Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ диффузионных процессов 18
1.1. Аналогия процессов диффузионного типа 18
1.2. Постановка задачи 20
1.3. Динамика диффузионных процессов 22
1.4. Критерий времени установления стационарного распределения и глубины проникновения примеси 35
1.5. Результаты и выводы 54
Глава 2. Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии 55
2.1. Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с постоянным во времени коэффициентом диффузии 55
2.1.1. Представление времён установления с помощью рядов Фурье Случай слабо неоднородной структуры 55
2.1.2. Вычисление времён установления с помощью преобразования Лапласа. Случай слабо неоднородной структуры 56
2.1.3. Примеры расчёта поправок к временам установления 61
2.1.4. Спектральный метод расчёта времени установления 63
2.1.5. Оптимизация пространственной структуры коэффициента диффузии 68
2.1.6. Времена установления концентрации примеси без ограничений на величину изменений коэффициента диффузии в пространстве 74
2.2. Времена установления концентрации примеси в однородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии 79
2.2.1, Времена установления концентрации примеси в случае слабых изменений коэффициента диффузии во времени 79
2.2.2. Времена установления концентрации примеси без ограничений на величину изменений коэффициента диффузии во времени 91
2.3. Времена установления концентрации примеси в слабо неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии 92
2.4. Результаты и выводы 107
Глава 3. Практическое применение методики анализа динамики процессов диффузионного типа 109
3.1. Влияние пространственной, временной и концентрационной зависимости структуры коэффициента диффузии на распределение примеси. Оптимизация времени отжига 109
3.1.1. Описание легируемой структуры 110
3.1.2. Случай неоднородного коэффициента диффузии 112
3.1.3. Оптимизация времени отжига 126
3.1.4. Динамика примеси в неоднородной структуре с учётом временной и концентрационной зависимости коэффициента диффузии 141
3.1.5. Сравнение методов легирования 147
3.2. Динамика точечных радиационных дефектов с учётом пространственных и временных изменений коэффициента диффузии 150
3.2.1. Описание модели распространения дефектов 151
3.2.2. Динамика изменений температурного поля 153
3.2.3. Анализ динамики распространения дефектов 155
3.3. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок с неподвижным анодом 164
3.3.1. Модель теплопереноса 164
3.3.2. Структура температурного поля 167
3.3.3. Предельно допустимая мощность 172
3.4. Результаты и выводы 176
Заключение 177
Приложение 1 179
Приложение 2 185
Приложение 3 190
Приложение 4 194
Приложение 5 196
Список литературы 198
- Аналогия процессов диффузионного типа
- Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с постоянным во времени коэффициентом диффузии
- Влияние пространственной, временной и концентрационной зависимости структуры коэффициента диффузии на распределение примеси. Оптимизация времени отжига
Аналогия процессов диффузионного типа
Основываясь на аналогии математического аппарата, описывающего динамику изменений плотности вероятности перехода диффузионного марковского процесса, массо- и теплопереноса, целесообразно объединить рассматриваемые процессы по принципу идентичности их математического описания под общим названием, например, процессы диффузионного типа. В рамках данной работы в качестве основной формы математического описания процессов диффузионного типа выбрано уравнение диффузии. Такая постановка диктуется представленными практическими приложениями результатов теоретических исследований.
В математической формулировке имеет место следующая постановка задачи: рассмотрим случай твердотельной структуры 0 х L, коэффициент диффузии которой D(x,t) в общем случае меняется в пространстве и времени. В окрестности границы х=0 структуры сформировано исходное распределение примеси. В момент времени, принятый за начало отсчёта (ґ=0), температура структуры и, как следствие этого, коэффициент диффузии примеси повышается, что сопровождается увеличением интенсивности диффузии примеси внутри структуры. Возможны два случая легирования:
1) примесь поступает в структуру из ограниченного источника с начальным распределением концентрации C(x,0)=f(x). Для упрощения анализа введём нормировку количества примеси М = \C{x,t)dx- 1. По мере увеличения продолжительности нагрева распределение примеси стремится к стационарному значению, определяемому соотношением С(х, со ) =l/L;
2) примесь поступает в структуру из неограниченного источника N], сформированного на границе образца в точке х 0. Концентрация примеси в источнике N\ многократно превышает предел растворимости N% в рас сматриваемой структуре.
Разогрев наблюдается и при попадании в твердотельную структуру радиационных частиц, по причине высокой энергии которых возникают каскады смещений атомов решётки. Результатом смещений являются кластеры точечных радиационных дефектов, которые могут состоять из субкластеров. Одновременно происходят локальные разогревы облучаемого материала в областях возникновения каскадов.
Разогрев твердотельной структуры возникает и при работе рентгеновских трубок. В первую очередь приходится анализировать разогрев анода трубки в процессе облучения электронным пучком.
Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с постоянным во времени коэффициентом диффузии
Как следует из соотношений (2.5) и (2.6), первая поправка к времени установления является суммой двукратных рядов. Для их анализа требуется использование численных методов, что существенно снижает наглядность проводимых исследований. При численном суммировании членов ряда также происходит накопление ошибок округления из-за плохой обусловленности данных сумм. По этой причине представляет интерес другой метод анализа, не требующий суммирования рядов. Однако анализ соотношений (2.5) и (2.6) приводит к полезному выводу о том, что спектральное разложение нормированного профиля коэффициента диффузии g(x) по удачно выбранному базису функций позволяет упростить анализ первой поправки к времени установления за счёт сведения двукратных рядов к однократным. 2.1.2. Вычисление времен установления с помощью преобразования Лапласа. Случай слабо неоднородной структуры
Применение метода решения уравнения диффузии, базирующегося на преобразовании Лапласа, не приводит к необходимости суммирования многократных рядов при вычислении функции Г](х). В терминах преобразования Лапласа уравнение диффузии с неоднородным коэффициентом диффузии и система уравнений для нулевого приближения концентрации примеси и поправок к нему принимают вид.
Влияние пространственной, временной и концентрационной зависимости структуры коэффициента диффузии на распределение примеси. Оптимизация времени отжига
В данном разделе рассматривается процесс формирования -«-перехода. Первым и одним из широко используемых в настоящее время методов создания диодных и транзисторных структур является тепловая диффузия [1-4,6,8-10,12,13,119 и др.]. Наиболее отработанной является технология производства дискретных устройств. Технология производства интегральных схем отработана меньше, т.к. они начали производиться позднее. Следует отметить большую сложность их производства по сравнению с производством отдельных дискретных устройств, аналогичных элементам интегральных схем. Так, например, для производства дискретных диодных и транзисторных структур в моно-материалах используются диффузия и ионная имплантация [1-4,6,8-10,12,13,121 и др.], подробно рассмотренные в литературе. В многослойных материалах рассматриваемые дискретные структуры часто формируются с помощью эпитаксиального роста [71,122-125] и др., иногда имеют место диффузия и имплантация [71,122-124]. Производство интегральных микросхем требует применения нескольких технологических процессов, в том числе эпитаксиальный рост и диффузию или имплантацию [9,124]. В настоящее время в твердотельной электронике имеют всё большее распространение многослойные структуры. Однако, анализ динамики диффузионных процессов в многослойных структурах проводился в рамках очень упрощенных моделей [1-5,8-10 и т.д.]. Целью данного раздела является проведение такого анализа в более общем виде, чем раньше, а также поиск условий для улучшения некоторых характеристик р- л-перехода.
