Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 8
1.1 Вводная часть 8
1.2 Моделирование ОАВ-резонаторов 17
1.3 Области применения ОАВ-резонаторов 30
1.4 Перестраиваемые ОАВ-резонаторы 32
1.5 Выводы 39
2 Разработка математического аппарата для расчета электромеханических процессоввмногослойных структурах 40
2.1 Постановка задачи 41
2.2 Общий вид решения и граничных условий 43
2.3 Вид B-матриц в общем случае 49
2.4 Доопределение системы уравнений при вынужденных колебаниях 52
2.5 Доопределение системы при других методах включения слоев 56
2.6 Дополнительные замечания 60
2.7 Анализ существующих экспериментальных данных 62
2.8 Выводы 72
3 Переключение между собственными модами ОАВ-резонаторов путем варьирования полярностей управляющих напряжений на активных слоях 74
3.1 Примитивный резонатор и его собственные моды 75
3.2 Резонатор с двумя активными слоями 82
3.3 Резонатор с тремя активными слоями 98
3.4 Выводы по главе 111
4 Управление ОАВ-резонатором путем варьирования величин управляющих напряженийнаактивных слоях 113
4.1 Резонатор с четырьмя активными слоями 114
4.2 Общие принципы управления возбуждением мод 124
4.3 Переход от примитивных резонаторов к технологически осуществимым решениям 135
4.4 Выводы 144
Заключение 147
Список сокращений 149
Литература 150
- Моделирование ОАВ-резонаторов
- Общий вид решения и граничных условий
- Резонатор с двумя активными слоями
- Переход от примитивных резонаторов к технологически осуществимым решениям
Моделирование ОАВ-резонаторов
Пьезоэлектрический эффект — возникновение поляризации диэлектрика (электрического поля в нем) под действием механических напряжений. Обратный пьезоэлектрический эффект — деформация материала под действием электрического поля [6].
Эти эффекты наблюдаются в классе кристаллических материалов, именуемых пьезоэлек-триками. Необходимым (но не достаточным) условием пьезоэффекта является отсутствие центра симметрии в кристаллической решетке вещества.
Помимо перечисленных эффектов, стоит отметить и эффект электрострикции, который наблюдается во всех материалах, независимо от кристаллической решетки. Проявляется он так же, как и обратный пьезоэффект — в виде деформации материала под действием электрического поля. Однако, при пьезоэффекте связь между величинами деформации и поля линейна, а при электрострикции — квадратична, и к тому же выражена гораздо слабее.
Также стоит упомянуть наведенный пьезоэффект, который наблюдается в некоторых материалах (например, сегнетоэлектриках в параэлектрической фазе). Такие материалы, при приложении к ним постоянного электрического поля, начинают вести себя как пьезоэлек-трики, т.е. в них наблюдаются прямой и обратный пьезоэффекты. В отсутствие смещающего поля, в этих материалах наблюдается только электрострикция. Внешнее поле нарушает симметрию кристаллической решетки, делая пьезоэффект возможным.
В дальнейшем, будут рассматриваться устройства, использующие прямой и обратный пьезоэффект для преобразования электромагнитной энергии в энергию механических (акустических) колебаний материала, и наоборот. Точнее говоря, подкласс этих устройств — резонаторы на объемных акустических волнах. 1.1.2 Устройства на ПАВ и ОАВ
До недавнего времени, наиболее распространенными СВЧ электронными устройствами, использующими прямой и обратный пьезоэффект для преобразований между электрическими и механическими волнами, были преобразователи и резонаторы на поверхностных акустических волнах (ПАВ). Схематично преобразователь на ПАВ показан на рис. 1.1. Он представляет собой пленку пьезоэлектрика, нанесенную на подложку. Для ввода и снятия электрического сигнала используются группы параллельных электродов, как правило, ор-ганизованные в виде встречно-штыревого преобразователя (ВШП). Такой преобразователь представляет собой две вложенные гребенки из электродов. При вводе сигнала между ними прикладывается разность потенциалов, что приводит к соответствующим деформациям пленки пьезоэлектрика. Обычно прикладываемый сигнал является периодическим, что приводит к возникновению на поверхности пьезоэлектрика волн деформаций. Эти волнві подчиняются определеннвім законам дисперсии и, распространяясь, подвергаются определенным изменениям. В конечном счете, они достигают приемного ВШП, где по симметричному принципу преобразуются в электрический сигнал. С точки зрения внешней цепи, такое устройство может работать как СВЧ фильтр.
