Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Построение матриц жесткости прямолинейных тонкостенных стержней открытого профиля 14
1.1. Точная матрица жесткости конечного элемента с поперечным сечением открытого профиля на основе теории проф. В.З. Власова 14
1.2. Использование приближенной модели тонкостенного стержня для построения матрицы жесткости и ее уточнение 20
1.3. Исследование точности элементов матрицы жесткости тонкостенного стержня, полученных на основе различных мод ел ей...26
1.4. Решение некоторых задач статики тонкостенных стержней и стержневых систем и оценка точности полученных решений 29
ГЛАВА 2. Построение матрицы геометрической жесткости для тонкостенного стержня открытого профиля и ее применение для решения задач устойчивости стержней и стержневых систем 35
2.1. Механический смысл матрицы геометрической жесткости и ее применение при решении задач продольно-поперечного изгиба и устойчивости стержней 35
2.2. Уравнения устойчивости сжатого стержня В.З. Власова и получение на их основе матрицы геометрической жесткости 45
2.3. Матрица геометрической жесткости тонкостенного стержня открытого профиля 49
2.4. Решение некоторых задач устойчивости с использованием полученной матрицы геометрической жесткости з
ГЛАВА 3. Построение матрицы согласованных масс для тонкостенного стержня открытого профиля и ее применение для исследования спектра собственных колебаний стержневых тонкостенных систем 58
3.1. Уравнения колебаний тонкостенного стержня В.З. Власова и получение на их основе матрицы инерционных характеристик 58
3.2. Матрица согласованных масс тонкостенного стержня открытого профиля 62
3.3. Решение некоторых задач определения спектра собственных колебаний стержней и стержневых систем с поперечным сечением открытого профиля 64
ГЛАВА 4. Разработка методики учета физической нелинейности в задачах статики стержневых тонкостенных систем 72
4.1. Алгоритм итерационного процесса решения физически нелинейной задачи по методу дополнительных нагрузок 72
4.2. Вычисление дополнительных реакций для тонкостенного стержня открытого профиля 75
4.3. Отработка полученной методики и анализ точности решения физически нелинейных задач 79
4.4. Решение некоторых задач упругопластического деформирования для консольного двутаврового стержня и сравнение полученных результатов с данными эксперимента 87
Заключение 91
Список использованных источников
- Использование приближенной модели тонкостенного стержня для построения матрицы жесткости и ее уточнение
- Уравнения устойчивости сжатого стержня В.З. Власова и получение на их основе матрицы геометрической жесткости
- Решение некоторых задач определения спектра собственных колебаний стержней и стержневых систем с поперечным сечением открытого профиля
- Вычисление дополнительных реакций для тонкостенного стержня открытого профиля
Введение к работе
Актуальность темы диссертации
В настоящее время все большее применение находят строительные и транспортные конструкции в виде многоэлементных систем из тонкостенных стержней с открытым и замкнутым профилем поперечного сечения. Как известно, деформирование таких стержней сопровождается появлением существенных напряжений от стесненного кручения. Попытки учесть эти эффекты с помощью пластинчатых конечно-элементных моделей приводят к задачам очень большой размерности, которые с помощью существующей вычислительной техники не во всех случаях разрешимы. Особого внимания работа этих систем требует с точки зрения обеспечения их устойчивости. Таким образом разработка алгоритмов и программного обеспечения расчета таких систем на прочность, устойчивость и колебания по теории В.З. Власова является актуальной задачей.
Работа выполнялась в рамках гранта Российской академии архитектуры и строительных наук по теме: «Исследование проблем компьютерного моделирования общей устойчивости конструкций зданий и сооружений» в 2006 и 2007 годах и в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований по теме: «Устойчивость и надежность нелинейных вязко-упруго-пластических систем при параметрическом стохастическом возбуждении» в 2009 году.
