметров до сотен метров. Рассмотрим влияние изменений градиента диэлектрической проницаемости тропосферы g в случае клиновидного препятствия с прямолинейным краем (непрозрачной полуплоскости). Геометрия задачи соответствует рис. 1.1. На высотах до нескольких сотен метров, где и происходит распространение на приземных трассах, экспоненту можно разложить в ряд, используя только два первых члена разложения и считать зависимость s(h) линейной. Статистическое распределение g при этом удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним значением g и дисперсией y2g [19]. Изменения диэлектрической проницаемости в горизонтальной плоскости значительно меньше, чем в вертикальной, и обычно ими можно пренебречь.. Далее будем рассматривать только влияние рефракции в вертикальной плоскости. При изменении условий рефракции происходит изменение траекторий лучей. На приземных трассах эти изменения учитываются введением эквивалентного радиуса земли. Влияние рефракции при этом сводится к тому, что изменяется эквивалентное закрытие на трассе и величина закрытия (высота препятствия над линией «источник — приемник» испытывает приращение [19] где Но — закрытие при отсутствии рефракции (g 0), Н — закрытие, соответсющее градиенту.
Уменьшение отражений от земной поверхности с помощью дифракционных экранов
При расчете поля за естественными препятствиями последние обычно аппроксимируют геометрическими фигурами с ровным бесконечным краем, например полуплоскостью, цилиндрической поверхностью [19]. При этом, естественно, теория не дает зависимости уровня поля от смещения приемной точки параллельно этому краю. Практически ситуация аналогична и при аппроксимации реальных препятствий сферами большого радиуса. Однако дифрагирующий край на практике очень часто неровный, и экспериментальные данные показывают, что УКВ поле в тени экранирующих препятствий является трехмерным и имеет сложную интерференционную структуру с максимумами и минимумами уровня сигнала [18, 87-94]. Небольшое смещение приемной точки может вызывать значительные изменения в уровне принимаемого сигнала. Такие явления вызываются многолучевостью дифракционного сигнала, которая возникает вследствие совокупного действия факторов, наблюдающихся в условиях пересеченной местности: дифракция, рассеяние и отражение от неровностей рельефа.
В долинах большую роль играют рассеяние и отражение от доминирующих горных вершин, расположенных сбоку и сзади от линии трассы. В этом случае оказывается возможным использование гор как естественных пассивных ретрансляторов отражающего типа [95].
Пространственная неоднородность дифракционного поля наблюдается во всем диапазоне УКВ, однако в его длинноволновой части период пространственной картины составляет сотни метров [18], и здесь может играть большую роль изменение продольного профиля трассы при перемещении приемной точки на такое расстояние. Отметим, что под пространственной картиной поля мы имеем в виду, если это специально не оговорено, его распределение в горизонтальной плоскости перпендикулярно линии трассы.
Наиболее заметна пространственная неоднородность поля в диапазоне санти- и дециметровых волн. Именно в коротковолновой части УКВ диапазона дифракционные явления в горах усложняются влиянием мелких неровностей рельефа, которые не поддаются простой аппроксимации. Поле в тени препятствий имеет качественно иные характеристики и природу, чем на более длинных волнах [88].
Точное решение задачи о пространственном распределении поля радиоволн санти- и дециметрового диапазонов в теневой зоне естественных препятствий практически невозможно вследствие их сложного и случайного в своей основе рельефа. Поэтому теоретические расчеты дифракционного поля независимо от вида модели препятствия и строгости используемых методов расчета будут в той или иной степени приближенными.
Влияние неровностей гребня препятствия на характеристики дифракционного поля рассматривалось в работах [87-89, 91-94]. Их авторы использовали два существенно различных подхода к решению задачи о дифракции на неровном гребне. При одном подходе, назовем его «детерминированным», профиль препятствия аппроксимируется известной геометрической фигурой, например, треугольником. В других же исследованиях с самого начала постулируется случайность неровностей гребня, т. е. высота гребня считается случайной функцией координаты.
