Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I МЕТОД ДВУХМАСШТАБНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛУЧЕЙ 14
I.I. Постановка задачи в плоском случае. Метод двух масштабных разложений 14
1.2. Начальные условия 39
1.3. Пример асимптотического описания волноводного распространения радиоволн. Параболический канал 46
ГЛАВА П АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛУЧЕВОЙ КАРТИНЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ИОНОСФЕРЕ 57
П.1. Метод двухмасштабных разложений. Сферический случай 57
П.2. Основные асимптотические выражения для квази параболической модели ионосферы 65
П.З. Особенности асимптотического решения при пере ходе скачок-рикошет 75
Ш.4. Численная реализация метода двухмасштабных разложений в сложных моделях ионосферы 83
П.5. Основные формулы адиабатического приближения в среде, заданной модифицированными сплайнами... 91
ГЛАВА Ш РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОСИГНАЛА 97
Ш.I. Определение углов прихода 97
Ш.2. Асимптотический расчет амплитуды поля ЮІ
Ш.З. Асимптотический расчет группового пути Ю7
Ш.4. Расчет фазового пути радиоволн. Поглощение радиоволн ПІ
ГЛАВА ІУ. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ АСШІТОТИЧЕСКОГО МЕТОДА РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОСИГНАЛА П5
ІУ.І. Быстрый расчет характеристик радиотрассы . І15
ІУ.2. Оценка продольных градиентов на трассе НЗ по данным угломестных измерений 124
1У.З. Применение метода двухмасштабных разложений для интерпретации ионограмм ВНЗ 134
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 143
ЛИТЕРАТУРА
- Постановка задачи в плоском случае. Метод двух масштабных разложений
- Метод двухмасштабных разложений. Сферический случай
- Определение углов прихода
- Быстрый расчет характеристик радиотрассы
Введение к работе
Актуальность темы. Актуальность темы определяется возрастающим интересом к исследованиям распространения декаметрових радиоволн, обусловленным необходимостью решения многих практических задач. Это задачи прогнозирования радиосвязи на дальних трассах, связи со спутниками, радионавигация и заго-ризонтная радиолокация. Наряду с совершенствованием технических средств радиосвязи, актуальной остается задача совершенствования методов расчета и прогнозирования каналов связи.
В принципе, для большинства задач, связанных с распространением KB радиосигналов, решение может быть получено в рамках геометрической оптики. Однако получение результатов здесь сопряжено с большим объемом вычислений, необходимым для численного интегрирования уравнений геометрической оптики. Провести их интегрирование аналитически удается лишь для простых моделей ионосферного слоя, применимость которых для описания реальных явлений весьма ограничена.
Существенного расширения возможностей геометрооптического подхода удалось достичь применением приближенных методов решения лучевых уравнений. Использование метода возмущений дало возможность учесть наличие горизонтальных градиентов ионизации, существование локализованных неоднородностей, наличие слабой анизотропии. Однако применимость классических методов теории возмущений ограничивалась областями, в которых изменение ионосферных параметров мало, т.е. расстояниями в один-два скачка.
В начале 70-х годов для расчета характеристик радиоволн на дальних и сверхдальних трассах стали применяться методы, развитые ранее в классической механике, наиболее известным из которых является метод адиабатического инварианта. Суть этих методов заключается в том, что лучевая траектория радиоволны в реальном приземном (или ионосферном) волноводе представляется следствием двух процессов: быстрых осцилляции и медленной эволюции параметров осцилляции. Наличие двух масштабов изменения электронной концентрации: быстрого по вертикали и сравнительно плавного по горизонтали оправдывает применимость таких представлений для описания лучевых траекторий. Разделение этих двух движений дает возможность получить простые уравнения, описывающие средние характеристики осцилляции.
