Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Сингулярные интегральные представления электромагнитного поля в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности
1.1 .Постановка задачи. Интегральное представление электромагнитного поля 19
1.2. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля 24
1.3.Сингулярное интегральное уравнение. Электрический вибратор 30
1.4.Выводы по главе 1 31
Глава 2. Самосогласованная теория элементарного электрического вибратора (диполя Герца)
2.1.Диполь Герца. Несамосогласованная классическая теория 32
2.2.Критика теории электромагнитного поля диполя Герца Харченко К.П. [7] 35
2.3. Физическая модель трубчатого элементарного электрического вибратора (диполя Герца) 38
2.4.Анализ электромагнитного поля диполя Герца 40
2.5. Выводы по главе 2 44
Глава 3. Электродинамический анализ электромагнитного поля электрического вибратора
3.1.Физическая модель трубчатого электрического вибратора. Несамосогласованный метод расчёта 55
3.2.Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля 57
3.3.Сингулярное интегральное уравнение 65
3.4. Выражения для составляющих ЭМП электрического вибратора, полученных «классическим» методом 71
3.5.Сравнение метода СИП с «классическим» методом 74
3.6.Электродинамический анализ электромагнитного поля полуволнового электрического вибратора 85
3.7.Выводы по главе 3 86
Глава 4. Электромагнитное поле в ближней зоне кольцевой полосковой антенны
4.1 .Постановка задачи. Физическая и математическая модели антенны 92
4.2.Сингулярное интегральное представление ЭМП 95
4.3. Определение поверхностной плотности тока на металлической полоске 99
4.4.Входное сопротивление антенны 102
4.5.Численный расчёт ЭМП в ближней зоне антенны 104
4.6.Выводы по главе 4 107
Заключение 113
Список использованных источников 115
- Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля
- Физическая модель трубчатого элементарного электрического вибратора (диполя Герца)
- Выражения для составляющих ЭМП электрического вибратора, полученных «классическим» методом
- Определение поверхностной плотности тока на металлической полоске
Введение к работе
Антенны являются важнейшей составляющей частью любой радиотехнической системы (РТС), в значительной степени определяющей как её качественные показатели, так и стоимость. Одним из самых распространённых типов излучателей являются рамочные и вибраторные антенны.
Тонкие электрические вибраторы получили самое широкое распространение как в виде самостоятельных антенн, так и в сложных системах - антенных решётках. При расчёте любой антенны, в том числе и электрического вибратора, предполагается, что задана её геометрия и известны электрические параметры образующих её проводников и диэлектриков. Задача расчёта (анализа) заключается в нахождении электрических характеристик антенны. Эта задача сводится к определению электромагнитного поля во всех точках пространства, окружающего электрический вибратор. Знание поля позволяет определить диаграмму направленности, коэффициент направленного действия (КНД), входное сопротивление, и т.д. Задача решается на основе уравнений Максвелла, граничных условий на поверхностях раздела и условия излучения в поглощающей среде: шля должны стремиться к нулю на бесконечности. Это очень сложная внешняя электродинамическая задача. Поэтому анализ поля антенны разделяют на две части: внутреннюю и внешнюю задачи. Внутренняя задача заключается в определении некоторого эквивалентного тока в тонком электрическом вибраторе (предполагается наличие тока и в зазоре антенны). Внешняя задача состоит в определении поля излучения в любой точке окружающего пространства по известному распределению тока по электрическому вибратору.
Рамочные и вибраторные антенны применяются как самостоятельные антенны, так и часто используются в качестве составных элементов ряда сложных антенных систем. Вибраторные излучатели широко используются как элементы фазированных антенных решёток (ФАР) в метровом, дециметровом и сантиметровом диапазонах волн. Вибраторные излучатели как элементы ФАР при соответствующем выборе конструкции позволяют обеспечить работу в широкой полосе частот или в многочастотном режиме совмещённых вибраторных ФАР, которые обеспечивают электрическое сканирование
лучом в достаточно широком секторе углов до ±50 от нормали. В последнее время резко возрос интерес исследователей и разработчиков к микрополосковым и полосковым антеннам. Это связано прежде всего с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками и возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств
возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения. Поэтому важной задачей является анализ базовых типов антенн: рамочной и вибраторной антенн в полосковом исполнении.
Повышение эффективности антенны при одновременном снижении её стоимости позволяет существенно улучшить технико-экономические показатели РТС в целом. Поэтому при анализе действующих антенн, а также при разработке новых типов антенн перед специалистами встаёт задача определения параметров излучателей: распределения тока по антенне, входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности и др. Также представляет определённый интерес знание структуры поля в ближней зоне антенны, её характеристик направленности, уровней бокового излучения. Точное определение значений электрического и магнитного полей может быть использовано при решении проблем электромагнитной совместимости И ЭКОЛОГИИ.
С точки зрения проектирования антенн, одним из путей достижения этой цели является разработка строгой математической модели излучения антенны в свободном пространстве, позволяющей в рамках выбранной физической модели оценить погрешность расчётов, повысить их точность и сократить время, затрачиваемое на их проведение. Решение данной задачи позволяет создавать антенны с улучшенными характеристиками и в то же время способствует сокращению объёма работ, связанных с макетированием и экспериментальными исследованиями, что является технически весьма сложной задачей, требующей обеспечения условий излучения, близких к реальным.
Задачи анализа рамочной антенны, одиночного электрического вибратора являются базовыми в теории антенн, и решения их в строгой математической и электродинамической постановке является крайне важными.
Актуальность работы
В научной и учебной литературе электромагнитное поле (ЭМП) излучения антенн вычисляется с помощью векторных электродинамических потенциалов для
электрического и магнитного токов Ае,Лт, определённых через поверхностные плотности электрического тока fje на металлической части поверхности антенны S\ и магнитного тока г\т на неметаллической части антенны (апертуре) Sj [1,2]:
A'{7)=\\xar)G{rj)d?',
s\. (B.l)
Am(r)=jfi4r')G(r;r)dr',
s,
0(Г,г) -J^. (B.2)
В (B.2) R - расстояние между точкой источника ?' и точкой наблюдения Я; k = a-yJE\ifc; , и. - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, в которой находится антенна; с - скорость света.
Составляющие ЭМП излучения антенны определяются путем обычного дифференцирования по координатам точки наблюдения г [3]. В результате из (В.1) получаются интегральные представления для ЭМП в любой точке наблюдения [4]:
(В.З)
S, S,
где Gf(r',r), G"(r',r) ~ известные достаточно громоздкие тензорные функции Грина.
На поверхностях S\ и 1 соотношения (В.З) переходят в ИУ для определения поверхностных плотностей токов ц*, fj;
frV(?')Gf(^rs)^' = 7^) при reSlt s,
(B.4)
l4"(F)G?(F,?S2)dr' = f2(?Si) при ?eS2,
где /і, f2 - известные векторные функции, описывающие источник возбуждения.
