Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Распространение и излучение электромагнитных волн в безграничной однородной киральной среде .17
1.1. Физические модели киральной среды 17
1.2. Материальные уравнения для киральной среды. Киральные, биизо тропные и бианизотропные среды 24
1.3. Киральная среда как частный случай бигиротропной среды 31
1.4. Модель неоднородной киральной среды с учетом периодической зависимости параметра киральности 35
1.5. Основные уравнения электродинамики для электромагнитных полей в киральной среде 38
1.6. Излучение элементарного электрического диполя в киральной среде 42
1.7. Излучение электромагнитных волн тонким проволочным элементом в виде змейки 51
Выводы по главе 1 6 7
Глава 2. Строгий подход к исследованию отражающих структур с ки ральными слоями - 69
2.1. Отражение плоской электромагнитной волны от границы раздела «ди-электрик-киральная среда». Формулы Френеля 69
2.2. Отражение плоской электромагнитной волны от кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости 87
2.3. Дифракция плоской электромагнитной волны на круговом однородном киральном цилиндре 107
2.4. Дифракция плоской электромагнитной волны на круговом кирально-металлическом цилиндре 115
Выводы по главе 2 128
Глава 3. Строгий подход к исследованию волноведущих структур с ки ральными слоями 130
3.1. Основные уравнения электродинамики для описания электромагнитных волн в киральных волноводах. Плоский однородно-заполненный киральныи волновод 130
3.2. Электродинамический анализ собственных волн плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода 138
3.3. Электродинамический анализ собственных волн плоского двухслойного кирально-ферритового волновода 149
Выводы по главе 3 155
Глава 4. Приближенный подход к исследованию отражающих и волпове дущих структур с кпральными слоями 156
4.1. Двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя 156
4.2. Односторонние приближенные граничные условия импедансного типа для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости 162
4.3. Использование ОПГУ для решения задачи об отражении плоской электромагнитной волны от тонкого кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости
4.4. Использование ОПГУ для исследования собственных волн плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода 176
4.5. Использование ОПГУ для исследования собственных волн плоского трехслойного волновода с двумя киральными слоями 184
4.6. Использование ДПГУ для решения задачи о прохождении плоской электромагнитной волны через тонкий киральныи слой 192
4.7. Задача об отражении плоской электромагнитной волны от многослойной структуры «киральныи среда-диэлектрик-киральная среда» 196
4.8. Задача об отражении плоской электромагнитной волны от многослойной структуры «киральныи среда-диэлектрик-киральная среда», расположенной на идеально проводящей плоскости 208
4.9. Двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого цилиндрического кирального слоя
4.10. Односторонние приближенные граничные условия для тонкого цилиндрического кирального слоя, конформно расположенного вокруг идеально-проводящего стержня 225
4.11. Дифракция плоской электромагнитной волны на круглом идеально-проводящей стержне в тонкой цилиндрической киральной оболочке 228
Выводы по главе 4 236
Глава 5. Электромагнитные волны в неоднородных киральных средах - 238
5.1. Распространение плоской электромагнитной волны в периодически неоднородной системе из киральных и магнитодиэлектрических слоев 238
5.2. Сплошная среда со слабыми периодическими киральными неоднород-ностями 244
5.3. Киральный слой со слабыми периодическими неоднородностями 252
5.4. Модель периодически неоднородной киральной среды 255
5.5. Применение киральных материалов. Устройство селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения 268
Выводы по главе 5 270
Глава 6. Снгулярные интегральные уравнения в теории полосково щелевых линий передачи с киральными слоями 272
6.1. Вычисление элементов матрицы адмитансов для экранированных сек-ториальных структур с киральными слоями 272
6.2. Решение краевой задачи о собственных волнах экранированной секто-риальной щелевой линии передачи 279
Выводы по главе 6 290
Заключение 291
Список использованных источников 292
- Модель неоднородной киральной среды с учетом периодической зависимости параметра киральности
- Дифракция плоской электромагнитной волны на круговом однородном киральном цилиндре
- Односторонние приближенные граничные условия импедансного типа для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости
- Сплошная среда со слабыми периодическими киральными неоднород-ностями
Введение к работе
Актуальность темы
Проблема соотношения между симметрией и асимметрией объектов живого или неживого мира играет важную роль в вопросах возникновения и развития вселенной и жизни на Земле. Частью этой общей проблемы выступает явление киральности как проявления асимметрии левого и правого (от греч. — «%єір» — рука). Данное явление наблюдается в различных областях человеческого знания, таких как биология, химия и физика.
Киральность в оптическом диапазоне проявляется в оптически активных средах. В середине XIX в. известный биолог Луи Пастер объяснил природу возникновения оптической активности молекулярной асимметрией, при которой формы молекул право и левовращающихся изомеров относятся друг к другу как зеркальные отображения. Теория гиротропных сред развита в работах Фёдорова Ф.И. [Л1].
Аналогичные явления в диапазоне СВЧ начали активно изучаться лишь в 80-ые годы XX века. Особый интерес представляют исследования электромагнитных свойств искусственных композиционных сред (метаматериалов) в частотных диапазонах, где существенную роль играет пространственная дисперсия. К таким материалам относятся киралъные среды, создаваемые путем равномерного размещения проводящих микроэлементов зеркально асимметричной формы в изотропной среде-контейнере [Л2]. Киральная среда СВЧ является своеобразным искусственным кристаллом.
Используемые при создании киральной среды зеркально асимметричные элементы обладают размером меньшим длины волны СВЧ и называются ки-ралъными электромагнитными частицами.
Можно выделить два типа киральной среды — объемный и планарный (квази-киральный). В объемной модели используются трехмерные проводящие элементы зеркально асимметричной формы (например, право и левовин-товые спирали и т.п.), которые периодически размещаются и хаотически ориентируются внутри изотропной среды. В планарной модели применяются плоские киральные элементы (КЭ), которые представляют собой проводящие полоски зеркально асимметричной формы (например, в виде буквы S и ее зеркального эквивалента) и периодически располагаются на поверхности диэлектрической подложки. С позиции технической реализации киральной среды планарная модель является более предпочтительной, но степень её киральности меньше, чем у объёмной.
