Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор работ по распространению длинных и средних радиоволн земным лучом 8
1.1. Методы расчета поля земной волны 13
1.1.1. Ряд нормальных волн 13
1.1.2 Уравнение Хаффорда 22
1.1.3. Уравнение Фейнберга 26
1.1.4. Расчет функции ослабления над однородной сферической землей с произвольным импедансом 29
1.2. Анализ экспериментальных результатов по распространению длинных и средних радиоволн 46
1.3. Обоснование цели и задач исследования 54
Глава 2. Распространение длинных и средних радиоволн над неоднородными импедансными трассами .59
2.1. Расчет функции ослабления по методу обобщенного интегрального уравнения Фейнберга с учетом электрических и геометрических неоднородностей трассы 59
2.2. Двухмерная модель для неоднородной импедансной трассы 72
2.3. Расчет функции ослабления над кусочно-однородными импедансными трассами 84
Глава 3. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов распространения длинных и средних радиоволн над импедансными радиотрассами .95
3.1. Методика исследования условий распространения радиоволн 95
3.1.1. Метод радиокомпарирования 95
3.1.2. Комплекс для измерения поля радиостанции службы единого времени и частоты РТЗ 98
3.1.3. Импедансметр ИПИ-300 103
3.1.4. Методика и алгоритм расчета поверхностного импеданса слоистой полупроводящей среды 107
3.1.5. Карты параметров геоэлектрических разрезов 110
3.2. Практические приложения полученных результатов 113
3.2.1. Расчет функции ослабления на реальных радиотрассах 113
3.2.2. Расчет функции ослабления при приеме на высоте 126
3.2.3. Расчет функции ослабления на высоких частотах 131
3.2.4. Программный комплекс для моделирования условий распространения длинных и средних радиоволн "Земля-3" 133
3.2.5. Прогнозирование зоны обслуживания ДВ-СВ радиостанции 135
Выводы 137
Заключение 139
Литература 141
- Расчет функции ослабления над однородной сферической землей с произвольным импедансом
- Двухмерная модель для неоднородной импедансной трассы
- Комплекс для измерения поля радиостанции службы единого времени и частоты РТЗ
- Расчет функции ослабления при приеме на высоте
Введение к работе
Актуальность темы. На использовании земных радиоволн, амплитудно-фазовая структура которых является достаточно стабильной, основана работа радиотехнических систем радионавигации, связи, радиовещания и единого времени. Эффективность применения таких систем во многом определяется точностью знания закономерностей поведения электромагнитного поля над реальной земной поверхностью. Задача о поле земной волны легла в основу отдельного направления в распространении радиоволн, которое было заложено в трудах А. Зоммерфельда, Г. Ватсона, В.А. Фока и др. Ими была решена задача определения амплитудно-фазовой структуры поля для однородной по глубине и расстоянию земной поверхности. В дальнейшем Е.Л. Фейнберг ввел модель кусочно-однородной трассы, а Г.И. Макаров и Д. Уайт рассмотрели распространение радиоволн над неоднородной по глубине земной поверхностью. Расчеты поля земной волны и эксперименты показали, что существующие модельные представления процессов распространения поля земной волны требуют дальнейшего уточнения и развития. Реальная земная поверхность всегда резко неоднородна, поскольку сложена горными породами, обладающими неоднородными электрическими свойствами, имеет рельеф и может быть покрыта растительностью, слоем сезоннооттаивающей мерзлоты, льдом. Поэтому вопрос о прогнозировании поля земной волны над реальной земной поверхностью с учетом электрических неоднородности подстилающей среды, рельефа и растительного покрова в настоящее время остается актуальным. Существенными для распространения поля земной волны являются несколько первых зон Френеля в окрестности геодезической линии, соединяющей источник и приемник. Использование модели подстилающей среды в виде слоистой структуры, каждый слой которой характеризуется своей проводимостью а і, диэлектрической проницаемостью є І и толщиной hh позволяет свести задачу прогнозирования поля к расчету функции ослабления W по карте геоэлектрических разрезов (ГЭР) с учетом рельефа земной поверхности и наличия растительного покрова. Для определения амплитудно-фазовой структуры поля на протяженных, неоднородных в электрическом и геометрическом отношениях радиотрассах необходима разработка новых моделей и методов расчета функции ослабления.
