Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. История и современное состояние вопроса. Постановка задачи исследования и основные уравнения 8
1.1. История и современное состояние теории расчета тонкостенных стержней 8
1.1.1. Стержни открытого профиля 8
1.1.2. Стержни замкнутого профиля 9
1.1.3. Стержни комбинированного профиля 11
1.1.4. Тонкостенные стержни с дискретными и распределенными депланационными связями 12
1.1.5. Тонкостенные стержни с криволинейной осью 14
1.1.6. Динамика тонкостенных стержней 16
1.2. Постановка задачи исследования и основные уравнения 20
1.2.1. Расчетная модель стержня 20
1.2.2. Кинематические соотношения 21
1.2.3. Напряжения и соотношения упругости 24
1.2.4. Разрешающая система дифференциальных уравнений 25
1.2.5. Уравнения бифуркационных задач устойчивости 28
1.2.6. Уравнения движения и свободные колебания 29
Глава 2. STRONG Свободные изгибно-крутильные колебания незагруженных
стержней STRONG 33
2.1. Примеры вычисления геометрических характеристик поперечных сечений 33
2.2. Учет инерции депланационных перемещений и поворота сечений 42
2.3. Влияние податливости и места расположения депланационного шва, а также кривизны оси стержня
2.4. Краткое изложение результатов главы 2 61
Глава 3. Свободные изгибно-крутильные колебания стержней, загруженных параметрической нагрузкой 62
3.1. Стержень, загруженнный по схеме чистого изгиба 63
3.2. Стержень, загруженный распределенной следящей нагрузкой 79
3.3. Влияние уровня приложения распределенной нагрузки на поведение частот 88
3.4. Стержень, загруженный сосредоточенной силой 92
3.5. Загружение стержня двупараметрической нагрузкой 103
3.6. Краткое изложение результатов главы 3 111
Основные выводы по результатам диссертационного исследования 113
Список использованной литературы 1
- Стержни комбинированного профиля
- Напряжения и соотношения упругости
- Влияние податливости и места расположения депланационного шва, а также кривизны оси стержня
- Влияние уровня приложения распределенной нагрузки на поведение частот
Стержни комбинированного профиля
Первые исследования, касающиеся тонкостенных стержней были проведены еще в конце XIX в. В частности, Л. Прандтль [121] и А. Митчелл [118] исследовали устойчивость плоской формы изгиба узкой прямоугольной полосы при загружении в плоскости наибольшей жесткости.
Однако, важный первоначальный шаг в развитии общей теории тонкостенных стержней бьш сделан С. П. Тимошенко [94] в 1905 г. Им рассмотрена задача об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки. В этой работе было выявлено, что при кручении такого рода стержня происходит изгиб полок в противоположных направлениях, что сопровождается возникновением самоуравновешенной системы нормальных напряжений в поперечных сечениях. Таким образом, можно сказать, что С. П. Тимошенко положил начало современной теории стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля.
В последующие годы ряду исследователей удалось построить теорию, относящуюся к стержням открытого профиля произвольной формы (например, И. Вагнер [122], 1929 г.).
Среди многих вопросов теории исторически первыми были исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) и устойчивости тонкостенных стержней, причем статическая теория развивалась в двух направлениях. Первое из этих направлений относится к разработке основ исследования НДС по недеформированной расчетной схеме. При этом вводится и обосновывается ряд упрощающих гипотез и допущений: отсутствие сдвигов в срединной поверхности, недеформируемость контура поперечного сечения, равномерность распределения по толщине стенки нормальных напряжений и т.д.
Второе направление относится к созданию деформационного расчета, при котором уравнения равновесия для стержня составляются в деформированном состоянии. Следует отметить, что в развитие обоих направлений наиболее значительный вклад внес В. 3. Власов [31, 32]. Использовав ряд допущений, им был создан расчетный аппарат, позволяющий решать задачи прочности, жесткости, устойчивости и колебаний тонкостенных стержней открытого профиля.
Практическая точность теории была подтверждена многочисленными экспериментами: отметим экспериментальные работы Д. В. Бычкова и А. К. Мрощинского [26, 27].