В работе [87] в приближении Кирхгофа получено распределение поля за непрозрачными препятствиями в виде экранов треугольной и круговой формы.. Расчеты и эксперименты на моделях показывают, что за экранами треугольной формы наблюдается пространственная картина с глубокими минимумами сигнала. Аналогичные результаты для препятствия треугольной формы приведены также в [93], причем экспериментальные интерференционные картины в оптическом диапазоне обнаружили хорошее соответствие с расчетом.
Статистический подход к описанию дифракционного рассеяния на гребнях экранирующих препятствий, постулирующий случайность неровностей гребня, развивался в работах [96-98], в которых теоретически исследовано дифракционное распространение радиоволн с применением аппроксимации экранирующих препятствий тонкими непрозрачными экранами со статистически неровным краем. В [96], например, предполагается, что неровности распределены по нормальному закону. В [97] рассмотрена более соответствующая реальным ситуациям модель края, неровности которого имеют нормальное распределение с ограниченными пределами. Дифракция на нескольких последовательно расположенных полуплоскостях изучена в работе [98]. Во всех этих исследованиях находились зависимости корреляционной функции дифракционно-рассеянного поля от параметров неровностей гребня. В [97] также анализировалось влияние рефракции на характеристики дифракционного поля. Отметим, что при изменении условий рефракции пространственная картина флуктуирует, приводя к замираниям сигнала.
Модель статистически неровного края имеет свои пределы применимости. В рамках этой модели в приближении статистически однородного неровного края препятствия приемные точки с одинаковыми величинами среднего закрытия и расстояния до экранирующего препятствия равноправны. Усреднение по ансамблю приводит к одинаковым как пространственным, так и временным статистическим характеристикам, например, среднему значению и дисперсии амплитуды поля в этих точках. Достоинства модели статистически неровного края должны реализоваться, например, при расчете подвижных систем связи, когда реализации случайного профиля, полученные в каждый момент времени, образуют ансамбль статистически неровных препятствий.
Особенности распространения радиоволн на протяженной трассе с пассивным ретранслятором
Построение теоретических моделей распространения радиоволн лишь приближенно отображает реальные ситуации вследствие сложных и случайных в своей основе геометрических характеристик и электрических параметров приемных трасс. Это особенно касается закрытых трасс, когда прямая волна отсутствует и поле формируется за счет механизмов дифракции и рассеяния. Существенное влияние на характеристики сигнала также оказывает пространственно-временная изменчивость тропосферы как среды распространения. Поэтому одной из основных задач работы является экспериментальное исследование распространения радиоволн на дифракционных трассах для установления механизмов формирования дифракционного поля и сопоставления результатов эксперимента с теоретическими моделями [130-134].
Профили дифракционных трасс, снятые по топографическим картам масштаба 1 : 100000, уточнялись на местности геодезическими измерениями с помощью теодолита. После выбора трассы с гребня экранирующего препятствия определялась соединяющая приемный и передающие пункты линия трассы (створ). Исследования проводились на трассах протяженностью от 5 км до ПО км на длинах волн 11, 20, 44, 74 см. Целью экспериментов являлось изучение пространственной структуры поля в тени экранирующих препятствий путем снятия поперечных, продольных и высотных разрезов уровня сигнала. Разрезы обычно снимались в дневные часы, когда условия рефракции близки к средним, а сигнал наиболее устойчив во времени.
Для излучения с длиной волны 11, 20 и 44 см в качестве передающей антенны использовался параболоид вращения с диаметром 1,8 м, шириной диаграммы направленности по половинной мощности соответственно 4, 8 и 18, а на волне 74 см - уголковая антенна с шириной диаграммы 45. Передвижной приемно-регистрирующий пункт был оборудован на базе измерительных приемников типа SMV-8, DMS-4, П5-4Б, П5-5Б, на выход которых подключались быстродействующие самописцы типа Н-327. Приемными антеннами на волне 11, 20 и 44 см служили измерительные рупорные антенны П6-23 с шириной диаграммы направленности соответственно 25, 35 и 45. На волне 74 см использовалась антенна типа уголковый отражатель с шириной диаграммой около 45. Передающие антенны были расположены на высоте 5 м, приемные — на высоте 2—3 м над земной поверхностью.