Цель диссертационной работы заключается в теоретическом обосновании, разработке и экспериментальной проверке методов расчета поля земной волны над неоднородными импедансными трассами. Основные задачи, решаемые в диссертационной работе:
- разработка метода расчета функции ослабления поля земной волны, устойчивого для протяженных и плохо проводящих радиотрасс;
- разработка численного метода расчета функции ослабления с учетом площадного распределения электрических и геометрических неоднородностей;
- анализ условий распространения длинных и средних радиоволн в гористо-лесистой местности;
-разработка аппаратно-программного комплекса для моделирования поля земной волны с использованием цифровой карты земной поверхности и ГИС-технологии. Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заключается в следующем:
- предложена методика расчета функции ослабления методом интегрального уравнения Фейнберга с учетом электрических и геометрических неоднородностей;
- предложен метод расчета функции ослабления, учитывающий двухмерные электрические и геометрические неоднородности;
- проведена сравнительная оценка расчетных и экспериментальных данных для гористых, лесистых и мерзлотных радиотрасс в ДВ-СВ диапазонах, подтвердившая применимость предложенных моделей и методов расчета поля.
Практическая значимость. Разработаны численные методы и создан пакет программ расчета уровня поля и функции ослабления в ДВ-СВ диапазонах радиоволн на многокусочной импедансной радиотрассе, проходящей в гористой местности. Основой для расчетов функции ослабления служат составленные в БНЦ СО РАН прогнозные карты геоэлектрических разрезов и топографические цифровые карты, характеризующие рельеф и площадное распределение различных типов лесной растительности. Методика расчета функции ослабления поля земной волны использована при проектировании радиолиний связи, прогнозировании зон обслуживания радиовещательных и радионавигационных станций. Программы расчета функции ослабления поля земной волны использованы Институтом земной коры СО РАН, Восточно-Сибирским научно-исследовательским институтом физико-технических и радиотехнических измерений, Якутским государственным университетом, Актюбинским высшим летным училищем гражданской авиации при проведении научно-исследовательских и опытно конструкторских работ. Результаты исследования электрических свойств и условий распространения ДВ-СВ радиоволн и разработки методов улучшения качества работы радиотехнических систем в высоких широтах одобрены ГосНИИ «Аэронавигация». Расчеты зон обслуживания ДВ радиовещательных станций, работающих в степных и гористых районах, использованы в Производственно-исследовательском институте связи Монголии. Результаты работы вошли в основные научные результаты научного Совета РАН по комплексной проблеме "Распространение радиоволн" за 2001 г. (поз. 26).
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
1. Разработанный численный метод расчета функции ослабления поля земной волны на основе интегрального уравнения Фейнберга с учетом электрических и геометрических неоднородностей трассы позволяет получать устойчивые решения для протяженных плохо проводящих радиотрасс.
2. Разработанный численный метод решения двухмерной задачи распространения радиоволн позволяет учитывать продольные и поперечные неоднородности трассы в пределах первых зон Френеля.
3. Не рекуррентный метод расчета функции ослабления по формуле Калинина-Фейнберга для многокусочных трасс, основанный на методе нормальных волн, позволяет получать устойчивое численное решение на произвольном расстоянии от источника.
4. Результаты сравнения расчетных и экспериментальных значений функции ослабления показывают применимость модели многокусочной импеданс ной радиотрассы с принятыми на реальных трассах параметров геоэлектрических разрезов. Предложенная модель дает возможность прогнозирования поля земной волны предложенными методами.