Цель диссертационной работы состоит в развитии метода конечных элементов как для линейно-упругих систем, так и систем упругопластических, включающих тонкостенные стержни открытого профиля. Практически значимой является задача разработки на основе стержневой модели алгоритмов и программного обеспечения расчета многоэлементных систем тонкостенных стержней с открытым профилем поперечного сечения на прочность, устойчивость и колебания по теории В.З. Власова. Также важной проблемой является разработка методики анализа такого рода систем выполненных из упругопластического материала с целью оценки степени развития в них пластических деформаций.
Научная новизна работы:
-
На основе проведенных исследований выбрана эффективная расчетно-математическая модель тонкостенного стержня открытого профиля, позволяющая решать задачи прочности стержневых систем в упругой постановке.
-
С использованием предложенной модели конечного элемента тонкостенного стержня построена матрица геометрической жесткости применительно к случаю центрального и внецентренного сжатия или растяжения, а также поперечного изгиба.
-
Получена матрица инерционных характеристик для решения задач собственных колебаний систем, состоящих из тонкостенных стержней открытого профиля.
-
Разработаны методика и алгоритмы исследования деформированного состояния тонкостенных стержней открытого профиля в упругопластической стадии.
Практическая ценность работы.
Практическая ценность состоит в разработанных методиках и алгоритмах, которые реализованы в виде прикладных программ компьютерного моделирования работы систем, включающих тонкостенные стержни открытого профиля на прочность, устойчивость и колебания с возможностью учета упругопластического деформирования материала при статическом нагружении.
Достоверность результатов.
Достоверность результатов полученных в диссертации обосновывается использованием известных алгоритмов численного решения задач механики твердого деформируемого тела и метода конечных элементов. Также в диссертации приводится сравнительный анализ решений многочисленных задач, некоторые из которых имеют точное аналитическое решение. Решение задач упругопластического деформирования тонкостенного стержня сравнивается с результатом экспериментальных исследований.
Апробация работы была проведена на:
Научно-технической конференции «Наука МИИТа - транспорту» (Москва, 2006 г.);
65 научно-методической и научно-исследовательской конференции Московского автодорожного института (Москва, 2007 г.);
Научно-технической конференции «Наука МИИТа - транспорту» (Москва, 2007 г.);
66 научно-методической и научно-исследовательской конференции Московского автодорожного института (Москва, 2008 г.);
Научно-технической конференции «Наука МИИТа - транспорту» (Москва, 2008 г.);
Московской городской конференции молодых ученых «Современные проблемы инженерных исследований» (Москва, 2008 г.);
68 научно-методической и научно-исследовательской конференции Московского автодорожного института (Москва, 2010 г.);
VII международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Trans-Mech-Art-Chem» (Москва, 2010 г.).
Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 10 печатных работах, 1 из которых опубликована в издании, рекомендованном ВАКом.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, четыре главы, заключение и приложение, изложена на 134 страницах машинописного текста, включая 43 рисунка, 9 таблиц и список литературы из 128 наименований.
Использование приближенной модели тонкостенного стержня для построения матрицы жесткости и ее уточнение
Сравнительный анализ «точной», «приближенной» и «уточненной» матриц жесткости проводился на одном характерном элементе R22, который представляет собой жесткость защемленного стержня на кручение. Исследовалась точность вычисления этого элемента в зависимости от его длины. Поперечное сечение принималось в виде швеллера, рассмотренного в примере расчета тонкостенного стержня из учебника А.В. Александрова, В.Д. Потапова, Б.П. Державина «Сопротивление материалов» [1]. Геометрические характеристики сечения - момент инерции свободного кручения Jd = 17.92 см4, момент инерции стесненного кручения Jw = 72600 см . Материал стержня - сталь, модуль упругости Е = 2 106 кг / см2, модуль сдвига G = 0.8 105 кг / см2, коэффициент Пуассона р. = 0.25. Графики изменения величины R92 в зависимости от длины стержня, которая менялась в диапазоне от 100 см до 250 см, для «точной», «приближенной» и «уточненной» матриц показаны на рис. 1.5.