Основными электромагнитными свойствами киральной среды являются бифуркация нормальных волн и кросс-поляризация поля. Первое свойство заключается в невозможности распространения в киральной среде линейно-поляризованной волны. В ней всегда существуют две волны с право (ПКП) и левокруговыми поляризациями (ЛКП), обладающие различными фазовыми скоростями. Второе свойство — кросс-поляризация —заключается в измене-
— 3 —
ний поляризации отраженного и прошедшего полей при падении волны на киральную среду. Например, при падении волны с перпендикулярной поляризацией в структуре поля отраженной волны будут присутствовать составляющие, относящиеся к ортогональной (параллельной) поляризации. Кроме того, известно, что киральная среда по-разному реагирует на падающие волны ПКП и ЛКП и возможны их взаимные преобразования. Кросс-поляризация отраженного и прошедшего через киральную среду излучения объясняется своеобразной формой кирального элемента.
Значительный интерес к исследованию электромагнитных свойств киральных структур связан с возможностью их применения в СВЧ технике. Главные возможности применения киральных сред основываются на явлении кросс-поляризации поля в киральной среде. На основе киральных материалов возможно создание частотно- и поляризационно-селективных фильтров, преобразователей поляризации, частотно-селективных защитных экранов и т.п. С другой стороны, существуют упоминания в научной литературе об увеличении поглощающих свойств среды при наличии в ней киральных микроэлементов. Кроме того, киральность оболочек покрытий тел позволяет уменьшить уровни прямого и обратного рассеяния электромагнитной волны, по сравнению с диэлектрическим покрытием. Вышеупомянутые факты свидетельствует о возможности использования киральных структур при конструировании мало отражающих и (или) маскирующих покрытий аппаратов. В научной литературе также указывается на возможность использования киральных включений в волноведущих структурах для получения новых функциональных свойств.
Исследования искусственных киральных сред интенсивно проводятся приблизительно лишь с 1987 года. Основоположниками электродинамической теории киральной среды можно считать Varadan V.V., Varadan V.K., Lakhtakia A., Engheta N.A., Lindell I.V., Sihvola A.H. и др. В России значительный вклад в разработку данного направления внесли Третьяков С.А., Шевченко В.В., Сивов А.Н., Шатров А.Д., Каценеленбаум Б.З. и ряд других учёных. На Украине теория композиционных сред нашла свое развитие в работах Просвирнина С.Л. Активные электродинамические исследования искусственных киральных сред проводятся в Белоруссии.
Весь спектр задач по исследованию электродинамических свойств киральных сред можно разделить на два больших класса.
Первый класс включает в себя моделирование среды с киральными свойствами путем выбора конкретного зеркально асимметричного элемента, изучения дифракции электромагнитной волны на нем и определения материальных параметров. На сегодняшний день в качестве моделей трехмерных киральных элементов используются цилиндры с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности (модель тонко проволочной спирали) [ЛЗ]; разомкнутые кольца с прямолинейными выступающими концами, сферы со спиральной проводимостью [Л4]; в качестве двумерных — частицы в виде греческой буквы Q (омега-среда) [Л5] и др.
— 4 —
В качестве плоских микроэлементов зеркально асимметричной формы чаще всего используются полосковые элементы в виде буквы S и её зеркального эквивалента. В научной литературе подробно рассмотрены задачи отражения электромагнитных волн от двумерной периодической решетки из S-элементов [Л6].
Интерес вызывает получение аналитических выражений для параметров є,/и и % киральнои среды через геометрические размеры кирального элемента, физические параметры среды-контейнера и пространственный период структуры. Подобные соотношения получены для моделей на основе сферических частиц со спиральной проводимостью [Л4] и цилиндров с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности [ЛЗ].
Второй класс задач связан с изучением свойств киральнои среды без уточнения ее физической модели при использовании a'priori записанных материальных уравнений. Здесь имеется в виду решение всех классических электродинамических задач, которые ранее рассматривались для некираль-ных сред. Именно к этому классу относится представленная диссертационная работа.
Основной интерес представляет решение задач отражения электромагнитных волн (ЭМВ) от киральных структур, изучение дифракции волн на двумерных и трехмерных киральных телах, исследование собственных волн кироволноводов, анализ излучения волн в киральнои среде и антеннами зеркально асимметричной формы.
Коснемся вопроса материальных уравнений для киральнои среды, который, вообще говоря, до сих пор является открытым. Отличие киральнои среды от магнитодиэлектрическои с математической точки зрения выражается в более сложной форме материальных уравнений, которая вытекает из условия пространственной дисперсии: векторы электрической D и магнитной В индукций одновременно связаны с векторами напряжённостей электрического 1? и магнитного Н полей. Наиболее часто используемыми являются три формы материальных уравнений для гармонических полей:
Ь = єЕ + іхН, В = /uH + ixE; (1)
D = ecE + i^/uH, B = /uH±i/uE; (2)
D = s(E + /3xotE ), В = /и(Й + ркА.н), (3)
где єс = є + ju2; єя /л — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости; х и Р — параметры киральности; t; — киральный адмитанс. В соотношениях (1)-(3) верхние знаки соответствуют киральнои среде на основе правых форм КЭ, а нижние знаки — киральнои среде на основе левых форм КЭ. Выражения (3) получили название уравнений состояния Друде-Борна-Фёдорова. Уравнения (1)-(3) записаны в Гауссовой системе единиц.
— 5 —
Материальные уравнения (1) {Линделл-Сивола) используются в научной литературе наиболее часто [Л2], но в них не учитывается изменение диэлектрической проницаемости среды при внедрении киральных микроэлементов. В форме (2) (Пост-Джаггард) указанное изменение учтено, однако, автору диссертационной работы не удалось найти в литературе доказательств того, что изменение в киральной среде пропорционально квадрату параметра киралъности. Форма (3) (Друде-Борн-Фёдоров) справедлива и для негармонических полей и непосредственно вытекает из факта существования пространственной дисперсии в среде и используется в работах Шевченко В.В. [Л4]. В диссертационной работе исследуется влияние формы материальных уравнений на результаты решения классических задач электродинамики и указаны условия использования форм (1) и (2). На настоящий момент времени можно утверждать, что решения большинства классических задач электродинамики обобщены на случай киральной среды в рамках материальных уравнений (1). Так, рассмотрены задачи об отражении плоских электромагнитных волн (ПЭМВ) от границы раздела «диэлектрик-киральная среда» и кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости. Основной упор при исследовании электромагнитных свойств киральных структур делался на изучение дифракции волн на таких рассеивателях. Первыми работами в этом направлении, по видимому, являются задачи рассеяния электромагнитных волн на киральных круговом цилиндре, сфере и сферическом слое, решённые классическим методом разделения переменных. В работах Фисанова В.В., Дмитренко А.Г. и др. для численного решения задач рассеяния используются методы поверхностных интегральных уравнений и дискретных источников, при помощи которых рассмотрены задачи электромагнитного рассеяния на двумерных и трёхмерных киральных телах.