5. Аппаратно-программный комплекс, использующий цифровую модель трехмерного рельефа и карты геоэлектрических разрезов, позволяет оперативно рассчитывать поле земной волны в условиях гористых районов.
Расчет функции ослабления над однородной сферической землей с произвольным импедансом
Формула (1.59) является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Теперь можно разложить корни /, в ряд Тейлора в окрестности Значение fa, являющееся нулем функции , 0), будет начальным условием. Для импедансов, лежащих в области - — arg 8 —, нули производной функции Эйри tos будут служить точкой «выхода» траектории нулей ts функции J[ts,q) (1.57) для каждого s при фиксированном значении arg q (при изменении \q\ от нуля до бесконечности) относительно луча arg ts=я/3. А нули самой функции Эйри tos при этом будут являться точкой «входа». Согласно свойствам функции Эйри для нулей этой функции и ее производной имеет место следующее свойство: IfosH ccsM +i! ... При достаточно сильноиндуктивных импедансах это свойство нарушается. На рис. 1.4. представлен ход линий нулей ts для arg=-7u/4 (argq = я/4), которые рассчитаны по формулам (1.60) и (1.61). Такое условие возможно для подстилающих сред, неоднородных в вертикальном направлении. В этом случае появляется линия нулей, уходящая на бесконечность при \q\— . Для определения возможности такого поведения одной из линий нулей запишем уравнение (1.57) в виде: q=w{t)/w(t). Примем во внимание асимптотики для w(t) и w(t) при /- оо [81]: Поскольку должно выполняться условие 0 argq 7r (lmq 0), то необходимо, чтобы Im / 0. Поэтому в (1.63) выполняется только верхнее условие, 0 arg / л/3. Таким образом, неравенство (1.62) определяет условие существования бесконечной ветви, когда есть один корень с номером N, при этом кривая arg 7=const- ИЗ УСЛОВИЯ (1.63) СЛЄДуЄТ} ЧТО ДЛЯ КОрНЯ, СООТВЄТСТВуЮЩЄМу бесконечной ветви, верна асимптотика t q) q . Эту асимптотику можно уточнить, для этого введем ограниченную функцию a{q): (1.64) da(q) Ь. Я) ts(q)=q2+ ciq). = 2? Тогда с учетом выражения (1.59) можно записать: dq a(q) dq Отсюда вытекает более точная асимптотика для бесконечной ветви: td.q)\\q\- cc q2+l/(2q). Теперь найдем нули второй кратности, которые должны удовлетворять уравнению (1.57) и уравнению: w \t -qw (ts)=0. Учитывая уравнение Эйри, 2 1/2 приходим к равенству: ts=q . В точках q=±t происходит потеря аналитичности функции ts(q). Подставим выражение (1.64) в исходное уравнение (1.59), da(q) 1 Здесь второй член в правой dq a(q) учитывая, что а( )- 0, получим: 2q + части будет очень большой величиной, а первый член будет ограничен, поэтому первый член можно отбросить. В таком случае получаем: Отсюда следует, что вблизи точки потери аналитичности присутствуют два корня: /j,s+1&q2± \J2(q -qB), которые в самой этой точке смыкаются. Такие точки совпадения нулей являются точками вырождения корней уравнения (1.57), корни вырождения обозначим через /, . Из формул (1.58а) и (1.586) нетрудно получить формулы, которые связывают между собой корни функции Эйри и корни производной функции Из этого можно выяснить, что с ростом номера s точки «входа» и «выхода» сближаются, как \tocsos\ 0(\/s ). Тогда в уравнении (1.59) можно заменить корень ts на корни fa или гед, т.е. произвести линеаризацию: затем Последнее выражение можно записать в виде: т проинтегрировать по q с учетом начального значения ts= fa. Сделав замену переменной и = —г= и используя свойство [81]: cirthz= j 1 _ 2 получим l0s