Использование функции Грина (В.2) при расчёте ближнего ЭМП антенны приводит к несамосогласовапной задаче, т.е. к отсутствию предельного перехода поверхностных плотностей токов г\е,г\т к ЭМП вблизи антенны [4]. Кроме того, функция Грина (В.2) - причина появлений интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма 1-го рода (интегральных уравнений типа Поклингтона или Халлена [2,5]), нахождение решения которых есть математически некорректно поставленная по Адамару задача [6]. Как следствие, появление в последнее время теорий, отрицающих существование электрических и магнитных полей, т.е. справедливость уравнений Максвелла [7].
Один из наиболее распространённых способов устранения неинтегрируемых особенностей в (В.2) - разнесение точек наблюдения (г) и точек источника (?') за счёт введения дополнительных приближений (ограничений) на физическую модель излучающей структуры. Например, при расчёте проволочных электрических вибраторов, как правило, вводят приближение тонкого вибратора [2,5]: поверхностная плотность
электрического тока fje (тангенциальное магнитное поле Hf,} к поверхности ,) на вибраторе в цилиндрической системе координат заменяется расположенной на оси вибратора бесконечной тонкой нитью продольного электрического тока (р = 0). При этом задача нахождения Я'S|) в виде ИУ формируется на поверхности р = а, где а - радиус
вибратора, и R"' *0.
В [4] показано, что причиной появления некорректных электродинамических задач является несамосогласованные физическая и математическая модели излучающих структур. Естественно, возникает идея устранения некорректности в задаче физическим способом. При этом автоматически решается проблема расчёта ЭМП в ближней зоне антенны. Очевидно, для существования при г -» rs (S =Si+ S2 - поверхность излучения,
на которой задаются rf и г\т) предельного перехода в интегральных соотношениях (В.З) необходимо, чтобы тензорные функции Gf (r',r), Gf (r\r) (і-1,2) содержали и обобщённые функции (типа дельта-функции). С помощью гладких аналитических функций предельный переход г -> rs осуществить невозможно. Таким образом, мы приходим к идее необходимости получения сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП, которые при г -» rs естественным образом переходили бы в сингулярные
интегральные уравнения (СИУ) первого рода. Метод регуляризации некорректных электродинамических задач с помощью построения на основе математического аппарата СИУ самосогласованных физической и математической моделей антенны в [4] назван методом физической регуляризации (МФР), в отличие от метода регуляризации [6], который мы будем называть методом математической регуляризации.
Необходимо отметить, что существует ряд областей науки и техники, где необходимо знание полей не только в дальней, но и в ближней зоне - в непосредственной близости от излучателей. Примерами могут служить области электромагнитной совместимости, электромагнитной экологии и область антенных измерений.
Очевидно, что расчёт электромагнитного поля (ЭМП) в ближней зоне необходимо делать, опираясь на адекватный математический аппарат, иначе неверные результаты могут привести к неправильным конструкторским решениям, что в итоге может сказаться на работоспособности устройств и непосредственно на нашем здоровье. К сожалению, существующие и описанные в различных учебниках и справочниках методики расчёта ЭМП в ближней зоне являются некорректными. Ситуация усугубляется тем, что измерить поля в ближней зоне невозможно, т.к. внесение туда любого измерительного зонда вызывает изменение этих самых полей.
В радиотехнике и связи в последнее время выделился большой класс задач, нахождение решений которых представляет собой некорректно поставленные математические задачи [6]. Они характеризуются тем, что сколь угодно малые изменения исходных данных могут приводить к произвольно большим изменениям решений. Можно привести следующие примеры некорректных задач: задача определения истинного спектра сигнала по измеренному в некоторой полосе частот спектру; задачи о собственных волнах полосково-щелевых волиоведущих структур; расчет ближних полей излучающих систем, синтез антенн, восстановление пространственной структуры по их двумерным проекциям, редукция измерений за диаграмму направленной антенны, и т.д. Общим для всех вышеуказанных задач является то, что они формулируются в виде интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода. Задачи подобного типа, по существу, являются плохо поставленными. Особенно часто формулировки задач в виде ИУ Фредгольма первого рода встречаются при решении различного рода электродинамических задач в технике СВЧ и КВЧ диапазонов. В зависимости от характера исходной информации при решении задач возможен как детерминированный подход, так и вероятностный. Ниже мы ограничимся детерминированным подходом.
Пристальный интерес исследователей и разработчиков к микрополосковым и полосковым антеннам связан с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками и возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения. Полосковые рамочная и вибраторная антенны также относятся к этому классу антенн.
Методы расчета характеристик антенн можно условно разбить на две большие группы. Методы, относящиеся к первой группе, основаны на эвристических предположениях и не позволяют определить все необходимые характеристики антенны. Так, например, в [11,12] анализ антенн проводился с помощью эквивалентных магнитных токов на проводящих поверхностях по контуру пластины. Вторая группа методов, основанная на общих численных методах и уравнениях Максвелла, имеет широкую область применимости, определяемую вычислительными ресурсами современных ЭВМ. В частности, в [13] описана программа расчёта микрополосковых антенн с произвольной формой излучающих проводников. В основе алгоритма лежат известные функции Грина для элементарных металлических форм, на которые разбиваются полосковые излучатели произвольной формы. Однако в силу громадных затрат вычислительных ресурсов, оценка погрешности расчётов с помощью этих методов затруднительна. Более того, алгоритмы, построенные на основе этих методов, зачастую могут быть неустойчивыми. Оценка погрешности и вопрос об
устойчивости алгоритмов при таких подходах, как правило, остаются в стороне, т.к. в основном усилия тратятся на проведение вычислительных процедур на ЭВМ и минимум усилий на разработку математических моделей антенн, связанную с определением корректности поставленной электродинамической задачи.