Представление о точности вычисления жесткости R.22 с использованием различных подходов можно получить из таблицы 1.4, в которой содержатся абсолютные величины жесткостей и погрешность, выраженная в процентах.
Анализ содержания данной таблицы свидетельствует о росте погрешности с увеличением длины стержня. Однако сами величины погрешностей позволяют сделать вывод о приемлемости использования приближенного подхода построения матрицы жесткости тонкостенного стержня открытого профиля.
На основе проведенных исследований в качестве основной матрицы была выбрана «уточненная» матрица жесткости. 1.5-Ю7 т R Решение некоторых задач статики тонкостенных стержней и стержневых систем и оценка точности полученных решений В качестве первого примера рассмотрим решение задачи о кручении консольного стержня открытого профиля с сечением в виде швеллера (рис. 1.6).
Данная задача имеет аналитическое решение [1]. На рис. 1.7 в графической форме представлены результаты исследований точности решений (сравнение проводилось по величине бимомента в заделке) в зависимости от количества элементов и некоторого интегрального параметра 3 = к. (в пределах изменения от 1 до 10), связывающего жесткостные свойства стержня. Конечно-элементное решение задачи производилось с помощью разработанного программного комплекса по расчету плоскопространственных систем, краткое описание которого содержится в приложении диссертационной работы.
Приведенные графики показывают, что данная матрица жесткости позволяет получать малую погрешность (до 5%) даже при небольшом числе элементов (3-5 элемента).
С целью дополнительного подтверждения достоверности полученных результатов проводился конечно-элементный анализ деформирования этого стержня по пластинчатой модели с использованием проіраммного комплекса MSC/Nastran (параметры модели: 697 узлов, 652 элемента). Деформированный вид модели показан на рис. 1.8. Сравнение решения этой задачи с предыдущей производилось по величине угла закручивания торцевого сечения (стержневая модель - 2,53 10"3 рад, КЭ - 2,81 10" рад) и по максимальным нормальным напряжениям в сечении у заделки. Получено достаточно хорошее совпадение результатов (расхождение в пределах 10-15 %).
Полученные результаты показали достаточно хорошее совпадение (погрешность в пределах 1 %). В качестве третьего примера приведем результаты решения задачи расчета плоско-пространственной рамы на действие вертикальных сил, приложенных на ригеле с эксцентриситетом. В расчетной схеме прикладывались сила и момент (рис. 1.10). Длины всех стержней были взяты равными 300 см, поперечное сечение двутавр №60. Для этой задачи известно точное решение в сложных гиперболических функциях [57]. Данная задача решалась по двум моделям (5 элементов и 18 элементов). Было установлено, что даже первая модель дает приемлемые результаты (погрешность в пределах 1 %), вторая модель дает практически точное решение.
В данной главе диссертации рассматриваются вопросы построения матрицы геометрической жесткости тонкостенного стержня. Как известно, такие стержни особо чувствительны в отношении устойчивости равновесия. Потеря устойчивости таких стержней может происходить при центральном, внецентренном сжатии или растяжении, а также при поперечном изгибе.
Механический смысл матрицы геометрической жесткости поясним па примере задачи о продольно-поперечном изгибе и устойчивости консольного стержня постоянной по длине жесткости, загруженного продольной и поперечной внешними силами (рис. 2.1).
Уравнения устойчивости сжатого стержня В.З. Власова и получение на их основе матрицы геометрической жесткости
Полученные результаты с одной стороны подтверждают правильность построенной матрицы геометрической жесткости, а с другой стороны убедительно демонстрирует тот факт, что без учета изгибно-крутильных деформаций невозможно получить минимальную критическую наїрузку. Результаты определения по формуле Эйлера завышают ее примерно в 2 раза, что также свидетельствует о невозможности правильного решения данной задачи с использованием обычного конечного элемента стержня (с его помощью можно получить только изгибные формы потери устойчивости).
