Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Квазиполевой метод расчета АЧХ и импеданса ВШП ПАВ 11
1.1. Полевые методы расчета ВШП и трудности их применения. 11
1.2. Метод эквивалентных схем Мэзона и его ограничения для расчета ВШП. 19
1.3. Полевой метод расчета объемного заряда ПАВ в слоистых структурах. 24
1.4. Квазиполевая эквивалентная схема ВШП ПАВ . 44
Выводы к главе 1 52
Глава 2. Исследование ВШП ПАВ с электродной структурой сложной конфигурации 53
2.1. Преимущества расчетов по квазиполевой модели перед другими методами 58
2.2. Исследования неапертурной аподизации и эффекты от ее использования 58
2.3. Расчет АЧХ ВШП с неапертурной аподизацией по соотношению «штырь/зазор» 62
2.4. Расчет АЧХ ВШП с произвольной формой и расположением штырей 71
Выводы к главе 2 80
Глава 3. Квазиполевой анализ нелинейности ПАВ в СВЧ диапазоне . 82
3.1. Постановка нелинейной задачи о ПАВ в кристаллических структурах 83
3.2. Решение нелинейной задачи распространения ПАВ 87
3.3. Результаты расчета нелинейных изменений скорости и затухания ПАВ в кристаллах со свободной и металлизированной поверхностями 89
Выводы к главе 3 96
Выводы по диссертации 97
Заключение 99
Список литературы
- Метод эквивалентных схем Мэзона и его ограничения для расчета ВШП.
- Квазиполевая эквивалентная схема ВШП ПАВ
- Расчет АЧХ ВШП с неапертурной аподизацией по соотношению «штырь/зазор»
- Результаты расчета нелинейных изменений скорости и затухания ПАВ в кристаллах со свободной и металлизированной поверхностями
Введение к работе
Актуальность работы:
Устройства на ПАВ уже давно используются в промышленных приборах связи, радиолокации, военной технике [1,2,3], а в настоящее время нашли широкое применение и в бытовой аппаратуре, такой, например, как телевизоры и сотовые телефоны [4]. Эти устройства осуществляют аналоговую обработку информации, а в качестве объекта переноса информации используют акустические волны в кристаллах. Неотъемлемым элементом данных устройств является преобразователь электрического сигнала в акустическую волну, выполняющий также и обратное преобразование акустической волны в электрический сигнал. Конструкция преобразователя зависит от требований к его амплитудно-частотной характеристике (АЧХ), фазочастотной характеристике (ФЧХ), к уровню ложных сигналов, а также зависит от вида используемой волны (релеевской [5,6], Гуляева-Блюстейна [7], приповерхностных объемных акустических волн [8,9,10]), требований к температурной стабильности и других факторов. В случае, применения поверхностных волн на пьезоэлектрических кристаллических подложках наиболее удобно использовать встречно-штыревой преобразователь (ВШП) [11,12,13].
Обычно наиболее широко применяемое устройство - полосовой фильтр на ПАВ - состоит из входного ВШП, осуществляющего преобразование электрического сигнала в акустический и выходного ВШП, осуществляющего обратное преобразование (рис. В1).
Входной ВШП Выходной ВШП (неаподизованный) (аподизованный)
Пьезоэлектрический кристалл /
Рис. В1. Наиболее распространенная конструкция фильтра на ПАВ.
Поэтому АЧХ всего устройства, вычисляемая как квадрат модуля комплексной функции передачи, образуется, на основании теоремы о свертке перемножением АЧХ входного и выходного ВШП. Входной ВШП, как правило, имеет наиболее простую однородную структуру, так как он должен сформировать по возможности однородный с минимальным дифракционным расхождением акустический поток в направлении выходного ВШП, а на приемный преобразователь возлагается основная функция формирования АЧХ всего устройства и он может иметь очень сложную по геометрии штыревую структуру.
В связи с непрерывным совершенствованием конструкций устройств на ПАВ, идущим в направлении усложнения электродной структуры и использования слоистых кристаллических подложек [14], возникла необходимость расширить возможности и повысить точность расчетов сложных по структуре ВШП, так как известные методы расчета либо используют слишком грубые приближения (методы эквивалентных схем) и не позволяют в общем случае достаточно точно рассчитывать АЧХ ВШП со сложной штыревой структурой, особенно вне полосы пропускания, либо, наоборот, обладают высокой точностью расчета, но не могут быть применены к сложным многоэлектродными структурам, тем более с учетом конечной толщины электродов, вследствие больших вычислительных трудностей.
