Введение к работе
Актуальность темы В настоящее время в электродинамике СВЧ и оптического диапазонов наблюдается значительный интерес к теоретическому и экспериментальному исследованию электромагнитных свойств искуссгвенньа композиционных метаматериалов, обладающих слабой пространственной дисперсией в указанных диапазонах частот К подобным материалам относятся киральные среды, создаваемые с использованием искусственных проводящих композитов зеркально асимметричной формы Основными электромагнитными свойствами кнральной среды являются распространение в них волн с право- и левокруговыми поляризациями, обладающих различными фазовыми скоростями, а также кросс-поляризация поля отраженной и прошедшей через киральную среду волн Все собственные волны киральных волноводов являются гибридными и их дисперсионные характеристики образуют дуплеты (бифуркация)
Материальные уравнения для сред с пространственной дисперсией являются более сложными, чем для бездисперсионных, и, в частности, для киральной среды, согласно формализму Линделла-Сиволы они имеют следующий вид [1] (зависимость от времени е'ш )
D = eE?txfi, B = \Jf±qjt, (1)
где є и ц —относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости, х — параметр киральности В приведенных соотношениях верхние знаки соответствуют киральной среде на основе правых форм зеркально асимметричных элементов, а нижние знаки — киральной среде на основе их левых форм Материальные уравнения (1) записаны в Гауссовой системе единиц, которая используется в диссертационной работе
В связи со значительным интересом к исследованию свойств киральных сред и структур на их основе на первый план выходит разработка и усовершенствование численно-аналитических алгоритмов расчета их электродинамических характеристик Следует заметить, что получение строгих аналитических решений для ограниченных киральных структур представляет собой трудно разрешимую задачу в связи с усложненной формой уравнений Максвелла для поля в киральной среде Как следствие, возникает необходимость в разработке приближенных алгоритмов и методик расчета характеристик и параметров ограниченных киральных структур
Как известно, импеданс является одной из наиболее важных электромагнитных характеристик среды, оказывающих влияние на процесс взаимодействия электромагнитного излучения с веществом В связи с чем, одним из наиболее перспективных методов является использование эквивалентных приближенных граничных условий (ЛГУ) импедаксного типа для тонких по отношению к длине волны киральных слоев, т к на практике интерес представляют именно такие слои Преимуществом ПТУ является
=3=
отсутствие необходимости в сложной процедуре расчета векторов электромагнитного поля (ЭМП) внутри кирального слоя Приближенные граничные условия связывают между собой тангенциальные составляющие векторов поля на границах раздела кирального слоя с окружающими областями 111 У можно разделить на два общих класса—двухсторонние (ДПГУ) (киральный слой расположен между двумя произвольными, но не идеально проводящими средами) и односторонние (0111 У) (киральный слой расположен на идеально проводящей плоскости) Приближенные граничные условия позоляют упростить решение внешних и внутренних задач электродинамики киральных сред путем замены стандартных граничных условий в краевых задачах на уравнениях Гельмгольца наПГУ
Впервые в научной литературе подобные граничные условия были получены С А Третьяковым для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости [Л2] Однако, приведенные в [Л2] условия не учитывают явление кросс-поляризации поля при отражении волны от кирального слоя и не могут служить адекватной приближенной моделью киральной среды В работах В А НегановаиОВ Осипова предложен алгоритм вывода приближенных граничных условий импедансного типа, позволяющий учитывать явление кросс-поляризации поля На основе этого алгоритма в [ ЛЗ] получены ПТУ обоих типов для плоского и цилиндрического киральных слоев
В связи с этим весьма актуальной является задача вывода и апробации на примере ряда задач обобщенных ПТУ для тонкого кирального слоя с произвольной координатной формой поверхности, описываемой известными ортогональными криволинейными системами координат Обобщенные 111У могут служить основой приближенной электромагнитной теории слоистых структур с тонкими киральными слоями и позволяют создавать на своей основе эффективные численно-аналитические приближенные алгоритмы расчета электродинамических характеристик отражающих и волноведущих многослойных киральных структур с иэодинатными формами поверхностей
Цель работы заключается в разработке физически адекватной приближенной электродинамической теории тонкого кирального слоя, учитывающей кросс-поляризацию поля и ориентированной на создание малоот-ражаюших поверхностей и волноведущих структур с новыми функциональными свойствами
Основные задачи работы:
— вывод одно- и двухсторонних приближенных граничных условий импедансного типа для тонкого кирального слоя, учитывающих кросс-поляризацию поля и описывающих слои с координатными формами поверхностей,
—электродинамический анализ распространения собственньк волн плоского кирально-диэлектрического волновода, дифракции волн на бесконечном кирально-металлическом цилиндре, и обоснованное определение критериев использования ПГУ,
=4=
— электродинамическое моделирование плоского трехслойного волновода с двумя киральными слоями и круглого коаксиального двухслойного кирально-диэлектрического волновода на основе метода односторонних приближенных граничных условий,
—электродинамическое моделирование многослойной отражающей структуры «киральный слой-диэлектрик-киральный слой» на основе метода двухсторонних приближенных граничных условий,
—сравнение существующих и предлагаемых приближенных методов расчета характеристик собственных волн плоского двухслойного кирально-диэ-лекрического волновода и обоснованный выбор оптимальной методики,
