Введение к работе
Аетуалитеста -тстм. Одним т яажясйягач нащивдений' современного га-умжигегштегого прогресса является нші&і&їшяє и техническое освоение щнягво&олневой одета амшжггроюго лкзезкгсга,. а тнюве лшишода» мял-дячетрошх я субтгадіетрошх ?лектромагніїтннх волн [Л 11. Серкзиыв успехи при щюттжтж лшквык» назеаадмх. зддогэбзрятвт. тсхшлегнч-нмч систем обрзбоши инфоршют бШН ДОСПІГНугН пряг ЖПКДММЙИНН тек» вдлегаї свя'юта ашжктіш?», а дакм. и Ф&ьемяш. датегтжімпмх ездч ШС) сверхвысоких «іаегот [Л2-Л4].
Проблеми резлязаготе систем гтешттчесшго монтирования н автомя-пшрокзнгого прюекпфовагаїя ИС СВЧ в знзчэтельшй степени. ояршувкн> ся тадичкеи эффеетиздмх .тачштдаепышх алгоритмов и программ расчета іш«ко80-щслеіїкч структур, R смет с этим реже лкврастжт роль численно-ащлитачеекш методо» решения задач о собственны?! волнах. гюлосково'Ше-левых линий передачи, опирающихся на учет специфики исследуемых структур и возможность существенного аналитического преобразования первоначально полученных интегральных уравнений первого рода. Одним из эффективных методов решения подобных задач является метод частичного обращения оператора (МЧОО) [Л5-Л8], развиваемый в работах самарских радиофизиков под руководством профессора В. А. Неганова.
Суть метода можно пояснить на примере отыскания решения х задачи
Ах = В. Формальное решение есть х = A~lB, но нахождение обратного оператора А~1 — довольно сложная задача математической физики. Поэтому обычно оператор, А представляется в виде суммы двух операторов А-А^+А2, так, чтобы для А1 был известен обратный" оператор А[х, a one-
ратор А2 был мал по норме. Тогда задача сводится к уравнению второго рода
х - -Ах А2х ьА1 В, допускающему построение корректных алгоритмов приближённого решения.
К настоящему времени этот метод позволил рассмотреть регулярные вол-новедущие полосково-щелевые структуры с различными слоями (изотропными, анизотропными, гиротропными, полупроводниковыми), цилиндрические резонаторы с частичной металлизацией боковой поверхности, различные вол-новодаые неоднородности с единых электродинамических позиций. Все вышеперечисленные структуры характеризуются той общностью, что их моделирование сводится к обращению сингулярного интегрального оператора, определённого на непрерывном контуре.
Однако существует большой класс краевых задач, решение которых по принципиальным соображениям возможно с привлечением обращения только на разрывном контуре. К таким задачам относится исследование собственных волн несимметричного компланарного волновода и краевая задача о собственных волнах несимметричных связанных полосковых линий передачи. Поскольку анализ этих структур с применением метода частичного обращения на основе сингулярных интегральных уравнений ещё не проводился, настоящая диссертационная работа посвящена обобщению МЧОО на случай интегрального уравнения, определённого на контуре с разрывами.
Задачи о собственных волнах регулярных связанных полосковых и щелевых линий передачи являются базовыми задачами при расчете таких функциональных элементов ИС СВЧ как полосовые фильтры, балансные делители (сумматоры) мощности, направленные ответвители [Л9,Л10]. В связи с этим, развитие электродинамической теории связанных направляющих структур яв-ляется актуальной задачей современной технической электродинамики.
5 Цель работы.
-
Построение математических моделей экранированных связанных полосковых и щелевых линий передачи на основе частичного обращения сингулярных интегралов, определённых на разрывных областях.
-
Исследование физических свойств собственных волн направляющих структур данного класса.
Научная новизна работы:
-
Проведена модификация метода частичного обращения оператора для случая экранированных связанных полосковых линий передачи в предположении зеркальной симметрии их поперечных сечений относительно плоскости, перпендикулярной поверхности металлизации.
-
В широком частотном диапазоне исследован спектр собственных волн экранированных связанных полосковых линий передачи, получены распределения плотности тока на проводниках.
-
Впервые в строгой электродинамической постановке решена краевая задача для экранированных двухсторонних связанных щелевых линий передачи. Проведён расчёт характеристик собственных волн направляющей структуры.
-
На основе процедуры частичного обращения сингулярных интегралов, определенных на разрывном контуре, построена математическая модель компланарной линии передачи. Проведен численный анализ дисперсии собственных волн данной направляющей структуры. Модель допускает обобщение на случай любого конечного числа связанных щелевых линий передачи, расположенных внутри прямоугольного экрана.
Обоснованность и достоверность результатов работы.
Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических моделей. Использованные при этом приближенные методы расчета, основанные на аппарате интегральных уравнений второго рода, корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся:
путем исследования внутренней сходимости решений;
сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов на основе независимых методик;
— согласием полученных в диссертации численных решений в предельных
случаях геометрии краевых задач с известными аналитическими решениями.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
-
Разработаны и использованы математические, физические и расчетные модели экранированных связанных полосковых и щелевых линий передачи, пригодные для применения в задачах синтеза базовых элементов плоскостных и объемных интегральных схем СВЧ.
-
Получены аналитические решения, на основе которых может быть построена обоснованная и эффективная методика инженерных расчетов связанных полосковых и щелевых линий передачи и выполняемых на базе направляющих структур устройств обработки СВЧ сигналов.
-
На основе разработанных алгоритмов и программ проведены исследования собственных волн рассматриваемых линий передачи. Информация об их физических свойствах может быть использована при оптимизации параметров высокочастотной радиоэлектронной аппаратуры.
Основные положения; выносимые на защиту: «
I: Приближенные4аналитические решения краевых" задач для связанных полосковых и двухсторонних связанных щелевых линий передачи (дисперсії-
7 онные уравнения, выражения для распределения поля), полученные на основе МЧОО в предположении зеркальной симметрии поперечных сечений направляющих структур.
-
Результаты расчета параметров собственных волн связанных полоско-вых и двухсторонних связанных щелевых линий передачи (постоянные распространения, распределение поля на щелях, распределение плотности поверхностного тока на полосках).
-
Математическая модель экранированных связанных линий передачи с произвольным количеством щелей, расположенных в одной плоскости. В ее основу положена процедура частичного обращения сингулярного интеграла Коши и интеграла с логарифмической особенностью, определенных на разрывном контуре.
-
Результаты анализа волновых параметров экранированных компланарной и трехщелевой линий передачи.
Апробация работы.
Ряд разделов диссертационной работы выполнен в рамках НИР "Разработка электродинамических методов анализа полосково-щелевых структур СВЧ с учетом анизотропии и нелинейности параметров среды и создание новых принципов обработки и передачи информации в системах связи СВЧ и КВЧ диапазонов" (тема 35/93, шифр - "Аспект-ПИИРС", 1996 - 1998 гг.). Основные результаты диссертации докладывались на VI Международной научно-технической конференции "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ" (г. Самара, 1999 г.), а также научно-технических конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава Поволжской государственной академии телекоммуникации и информатики' (ґ.Самара, 1996 - 1999 гг.).
Структура и объём диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 66 наименований, и содержит 113 страниц текста, в том числе 21 рисунок.
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 3 статьи и 5 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях и семинарах.