На этой основе А.В.Гуревичем и Е.Е.Цедилиной был разработан метод адиабатического инварианта, в рамках которого были получены оценки всех основных характеристик радиосигнала: способа распространения, углов прихода, времени задержки импульсного сигнала, поглощения радиоволны и её амплитуды. В отличие от метода возмущений, вариации ионосферных параметров могут здесь быть значительными, так чтойетод адиабатического инварианта может быть использован для расчета радиотрасс большой протяженности. Большим достоинством метода адиабатического инварианта является наглядность физических построений и простота его применения для анализа конкретных радиотрасс. В большом цикле работ [4] , [ 7],[8],[9j и др. продемонстрированы возможности описания характеристик радиоволны с помощью метода адиабатического инварианта» В рамках метода удается получить оценку амплитуды поля 37, 38, 39 I на дальних трассах, в общих чертах совпадающую с главным членом разложения, построенного в настоящей диссертации.
Однако метод не лишен недостатков, основным из которых является недостаточная строгость математической постановки процедуры получения приближенных формул, вытекающая отсюда невозможность контроля погрешности и неулучшаемость асимптотических формул.
Это обстоятельство привело к появлению ряда работ, посвященных формализации процедуры разделения быстрого и медленного движений. Процедура формализации в них, в основном, проводится двумя способами: методом усреднения б ] и методом двухмасштабного разложения [ 3] , [б} . При тех же предположениях, что и в методе адиабатического инварианта, были получены асимптотические формулы не только для средних характеристик лучевых траекторий, но были построены и сами траектории.
Методу усреднения для лучевых траекторий посвящены работы |_I3J , (_I4j , в которых рассмотрены основные принципы построения асимптотических формул, получено строгое обоснование метода адиабатического инварианта, исследована связь метода усреднения с обычным методом возмущений.
Как нам кажется, более удобным и простым путем асимптотическое решение лучевых уравнений получается на основе метода двухмасштабных разложений. Систему лучевых уравнений при этом не требуется приводить к специальному виду, а для самих лучевых траекторий получаются прямые разложения по степеням малого параметра. В этом методе явно вводится две переменных, одна из которых отвечает за осцилляции луча в волноводе, а другая - за медленное изменение параметров осцилляции ( амплитуды, частоты и т.п. ) .
Наличие явной зависимости от двух переменных облегчает процедуру построения асимптотического ряда. Развитию метода двух-масштабного разложения в применении к дальнему ионосферному распространению посвящен большой цикл работ.
В работах [iO] , [ill , [l2] была отработана техника получения асимптотических формул в двумерно-неоднородной среде. Серия работ посвящена описанию лучевых траекторий в сферически-неоднородной ионосфере, в частности боковых отклонений лучевых траекторий от дуги большого круга [ 20], [32] , [l2] . Наиболее законченные результаты, полученные методом двух масштабов содержатся в [24], но и здесь нельзя считать полностью законченным построение первой поправки к адиабатическому приближению. Как показано в диссертации, её полный учет в некоторых случаях (например, при вычислении амплитуды поля на большом расстоянии) необходим.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математически обоснованного асимптотического метода расчета траекторных характеристик радиосигналов на трассах произвольной дальности с учетом горизонтально-неоднородной структуры ионосферы. Все построения основаны на асимптотическом решении лучевых уравнений методом двухмасштабных разложений.
Полученное решение позволяет выписать асимптотические выражения для всех характеристик радиосигнала, являющихся в первом приближении интегралами вдоль лучевых траекторий. Кроме того, оно позволяет определять амплитуду поля (включая нахождение каустик).
В качестве глобальной модели ионосферы при конкретных расчетах был использован долгосрочный прогноз.
В работе впервые получена в квадратурах первая поправка к адиабатическому приближению. Избранная модификация метода двухмасштабных разложений (в естественных переменных) несколько сложнее технически, но она является единственной, позволившей полностью построить первую поправку.
Принципиально новым результатом является обнаруженная взаимосвязь членов асимптотического разложения, в частности необходимость учета первой поправки для задания значения инварианта лучевой траектории в адиабатическом приближении. Это позволяет значительно повысить точность адиабатического решения, расширяет возможности описания с его помощью количественных характеристик радиосигнала. Корректность полученных результатов демонстрируется на ряде примеров.
Получены асимптотические выражения для основных характеристик радиосигнала: группового и фазового путей, поглощения и амплитуды, углов выхода и прихода для произвольного расположения передатчика и приемника. Впервые получены поправки к главным членам разложений, учет которых позволяет использовать асимптотику как на большом расстоянии от излучателя, так и вблизи его. Тем самым результаты работы, по существу, смыкают разрыв между методом возмущений, применимым на малых расстояниях^ методом адиабатического инварианта, дающим правильные результаты при значительном удалении от источника радиоизлучения.