Работы В. 3. Власова, отличающиеся от его предшественников большей общностью в постановке проблем, вызвали интенсивный рост публикаций других авторов. Не останавливаясь подробно на всех этих исследованиях, сошлемся на обзоры В. 3. Власова [32], Д. В. Бычкова [28], Я. Г. Пановко и Е. А. Бей-лина [79]. Обзоры работ зарубежных авторов можно найти в статьях Н. Новинского [120], С. Колбруннера и Н. Хайдина [117], Норци Ливио [119] и др.
Стержни замкнутого профиля намного лучше сопротивляются кручению, чем стержни открытого профиля, что и предопределило их широкое применение в технике, в частности, в авиастроении. Однако, теория их расчета отставала в своем развитии от теории стержней открытого профиля. Первая в мировой литературе публикация, посвященная стесненному кручению тонкостенных стержней с закрытым профилем (прямоугольной формы), относится к 1932 г. и принадлежит В. Н. Беляеву [23]. Дальнейшим развитием работы В. Н. Беляева явились исследования А. Ю. Ромашевского [84], Г. Е. Еленев-ского [48], В. Ф. Киселева [52] и др.
Однако, вполне сформировавшаяся теория тонкостенных стержней произвольного замкнутого сечения была предложена А. А. Уманским в работах [98], [99], опубликованных в 1939 и в 1940 г.г. Этим исследователем были приняты те же допущения, что и в теории В. 3. Власова, за исключением допущения об отсутствии сдвигов срединной поверхности. Внутреннее родство явлений в стержнях открытого и замкнутого профилей предопределило практическое совпадение основных дифференциальных уравнений для обоих типов задач. Соответствующие аналогии и некоторые различия были отмечены в работах Г. Ю. Джанелидзе и Я. Г. Пановко [43], О. В. Лужина [58], И. В. Урбана [100].
В первоначальной редакции теории А. А. Уманского [98] в качестве меры депланации вдоль оси стержня была принята та же функция, что и в теории В. 3. Власова, т.е. первая производная от угла закручивания 6 (z). Однако, вскоре А. А. Уманский [99] принял более достоверную функцию для определения депланации, не совпадающую с Q (z). Новая функция (3(z) получена на основе эквивалентности двух подходов при вычислении крутящего усилия, образованного касательными напряжениями: первый подход основан на использовании статико-кинематических соотношений, а второй - на дополнительном использовании закона Гука.
Заключая краткий обзор исследований, посвященных кручению тонкостенных стержней открытого и замкнутого профилей, отметим, что эти вопросы нашли отражение и в учебной литературе: см., например, книги А. В. Александрова, В. Д. Потапова, Б. П. Державина [4], В. А. Гастева [39], А. Ф. Смирнова и др. [88], В. Н. Феодосьева [102] и А. П. Филина [103]. Эти же вопросы отражены и в ряде справочников, см. например, [91, 92]. Использование в технике стержней комбинированного профиля, включающего в себя как открытые, так и замкнутые участки, требовало создание расчетного аппарата для такого рода стержней.
В 70-е, 80-е годы XX в. за рубежом различными авторами опубликован ряд работ, посвященных расчету стержней комбинированного сечения [114, 115, 116]. Однако, в них рассмотрены либо частные виды сечений, либо авторы ограничивались изучением вопроса определения геометрических (жесткост-ных) характеристик профиля.
В 1972 году Б. И. Любаровым [60] было предложено решение задачи о стесненном кручении тонкостенных стержней комбинированного сечения. Заметим, что предложенное автором допущение об отсутствии «вторичных» сдвигов срединной поверхности (что эквивалентно распространению депланации в продольном направлении по закону Q (z)) обуславливает возможность возникновения значительных ошибок при расчете стержней, в сечениях которых преобладают замкнутые участки. Заметим, что «вторичными» обычно называются сдвиги, обусловленные стесненной депланацией поперечных сечений.
Наиболее полное решение данной задачи недеформационного расчета приведено в статье О. В. Лужина [58], опубликованной в 1980 г. Предложенное им уравнение с точностью до коэффициентов формально совпадает с уравнением А. А. Уманского. Однако, имеются различия в определении секториальных характеристик; кроме того, вводится допущение о возникновении линейного распределения касательных напряжений в стенках не только открытых, но и замкнутых участков контура.
