Введение к работе
Актуальность темы. Тонкостенные оболочки и пластины переменной толщины с отверстиями и утолщениями находят широкое применение в строительстве, различных областях техники. Для придания 'большей жёсткости пластины и оболочки подкрепляются рёбрами. Конструкции могут подвергаться не только механическим, но и тепловым воздействиям. В ряде случаев в сложных условиях эксплуатации конструкций возникает необходимость оценки напряженно-деформированного состояния (НДС), прочности и жесткости конструкции работающих за пределом упругости при значительных перемещениях. НДС нелинейно-упругих гладких тонкостенных конструкций ступенчато переменной толщины с отверстиями и ребрами, находящихся под воздействием температуры, силовой нагрузки, и допускающих прогибы, соизмеримые с толщиной, исследовано недостаточно и требует дальнейших исследований.
Данная работа посвящена совершенствованию теории и методов расчёта однопольных и системы разномодульных неоднородных пластин и оболочек с разрывными параметрами, находящихся под воздействием температурной, силовой нагрузки с учётом физической и геометрической нелинейностей.
Целью работы является: обоснование и разработка метода и алгоритмов расчёта однопольных и системы разномодульных неоднородных гибких пластин и пологих оболочек с разрывными параметрами, находящихся под действием температурной, силовой нагрузки с учётом физической и геометрической нелинейностей, позволяющих получить решение в аналитической форме.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Записан в аналитическом виде функционал полной энергии из которого, как частные случаи, следуют функционалы для решения задач с учетом только одной из нелинейностей либо в линейной постановке.
- Доказана целесообразность применения энергетического метода
в аналитической форме, с использованием основной расчётной схемы метода
перемещений, которая получается путём разделения конструкции на
прямоугольные тонкостенные элементы и введения функциональных
неизвестных по линиям контакта элементов.
Обоснован и разработан метод расчета системы гибких пластин и пологих оболочек переменной толщины с отверстиями, накладками и рёбрами, находящихся под действием силовой нагрузки и температуры. Учитывается разномодульность, неоднородность, изменение физических характеристик материала под воздействием температуры.
Проведен анализ сходимости и точности метода и даны рекомендации по выбору оптимального числа членов ряда в функциях перемещений и густоты сетки для численного интегрирования.
- Исследованы возможности разработанного метода для решения
широкого круга задач расчета разномодульных тонкостенных пластин и
оболочек с учетом разрывных параметров и нелинейностей различного вида.
На основании вычислительных экспериментов определены задачи, для
которых необходим учет физической или геометрической нелинейности,
либо совместный учет физической и геометрической нелинейностей.
Практическое значение работы. Применение разработанного метода, алгоритмов позволяет провести анализ НДС и оценить запасы прочности и жёсткости гибких пластин, пологих оболочек и систем из них, как гладких, так и с разрывными параметрами, находящихся под действием силовой нагрузки и температуры. Учитывается разномодульность, неоднородность, изменение физических характеристик материала под воздействием температуры. Предложен алгоритм расчета с применением способа выделения главной части решения по Х.М. Муштари. Разработанный в диссертации метод и алгоритмы могут быть рекомендованы для проектных и научно-исследовательских организаций.
Реализация результатов работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, используются в проектном Институте ОАО "Томсктеплоэлектропроект" и в учебном процессе, а также в научно-исследовательской работе студентов, магистров и аспирантов ТГАСУ.
Достоверность результатов следует из корректного применения энергетического метода и общепринятых допущений нелинейной строительной механики, а также из сравнения результатов расчетов с имеющимися аналитическими и численными решениями отдельных тестовых задач.
Апробация работы. Материалы диссертации были доложены и обсуждены на научно-технических конференциях Томского государственного архитектурно-строительного университета (2001-2003 гг.); на региональных и Всероссийской научно практической конференции Томского политехнического университета (2002-2004гг.); на ХХШ Российской школе по проблемам науки и технологии (Миасс 2003 г.) на 8 -ом Корейско - Российском международном симпозиуме по производству и технологии (Томск, 2004 г.). Работа докладывалась на научных семинарах кафедры строительной механики ТГАСУ под руководством академика РААСН, профессора Л.С. Ляховича (2002 - 2004 гг.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 4 статьи.
На защиту выносятся:
- Сформулированный в работе функционал полной энергии,
записанный в аналитическом виде для основной расчетной схемы метода
перемещений. Расчетная схема получена путём разделения конструкции на
прямоугольные тонкостенные элементы на линиях сочленения, которых
ведены обобщенные функциональные неизвестные.
- Аналитический метод, алгоритмы и программа по расчёту физически
и геометрически нелинейных пластин, пологих оболочек переменной
толщины с отверстиями, накладками и рёбрами, находящихся под действием
температуры и силовой нагрузки. Алгоритм учитывает разномодульность и
б неоднородность материала, а также изменение модуля упругости () и коэффициента теплового расширения материала (а) в зависимости от температуры.
Разработанные в работе алгоритмы и рекомендации по улучшению сходимости решения, основанные на применении метода последовательных нагружений и способа выделения главной части решения в форме Х.М. Муштари.
Результаты исследований точности и сходимости алгоритма расчёта; рекомендации по выбору необходимого числа членов ряда в функциях перемещений и густоты сетки для численного интегрирования.
Результаты расчётов, их анализ, практические рекомендации по оценке степени влияния термочувствительное, разномодульности, неоднородности слоев, физической и геометрической нелинейности на НДС пластин и пологих оболочек с разрывными параметрами.
Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. Она содержит 180 страниц, в том числе 134 страниц основного текста, 35 рисунков, 5 таблиц. Список используемой литературы включает 159 наименований (из них 29 на иностранном языке). В приложении приведено описание и сама программа на алгоритмическом языке Pascal.