Резонатор на объемных акустических волнах (ОАВ) устроен иначе. Он представляет собой образец (как правило, кристалл или пленку) пьезоэлектрика, к которому подведены два металлических электрода. Конструкция практически аналогична обычному конденсатору. Однако специфика используемого диэлектрика позволяет получить более интересные характеристики, чем у конденсаторов на пассивных диэлектриках. При приложении к электродам СВЧ сигнала, в пьезоэлектрике возникают объемные акустические волны, которые, в конечном счете, преобразуются во вторичный СВЧ сигнал, который суммируется со входящим. Это приводит к возникновению резонансных особенностей (в частности, пиков) на частотных зависимостях импеданса (Z) и адмиттанса (Y). Резонаторы на ОАВ также могут быть использованы для создания фильтров. Типичный фильтр на ОАВ-резонаторах представляет собой одно или несколько Т- или П-образных звеньев, по три резонатора в каждом (при этом резонансная частота одного из них должна отличаться от частоты двух других).
Устройства на ПАВ и ОАВ отличаются как по своим параметрам (добротность, предел по мощности и частоте)[7, 8], так и технологическому процессу их изготовления, что в совокупности определяет области применения этих устройств — и ПАВ-, и ОАВ-устройства востребованы на современном рынке радиоэлектронных компонентов.
Фильтры и резонаторы на ПАВ относительно просты в изготовлении, так как требуют минимум технологических операций (подготовка подложки, нанесение и обработка пленки пьезоэлектрика, нанесение электродов ВШП). Кроме того, эти операции вполне типичны для технологических процессов изготовления интегральных схем, и поэтому не требуют существенных изменений в технологии. Поэтому устройства на ПАВ относительно дешевы и довольного легко вводятся в интегральные схемы. В частности, они широко используются в системах мобильной телефонии, основанных на стандартах GSM и CDMA. Тем не менее, отнюдь не все потребности рынка покрываются их возможностями. Растущий объем мобильных коммуникаций и необходимость передавать все больше информации требует постоянного увеличения рабочих частот и уменьшения интервала между используемыми частотными полосами. Кроме того, разрабатываются и все более мощные системы дальней связи, через передающие тракты которых проходят большие СВЧ мощности. И в конечном счете, устройства на ПАВ уже не отвечают техническим требованиям. В частности, они уже не так эффективны на высоких частотах (больше 2 ГГц) и больших мощностях, в частности, снижается добротность пьезоэлектрика (для ПАВ обычно используется нитрид алюминия), начинает сильно проявляться температурная зависимость частотных характеристик, что особенно неприятно с учетом перегрева электродов ВШП при подаче высоких мощностей. Кроме того, с нагревом растет и сопротивление электродов, что в конечном счете может привести к лавинообразному перегреву и разрушению устройства.
В то же время, резонаторы на ОАВ, хотя и требуют при изготовлении более сложных технических процессов, гораздо лучше работают на высоких частотах и высоких мощностях. Они вполне могут сохранять добротность порядка тысяч на частотах в 2 ГГц и выше, отличаются более высокой температурной стабильностью, могут нормально работать даже при сравнительно большой мощности. Тем самым они обеспечивают себе законную нишу в каче 11 стве компонентов систем связи, работающих на высоких частотах и/или относительно больших расстояниях (WiMAX, GPS, WLAN, некоторые высокочастотные диапазоны CDMA).
Общий вид решения и граничных условий
Мембранные резонаторы на объемных акустических волнах были одновременно предложены в 1980 двумя независимыми группами ученых: группой Грудковского из United Technoligies [11] и группой Накамуры из Tohoku Univesity Japan [12]. В течение последующего десятилетия исследования в данной области велись целым рядом правительственных и коммерческих лабораторий во все мире.