Напряжения и соотношения упругости
Проведем анализ решения с учетом этих факторов и без их учета. Сначала примем сечение в виде коробки с депланационным швом в верхней полке (см. рис. 2.1 б). Параметр податливости депланационного шва: аэ/8э=0 (замкнутый профиль). Здесь и далее во всех задачах отношение модулей упругости для материала принимаем равным G/E = 0,4. Для рассматриваемого сечения значения частот по (2.15) для различных длин стержня представлены в табл. 2.3 (угол раствора а принят равным тс/3 ).
Известно, что влияние учета параметров (2.17) более существенно для высших форм колебаний, поэтому в табл. 2.3 принято число полуволн п = 2 .
Как видно из полученных результатов, влияние инерции депланационных смещений и поворота сечений для рассматриваемого типа сечения малоощутимо. Выполним аналогичные операции для другого типа сечения (рис. 2.1 в). Наличие открытых частей сечения, депланационных швов в верхней и нижней полках, а также форма сечения приводят к увеличению im и гх . Это позволит получить более ясную картину изучаемого явления. Податливость каждого шва характеризуется числом г д. = 62,5 см (рис. 2.6 б). Угол раствора а принят равным тс/2. На всех графиках для каждого из трех значений п (число полуволн) построены две кривые. Верхняя из этих кривых относится к частоте vb а нижняя к v2. Сплошные линии соответствуют основному тону колебаний (п = 1), штриховые - второму {п = 2), а пунктирные - третьему (п - 3). Эти графики подтверждают возможность пренебрежения в уравнениях (2.8), (2.9) членами, содержащими радиусы инерции Q, / . В дальнейшем при решении задач об определении частот свободных колебаний мы будем учитывать это допущение.
Кстати заметим, что учет инерции депланационных перемещений и поворотов сечения вокруг главных осей приводит к небольшому снижению частот, ибо данный учет увеличивает общую инерцию стержня. a)
Влияние податливости и места расположения депланационного шва, а также кривизны оси стержня Как и прежде, рассмотрим упругий криволинейный стержень с радиусом оси R = const (рис. 2.1 а). Напомним, что профиль стержня обладает симметрией относительно главной оси, совпадающей по направлению с радиусом R. Граничные условия на обоих концах одинаковы и приняты сначала в виде шарнирного закрепления из плоскости начальной кривизны стержня и свободной депланации торцов.
В предыдущем параграфе была обоснована возможность пренебрежения инерцией депланационных перемещений и поворота сечения относительно оси
В уравнениях (2.18), (2.19) степень податливости депланационных связей отражается на величине координаты центра изгиба ах, на величине сектори-ального момента инерции Jm и геометрической характеристики жесткости свободного кручения Jd.
Как и в предыдущем параграфе, мы могли бы снова решить эту систему уравнений, однако, более целесообразным будет использование уже готового решения (2.15). Перепишем это выражение для рассматриваемых граничных условий, но уже без учета величин гга и ix, а также изменив некоторые обозначения:
Опять рассмотрим сечение в виде коробки с депланационным швом в верхней полке (см. рис.2.1 б). Принято / = 20/2. Согласно (2.20) построены графики (рис. 2.7). На данных графиках представлены зависимости частот vx и v2 от степени податливости шва для трех значений угла раствора (а = 0, а = тг/3, а = 27і/3) и при различных волновых числах п. Сплошные линии на графиках относятся к основной частоте колебаний, штриховые линии - к первому обертону, а пунктирные линии - ко второму. Причем большее значение частоты соответствует колебаниям с частотой V], а меньшее - с частотой v2. Знак «звездочка» на графиках означает значения частот л { для разомкнутого сечения (аэ /дэ = со).
Как следует из графиков, частоты форм колебаний с преимущественно изгибными деформациями (v2) монотонно убывают по мере роста податливости депланационных связей вне зависимости от угла раствора арки и номера обертона.
Иначе ведут себя частоты для форм колебаний с преимущественно крутильными деформациями. Дадим объяснение необычной, на первый взгляд, тенденции роста Vj. При снижении жесткости депланационных связей резко снижается сен-венанова крутильная жесткость (GJd), что должно приводить к снижению частот Vj. Это заметно на поведении кривых при малых значениях аэ /5Э, начиная с числа полуволн, равному двум (рис. 2.7 б). Однако, с увеличением податливости шва существенно увеличивается значение координаты центра изгиба ах. Сказанное приводит к повышению роли инерционных a) v
С дальнейшим увеличением податливости депланационных связей фактор роста ах начинает превалировать. Таким образом, повышается эффективная жесткость системы. Именно возрастание координаты ах объясняет наблюдаемый эффект роста частот по мере снижения крутильной жесткости стержня в целом. Следует отметить, что данное поведение частот Vj проявляется наибольшим образом для высших обертонов с ростом отношения ах/10, а также с уменьшением угла раствора а (/0-длина полуволны синусоиды). Отмеченный эффект может проявиться и для основного тона колебаний, если рассматривать более короткие стержни или вместо свободной депланации торцов принять их полное защемление. Подробнее об этом сказано ниже.
С помощью (2.20) построены зависимости частот от угла раствора арки а (рис. 2.8 а) и длины стержня / (рис. 2.8 б) для случая параметра податливости аэ/Ьэ=20. Как и прежде, сплошные линии соответствуют первому тону колебаний, штриховые - первому обертону, а пунктирные - второму.
Влияние податливости и места расположения депланационного шва, а также кривизны оси стержня
С помощью (3.4) проведем анализ поведения частот при наличии параметрической нагрузки. На рисунках 3.2 - 3.7 представлены зависимости частот Vj и v2 основного тона колебаний от величины и направления действующих изгибающих пар при различных значениях параметра податливости депланаци-онного шва. Эти зависимости построены для разных значений угла раствора арки а. Сечение принято в виде коробки со швом в верхней полке согласно рис. 2.1 б. На каждом из графиков имеются три кривые: сплошная линия соответствует полностью замкнутой коробке (аэ/Ьэ = 0), штриховая - конечной податливости шва {аэ/Ъэ= 100), а пунктирная - полностью открытому профилю (аэ/8э = оо). Абсциссы на данных графиках представляют собой отношение нагрузки М к величине критического момента М, увеличивающего начальную кривизну, для случая нулевой податливости шва (аэ /8Э = 0).
Обратим сразу внимание на то, что частоты v2 обращаются в нуль при достижении моментом своего критического значения. Этот результат связан с тем что, форма колебаний, соответствующая частоте v2 (т.е. форма колебаний с преимущественно изгибными деформациями), соответствует форме потери ус 67 тойчивости. Частоты же Vj (соответствующие форме колебаний с преимущественно крутильными деформациями) в нуль не обращаются.
Поясним, почему на графиках для частоты vx имеются обрывы кривых. Дело в том, что абсциссы обрывов слева и справа соответствуют критическим значениям изгибающих моментов. Между тем, используемые в данной диссертации линеаризованные уравнения не могут быть использованы в закритиче-ской области.
Обратим внимание на то, что частоты Vj для прямолинейного стержня (рис. 3.7 а) весьма мало зависят от величины изгибающего моментаМ.
Как видно из графиков 3.2 - 3.7, для угла а, не равного нулю, наблюдается немонотонный характер изменения частот v2 приМ 0, т. е. для момента, увеличивающего начальную кривизну стержня. Иначе говоря, на начальном этапе загружения частоты возрастают, а затем резко падают до нуля по мере приближения моментаМ к своему критическому значению. Исключением является только прямолинейный стержень бисимметричного поперечного сечения, т. е. при отсутствии депланационного шва (см. сплошную линию по рис. 3.7 б).
Начальный рост частот v2 можно объяснить следующим образом: длина волокон, находящихся в растянутой зоне (см. рис. 3.1) превышает длину волокон в сжатой зоне (вследствие ненулевой кривизны стержня), что стабилизирует систему, и, как следствие, приводит к повышению эффективной жесткости стержня. Отсюда следует, что в загруженном стержне моносимметричного сечения двум значениям изгибающего момента (М = 0, М О) может отвечать одна и та же частота v2.
Для незагруженного стержня (М = 0) из графиков 3.2-3.7 вытекает естественный результат, что частота v2 снижается по мере увеличения податливости депланационных связей. Однако, на начальном этапе загружения моментом М 0 эта тенденция может измениться, т. е. частоты v2 с меньшей жесткостью шва становятся выше частот для стержня с большей жесткостью шва. Сказанное более существенно проявляется с уменьшением угла раствора стержня а, - см., например, рис. 3.7 б. В этом проявляется одна из особенностей колебаний стержней, загруженных параметрической нагрузкой.
