Введение к работе
Актуальность темы. Возможности внедрения новых
высокоэффективных инженерных конструкций в строительстве, машиностроении и других отраслях хозяйства во многом зависит от точности расчетов на прочность, выполняемых на стадии проектирования. В связи с этим в последнее время весьма перспективным в науке становится направление на развитие и совершенствование новых эффективных методов расчета конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.
Одним из наиболее популярных численных методов решения линейных и нелинейных задач строительной механики и механики деформируемого твердого тела является метод конечных элементов (МКЭ). Благодаря своей универсальности и возможности полной автоматизации вычислительного процесса с помощью ЭВМ, МКЭ стал практически одним из основных численных методов для решения широкого круга краевых задач механики сплошной среды. МКЭ значительно расширяет возможности детального исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) изделий машиностроения и строительных конструкций.
Литература, посвященная теории и реализации МКЭ, довольно обширна, однако анализ современных научных публикаций, посвященных вопросам исследования процессов деформирования различных конструкций на основе МКЭ, позволяет заключить, что остается ряд весьма важных проблем, которые требуют нового подхода или принципиально нового решения. Наиболее сложными проблемами в МКЭ являются учет смещения конструкции как жесткого целого и использование объемных высокоточных конечных элементов в расчетах геометрически линейных и нелинейных задачах строительной механики. Поэтому задача дальнейшего развития теории линейного и нелинейного деформирования инженерных конструкций на основе МКЭ является, достаточно актуальной и представляет собой как теоретический, так и практический интерес.
Цель диссертационной работы состоит в развитии метода конечных элементов в форме метода перемещений для решения задач строительной механики и механики деформируемого тела в линейной и нелинейной постановках с учетом смещения конструкции как жесткого целого, в разработке алгоритмов формирования матриц жесткости высокоточных четырех-, пяти- и шестигранных объемных конечных элементов, в
составлении комплекса программ применительно к персональному компьютеру, реализующих теоретические разработки и внедрение его в практику инженерных расчетов.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
1. На основе соотношений теории упругости разработаны четырех-,
пяти- и шестигранные объемные конечные элементы, за узловые неизвестные
которых выбирались компоненты вектора перемещений и их первые
производные (при размерах матриц жесткости 48x48, 72x72, 96x96
соответственно), с функциями формы на основе использования полиномов
Эрмита в комбинации с полными двумерными полиномами;
2. Показана эффективность использования объемных конечных
элементов в расчетах на прочность достаточно тонких оболочек, что
позволяет учитывать поперечные и сдвиговые деформации без привлечения
упрощающих гипотез;
-
Для разработанного шестигранного конечного элемента на линии сочленения двух непологих оболочек получены соотношения для выражения узловых неизвестных одной оболочки через соответствующие неизвестные другой оболочки, необходимые в исследовании напряженно-деформированного состояния в зоне сочленения элементов конструкций;
-
Для объемного конечного элемента шестигранной формы предложен векторный способ аппроксимации полей перемещений, позволяющий в полной мере учитывать смещения конечного элемента как жесткого целого;
5. Разработаны основы теории деформирования оболочек как
трехмерного тела с учетом геометрической нелинейности при шаговом
нагружении;
6. На основе разработанной теории реализован алгоритм формирования
матрицы жесткости объемного элемента шестигранной формы в
геометрически нелинейной постановке;
7. Разработан алгоритм дискретного продолжения решения по
параметру на основе метода конечных элементов в окрестности предельной
точки деформирования оболочки в геометрически нелинейной постановке.
Практическая ценность диссертационной работы заключается: - в разработке алгоритмов формирования матриц жесткости объемных четырех-, пяти- и шестигранных конечных элементов, за узловые неизвестные которых выбирались перемещения и их первые производные;
в создании программ для расчета на прочность оболочек и других инженерных конструкций в геометрически линейной и нелинейной постановках, которые могут эффективно использоваться научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, деятельность которых связана с проектированием и эксплуатацией сложных инженерных конструкций;
в использовании программ для уточненного расчета на прочность конструктивных элементов нефтегазового и химического оборудования, что позволяет проектировать экономически наиболее выгодные конструкции с обеспечением их надежной эксплуатации;
в использовании материалов выполненного исследования,
реализующих теоретические результаты диссертационной работы, в
программах для PC по расчету на прочность конструктивных элементов
нефтегазового и химического оборудования, в ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЬ»,
ОАО «ВОЛГОГРАДНЕФТЕМАШ», ОАО
«РЕМГАЗКОМПЛЕКТПОСТАВКА».
Основные научные положения
На защиту выносятся:
основы теории деформирования оболочки как трехмерного тела в геометрически нелинейной постановке при шаговом способе нагружения;
векторный способ аппроксимации полей перемещений объемного шестигранного конечного элемента;
новый вариант получения функций формы для четырехгранного и пятигранного конечных элементов, за узловые неизвестные которых выбирались компоненты вектора перемещений и их первые производные;
алгоритмы формирования матриц жесткости четырех-, пяти- и шестигранных объемных конечных элементов, за узловые неизвестные которых выбирались компоненты вектора перемещений и их первые производные;
методика определения напряженно-деформированного состояния пересекающихся оболочек с использованием объемных конечных элементов;
алгоритм учета смещения конструкции как жесткого целого с использованием восьмиузлового шестигранного конечного элемента;
- алгоритм дискретного продолжения по параметру в окрестности
предельной точки деформирования оболочек с использованием
шестигранного конечного элемента в геометрически нелинейной постановке.
Достоверность научных положений обеспечивалась: корректной математической постановкой задач при использовании теории упругости, методов вычислительной математики и векторного анализа; сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных конечных элементов, с результатами исследований и экспериментальными данными других авторов. Во всех случаях выполнялись численные исследования сходимости вычислительного процесса при различном количестве дискретных элементов рассчитываемой конструкции. Кроме того, достоверность конечных результатов неоднократно была проверена независимо от автора по месту внедрения разработанных программ.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:
- на ежегодных научно-практических конференциях Волгоградской
государственной сельскохозяйственной академии 1999-2005 г.г.;
- на региональных конференциях молодых исследователей (г.
Волгоград, 1999-2001 г.г.);
- в Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии на
совместном заседании кафедр «Сопротивление материалов»,
«Мелиоративное и водохозяйственное строительство», «Прикладная
математика и основы научных исследований», «Высшая математика»,
«Эксплуатация машинно-тракторного парка» (г. Волгоград, 2004 г.);
- в Волгоградском государственном архитектурно-строительном
университете на расширенном заседании кафедры «Строительная механика»
(г. Волгоград, 2005 г.);
- на международной научно-практической конференции «Проблемы
АПК» (г. Волгоград, 2003 г.);
на международной научно-технической конференции «Информационные технологии в образовании, технике и медицине» (г. Волгоград, 2000 г.);
- на международной конференции «Актуальные проблемы механики
оболочек» (г. Казань, 2000 г.);
на международной научной конференции «Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы (г. Москва, 2001 г.);
на международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (г. Пенза, 2004 г.)
Публикации. Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертационной работы, опубликованы в 33 научных статьях. Из совместных публикаций в диссертацию включены разработки, принадлежащие лично автору. Список опубликованных работ приводится в конце данного реферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация содержит титульный лист, оглавление, введение, шесть глав основного текста, заключение, список литературы, приложения, изложена на 264 страницах машинописного текста, содержит 14 таблиц и 65 рисунков, библиографический список содержит 343 наименования литературных источников.