В 1982 году вышла работа группы Лакина (TFR Inc.), посвященная тонкопленочным резонаторам и фильтрам на их основе [13], которая раскрывала широкий потенциал резонаторов на объемных акустических волнах. В частности, в ней особо подчеркивалась компактность подобных устройств. Последующая история полностью подтвердила высказанные в данной работе оптимистичные прогнозы — небольшие габариты ОАВ-резонаторов в сочетании с высокой эффективностью оказались востребованы в мобильных телефонах и позволили значительно уменьшить их габаритные размеры одновременно с увеличением функциональности.
Помимо небольших фирм (как упомянутая выше TFR), исследованиями в данной области занимались и крупные корпорации, такие как Westinghouse Electric [14, 15]. В 1988 году вышла книга Розенбаума [16], ставшая одной из первых фундаментальных работ в данной области.
В качестве пьезоэлектрика в первых ОАВ-резонаторах использовался оксид цинка, по причине предельной простоты технологии изготовления пьезоэлектрических пленок из этого материала. В качестве альтернативного материала, в 1981 году Лакин предложил использовать нитрид алюминия [17]. Технология создания пленок на основе этого материала была значительно сложнее и существовал довольно высокий риск получить пленку с очень слабыми пьезоэлектрическими свойствами. Однако, серьезным аргументом против оксида цинка оказалась его химическая неустойчивость. С другой стороны, нитрид алюминия, при соответствующей доработке технологии, легко интегрировался в технологический процесс изготовления интегральных схем.
В 1993 году исследованиями в области мембранных ОАВ-резонаторов занялась компания Hewlett-Packard. До этого момента существовало общепринятое мнение, что пленка ориентированного оксида цинка (или нитрида алюминия) может быть выращена только на ориентированной подложке. Как правило, в качестве материала электродов использовались золото и алюминий. Исследователи из HP подошли к вопросу с другой стороны, сконцентрировавшись на использовании в качестве электродов молибдена и вольфрама. В качестве пьезоэлектрика выступал нитрид алюминия [18]. Создать вольфрамовые пленки с достаточно слабым уровнем механических напряжений не удалось из-за ограниченных возможностей существовавшего тогда оборудования. С молибденом все оказалось гораздо проще — уже первые попытки принесли вполне успешные результаты.
Важным критерием выбора материалов для ОАВ-резонаторов является высокая селективность травления материалов пьезослоя и электродов, позволяющая формировать топологию пьезоэлектрических пленок, не повреждая уже созданную топологию электродов, и наоборот. Сочетание молибдена и нитрида алюминия давало отличную селективность, что стало существенным аргументом в пользу такого выбора материалов. Кроме того, молибден обладает хорошими акустическими параметрами, включая очень высокую добротность (по сравнению с золотом и алюминием).
Помимо высокой добротности материалов, образующих резонатор, для достижения хорошей добротности всего резонатора в целом, также необходимо учитывать распространение акустических волн из резонатора в подложку. Для предотвращения этого эффекта, значительно снижающего добротность, из-под нижнего электрода резонатора удаляется подложка. Таким образом, обе границы резонатора, верхняя и нижняя, контактируют главным образом с воздухом. Значительная разница в плотности и упругости воздуха и контактирующих с ним внешних слоев резонатора (как правило, это металлические электроды), обеспечивает практически полное отражение волн от этих границ, в результате чего акустические волны концентрируются внутри резонатора, не распространяясь за его пределы.
Первые эксперименты в этой области начались в 1993 году, и предполагали сквозное травление подложки с обратной стороны при помощи гидроксида тетрилметиламмония [19]. Несмотря на относительно успешные результаты, эта технология так и не нашла массового применения, из-за проблематичности ее интеграции в существовавшие на тот момент технологические процессы. Поиски сконцентрировались на технологиях, предполагающих обработку поверхности только с одной стороны, основанных на создании полостей между резонатором и подложкой.