В последнее время наметилась тенденция к использованию рамочных антенн в системах сотовой связи, охранной сигнализации, телевидении и т.п. Теоретическому исследованию рамочных антенн посвящено большое количество научных работ. Однако расчёты характеристик антенн как правило основывались на различных приближениях и допущениях. Например, в [14] анализ рамочной антенны проводился с учётом равномерного распределения тока. В [15,16] использовалось квазистатическое приближение для проводника малого поперечного сечения. В [17] применялась теория длинных линий. Характерной особенностью большинства работ является использование заданных распределений тока как вдоль антенного провода, так и по его поперечному сечению, т.е. решалась несамосогласованная задача. Такой подход может быть оправданным при выполнении ряда условий лишь для излучателей малых электрических размеров. В общем случае необходимо найти распределение тока на антенне при заданном стороннем ЭДС. В самосогласованной постановке в [18] рассмотрена задача о распределении тока в рамочной антенне, находящейся в анизотропной плазме и представляющей собой бесконечно тонкую идеально проводящую узкую ленту, свёрнутую в кольцо. Исходя из уравнений Максвелла, задача сведена к системе интегральных уравнений относительно азимутальной составляющей поверхностной плотности тока по проводнику. В приближении отсутствия «поперечного» резонанса электростатических волн во внутренней области кольцевой антенны (радиус рамки гораздо больше поперечного размера ленты) интегральные уравнения преобразованы к приближённым СИУ с логарифмическими и сингулярными ядрами. Получены приближённые выражения для распределения тока и импеданса антенны. К сожалению, в [18] отсутствуют численные результаты. В [19,20], исходя из электродинамических потенциалов, описан электродинамический подход к задаче о распределении тока в полосковой антенне в виде рамки. Распределение тока по кольцевому проводнику ищется в виде ряда Фурье по азимутальным гармоникам, коэффициенты которого, зависящие от поперечной координаты, определяются из СИУ с особенностью типа Коши. Показано, что предложенный метод обладает хорошей внутренней сходимостью. В работе приведены комплексные распределения тока по кольцевому проводнику и зависимости входного сопротивления антенны от нормированного радиуса рамки.
Задачи о тонких проволочных (вибраторных) антеннах, как правило, сводят к решению интегральных уравнений. В настоящее время многими авторами такой подход считается достаточно общим и строгим. Данный подход предполагает переход от интегродифференциальных уравнений к интегральным, с последующим их решением. В задачах нахождения токораспределения в тонких проволочных вибраторных антеннах используют, по меньшей мере, два вида интегральных уравнений - Халлена и Поклингтона. По-видимому, первой работой в этой области следует считать [21], в которой уравнение Поклингтона использовалось для доказательства того, что распределение тока в тонком проводе близко к синусоидальному, а скорость волны тока равна скорости света. В [22] также было записапо интегральное уравнение типа Поклингтона. Основополагающими работами, посвященными строгому расчёту распределения тока по вибратору можно считать труды Халлена Е. [23], Леонтовича М.А. и Левина М.Л. [24]. В них рассмотрен трубчатый диполь, расположенный в свободном пространстве. Интегральное уравнение, полученное в работах [23,24] и названное уравнением Халлена, позволяло вычислять распределение тока по вибратору, расположенному в свободном пространстве, и его входное сопротивление.
Задача расчёта тонкого электрического вибратора получила дальнейшее развитие в работах Кинга Р. в 60-е годы [25-28]. Следует также отметить работы Кляцкина И.Г. [29,30], Неймана М.С. [ЗІ], Конторовича М.И. и Соколова И.О. [32]. В них систематизированы и последовательно изложены многие аспекты проблемы, а также предложены различные подходы к решению интегрального уравнения Халлена.
При решении электродинамических задач расчёта вибраторных антенн широко используется тоикопроволочное приближение [28, 34-39], сущность которого состоит в следующем. Рассматривается антенна, состоящая из цилиндрического проводника с диаметром поперечного сечения, значительно меньшим длины волны. Относительно данной антенны ставится задача в виде интегрального уравнения, имеющего смысл граничного условия на поверхности идеального проводника для электрического поля, с учётом только продольных (параллельных оси провода) составляющих тангенциального поля и тока. При этом поверхностному току, умноженному на 2тш (а - диаметр проводника), сопоставляется линейный ток, текущий по оси провода. Такой подход позволяет существенно упростить вид искомой токовой функции, (векторная функция поверхностной плотности тока заменяется скалярной) и вид граничных условий (в качестве стороннего поля рассматривается лишь составляющая, вектор которой параллелен оси проводников). В [37] показано, что максимальный электрический радиус полуволнового вибратора, допускающий тонкопроволочное приближение, составляет
0.125% длины волны. При радиусах, превышающих указанную величину, не удаётся получить устойчивое решение. По-видимому, это ограничение справедливо не только для полуволнового вибратора, но и для любого линейного проводника.
Приведённые выше работы касались вибраторных антенн, расположенных в свободном пространстве. Однако, для решения многих практических задач, требуется знание параметров антенн, расположенных вблизи поверхности земли. Обычно поверхность земли представляют в виде бесконечной идеально проводящей плоскости. Используя метод зеркального отображения, можно перейти от модели с границей раздела к системе связанных вибраторов. В этом случае параметры вибраторов можно определить приближённо методом наведённых ЭДС [41,42]. В работах Зоммерфельда Л. [42] и Гершельмена X. [33] впервые получены интегральные представления потенциальных функций вертикального и горизонтального диполей, расположенных над полупроводящей поверхностью. Анализом решения Зоммерфельда долгое время занимался Тармаковский Л.С. [44]. В [45] решалась задача определения распределения тока но вертикальной вибраторной антенне над проводящим полупространством. Авторы решали эту задачу методом моментов, используя интегральное уравнение Халлеиа. В работе приведены результаты только для полуволнового вибратора и двух видов подстилающей поверхности. Влияние реальной поверхности земли на параметры элементарных излучателей и их ближнее поле исследовалось в работах Губанова B.C. [46] и Анкудннова В.Е. [47]. В работах Рашковского С.Л. [48,49] было найдено распределение тока по вибратору с использованием уравнения Поклингтона и метода регуляризации распределения тока, основанном на кусочно-квадратичном его сглаживании. Получены результаты для вертикального и горизонтального вибраторов для одного вида подстилающей поверхности.
В последнее время появилось много новых работ, в которых также использовалось тонкопроволочиое приближение [50-54].
Построение математических моделей вибраторов с учётом азимутальной составляющей поверхностного тока может быть осуществлено с учётом результатов работы [55].
Как правило, расчёт тонких электрических вибраторов основан на решении интегродифференциальных уравнений Поклингтона и Харрингтона, а также интегрального уравнения Халлеиа методом моментов [33, 56-58]. По существу он сводится к преобразованию указанных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно некоторых неизвестных постоянных. Эти неизвестные постоянные обычно представляют собой коэффициенты разложения для тока в некоторой
подходящей системе базисных функций. В зависимости от выбора базисных и весовых функций [33,60], существуют достаточно большое разнообразие конкретных реализаций данного подхода: метод Галеркина, сшивание в дискретных точках, согласование реакций и т,д. Методы решения подобных уравнений рассмотрены в работах Неганова В.А. и Нефёдова Е.И. (см., например, [61,62]).
При решении интегральных уравнений Поклипгтоиа и Халлена методом моментов ключевым является вопрос о сходимости численных результатов. Зачастую у авторов в литературе возникают различные противоречивые рекомендации по выбору базисных функций. Например, многие исследователи отдают предпочтение кусочно-синусоидальным функциям, ссылаясь на то, что их использование дает наивысшую точность [33]. Однако, сходимость решений при этом [50] имеет немонотонный характер, и сходимость достигается при большом числе разбиений (больше 100), независимо от выбора базисных функций.