В последнее время в связи с бурным развитием систем сотовой связи и освоением новых частотных диапазонов (свыше 2 ГГц) расширилась область применения устройств на ПАВ, в частности, разрабатываются такие устройства для использования в антенных трактах передатчика сотового телефона [15], где мощность акустического сигнала может достигать единиц ватт. Для таких применений следует определить частотную границу применимости линейного приближения для ПАВ, в котором проводятся все расчеты устройств на ПАВ, и исследовать нелинейные изменения характеристик ПАВ.
Поэтому разработка метода расчета электрических характеристик ВШП ПАВ, свободного от недостатков, как метода эквивалентных схем, так и полевых методов, и позволяющего с высокой точностью рассчитывать частотные характеристики ВШП с электродами любой формы, толщины и расположения, а также исследовать нелинейные изменения характеристик ПАВ в СВЧ диапазоне, являются актуальными.
Целью диссертационной работы является разработка квазиполе-вого метода расчета электрических характеристик ВШП ПАВ со сложной электродной структурой и конечной толщиной электродов, позволяющего с необходимой для практических применений точностью рассчитывать электрические параметры перспективных приборов на ПАВ в СВЧ диапазоне, в том числе и с учетом нелинейности тензора деформаций.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
Построение полевого метода расчета объемного заряда, связанного с ПАВ, в полубесконечном пьезокристалле, как со свободной поверхностью, так и с поверхностью, покрытой металлической пленкой конечной толщины;
Построение квазиполевой модели, описывающей появление наведенного заряда на электродах ВШП при прохождении через него ПАВ, построение квазиполевой эквивалентной схемы ВШП ПАВ в режиме приема и метода расчета электрических характеристик ВШП;
Исследование с помощью построенного квазиполевого метода различных ВШП со сложной электродной структурой в СВЧ диапазоне;
Разработка метода расчета нелинейных изменений фазовых и амплитудных характеристик ПАВ с учетом нелинейности элементов тензора деформаций и определение частотной границы применимости линейного приближения для расчета устройств на ПАВ;
Научная новизна:
Создан новый квазиполевой метод расчета электрических характеристик ВШП ПАВ, который не использует модельных упрощений структуры ПАВ, как в методе эквивалентных схем, позволяет с необходимой точностью описывать физические процессы образования наведенного заряда, происходящие в сложной электродной системе ВШП с электродами конечной толщины, обладает заметной простотой и экономичностью, в сравнении с существующими полевыми методами, а в СВЧ диапазоне и большей точностью.
Построенный квазиполевой метод позволяет рассчитывать электрические характеристики ВШП ПАВ как с учетом массовой нагрузки и упругих свойств электродов, так и с учетом изменения структуры ПАВ под электродами. Сравнением АЧХ масштабно эквивалентных ВШП в ВЧ и СВЧ диапазонах показано существенное ухудшение параметров на СВЧ вследствие указанных факторов.
На основе квазиполевого метода показано, что в СВЧ диапазоне АЧХ ВШП сильно искажается при использовании алюминиевых электродов, а при использовании золотых электродов на кварце искажения АЧХ устраняются.
Впервые теоретически исследован способ неапертурной аподи-зации ВШП путем изменения соотношения штырь/зазор. Показано, что использование такого вида аподизации может значительно (на 20-30 дБ) улучшить подавление внеполосных сигналов в фильтрах на ПАВ.
Впервые теоретически исследованы ВШП с зигзагообразными штырями, а при исследовании известных ранее веерных ВШП показаны преимущества квазиполевого метода перед наиболее распространенным многоканальным методом эквивалентных схем.
С применением комбинированной аподизации с помощью ква-зиполевого метода расчета найдена топология ВШП для сверхширокополосной линии задержки на ПАВ с полосой частот 30-200 МГц.
Впервые решена задача о ПАВ в пьезокристалле с учетом нелинейности тензора деформации и показано, что на частотах СВЧ диапазона появляется нелинейная дисперсия скорости и нелинейное затухание ПАВ.