В частности, была разработана технология, предполагающая нанесение на кремний слоя фосфор-силикатного стекла, в котором вытравливались щели, впоследствии заполнявшиеся вольфрамом. Поверх такой структуры наносился собственно резонатор, после чего слой стекла вытравливали окончательно (при помощи слабого раствора фтористого водорода). Оставшиеся вольфрамовые дорожки выполняли роль опор, удерживая края мембраны над подложкой. Такой подход позволил значительно упростить процесс создания мембранных ОАВ-резонаторов, сделав его пригодным для интеграции в промышленный цикл изготовления интегральных схем. При этом достигались требуемые граничные условия (отражение акустических волн) на обеих поверхностях резонатора. Впервые такой подход был реализован в 1994 году.
Впоследствии эта технология была изменена — вольфрам был исключен, его роль играла уже сама подложка, в которой вытравливались углубления на месте будущей мембраны. Эти углубления заливались фосфор-силикатным стеклом, наносились слои резонатора, после чего стекло удалялось при помощи химико-механической обработки поверхности (например, с гидроксидом калия). В таком виде технология создания мембранных ОАВ-резонаторов используется и по сей день.
Путь ОАВ-резонаторов к их современной рыночной нише был достаточно тернист. В 90-х годах прошлого века, на заре своего развития, они демонстрировали отнюдь не революционные характеристики, значительно отставая от существовавших тогда устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ). Технология ПАВ-резонаторов и фильтров к тому времени была уже хорошо отработана, и эти устройства широко применялись в системах мобильной связи и иной СВЧ электронике. Наиболее важным их преимуществом была предельная простота технологического процесса — достаточно было нанести пленку пьезоэлектрика, а поверх нее создать требуемую топологию электродов. В то время как для создания ОАВ-резонатора требовалось сформировать сначала нижний электрод и его подводящие дорожки, затем вырастить на нем пленку пьезоэлектрика, и сформировать поверх нее верхний электрод, также с подводящей дорожкой — и это не упоминая вышеописанных трудностей с со 15 зданием полости под нижним электродом. Кроме того, характеристики первых мембранных резонаторов также уступали существовавшим на тот момент ПАВ-устройствам. С 1997 года по начало 1999 судьба дальнейшего развития направления мембранных ОАВ-резонаторов находилась под большим вопросом. Тем не менее, за этот период можно отметить и вполне успешные работы — например, в конце 1997 года был представлен полосно-пропускающий фильтр на частоту 5.2 ГГц, основанный на ОАВ-резонаторе. Этот фильтр продемонстрировал вполне удовлетворительные характеристики (хорошее пропускание в рабочей полосе и хорошее отражение за ее пределами).
Также примерно в это же время была представлена работа [20], показывающая, что при помощи «апподизации» (отклонений параллельности боковых границ резонатора) можно добиться эффективного подавления паразитных боковых мод. В то время, как основные колебания в резонаторе распространяются перпендикулярно поверхности пленки, боковые моды создают колебания вдоль этой поверхности, создавая паразитные резонансы и приводя к потерям энергии акустических колебаний, что также снижало добротность резонатора. Решение данной проблемы также стало существенным шагом вперед.
В 1998 году впервые прозвучали предложения использовать ОАВ-резонаторы в качестве элементов дуплексеров для мобильных телефонов. Поначалу эта задача казалась неразрешимой — среди всех фильтрующих элементов схемы мобильного телефона, к дуплексеру предъявлялись наиболее жесткие требования. Однако, в 1998 году сотрудники Hewlett-Packard не только создали дуплексер на основе ОАВ-резонатора, но и встроили его в схему мобильного телефона, после чего использовали этот телефон для звонка начальству с докладом об успешном завершении работы [21].
Чтобы понять значимость сделанного шага, нужно вспомнить, что в в серийных моделях телефонов на тот момент использовались крупногабаритные керамические дуплексоры. Замена их на компактные схемы на основе ОАВ-резонаторов, по сути, стала ключевым шагом в переходе от массивных сотовых телефонов 1990-х годов к компактным современным мобильным телефонам.
Задача дуплексера — разделять между собой входной и выходной радиосигналы. К одному входу дуплексера подключается приемник, к другому — передатчик, к третьему — антенна. Принимаемый и передаваемый сигнал различаются по частоте примерно на 1%, а по мощности — на 15 порядков: на выходе передатчика излучается порядка одного ватта, в то время как чувствительность приемника должна достигать фемтоватт. Новые дуплексеры на основе ОАВ-резонаторов успешно справились с поставленной задачей, а компактные размеры позволили им успешно конкурировать с уже существующими керамическими дуплексерами (которые отличались сравнительно большими габаритами). В частности, на выставке Comdex в Лас-Вегасе, в 2000 году был представлен мобильный телефон Samsung SPH-S1000, выполненный в корпусе наручных часов. Такое компактное исполнение стало возможно именно благодаря замене крупногабаритного керамического дуп-лексера на аналогичный элемент на основе ОАВ, имеющий размеры 6 на 11 миллиметров. Крупногабаритные мобильные телефоны эпохи 90-х, имеющие размер, сопоставимый с кирпичами, начали уходить в прошлое. Один из первых серийных мобильных телефонов в классическом исполнении, использующий ОАВ-резонаторы, был выпущен в 2001 году компанией Sanyo.
Очередным препятствием на пути к широкому внедрению ОАВ-устройств стали технологические ограничения. В упомянутых выше устройствах, интеграция ОАВ-резонаторов с остальной схемой осуществлялась через безвыводной кристаллодержатель (Leadless Chip Carrier, LCC), который, собственно и задавал минимальные размеры — 6 х 11мм (хотя сами резонаторы занимали площадь в доли квадратного миллиметра). Это ограничение тормозило процесс микроминиатюризации устройств. Для решения данной проблемы, компания Hewlett-Packard разработала технологию WLP (wafer-level packaging), в рамках которой ОАВ-резонаторы формировались непосредственно на той же подложке, что и другие элементы схемы. Этот подход позволил отказаться от дополнительных переходных устройств, таких, как LCC [22]. Основываясь на этой технологии, компания Agilent (являющаяся дочерней организацией HP), в конце 2003 года впервые в мире представила дуплексер на базе ОАВ-резонаторов, не превышающий размеров 5 на 5 миллиметров [23].
Окончательное решение всех ключевых технологических проблем привело к широкому распространению устройств на базе ОАВ-резонаторов, а также удешевлению их производства — начиная с 2003 года, цена на них снижалась в среднем на 15-20% в год [1]. Последующие исследования в области ОАВ-резонаторов сводились к дальнейшему улучшению характеристик устройств, главным образом за счет совершенствования технологических возможностей.
Резонатор с двумя активными слоями
Рассмотрим одномерную структуру, представленную на рис. 2.1. Такая структура включает в себя п слоев, а также две полубесконечные среды (слева и справа).
Каждый из слоев представляет собой однородный непроводящий пьезоэлектрик, характеризуемый рядом материальных констант: плотность р , упругость Q, диэлектрическая проницаемость ЄІ, пьезокоэффициент d. В общем случае некоторые слои могут не обладать x, Обобщенная многослойная структура пьезоэлектрическими и даже диэлектрическими свойствами — например, промежуточные электроды, толщиной которых нельзя пренебречь (2.6).
Среды справа и слева могут представлять собой совокупность как проводящих, так и непроводящих слоев, не обладающих пьезоэффектом. Они характеризуются эквивалентными акустическими импедансами Z\ и Zr, пересчитанным к внешним границам 1-го и гг-го слоев соответственно (2.6).
Предположим, что к каждому слою приложен некоторый гармонический СВЧ-сигнал, заданный амплитудой тока или напряжения. Вследствие обратного пьезоэффекта, этот сигнал будет порождать механические (акустические) волны, распространяющиеся по всей структуре. Далее, в силу действия прямого пьезоэффекта, эти колебания будут преобразовываться во вторичный СВЧ-сигнал, который суммируется с исходным, что создает аномалии на частотной зависимости электрического импеданса (в случае отсутствия пьезоэффекта, слои работают как обычные конденсаторы, без каких-либо аномалий на частотных зависимостях импеданса).
Отметим, что частоты приложенных сигналов в рамках рассматриваемой модели будут равны. Ситуация с воздействиями на разных частотах не представляет принципиального интереса, так как представленный математический аппарат учитывает только линейные эффекты.
Кроме того, в данной главе рассмотрены также и некоторые другие способы включения такой структуры во внешнюю цепь: Часть слоев включена последовательно, т.е. сигнал приложен сразу к группе слоев. Такая ситуация может представлять интерес при моделировании многослойных перестраиваемых резонаторов на основе сегнетоэлектриков, когда, в зависимости от полярности поля смещения, может меняться знак эффективного пьезокоэффициента отдельных слоев. Модель последовательного включения группы слоев довольно просто выводится из основной модели. Подробнее 2.5.1. Некоторые слои подключены не к источникам сигнала, а к пассивным нагрузкам («трансформаторное включение»). Возможно моделирование нагрузочных характеристик таких слоев, расчет коэффициента передачи между «вводными» и «выводными» слоями. Подробнее 2.5.2.
Распространение электромеханических колебаний в одномерной однородной пьезоэлектрической непроводящей среде описывается классической системой дифференциальных уравнений (1.6), приведенной в 1.2.1. Для ясности изложения, повторим еще раз систему и обозначения основных величин: где о — механическое напряжение, с — коэффициент упругости, г/ — механическое смещение (отклонение точки от положения равновесия), х — координата, е — пьезоэлектрический коэффициент, ip — электрический потенциал, р — плотность среды, t — время, D — электрическое смещение, є — диэлектрическая проницаемость.
Первое из этих выражений является уравнением движения среды (после домножения обоих частей уравнения на некоторый объем AV получим второй закон Ньютона), выведенным из одномерного закона Гука с учетом обратного пьезоэффекта.
Второе уравнение является теоремой Гаусса, причем выражение для электрического смещения записано с учетом поля, создаваемого прямым пьезоэффектом.
Как уже отмечалось выше, в рамках модели рассматриваются только гармонические процессы, т.е. зависимости г\ и ip от времени будет описываться множителем е-7" , где ш — частота колебаний. (В дальнейших выкладках для простоты записи будем опускать этот множитель.) Как следствие, дифференцирование по времени будет эквивалентно домножению на juj. Как нетрудно убедиться, решением системы будут являться следующие функции [5]: амплитуда прямой волны (распространяющейся вдоль оси х), /3_ — амплитуда обратной волны (распространяющейся в противоположном направлении), к = ш/V — волновое число (V = у (с + е2/є) / р — фазовая скорость звука в среде), а и С — постоянные интегрирования. Так как накладывать условия имеет смысл только на разность потенциалов, величина С не представляет интереса и не будет определяться из граничных условий. Знак минуса перед а введен из простейших физических соображений: напряженность электрического поля связана с потенциалом соотношением Е = - V(/?. Таким образом, а будет соответствовать постоянной (по координате) компоненте напряженности электрического поля. Выражение для механических напряжений будет иметь вид
Как уже говорилось выше, рассматриваемая структура состоит из п слоев и двух полубесконечных сред. В каждой из этих областей электромеханические процессы будут описываться выражениями (2.1). Каждый из слоев характеризуется своими значениями материальных констант (рі, СІ, ЄІ, ЄІ), а значит, будет иметь свои значения волнового числа кг, скорости звука Vi, акустического импеданса Zai и т.д. Значения амплитуд /3j_ и /Зі+ и величины ojj также могут различаться от слоя к слою.
Распространение акустических волн в такой системе можно описать следующими выражениями: Первые два выражения описывают распространение акустической волны в полубесконечной среде слева от структуры (индекс «l»), последующие 2п выражений задают акустические процессы в слоях, и наконец, последние два характеризуют распространение акустической волны в полубесконечной среде справа от структуры. Стоит заметить, что акустические процессы в слоях структуры формируются как суперпозиция двух волн — распространяющейся «слева направо» (множитель е - кх) и «справа налево» (множитель eJkx). В то же время, в обеих полубесконечных средах существует только по одной волне, распространяющейся по направлению от структуры — это обусловлено отсутствием отражения такой волны на пути ее следования.