О формулу, которая претендует на применение при определении корней: Для малых значений q ( /2) с учетом формулы разложения в степенной ряд: arthz = z+z3/3 + z5/5 + ... из выражения (1.67) следует разложение ts(q)=hs+q/tos-q /(3tos)+..., которое с точностью до линейных членов совпадает с разложением (1.60). Для g fI/2 можно воспользоваться тождеством: arthz = arcthz±т/2 (знак + при Im z О, знак - при Im z 0) [81]. Учитывая формулу разложения в ряд по обратным степеням z: arcthz = 1 /z+1 /(3z3) +1 /(5z5) + ..., запишем: Т. к. фаза /0s всегда равна тс/3, то второе слагаемое в (1.68) меняет знак при arg q = п/6 (arg=-7t/3). В этом случае, исходя из выражений (1.65) происходит смена точки «входа» t на точку «входа» t .i), т. е. имеет место эффект «перекидывания» корней с высшего номера на низший. Теперь найдем приближенное выражение для вырожденных корней ts, используя первое уравнение (1.66), т.к. корень ts ближе к tecs, чем к tos- Запишем и проинтегрируем от оо до q с учетом начального . Получилось трансцендентное уравнение для корней вырождения, которое можно свести к окончательному виду: Кроме расчета по формулам (1.60) и (1.61) удобно вычислять нули уравнения (1.57) ts методом последовательных приближений Ньютона [13]: Здесь т - номер итерации. В зависимости от \q\ и arg q на первом шаге итерации (т-0) в формуле (1.70) ts(0) выбирается равным или t0s (нули производной функции Эйри), или toes (нули самой функции Эйри). Теперь рассмотрим нахождение функций w(t) и w (t). Воспользовавшись разложениями:
Двухмерная модель для неоднородной импедансной трассы
В работах, посвященных проблеме распространения радиоволн над неоднородными средами в основном поверхностный импеданс изменяется только вдоль направления распространения. В этом случае, беря за основу двухмерное интегральное уравнение Кирхгофа [29], становится возможным аналитически осуществить интегрирование по поперечному направлению и переход от двухмерного интегрального уравнения к одномерному интегральному уравнению для функции ослабления при помощи метода стационарной фазы [30]. В работе [31] приведен подробный алгоритм решения одномерного интегрального уравнения Хаффорда. Однако неучет неоднородностей, распределенных по площади, в некоторых случаях может дать ошибки прогнозирования поля земной волны. В работе [40] рассматривается приближенное решение двухмерного интегрального уравнения Кирхгофа для функции ослабления, когда оно выражается через совокупность одномерных уравнений Фейнберга, численное решение которого предложено в работе [27]. Следуя работе [40], будем рассматривать неоднородное распределение импеданса по площади, когда площадь интегрирования разбивается на зоны, максимально приближенные к зонам Френеля. При этом решение двухмерного уравнения выражается посредством совокупностей одномерных интегральных уравнений Хаффорда, которые рассчитываются вдоль каждой выбранной зоны Френеля и учитывают импедансные неоднородности, для некоторых условий в расчетах можно учитывать и рельеф местности. Отметим, что при подготовке данных для расчета двухмерной функции ослабления снятие значений импедансов с карты геоэлектрических разрезов и снятие рельефа местности с топографической карты для каждой линии, соответствующей зоне Френеля, вдоль которой и рассчитывается одномерная функция ослабления является довольно громоздким процессом. Рассматривается задача о поле вертикального электрического диполя над поверхностью Земли с малой кривизной. Однокомпонентный вектор Герца П удовлетворяет волновому уравнению Гельмгольца (1.3) и граничному условию (1.4) вида: где z - вертикальная координата; 8 - поверхностный импеданс в некоторой точке М, находящейся на земной поверхности; п - внешняя к поверхности Земли нормаль. Функция ослабления вводится соотношением го здесь го - расстояние от источника до точки наблюдения вдоль земной поверхности, к- волновое число в вакууме. Запишем двухмерное интегральное уравнение для функции ослабления W в виде [30]: здесь 8- неоднородный по площади интегрирования импеданс, г/ - расстояние вдоль земной поверхности между источником и текущей точкой интегрирования, гг - расстояние вдоль земной поверхности между приемником и точкой интегрирования. Считаем, что граница электрических неоднородностей должна находиться не ближе пяти длин волн от источника.