Определены частотные пределы линейного приближения для ПАВ в СВЧ диапазоне для кристаллов кварца и ниобата лития. Показано, что в кристалле ниобата лития частотная граница применимости линейного приближения существенно ниже, чем у кварца;
Показано, что наличие металлической пленки конечной толщины на поверхности пьезокристалла значительно увеличивает нелинейное изменение скорости и затухания ПАВ на частотах, при которых длина ПАВ сравнима с толщиной пленки.
Достоверность полученных в диссертации результатов основана на строгой постановке и решении граничных задач пьезоакустики и подтверждается хорошим соответствием полученных в работе теоретических результатов с экспериментальными и некоторыми теоретическими результатами других авторов, а также очевидной адекватностью результатов в предельных случаях.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Достаточно одного феноменологического параметра, определяющего объемный заряд ПАВ под электродом ВШП, равный наведенному заряду на электроде, чтобы построить непротиворечивую и достоверную, основанную на решении краевой задачи о ПАВ, в том числе с учетом наличия на поверхности кристалла металлической пленки конечной толщины, квазиполевую модель процесса преобразования энергии ПАВ в энергию электрического тока в электродах ВШП.
Эквивалентная схема ВШП, основанная на квазиполевой модели процесса преобразования энергии ПАВ в энергию электрического тока в электродах ВШП, позволяет значительно проще, чем известные полевые методы и методы эквивалентных схем Мэзона, более экономично и точно, особенно в СВЧ диапазоне, рассчитывать АЧХ ВШП со сложной формой электродов, с учетом массовой нагрузки электродов и их упругих свойств.
Упругие свойства и плотность металлических электродов ВШП влияют на уменьшение амплитуды объемного электрического заряда ПАВ под электродами ВШП, тем сильнее, чем выше частота ПАВ и меньше модули упругости, и плотность электродов по сравнению с такими же параметрами кристалла. Так, использование золотых электродов в ВШП на кварце вместо алюминиевых значительно снижает потери преобразования на частотах свыше 1 ГГц.
Нелинейность тензора деформации приводит к дисперсии скорости и нелинейному затуханию ПАВ, которые становятся существенными для кристаллов кварца и ниобата лития на частотах СВЧ диапазона (свыше 3 ГГц). Частотная граница применимости линейного приближения для ПАВ в кристаллах кварца существенно выше, чем для ниобата лития.
Наличие на поверхности пьезокристалла металлической пленки конечной толщины приводит к значительному увеличению нелинейного изменение скорости и затухания ПАВ на частотах, при которых длина ПАВ сравнима с толщиной пленки.
Практическая ценность работы:
Тема диссертации, ее цель и решаемые задачи сформулированы на основе существующих практических задач, решение которых является проблемой современной акустоэлектроники. Все полученные в работе результаты непосредственно применимы и используются в практике разработок устройств на ПАВ СВЧ диапазона в ФГУП «НПП «Контакт», ЗАО «НПЦ «Алмаз-Фазотрон».
Апробация работы. Результаты диссертационной работы рассматривались и были представлены на 17th International Conference ULTRASONICS INTERNATIONAL *97, Delft, Netherlands, 1997, 3rd International Conference Ultrasonics & Computational Acoustics, New Jersey, USA, 1997, 2003 IEEE International Ultrasonics Symposium, October 5-8, 2003, Honolulu, USA, на заседаниях секции Saratov-Penza Chapter Workshop IEEE, на научных семинарах кафедры физики твердого тела СГУ.
Публикации.
По результатам исследований, выполненных при работе над диссертацией, опубликовано 8 работ, в том числе 2 статьи в реферируемых журналах, 1 статья в трудах конференции, 1 статья в электронном журнале, 4 тезисов докладов.
Личный вклад автора.
Автору принадлежит разработка алгоритмов и программ для расчета фазовых и энергетических ПАВ в слоистых структурах, расчета амплитудно-частотных характеристик ВШП по квазиполевой модели, расчета нелинейного затухания ПАВ. Постановка задач, выбор методов решения и обсуждение полученных результатов были проведены автором совместно с научным руководителем.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 107 страниц. Основной текст занимает 100 страниц, включая 30 рисунков. Список литературы содержит 70 наименований и изложен на 6 страницах.
Метод эквивалентных схем Мэзона и его ограничения для расчета ВШП.