При экспериментальном исследовании распространение радиоволн ранения радиоволн на закрытых приземных трассах использовалась стандартная методика измерений уровня поля. Калибровка осуществлялась методом замещения с помощью генератора стандартных сигналов. При измерении относительного изменения амплитуды принятого сигнала при перемещении приемной антенны в пространстве погрешность измерений в основном зависела от характеристик ГСС, применяемого для калибровки приемного комплекса. В качестве ГСС использовались генераторы Г4-78, Г4-79, Г4-80, у которых погрешность установки ослабления аттенюатора не превышает ±1 дБ, что и соответствует погрешности измерения пространственного распределения поля для каждой конкретной реализации разреза. Погрешность измерения абсолютных значений уровня сигнала не превышала ± 2 дБ. 4.1.2. Пространственные флуктуации дифракционного поля
Характер пространственных флуктуации поля носит различный характер в зависимости от конкретной трассы и частоты излучения. На трассах, отличающихся геометрией и физическими свойствами вершины тенеобразующего препятствия (форма, размеры гребня, покрытие поверхности вершины, включая растительность, камни и другие неровности и неоднородности), эта зависимость проявляется по-разному. На рис. 4.1 приведены примеры пространственного распределения относительных уровней поля. Здесь же показаны продольные профили трасс. Кривые получены при непрерывном перемещении приемной антенны в горизонтальной плоскости перпендикулярно линии трассы (поперечные разрезы) при горизонтальной поляризации.
Из рис. 4.2 видно, что пространственная структура поля в теневой зоне существенно зависит от длины волны. С увеличением: ее длины наблюдается возрастание квазипериодов пространственных флуктуации, определяемых как расстояние между соседними минимумами интерференционной картины, причем оно примерно пропорционально увеличению длины волны. Такая зависимость отчетливо проявляется,на трассе 1 (профиль - рис. 4.1а), где дифракционное поле имеет четко выраженную диаграмму, максимум которой находится на линии, проходящей через передающую антенну и вершину препятствия. С изменением частоты излучения изменяется и глубина пространственных флуктуации — с увеличением длины волны глубина их, как правило, уменьшается. Так, колебания уровня поля на волне длиной 11 см могут достигать 20 дБ, а на волне 20 см не превышают 10—12 дБ. Отметим, что на трассе 1 глубина интерференционной структуры (разность уровней между максимальными и минимальными значениями поля) различна для разных частот. На этой трассе наибольшее значение (17 дБ) наблюдалось на X = 44 см, что несколько больше, чем на волне 11 см (15 дБ). Это связано с «правильностью» формы препятствия, формирующего «правильные» пространственные структуры поля в тени препятствия, и резонансными явлениями на волне 44 см. Измеренное значение множителя дифракционного ослабления на данной трассе на волне 11 см составило — 16,5 дБ, на X = 74 см —15 дБ. Множитель ослабления, рассчитанный для клиновидного препятствия (бесконечная полуплоскость) с закрытием, равным высоте холма, оказался меньше экспериментального на 9,5 дБ для X = 10 см и на 3,4 дБ для X = 74 см.
Влияние длины волны на формирование пространственного распределения поля в тени препятствия неоднозначно: Если на трассе 1 изменение несущей частоты сигнала вызывает только изменение квазипериодов пространственных флуктуации при увеличении или уменьшении их глубины, то на трассе 2 (профиль — рис. 4.16) как следует из рис. 4.26 увеличение длины волны от 11 до 74 см приводит практически к полному исчезновению пространственной неоднородности поля. Можно сказать, что количественные изменения длины волны привели к иным качественным закономерностям.