До середины 90-х годов на практике при анализе антенных решёток и вообще проволочных антенн в основном применялись методы, основанные па тонкопроволочном приближении [51, 52, 54, 63, 64], при котором ток в проводнике описывается как линейный (нитевидный), текущий вдоль оси провода, а тангенциальная составляющая поля определяется на поверхности проводника. Основным недостатком постановки задач расчета тонкопроволочиых антенн в виде интегральных уравнений следует считать, на наш взгляд, то, что при их решении исходные сингулярные интегральные ядра, записанные большинством авторов в неявном виде, заменяются на регулярные. Сформулированная таким образом задача математически приводит к уравнению Фредгольма первого рода [65,66], нахождение решений которых является некорректно поставленной задачей [6]. Также остается открытым вопрос проверки истинности решения и установления его адекватности рассматриваемой физической задаче. Для плоского полоскового вибратора интегральное уравнение Фредгольма первого рода получено в работах [68,69]. В [70] Эминовым СИ. был предложен новый класс базисных функций для решения таких уравнений, называемых собственными функциями интегродифференциалыюго оператора. Однако, в результате использования этих функций, алгоритм численного решения оказывается сильно усложнённым.
В [71-74] Негановым В.А. и Матвеевым И.В. был развит новый метод, с помощью которого на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) [75-77], было получено СИУ относительно производной по продольной координате от плотности поверхностного тока на вибраторе. Такая постановка задачи является корректной по Адамару [6], благодаря чему обеспечивается наличие устойчивых
решений даже при больших электрических радиусах проводников. Ранее этот подход с успехом применялся Негановым В.А. и Нефёдовым Е.И. для построения математических моделей полосково-щелевых волноведущих и резонансных структур сверх- и крайневысоких частот [78-86]. Близкие подходы для излучающих систем, состоящих из ленточных проводников, были развиты в [87,88]. Метод СИУ был обобщён для электрического вибратора с учётом азимутальной зависимости тока и для плоского полоскового вибратора в работах [19, 89,90]. Численные методы решения СИУ описаны в монографиях [91,22]. СИУ с ядром Гильберта для рамочных антенн были рассмотрены в [93-96]. В работах [10,97] В.А. Негановым предложен корректный метод определения ЭМП в ближней зоне излучающих структур, основанный на сингулярных интегральных представлениях (СИП) ЭМП.
Подводя итог анализу состояния вопроса, можно сделать следующие основные выводы;
Методы определения ЭМП в ближней зоне излучающих структур развиты слабо. Расчёт антенн, геометрия которых описывается цилиндрическими координатами, разделяют на две части: внутреннюю и внешнюю задачи. Внутренняя задача анализа состоит в определении токов на поверхности антенны по заданному возбуждающему полю, причём ток по всей антенне предполагается непрерывным, включая зазоры, вводя некие эквивалентные токи. Внешняя задача заключается в том, что по известному распределению поверхностного тока по антенне с помощью функции Грина (В.2) определяется поле излучения антенны в свободном пространстве. Такой подход является несамосогласованным, т.е. отсутствует непрерывный переход от поля в ближней зоне к полю (току) на поверхности излучения антенны.
В работах [4,9,10,97] предложен самосогласованный метод расчёта ЭМП в ближних зонах излучающих структур, основанный на СИП ЭМП и СИУ для определения поверхностной плотности тока на поверхности излучения антенны. Метод является «перевёрнутым» по отношению к традиционному подходу: вначале записываются СИП ЭМП пространства, окружающего антенну. Применяя граничные условия для СИП, получаются СИУ для определения поверхностной плотности тока на поверхности излучения антенны. К сожалению, метод применялся в основном для расчёта ЭМП электрического вибратора. Кроме того, в научной литературе отсутствует детальный механизм трансформации ЭМП электрического вибратора от ближней зоны к зоне излучения. Поэтому в работе ставится задача дальнейшего развития самосогласованного метода на примере кольцевой цилиндрической антенны и детальный анализ трансформации ЭМП электрического вибратора от ближней зоны к дальней зоне.
Цель работы
Целью диссертационной работы является применение самосогласованного метода для расчёта ЭМП в ближних зонах диполя Герца, электрического вибратора и кольцевой полосковой антенны. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
получено СИП ЭМП в ближней зоне источников излучения, расположенных на кольцевой полосковой поверхности;
разработана физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора:
СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности, применены для электродинамического анализа диполя Герца, электрического вибратора и кольцевой полосковой антенны.
Методы исследования
Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат обобщённых функций, математический аппарат теории СИУ, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде MathCad2001.
Научная новизна диссертации:
- впервые получено СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных па кольцевой
полосковой поверхности;
впервые разработана самосогласованная физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеалыю-проводящего трубчатого электрического вибратора;
на примере электродинамического анализа полуволнового электрического вибратора проведено сравнение самосогласованного метода, основанного на СИП ЭМП и СИУ, определённого на кольцевой полосковой поверхности, где расположены источники, с «классическим» подходом;
впервые получено векторное СИУ для кольцевой полосковой антенны, учитывающее продольную и поперечную составляющие поверхностной плотности электрического тока на полоске;
в рамках самосогласованных физической и математической моделей дано объяснение
трансформации структуры ЭМП в ближней зоне диполя Герца (иесинфазность Е - и Я -
полей, три составляющие ЭМП) в поперечное с синфазными Ё- и Я-полями ЭМП в дальней зоне.
Обоснованность и достоверность результатов работы
Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближённые методы решения СИУ корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: совпадением некоторых математических и численных результатов, полученных другими авторами; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов; анализом физического смысла решений. Кроме того, полученное векторное СИУ относительно векторной поверхностной плотности тока кольцевой полосковой антенны в предельном случае отсутствия поперечной составляющей тока на полоске переходит в известное скалярное СИУ [20].
Практическая ценность работы
В работе описан корректный, с физической и математической точек зрения, алгоритм расчёта ЭМП в ближних зонах излучающих структур, геометрия которых описывается в цилиндрической системе координат. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к практическому определению ЭМП в ближних зонах антенн. Эти вопросы связаны с электромагнитной совместимостью устройств, с электромагнитной экологией, с воздействием ЭМП на биологические объекты. Отсутствие в настоящее время самосогласованного подхода к определению ЭМП в ближних зонах антенн приводит к появлению теорий, отрицающих справедливость уравнений Максвелла [7]. Работа вносит свой вклад в критику подобных теорий.
Разработанный в диссертации самосогласованный метод определения ЭМП в ближних зонах антенн, геометрия которых описывается в цилиндрической системе координат, достаточно несложно может быть обобщён на случай произвольной их геометрии.