В качестве второго примера приведем результаты решения о центральном сжатии консольного тонкостенного стержня с поперечным сечением в виде швеллера. Этот стержень уже рассматривался в качестве тестовой задачи в главе 1. Его геометрические характеристики были взяты из источника [1]. Расчет выполнялся по трем конечно-элементным моделям: 1, 5 и 10 конечных элементов. Получены следующие значения критических сил: 222,92 т, 221,89 т, 221,88 т соответственно.
Критической нагрузке в данном примере, так же как и в первом, соответствует изгибно-крутильная форма потери устойчивости, которая показана на рис. 2.10. На этом рисунке показан результат расчета, полученный по пластинчатой модели с использованием программного комплекса MSC/Nastran (параметры модели: 697 узлов, 652 элемента). Центральное сжатие данного элемента обеспечивалось приложением равномерно распределенной нагрузки по линиям торцевого сечения. Сопоставление величины критической силы по двум выполненным расчетам также подтверждают эффективность построенной матрицы геометрической жесткости (расхождение в пределах 5 %).
Критические напряжения в данном расчете почти в 2 раза превышают предел пропорциональности, так как длина этого стержня (120 см) всего лишь в пять раз превышает высоту поперечного сечения (24 см).
Изгибно-крутильная форма потери устойчивости В качестве третьего примера приведем результаты расчета пространственной стержневой системы со сжатой стойкой (рис. 2.11). Поперечное сечение - швеллер из [1], длины всех стержней 800 см. Результаты исследования точности решения в зависимости от степени конечно-элементной дискретизации представлены в таблице 2.4. Форма потери устойчивости (изгибно-крутильная) показана на рис. 2.12.
В данной главе диссертации рассматриваются вопросы построения матрицы инерционных характеристик (матрица согласованных масс) и решается ряд задач о колебаниях систем, включающих тонкостенные стержни открытого профиля. Решение этих задач подтверждает эффективность полученной на основе теории В.З. Власова матрицы инерционных характеристик.
Ввиду того, что данные уравнения взаимосвязаны, матрица согласованных масс не распадается на отдельные блоки, отвечающие одинаковым деформациям стержней (изгиб и кручение). Поэтому эта матрица, в отличие от матрицы упругой жесткости, строится как совместная для всех видов деформаций стержня и имеет порядок 14 х 14.
В этих уравнениях искомыми функциями являются перемещения = (z), Г = T(z) и угол закручивания 9 = 6(z), возникающие при колебаниях стержня. По аналогии с изгибом представим эти функции в следующем виде где fj, f2, f3, f4 - базисные функции. В качестве базисных функций для представления изгибно-крутильных деформаций тонкостенных стержней предлагается использовать выражения для упругой линии изгибаемого защемленного стержня при последовательном единичном смещении его концов. Графики этих функций представлены нарис. 3.1
С целью тестирования полученной матрицы инерционных характеристик решалась задача о колебаниях двухопорной двутавровой балки и консольного стержня с сечением в виде швеллера. Частоты собственных колебаний, полученные с использованием стержневой модели, сравнивались с частотами пластинчатых конечно-элементных моделей, полученных с использованием программного комплекса MSC/Nastran. Результаты расчетов в виде первых форм собственных колебаний этих стержней приводятся нарис. 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7.
При использовании стержневой модели исследовалось влияние количества разбиений на точность получаемых результатов - частот собственных колебаний.
Сопоставление результатов этих расчетов показали высокую эффективность разработанной матрицы инерционных характеристик (погрешность определения частот оказалась в пределах 3 %).
Решение некоторых задач определения спектра собственных колебаний стержней и стержневых систем с поперечным сечением открытого профиля
В данной главе рассматриваются вопросы разработки методики исследования упругопластического деформирования тонкостенных стержней открытого профиля. Задача решается в постановке простого нагружения, то есть в предположении, что все нагрузки увеличиваются пропорционально одному параметру. Возникновение эффектов разгрузки в некоторых частях конструкции в процессе нагружения не допускается. В качестве основного метода решения данной упругопластической задачи в такой постановке взят хорошо известный метод упругих решений в форме метода дополнительных нагрузок.
Поскольку зависимость напряжений и деформаций материала нелинейная, организован итерационный процесс последовательных приближений для определения вектора R . На каждом шаге итерационного процесса вычисляется вектор дополнительных реакций в т5 дои элементах системы К , который затем прикладывается к узлам в качестве нагрузки.
В процессе итерирования умышленно оставляются неизменными значения деформации начала разгрузки от предыдущего шага нагружения, материал как бы временно наделяется нелинейно-упругими свойствами.
Алгоритм метода упругих решений в форме дополнительных нагрузок: 1. Формируется матрица жесткости системы. 2. Производится факторизация матрицы жесткости. 3. Определяются реакции в элементах системы. 4. Определяются дополнительные реакции в элементах системы. 5. Вычисляется вектор невязок равновесия узлов, который получается в результате суммирования проекций концевых реакций элементов, - f Son внешних нагрузок и дополнительных реакции К в узлах системы l/ = R-P-RSon. (4.1) 6. Решается линейная система уравнений и определяются приращения перемещений на і-ой итерации AZ = -K_l\j/. (4.2) 7. Вектор приращений перемещений суммируется с вектором полных перемещений узлов системы z = z+Az. (4.з) Затем продолжается цикл итераций с п.З. Итерирование производится по модифицированному методу Ньютона-Рафсона с неизменной матрицей жесткости. На каждой итерации уточняется вектор R . Процесс прекращается, когда максимальная разность дополнительных реакций на двух соседних итерациях становится меньше заданного пользователем значения
Скорость сходимости итерационного процесса по методу упругих решений в форме дополнительных нагрузок существенно зависит от вида функции С0(є), характеризующей степень упрочнения материала. Если материал обладает малым упрочнением, т.е. кривая CJ S сильно отклоняется от прямой С = Es, то требуется значительное число итераций, чтобы получить вектор R с заданной точностью. В связи с этим была разработана методика ускорения сходимости итерационного процесса. Через каждые п итераций производится экстраполяция вектора дополнительных реакций по формуле геометрической прогрессии. Параметр п задается пользователем.
Предположим, что в процессе последовательных приближений неизвестная z стремится к точному значению Z по закону геометрической прогрессии. Это надо понимать так, что отношение между двумя соседними приращениями z остается постоянным
1-а Предлагаемая формула "итераций с экстраполяцией" позволяет существенно сократить число простых итераций. Несколько простых итераций (две-три) необходимы только для определения среднего значения а. Несколько "итераций с экстраполяцией" позволяют быстро получить практически точный результат при весьма ограниченном числе простых итераций. 4.2. Вычисление дополнительных реакций для тонкостенного стержня открытого профиля
Внешние реакции в виде изгибающих моментов и поперечных сил вычисляются следующим образом. Эпюра изгибающих моментов М аппроксимируется полигональной кривой, для которой на каждом участке вычисляются поперечные СИЛЫ Qj М- ,5оп-М-5оп (4.9) Разности этих сил на граничащих участках дают внешние силы Pj (рис. 4.1). Мі"0" М1+150П Z 3 Qi ,п don , Эоп , Эоп м Эоп (? \1/\1/\1/\1/\1/\1/\1/\1/\1/\1/\1/ Мп+19оп Зоп RM Рис. 4.1. Определение внешних реакций в виде изгибающих моментов и поперечных сил Полные реакции определяются как сумма реакций от загружения стержня силами Pj КМн.аоп=-иу2Р RMK.an=u2vP (4.10) RQH.aon=:V2(l + 2u)P RQK.6on=u2(l + 2v)P . Такой же подход используется и для вычисления внешних реакций в виде бимомента и крутящего момента. Эпюра бимомента В аппроксимируется полигональной кривой, для которой на каждом участке вычисляются крутящие моменты MZ; Г) Э0П _ TJ Son MZ; = i±i [ -. (4.11) Разности этих моментов на граничащих участках дают внешние моменты ГГЦ . Полные реакции определяются как сумма реакций от зафужения стержня моментами rtlj l-cosh(kv ) «Экспериментальное исследование упруго-пластической работы тонкостенных конструкций» [51]. Вид стержня с необходимыми геометрическими размерами представлен на рис. 4.9. Ниже на рис. 4.10 приводятся графики численного и экспериментального исследований для угла закручивания торцевого сечения. В расчете стержень разбивался на десять конечных элементов. Из графиков следует хорошее качественное совпадение решений, однако имеется некоторое превышение результачов теоретического исследования над данными эксперимента (расхождение в пределах 10 %). Графики построены на отрезке оси абсцисс, начиная с упругопластической стадии.