Предлагаемый асимптотический метод позволяет значительно сократить объем вычислений, требуемый для расчета протяженных радиотрасс. Сохраняя все преимущества метода адиабатическо-ко инварианта, в сглаженных моделях ионосферы он дает практиче- ски точное решение. Это дает возможность оперативного прогноза радиотрасс любой протяженности и, в частности, поставить некоторые обратные задачи определения параметров ионосферы по данным наклонного и возвратно-наклонного зондирования.
Асимптотическое описание лучевых траекторий позволило реализовать все возможности метода характеристик.
Защищаемые положения.
Асимптотическое интегрирование лучевых уравнений коротких радиоволн в ионосфере с учетом сферичности Земли.
Равномерные асимптотические разложения для основных измеряемых характеристик радиосигнала.
Особенности применения асимптотических формул при расчете конкретных радиотрасс.
Метод быстрого расчета характеристик дальних радиотрасс, а также алгоритмы синтеза ионограмм ВНЗ, основанные на полученных асимптотиках.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на ХП и ХШ Научных конференциях ИЗМИРАН, ХШ Всесоюзной конференции по распространению волн (г.Горький), ХХШ и ХХІУ конференциях НТОРЭС (г.Новосибирск).
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения и содержит 148 страниц, 44 рисунков и список литературы из 39 наименований.
Краткое содержание работы.
Во введении обсуждается цель работы, её актуальность. Дан краткий обзор проблемы, представлены положения, выносимые на защиту, а также приведено краткое содержание диссертации.
Первая глава посвящена асимптотическому интегрированию лучевых уравнений. В I.I получено асимптотическое разложение решения дифференциального уравнения, описывающего лучевые траектории в диэлектрическом волноводе. Для этого использован метод двухмасштабных разложений, позволяющий построить асимптотический ряд, равномерно приближающий волноводное решение лучевого уравнения на большом интервале интегрирования. Такое построение становится возможным после строгой формализации процедуры разделения быстрого и медленного движений. Формализация состоит в таком выборе новых переменных, что в результате удается последовательно построить асимптотический ряд, погрешность которого не накапливается как у обычного метода возмущений. В этом параграфе впервые получена в квадратурах первая поправка к нулевому (адиабатическому) приближению.
Во втором параграфе этой главы рассмотрена процедура выбора из семейства решений лучевого уравнения нужного решения, т.е. процедура удовлетворения начальным условиям. В отличие от задач описания средних характеристик осцилляции луча в волноводе, для равномерного описания каждой отдельной траектории задание инварианта луча должно производиться на порядок точнее, чем формулы, используемые для асимптотического описания лучевой траектории. Это, в частности, означает, что для корректного описания отдельного луча в нулевом (адиабатическом) приближении необходим учет первой поправки.
В 1.3 на примере анализа погрешностей асимптотического решения демонстрируется его корректность. Полученное для этого асимптотическое представление для лучей в параболическом волноводе является обобщением представлений, полученных другими авторами и в законченном виде получено впервые.