Положения, выносимые на защиту:
1. СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности, позволяющее осуществлять переход от ЭМП в ближней зоне
антенны к поверхностной плотности электрического и магнитных токов (папряже'нностям ,ий,) на поверхности антенны.
Новая самосогласованная физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора, позволяющая устранить бесконечность ЭМП в точке расположения диполя.
Механизм трансформации структуры ЭМП диполя Герца в ближней зоне (несинфазность Е- и Я-полей, три составляющие ЭМП) в поперечное с синфазными Е-и Н -полями в дальней зоне,
Результаты сравнения самосогласованного метода, основанного на СИП ЭМП и СИУ, определённого на кольцевой полосковой поверхности, где расположены источники, с «классическим» подходом с функцией Грина (2) по результатам электродинамического анализа полуволнового электрического вибратора.
5. Векторное СИУ для определения векторной поверхностной плотности
электрического тока (тангенциального магнитного поля) на полоске кольцевой
полосковой антенны, учитывающее продольную и поперечную составляющие этой
плотности тока.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались на XII, XIII научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (Самара, февраль 2005, 2006); на IV и V Международных научно-технических конференциях «Физика и техническое приложение волновых процессов» (Нижний Новгород, октябрь 2005; Самара, сентябрь 2006).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 4 статьи в журнале «Физика волновых процессов и радиотехнические системы», включенным ВАК в число изданий, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертационных работ на соискание ученой степени доктора паук и 5 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.
Содержание работы
Во введении определена цель диссертационной работы, показана её актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных
результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.
В первой главе в рамках самосогласованной электродинамической задачи в цилиндрической системе координат получено сингулярное интегральное представление (СИП) электромагнитного поля в любой точке пространства через тангенциальное магнитное поле в области S на поверхности р = р0, где определены источники. В области
S сингулярное интегральное представление переходит в сингулярное интегральное уравнение для определения тангенциального магнитного поля. Сингулярное интегральное представление позволяет математически корректно рассчитать электромагнитное поле в ближних зонах антенн. Для дальней и промежуточной зон сингулярное интегральное представление даёт традиционные результаты.
В главе получены СИП, позволяющие корректно вычислять электромагнитное поле (ЭМП) в ближних зонах антенн, поверхность которых описывается цилиндрическими координатами. Показано, что в случае отсутствия зависимости от (р СИП на поверхности излучения переходит в скалярное СИУ для определения производной продольной составляющей поверхностной плотности тока на данной поверхности. Также показано, что функция Грина СИП в дальней зоне переходит в «классическую». Развитая в данной главе теория позволяет определять ЭМП любой антенны, геометрия которой представляет часть цилиндрической поверхности, в любой точке пространства.
Во второй главе полученные в первой главе СИП используются для построения новой самосогласованной электродинамической модели диполя Герца, поскольку в последнее время появились работы [7], ставящие под сомнения уравнения Максвелла. В главе предложена новая физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора. На основе этой модели проведён электродинамический анализ ЭМП диполя Герца и показан механизм перехода ЭМП из колебательного состояния в той части пространства, где магнитные и электрические поля разнесены, в ЭМП с синфазными электрическим и магнитным полями в дальней зоне, когда наблюдается перенос электромагнитной энергии.
В третьей главе подробно описан самосогласованный алгоритм расчёт ЭМП электрического вибратора, основанный на СИП ЭМП и СИУ относительно продольной составляющей поверхностной плотности тока на вибраторе. Проведено сравнение метода СИП с «классическим» подходом на примере электродинамического анализа полуволнового вибратора. Показано, что в «классическом» методе не выполняются граничные условия для тангенциальной составляющей электрического поля на металле и поведение ЭМП вблизи рёбер вибратора (условие на ребре). Проведён
электродинамический анализ ЭМП полуволнового вибратора: показан механизм трансформации структуры ЭМП из колебательного состояния в синфазное состояние для электрического и магнитного полей электромагнитной волны в дальней зоне, когда наблюдается перенос мощности ЭМП.
В четвёртой главе рассмотрена кольцевая полосковая антенна. Метод СИП позволил получить распределения продольной составляющей поверхностной плотности тока по антенне при различных радиусах кольца. Рассчитаны частотные зависимости входного сопротивления антенны и проведён электродинамический анализ ЭМП в ближней зоне антенны. Показано, что дальнейшее развитие теории кольцевой полосковой антенны сводится к учёту поперечной составляющей поверхностной плотности тока на антенне и оптимизации аппроксимации стороннего поля в зазоре.
В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.
Автор глубоко признателен научному руководителю проф. В.А. Неганову за постановку интересных задач, постоянную помощь в проведении научных исследований и моральную поддержку. Автор также признателен М.И. Лемжину и Д.П. Табакову за помощь в проведении численных расчётов.
Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля
Задачи о тонких проволочных (вибраторных) антеннах, как правило, сводят к решению интегральных уравнений. В настоящее время многими авторами такой подход считается достаточно общим и строгим. Данный подход предполагает переход от интегродифференциальных уравнений к интегральным, с последующим их решением. В задачах нахождения токораспределения в тонких проволочных вибраторных антеннах используют, по меньшей мере, два вида интегральных уравнений - Халлена и Поклингтона. По-видимому, первой работой в этой области следует считать [21], в которой уравнение Поклингтона использовалось для доказательства того, что распределение тока в тонком проводе близко к синусоидальному, а скорость волны тока равна скорости света. В [22] также было записапо интегральное уравнение типа Поклингтона. Основополагающими работами, посвященными строгому расчёту распределения тока по вибратору можно считать труды Халлена Е. [23], Леонтовича М.А. и Левина М.Л. [24]. В них рассмотрен трубчатый диполь, расположенный в свободном пространстве. Интегральное уравнение, полученное в работах [23,24] и названное уравнением Халлена, позволяло вычислять распределение тока по вибратору, расположенному в свободном пространстве, и его входное сопротивление.
Задача расчёта тонкого электрического вибратора получила дальнейшее развитие в работах Кинга Р. в 60-е годы [25-28]. Следует также отметить работы Кляцкина И.Г. [29,30], Неймана М.С. [ЗІ], Конторовича М.И. и Соколова И.О. [32]. В них систематизированы и последовательно изложены многие аспекты проблемы, а также предложены различные подходы к решению интегрального уравнения Халлена.