При расчетах устройств на ПАВ часто используют метод эквивалентных схем Мэзона, который сводит возбуждение ПАВ поверхностными электродами к известным случаям возбуждения продольных или поперечных акустических колебаний металлизированными с двух сторон пьезоэлектрическими пластинами, для которых известны эквивалентные электрические схемы. Эти эквивалентные схемы первоначально были построены для преобразователей ОАВ, а затем применены для поверхностных, с заменой истинного электрического поля ПАВ на однородное продольное или поперечное. Это приближение существенно сказывается на точности расчета. Например, для пары электродов на Z-срезе германата висмута, возбуждающих ПАВ вдоль направления X, и имеющих апертуру 1 см, сопротивление излучения составляет 56,2 Ом при полевом расчете [25] и лишь 39,0 Ом при расчете методом эквивалентной схемы [26,27,28], то есть ошибка составляет 44% !
Для того, чтобы наглядно представить преимущества квазиполево-го метода перед существующим методом эквивалентных схем, рассмотрим наиболее распространенную эквивалентную схему Мэзона, описывающую возбуждение и детектирование ПАВ [29,30].
Использование схемы Мэзона (рис. 1.2.1) основано на представлении электрического поля ВШП и акустического поля ПАВ по упрощенным моделям. В одной из них векторы электрического поля и направление упругих смещений волны параллельны волновому вектору, поэтому ее называют «моделью с продольным полем», а другую называют, соответственно, «моделью с поперечным полем», поскольку векторы электрического поля и упругого смещения волны в ней перпендикулярны волновому вектору.
Значительное преимущество подобного упрощения состоит в том, что для отображения каждой секции оно позволяет применить эквивалентную схему Мэзона и представить ВШП в виде каскада секций, электрически соединенных параллельно, а акустически последовательно. Пара электродов моделируется шестиполюсником, имеющим два симметричных акустических входа и один электрический вход. Скорость волны механических напряжений и колебательная скорость частиц у акустических вводов представлены соответственно в виде эквивалентных электрических напряжений и токов. То есть напряжения на акустических входах скоростей частиц U, кроме того, они связаны между собой соотношениями коэффициент пропорциональности, рассматриваемый как отношение витков в формально введенном «акустоэлектрическом» трансформаторе в эквивалентной схеме, h - пьезоконстанта, Сп - емкость и-ой секции. Акустическое волновое сопротивление подложки Z 0 = pU можно выразить в Омах его электрическим эквивалентом
Расчет элементов эквивалентной схемы производится на основе сравнения одномерных уравнений движения пьезосреды с уравнениями связи токов и напряжений на входах шестиполюсника. В результате получается
Модель для одного участка обобщается на многоэлектродный ВШП последовательным соединением акустических входов и параллельным соединением их электрических входов (рис. 1.2.1.). В этой модели можно учесть акустическое взаимодействие с другими преобразователями и таким образом смоделировать весь фильтр на ПАВ (рис. В.1.).
Этот метод позволяет учитывать аподизацию выходного ВШП, внешнюю электрическую нагрузку фильтра и применим не только для анализа, но и для синтеза электродных структур фильтров [30], причем даже очень узкополосных, то есть с большим числом электродов ( 1000). Несмотря на весьма сильные допущения, эти методы дают неплохое соответствие расчетных и экспериментальных АЧХ при подборе нескольких параметров эквивалентной схемы [31], что позволяет широко их использовать при проектировании устройств.
Однако во многих случаях, как, например, при расчете ВШП в СВЧ диапазоне, где необходим учет массовой нагрузки и упругих свойств электродов, ВШП со сложной электродной структурой, например, веерных ВШП или зигзагообразных ВШП (см. главу 2), а также импедансных фильтров [32], состоящих из нескольких акустически не связанных ВШП, где необходим точный расчет импеданса ВШП с учетом изменения структуры поля под металлическими электродами, применение метода эквивалентных схем Мэзона не позволяет получить необходимую точность расчета АЧХ и комплексного импеданса ВШП и требуется построение более точного метода, который автор назвал «квазиполевым».
Квазиполевая эквивалентная схема ВШП ПАВ
Таким образом, граничные условия (1.3.34)-(1.3.38) дают систему 10 однородных алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными парциальными потенциаламиq v и шестью неизвестными амплитудами Ап всех возможных акустических волн в пленке. Определитель этой системы, как и в предыдущей задаче, зависит от значения искомой скорости ПАВ vs (рис. 1.3.3) и требуется найти ее значения, при которых обращаются в нуль действительная и мнимая части определителя. Это легко осуществляется стандартными методами поиска корня комплексной функции или поиска минимума модуля комплексной функции.