Постановка задачи в плоском случае. Метод двух масштабных разложений
Пренебрегая мелкомасштабными ионосферными возмущениями, можно считать, что отношение масштабов изменения электронной концентрации N (їх) в вертикальном и горизонтальном направлениях, есть малая величина порядка І= 4J— , где Н -высота главного максимума электронной концентрации, L -характерный масштаб изменения по горизонтали. Поэтому удобно ввести новую переменную "5 = ))Х так, что = (z. Vx ) . При этом частные про-изводные Q и «j будут одного порядка, и уравнение (I.I) примет вид:
Нас будут интересовать те решения этого уравнения, которые соответствуют волноводному распространению радиоволн. В зависимости от характеристик вертикального профиля (& 2 ) решение (1.2) имеет разные семейства таких решений: скачковые и рикошетирующие при наличии одного минимума (с учетом сферичности Земли), волноводное при наличии ионосферного волнового канала. Лучевая траектория определяется начальными условиями, которые задаются в точке расположения источника ( Хн 2: ): угол выхода луча, отсчитываемый от горизонтали. Наличие малого параметра У в задаче (1.2), (1.3) позволяет строить асимптотические разложения ее решения при У - 0 . Для осциллирующих решений удобно воспользоваться методом двухмасш-табного разложения [з], суть которого состоит в том, что для описания квазипериодических решений вводятся два масштаба изменения: быстрый, который характеризует осцилляции луча в волноводе, и медленный, отвечающий за медленные изменения параметров осцилляции вдоль трассы распространения. Естественной "медленной" переменной в задаче (1.2), (1.3) является . Быструю переменную "Ь введем следующим образом:
Функция & [Ъ} - "частота" осцилляции луча в волноводе будет найдена в процессе построения асимптотического решения. Введение двух масштабов изменения параметров лучевой траектории означает , что траектория TL ( х) в методе двухмасштабного разложения ищется в виде: 3 » з. (і-, I ) . Учитывая это, сделаем в уравнении (1.2) замену независимой переменной X . При этом получим для функции 2. (i; ) уравнение в частных производных:
В этом уравнении неизвестную функцию 3L (t ) можно искать в виде ряда по степеням малого параметра :
Подставляя это выражение в уравнение (1.5) и раскладывая ТТ" Ч 7 J Тб I « 7 в ряды по степеням У f получим рекуррентную последовательность уравнений для определения членов разложения (1.6). Выпишем уравнения для первых членов разложения:
Любое из уравнений (1.7)-(1.9) можно проинтегрировать как обыкновенное дифференциальное уравнение по быстрой переменной Ъ , куда входит как параметр. Возникающие при этом константы интегрирования зависят от медленной переменной. Для построения асимптотического решения, равномерно пригодного на большом интервале, эти константы должны выбираться из условия устранения "вековых" членов во всех последующих поправках (ограниченности решений по Ъ при Ь - С = ) .
Следует отметить, что и уравнения поправок более высокого порядка имеют структуру, аналогичную уравнениям (1.8)-(1.9), так что принципиально существует возможность построить поправки любого порядка малости по параметру .
Здесь Р [Ч) , u0 ( ) - пока не определенные константы интегрирования. Пусть і. ($ ) , jfc. М -соответственно верхняя и нижняя точки поворота, т.е. решение уравнения: (&Д) = Р \\)
Решение неявного уравнения - функция 3t0 (t0 ft") , является периодической по Ь функцией с периодом Т($) , который вычисляется по формуле:
С помощью до сих пор не определенной функции 0 {\) мы можем сделать период осцилляции T(VP(?)) не зависящим от \ Нам это понадобится в дальнейшем при построении равномерно пригодного асимптотического решения лучевых уравнений.
Метод двухмасштабных разложений. Сферический случай
В предыдущей главе была описана схема построения асимптотического решения уравнений геометрической оптики в декартовых координатах (высота - ось z , расстояние от излучателя - ось , Построенное решение является равномерно пригодным на больших расстояниях. В ионосфере при учете регулярного хода изменения ее параметров, это - расстояние, по крайней мере, в не -58 сколько скачков (осцилляции луча в приземном волноводе). В то же время на этих дальностях уже сказывается сферичность Земли. Для строгого ее учета необходимо построить двухмасштабное разложение решения лучевых уравнений, записанных в сферических координатах»
Мы ограничимся рассмотрением случая наличия только продольных градиентов, т.е. случая отсутствия боковых отклонений луча, которому соответствует распространение радиоволн по дуге большого круга.
Определение углов прихода
Изложенный метод асимптотического построения траекторий радиоволн в ионосфере позволяет значительно сократить время счета без существенной потери точности. Особенно большим выигрыш в количестве вычислений становится в тех случаях, когда не требуется детального описания поведения траекторий на трассе распространения. Например, в задачах наклонного зондирования чаще всего требуется знание зависимостей углов прихода и группового запаздывания сигналов от их частоты. При этом не требуется обращать неявное уравнение, описывающее траекторию (2.5г), вследствие чего резко уменьшается объем вычислений, необходимых для синтеза ионограммы НЗ.