Приемник и источник расположены на поверхности Земли. Для удобства будем проводить анализ в эллиптических координатах (и, v), вводимых следующим образом: В данном случае координатные линии u=const соответствуют границам зон Френеля, при определенном выборе и. Координатные линии v=cowt ортогональны эллипсам (рис.2.8.). Протяженность рассматриваемых радиотрасс будет ограничено 200 км. В эллиптических переменных элемент поверхности будет выражаться в виде: здесь в о - угол вдоль поверхности Земли между источником и приемником. Эта формула получается для случая малой кривизны Земли, когда предполагается возможность применения теоремы косинусов для треугольника, расположенного на сфере. Учитывая соотношения (2.16) и (2.17), запишем уравнение (2.15) в следующем виде: Если же зависимость 8 имеет место, как от продольной, так и поперечной координаты, то в этом случае нельзя воспользоваться методом стационарной фазы. Примем во внимание следующие приближенные выражения: Эти соотношения справедливы в области, существенной при интегрировании, когда \и\ 1. Принимая во внимание соотношения (2.20) и (2.21), выразим внутренний интеграл в (2.18) через одномерную функцию ослабления Wfochu) (2.19): Подставим (2.22) в (2.18) и получим приближенное решение двухмерного интегрального уравнения Кирхгофа: Щг0) = 1 + Jexp(/ r0(chu - 1))0Г(гос1ш) - Отщ , (2.23) здесь Wfochu) - одномерная функция ослабления, соответствующая координатной линии w=const. Поскольку основной вклад в решение вносит область и 1, то можно воспользоваться асимптотическим разложением chu=l+u/2!+и /4!+... , у используя два первых члена, и записать: chw - 1 и /2 . В знаменателе подынтегральной части уравнения (2.23) можно положить Vchw 1. Это приближение можно применять для первых зон Френеля, когда учитывается область, существенная для распространения радиоволн. Например, для частоты 200 кГц и протяженности радиотрассы 200 км значение Vchw равно 1.0093 для 5-ой и 1.036 для 20-ой зоны Френеля. Учитывая приведенные допущения и осуществив замену переменной кг у = J—9- u , запишем уравнение для функции ослабления, учитывающее продольные и поперечные неоднородности: Примем во внимание, что трасса распространения имеет в масштабе длины волны достаточно большую протяженность. Интегрирование по переменной у в формуле (2.25) соответствует учету неоднородностей земной поверхности в пределах такого числа зон Френеля, начиная с которого учет последующих зон не приводит к заметному изменению результата вычисления функции ослабления. Функция W(r0y) в формуле (2.25) является одномерной функцией ослабления, учитывающей неоднородности вдоль линии =const. Для представления формулы (2.25) в квадратурной форме разобьем интеграл в (2.25) на сумму интегралов по области А/к, которая находится в пределах области [tk+I, tk], при этом каждое значение соответствует линии jv=const: здесь Kf - максимальный учтенный номер зоны Френеля, Д#=4+/- . В уравнении (2.26) для всех te [tk+j,t ] функция W(ro , t) является непрерывной, поэтому она может быть представлена в виде: Подставляя (2.27) в (2.26) и произведя интегрирование в полученном выражении, получаем окончательную квадратурную формулу для функции ослабления, учитывающую неоднородное по площади распределение приведенного поверхностного импеданса [112,113]:
Комплекс для измерения поля радиостанции службы единого времени и частоты РТЗ
Для исследования электромагнитных процессов на неоднородной трассе Ангарск-Улан-Удэ протяженностью 288 километров, а также возможных механизмов сейсмоэлектромагнитных преобразований в литосфере и сейсмоионосферных взаимодействий начиная с 17 ноября 1994 г. проводится непрерывное радиопросвечивание волновода "Земля-ионосфера" [117-119]. Работа проводится совместными усилиями ОФП БНЦ СО РАН (г.Улан-Удэ), ИЗК СО РАН, ВС НИИФТРИ (г.Иркутск). Автор являлся главным исполнителем данной работы со стороны ОФП. Радиостанция РТЗ расположена вблизи города Ангарск (52 26 ТЧ, 104 02 Б), частота 50 кГц (рис. З.1.). Измерения фазы и амплитуды радиосигналов от радиостанции РТЗ осуществляются автоматизированным комплексом на основе квантовых часов Hewlett Packard 5061-А (рис. 3.2.). Радиоприемное устройство содержит систему тестирования для учета фазовых сдвигов, измеритель фазы и амплитуды на базе персонального компьютера IBM PC, синхронометр 4-7-15, частотомер 4-3-34 и осциллограф. Синхронизация шкалы времени квантового стандарта в пункте приема с эталоном-копией в Иркутске осуществляется еженедельно посредством спутниковой системы ГЛОНАСС с использованием радиоприемного устройства типа А-724М. Квантовые часы имеют нестабильность суточного хода не более +/-0.03 мкс, что на порядок меньше величины фазовой задержки. Каждый час производятся измерения фазы и амплитуды эталонной частоты 50 кГц: первые 5 минут каждого часа при передаче секундных меток времени, на 19, 34, 49 минутах - при непрерывной передаче несущей частоты. Трасса Ангарск-Улан-Удэ имеет гористый рельеф. Для частоты 50 кГц (/1=6000 м) трассу можно считать "шероховатой" (Л»И). Ширина первой зоны Френеля (малая ось -4яЁ) приR=288 км равна «20.78 км. На рис. 3.3. представлены результаты обработки типичного летнего суточного хода амплитуды и дополнительной фазы радиополя за 2 и 3 июля 1997 года. Здесь указано универсальное время (UT). Вертикальные линии соответствуют линиям терминатора. В дневное время поле стабильно, распространяется земная волна, вариации амплитуды поля в среднем составляют около 1 дБ, а вариации фазы составляют в среднем 0,4 мкс. Ночью распространение происходит в волноводе "Земля-ионосфера", наблюдаются существенные амплитудные (до 8-10 дБ) и фазовые (до 3 мкс) вариации поля [118]. На рис. 3.4. представлены сезонные вариации поля земной волны в виде усредненных дневных значений амплитуды и фазы поля за период 10.1995 — 05.1997 г.г. Помимо синхронизации шкалы времени стандарта частоты с помощью системы ГЛОНАСС в результаты измерений фазы внесена корректирующая поправка за нестабильность эталонного генератора радиостанции РТЗ.