Значительное развитие получила теория волноведущих структур с кираль-ным заполнением (кироволноводов). Начало исследованиям в этом направлении положила научная статья Varadan V.K. и др., посвященная анализу собственных волн плоского однородно заполненного кирального волновода с металлическими стенками [Л7]. С тех пор подробно изучены собственные волны открытых и закрытых круглых однородно заполненных волноводов, плоских однородно и частично заполненных линий передачи. Заполнение волновода киральной средой приводит к новым свойствам собственных волн (например, бифуркации мод).
До сих пор в научной литературе отсутствует адекватная приближенная электромагнитная теория киральных сред, справедливая в случае малой, по сравнению с длиной волны, толщины слоя. Известны только приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящей плоскости, не учитывающие явление кросс-поляризации поля [Л8]. В [Л 12] рассмотрены различные импедансные граничные условия для сверхпроводящих структур.
Кроме того, из рассмотрения выпадают исследования распространения ЭМВ в периодически неоднородных киральных средах и в экранированных полосково-щелевых волноведущих структурах с киральными слоями. Недос-
— 6 —
таточное внимание уделяется электродинамическому моделированию распространения ЭМВ в периодически неоднородных киральных структурах [ЛИ].
Настоящая диссертационная работа в известной мере затрагивает указанные направления, что даёт возможность сделать вывод об актуальности разработанной темы.
Цель работы заключается в разработке электродинамической теории отражающих и волноведущих структур с плоскими и цилиндрическими ки-ральными слоями (тонкими и толстыми по отношению к длине волны), ориентированной на создание малоотражающих поверхностей и волноведущих структур с новыми функциональными свойствами.
Основные задачи работы:
-Ф сравнение существующих материальных уравнений для киральной среды на основе анализа свойств отражающих и волноведущих структур с киральными слоями путём описания их различными формами уравнений;
-ф электродинамическое моделирование отражающих и волноведущих структур с киральными слоями, описываемыми обоснованно выбранными материальными уравнениями для киральной среды;
-Ф получение граничных условий для тонких киральных слоев, описывающих более адекватное поведение электромагнитных волн в киральных слоях с плоской и цилиндрической формой поверхности;
-Ф обобщение метода частичного обращения оператора на основе теории СИУ для решения задач о собственных волнах полосково-щелевых структур с киральными слоями;
-Ф построение электродинамической теории распространения электромагнитных волн в периодически неоднородных киральных средах;
-Ф разработка новых функциональных устройств, принципы работы которых основы на электромагнитных свойствах структур с киральными слоями.
Научная новизна работы состоит в разработке теоретических положений, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в электродинамической теории искусственных киральных сред и структур, а именно:
Проведен электродинамический анализ ряда отражающих и волноведущих структур с киральными слоями и на его основе предложены варианты частотно и поляризационно-селективных устройств СВЧ-диапазона.
Обоснованно выявлены границы применимости двух основных форм материальных уравнений для киральной среды.
Получены двухсторонние и односторонние приближенные граничные условия (ЛГУ) для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, учитывающие явление кросс-поляризации. Преимущество использования ПТУ заключается в отсутствии необходимости определения электромагнитного поля в киральном слое.
— 7 —
Построена электродинамическая теория распространения электромагнитных волн в периодически неоднородных киральных структурах и на ее основе предложена модель частотно-селективного поляризационного устройства СВЧ.
Впервые на основе метода частичного обращения сингулярного оператора с ядром Коши получено дисперсионное уравнение и проведен анализ распространения собственных волн в экранированной секториально-щелевой линии передачи с киральным слоем.
Обнаружено явление полной кросс-поляризации при отражении линейно-поляризованной волны от плоской многослойной киральной структуры, которое может быть использовании при создании ТЕ-ТМ-преобразователей СВЧ.
Обнаружены непересекающиеся «окна непрозрачности» волн ПКП и ЛКВ в периодически неоднородной структуре из чередующихся киральных и диэлектрических слоев, что может быть использовано при создании частотно-селективных поляризационных устройств СВЧ.
Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждается:
-ф использованием обоснованных физических моделей и строгих (или с известными оценками сходимости) математических методов решения поставленных задач;
-Ф сравнением отдельных полученных результатов с расчетными данными, приведенными в научной литературе;
-Ф предельными переходами полученных результатов в известные соотношения для диэлектрических структур;
-ф внутренней сходимостью некоторых полученных результатов.
Практическая ценность работы состоит:
-ф в построении приближенной электромагнитной теории слоистых структур с тонкими киральными слоями, основанной на использовании полученных ПГУ, позволяющих значительно упростить решение широкого класса задач об отражении электромагнитных волн от многослойных (плоских и цилиндрических) киральных структур;
-Ф в разработке частотно-селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения, подтвержденного патентом;
-Ф в обобщении численно-аналитического метода частичного обращения сингулярного интегрального оператора с ядром Коши на случай решения задач о собственных волнах регулярных экранированных полосково-щелевых структур с киральными слоями. Такие структуры обладают новыми функциональными свойствами;
-Ф в подтверждении возможности создания малоотражающих поверхностей на основе многослойных киральных покрытий;
— 8 —
-- в возможности использования результатов работы при включении в объемные интегральные схемы киральных слоев для расширения их функциональных возможностей.
Основные положения, выносимые на защиту:
Двухсторонние приближенные граничные условия для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, учитывающие кросс-поляризацию поля.