—разработка на основе двухсторонних приближенных граничных условий для тонкого кирального слоя численно-экспериментального волно-водного метода определения параметра киральности образца, базирующегося на дифракции основной волны полого прямоугольного волновода на плоском киральном слое, размещенном перпендикулярно направлению передачи мощности
Научная новизна работы состоит в разработке следующих новых теоретических положений в электродинамике искусственных киральных сред и структур, а именно
Получены одно- и двухсторонние приближенные граничные условия импедансного типа для тонких киральных слоев, поверхности которых могут быть описаны в произвольной ортогональной криволинейной системе координат ОПТУ и ДПГУ учитывают кросс-поляризацию поля
Построен алгоритм определения контурных функций, позволяющий осуществлять запись приближенных граничных условий для тонкого кирального слоя в любой ортогональной криволинейной системе координат
На основе полученных приближенных граничных условий проведен электродинамический анализ отражения волн от многослойной структуры «киральный слой-диэлектрик-киральный слой», дифракции волн на бесконечном кирально-металлическом цилиндре, распространения собственных волн плоского волновода с двумя киральными слоями и круглого коаксиального двухслойного кирально-диэлектрического волновода На основе электродинамического анализа распространения собственных волн плоского кирально-диэлектрического волновода и дифракции волн на бесконечном кирально-металлическом цилиндре определены физические критерии использования ПТУ
Проведено сравнение существующих и предложенных в работе приближенных методов расчета дисперсионных характеристик плоского кирально-диэлектрического волновода и сделан вывод о целесообразности использования той или иной методики
Впервые на примере решения задачи дифракции основной волны
=5=
экранированного полого прямоугольного волновода на тонком кираль-ном слое, расположенном перпендикулярно направлению передачи мощности, продемонстрирована возможность использования ДПГУ для структур, ограниченных вдоль обеих поперечных координат
6 Предложен численно-экспериментальный волноводный метод определения параметра киральности образца с плоской поверхностью, базирующийся на использовании двухсторонних приближенных граничныхусловий для тонкого кирального слоя и учитывающий возникновение кросс-поляризованного поля
Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждается
использованием обоснованных физических моделей и строгих (или с известными оценками сходимости) математических методов решения поставленных задач,
сравнением отдельных полученных результатов с расчетными данными, приведенными в научной литературе,
—сравнением отдельных, полученных приближенными методами результатов, с аналогичными, полученными строгими методами,
предельными переходами полученных результатов в известные соотношения для диэлектрических структур;
сравнением отдельных результатов, полученных методом ПТУ, с расчетами на основе метода возмущений и вариационного метода
Практическая ценность работы состоит
в построении приближенной электромагнитной теории слоистых структур с тонкими киральными слоями, основанной на использовании полученных ПТУ и позволяющей значительно упростить решение широкого класса задач об отражении электромагнитных волн от многослойных киральных структур с координатными формами поверхности,
в разработке на основе ПГУ адекватных численно-аналитических алгоритмов расчета характеристик многослойных отражающих и волно-ведущих киральных структур, имеющих конечные размеры вдоль всех трех направлений,
в разработке численно-экспериментального волноводного метода определения значения относительного параметра киральности образца с плоской формой поверхности с известными значениями его толщины и диэлектрической проницаемости
Работа выполнена в рамках гранта 2007 года для студентов, аспирантов и молодых ученых Самарской области за счет средств бюджета (шифр гранта 32Е2 4К)
Основные положения, выносимые на защиту
1 Двух- и односторонние приближенные граничные условия импе-дансного типа для тонких киральных слоев с ортогональными криволинейными формами поверхностей, учитывающие кросс-поляризацию поля и записанные через контурные функции, определяемые геометрическими размерами и формами поверхностей слоев
=6=
Численно-аналитический приближенный метод расчета характеристик отражающих и волноведущих многослойных структур с киральными слоями, базирующийся на совместном использовании метода частичных областей и ПТУ импедансного типа для тонких киральных слоев
Алгоритм расчета коэффициентов отражения и прохождения основной волны экранированного полого прямоугольного волновода при ее дифракции на тонком киральном слое, расположенном перпендикулярно направлению передачи мощности, и разработка на его основе численно-экспериментального волноводного метода определения относительного параметра киральности плоского образца
Возможность полной кросс-поляризации поля при отражении плоской электромагнитной волны от трехслойной структуры «киральный слой — диэлектрик- киральный слой», если два киральных слоя обладают различными по знаку параметрами киральности
Сравнение трех приближенных методов расчета дисперсионных характеристик собственных волн плоского кирально-диэлекгрического волновода показало, что только метод ПГУ позволяет определять постоянные распространения обеих дуплетных волн в отличие от метода возмущений и вариационного метода
Апробация работы Результаты диссертационной работы апробировались на IV Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г Нижний Новгород, 2005 г.), V Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г Самара, 2006 г), VI Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г Казань, 2007 г), VII Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г Самара, 2008 г), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава ПГАТИ (г Самара, 2005-2008 гг)
Материалы диссертационной работы вошли в монографию [ЛЗ]
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК
Струюура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 72 наименований, и содержит 178 страниц текста, в том числе 38 рисунков