В результате измерений вблизи антенны была определена излучаемая мощность радиостанции, которая равна 4 кВт. Средняя сезонная вариация фазы составляет 3 мкс (0.94 рад), модуль функции ослабления изменяется от 0.91 до 0.62, составляя в среднем 0.72. Низкий уровень поля наблюдается в зимний период (декабрь — февраль). Высокий весенний (апрель — май) уровень поля и минимум фазы обусловлены таянием снежного покрова, приводящем к существенному увеличению электропроводности верхнего слоя геоэлектрического разреза и, следовательно, уменьшению модуля импеданса. На рис. 3.5. показаны расчеты \w\ и arg W для электрически однородной трассы, где видно, что вариации амплитуды и фазы поля земной волны обусловлены сезонными изменениями импеданса граничной поверхности. Возрастание поля и минимум фазы весной (апрель-май) объясняются таянием снега, когда имеет место существенное увеличение электропроводности верхнего слоя геоэлектрического разреза за счет дополнительного увлажнения. Вариация уровня поля в июне — июле связана с интенсивным изменением электрических характеристик растительности и полным оттаиванием грунтов. В табл. 3.1 представлены значения модуля и фазы импеданса однородной радиотрассы, при которых расчетные значения W\ расч и arg W, описывают наблюдаемые вариации амплитуды и фазы поля в точке приема. Проводимые высокоточные измерения показывают, что вариации электрических свойств подстилающей среды в пределах первой зоны Френеля могут проявить себя амплитудно-фазовыми изменениями поля. Перманентные измерения поля в дневное время можно использовать для изучения свойств подстилающей среды, так как дневная волна в основном определяется электрическими параметрами земной поверхности [117,119]. 32.00 В лаборатории геоэлектромагнетизма ОФП БНЦ СО РАН для измерения поверхностного импеданса подстилающей среды в полевых условиях методами радиоэлектромагнитного зондирования (РЭМЗ) и профилирования (РЭМП) используется измеритель поверхностного импеданса ИПИ-300 [75,121]. Этот же измеритель позволяет проводить полевые исследования для поисков блоков горных пород с заданными значениями эффективной электропроводности в крупном масштабе. С помощью измерителя поверхностного импеданса (ИПИ-300) можно проводить наблюдения в диапазоне частот от 10 кГц до 300 кГц. Блок-схема импедансметра приведена на рис. 3.6. Комплект импедансметра состоит из магнитной антенны для измерения тангенциальной земле составляющей электрического поля WA1 [76], радиоприемного устройства. Магнитная антенна представляет собой экранированную рамку квадратного сечения размером 25x25 см с 20 витками провода МГШВ-0,35. Электрическая антенна выполнена из каротажного кабеля марки КТШ-0,3 и имеет два плеча по 10 м. В ее средней части установлен дифференциальный блок. Радиоприемное устройство (РПУ) собрано по супергетеродинной схеме с двойным преобразованием частоты. Отличительной особенностью прибора является использование одного канала селективного усилителя и векторный способ измерения разности фаз.
Расчет функции ослабления при приеме на высоте
Как отмечалось, при приеме на высоте 1000 метров над уровнем земной поверхности и выше параметр высоты приема необходимо учитывать [92]. Для численного решения задачи о распространении земной волны над однородной сферической поверхностью Земли при приеме на высоте удобно использовать представление в виде ряда нормальных волн [10]. В работах Н.П.Тихомирова [49-52,123] предложена и проверена методика расчета функции ослабления при приеме на высоте над неоднородными трассами. Н.П.Тихомировым используется численное решение интегрального уравнения для функции ослабления с учетом геометрических и электрических неоднородностей по направлению «источник-приемник» [123]: с Земли между источником и точкой интегрирования и между источником и точкой приема соответственно; г#, г/, Г2 - расстояния по прямой между источником, приемником и точкой интегрирования; г о и г2 — расстояния по прямой от зеркальной от поверхности Земли точки приема; у/ - угол между радиальной составляющей и нормалью к рельефу местности в точке интегрирования; h - высота приема. Электрические неоднородности трассы учитываются зависимостью поверхностного импеданса 8 от расстояния х (рис. 3.19.). Для численного интегрирования уравнения (3.1) используется алгоритм, основанный на методе конечных сумм [31]. На начальном участке трассы функция ослабления рассчитывается по классическим функциям Зоммерфельда в предположении, что вблизи излучателя справедлива модель однородной по импедансу плоской поверхности Земли [77]. При написании уравнения (3.1) предполагалось, что на поверхности Земли выполняется граничное условие Леонтовича с импедансом %х). Если в этом интегральном уравнении принять высоту приема равной нулю, то уравнение (3.1) сводится к уравнению Хаффорда(1.41)[30]. По методу интегрального соотношения (3.1) автором данной работы составлены алгоритм и программа расчета функции ослабления W(D,h). Проведем сравнительные расчеты по формулам (1.40) и (3.1) для случая однородной по импедансу гладкой сферической поверхности. В табл. 3.6 приведены значения модуля и аргумента функции ослабления, рассчитанные по этим формулам на частоте 200 кГц для электрических условий радиотрассы =20, а=10" См/м при приеме на высотах 1 км и 5 км. Сопоставление в табл. 3.6 приведенных значений показывает, что расхождение рассчитанных разными методами функций W составляет по модулю менее 6.5%, а по фазе менее 0.1 радиан. На рис. 3.20. представлены графики модуля функции ослабления над однородной сильноиндуктивной трассой (=0.04ехр{-/65 }) при приеме на разных высотах h на частоте 300 кГц. В соответствии с графиком зависимостей модуля высотного множителя от параметра y=(2/ka) kh для начальных номеров ряда Фока с теми же электрическими свойствами (рис. 1.7.) минимум \Щ соответствует значению у=1.25 (т.е. h=5A км). Таким образом, уровень поля на высотах h 5A км увеличивается. юоо
Вычисление функции ослабления на высоте показывает, что характер ее поведения с расстоянием отличается от характера поведения на поверхности земли. На рис. 3.21. показаны зависимости для \Щ и arg W для случая трехкусочной трассы «суша-море-суша» на поверхности земли и на высоте 3 км, а также на поверхности земли для однородного случая (суша). Для суши выбраны электрические свойства =10, с=10 3 См/м, а для моря выбраны =80, о=1 См/м. Из рисунка видно, что на поверхности переход с суши на море приводит к резкому уменьшению дополнительной фазы, а на высоте 3 км наоборот происходит ее возрастание, а затем обе фазы стабилизируются. При переходе с моря на сушу происходит, наоборот, возрастание фазы на поверхности и уменьшение на высоте с последующим слабым ростом. Отметим, что при приеме на высоте большую роль играют электрические свойства трассы на начальном участке, на поверхности которого находится источник. Так разность фаз на высоте и на поверхности (для суши) составляет на расстоянии 10 км — 1.032 радиана, а на расстоянии 15 км уже 0.4 радиана. При выполнении экспериментальных работ в районе п.Черский было проведено радиокомпарирование на частоте 257 кГц с борта самолета при полете на постоянных высотах 1000 метров и 100 метров над равнинной трассой Черский-Чокурдах и над гористой трассой Черский-Певек [103]. Так как трасса Черский-Чокурдах состоит из чередующихся небольших участков суши и озер, то для расчетов функции ослабления с учетом высоты приема над поверхностью был выбран средний измеренный импеданс из полученных значений в тундровой зоне к западу от п.Черский. Средний импеданс был выбран равным 5=0.09, arg=-45.8. На рис. 3.22. представлены рассчитанные по формуле (3.1) и измеренные значения \W\ при полете на высотах 1000 метров и 100 метров. Верхний график соответствует расчету \Щ с учетом высоты приема 1000 метров, а нижний график рассчитан по формуле (2.14) без учета приподнятости точки приема. Расхождения на участке до 40 км достигают 40%, а в конце трассы достигают 45%. Такое расхождение, прежде всего, объясняется тем, что трасса на самом деле электрически неоднородна. На рис. 3.23. представлены рассчитанные по формуле (3.1) и измеренные значения \Щ при полете на высоте 1000 метров для трассы Черский-Певек. На рисунке дается также зависимость \W\ в случае гладкой трассы с теми же электрическими свойствами. Результаты сравнения измеренных и рассчитанных значений показывают в целом неплохое совпадение. Некоторые расхождения экспериментальных и теоретических значений \Щ могут быть вызваны погрешностью задания рельефа и электрических свойств трассы.