Построив алгоритм и метод точного расчета всех фазовых и амплитудных характеристик ПАВ в однородной или многослойной кристаллических подложках, можно точно рассчитать поток энергии ПАВ и плотность объемного заряда, связанного с ПАВ, в пьезоэлектрическом кристалле как при свободной поверхности, так и при нагруженной металлической пленкой поверхности кристалла.
Средний во времени полный поток энергии через единицу площади (вектор Умова-Пойнтинга) в квазистатическом приближении определяется выражением [23]: Раскрывая эти формулы и произведя интегрирование, получим При распространении акустических волн по произвольному направлению в кристалле поток энергии акустической волны может отклоняться от направления волнового вектора. Величина угла отклонения потока энергии ПАВ от направления волнового вектора определяется отношением поверхностных компонент потока где угол 6 задает направление «поверхностного» волнового вектора ПАВ.
Величина электрического момента единицы объема (вектора поляризации), возникающего в пьезоэлектрической среде при наличии упругих смещений, определяется выражением [23]: ) где ПІ - компоненты вектора электрической поляризации, е - тензор пьезомодулей кристалла, а упругие смещения четырехмодовой ПАВ Ц- и электрические потенциалы зависят от трех координат и времени и определяются из описанного строгого решения краевой задачи. Тогда величина плотности электрического заряда в каждой точке объема, занимаемого ПАВ, определяется функцией
Таким образом, функция qs(x,y,z,i) полностью описывает распределение в кристалле плотности объемного электрического заряда, связанного с ПАВ, и зависит от наличия или отсутствия на поверхности кристалла металлического слоя, причем не только от его проводимости, но и от его толщины, плотности и упругих параметров.
В устройствах обработки сигнала на поверхностных акустических волнах (ПАВ) часто применяют неоднородные электродные структуры, в частности, встречно-штыревые преобразователи (ВШП) с наклонными штырями [42] (веерные ВШП) и неоднородные (слоистые) подложки, например, ZnOAAfiMa3/Si [43]. Использование таких и более сложных структур позволяет значительно улучшить характеристики фильтров на ПАВ, в том числе, приблизить коэффициент формы амплитудно-частотной ха рактеристики (АЧХ) к единице, снизить влияние отраженных волн, повысить диапазон используемых частот и т.п.
При расчетах фильтров на ПАВ, использующих такие структуры, применяют методы эквивалентных схем, основанные на эквивалентной схеме Мэзона [30]. Такой подход предусматривает замену процесса распространения и взаимодействия четырехмодовой неоднородной поверхностной волны с электродами ВШП распространением некой одномодо-вой объемной поперечной или продольной волны через систему преобразователей соответствующей объемной волны, каждый из которых моделируется шестиполюсной эквивалентной схемой Мэзона. При этом скорость объемной волны считается равной скорости ПАВ, а эффективность преобразования определяется коэффициентом трансформации в искусственно вводимом акустоэлектрическом трансформаторе схемы Мэзона. При столь значительных приближениях получение расчетных результатов близкими к экспериментальным достигается подгонкой различных параметров, например, для ST-X - среза кварца вместо расчетного значения коэффициента электромеханической связи =0,012 используют значение =0,016, которое хорошо соответствует получаемому в квазиполе-вом методе значению =0,0154.
Имея возможность точно рассчитывать все фазовые и амплитудные характеристики ПАВ в однородной или многослойной кристаллических подложках, можно точно рассчитать распределение объемного заряда, переносимого ПАВ. На этой основе можно наглядно и физично описать электрические процессы в ВШП при прохождении через него ПАВ и построить более простую и физически непротиворечивую эквивалентную схему [А5,А8], которую можно назвать «квазиполевой» в связи с использованием точного полевого расчета характеристик ПАВ, изложенного в разделе 1.3.