Отметим, что для каждого элемента структуры вводится своя координатная ось х. Все эти оси направлены в одну сторону, и различаются лишь положением начала отсчета (точки х = 0). У всех элементов, кроме полубесконечной среды слева, начало отсчета помещено на левую границу. Так как у полубесконечной среды слева такой границы нет, ее начало отсчета помещено на правую границу. Смена точки отсчета эквивалентна алгебраическому вычитанию из х некоторого значения хо, т.е. домножению соответствующей амплитуды /3 на постоянную величину e kiX. Таким образом, выбор конкретных точек отсчета для каждого слоя не играет роли в корректности решения — важно лишь придерживаться одних и тех же систем отсчета как при решении системы граничных условий, так и при последующем вычислении функций-решений. Используемый в данной работе метод выбора систем отсчета продиктован стремлением к упрощению записи промежуточных и конечных выражений.
Переход от примитивных резонаторов к технологически осуществимым решениям
Тематика СВЧ ОАВ-резонаторов, управляемых переключением полярности смещающего напряжения на активных слоях, является новой, и существующего на данный момент экспериментального материала в данной области довольно мало. К числу опубликованных на данный момент исследований, представляющих интерес в рамках проверки изложенной в настоящей работе теории, можно выделить работу [49] и связанный с ней патент [52], а также патент [50], в котором приводятся результаты экспериментальных измерений.
Работы [49] и [52] относятся к области ультразвуковых сенсоров (ultrasound transducers), работающих на частотах порядка нескольких мегагерц. В них рассматривается акустический приемопередатчик, содержащий два активных слоя твердого раствора ниобата свинца-магния и титаната свинца, широко известного в литературе под аббревиатурой PMN-PT. Такой материал, как и неоднократно упомянутые в настоящей работе BST/STO, проявляет наведенный пьезоэффект, что было использовано для создания акустического приемопередатчика с перестраиваемым рабочим диапазоном частот. Принцип действия такого устройства напрямую взаимосвязан с тематикой настоящей работы (несмотря на то, что характерные частоты и толщины рассмотренных в ней структур отличаются на несколько порядков), и вполне может быть описан в рамках представленных математических моделей.
Второе исследование [50] посвящено вопросам подавления акустических эффектов в ва-ракторах на основе титаната бария-стронция, работающих на частотах порядка единиц гигагерц. Внесение в варактор дополнительного электрода, разделяющего один активный слой на два, и подача на эти слои смещения разных знаков, позволили избавиться от пиков на частотной зависимости электрической добротности в рассмотренной полосе частот, что было подтверждено экспериментальными измерениями. В рамках рассмотренных в настоящей работе представлений, наблюдаемый эффект соответствует переходу с первой моды на вторую, частота которой лежит выше диапазона измерений.
Ниже каждое из этих исследований будет рассмотрено более детально, с контрольным моделированием при помощи теоретического аппарата, изложенного в настоящей работе.
В завершение, будет приведен краткий обзор последних экспериментальных данных, подтверждающих факт перестройки двухслойной структуры на основе BSTO с первой моды на вторую при смене взаимных полярностей смещений на слоях. 2.7.1 Ультразвуковой сенсор с перестраиваемой полосой частот
Итак, вернемся к работам [49, 52]. Как уже было упомянуто выше, в них рассматривается ультразвуковой приемопередатчик, содержащий два слоя PMN-PT, а именно, твердого раствора ниобат-магнезии свинца РЬ (М /з /з) Оз (90%) и титаната свинца РЬТіОз (10%). Твердые растворы этих материалов демонстрируют хорошие диэлектрические и пьезоэлек-трические свойства по сравнению с традиционными пьезокерамическими материалами, такими, как PZT [53-55], что обусловило рост интереса к ним в последние годы. Благодаря наведенному пьезоэффекту, они могут использоваться в приемниках и передатчиках ультра-звука.
В [49] рассматривается ультразвуковой сенсор (приемопередатчик), содержащий два слоя такого материала, разделенные тонким электродом (на рис. 2.2). Этот электрод позволяет по-давать на слои различные смещающие напряжения. Экспериментально показано, что смена взаимной ориентации полярностей на слоях приводит к перестройке рабочей полосы частот устройства примерно в два раза (с 2.7МГц на 4.6МГц).
