Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Алгоритм расчёта экранированных волноведущих структур с токопроводящими полосками, расположенными в одной плоскости 14
1.1. Геометрия и постановка задачи 14
1.2. Функциональные уравнения 15
1.3. Вычисление тензоров поверхностных адмитансов для линии передачи на многослойной изотропной подложке 22
1.4. Вычисление элементов матриц импедансов для полосковых структур.27
1.5. Интегральные уравнения первого рода адмитансного типа 30
1.6. Сингулярные интегральные уравнения адмитансного типа 34
1.7. Интегральные уравнения первого рода импедансного типа 36
1.8. Сингулярные интегральные уравнения импедансного типа 38
1.9. Выводы 39
ГЛАВА 2. Собственные волны экранированной несимметричной полосковой линии (ЭНПЛ) передачи 41
2.1. Постановка задачи. Векторное сингулярное интегральное уравнение..42
2.2. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода 46
2.3. Классификация собственных волн ЭНПЛ 48
2.4. Оценка влияние экрана на характеристики собственных волн ЭНПЛ ..53
2.5. Выводы 58
ГЛАВА 3. Собственные волны связанных микрополосковых линий в прямоугольном экране (СМЛПЭ) 60
3.1. Постановка задачи 60
3.2. Уравнения Гельмгольца 62
3.3. Классификация собственных волн СМЛПЭ с вертикальной симметрией поперечного сечения 64
3.4. Решения уравнения Гельмгольца для чётных волн СМЛПЭ 65
3.5. Определение матриц импедансов плоскости, содержащей токопроводя-
щие полоски волноведущей структуры, для четных волн 72
3.6. Система сингулярных интегральных уравнений для четных собственных волн структуры 76
3.7. Система интегральных уравнений Фредгольма второго рода для четных собственных волн структуры 80
3.8. Алгебраизация интегральных уравнений 81
3.9. Алгоритм расчета характеристик нечетных собственных волн волноведущей структуры 83
3.10. Классификация собственных волн СМЛПЭ 84
3.11. Оценка влияния экрана на характеристики собственных волн СМЛПЭ 90
3.12. Выводы 94
ГЛАВА 4. Алгоритм расчёта микрополосковой линии передачи 105
4.1. Геометрия и постановка задачи 105
4.2. Вычисление элементов матриц импеданса плоскости, содержащей металлическую полоску 109
4.3. Интегральные уравнения первого рода импедансного типа 112
4.4. Сингулярные интегральные уравнения 114
4.5. Алгебраизация интегральных уравнений. Результаты численных расчетов 117
4.6. Выводы 121
ГЛАВА 5. Применение разработанных математических моделей микрополосковых линий передачи при проектировании СВЧ-фильтров 122
5.1. Обобщенная структурная схема ППФ СВЧ 125
5.2. Схема алгоритма расчета ППФ СВЧ с разнотипными несимметричными резонаторами 128
5.3. Переход от схемы ФНЧ прототипа с сосредоточенными параметрами к ППФСВЧ 129
5.4. Преобразование структурной схемы ППФ. Схемы замещения с инверторами сопротивления и проводимости 137
5.5. Параметры крутизны реактивных сопротивлений и проводимости несимметричных резонаторов 142
5.6. Расчет входной и выходной цепей фильтра 147
5.7. Алгоритм синтеза эквивалентной схемы ППФ СВЧ 149
5.8. Реализация емкостных и индуктивных элементов фильтра 150
5.8.1. Реализация емкостных элементов на основе электродинамических моделей линий передачи 152
5.8.2. Конструктивный расчёт индуктивных элементов фильтра 157
5.8.3. Алгоритм конструктивного расчёта фильтров. Примеры практической реализации 159
5.9. Выводы 161
Заключение 165
Список использованных источников 167
- Вычисление тензоров поверхностных адмитансов для линии передачи на многослойной изотропной подложке
- Оценка влияние экрана на характеристики собственных волн ЭНПЛ
- Система сингулярных интегральных уравнений для четных собственных волн структуры
- Вычисление элементов матриц импеданса плоскости, содержащей металлическую полоску
Введение к работе
Актуальность темы
Создание современной радиотехнической аппаратуры и вычислительной техники для радиосвязи, радиолокационной, радиоастрономической, радиобиологических и других областей техники, объединенных общим названием систем сверхбыстрой обработки информации (ССОИ), требует наличия большого числа разнообразных электродинамических структур, составляющих для ССОИ базу функциональных элементов (ФЭ). По своей конструкции ФЭ (волноводы, резонаторы, фильтры, направленные ответвители, вентили и др.) являются достаточно сложными для анализа, а тем более для их синтеза. Современная традиционная техника сверхвысоких частот (СВЧ), бурно развивающаяся техника крайневысо-ких частот (КВЧ) и оптического диапазона располагают огромным набором разнообразных типов линий передачи (ЛП) и базовых элементов (БЭ), на основе которых строятся функциональные узлы СВЧ-КВЧ модулей ССОИ самого разнообразного назначения.
Серьезные успехи при производстве надежных, малогабаритных, технологичных ССОИ были достигнуты при использовании технологии сначала плоскостных, а потом и объемных интегральных схем (ОИС) [1,2]. Однако анализ плоскостных и тем более ОИС представляет весьма сложную задачу математической теории дифракции, хотя эта область науки в настоящее время является достаточно хорошо развитой.
Наиболее актуальной проблемой, возникающей при создании систем математического моделирования и автоматизированного проектирования ИС СВЧ, является разработка обоснованных и эффективных вычислительных алгоритмов и программ расчета полосково-щелевых структур, составляющих их основу. К настоящему времени достигнуты значительные успехи в электродинамике регуляр-ных волноведущих структур СВЧ и КВЧ [3-8]. В этих работах, как правило, используются прямые вариационные (проекционные) методы, главное достоинство
7 которых заключается в их универсальности и относительной простоте численной реализации. Однако практическое осуществление таких методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные со сложностью обоснования окончательных результатов, медленной сходимостью (а в ряде случаев отсутствием сходимости приближенных решений к точному), и явлениям неустойчивости соответствующих алгоритмов. Причина появления вышеупомянутых трудностей заключается в том, что вариационные методы применяются к интегральным уравнениям первого рода, нахождение решения которых представляет собой некорректно поставленную математическую задачу [9].
В работах [10-17] самарской научной школы развит метод частичного обращения интегрального оператора (МЧОИО) на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) [18,19] применительно к регулярным полосковым и щелевым структурам СВЧ-КВЧ и конструктивному построению аналитических и численно-аналитических решений для различных структур. При этом краевые задачи о собственных волнах волноведущих структур сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, что позволяет математически обоснованно подойти к расчету параметров регулярных линий передачи.
Электродинамическому анализу несимметричной полосковой линии (НПЛ), широко применяющейся в технике СВЧ, посвящено большое число публикаций. Задача о распространении электромагнитных волн в полосковой линии сводится, как правило, к получению и исследованию дисперсионного уравнения относительно постоянной распространения в линии.
В [20] методом Фурье-Галеркина исследовались дисперсионные характеристики основного и высших типов волн в НПЛ. Количество исследуемых волн высшего типа было всего две. Однако в этой работе остались открытыми такие вопросы, как улучшение сходимости алгоритмов и выбор порядка усеченной системы алгебраических уравнений для получения решения с заданной точностью. Особенно важной эта проблема становится при расчете высших типов волн.
Подробные результаты по дисперсионным характеристикам основной квази-Т волны и высших типов волн экранированной НПЛ (ЭНТТЛ) представлены в [3].
8 Дисперсионные кривые построены для структуры с различной шириной и расположением полоски, а также для комплексных волн в выбранном отрезке частот.
Что касается работ, которые позволили бы ответить на вопрос о правомочности применения ЭНПЛ в качестве модели расчета характеристик собственных волн открытой НПЛ, то можно сказать, что их немного. В [5] численный метод расчета собственных волн ЭНПЛ обобщается на открытую микрополосковую линию (МПЛ) передачи. Предлагается процедура улучшения сходимости несобственных интегралов для элементов системы линейных алгебраических уравнений. Произведено сопоставление результатов расчета с характеристиками экранированной линии в широком диапазоне изменения параметров. Однако геометрический параметр, соответствующий величине экрана ЭНПЛ, варьируется в небольших пределах. Распределение тока основной и двух высших типов волн МПЛ представлено для одной фиксированной частоты. Хотя интересно было бы увидеть графики распределение тока для разных величин экрана. Нет границ применимости экранированной модели к анализу открытой НПЛ, а также подробного анализа влияния экрана на характеристики высших собственных волн ЭНПЛ.
В научной литературе существует лишь небольшое количество работ, в которых достаточно обоснованно обсуждаются вопросы классификации волн НПЛ.
Сходство дисперсионных кривых для полого волновода и ЭНПЛ в [3] позволило провести классификацию волн ЭНПЛ, пользуясь символами, применяемыми для обозначения собственных волн прямоугольного волновода. Например, в справочнике [8] собственные волны условно, без всякого, объяснения называются ЕНп -волнами. В [17] - ЕН- или #-волны в зависимости от значений компонентов напряженности на критической частоте. Интересный подход к проблеме развит авторами работы [21], в которой проводится классификация волн по типам (Е-и //-типы) и по числу вариаций между проводящими пластинами.
Таким образом, в научной литературе отсутствует единая общепринятая классификация собственных волн ЭНПЛ. Поэтому, возникает необходимость в новой классификации распространяющихся собственных волн ЭНПЛ, основанной на физических особенностях волновых процессов в структурах.
9 Исследованию связанных микрополосковых линий в прямоугольном экране (СМЛПЭ) посвящено много как экспериментальных, так и теоретических работ. В этих работах волноведущие структуры анализируются, как правило, в квазистатическом приближении. Такое приближение позволяет получить удовлетворительные результаты только в длинноволновой части диапазона СВЧ. С повышением частоты квазистатика даёт большую погрешность. Это связано с тем, что не учитывается дисперсионность линий и возможность распространения в них волн высших типов. Поэтому для строгого анализа и расчета параметров СПЛ необходимо использовать математические модели, основанные на электродинамическом подходе.
Строгий электродинамический анализ СМЛПЭ был проведен в [22]. В этой работе методом Галеркина получены дисперсионные уравнения для симметричных СМЛПЭ относительно вертикальной оси симметрии структуры. В качестве базисных функций были выбраны полиномы Чебышева, учитывающие особенность поля вблизи ребра. На основании такой модели была исследована зависимость эффективной диэлектрической проницаемости основной волны от частоты. Для электродинамического анализа СПЛ использовался и метод автономных мно-гомодовых блоков (АМБ) [23].
СМЛПЭ, если предположить, что поперечное сечение структуры обладает зеркальной симметрией относительно некоторой вертикальной плоскости, распадается на две модели ЭНПЛ: с электрической стенкой и с магнитной стенкой в плоскости симметрии структуры. Поэтому алгоритмы, использующиеся для расчета НПЛ можно перенести на СМЛПЭ и обобщить на открытую СМЛПЭ. Очевидно, уместно провести классификацию собственных волн структуры, основываясь на классификации собственных волн НПЛ.
НПЛ находят широкое применение в технике сантиметровых и миллиметровых волн. Проектируемые на их базе СВЧ устройства, такие как фильтры, направленные ответвители, делители мощности, обладают улучшенными технологическими и массогабаритными параметрами. Причём, фильтрующие структуры представляют собой один из основных элементов многих радиотехнических устройств.
Техника СВЧ располагает огромным опытом в проектировании самых разнообразных фильтров СВЧ [24,25]. В работах [26-31] приведены схемные решения и методы расчёта компактных 1111Ф СВЧ на НПЛ с короткозамкнутыми резонаторами, удовлетворяющие большинству требований предъявляемых к современным фильтрующим структурам (в том числе и требования к подавлению паразитных полос пропускания (111111)). Однако наличие короткозамкнутых участков линий приводит к дополнительным трудностям технологического характера.
Существенным ограничением известных методик синтеза 1111Ф СВЧ на реализацию АЧХ и ФЧХ, и их конструктивно-технологическое исполнения является то, что фильтры, как правило, состоят из одинаковых и чаще всего симметричных резонаторов, не позволяющих тем самым менять конструктивную реализацию, что ограничивает возможности в варьировании электрических характеристик фильтров. Другое ограничение связано с использованием в известных методиках приближенных квазистатических моделей НПЛ.
Дополняя синтез фильтров НПФ СВЧ строгими алгоритмами расчетов эффективной диэлектрической проницаемости и волнового сопротивления НПЛ, использующими математический аппарат теории СИУ, тем самым можно вывести проектирование фильтров на новый качественный уровень.
Настоящая диссертационная работа в известной мере затрагивает указанные выше проблемы, что дает возможность сделать вывод об актуальности разработанной темы.
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка на основе МЧОИО алгоритмов расчёта и проведение исследований электродинамических характеристик (дисперсия и распределения плотности поверхностного тока на полосках) собственных волн некоторых микрополосковых волноведущих структур, а также модификация на их основе известной процедуры синтеза микрополосковых фильтров СВЧ.
Методы исследований
Основы работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат прикладной электродинамики, математический аппарат теории
СИУ, метод частичного обращения интегрального оператора, численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в среде Turbo Pascal.
Научная новизна работы
Научная новизна диссертации связана с: подробным исследованием и классификацией собственных волн ЭНТТЛ с симметричным относительно боковых стенок экрана расположением токопрово-дящей полоски; подробным исследованием и классификацией собственных волн СМЛПЭ с симметричным относительно боковых стенок экрана расположением токопрово-дящих полосок; - исследованием влияния экрана на дисперсионные характеристики и распределения поверхностной плотности тока на полосках собственных волн ЭНПЛ и СМЛПЭ; применением математического аппарата СИУ к открытой МПЛ; применением строгих электродинамических моделей, реализованных на основе СИУ, к синтезу ППФ СВЧ.
Обоснованность и достоверность результатов работы
Результаты исследований получены с помощью строгих электродинамических моделей линий передачи на основе СИУ. Использованные при этом приближенные методы расчета интегральных уравнений Фредгольма второго рода корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: путем исследования внутренней сходимости решений; сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенные в работах других авторов и полученных на основе других методов. Кроме того, достоверность расчетов характеристик собственных волн ЭНПЛ была опробована и подтверждена экспериментальными характеристиками разработанного в ФГУП НИИ «Экран» ППФ СВЧ.
Практическая ценность работы заключается: - в разработке алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дис-
12 персионных характеристик и распределений поверхностной плотности тока на полосках ЭНПЛ и СМЛПЭ; - в разработке математического формализма на основе СИУ для открытой МПЛ, позволяющего дать некоторые рекомендации по решению внешних задач электродинамики.
Алгоритмы и программы, разработанные в ходе выполнения диссертационной работы, внедрены в ФГУП НИИ «Экран». В частности, они были использованы при проектировании ППФ СВЧ, что позволило улучшить их технические характеристики.
На защиту выносятся следующие положения:
Результаты исследований характеристик первых пяти высших собственных волн ЭНПЛ с симметричным относительно боковых стенок экрана расположением токопроводящий полоски (дисперсионные характеристики и распределения поверхностного тока на полоске).
Результаты исследований характеристик первых десяти высших собственных волн СМЛПЭ с симметричным относительно боковых стенок экрана расположением токопроводящих полосок (дисперсионные характеристики и распределения поверхностного тока на полосках).
Результаты влияния боковых стенок экрана на дисперсионные характеристики и распределения поверхностной плотности тока на полосках собственных высших волн ЭНПЛ и СМЛПЭ.
Векторное СИУ относительно составляющих поверхностной плотности тока на полоске как результат аналитического решения внешней электродинамической задачи для открытой МПЛ.
Модификация процедуры синтеза микрополосковых ППФ СВЧ путем введения в известную методику синтеза фильтров алгоритмов расчета волновых сопротивлений и постоянных распространения основных собственных волн ЭНПЛ, разработанных на основе математического аппарата СИУ.
Апробация работы. Диссертационная работа выполнена в рамках гранта Т00-2.4-2171 Минобразования РФ «Разработка методов решения внутренних и внешних задач электродинамики на основе сингулярных интегральных уравнений для
13 проектирования волноведущих и излучающих полосково-щелевых структур». Основные результаты диссертации докладывались на I международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2001г.); IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2003г.); II международной конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2003г.), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (Самара, 2001-2003гг.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 2 статьи и 15 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 76 наименований. Она содержит 173 страниц текста, в том числе 54 рисунка и 1 таблицу.
Автор признателен научному руководителю за постановку интересных задач, интеллектуальную поддержку и постоянную помощь в проведении научны.: исследований. Автор благодарен д.ф.-м.н. Арефьеву А.С. за помощь в проведении численных расчётов, к.т.н. Данилову А.А. за проведение экспериментов по проверке теоретических расчётов характеристик ППФ СВЧ.
Вычисление тензоров поверхностных адмитансов для линии передачи на многослойной изотропной подложке
На рис.2.2 приведены дисперсионные характеристики собственных волн ЭНПЛ для симметричного относительно плоскости JC = а/2 поперечного сечения (рис.2.1). Расчеты проведены при следующих геометрических и физических параметрах линии передачи размер экрана а = 100 мм. Спектр собственных волн волноведущей структуры распадается на два типа. К первому типу будем относить волны, которые возбуждают поверхностный ток на полоске с симметричным относительно плоскости х = а/2 распределением продольной составляющей. Для таких волн относительно плоскости х = а/2 справедлива следующая группа условий: где индексом «т» обозначены тангенциальные, индексом «и» - перпендикулярные к плоскости х = а/2 составляющие напряженностей. Нетрудно заметить, что (2.3.1) согласуются с граничными условиями для «магнитной» стенки при Волны, для которых справедливы условия (2.3.1) и (2.3.2) в дальнейшем будем называть четными или волнами с магнитной симметрией поля [ 10] в поперечном сечении структуры. Ко второму типу будем относить собственные волны, которые возбуждают поверхностные ток на полоске с несимметричным относительно плоскости х = а/2 (рис.2.1) распределением продольной составляющей. Для таких волн относительно плоскости х = а/2 справедлива другая группа условий: Волны, для которых справедливы условия (2.3.3) и (2.3.4), в дальнейшем будем называть нечетными или волнами с электрической симметрией поля [10] в поперечном сечении структуры.
Кривые 1, 2, 4 на рис.2.2 соответствуют четным собственным волнам (войнам с магнитной симметрией поля). Кривые 3, 5, 6 описывают нечетные собственные волны (волны с электрической симметрией поля). Для анализа высших собственных волн (кривые 2-6 на рис.2.2) ЭНГОТ принята классификация [17], согласно которой высшая волна (волна с отличной от нуля критической частотой) называется НЕ - или ЕН - волной в зависимости от того, к какому классу волн она относится на критической частоте. Если волна на критической частоте переходит в Я-колебание (Н z 0, Ez =0), то она называется НЕ -волной; если волна переходит в Е -колебание (Ez 0, Нz = 0), то она называется ЕН - волной. Волны внутри каждого из введенных классов упорядочивают индексом п, который характеризует номер (по счету) частоты отсечки высшей волны данного класса.
Основная волна ЭНПЛ, представленная на рис.2.2 кривой 1, относится к классу подполосочных волн. Поле этой волны в основном сосредоточено внутри подложки, под полоском. Для приближенного описания основной (подполосочной) волны может быть использована модель Олинера [4], в соответствии с которой ЭНПЛ заменяется эквивалентным прямоугольным волноводом с магнитными боковыми стенками экрана. Размеры поперечного сечения эквивалентного волновода аэ,Ьэ соответствуют ширине полоски и толщине подложки (рис.2.1):
Диэлектрическая и магнитная проницаемости є,ц. заполнения эквивалентного волновода полагаются равными собственным характеристикам подложки ЭНПЛ: Модель Олинера достаточно хорошо (порядка нескольких процентов) описывает дисперсионные свойства основной волны ЭНПЛ. Заметим, что основная волна ЭНПЛ способна переносить энергию во всем бесконечном частотном диапазоне: частота отсечки основной волны равна нулю. Волны, описываемые кривыми 2-6 на рис.2.2 имеют экранную природу. По распределению амплитуд напряженностей они проявляют сходство с собственными волнами прямоугольного волновода с двухслойным заполнением (ПВДЗ) (рис.2.3), получаемого из ЭНПЛ путем устранения центрального проводника. Собственными волнами ПВДЗ (рис.2.3) является LEmn - и LMтп - волны, частотные свойства постоянных распространения у которых описываются дисперсионными уравнениями [35]: В таблице 2.1 приведены частоты отсечек первых пяти собственных волн ПВДЗ с геометрическими размерами: а = 100 мм, у{ =0.64 мм, у2 - У\ =1.92 мм, є = 9.7, Е = \г - ил1 = 1. Для сравнения в ней даны частоты отсечек первых пяти собственных волн ЭНПЛ с размером экрана а = 100 мм, AID = 9.15 мм, ух = 0.64 мм, у2-ух=\.92 мм, є(1) = 9.7, є(2) = ц(2) = u.(1) = 1. Как видно из таблицы 2.1 имеет место довольно хорошее совпадение частот отсечек для первых трех высших типов волн ЭНПЛ с частотами отсечек первых трех волн ПВДЗ. Верхние индексы «ч» и «н» у названия волны, соответственно, обозначают четность или нечетность волны относительно плоскости х = а/2. На рис. 2.4 приведены дисперсионные характеристики для первых пяти собственных волн ПВДЗ.
Оценка влияние экрана на характеристики собственных волн ЭНПЛ
При расчете характеристик нечетных собственных волн СМЛПЭ необходимо исходить из геометрии поперечного сечения приведенного на рис.3.2а. Нетрудно заметить, что в этом случае мы имеем дело с ЭНПЛ. Во второй главе был подробно описан алгоритм расчета постоянных распространения и распределений пове 84 рхностной плотности тока на полоске собственных волн ЭНПЛ. В частности, для нечетных собственных волн СМЛПЭ справедливо интегральное уравнение Фред гольма второго рода (2.2.3). При этом нужно иметь в виду, что при использовании формул второй главы необходимо сделать следующую замену: а — а/2. При этом под координатами W\, w2 необходимо понимать координаты левой полоски СМЛПЭ, поперечное сечение которой показаны на рис. 3.1. 3.10. Классификация собственных волн СМЛПЭ На рис. 3.3 приведены дисперсионные характеристики собственных волн СМЛПЭ для симметричного относительно плоскости х = а/2 поперечного сечения (рис. 3.1). Расчеты проведены при следующих геометрических и физических параметрах линии передачи: Aw = 0.6 мм, ух =1 мм, У2 У\ = 9 мм, / = 1 мм, в(1) =10.5, є(2) =JU -уР =1, размер экрана равен 20 мм (а = 20 мм). Спектр собственных волн распадается на два типа. К первому типу относятся волны, которые возбуждают поверхностный ток на полоске с симметричным относительно плоскости х = а/2 распределением продольной составляющей. Для таких волн относительно плоскости х = а/2 справедливы граничные условия для «магнитной» стенки. Такие волны будем называть четными или волнами с «магнитной» симметрией поля в поперечном сечении структуры. Ко второму типу относятся собственные волны, которые возбуждают поверхностный ток на полоске с несимметричным относительно плоскости х-а/2 (рис.3.1) распределением продольной составляющей. Для таких волн относительно плоскости х = а/2 справедливы граничные условия для «электрической» стенки. Такие волны будем называть нечетными или волнами с электрической симметрией поля в поперечном сечении структуры. В этом случае мы приходим к модели экранированной несимметричной полосковой линии передачи. На рис.3.3 представлены дисперсионные характеристики чётных (сплошные кривые) и нечётных (штриховые кривые) собственных волн СМЛПЭ. Кривая 1 соответствует основной чётной квази-Гволне, являющейся волной подполосочно-го типа. Кривые 2-6 описывают свойства чётных собственных волн высшего типа, которые относятся к разряду экранных. Тоже можно сказать о нечётных собственных волнах. Основная волна СМЛПЭ способна переносить энергию во всем бесконечном частотном диапазоне. Как следствие, критическая частота основной волны СМЛПЭ также равна нулю. Нечётная квази-Т волна (рис.3.3) находится ниже основной чётной квази-Т волны, что свидетельствует о меньшей концентрации энергии поля в области подложки.
Классификация высших волн СМЛПЭ основана на подходе, использованном для ЭНПЛ. В соответствии с этим подходом анализировались распределения продольных и поперечных компонент тока на полосках вблизи критических частот высших собственных волн. В качестве примера на рис.3.4 показаны изменения распределений компонент тока для двух высших волн. На рис.3.4а при / — /к поперечная компонента тока г для первой высшей волны резко увеличивается по амплитуде. Т.к. г\х пропорционально напряженности магнитного поля Нт, то в близи критической частоты первой собственной волны высшего типа (кривая 2 на рис.3.3) компонента Нz не равна нулю, что соответствует волне НЕ. С учетом того, что эта волна является первой высшей волной волноведущей структуры и распределение r\z, относительно плоскости х = а/2, является чётным, называем эту волну как НЕ . На рис. 3.46 поперечная компонента тока г для другой собственной волны (этой волне соответствует кривая 4 на рис.3.3) уменьшается по амплитуде при / — fk . Из чего можно сделать вывод, что вблизи критической частоты третья собственная волна высшего типа соответствует ЕН -волне. Очевидно, что эту волну можно классифицировать как волну ЕЩ.
Для высших собственных волн дисперсионные кривые (рис.3.3) в определенных частотных интервалах имеют участки сближения. Особенно это выражено у высших нечётных собственных волн. На этих участках происходит существенное изменение распределение тока r\z на полоске. На рис.3.5 показан характер изменений для волны НЕ" (рис.3.5) в интервале частот 24-24.6 ГГц.
Система сингулярных интегральных уравнений для четных собственных волн структуры
Фильтры СВЧ являются одним из наиболее трудоемких элементов с точки зрения расчета, точность математической модели которых определяет в основном его экспериментальные характеристики как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения. Поэтому уточнение математических моделей фильтров всегда остается актуальной задачей. Фильтры состоящие из разнотипных несимметричных резонаторов обладают рядом преимуществ по сравнению с обычными фильтрами, в частности позволяют расширить диапазон реализации предельных конструктивных размеров, максимально удалить паразитную полосу пропускания.
Фильтры, как правило, являются элементами более сложных частотно-избирательных устройств: умножителей, смесителей, фазовращателей, многоканальных частотно-разделительных устройств, переключателей и так далее. При их расчёте и проектировании могут быть применены известные методы расчёта СВЧ фильтров[24,25].
Так, например, смесители, как правило, имеют три селективных частотных или согласующих элемента по входному сигналу, по сигналу гетеродина и по сигналу промежуточной частоты. Составной часть расчёта смесителя является расчёт этих элементов, построенных на основе фильтрующих структур, нагруженнь х на различные сопротивления на входе и выходе. По мере роста требований к радиоэлектронной аппаратуре по дальности, достоверности, чувствительности, избирательности, помехоустойчивости и так далее, постоянно возрастают требования к фильтрующим структурам СВЧ - уменьшение потерь, увеличение крутизны частотных характеристик, снижения уровня внеполосного приема, снижение массо-габаритных параметров, повышения надежности, упрощения технологии производства и другие. Перечисленные основные требования к фильтрующим структурам, обычно в одинаковой степени являются жёсткими и противоречивыми.
Характеристики фильтров, состоящих из нескольких резонаторов, зависит от их собственных резонансных частот и коэффициента связи между ними. В общем случае коэффициент связи является комплексной величиной. Поэтому, варьируя модулем и коэффициентом связи, а также собственными частотами используемых контуров, можно в широких пределах менять вид АЧХ и ФЧХ. При этом синтезе фильтрующих устройств АЧХ и ФЧХ аппроксимируются с помощью различных классов функций. Наиболее распространенные из них функции Чебышева, Бат терворта, Кауэра, Гаусса, Золотарёва.
Разработанные в последние годы методы миниатюризации радиоэлектронной аппаратуры способствует резкому уменьшению габаритных характеристик, повышению надежности, снижению стоимости. Одним из таких методов является использование миниатюрных линий передачи: несимметричная полосковая линия (НПЛ), щелевая, компланарная и их различные модификации. В настоящее время наибольшее распространение получила НПЛ [41 - 44]. Расчёту и проектированию фильтров СВЧ на основе НПЛ посвящено большое количество работ [ 1,26-31,44-47].
В работах [26,27,30,31] приведены схемные решения и методы расчёта компактных ППФ на НПЛ с короткозамкнутыми резонаторами, удовлетворяющие большинству требований предъявляемых к современным фильтрующим структурам (в том числе и подавление паразитных полос пропускания (ППП)). Однако наличие короткозамкнутых участков линий приводит к дополнительным трудностям технологического характера, что, в свою очередь, сказывается на стоимости и увеличении технологических разбросов параметров ППФ, особенно в сантиметровом и дециметровом диапазонах длин волн.
Существенным ограничением известных методов синтеза ППФ на реализацию АЧХ и ФЧХ, и их конструктивно-технологическое исполнения является то, что фильтры, как правило, состоят из одинаковых и чаще всего симметричных резонаторов.
В данном разделе рассмотрена обобщенная схема ППФ, состоящего из разнотипных несимметричных резонаторов (рис.5.1). Такая обобщенная схема позволяет в широких пределах изменять конструктивную реализацию ППФ при постоянных, относительно жестких, требованиях к электрическим характеристикам для последующей оптимизации устройства по объему, весу и технологической pea 125 лизации. Улучшение электрических и массогабаритных характеристик НПФ достигается за счёт использования в нём несимметричных резонаторов, связанных между собой различными видами связи. Это увеличивает число независимых параметров в НПФ, что позволяет варьировать ими для улучшения характеристик ППФ.
Для однозначности, оговорим понятие «неисмметричный резонатор». Несимметричный резонатор - резонатор входное сопротивление (проводимость) которого в режиме холостого хода (короткого замыкания) при распространении сигнала в одном направлении отличается от входного сопротивления в другом направлении. На рис.55 показаны соответствующие электрические схемы этого резонатора в режиме короткого замыкания. Резонатор состоит из двух отрезков линий передачи 0(2)- Входные сопротивления Zex и Zex,2\ в режиме холостого хода соответствуют элементам матриц сопротивлений Z,x и Z 2 2) Условием несимметричности, в данном случае, является [25]:
Простейшим несимметричным резонатором в технике СВЧ является микропо-лосковый двухступенчатый резонатор состоящий из каскадного соединения двух отрезков линий передачи с разными геометрическими размерами поперечного сечения (рис.5.2а). В [27,47] приведен алгоритм синтеза полосно-пропускающих фильтров на основе ФНЧ прототипа с несимметричными разнотипными резонаторами в полосковом исполнении, но не приводится переход от ФНЧ прототипа к полосно-пропускающему фильтру.
Вычисление элементов матриц импеданса плоскости, содержащей металлическую полоску
Алгоритм синтеза эквивалентной схемы ППФ СВЧ (рис.5.20) с учётом соотношений, полученных в предыдущих разделах, состоит в следующем: 1. В зависимости от функционального назначения фильтра, выбирается его 150 схема, которая может сочетать три типа резонаторов (см. рисунок 5.13). 2. Исходя из заданного условия избирательности, рассогласования в полосе пропускания и вида АЧХ и ФЧХ фильтра, рассчитывается число п и значения элементов g(;) ФНЧ прототипа. 3. С учетом конструктивно-технологических или иных соображений выбираются номинальные значения индуктивностей Ьу0, , Z L/) (можно выбирать произвольно). 4. По выбранным индуктивностям из системы (5.5.3) определяются суммарные контурные ёмкости резонаторов CJ jL), C L . 5.По выражениям (5.5.6)-(5.5.12), (5.5.17), (5.5.18) определяются параметры КруТИЗНЫ реаКТИВНЫХ ПрОВОДИМОСТеЙ /7(/), /7(/) И СОПрОТИВЛеНИЙ Х/7(/) /7(/) 6. По выражениям (5.3.17) и (5.3.18) рассчитываются инверторы сопротивлений (/i/+i) И ПрОВОДИМОСТеЙ ./(/,/+1) 7. Из выражений (5.4.3), (5.4.4) определяются индуктивности связи С(/;+1) и контурные #(л, Zy(/+]) для индуктивной связи между резонаторами или ёмкостной связи из выражений (5.4.5), (5.4.6) определяются ёмкости связи СС(/,,+]) и контурные Cjg), С%+1). 8. По выражениям (5.6.3), (5.6.4) определяются индуктивности и ёмкости входной и выходной цепей, причём элементы g(,) ФНЧ прототипа в данном случае рассчитываются для уровня пульсаций 8 в полосе пропускания меньшего, чем для самого ППФ СВЧ. В результате описанного алгоритма синтеза фильтров их параметры индуктивности и ёмкости становятся однозначно связанными с аппроксимируемой частотной характеристикой рабочего затухания фильтра.
В фильтрах, в метровом и дециметровом диапазонах, чаще всего используются конструкции селективных устройств на основе сосредоточенных навесных конденсаторов и индуктивностей, монтаж которых осуществляется на печатной плате из стеклотекстолита или другого аналогичного материала. При всей простоте такой конструкции она имеет ряд существенных недостатков. Во-первых, за счет низкой собственной добротности конденсаторов (Q 50 ) ограничивается собственная добротность резонаторов на основе которых выполняется фильтр, что соответственно приводит к увеличению потерь в полосе пропускания фильтра и снижению предельно-возможной избирательности (коэффициента прямоуголь-ности). Использование стеклотекстолита, имеющего большую величину тангенса угла диэлектрических потерь (tgb = tg(3 + 6) 10 ), приводит также к увеличению потерь в его диэлектрическом слое и дополнительно снижает собственную добротность резонаторов, которая при данном конструктивном исполнении не превышает 50. Во-вторых, навесные конденсаторы имеют выводы, которыми обусловлены паразитные индуктивности. В общем случае они могут быть учтены при проектировании схемы фильтра, но за счёт технологических разбросов при монтаже они резко ухудшают параметры фильтра и чаще всего не могут быть скомпенсированы. В-третьих, все навесные конденсаторы имеют процентный разброс по точности изготовления, имеющий случайный характер. Поэтому, даже использование конденсаторов с 1 % изготовления по точности требует введения дополнительно построечных конденсаторов или предварительного отбора по необходимому номиналу. Это обстоятельство приводит к дополнительному усложнению его настройки. Кроме того дискретный стандартный ряд номинальных значений конденсаторов приводит к необходимости параллельного соединения нескольких конденсаторов для обеспечения суммарной ёмкости равной расчётному значению. Перечисленные недостатки устраняются при использовании пленочных конденсаторов, выполненных на высокочастотных диэлектрических материалах (флан, ПКТ, поликор) методом гальванического травления или методами тонко-или толстопленочной технологий. Использование высокочастотных диэлектриков позволяет поднять собственную добротность резонаторов фильтра в 2-4 раза (Qo = 100-200), которая в итоге начинает определяться уже индуктивными элементами схемы (потерями в катушках индуктивности). Использование единого диэлектрического основания, имеющего интегральное отклонение по относительной диэлектрической проницаемости и толщине диэлектрика в одну сторону, приводит к тому, что частотная характеристика фильтра смещается по частоте вверх или вниз, в зависимости от отклонений диэлектрического основания, без существенного дополнительного рассогласования в полосе пропускания. При этом компенсация изменения частоты фильтра может быть осуществлена только индуктивными элементами, которые в заданном диапазоне частот выполняются с подстроечными элементами. Кроме того, использование пленочных конденсаторов при рациональной компоновке фильтра позволяет обойтись без промежуточных соединительных проводников и выводов между элементами схемы фильтра.
Реализация емкостных элементов на основе электродинамических моделей линий передачи. На рис.5.23 представлен фрагмент конструкции фильтра-контурный конденсатор. Ёмкость в данном случае образуется в результате перекрытия металлизации двух проводящих слоев 1 и 2, расположенных на противоположных сторонах подложки толщиной h с относительной диэлектрической проницаемостью ег. Металлизированный слой 3 конструктивно - гальванические соединен со слоем 2 по торцу платы и при установке в корпус экран соединяется с ним. Суммарная ёмкость такого элемента в основном определяется погонными ёмкостями Сх, С2 (рис.5.23). Ёмкостями, образованными зазорами S между проводниками 1 и 2 при S (2 + 3)h и єг 10, можно пренебречь.
В итоге конструкцию конденсатора можно рассматривать как отрезок НПЛ с шириной полоски Ъ и длинной /. При этом, краевые ёмкости разомкнутых концов отрезка на заземленный экран 2, можно определить через краевые ёмкости также НПЛ, аналогично ёмкости С2.