Вычисление дополнительных реакций для тонкостенного стержня открытого профиля
Историю развития теории расчета стержней и стержневых систем с тонкостенным поперечным сечением с момента появления первых исследований в этой области и по настоящее время можно разделить на три основных этапа. Первый этап (1905 - 1940 гг.) - первые экспериментальные и теоретические работы, касающиеся в основном эффектов возникновения дополнительных напряжений стесненного кручения при изгибе балок и решение некоторых простейших задач устойчивости сжатых стержней, а также устойчивости равновесия плоской формы изгиба. Второй этап (1940 -1970 гг.) связан с созданием достаточно полной теории деформирования тонкостенных стержней с углубленным изучением задач прочности, устойчивости и колебаний. Третий этап (1970 - по настоящее время) связан с появлением и совершенствованием вычислительных средств, а также развитием наиболее эффективного метода машинного расчета конструкций -метода конечных элементов (МКЭ).
Основоположником теории расчета тонкостенных стержней следует считать проф. СП. Тимошенко, который занимался вопросом изгиба и кручения тонкостенных стержней в связи со своей работой по устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки [52]. В 1905 году вывел формулу угла закручивания консольного двутаврого стержня, проверив ее также опытным путем. В 1910 году проф. СП. Тимошенко опубликовал общее уравнение для угла закручивания шарнирно опертой двутавровой балки [53].
Существенный вклад в развитие теории стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля внесли немецкие ученые: Бах [59], Вебер [126], Вагнер [121], Блейх [64] и другие. Однако, наиболее полная теория расчета любых тонкостенных стержней открытого профиля была разработана выдающимся советским механиком проф. В.З. Власовым в 1932 -1937 гг.
Свою теорию расчета тонкостенных стержней на прочность, устойчивость и колебания проф. В.З. Власов опубликовал в 1940 году в книге «Тонкостенные упругие стержни» [12], получившей широкую известность в инженерной среде.
В послевоенный период в связи с бурным развитием авиастроения, судостроения, транспортного машиностроения различные аспекты и особенности деформирования тонкостенных стержней открытого и закрытого профилей были исследованы в работах известных советских ученых: А.А. Уманского [56], А.Р. Ржаницына [34,35,36,37], Д.В. Бычкова [7,8,9,10,11], А.Л. Гольденвейзера [16], Г.Ю. Джанелидзе [17,18,19], Я.Г. Пановко [30], А.С. Вольмира [15], В.В. Болотина [6], В.Б. Мещерякова [24,25,26,27]. Следует отметить работы проф. А.И. Стрельбицкой и ее соавторов [43,44,45,46,47,48,49,50,51], в которых особое внимание уделялось экспериментальным исследованиям и сравнению результатов экспериментов с теоретическими расчетами.