Схематическое изображение экспериментально исследованного ультразвукового сенсора и его подключения к смещению и переменному сигналу [49]
Авторы [49] не сообщают параметры подложки, а также электродов и других вспомогательных слоев. Акустические импедансы согласующих слоев также не сообщаются. Известно лишь, что этих слоев два, и их толщина была выбрана как Л/4 на частоте, лежащей посередине между теоретическими частотами используемых собственных мод — /о = 2.5 МГц и 2/о = 5МГц (т.е. 3.75МГц).
Существует целый ряд подходов к измерению характеристик ультразвуковых сенсоров[56, 57]. Как правило, обычно используются измерения методом отклика на импульс (pulse-echo measurements) и гидрофонный метод. Оба они являются косвенными, и восстановление характерных параметров на основе результатов измерения производится на основании математических моделей эксперимента. Этот момент также не освещен.
В качестве экспериментальных характеристик в работе [49] приводятся частотные зависимости некоего отклика структуры в двух режимах (различающихся взаимной полярностью смещения на активных слоях), демонстрирующие перестройку пика: при одной полярности центральная частота пика составляет 2.7МГц, при другой — 4.6. Стоит отметить, что эти значения отклоняются от изначально заложенных в проект 2.5 и 5 МГц, что обусловлено действием подложки и согласующих слоев, которые формируют несимметричную структуру, а также возможными отклонениями параметров материалов и толщин слоев от проектных значений. Стоит отметить, что оптимизация характерных частот структуры[58], требует точной информации об этих параметрах. Несимметричность структуры значительно усложняет эту задачу.
Тем не менее, в качественном плане результат эксперимента вполне удовлетворителен — перестройка собственной частоты структуры при изменении взаимной полярности смещений имеет место быть. В приведенных авторами пояснениях отмечается, что первая характерная частота соответствует первой моде: на каждый из двух активных слоев приходится примерно четверть волны, итого примерно половина волны на оба слоя. В этом случае структура работает как обычный пьезоэлектрический резонатор, в котором возможно эффективное возбуждение только нечетных мод. При переключении полярности на одном из слоев происходит перестройка на вторую собственную моду, когда на каждый активных слой приходится примерно Л/2 (а в оба слоя волна укладывается полностью). Разумеется, на практике, несимметричность структуры и несвободные внешние границы активных слоев несколько искажают эту картину, что приводит к расхождению реальных частот с проектными, рассчитанными из этих простейших представлений. Кроме того, авторы приводят результаты еще одного эксперимента — отклик системы на прямоугольный импульс. Из них видно, что в первом режиме импульс возбуждает в структуре колебания на частоте, близкой к /о, а во втором режиме — к 2/о.
Эти данные полностью согласуются с изложенными в настоящей работе теоретическими соображениями. Единственный момент, который нуждается в пояснении — метод подачи на структуру переменного сигнала и связанное с ним изменение роли полярностей на слоях.
В рамках рассмотренных в нашей структуре теоретических моделей, переменный сигнал обычно подается между верхним и нижним электродов. При этом, первая мода возбуждается при одинаковых полярностях смещения, а вторая — при разных. В [49] ситуация обратная — сигнал подается между центральным электродом и внешними (т.е. активные слои по переменному сигналу включены параллельно), и первая мода возбуждается при противоположных полярностях смещений на слоях, а вторая — при одинаковых. С в рамках нашей модели, оба этих подхода допустимы. Действительно, если взглянуть на «акустические» уравнения (2.4), то увидим, что в них эффективный пьезокоэффициент е входит только в произведении с линейной компонентой электрического поля а. Именно знак этого произведения определяет переключение между модами. И он меняется не только при смене знака е (т.е. полярности смещения), но и при смене знака а (т.е. «полярности» переменного сигнала). Смена включения слоев с последовательного на параллельное поворачивает на 7Г фазу проекции на ось х линейной компоненты электрического поля а, что приводит к смене знака вышеуказанного произведения. Вернуть ситуацию к исходной можно соответствующим инвертированием знака е, что и наблюдается.