Односторонние приближенные граничные условия для тонких плоских и цилиндрических киральных слоев, конформно расположенных на идеально-проводящих поверхностях, учитывающие кросс-поляризацию поля.
Приближенная электромагнитная теория отражающих и волноведу-щих структур с киральными слоями, основанная на использовании односторонних и двухсторонних приближенных граничных условий.
Устройство частотно-селективного экранирующего покрытия для защиты от электромагнитного излучения, подтвержденное патентом №2003109213/09 (009761). (Селективное экранирующее покрытие для защиты от электромагнитного излучения / Долбичкин А.А., Неганов В.А., Осипов О.В. Приоритет от 01.04.2003).
Принцип создания частотно- и поляризационно-селективного фильтров СВЧ на основе периодически неоднородной структур из киральных и диэлектрических слоев.
Алгоритм решения задачи о собственных волнах экранированной сектори-ально-щелевой линии передачи с киральным слоем, основанный на получении векторных сингулярных интегральных уравнений относительно тангенциального электрического поля в области щели и его решении методом частичного обращения сингулярного оператора, содержащего особенность Коши.
Дисперсионное уравнение для собственных волн плоского кирально-ферритового волновода.
Физическая и математическая модели периодически неоднородной киральной среды.
Аналитические выражения и анализ полей дифракции ПЭМВ Е- и Н-поляризаций на плоском и цилиндрическом киральных слоях, конформно расположенных на идеально-проводящих поверхностях, справедливые в рамках общепринятых форм материальных уравнений для киральной среды.
10. Формулы Френеля для наклонного падения ПЭМВ Е- и Н-
поляризаций на границу раздела «диэлектрик-киральная среда», записанные
в унифицированном виде, справедливые для общепринятых форм материаль
ных уравнений.
11. Новые физические закономерности, установленные в процессе мате
матического моделирования исследуемых отражающих и волноведущих
структур с киральными слоями:
— 9 —
-Ф эффект полной кросс-поляризации при отражении линейно-поляризованной волны от плоских многослойных кирально-диэлектрических структур;
-ф явление возникновения непересекающихся «окон непрозрачности» волн ПКП и ЛКП в периодически неоднородной структуре из киральных и диэлектрических слоев;
-ф явление существования участков нормальной и аномальной дисперсии у волн право- (ПЭП) и левоэллиптической поляризаций (ЛЭП) в экранированной секториальной щелевой кирально-диэлектрической линии передачи.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы апробировались на ГХ Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1997 г.), VI Международной научно-технической конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (г. Самара, 1999 г.), I Международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Техника и технология связи» (г. Минск, 1999 г.), I Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2001 г.), II Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2003 г.), Ш Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Волгоград, 2004 г.), IV Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Нижний Новгород, 2005 г.), V Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2006 г.), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава ПГАТИ (г. Самара, 1998-2006 гг.). Участие в семинаре-совещании «Теоретические и экспериментальные аспекты взаимодействия электромагнитного излучения с искусственными киральными средами СВЧ» (г. Москва, Институт физики земли им. О.Ю. Шмидта, 20 июня 2006 года).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 76 работ, в том числе 19 статей в журналах ВАК и монография «Отражающие, излучающие и волноведущие структуры с киральными элементами». Получен патент на изобретение.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников из 118 наименований. Объём диссертации составляет 300 страниц текста, в том числе 126 рисунков и 2 таблицы.
Модель неоднородной киральной среды с учетом периодической зависимости параметра киральности
На настоящий момент времени выражения параметра киральности через геометрические размеры зеркально асимметричного элемента получены для моделей на основе сферических частиц со спиральной проводимостью [81] и цилиндров с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности [14].
В третьих, материальные уравнения (В.1) не учитывают периодичности расположения киральных микроэлементов, а ведь учет киральных свойств как раз обозначает учет влияния пространственной дисперсии.
В главе 1 при гармонической зависимости векторов поля от одной из координат автором показана эквивалентность материальных уравнений (В.1) и соотношений для бигиротропной среды, характеризуемой двумя тензорами диэлектрической и магнитной проницаемостей. В эти тензоры параметр киральности X входит в качестве недиагональных элементов.
Коснемся основных электродинамических свойств киральных сред. Первое свойство заключается в том, что в ней невозможно распространение плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) с линейной поляризацией, а всегда имеет место возбуждение двух волн с право (ПКП) и левокруговыми поляризациями (ЛКП), обладающих различными фазовыми скоростями. Таким образом, нормальные волны киральной среды являются гибридными и их поля имеют все шесть составляющих векторов Е и Н. Именно исходя из этого свойства ки-ральную среду можно классифицировать как взаимную биизотропную среду. Смысл названия заключается в том, что она является изотропной для волн двух круговых поляризаций, которые в ней обязательно возбуждаются.
Второе свойство киральной среды заключается в кросс-поляризации поля электромагнитной волны. Суть этого явления заключается в том, что при падении волны, например, с перпендикулярной поляризацией на киральную среду, в структуре поля отраженной ЭМВ будут присутствовать кросс-поляри-зованные компоненты, соответствующие параллельной поляризации. Это приводит к тому, что отраженная волна будет в общем случае эллиптически-поляризованной. Кроме того, известно, что киральная среда по-разному реагирует на падающие волны ПКП и ЛКП и возможны их взаимные преобразования. Кросс-поляризация излучения, отраженного и прошедшего через киарль-ную среду, объясняется своеобразной формой киральных элементов.
Исследования киральных сред интенсивно ведутся приблизительно лишь с 1987 года. Основоположниками теории взаимодействия электромагнитного поля с киральной средой можно считать Varadan V.V., Varadan V.K., Lakhtakia А., Engheta N.A., Lindell I.V., Sihvola A.H. и др. В России большой вклад в разработку данной теории внесли Третьяков С.А., Шевченко В.В., Сивов А.Н., Шатров А.Д., Каценеленбаум Б.З. и ряд других авторов. Активные электродинамические исследования искусственных киральных сред проводятся в Белоруссии [18]. На Украине значительный вклад в развитие электродинамической теории композиционных сред внес Просвирнин С.Л.
Весь спектр задач по исследованию электродинамических свойств киральных сред можно разделить на два больших класса. Первый класс включает в себя моделирование среды с киральными свойствами путем выбора конкретного зеркально асимметричного элемента, изучения дифракции электромагнитной волны на нем и определения материальных параметров є,ц и х- На сегодняшний день в качестве моделей трехмерных ки-ральных элементов используются цилиндры с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности (модели тонкопроволочной спирали) [14, 19-21]; разомкнутые кольца с прямолинейными концами [22], сферы со спиральной проводимостью [23, 81]; в качестве двумерных — частицы в виде греческой буквы Q (омега-среда) [24-26, 101] и др.
В качестве плоских микроэлементов зеркально асимметричной формы чаще всего используется полосковый элемент в виде буквы S. В научной литературе подробно рассмотрены задачи отражения электромагнитных волн от периодической решетки из S-элементов [27-29].
Второй класс задач связан с изучением свойств киральной среды без уточнения ее физической модели при использовании a priori заданных материальных уравнений. Здесь имеется в виду решение всех классических электродинамических задач, которые ранее рассматривались для некиральных сред. На настоящий момент времени можно утверждать, что в рамках принятых материальных уравнений (В.1) решение основных задач электродинамики обобщено на случай киральной среды (% 0 )
Основной интерес представляет решение задач дифракции электромагнитных волн на киральных структурах, исследование волноведущих структур с киральными средами и излучения волн в киральной среде и антеннами зеркально асимметричной формы.
При теоретическом исследовании свойств структур с киральными включениями изначально основной упор делался на изучение дифракции плоских электромагнитных волн на таких рассеивателях. Этот интерес связан, прежде всего, с возможностью создания на основе киральной среды малоотражающих покрытий. В ряде работ, например в [30], высказывается предположение, что наличие киральности приводит к увеличению поглощения электромагнитной энергии внутри тела. Это явление могло бы иметь большое значение для повышения эффективности действия поглощающих оболочек, которые используются для уменьшения поперечников рассеяния металлических тел. Указанный факт приводит к необходимости решения задач дифракции электромагнитных волн на телах, обладающих киральными свойствами. На данный момент опубликовано значительное число работ в этом направлении. Так, классическим методом разделения переменных решены задачи рассеяния на однородных киральных круговом цилиндре [31], сфере [32], сферическом слое [33], многослойном круговом цилиндре [34], металлическом стержне в цилиндрической киральной оболочке [35] и импедансной сфере со слоем кирального покрытия [36]. В работе [37] для решения задачи рассеяния электромагнитной волны на однородном двумерном киральном цилиндре произвольного сечения применялся метод поверхностных интегральных уравнений [38]. В последние годы для численного решения задач рассеяния активно используется метод дискретных источников, основные идеи которого изложены в [39]. В частности, предложены варианты этого метода для решения задач электромагнитного рассеяния на трехмерных идеально проводящих [40] и однородных киральных [41] телах, ограниченных гладкой поверхностью произвольной формы. В работе [42] эти варианты обобщены на случай структуры, представляющей собой идеально проводящее тело, покрытое конформной однородной киральной оболочкой.
Другое направление в исследовании свойств киральных сред — изучение отражения электромагнитных волн от плоских киральных структур. Известно решение задачи о наклонном падении плоской электромагнитной волны на границу раздела «вакуум-киральная среда» [13, 15]. Основные принципы и теоремы теории излучения обобщены на случай киральной среды в [43].
Значительный интерес представляло решение задачи об отражении плоской электромагнитной волны от плоского кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей поверхности [44]. В [45] данная задача была рассмотрена с помощью приближенных граничных условий, описывающих тонкий односто-ронне-металлизированный киральный слой. Однако все эти результаты получены в предположении малой толщины кирального слоя по сравнению с длиной волны. Кроме того, в [45] не учитывалось явление кросс-поляризации, которое имеет место при отражении ПЭМВ от киральной среды [46]. В [16-17] было исследовано влияние формы материальных уравнений на результаты решения задачи об отражении ПЭМВ от кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости. В работе [47] отмечается, что увеличение параметра ки-ральности приводит к большому поглощению в среде.
В [48-49] получены односторонние приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящем металле, которые учитывают явление кросс-поляризации и позволяют вычислить коэффициенты отражения как основной, так и кросс-поляризованной компонент. В [50] получены двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного между двумя произвольными непроводящими материальными средами.
В [119] рассмотрены различные импедансные граничные условия для сверхпроводящих структур.
В работе [51] рассматривается киральная среда с позиций ковариантного электромагнитного формализма, в [52] данное описание обобщено на случай анизотропной киральной среды. Как частный случай, в [52] получено решение задачи отражения электромагнитных волн от кристаллоподобной киральной среды.
Другим направлением электродинамики киральных сред является исследование собственных волн волноводов с киральностью (кироволноводов). Первая работа по этой тематике была опубликована в 1988 году [53]. В ней исследовались собственные волны плоского кирального волновода, ограниченного идеально проводящими плоскостями.
На данный момент подробно изучено распространение волн в открытых и закрытых круглых однородно-заполненных киральных волноводах [54-56]. В работе [60] исследовались собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода без ограничения на толщину структуры. В [61] проанализировано распространение собственных волн в плоском кирально ферритовом волноводе. В [62] изложена подробная теория распространения собственных волн в кироволноводах.
Проанализированы также волны в киральных волноводах с импедансными стенками [63]. Анализ волноводов прямоугольного сечения требует применения численных методов [58, 64]. Приближенная теория прямоугольных волноводов малой высоты дана в [65]. Строгая теория плоских киральных волноводов с учетом невзаимности (с биизотропным заполнением) приведена в [66].
В научной литературе также рассмотрены собственные волны экранированных круглого кирального волновода [54] и круглого соосно-двухслойного ки-рально-диэлектрического волновода [67]. Заполнение волновода киральной средой приводит к новым свойствам собственных волн (например, бифуркации мод) [68, 69]. В частности, киральность снимает вырождение, присутствующее при диэлектрическом заполнении [14]. В однородно-заполненном некиральном волноводе раздельно существуют волны Е и Н-типов, обладающие тождественно одинаковыми дисперсионными характеристиками. При киральном заполнении данное вырождение снимается, собственные волны становятся гибридными ЕН и НЕ и приобретают различные дисперсионные характеристики.