При решении электродинамических задач расчёта вибраторных антенн широко используется тоикопроволочное приближение [28, 34-39], сущность которого состоит в следующем. Рассматривается антенна, состоящая из цилиндрического проводника с диаметром поперечного сечения, значительно меньшим длины волны. Относительно данной антенны ставится задача в виде интегрального уравнения, имеющего смысл граничного условия на поверхности идеального проводника для электрического поля, с учётом только продольных (параллельных оси провода) составляющих тангенциального поля и тока. При этом поверхностному току, умноженному на 2тш (а - диаметр проводника), сопоставляется линейный ток, текущий по оси провода. Такой подход позволяет существенно упростить вид искомой токовой функции, (векторная функция поверхностной плотности тока заменяется скалярной) и вид граничных условий (в качестве стороннего поля рассматривается лишь составляющая, вектор которой параллелен оси проводников). В [37] показано, что максимальный электрический радиус полуволнового вибратора, допускающий тонкопроволочное приближение, составляет 0.125% длины волны. При радиусах, превышающих указанную величину, не удаётся получить устойчивое решение. По-видимому, это ограничение справедливо не только для полуволнового вибратора, но и для любого линейного проводника.
Приведённые выше работы касались вибраторных антенн, расположенных в свободном пространстве. Однако, для решения многих практических задач, требуется знание параметров антенн, расположенных вблизи поверхности земли. Обычно поверхность земли представляют в виде бесконечной идеально проводящей плоскости. Используя метод зеркального отображения, можно перейти от модели с границей раздела к системе связанных вибраторов. В этом случае параметры вибраторов можно определить приближённо методом наведённых ЭДС [41,42]. В работах Зоммерфельда Л. [42] и Гершельмена X. [33] впервые получены интегральные представления потенциальных функций вертикального и горизонтального диполей, расположенных над полупроводящей поверхностью. Анализом решения Зоммерфельда долгое время занимался Тармаковский Л.С. [44]. В [45] решалась задача определения распределения тока но вертикальной вибраторной антенне над проводящим полупространством. Авторы решали эту задачу методом моментов, используя интегральное уравнение Халлеиа. В работе приведены результаты только для полуволнового вибратора и двух видов подстилающей поверхности. Влияние реальной поверхности земли на параметры элементарных излучателей и их ближнее поле исследовалось в работах Губанова B.C. [46] и Анкудннова В.Е. [47]. В работах Рашковского С.Л. [48,49] было найдено распределение тока по вибратору с использованием уравнения Поклингтона и метода регуляризации распределения тока, основанном на кусочно-квадратичном его сглаживании. Получены результаты для вертикального и горизонтального вибраторов для одного вида подстилающей поверхности.
В последнее время появилось много новых работ, в которых также использовалось тонкопроволочиое приближение [50-54]. Построение математических моделей вибраторов с учётом азимутальной составляющей поверхностного тока может быть осуществлено с учётом результатов работы [55].
Как правило, расчёт тонких электрических вибраторов основан на решении интегродифференциальных уравнений Поклингтона и Харрингтона, а также интегрального уравнения Халлеиа методом моментов [33, 56-58]. По существу он сводится к преобразованию указанных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно некоторых неизвестных постоянных. Эти неизвестные постоянные обычно представляют собой коэффициенты разложения для тока в некоторой подходящей системе базисных функций. В зависимости от выбора базисных и весовых функций [33,60], существуют достаточно большое разнообразие конкретных реализаций данного подхода: метод Галеркина, сшивание в дискретных точках, согласование реакций и т,д. Методы решения подобных уравнений рассмотрены в работах Неганова В.А. и Нефёдова Е.И. (см., например, [61,62]).
При решении интегральных уравнений Поклипгтоиа и Халлена методом моментов ключевым является вопрос о сходимости численных результатов. Зачастую у авторов в литературе возникают различные противоречивые рекомендации по выбору базисных функций. Например, многие исследователи отдают предпочтение кусочно-синусоидальным функциям, ссылаясь на то, что их использование дает наивысшую точность [33]. Однако, сходимость решений при этом [50] имеет немонотонный характер, и сходимость достигается при большом числе разбиений (больше 100), независимо от выбора базисных функций.
До середины 90-х годов на практике при анализе антенных решёток и вообще проволочных антенн в основном применялись методы, основанные па тонкопроволочном приближении [51, 52, 54, 63, 64], при котором ток в проводнике описывается как линейный (нитевидный), текущий вдоль оси провода, а тангенциальная составляющая поля определяется на поверхности проводника. Основным недостатком постановки задач расчета тонкопроволочиых антенн в виде интегральных уравнений следует считать, на наш взгляд, то, что при их решении исходные сингулярные интегральные ядра, записанные большинством авторов в неявном виде, заменяются на регулярные. Сформулированная таким образом задача математически приводит к уравнению Фредгольма первого рода [65,66], нахождение решений которых является некорректно поставленной задачей [6]. Также остается открытым вопрос проверки истинности решения и установления его адекватности рассматриваемой физической задаче. Для плоского полоскового вибратора интегральное уравнение Фредгольма первого рода получено в работах [68,69]. В [70] Эминовым СИ. был предложен новый класс базисных функций для решения таких уравнений, называемых собственными функциями интегродифференциалыюго оператора.
Физическая модель трубчатого элементарного электрического вибратора (диполя Герца)
СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности, позволяющее осуществлять переход от ЭМП в ближней зоне антенны к поверхностной плотности электрического и магнитных токов (папряже нностям ,ий,) на поверхности антенны.
Новая самосогласованная физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора, позволяющая устранить бесконечность ЭМП в точке расположения диполя. Механизм трансформации структуры ЭМП диполя Герца в ближней зоне (несинфазность Е- и Я-полей, три составляющие ЭМП) в поперечное с синфазными Е-и Н -полями в дальней зоне, Результаты сравнения самосогласованного метода, основанного на СИП ЭМП и СИУ, определённого на кольцевой полосковой поверхности, где расположены источники, с «классическим» подходом с функцией Грина (2) по результатам электродинамического анализа полуволнового электрического вибратора. Векторное СИУ для определения векторной поверхностной плотности электрического тока (тангенциального магнитного поля) на полоске кольцевой полосковой антенны, учитывающее продольную и поперечную составляющие этой плотности тока. Апробация работы Материалы диссертации докладывались на XII, XIII научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (Самара, февраль 2005, 2006); на IV и V Международных научно-технических конференциях «Физика и техническое приложение волновых процессов» (Нижний Новгород, октябрь 2005; Самара, сентябрь 2006). Публикации По материалам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 4 статьи в журнале «Физика волновых процессов и радиотехнические системы», включенным ВАК в число изданий, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертационных работ на соискание ученой степени доктора паук и 5 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.
Во введении определена цель диссертационной работы, показана её актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.
В первой главе в рамках самосогласованной электродинамической задачи в цилиндрической системе координат получено сингулярное интегральное представление (СИП) электромагнитного поля в любой точке пространства через тангенциальное магнитное поле в области S на поверхности р = р0, где определены источники. В области
S сингулярное интегральное представление переходит в сингулярное интегральное уравнение для определения тангенциального магнитного поля. Сингулярное интегральное представление позволяет математически корректно рассчитать электромагнитное поле в ближних зонах антенн. Для дальней и промежуточной зон сингулярное интегральное представление даёт традиционные результаты.
