Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Применение метода частичных пересекакщихся областей для расчета электромагнитных полей волноводных ФАР Ю
1.1. Обзор электродинамических методов расчета волноводных ФАР Ю
1.2. Постановка задачи 16
1.3. Расчет линейной ФАР* сканирующей в Н-плоскости
1.3.1. Метод частичных пересекающихся областей 21
1.3.2. Алгоритм учета условия Мейкснера при выделении частичных пересекающихся об-
"ластей 28
1.3.3. Метод интегральных уравнений частичных соприкасающихся областей с использовани ем аппарата функции Грина 30
1.4. Исследование численной сходимости решения за дачи 32
ГЛАВА 2. Расчет линейных фар со ступенчатыми методом частичных пересекакщихся областей 38
2.1. Случай сканирования в Н-плоскости 40
2.1.1. " Неполный" вырез в стенках волноводов. Алгоритм решения дифракционных задач с невзаимодействующими по высшим типам волн неоднородностями 40
2.1.2. "Полный" вырез в стенках волноводов . 52
2.1.3. Решетка с диафрагмами конечной толщины. 58
2.1.4. Решетка со ступенчатым переходом 62
2.2. Случай сканирования в Е-плоскости 70
ГЛАВА 3. Применение метода последовательных приближений для решения дифракционных волноводных задач 78
3.1. Постановка задачи 78
3.2. Электродинамический расчет линейной ФАР с конечной толщиной стенок волноводов методом после- ' довательных приближений 82
3.3. Обоснование алгоритма численного расчета линейной ФАР 84
3.4. Исследование влияния размера неоднородности (толщины стенок волноводов) на сходимость решения 87
ГЛАВА 4. Расчет волноводных фар со слоистым диэлектрическим заполнением '. 95
4.1. Постановка задачи 95
4.2. Построение функции Грина "волноводного канала"
(с учетом заполнения) в "истокообразной форме.. 98
4.3. Построение функции Грина "канала Флоке" (с учетом заполнения) в "истокообразной" форме 100
4.4. Численные результаты 102
ГЛАВА 5. Решение трехмерной задачи для плосюй волновэдной ФАР 118
5.1. Постановка задачи 119
5.2. Построение функций Грина выделенных пересеканъ щихся областей 121
5.3. Численные результаты 123
5.4. Определение угла "ослепления" для ФАР с треугольной сеткой расположения волноводов 130
Заключение 136
Литература
- Расчет линейной ФАР* сканирующей в Н-плоскости
- Неполный" вырез в стенках волноводов. Алгоритм решения дифракционных задач с невзаимодействующими по высшим типам волн неоднородностями
- Электродинамический расчет линейной ФАР с конечной толщиной стенок волноводов методом после- ' довательных приближений
- Построение функции Грина "канала Флоке" (с учетом заполнения) в "истокообразной" форме
Введение к работе
Аналитические методы решения краевых задач, связанных с излучением и рассеянием электромагнитных волн, позволяют получить решение в замкнутой форме для ограниченного числа идеализированных задач. Развитие техники СВЧ требует решения множества практических задач, которые могут быть рассмотрены в теоретическом плане только приближенными методами. Совершенствование вычислительных машин (увеличение памяти и быстродействия) стимулирует развитие численных методов, позволяющих рассчитывать сложные устройства, что приводит к экономии средств и времени, необходимых для эксперимента. При решении линейных задач стационарной дифракции широкое применение нашли прямые методы / 6, 31,54 и др. /, на основе которых были разработаны универсальные численные алгоритмы для решения некоторых классов задач. Эти методы приводят краевую задачу к решению систем линейных алгебраических уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
При расчете периодических структур с кусочно-однородной средой краевая задача может быть эффективно решена при использовании прямых проекционных методов, приводящих к системам интегральных уравнений для выделяемых частичных соприкасающихся областей / 18 /. Однако, для расчета открытых периодических структур, в частности, фазированных антенных решеток (ФАР) с неоднородноотями слоистым диэлектрическим заполнением, нерегулярными волноводами (волноводы со скачкообразным изменением размеров поперечного сечения; волноводы с диафрагмами) и т.д. -более рациональным является использование метода частичных пересекающихся областей (МЧПО) / 35 /, использованного в указанной работе и ряде работ (см., напр. / 34,36,37 / ) для расчета различных волноводных трансформаторов. Это связано с тем, что формулировка граничной задачи в МЧПО имеет следующие особенности, выгодно отличающие этот метод от "традиционного" метода "сшивания": I) получаемые интегральные уравнения являются уравнениями Фредгольма второго рода, а не первого; 2) при разбиении сложной области определения электромагнитного поля на частичные пересекающиеся области выделение их осуществляется исходя из физических соображений на главные (основные) и дополнительные области, и, следовательно, устанавливается начальное (нулевое) приближение в решении задачи; 3) интегральный оператор включает в себя произведение функций Грина, не имеющих особенности, областей ввиду того, что точки источников и точки наблюдения для них не совпадают (принадлежат разным поверхностям); 4) получаемая система линейных алгебраических уравнений является системой второго рода, а не первого.