В [116] развита электромагнитная теория распространения собственных волн в волоконных световодах с киральной сердцевиной.
Как показал обзор литературы, до сих пор из рассмотрения выпадает класс задач исследования собственных волн экранированных полосково-щелевых линий передачи с киральными слоями. Также небольшое внимание уделяется электродинамическому моделированию распространения ЭМВ в периодически неоднородных киральных структурах [118].
Дифракция плоской электромагнитной волны на круговом однородном киральном цилиндре
Как видно из рисунка 2.2, зависимость модуля коэффициента отражения основной (Н) компоненты такая же, как и в случае падения ПЭМВ с перпендикулярной поляризацией из вакуума на диэлектрическую среду. При падении волны с Н-поляризацией на киральную среду без потерь не существует значений углов, при которых бы коэффициент отражения обращался в нуль.
Из рисунка 2.2 следует, что коэффициенты прохождения волн ПКП и ЛКП в киральной среде одинаковым образом зависят от угла падения. Это связано с тем, что в безграничной киральной среде волны ПКП и ЛКП существуют только совместно, хотя и распространяются с различными фазовыми скоростями.
Из рисунка 2.3 видно, что увеличение киральности среды приводит к увеличению отражения кросс-поляризованной компоненты, причем степень кросс-поляризации излучения различна при разных углах падения ПЭМВ на среду. При углах падения больших 7г/4 наблюдается максимум модуля коэффициента отражения кросс-поляризованной компоненты. Это связано с тем, что именно при таких углах падения электрическое и магнитное поля падающей волны в большей степени пронизывают витки спиральных микроэлементов, тем самым наводя большие по величине электрические и дипольные моменты.
Заметим, что при изменении знака параметра киральности на противоположный (2 0), то есть при моделировании киральной среды на основе левых форм киральных элементов зависимости коэффициентов отражения и прохождения (рисунок 2.2) остаются прежними. Таким образом, полубесконечные ки-ральные среды на основе право- и левовинтовых спиралей одинаково влияют на ЭМП падающей волны перпендикулярной поляризации.
При использовании для описании свойств киральной среды материальных уравнений (1.2.12) в случае падении ПЭМВ Н-поляризации получаются зависимости коэффициентов отражения и прохождения, аналогичные приведенным на рисунках 2.2 и 2.3.
На рисунке 2.4 приведены угловые зависимости модулей коэффициентов отражения основной (Е) и кросс-поляризованной (Н) компонент полей и коэффициентов прохождения волн ПКП и ЛКП при падении волны параллельной поляризации из вакуума на киральную среду без потерь. Расчет был выполнен при следующих параметрах: є1 — fa = 1, ег = 3.5, ц2 = 2.2, f2 = 0.3.
На рисунке 2.5 более подробно приведена зависимость модуля коэффициента отражения кросс-поляризованной (Н) компоненты поля от угла падения в волны параллельной поляризации при двух значениях кирального адмитанса 4 =0.3; 0.7.
Как видно из рисунка 2.4, зависимость модуля коэффициента отражения основной (Е) компоненты такая же, как и в случае падения ПЭМВ с параллельной поляризацией на диэлектрическую среду. При падении волны с Е-поляризацией на киральную среду без потерь существует угол Брюстера, при котором обращается в нуль модуль коэффициента отражения Е-компоненты, однако в отличие от диэлектрической среды при этом отражается Н-компонента. В связи с вышесказанным этот угол правильнее называть углом полной кросс-поляризации. Как видно из рисунка 2.5, отражение кросс-поляризованной (Н) компоненты носит полностью аналогичный характер, как и в случае падения волны ЕС-поляризации.
Зависимости модулей коэффициентов отражения основной и кросс-поляризованной компонент полей и коэффициентов прохождения волн ПКП и ЛКП от угла падения волны параллельной поляризации
Зависимость модуля коэффициента отражения кросс-поляризованной компоненты поля от угла падения волны параллельной поляризации
Таким образом, кросс-поляризация поля при отражении волны от кираль-ной среды носит тождественный характер при падении волн с перпендикулярной и параллельной поляризациями. Заметим, что это имеет место лишь в случае, когда падение волны на киральную среду происходит из вакуума.
При использовании для описания свойств киральной среды материальных уравнений (1.2.12) в случае падения ПЭМВ Е-поляризации получаются зависимости коэффициентов отражения и прохождения, аналогичные приведенным на рисунках 2.4 и 2.5.
На рисунке 2.6 приведены угловые зависимости модулей коэффициентов отражения основной (Н) и кросс-поляризованной (Е) компонент полей и коэффициентов прохождения волн ПКП и ЛКП при падении волны перпендикуляр ной поляризации из диэлектрической на киральную среду. Расчет был выполнен при следующих параметрах: є, = /І, = 2, єг = 3.5, fi2 = 2.2, 2 = 0.3. Аналогичные характеристики для случая падения ПЭМВ параллельной поляризации представлены на рисунке 2.7.
Обращает внимание на себя тот факт, что в случае падения Е- и Н-поляризованных волн на киральную среду из диэлектрика волны ПКП и ЛКП начинают проходить в киральную среду с различными амплитудами. Причем при изменении знака параметра киральности эти волны как бы «меняются местами». Например, при падении ПЭМВ на киральную среду на основе правых форм элементов с большей амплитудой внутрь среды проходит волна ЛКП. 20 40 60 80 Зависимости модулей коэффициентов отражения основной и кросс-поляризованной компонент полей и коэффициентов прохождения волн ПКП и ЛКП от угла падения волны параллельной поляризации из диэлектрика на киральную среду Аналогичные характеристики для случая падения ПЭМВ параллельной поляризации представлены на рисунке 2.9. Рисунки 2.8 и 2.9 иллюстрируют ситуацию, когда Н- и Е-поляризованные волны падают на киральную среду из оптически более плотного диэлектрика.
Зависимости коэффициентов отражения и прохождения при падении ПЭМВ линейной поляризации на киральную среду из оптически более плотного диэлектрика носят достаточно сложный характер. Во первых, в этом случае отражение кросс-поляризованной компоненты поля сравнимо по величине с отражением основной составляющей. Во вторых, при падении Н-поляризованной волны существует угол, при котором происходит полная кросс-поляризация. Кроме того, при любом угле падения ПКП и ЛКП волны в киральной среде имеют сильно отличающиеся друг от друга амплитуды.