Выше было рассмотрено сечение в виде замкнутой коробки с деплана-ционным швом. Проследим далее поведение частот для комбинированного сечения согласно рис. 2.1 в.
По данным табл. 2.2 (случай отсутствия швов) с помощью (3.4) построены зависимости частот v2 от уровня нагружения (рис. 3.8) для различного значения расстояния d между вертикальными стенками. На графиках этого рисунка сплошными линиями обозначен случай d — Ъ (замкнутая коробка), штриховыми линиями - случай d = b/2 (комбинированный профиль), а пунктирными - случай d = О (широкополочный двутавр). Абсциссы этих графиков соответствуют значению М, отнесенного к величине критического момента М, увеличивающего начальную кривизну стержня для случая двутавра. Как следует из этих графиков, наличие открытых частей в сечении приводит к снижению частот собственных колебаний. Такая же тенденция имеет место и для изменения частот vY.
Рассмотрим теперь другие граничные условия, а именно защемление стержня из плоскости начальной кривизны и стеснение депланации торцов. Задача для таких граничных условий, но при отсутствии нагрузки, была рассмотрена в п. 2.3, поэтому используем далее те же аппроксимирующие функции для компонент смещений и деформаций:
Влияние уровня приложения распределенной нагрузки на поведение частот
Рассмотрим задачу об определении изгибно-крутильных колебаний стержня, нагруженного сосредоточенной силой, приложенной на уровне центра изгиба в середине пролета (рис. 3.16). Граничные условия на концах стержня примем в виде шарнирного закрепления из плоскости начальной кривизны и свободной депланации торцов.
В предыдущих задачах, когда рассматривался случай чистого изгиба и загружение в виде равномерно распределенной радиальной нагрузки (п.п. 3.1, 3.2, 3.3), усилия в докритическом состоянии были постоянны вдоль криволинейной оси стержня. Отличием данной задачи от предьідущих является переменность усилий вдоль оси стержня, что влечет за собой появление в дифференциальных уравнениях задачи переменных коэффициентов.
Считая оба конца стержня шарнирно закрепленными в плоскости начальной кривизны, определим опорные реакции в исходном (докритическом состоянии):
Для стержня в виде трехшарнирной арки (см. рис. 3.16 б) значение коэффициента D имеет вид: D = sina/(l - cosa). Следует оговорить, что ось цилиндрического шарнира совпадает по напрвлению с осью Y. Иначе говоря, взаимный поворот сечений, прилегающих к шарниру, возможен только в плоскости начальной кривизны. Для безраспорного кругового стержня (см. рис. 3.16 в) величина D = О.
Система дифференциальных уравнений задачи имеет вид; - см. уравнения (1.13) -(1.16): Решения для симметричных и кососимметричных форм колебаний бу дем проводить раздельно. Рассмотрим сначала симметричные формы колебаний. Зададимся аппроксимирующими функциями для и и 9 в виде, удовлетворяющем условиям и(± //2) = 0, 0(± //2) = 0: С помощью (3.30), (2.11) и (2.14) получим выражения для приращений кривизны и меры депланации, удовлетворяющих граничным условиям ( х(±//2) = 0,Р (±//2) = 0):
После интегрирования по (3.33) с использованием (3.30), (3.31) и (3.32) мы приходим к системе двух алгебраических уравнений относительно V и 0, из условия нетривиальности решения которой вытекает следующая довольно громоздкая формула для частот:
Напомним, что формула (3.35) соответствует симметричным относительно середины пролета изгибно-крутильным формам потери устойчивости. Рассмотрим далее кососимметричные формы колебаний. В этом случае аппроксимирующие функции для бокового смещения и и угла закручивания 0 примем в виде, который удовлетворяет условиям и(0) = О, 0(0) = 0, и(±//2) = 0, 0(±//2) = О: . . тг . n%z л/ . _ . rmz Соответственно для значений критической силы Р, вызывающей потерю устойчивости стержня по кососимметричным формам искривления стержня, в (3.35) изменятся обозначения согласно (3.39):
Проведем анализ полученных результатов. На графиках рис. 3.17 по (3.34) построены зависимости частот v2 и v2 от уровня загружения для коробчатого сечения с депланационным швом в верхней полке (рис. 2.1 б) с параметром податливости шва #Э/5Э =100. Длина стержня / = 20/z. Угол раствора а = к/2.
На этих графиках даны зависимости частот как для симметричных, так и для кососимметричных форм колебаний стержня в виде распорной арки, представленной на рис. 3.16 а (кривые для п = 1 обозначены сплошной, для п = 2 -штриховой, а для п - 3 - пунктирной линиями). По горизонтали на этих графиках откладывается отношение силы Р к QQ минимальному критическому значению Р (знак минус в формуле (3.35)) при п = 1 для случая распорной арки. Как следует из данных графиков, поведение частот v1 (рис. 3.17 а) имеет монотонно возрастающий характер, причем при достижении нагрузкой своего критического значения эти частоты в нуль не обращаются вследствие несовпадения форм колебаний и потери устойчивости.
Поведение частот v2 (рис. 3.17 б) имеет монотонно убывающий характер. Поскольку формы колебаний, соответствующие частоте v2, совпадают с формами потери устойчивости, то при достижении нагрузкой своего критического значения рассматриваемые частоты обращаются в нуль. Совершенным естественным является то, что частоты и критические нагрузки увеличиваются по мере роста волнового числа п. Напомним, что положительное значение Р соответствует направлению силы вниз (см. рис. 3.16).
На рис. 3.18 построены графики зависимостей частот v: и v2 от уровня нагружения стержня для случая распорной (сплошная линия), трехшарнирной (штриховая) и безраспорной арки (пунктирная линия). Геометрические и механические характеристики стержня приняты, как и в предыдущем случае. Число полуволн п -1. По горизонтали на этих графиках отложены отношения силы Р к ее минимальному критическому значению для случая трехшарнирной арки Р.
Из графика на рис. 3.18 а можно сделать вывод о том, что введение шарнира в середину пролета арки снижает значение критической нагрузки и соответственно значения частот собственных колебаний v2. Снятие распора приводит к обратному эффекту, т. е. значения критической нагрузки и частот v2 растут. Напомним, что формы потери устойчивости и формы колебаний на рис. 3.18 а совпадают.
Иначе обстоит дело с колебаниями, соответствующими частоте v2, для которых отсутствует указанное выше совпадение форм. В этом случае для схем, изображенных на рис. 3.16, влияние силы Р может как увеличивать, так и уменьшать значения частот. Этот факт отражен на рис. 3.18 б. Это связано с тем, что во всех трех схемах распределение усилий N вдоль оси стержня различно. С увеличением длин сжатых зон стержня более существенно снижаются частоты Vj.
В заключение отметим одну особенность на графиках рис. 3.18, где все кривые пересекаются в одной точке при Р = 0. Этот естественный результат следует из того, что для незагруженного стержня частоты для всех трех типов рассматриваемого стержня одинаковы.
Кроме того, из рис. 3.18 а вытекает, что критическое значение силы изменяется в зависимости от наличия или отсутствия некоторых связей. Так, например, введение шарнира в середине пролета снижает критическую нагрузку, ибо увеличивается распор арки. В то же время замена неподвижного шарнира (в распорной арке) на подвижный (в безраспорной арке) не снижает, а наоборот, увеличивает критическую силу. Последнее обстоятельство связано с тем, что часть силы Р расходуется не на бифуркацию равновесия, а на предварительное некоторое выпрямление оси стержня за счет горизонтального перемещения правой опоры.
Во всех задачах, рассмотренных ранее, присутствовал только один вид параметрической нагрузки: изгибающий момент, распределенная нагрузка или сосредоточенная сила в середине пролета. Представляет интерес задача при наличии нескольких одновременно действующих типов нагрузок. Такого рода задачи в теории устойчивости решались для стержней открытого профиля, например в [73]. Однако, в теории колебаний тонкостенных стержней такие задачи, насколько нам известно, не рассматривались.
Ниже рассмотрим задачу об определении свободных колебаний тонкостенного стержня, загруженного изгибающими парами, приложенными на концах стержня, и распределенной радиально направленной нагрузкой (рис. 3.19). В данной задаче распределенная нагрузка является «мертвой», т.е. ее направление остается неизменным в процессе деформирования стержня.