Целью настоящей диссертации является развитие метода частичных пересекающихся областей, метода последовательных приближений (МПП, алгоритма Шварца с устанавливаемым начальным приближением для определенного класса нерегулярных волноводных задач) и разработка новых алгоритмов, основанных на разбиении сложной области определения электромагнитного поля на пересекающиеся области и приводящих к интегральным уравнениям, для электродинамического расчета одной из разновидностей открытых периодических структур - ФАР (решение прямых задач теории антенных решеток, включающих в себя: излучение из нерегулярных волноводов, излучение плоской антенной решетки со слоистым диэлектрическим заполнением) .
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.
В первой главе диссертационной работы сделан обзор известных электродинамических методов расчета ФАР с большим числом волноводов. Рассмотрено применение метода частичных пересекающихся областей для расчета волноводных ФАР на примере решения задачи дифракции электромагнитной волны на решетке из плоскопараллельных волноводов с конечной толщиной стенок для случая сканирования в Н - плоскости. Для сравнения указанная задача решена также методом интегральных уравнений частичных соприкасающихся областей с использованием аппарата функции Грина. Построен алгоритм решения вышеназванной задачи с учетом условия Мейкснера при разбиении всей области определения электромагнитного поля на пересекающиеся области. Приведены результаты численного решения задачи на ЭВМ и сравнение с известными данными.
Во второй главе приведен электродинамический расчет МЧГО и результаты численного исследования на ЭВМ линейной ФАР с конечной толщиной стенок волноводов и ступенчатыми неоднородноетями: "неполный" и "полный" вырезы в стенках волноводов; диафрагма с учетом конечной толщины; ступенчатый переход от "волноводного канала" к "каналу Флоке" за счет вырезов в стенках волноводов. Сделаны выводы о влиянии ступенчатых неоднородностей на апертурное согласование ФАР.
В третьей главе рассмотрен метод последовательных приближений для решения нерегулярных волноводных задач. В качестве примера решена задача дифракции электромагнитной волны на линейной ФАР с конечной толщиной стенок волноводов (случай сканирования в Н- плоскости). Проведено обоснование (физическое и математическое) разработанного алгоритма расчета (выбор числа учитываемых типов волн в приближениях, определение границы сходимости Б зависимости от размера возмущения). Исследована численная сходимость метода при различных относительных толщинах стенок волноводов и установлены предельные значения толщин, для которых можно получить корректное решение.
И четвертой главе описан электродинамический расчет МЧПО и МПП линейной ФАР, имеющей слоистое диэлектрическое заполнение (слои покрытия и волноводные вкладыши), основанный на построении функций Грина выделенных пересекающихся областей, учитывающих их заполнение. Приведены результаты численного расчета.
Пятая глава посвящена решению МЧПО граничной задачи для волноводной ФАР с треугольной сеткой расположения излучателей, имеющих слоистое диэлектрическое заполнение. Проведено сравнение полученных численных результатов с известными. Рассмотрена модель и эмпирические формулы для объяснения и определения углов "ослепления" волноводной ФАР с треугольной сеткой размещения излучателей.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
1. Разработана методика применения метода частичных пересекающихся областей для электродинамического расчета волноводных ФАР (линейных, плоских с треугольной сеткой расположения излучателей) .
2. Предложен алгоритм решения электродинамических задач при разбиении сложной области определения электромагнитного поля на частичные пересекающиеся области, позволяющий учитывать предварительные сведения о решении (условие Мейкснера) без численного интегрирования, что экономит машинное время.
3. Определены оптимальные размеры согласующих апертурных не-однородностей за счет вырезов в стенках волноводов линейной ФАР.
4. Предложен алгоритм метода частичных пересекающихся областей для решения дифракционных волноводных задач с невзаимодействующими по высшим типам волн неоднородностями.
5. Предложен вариант метода последовательных приближений для решения определенного класса дифракционных волноводных задач, имеющий малое машинное время счета.
6. Предложен алгоритм метода частичных пересекающихся областей и метода последовательных приближений для расчета волноводных ФАР со слоистым диэлектрическим заполнением (слои покрытия и вкладыши), основанный на построении функций Грина с учетом магнитодиэлектрического заполнения в "истокообразной" форме.
7. Предложены эмпирические формулы, позволяющие определить угол "ослепления" для плоской волноводной ФАР с треугольной сеткой размещения излучателей.
8. Предложен безэталонный способ измерения электрических параметров (диэлектрической и магнитной проницаемостей) и толщин многослойных листовых материалов (и устройство для его осуществления), отличающийся высокой точностью, простыми расчетными формулами, малым временем счета и возможностью использования при не-разрушающем контроле в процессе производства магнитодиэлектриков.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах / 38-44, 46,48,49 /; результаты диссертационной работы докладывались на:
- XXXI Всесоюзной научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, май, 1976;
- третьей Всесоюзной межведомственной научной конференции "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ", г. Киев, сентябрь, 1976 ;
- четвертой научно-технической конференции по антеннам и фидерным трактам для радиосвязи, радиовещания и телевидения, г. Москва, январь, 1977;
- ХХХП Всесоюзной научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, май, 1977; - научных конференциях по итогам научно-исследовательской работы университета, г, Днепропетровск; март 1977; февраль 1978; март 1979; февраль 1982; февраль 1983; февраль 1984;
- выездной научной сессии НТО РЭС им. А.С. Попова, г. Днепропетровск, сентябрь, 1977;
- ХП Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, г. Томск, июнь, 1978;
- конференции "Машинное проектирование устройств и систем сверхвысоких частот", г. Тбилиси, сентябрь, 1979;
- семинаре НТО РЭС им, А.С. Попова "Элементы и устройства СШ волноводных трактов", г. Киев, октябрь, 1982.
Расчет линейной ФАР* сканирующей в Н-плоскости
В начале главы рассмотрены основные работы, посвященные электродинамическому расчету плоских волноводных ФАР с большим числом излучателей. Среди методов, используемых для расчета этого класса ФАР, особое место занимает метод интегральных уравнений частичных соприкасающихся областей: "такой подход чрезвычайно удобен для анализа и разработки ФАР" / 2, стр.55 /. Однако, использование этого метода для расчета ФАР с апертурними неоднородноетями (например, за счет вырезов в отенках волноводов) дает определенные трудности, связанные со "сшиванием" выделяемых в этих случаях областей и решением получаемых интегральных уравнений Фредгольма первого рода.
В части диссертационной работы, касающейся применения МЧПО для расчета линейной воляоводной ФАР, ставится задача расчета решетки со ступенчатыми неоднородноетями (за счет вырезов в стенках волноводов) в качестве согласующих апертурних элементов. Для рассматриваемого класса задач использование МЧПО имеет определенные преимущества по сравнению с другими электродинамическими методами, так как позволяет учесть неоднородность при получении интегральных уравнений относительно главных выделяемых областей: "волноводного канала" и "канала Флоке". Граничная задача для ФАР в МЧПО формулируется в виде интегральных уравнений второго рода, для которых справедлива теория Фредгольма, и, следовательно, может быть построен алгоритм численного счета, сходящийся к точному решению.
Интегральные уравнения в задачах дифракции электромагнит 17 пых волн на фазированных антенных решетках получаются сложными , и решаются поэтому приближенными методами. Для проверки решения электродинамической задачи, получаемого численными методами, оценки точности и качественного анализа целесообразно сравнение его с результатами, полученными аналитическими методами, для некоторых частных случаев, допускающих точное аналитическое решение. Для ФАР известно точное решение в случав решетки из бесконечно тонких плоскопараллельных волноводов.сканирующей в Н или Е -плоскости. В этом случав одномерное интегральное уравнение может быть решено точно методом Винера-Хопфа / I /.
В настоящей главе приведено решение тестовой задачи дифракции электромагнитной волны на линейной бесконечной ФАР с конечной толщиной стенок волноводов для случая скнирования в Н --плоскости. Решение выполнено методом частичных пересекающихся областей и для сравнения методом интегральных уравнений частичных соприкасающихся областей о использованием аппарата функции Грина. Системы линейных алгебраических уравнений были решены численно на ЭВМ. Представлены полученные численные результаты и проведено сравнение с известными.
Рассмотрим решение задачи дифракции плоской волны для случая разбиения сложной области определения электромагнитного поля с объемом V , ограниченной поверхностью = U , на две частичные облаоти (I и П), для которых известны общие решения уравнения Гельмгольца (для единичной ячейки бесконечной ФАР: волноводная область и область излучения). Пусть искомая функция U(l ) на поверхности удовлетворяет граничному условию Дирихле, т.е. иГ?)=0 ,ГЄ«$ . Для олучая разбиения на частичные соприкасающиеся области, изображенного на рис.І.1а, использование второй формулы Грина приведет к следующей системе интегральных представлений для функций полных полей областей: При записи уравнений учтено, что функция Грина областей = 0; ,?k =5 I/iS1 » Ь=ХД . Функция стороннего поля, выражаемая посредством интеграла по объему возбуждающих источников, следующая:
Приравнивая функции и их производные в точках наблюдения на границе частичных областей, устанавливаем их связь, необходимую для решения поставленной электродинамической задачи: иіс? ип(?). арюж дій, и s« or) cm Таким образом, физическая интерпретация решения задачи сводится к следующему: при падении волны сторонних источников возникают два непересекающихся множества точек источников поля вдоль гра нвды возникновения нерегулярности, принадлежащие выделяемым об-. ластям. Эти источники создают поля в областях такие, что в точках наблюдения на границе нерегулярности равны напряженности тангенциальных компонент электрического и магнитного полей.
Другой подход может быть связан с условием взаимного проникновения точек источников поля выделяемых областей и, следовательно, приравниванием полей в общих точках. Такой подход реализуется введением частичных пересекающихся областей I и П (рис, I.I6), ограниченных поверхностями б" =3 и В и =3 U . Система интегральных представлений для функций полных полей областей на основании второй формулы Грина следующая:
Неполный" вырез в стенках волноводов. Алгоритм решения дифракционных задач с невзаимодействующими по высшим типам волн неоднородностями
В настоящей главе рассматривается влияние ступенчатых апертурних неоднородностей на коэффициент отражения падающей волны ФАР из плоскопараллельных волноводов. На рис. 2.1 представлена геометрия рассмотренных задач. При разбиении сложной области определения электромагнитного поля на пересекающиеся области во всех задачах выделены следующие главные области: область I (волновод, продленный в бесконечность; выделена точками), кроме задачи с диафрагмой:- 4 ртН х)» — oo Z oo . область П (пространство излучения, полубео-конечный волновод; выделена треугольниками): % 4 (""Т Иг) O Z oo. Для решетки с диафрагмами область I ограничена в поперечном сечении следующими размерами: --j- X -?- . Обозначения в скобках здесь и ниже относятся к случаю сканирования в Е - плоскости. Для простоты записи при решении задач относительно Ей (случай сканирования в Н -плоскости) и Нх (случай сканирования в - плоскости) использованы следую-щие обозначения: Еа=Е , Нх =# $ где = I, П, Ш -номер выделенной пересекающейся области. Собственные ортонорми-рованяые поперечные функции для выделенных областей имеют вид: для области I - случай оканирования в Н - плоокооти -п. I.3.L; в Е- плоскости: Фа (#)=-уёгН$- СО 3(а+«); для области П - случай сканирования в Н - плоскости - п.1.3.1,, в Е - плоскости О заменяется на d . Для области Ш Fn(x) , Рп(у-) - записываются аналогично. Постоянные распространения: для области I: случай сканирования в Н -плоскости -.п. I.3.I. (кроме задачи с диафрагмой, для которой CL заменя "ется на Є ); в Е - плоскости: О заменяется на С ; для области Ш - Vf, получаются аналогично»
Программы расчета составлены на языке МГОЛ-60 для транс лятора TA-IM ЭШ М-222. В задачах дифракции электромагнитных волн на решетках из плоскопараллельных волноводов о "неполным", "полным" вырезами и ступенчатым переходом (за счет вырезов в стенках волноводов) на начальном этапе работы программы находи лись оптимальные размеры ступенчатых неоднородяостей из условия получения возможно малого коэффициента отражения падающей волны в питающих волноводах при возбуждающем сдвиге фаз, равном 0,05хк 8 . На следующем этапе работы программы для найденных оптимальных размеров неоднородноетей вычислялись модуль и фаза коэффициента отражения для дискретного ряда возбуждающих едш гов фаз, ограниченного предельным значением , при котором еще возможно волноводное моделирование решетки. Для удобства сравнения полученных результатов и численных данных для задачи излучения решетки из плоскопараллельных волноводов без отупенчатых неоднородноетей на графиках приведены кривые в соответствии с / 1 /. Проверка правильности получаемых численных результатов проводилась по предельному случаю при малых размерах неоднородностей.
На рис. 2.1в изображена геометрия рассматриваемой задачи (единичная ячейка, расположенная в начале координат). Следуя изложенной в первой главе методике применения МЧПО для рассматриваемого класса задач, выделим три пересекающиеся области, две из которых I и П являются общими для всех задач, а область Ш ограничена следуиими размерами: -f Х , J Z -% , и построим систему интегральных представлений для полных полей выделенных областей: о GIf3Vx,z (-l) z ) jj (2#I) J" ЕжМ=ІЕх(х\а) GX( (Kzit\o)dx9y
Из построенной системы трех уравнений можно получить одно интегральное уравнение относительно поля основного "волновод-ного канала" распространения энергии, для которого области П и Ш являютоя отклонениями от регулярности. Затем, иопользуя условия "сшивания" полей на границах областей, получим бесконечную систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных комплексных коэффициентов прохождения и отражения. Ниже будет показано, что и для задачи с диафрагмой можно поступать таким же образом. Вообще, предлагаемый вариант использования МЧПО применим при решении волноводных задач с невзаимодействующими по высшим типам волн неоднородностями / 50 /.
Электродинамический расчет линейной ФАР с конечной толщиной стенок волноводов методом после- ' довательных приближений
Для рассматриваемой задачи использовался предложенный в п.2.1.1., вариант применения МЧПО. Для этого второе и третье уравнения системы (2.6) подставлялись в первое, и для полученного одного интегрального уравнения использовались условия "сшивания" тангенциальных компонент электрического и магнитного полей при 1-0, -ае,-Т . Вид искомого поля аналогичен приведенному в п.2.1.1. (теперь начальное значение индекса суммирования равно 0, и в стороннем поле индекс I заменяется на 0). Результаты численного расчета представлены на рис. 2.22. В отличие от случая сканирования в Н -плоскооти теперь оптимальный размер ае равен приб- лизительно 0,25 Я .
Геометрия задачи со ступенчатым переходом представлена на рис. 2.1д (обозначения в скобках). Задача сводитоя к решению системы двух интегральных уравнений МЧПО относительно областей I и П после исключения уравнения относительно области Ш. Результаты численного расчета приведены на рис. 2.23 и иллюстрируют возможность использования ступенчатого перехода для уменьшения коэффициента отражения падающей волны в волноводах. Увеличение коэффициента отражения для кривых 4 и 5 (по сравнению с кривыми 2 и 3) объясняется приближением к режиму существования двух распространяющихся типов волн ( e/ct = 0,917) в области Ш (рис.2.Ід). Эта задача рассмотрена в работе / 65 / для случая равенотва размеров Є=а (рис. 2.Ід). Граничная задача формулировалась при помощи двух скалярных функций: одной компоненты магнитного потенциала Герца для поля в сечении ( -ае ) и одной компоненты векторного потенциала (электрического потенциала Герца) для тока на штырях. В работе приведены примеры наблюдения поверхностных волн и аномального провала (отсутствия излучения) при определенных параметрах решетки. В работе / 4 / приведены некоторые результаты влияния геометрических размеров выреза на диаграмму направленности элемента решетки и коэффициент отражения в зави- симооти от разности фаз между падающими волнами в соседних волноводах. Рассмотрена возможность компенсации "ослепления" решетки при использовании двух явлений: "аномального" / 65 / ослепления при наличии двух распространяющихся типов волн в широком волноводе (область Ш, рис. 2.Ід) вследствие интерференции полей, возбужденных нулевой и первой гармониками в области излучения, и "ослепления" / I / при наличии диэлектрического слоя покрытия и гладких волноводов за счет интерференции нескольких типов волн Флоке в слое. Электродинамическая задача о произвольном возбуждении периодической антенной решетки из ступенчатых плоских рупоров о диэлектрическим слоем решалась путем нахождения спектральной плотности электрического поля Vj в J -м сечении волновода с номером Ь пробной функции. Далее использовалась методика, изложенная в работе / 29 /. Были получены расчетные формулы для диаграммы направленности элемента в решетке и коэффициента отражения.
Сравнение численных результатов, полученных на основе разработанного в диссертации алгоритма решения задачи о ступенчатом переходе, с численными данными работ /4,65 / подтвердило правильность алгоритма.
Для задачи с "полным" вырезом в стенках волноводов (рис. 2.1г, обозначения в скобках) ход рассуждений такой же, как и в 2.1.2, только применительно к рассмотренной выше задаче о "неполном" вырезе в стенках волноводов (о гармониками Флоке в области Ш) для случая сканирования в Е -плоскости. Численный анализ показал, что для рассмотренных параметров решетки с помощью "полного" выреза нельзя добиться существенного уменьшения коэффициента отражения в широком секторе углов сканирования за счет изменения продольных размеров 36 и X .
Приведенные в главах I и П решения некоторых дифракционных задач ставили целью подтвердить на конкретных примерах эффективность разработанной на основе метода частичных пересекающихся областей методики электродинамического расчета, которая может быть использована для исследования волноводных ФАР
Построение функции Грина "канала Флоке" (с учетом заполнения) в "истокообразной" форме
Кроме указанного выше условия ( rm (0,ZJ= О) используются еще два условия: равенство продольных волноводных функций подобластей и их производных при 2isT . Получается система трех линей С2+3 ных алгебраических уравнений относительно трех неизвестных У) , TJ М СМ
Второй способ связан о использованием метода зеркального отображения, что приводит к введению дополнительного источника, расположенного по другую сторону металлического экрана. Продольная волноводная функция первой подобласти в этом случае имеет следующий вид: Р9_ -rVz l -rSW l ._«, Fm fx,z) Ез jj=m +т?т ггд» и автоматически удовлетворяет условию равенства нулю при Ъ = 0. Выражение для искомой продольной волноводной функции третьей подобласти такое же, как и в предыдущем способе. Используя последних два граничных условия предыдущего способа, можно получить систему двух линейных алгебраических уравнений относительно двух неизвестных амплитудных коэффициентов 7 » Т №& рассматриваемой задачи продольная волноводная функция "канала Флоке" имеет следующий вид (построена по первому способу): [(ії-ії)еГ W ч Fm(z,z ) = са_ .КЗ, , 083 Сад -Гт X х . N . _ саз где Д= (»m +itn ;Є -( т-чт» )С
Предельный переход к продольной волноводной функции полубеоконеч-ного однородного пространства, обращающейся в нуль при 2 = о, раіг-7ті\ г га гса: легко осуществить в выражении для Пті (Зі / при «fTJ = гп » формулировка граничной задачи для ФАР в виде интегральных уравнений Фредгольма второго рода при использовании приема разбиения геометрии задачи на частичные пересекающиеся области с функциями Грина слоистых оред позволяет решать эффективно задачи: электродинамического расчета ФАР при наличии волноводных вкладышей и слоев покрытия, оптимизации параметров слоев диэлектрического заполнения (т.е. определения числа вкладышей и слоев покрытия, толщины и диэлектрической проницаемости) для обеспечения апертурного согласования решетки. Слово "эффективно" относится к следующему: получаемая система линейных алгебраических уравнений является системой второго рода, увеличение числа диэлектрических слоев покрытия и вкладышей не приводит к увеличению числа неизвестных задачи, которое постоянно равно одному ( комплексный 103 коэффициент отражения).
Для задачи дифракции электромагнитной волны на линейной ФАР с произвольно-задаваемым числом диэлектрических слоев и вкладышей составлены программы численного расчета на ЭВМ М-222 коэффициента отражения падающей Н -волны двумя электродинамическими методами МЧПО и МПП. Тестовые проверки проотых предельных случаев (волноводное заполнение, слой покрытия, волноводный вкладыш) в / 1,61 / дали графически неотличимое совпадение полученных и извеотных кривых для МЧПО. Для МПП (в границах его применимости) также получено хорошее совпадение с известными данными. В таблице 4.1 приведены результаты исследования численной сходимости решения для решетки с однослойным диэлектрическим покрытием для случая сканирования в Н -плоскости. Исходные данные следующие: Ь/х = 0,5714; (8-a)/tS = 0; Ш)в = 0,05; сл. = 3,0625; Тсл.= 0,375 А.& . Число учитываемых типов воля для МПП такое же, как указано в 3.4; для МЧПО - по 5 типов воля в области излучения и волноводной области.
Результаты численного исследования МЧПО влияния волновод- ного вкладыша (с постоянным значением диэлектрической проницаемости $ =2) и дискретным рядом значений толщин Тб/А. через 0,125 до значения 0,5 при одном слое диэлектрического покрытия и двух значениях относительной толщины стенки волноводов ( (6-а)/8 =0; 0,12) на коэффициент отражения падающей волны в волноводах приведены на рис. 4.4-84.10.
Графики, соответствующие значениям Cfc/a. = 0 и (в-я)/0 =о приведены из работы / I / для сравнения (также подтверждены численно). Для указанных параметров диэлектрического слоя покрытия существует одна пространственная гармоника (-1) типа поверхностной волны в диапазоне углов сканирования
Значение длины волны близко к значению длины волны отсечки, так что исследование проведено для худшего случая. Из приведенных графиков видно что использование заполнения решетки в виде одного диэлектрического слоя покрытия, для которого толщина выбрана из условия отсутствия резонансов поверхностной волны (кривая зависимости модуля коэффициента отражения от управляющего сдвига фаз имеет плоский характер), и волноводного вкладыша позволяет выполнить согласование решетки со свободным пространством для длины волны близкой к критическому значению (графики 5 рис.4.4, 4.7). Рис. 4.II, 4.12 иллюотрируют влияние многослойного диэлектрического покрытия на коэффициент отражения падающей волны. Для трехслойного и пятислойного диэлектрического покрытия (рис. 4.II.граф. 2,3) наблюдается резонанс поверхностной волны.
Численный анализ показал, что К о (коэффициент отражения от слоистого заполнения области I) совпадает с коэффициентом отражения решетки с нулевой толщиной стенок волноводов при излучении под углом 0 , определяемым из условия кЬ$ітв 1Т , j?.е. максимальным углом, при котором еще возможно волноводное мо -делирование решетки. Это связано с попарной интерференцией про- странственных гармоник, в результате чего спектр пространственных гармоник в "каналах Флоке" трансформируется в волноводный (нулевая и первая отрицательная пространственные гармоники трансформируются в волну Ню t первая и вторая отрицательная гармоники - в волну Ню и Т»Д«; четные типы колебаний не возбуждаются). Так как поперечные геометрические размеры "волноводного канала" и "канала Флоке" совпадают (а=0 ), то в области излучения распространяется только возбуждающий волноводы тип волны, т.е. волна HJO . Результат, полученный выше, может быть использован в предлагаемом способе измерения электрических параметров (диэлектрической и магнитной проницаемоетей), толщин олоев многослойных листовых материалов и устройстве для его осуществления.