Рассмотрим, как можно эффективно реализовать процедуру поиска лучей, выходящих из фиксированного источника на Земле и приходящих в приемник (находящийся также на Земле на заданном расстоянии 2) = х к - X н от источника ( X к , X н - их координаты). Б соответствии с неявным уравнением траекторий (2.5г), точки 3)м прихода N -скачковой траектории на Землю опреде -98 ляются из уравнения:
Заметим, что в правой части уравнений (3.3) и (3.4) стоит функция, зависящая только от параметров ионосферы в начальной и конечной точках трассы, а также угла выхода j3 . Это позволяет упростить процедуру "пристрелки": правая часть как функция угла выхода вычисляется только при N = I, для случаев большего количества скачков правая часть уравнений (3.3), (3.4) получается простым сдвигом на соответствующее число периодов. Графическая иллюстрация такого решения уравнений "пристрелки" (3.3), (3,4) приведена на рис, 3,2. Здесь изображено семейство ветвей правой части уравнения (3.4); кроме того, приведена зависимость t ( Хк ,р ) так же как функции угла б . Пересечению кривой t ( Хк » p) с семейством кривых правой части (3.4) соответствуют лучи, для которых выполнено условие пристрелки. Точки А і (рис. 3J2) соответствуют расположению приемника (спутника) в той верхней точке поворота траектории. Из них выходит две кривых, связанных с возможностью прихода траектории сверху и снизу. Углу выхода в соответствует скользящее распространение посредством луча Педерсена. В малой окрестности этого луча построенные нами асимптотики не применимы.
Изложенная процедура пристрелки легко алгоритмизируется. Пристрелку в случае произвольного расположения источника и приемника излучения легко реализовать, незначительно модифицировав процедуру пристрелки Земля-ионосфера. Количество вычислений, необходимых для определе углов прихода и выхода в сравнении с численными методами решения уравнений геометрической оптики для двух-трех скачковых трасс уменьшается в 20-30 раз.
Быстрый расчет характеристик радиотрассы
Для иллюстрации разработанных в предыдущих главах асимптотических методов расчета траєкторних характеристик радиосигнала в параграфе рассмотрена конкретная трасса (Москва-Гавана). Вычисления производились для января, минимума солнечной активности ( W = = 10). Рабочая частота передатчика - 10 МГц (радиостанция ЕВМ). Для расчета использовались полуаналитические формулы, полученные в Главе П для квазипараболической модели ионосферного слоя. Ионосферные данные были взяты из прогноза [18], [19] .
На рис. 4.1 приведен общий вид семейства "нижних" лучей на этой трассе для 17 часов М.Д.В. На том же рисунке изображен ход высоты максимума Ит (х ) ионосферного слоя и положение основания ионосферы Hm( )-Y„,(x) вдоль трассы. На рис. 4.2 приведен ход критической частоты на трассе. В зависимости от расположения приемника наблюдаются до шести модов.
Последние три рисунка иллюстрируют расчет амплитуды поля. Предполагалось, что антенна передатчика была не направленной, т.е„, что в формуле (3.6) F ( ,р ) =1. Модель эффективной частоты соударений, необходимая для расчета интегрального коэффициента поглощения, была заимствована из работ [34 [Зб]. На рис. 4.5 приводится распределение амплитуды каждого из модов вдоль по трассе. Резкие максимумы, наблюдаемые у амплитуды модов, соответствуют двум типам фокусировок: сферической фокусировке и фокусировке на границе мертвой зоны. На следующем рисунке изображены кривые зависимости интегрального поглощения от положения приемника. Используя результаты расчета, приведенные на рисунках 4.5 и 4.6, было рассчитано распределение (среднеквадратичное) амплитуды поля на Земле. График этого распределения приведен на рис.4.7.
Необходимо отметить, что для проведения расчетов использовались только нулевые члены соответствующих асимптотических разложений. Расчеты производились на мини ЭВМ СМ-4, для получения всех этих характеристик потребовалось немногим более часа машинного времени, причем половину его заняло вычисление интегрального коэффициента поглощения. Причина этого в том, что интегрирование, необходимое для вычисления усредненного за период коэффициента поглощения (формула (3.36)), пришлось производить численно (в отличие от всех остальных характеристик, где оно было проделано аналитически). Этот недостаток легко устраняется при использовании онлайновой интерполяции подынтегральной функции, но это не входило в цели работы.