В дальнейшем рассматриваемая теория получила свое развитие в применении классических методов строительной механики (метода сил и метода перемещений) к расчету плоско-пространственных и пространственных стержневых систем и рам. Здесь следует отметить работы Д.В. Бычкова, а также ученых МИИТа: В.И. Урбана, П.Г. Проскурнева, А.В. Александрова, В.Б. Мещерякова, В.Д. Потапова, М.А. Гурковой.
В связи с появлением и развитием средств вычислительной техники сначала 50-х годов прошлого столетия стали появляться работы по расчету строительных конструкций, состоящих из стержней, пластин и оболочек с использованием матричных методов вычисления. Здесь следует отметить работы Дж. Аргириса [4] и А.Ф. Смирнова [40]. Позднее на основе этих работ сформировался особый метод расчета конструкций - метод конечных элементов (1960 г.). Основы МКЭ и его приложения к расчету различных конструкций обсуждаются в книгах: Дж. Пшеминецкого [104], О. Зенкевича [20], Л.А. Розина [38], Дж. Одена [29], В.А. Постнова [31,32,33], Р. Клафа и Дж. Пензиена [21], Р. Галлагера [76], К. Бате и Е. Вилсона [5], Д. Сегерлинда [39] и других авторов. Одной из первых публикаций, посвященной расчету тонкостенного стержня с применением метода конечных элементов, следует считать работу 1970 года Р. Барсума и Р. Галлагера [60]. В ней рассматривалось решение задачи об устойчивости плоской формы равновесия тонкостенного стержня открытого профиля при чистом изгибе. После этого стали появляться работы, посвященные применению конечно-элементного анализа к расчету систем, содержащих тонкостенные стержни открытого профиля. Среди них следует упомянуть работы П. Базента [61], С. Райсехарана [105,106,107], И.Я. Хархурима [31], А.Р. Туснина [55] и других авторов. В этих работах рассматриваются вопросы статики, динамики и устойчивости на основе применения различного рода подходов и моделей. Вместе с тем некоторые проблемы расчета стержневых систем, включающих тонкостенные стержни открытого профиля, в конечно-элементной постановке требуют проведения дополнительных исследований.
Цель диссертационной работы состоит в развитии метода конечных элементов как для линейно-упругих систем, так и систем упругопластических, включающих тонкостенные стержни открытого профиля. Практически значимой является задача разработки на основе стержневой модели алгоритмов и программного обеспечения расчета многоэлементных систем тонкостенных стержней с открытым профилем поперечного сечения на прочность, устойчивость и колебания по теории В.З. Власова. Также важной проблемой является разработка методики анализа такого рода систем, выполненных из упругопластического материала, с целью оценки степени развития в них пластических деформаций.
Обоснованность и достоверность научных положений Достоверность результатов, полученных в диссертации, обосновывается использованием известных алгоритмов численного решения задач механики твердого деформируемого тела и метода конечных элементов. Также в диссертации приводится сравнительный анализ решений многих задач, некоторые из которых имеют точное аналитическое решение. Решения задач упругопластического деформирования тонкостенного стержня сравниваются с результатами экспериментальных исследований.
Научная новизна состоит в полученных алгоритмах решения задач прочности, устойчивости и колебаний систем с тонкостенными стержнями открытого профиля. Разработаны методика и алгоритмы построения матриц упругой жесткости конечного элемента тонкостенного стержня открытого профиля, при этом рассмотрены точная, приближенная и уточненная модели. Выбрана наиболее эффективная с точки зрения точности и вычислительных затрат уточненная модель. На ее основе предложен алгоритм построения матрицы геометрической жесткости применительно к случаю центрального и внецентренного сжатия или растяжения. Также получена матрица масс для решения задач колебаний. Для решения задач упругопластического деформирования тонкостенных стержней открытого профиля разработана методика и алгоритм итерационного поиска дополнительных нагрузок метода упругих решений.