Расчет АЧХ ВШП с неапертурной аподизацией по соотношению «штырь/зазор»
Сначала было проведено сравнительное исследование двух способов аподизации - с уменьшением зазора (способ 1) или с уменьшением штыря (способ 2) (рис. 2.3.1). Расчеты АЧХ ВШП с амплитудным «взвешиванием» сигнала как за счет уменьшения зазоров, так и при уменьшении ширины штырей, в соответствии с формулой (2.3.1) (параболическая аподизация), представлены на рис. 2.3.3 (способ 1 - кривая 1, способ 2 —кривая 2). На этом же рисунке для сравнения приведена АЧХ неаподизованного ВШП (кривая 2). Из приведенных графиков видно, что частотная характеристика ВШП, аподизованного по способу 1, по уровню внеполосных осцилляции (Рл = -9 дБ), хуже чем АЧХ неаподизованного ВШП (Рл = -13 дБ), а АЧХ ВШП, аподизованного по способу 2, лучше (Рл = -19 дБ). Причина этого заключается в том, что межэлектродная емкость ВШП, аподизованного по способу 1, возрастает от центра к краям преобразователя (рис. 2.3.2а), что влечет за собой увеличение сигнала с удаленных от центра преобразователя секций, несмотря на уменьшение зазора, например, в соответствии с формулой (1.2.2). Следствием этого, является увеличение гиббсовских внеполос-ных осцилляции АЧХ [55]. У ВШП, аподизованного по способу 2, межэлектродная емкость уменьшается к краям (рис. 2.3.2 б), сигнал с краевых секций снижается и, следовательно, уровень внеполосных осцилляции снижается.
Вследствие полученных результатов для дальнейшего исследования будем использовать аподизацию по способу 2. Рассмотрим ВШП с неапертурной аподизацией по соотношению штырь/зазор, в котором амплитудное «взвешивание» сигнала производится путем уменьшения ширины штыря от центра к краям преобразователя (рис.2.3.1б), но в отличие от аподизации (2.3.1) применим аподизацию по формуле (2.3.2), чтобы обеспечить плавное уменьшение сигнала от центра преобразователя к его краям, аналогично тому, как это происходит при апертурной аподизации. Соответствующее изменение межэлектродной емкости показано на рис.2.3.2б. Минимальная ширина штыря ограничена значением 1 мкм, что соответствует минимальному размеру элементов при стандартной технологии фотолитографии, поэтому с повышением резонансной частоты ВШП перепад уровня сигнала между центром и краями ВШП уменьшается и, следовательно, уровень внеполосных осцилляции должен повышаться.
Исследуем это предположение для ВШП на кристалле кварца ST-среза, содержащего 110 штырей, толщина электродов из алюминия составляла 0.2 мкм. Расчет проведем квазиполевым методом для разных частотных диапазонов.
На рис. 2.3.4 приведены частотные характеристики ВШП в диапазоне 50 МГц, у которого ширина штыря изменяется от 16.8 мкм в центре до 1 мкм на краях ВШП.
На рис. 2.3.5 приведены частотные характеристики ВШП в диапазоне 100 МГц, у которого ширина штыря изменяется от 8,9 мкм в центре до 1 мкм на краях ВШП.
На рис. 2.3.6 приведены частотные характеристики ВШП в диапазоне 200 МГц, у которого ширина штыря изменяется от 4,94 мкм в центре до 1 мкм на краях ВШП.
Из приведенных графиков видно, что с увеличением центральной частоты ВШП уровень внеполосного подавления уменьшается. Это, очевидно, объясняется снижением разницы в амплитуде сигналов между крайними и центральными секциями ВШП, что влечет увеличение уровня гиббсовских осцилляции.
Вследствие столь значительных величин подавления внеполосных сигналов в каждом из рассмотренных ВШП, фильтр, составленный из двух таких одинаковых ВШП, будет иметь очень высокие теоретические значения этого параметра:
Если учесть влияние случайного разброса в положении штырей, например, по методике [52], то в изготовленном по стандартной технологии фильтре с рассмотренной аподизацией может быть достигнуто подавление внеполосных сигналов не менее, чем на 70 дБ в диапазоне 50 МГц, что является высоким техническим результатом, достигаемым до сих пор только с применением особо точного уникального оборудования.
Фильтры с неапертурной аподизацией, в отличие от традиционных, могут содержать два неапертурно аподизованных ВШП, так как они имеют одинаковую достаточно большую апертуру перекрытия штырей (не менее 50X.s), позволяющую обеспечить работу выходного ВШП в ближней зоне Френеля и, тем самым, исключить дифракционные искажения АЧХ. Это положительное качество относится и к другим известным фильтрам с неапертурной аподизацией - с аподизацией удалением штырей [56], рассмотренной в разделе 2.1, и с "ёмкостным" взвешиванием [57,58]. Фильтры с такими ВШП, однако, не нашли широкого применения из-за наличия боковых полос пропускания у первых и слишком большой требуемой площади кристалла у вторых. Этих недостатков лишены фильтры с аподизацией по соотношению штырь/зазор.