В главе получены СИП, позволяющие корректно вычислять электромагнитное поле (ЭМП) в ближних зонах антенн, поверхность которых описывается цилиндрическими координатами. Показано, что в случае отсутствия зависимости от (р СИП на поверхности излучения переходит в скалярное СИУ для определения производной продольной составляющей поверхностной плотности тока на данной поверхности. Также показано, что функция Грина СИП в дальней зоне переходит в «классическую». Развитая в данной главе теория позволяет определять ЭМП любой антенны, геометрия которой представляет часть цилиндрической поверхности, в любой точке пространства.
Во второй главе полученные в первой главе СИП используются для построения новой самосогласованной электродинамической модели диполя Герца, поскольку в последнее время появились работы [7], ставящие под сомнения уравнения Максвелла. В главе предложена новая физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора. На основе этой модели проведён электродинамический анализ ЭМП диполя Герца и показан механизм перехода ЭМП из колебательного состояния в той части пространства, где магнитные и электрические поля разнесены, в ЭМП с синфазными электрическим и магнитным полями в дальней зоне, когда наблюдается перенос электромагнитной энергии.
В третьей главе подробно описан самосогласованный алгоритм расчёт ЭМП электрического вибратора, основанный на СИП ЭМП и СИУ относительно продольной составляющей поверхностной плотности тока на вибраторе. Проведено сравнение метода СИП с «классическим» подходом на примере электродинамического анализа полуволнового вибратора. Показано, что в «классическом» методе не выполняются граничные условия для тангенциальной составляющей электрического поля на металле и поведение ЭМП вблизи рёбер вибратора (условие на ребре). Проведён электродинамический анализ ЭМП полуволнового вибратора: показан механизм трансформации структуры ЭМП из колебательного состояния в синфазное состояние для электрического и магнитного полей электромагнитной волны в дальней зоне, когда наблюдается перенос мощности ЭМП.
В четвёртой главе рассмотрена кольцевая полосковая антенна. Метод СИП позволил получить распределения продольной составляющей поверхностной плотности тока по антенне при различных радиусах кольца. Рассчитаны частотные зависимости входного сопротивления антенны и проведён электродинамический анализ ЭМП в ближней зоне антенны. Показано, что дальнейшее развитие теории кольцевой полосковой антенны сводится к учёту поперечной составляющей поверхностной плотности тока на антенне и оптимизации аппроксимации стороннего поля в зазоре.
В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.
Автор глубоко признателен научному руководителю проф. В.А. Неганову за постановку интересных задач, постоянную помощь в проведении научных исследований и моральную поддержку. Автор также признателен М.И. Лемжину и Д.П. Табакову за помощь в проведении численных расчётов.
Выражения для составляющих ЭМП электрического вибратора, полученных «классическим» методом
В наш век повсеместного развития телекоммуникаций, в последнее время заметно повысился интерес к диапазонам УВЧ, СВЧ и КВЧ. Это связано с неоспоримыми преимуществами, которыми обладают эти длины волн. В частности, это широкие полосы частот, малые габариты антенн, малые мощности передатчиков, возможность создания узконаправленных излучателей, АФАР с электронным управлением луча, присутствие окон прозрачности и непрозрачности, свободный проход этих волн через ионосферу, что позволяет использовать эти длины волн для связи с космическими аппаратами.
В результате миниатюризации широкое распространение получили различные радиотехнические устройства, такие как СВЧ-печи, сотовые телефоны, точки доступа к беспроводным сетям и сети Интернет. Также СВЧ и КВЧ диапазоны широко используются в медицине.
Необходимо отметить, что существует ряд областей науки и техники, где необходимо знание полей не только в дальней, но и в ближней зоне - в непосредственной близости от излучателей. Примерами могут служить области электромагнитной совместимости, электромагнитной экологии и область антенных измерений.
Очевидно, что расчёт электромагнитного поля (ЭМП) в ближней зоне необходимо делать, опираясь на адекватный математический аппарат, иначе неверные результаты могут привести к неправильным конструкторским решениям, что в итоге может сказаться на работоспособности устройств и непосредственно на нашем здоровье. К сожалению, существующие и описанные в различных учебниках и справочниках методики расчёта ЭМП в ближней зоне являются некорректными. Ситуация усугубляется тем, что измерить поля в ближней зоне невозможно, т.к. внесение туда любого измерительного зонда вызывает изменение этих самых полей.
В данной главе проведён электродинамический анализ ЭМП тонкого электрического вибратора в ближней зоне, претендующий на максимальную па сегодняшний день точность. Произведено сравнение их с результатами, полученными «классическим» методом, и на основании сравнения результатов сделай вывод, что поля в ближней зоне, посчитанные двумя различными методами, могут значительно различаться. В частности, показано, что в классическом методе не выполняются граничное условие на металле и поведение ЭМП вблизи рёбер вибратора (условие на ребре).
Трубчатым электрическим вибратором будем называть излучатель электромагнитных волн в виде двух тонких идеально проводящих цилиндрических трубок общей длиной 2/и радиусом а. Трубки расположены, как показано на рисунке 3.1, образуя зазор, к которому подключен генератор высокой частоты. При теоретическом исследовании трубчатого вибратора будем использовать следующую физическую модель: 1. Электрический вибратор считается топким (я«/,Х.0), так что при его расчёте учитывается только продольная составляющая поверхностного тока ц . Кроме того, считается, что поверхностный электрический ток г не зависит от координаты р. 2. Поверхностный электрический ток г на внешней стороне металлических трубок и поверхностный магнитный ток т)" в зазоре вибратора заменяется некоторым эквивалентным поверхностным током Гг, непрерывным в области зазора и обращающимся в ноль на концах вибратора. 3. Касательная составляющая вектора электрического поля Ez), создаваемая поверхностным током обращается на внешней поверхности металлической трубки в ноль всюду, кроме области зазора длиной 2Ь (рисунок 3.1.1), где она приравнивается некоторой возбуждающей функции Е (z). Обычно электромагнитное поле излучения электрического вибратора (рисунок ЗЛ) вычисляется с помощью 2-составляющей векторного электродинамического потенциала для электрического тока А], определяемой через z-составляющую тока на вибраторе Іг{г) = 2тіаї\\(г) (г - составляющая поверхностной плотности тока на вибраторе, а радиус вибратора) [1,2,5,58]: диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей вибратор; с - скорость света. Очевидно, что G{p,z-z )- функция Грина свободного пространства от точечного источника, помещённого в точку (р = 0, z = z ), т.е. на линию р=0. Неизвестное распределение тока по вибратору обычно определяется либо из интегрального уравнения Поклингтона, либо из интегрального уравнения Халлена. Зная функцию /r(z) , путём обычного дифференцирования выражения (3.1.1) по координатам р и z [3] несложно получить выражения для составляющих электромагнитного поля излучения вибратора в любой точке пространства. Полученные таким образом численные значения полей Е и Н в ближней зоне электрического вибратора, по крайней мере, по двум причинам должны проверяться на достоверность. Во-первых, определение неизвестного тока /г(г) по вибратору из интегральных уравнений Поклингтона и Халлена (интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода) приводит к некорректно поставленной задаче [6]. Во-вторых, использование при расчётах поля функции Грина (3.1.2) приводит к несамосогласованной постановке задачи, так как электрический ток и поверхность, на которой тангенциальное электрическое поле обращается в ноль, разнесены в пространстве и в этом случае отсутствует предельный переход от поля в ближней зоне к полю (току) па поверхности вибратора.