Односторонние приближенные граничные условия импедансного типа для тонкого кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости
Выявлены общие закономерности отражения плоских электромагнитных волн Е- и Н-поляризаций от кирального слоя, расположенного на идеально-проводщей плоскости: — при использовании обеих форм записи материальных уравнений (1.2.12) и (1.2.19) в случае нормального падения плоской волны линейной поляризации кросс-поляризация не происходит; — при использовании материальных уравнений (1.2.12) коэффициент отражения основной компоненты при нормальном падении не зависит от параметра киральности, то есть среда перестает быть киральной. При использовании материальных уравнений (1.2.12) указанная зависимость наблюдается; — при нормальном падении плоской электромагнитной волны на киральный слой с односторонней металлизацией характер отражения Е- и Н-поляризованных волн идентичен; — падение Н-поляризованной волны приводит к более сильной кросс поляризации отраженной волны, чем падение Е-поляризованной волны, при прочих равных параметрах; — киральная среда с точки зрения уменьшения коэффициента отражения дает небольшое преимущество перед диэлектриком, но при некоторых значени ях проницаемостей є и \і киральность среды даже увеличивает отражение ос новной компоненты.
Получены аналитические выражения в виде бесконечных рядов для полей дифракции плоских электромагнитных волн Е- и Н-поляризаций на ки рально-металлическом круговом цилиндре. Решение имеет хорошую сходи 128 мость, что позволяет при суммировании рядов ограничиваться 6-8 членами разложения. Выражения записаны в унифицированном виде: они остаются справедливыми при переходе от одной формы записи материальных уравнений к другой.
Выявлены общие закономерности отражения плоских электромагнитных волн Е- и Н-поляризаций от идеально-проводящего круглого стержня в цилиндрической киральной оболочке: — при падении волны Н-поляризации возникает более сильная кросс-поляризация, чем в случае Е-поляризации; — в случае падения волны Е-поляризации введение в оболочку металлического стержня уменьшает величину кросс-поляризованной составляющей, а при падении волны Н-поляризации, наоборот, увеличивает; — наличие потерь в киральном слое уменьшает кросс-поляризованную компоненту при падении волны Е-поляризации и практически не оказывает не нее никакого влияния для случая волны Н-поляризации; — для однородных цилиндров существуют направления, при которых дифракционное поле максимально или минимально; при введении идеально-проводящего стержня — рассеяние во всех направлениях практически одинаково; — киральность приводит к перераспределению ЭМП в пространстве вокруг цилиндра относительно диэлектрического цилиндра, а именно «сглаживает» распределение поля в различных направлениях; — при некоторых значениях параметров использование киральных покрытий позволяет снизить прямое и обратное рассеяние объекта, что приводит к уменьшению радиолокационной видимости объекта. Это связано с тем, что наличие киральности оболочки приводит к возрастанию поглощения в «среде-контейнере», которая сама по себе обладает малыми электрическими и магнитными потерями.
Основные уравнения электродинамики для описания волн в киральных волноводах. Плоский однородно заполненный киральный волновод. В этой главе рассматривается электромагнитная теория плоских волноводов с киральным (однородным или неоднородным) заполнением. Такие линии передачи в научной литературе часто называют кироволноводами. Основные уравнения, описывающие ЭМП волн кироволноводов, получим на примере электродинамического анализа собственных волнах плоского однородно заполненного кирального волновода [53]. Причем, в отличие от других авторов, будем решать краевые задачи на дифференциальных уравнениях четвертого порядка. При решении задачи будем считать, что киральная среда описывается материальными уравнениями (1.2.12). Геометрия задачи представлена на рисунке 3.1.
Рассматриваемая линия передачи представляет собой киральный слой толщины а, неограниченно протяженный вдоль осей Ох и Oz, который расположен между двумя идеально проводящими плоскостями. На этих поверхностях выполняются граничные условия: Ет (у = 0, а) = 0 . Киральная среда описывается материальными параметрами є, ц и \- Будем считать, что в среде отсутствуют потери, то есть Im є = Im \х = 0. Комплексные амплитуды векторов зависят от координаты z по закону exp(t 7z). Запишем уравнения Максвелла для комплексных амплитуд векторов электромагнитного поля в киральной среде: Записывая уравнения Максвелла (3.1.1) в проекциях на оси декартовой системы координат, полагая, что д/дх = 0, получаем следующую систему дифференциальных уравнений:
На рисунке 3.3 приведены дисперсионные зависимости собственных волн однородно заполненного кирального волновода. Расчеты выполнялись при следующих параметрах: є = 3.5, ц = 2.2, = 0.3. Из численных расчетов видно, что в волноводе из-за наличия проводящих плоскостей могут распространяться две волны с право- (ПЭП) и левоэллиптическими (ЛЭП) поляризациями без дисперсии (кривые 1 и 2). При = 0, естественно, R0 и L0 -волны переходят в одну ТЕМ—волну. Все остальные собственные волны такой структуры обладают дисперсией и расщеплены на дуплеты. Явление расщепления волн в киральном волноводе, как уже отмечалось, получило название бифуркации мод. Причем одна волна из каждой пары имеет правоэллиптическую поляризацию, а другая — левоэллиптическую. Степень расщепления заметно уменьшается с увеличением номера моды и в пределе при т со (т — номер моды) дуплетные волны переходят в одну. Зависимости нормированных частот отсечек собственных волн плоского кирального волновода от кирального адмитанса Все собственные волны плоского однородно заполненного кирального волновода имеют шесть составляющих векторов е и h, то есть являются гибридными. Они относятся к классу ЕН и НЕ волн.
Таким образом, киральность заполнения волновода приводит к снятию вырождения. В плоском однородно заполненном диэлектрическом волноводе существуют Е- и Н-волны с одинаковым индексом т, обладающие тождественными дисперсионными характеристиками. В плоском однородно заполненном киралном волноводе волны становятся гибридными — ЕН и НЕ, обладая при одинаковом индексе т отличающимися дисперсионными характеристиками.
В этом разделе диссертационной работы проводится электродинамический анализ собственных волн плоского кирально-диэлектрического волновода (двухслойного кироволновода), ограниченного двумя идеально проводящими бесконечными плоскостями [60]. Поперечное сечение волноведущей структуры приведено на рисунке 3.4. Киральный слой 1 толщины у1 с материальными параметрами є,, /х,, и диэлектрический слой 2 толщины у2 — у{ с параметрами 2, /л2 расположены между двумя идеально проводящими плоскостями.
Сплошная среда со слабыми периодическими киральными неоднород-ностями
Из графиков видно, что отражение и прохождение ПЭМВ носит резонансный характер, который можно объяснить явлением интерференции. В частности, коэффициент отражения основной составляющей имеет ряд резонансных минимумов, равномерно расположенных по параметру kad. Заметим, что при этих же значениях кросс-поляризованная компонента имеет максимумы отражения. Это объясняется тем, что кросс-поляризованная компонента при отражении от оптически более плотной среды (область 2) не изменяет фазу на угол 7г, что имеет место при отражении основной составляющей.
При увеличении нормированного параметра kgd модули \гI, \г$\ уменьшаются, что объясняется затуханием волн в диэлектрическом слое 2 при наличии электрических и магнитных потерь.
Можно отметить, что при k0d » 3.61 модуль коэффициента отражения основной компоненты волны близок к нулю, а для кросс-поляризованной составляющей составляет порядка 0.1 (рисунок 4.22). Можно сделать вывод, что при fe0dw3.61 рассматриваемая структура может использоваться в качестве ТЕ = ТМ -преобразователя поляризации.
Кроме того, следует отметить, что в случае, когда киральные слои 1 и 2 являются незеркальными (ХіХг 0) то в область 3 выходит излучение преимущественно с перпендикулярной (падающей) поляризацией; а в случае зеркальных киральных слоев (ХіХг 0) — преимущественно с параллельной поляризацией (кросс-поляризованная волна).
На рисунке 4.23 представлены угловые зависимости модулей коэффициентов отражения и прохождения основной и кросс-поляризованной компонент вблизи резонансной частоты k0d& 3.61. Коэффициент отражения основной
(перпендикулярной) компоненты имеет ярко выраженный минимум при некотором угле падения. Вблизи этого угла во внешнюю область отражается в основном кросс-поляризованная составляющая. Этот угол аналогичен углу Брюстера для диэлектрической среды.
Это явление более подробно рассматривается на рисунке 4.24а,б. На нем представлены угловые зависимости модулей коэффициентов отражения основной (а) и кросс-поляризованной (б) составляющих в области 1. Расчеты были проведены при значениях параметрах k0d близких и отдаленных от резонансных частот k0d « 1.25; 2.4; 3.6. Резонансные частоты соответствуют резким минимумам коэффициента отражения основной компоненты в области 1 (см. рисунок 4.22).
Как видно из графиков, наличие резонансного минимума отражения основной компоненты при некотором угле падения наблюдается только вблизи резонансных частот. При k0d = 4.0 зависимость коэффициента отражения от угла падения совпадает с известной для диэлектрика, на который падает волна с перпендикулярной поляризацией.
Заметим, что результаты расчетов справедливы только, начиная с k0d = kgh + k0h2, так как в противном случае ДПГУ перестают выполняться и КС 1 и 2 как бы представляют собой один слой.
В заключение остановимся на возможностях практического использования рассмотренной структуры. Она может применяться в качестве частотно-селективного преобразователя поляризации СВЧ, работающего в режиме отражения. Это устройство состоит из трехслойной пластины КС-ДС-КС, которая может поворачиваться на различные углы относительно направления падения волны. В зависимости от частоты падающей волны пластина поворачивается на определенный угол и обратно отражается волна с ортогональной поляризацией (кросс-поляризованная компонента).
Второй возможностью использования является создание поглощающего покрытия на основе структуры КС-ДС-КС. Были подобраны параметры, при которых от нее отражается около 2% падающего излучения. К сожалению, это имеет место только вблизи резонансных частот и при значениях угла падения, близких к углу Брюстера.
В предыдущих разделах были рассмотрены электродинамические задачи исследования отражающих и волноведущих структур с киральными слоями, в которых требовалось использование либо двухсторонних, либо односторонних приближенных граничных условий. В заключение проведем исследование отражающих свойств многослойной киральнои структуры, для описания которой одновременно будем использовать как ДПГУ, так и ОПГУ.
Рассмотрим решение на основе приближенных граничных условий (4.1.13) и (4.2.5) задачи об отражении ПЭМВ от многослойной плоской структуры «ди-электрик-киральный слой-диэлектрик-киральный слой», расположенной на металлической плоскости.
В дальнейшем для удобства будем обозначать рассматриваемую многослойную структуру следующим образом: ДС1-КС1-ДС2-КС2-М. Геометрия задачи показана на рисунке 4.25.
Решение задачи будем производить приближенным методом с использованием ПГУ (4.1.13) и (4.2.5), которые используются для описания киральных слоев КС1 и КС2. Причем граница раздела ДС1-КС1-ДС2 описывается ДПГУ (4.1.13), а граница раздела ДС2-КС2-М — ОПГУ (4.2.5).
Многослойная структура, показанная на рисунке 4.25 состоит из двух диэлектрических слоев, обозначенных 1 и 2 и обладающих материальными параметрами Е,р" (j = 1,2). Будем считать, что область 1 представляет собой вакуум, то есть положим є 1 = ft" = 1. По обе стороны диэлектрического слоя 2 толщиной d расположены плоские киральные слои КС1 и КС2 с параметрами ЄЦНИХІ и толщиной/i( (і — 1,2), соответственно.
Алгоритм решения задачи отражения ПЭМВ от многослойной структуры ДС1-КС1-ДС2-КС2-М состоит в следующем. На первом этапе определяются тангенциальные составляющие векторов поля Е 1,2) И Щ В областях 1 и 2, которые (составляющие) затем подставляются в ДПГУ (4.1.13) при у = 0 ив ОПГУ (4.2.5) при у = d. В результате получается система шести линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов отражения и прохождения.