В последнее время большое внимание при разработках фильтров на ПАВ уделяется использованию электродных структур со сложной геометрией, например, веерных ВШП [30] (рис. 2.4.1). Такие ВШП имеют АЧХ с высокой прямоугольностью (коэффициент формы может быть уменьшен до 1.1). Проведение расчета такой структуры полевым методом весьма затруднительно вследствие слишком большого объема вычислений.
Результаты расчета нелинейных изменений скорости и затухания ПАВ в кристаллах со свободной и металлизированной поверхностями
Однако для ПАВ, распространяющихся вблизи поверхности раздела сред, имеющих сильно отличающиеся акустические свойства, как показано в работах автора [А6-А8], значения производных по нормали к поверхности могут быть не малыми, и их произведение может быть сравнимым с линейными членами в (3.1.1). Действительно, в линейном приближении зависимости от z модулей компонент упругих смещений \и,\ и электрического потенциала =S , ПАВ в кристалле для различных частот из исследуемого диапазона имеют вид, приведенный на увеличиваются нормальные производные смещений, а область локализации упругих колебаний и, следовательно, плотность энергии ПАВ вблизи поверхности кристалла существенно возрастают. Таким образом, квадратичный по пространственным производным упругих смещений член в граничном условии (3.1.1) с увеличением частоты возрастает и может достичь сравнимой с линейными членами величины.
Поток энергии ПАВ сконцентрирован в тонком приповерхностном слое толщиной порядка длины волны, поэтому плотность акустической энергии возрастает пропорционально частоте и для использования ПАВ на частотах выше 3 ГГц, где длина волны становится меньше микрона, представляется необходимым оценить границу применимости линейного приближения.
При решении нелинейной задачи о поверхностной волне полный тензор деформаций (3.1.1) нужно использовать как при решении уравнений Кристоффеля тензор модулей упругости, вщ. - тензор пьезомодулей, q -электрический потенциал, так и при подчинении решений (3.1.2) граничному условию для тензора упругих напряжений т,у на свободной поверхности (перпендикулярной ОСИ Z)
Решение нелинейной задачи проведем на основе решения линейной задачи методом последовательных приближений.
Получим нелинейное изменение тензора напряжений для ПАВ в пьезокристалле, обусловленное нелинейностью тензора деформации (3.1.1). Возьмем фазовую зависимость электрического потенциала и упругих смещений ПАВ в виде Но) t-k хт) тогда с учетом (3.1,1) тензор механических напряжений можно записать, опуская экспоненциальную зависимость, в виде:
Таким образом, из (3.2.1) видно, что влияние нелинейности увеличивается с ростом частоты и зависит от структуры волны, определяющей отношение квадрата полной амплитуды смещения к компоненте смещения ит. Выражение в скобках можно рассматривать как множитель, изменяющий модуль упругости. Тогда эффективный модуль упругости среды становится комплексным, изменяется его действительная часть и появляется мнимая часть, что, следовательно, приводит к изменению скорости и появлению затухания ПАВ.
Сначала рассмотрим нелинейную задачу для свободной поверхности кристалла. Расчет в нулевом приближении линейных характеристик распространения ПАВ — фазовой скорости V и затухания А — с учетом нелинейности проведем для пьезокристаллов инвариантным методом [47]. Для этого в нулевом приближении (без учета нелинейности в уравнениях Кристоффеля и граничном условии) рассчитаем фазовые характеристики ПАВ V0) и А(0), а также 4 парциальных потенциала pv и 12 компонент упругих смещений uiv (индекс /= 1,2,3 нумерует компоненты вектора смещения, a v =1,2,3,4 - моды колебаний). При этом потенциал первой моды считаем равным одному вольту. Амплитуда полного акустического смещения в кристалле в нулевом приближении есть
Затем с полученными амплитудами упругих смещений вычислим первое приближение, используя нелинейную поправку для компонент тензора упругих напряжений в уравнениях Кристоффеля и в граничном условии в виде:
