Введение к работе
Актуальность темы. Строительные конструкции с несущими элементами в виде перекрёстных стержневых систем широко применяются в гражданском, промышленном и транспортном строительстве. К ним относятся выполняемые из железобетона, металла и других материалов конструкции покрытий и перекрытий зданий, мостовых сооружений на железных и автомобильных дорогах, транспортных галерей, эстакад на внутризаводских и прилегающих к ним территориях промышленных предприятий и т.п. Особенностью рассматриваемых конструкций является многоэлементность, разнообразие по типам поперечных сечений, большое число жестких и податливых соединений между собой, наличие несовершенств.
Перекрестные стержневые системы также часто используются в качестве расчетных схем при проведении прочностных расчётов плитно-балочных, плитных, плитно-ребристых конструкций, выполненных как в сборном, так и в монолитном вариантах, при оценке несущей способности конструкций, имеющих дефекты и повреждения.
При возведении и эксплуатации рассматриваемые конструкции испытывают наряду с постоянными и временными вертикальными воздействиями также воздействия от подвижных нагрузок. Несмотря на то, что в несущих элементах, входящих в состав конструкций, возникают нормальные, сдвиговые усилия и крутящие моменты, их прочность преимущественно зависит от величины изгибающих моментов.
Прочностные расчеты в линейной постановке перекрёстных систем из стержней любой формы поперечного сечения, произвольной топологической конфигурации и условий закрепления конструкции на основе использования современных программных комплексов, реализующих метод конечного элемента, не вызывают затруднений.
Однако для получения адекватных реальным распределениям усилий по стержням перекрёстной системы необходимо учитывать близкие к действительным диаграммы деформирования материалов, а также возможности появления пластических деформаций в наиболее напряженных волокнах или даже пластические шарниры в наиболее напряженных сечениях стержней конструкции. Такие расчеты, которые для получения приемлемых по точности результатов должны осуществляться в физически нелинейной постановке, являются весьма трудоёмкими. Даже оснащённые блоками учета физически нелинейных свойств материалов современные вычислительные комплексы требуют применения специальных методик при проведении расчётов и интерпретации получаемых результатов из-за необходимости применения множества дополнительных параметров, итерационных алгоритмов, учета истории нагружения и т.п.
В связи с изложенными трудностями применения физически нелинейных прочностных расчетов в настоящее время в практике проектных организаций широко без специальных обоснований и даже без упоминания о её применении используется приближенная методика, когда статические расчеты на действующие нагрузки выполняются с использованием конечно-элементных вычислительных комплексов в линейной постановке. Полученные по результатам таких расчётов максимальные усилия используются как для подбора сечений элементов системы, так и для оценок несущей способности системы. При этом в качестве предельных усилий принимаются значения, получаемые из деформационных расчетов, учитывающих нелинейные диафрагмы деформирования материалов. Такой подход, который не учитывает перераспределения усилий при деформировании стержневой системы из нелинейно деформируемых материалов, не позволяет оценить действительные резервы прочности, особенно при близких к предельным нагружениях.
Указанных недостатков лишён разработанный для систем из упруго-пластических материалов метод предельного равновесия, который основан на рассмотрении поведения конструкции при предельных нагрузках. Необходимым условием его применения являются неограниченные пластические деформации при достижении напряжений уровня предела текучести материала. Несмотря на достаточную теоретическую разработанность метода, его практическое применение сдерживается отсутствием апробированных вычислительных комплексов, которые могли бы снизить его повышенную трудоёмкость.
Существенного снижения трудоёмкости расчетов с сохранением (по исследованиям одного из авторов метода предельного равновесия А.Р. Ржаницы-на) величины предельной нагрузки можно добиться при использовании жёстко-пластической модели материала. При этом можно не только довольно просто определять величину предельной нагрузки, но и форму, и механизмы разрушения конструкции. К сожалению, алгоритмы реализации указанного метода для перекрёстных стержневых систем по результатам анализа публикаций, посвященных рассматриваемой проблеме, мало разработаны. Поэтому актуальность исследуемой в настоящей диссертации проблемы является несомненной.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются перекрёстные стержневые системы. Материал перекрёстных систем подчиняется диаграмме жёстко-пластического деформирования. Предметом исследования является статический и кинематический методы предельного равновесия, численный метод линейного программирования (ЛП), математические модели задач предельного равновесия, несущая способность сечений, несущая способность и грузоподъёмность перекрёстных стержневых систем.
Цель диссертационной работы заключается в развитии численного метода предельного равновесия для оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем.
5 Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- разработать методику оценки несущей способности перекрёстных
стержневых систем численным методом предельного равновесия на основе
комплексного использования статической и кинематической постановки с при
менением алгоритма ЛП;
разработать алгоритм численного нахождения предельной поверхности текучести для сечений произвольной формы при сложном напряжённом состоянии общего вида с последующим формированием условий текучести для сечений жёстко-пластических стержней;
разработать методику замены изгибаемых тонких изотропных плит системой перекрёстных стержней при оценке их несущей способности;
- исследовать влияние степени дискретизации плит перекрёстными
стержнями и точности описания предельных поверхностей текучести сечений
на несущую способность и схемы разрушения плит;
разработать инженерную методику оценки несущей способности применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем с определением форм и механизмов разрушения конструкций при воздействии подвижной неинертной нагрузки;
апробировать предложенную методику оценки несущей способности на типовых конструкциях с дефектами или без дефектов и сопоставить с данными, полученными по нормативной схеме.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы классические методы строительной механики и теории сооружений, включая метод конечных элементов (МКЭ), кинематический и статический методы предельного равновесия, апробированные и включённые в библиотеки математических комплексов стандартные процедуры метода ЛП.
В качестве инструмента МКЭ использовался программный комплекс Midas Civil. Численные исследования проводились с помощью программ, составленных автором в среде программирования MatLab и встроенных пакетов ЛП MatLab.
Научная новизна.
-
Разработана эффективная расчетная методика оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия на основе комплексного использования статического и кинематического подходов с применением алгоритма ЛП, позволяющая устранить обычный для нелинейных задач недостаток множественности решений;
-
Разработана новая методика построения предельных поверхностей текучести сечений при сложном напряжённом состоянии общего вида с применением статической модели предельного равновесия и алгоритма ЛП. Предло-
женная методика применима для сечений произвольной формы, состоящих из одного или нескольких материалов;
-
Разработана оригинальная методика замены изгибаемых тонких изотропных плит системой перекрёстных стержней при оценке их несущей способности. Особенностью предложенной методики является формирование условий текучести для сечений стержней на основе предельных поверхностей текучести, полученных при задании траекторий касательных напряжений в сечениях параллельно срединной поверхности плиты;
-
Разработана инженерная методика и программный комплекс по определению несущей способности применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем. Используются математические модели в статической и кинематической формулировке для подвижной неинертной нагрузки. Основными усилиями, влияющими на несущую способность, приняты изгибающие моменты. Предложенная методика апробирована на типовых конструкциях, для которых получены формы и механизмы разрушения;
-
В разработанной инженерной методике для плитно-балочных конструкций предусмотрен учёт возможных дефектов и повреждений отдельных элементов. Моделирование дефектов осуществляется путём задания распределения предельных моментов в сечениях элементов конструкции. Для этого предлагается составлять специальные карты влияния имеющихся неисправностей.
Практическая значимость результатов исследования. Разработанный в диссертации численный метод определения несущей способности перекрёстных стержневых систем, позволяет решить следующие технические задачи:
-
Построить предельные поверхности текучести сечений произвольной формы (в том числе композитных) для проверки несущей способности сечений по прочности;
-
Определить несущую способность плит методом их аппроксимации системой перекрёстных стержней;
-
Определить грузоподъёмность применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций при наличии или отсутствии дефектов.
Достоверность представленных научных положений и результатов подтверждается использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики и теории сооружений, сопоставлением результатов с известными решениями других исследователей, использованием апробированного численного метода линейного программирования, численным исследованием сходимости решений.
Методы расчёта и расчётные процедуры, разработанные или используемые в диссертации, являются математически корректными. В диссертации не используются недоказанные научные положения.
7 На защиту выносятся следующие положения и результаты:
-
Комплексная методика расчета несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия с применением алгоритма ЛП;
-
Новый способ определения несущей способности тонких изотропных плит методом их замены системой перекрёстных стержней. Формы и механизмы разрушения, найденные численным методом предельного равновесия для плит различной геометрии и схем приложенных нагрузок;
-
Новый способ построения предельной поверхности текучести сечений произвольной формы при сложном напряжённом состоянии общего вида с использованием статической модели предельного равновесия и алгоритма ЛП;
-
Инженерная методика определения несущей способности плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрестных стержневых систем.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на Международной научно-практической конференции «Проблемы современного строительства» (Пенза, апрель 2011 г.); докладывались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского ГАСУ в 2009-2013 гг. В полном объёме диссертационная работа рассматривалась и обсуждалась на расширенном заседании кафедры «Строительная механика» Воронежского ГАСУ в октябре 2013 года.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования и программный комплекс, составленный на их основе, внедрены в процесс проектирования искусственных сооружений в Воронежском филиале ОАО «ГИПРОДОРНИИ» и ООО «Мостдорпроект-плюс» для оценки возможности использования эксплуатируемых пролётных строений с дефектами, а также при проверке прочности сечений по первой группе предельных состояний.
Теоретические положения и результаты исследований используются в учебном процессе при постановке учебно-исследовательских работ по дисциплине «Оптимизация и регулирование усилий в строительных конструкциях» для магистров направления 270800 «Строительство» профиля «Теория и проектирование зданий и сооружений» в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете. Использование результатов работы подтверждено актами о внедрении.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 2 статьи в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертационных исследований на соискание ученой степени кандидата технических наук.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы, включающего 155 наименований, в том
8 числе 47 зарубежных. Работа изложена на 188 страницах, в том числе 137 страниц машинописного текста, содержит 132 рисунка, 12 таблиц.