Метод сингулярных интегральных уравнений (СИУ) [9,10,96-98] позволяет свести задачу расчёта распределения тока по электрическому вибратору к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода. Этот подход даёт возможность математически корректно подойти к определению распределения поверхностной плотности тока на вибраторе. ЭМП электрического вибратора определяется через СИП и позволяет вычислять его в любой точке пространства путём интегрирования продольной составляющей поверхностной плотности тока по вибратору. Одно из важных достоинств полученных соотношений состоит в том, что на поверхности вибратора они переходят в СИУ [9,10,97] для определения на ней неизвестного распределения поверхностного тока. Этим распределением можно затем воспользоваться для нахождения электромагнитного поля излучения вибратора в любой точке пространства. Впервые, по-видимому, метод СИП электромагнитного поля был предложен для решения внутренних задач о собственных волнах экранированных полосково-щелевых структур СВЧ [84].
Определение поверхностной плотности тока на металлической полоске
Кольцевая полосковая антенна представляет собой разновидность рамочной антенны, нашедшей самое широкое применение в системах сотовой связи, телевидении, радиовещании и т. д. Теоретическому исследованию таких антенн посвящено достаточно большое количество научных работ. Однако расчёты характеристик антенн, как правило, основывались на различных приближениях и допущениях. Например, в [14] анализ рамочной антенны проводился с учетом равномерного распределения тока, В [15,16] использовалось квазистатическое приближение для проводника малого поперечного сечения. В [17] применялась теория длинных линий. Характерной особенностью большинства работ является использование несамосогласованного подхода к расчёту ЭМП: поле излучения рамочной антенны определяется по заданному (не найденному) из каких-то физических соображений распределению тока по проводнику. Такой подход может быть оправданным при выполнении ряда условий лишь для излучателей малых размеров. В общем случае необходимо найти распределение тока по антенне при заданной сторонней ЭДС. В [18] рассмотрена задача о распределении тока в рамочной антенне, находящейся в анизотропной плазме и представляющей собой узкую ленту, свёрнутую в кольцо. Исходя из уравнений Максвелла, задача была сведена к системе сингулярных интегральных уравнений (СИУ) с ядрами, имеющими логарифмические особенности и особенности типа Коши. Получены приближённые выражения для распределения тока и входного сопротивления антенны. К сожалению, в [18] отсутствуют численные результаты. В [19,20,110] методом СИУ [9] анализировались распределения тока по проводнику при различных радиусах рамки, а также построены зависимости входного сопротивления антенны от нормированного (к длине волны) радиуса рамки.
Ниже на основе метода, описанного в [10,97] проводится электродинамический анализ ЭМП в ближней зоне кольцевой полосковой антенны. Актуальность работы определяется, прежде всего, тем обстоятельством, что общепринятый подход [1] к расчёту поля в ближней зоне антенн является несамосогласованным: существует разрыв между электромагнитным полем (поверхностным током) па поверхности излучения и электромагнитным полем вблизи этой поверхности [4]. Это обстоятельство послужило одной из причин сделать вывод о «неправильности» уравнений Максвелла [7]. Описанный в работе подход позволяет устранить разрыв между поверхностным током на кольцевой полосковой антенне и электромагнитным полем вблизи антенны.
В данной главе самосогласованным методом произведён расчёт электромагнитного поля (ЭМП) в ближней зоне кольцевой полосковой антенны в приближении малой ширины токопроводящей полоски, основанный на сингулярных интегральных представлениях (СИП) ЭМП. Показано, что корректная постановка задачи и использование СИП устраняет разрыв между полем в ближней зоне и продольным током на поверхности антенны. На поверхности антенны СИП переходят в СИУ относительно неизвестной продольной составляющей поверхностной плотности тока, имеющие устойчивые решения. Приведены результаты численных расчётов: распределения продольной составляющей поверхностной плотности тока, зависимости входного сопротивления от нормированного к длине волны радиуса антенны, распределения ЭМП в ближней зоне антенны. Выявлены ограничения точности результатов для данной физической и математической моделей антенны.
Кольцевая полосковая антенна представляет собой узкий идеально проводящий ленточный проводник шириной 21, свернутый в кольцо радиуса а (рис. 4.1). К области разрыва приложена гармоническая во времени ЭДС (зависимость от времени в виде ехр{яог}). Под воздействием стороннего поля в разрыве в проводнике возникает поверхностная плотность электрического тока, который распределяется по его поверхности таким образом, что создаваемое им ЭМП удовлетворяет уравнениям Максвелла в свободном пространстве, граничным условиям на поверхности проводника и условию излучения на бесконечности. Для анализа вводятся следующие упрощения. Проводник, образующий кольцо, предполагается достаточно узким (21 «а, 21«Л$, где Лф - длина волны в свободном пространстве), поэтому будем учитывать только продольную составляющую поверхностной плотности тока 7]„( p,z). Зазор также считается узким (2 «2па\ и продольная составляющая г]Л(р,2) непрерывна в области зазора. Известно [1], что полный анализ таких структур включает в себя две электродинамические задачи - внешнюю (о распределении электромагнитного поля) и внутреннюю (о распределении поверхностной плотности тока). Вначале решается внутренняя задача анализа: находится распределение поверхностной плотности тока по поверхности металлического проводника, а затем ищется электромагнитное поле в ближней зоне антенны.
В рамках принятой физической модели напряжённости электромагнитного поля Е и Н выражаются через векторный электродинамический потенциал для электрического тока А = -орты цилиндрической системы координат) следующим образом [3]: - характеристическое сопротивление среды, к - волновое число среды, в которой находится излучатель. Составляющие вектора А определяются через составляющие объемной плотности тока jJq) на антенне [8]: где р - точка наблюдения, q - точка источника, G(p,q) - функция Грина. Обычно при определении ЭМП используется функция Грина в виде (2.1.3). Однако в этом случае постановка задачи расчета ЭМП в ближней зоне является несамосогласованной [4]. В данной главе мы будем исходить из другого представления функции Грина [8]:
