Содержание к диссертации
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 5
ВВЕДЕНИЕ 10
краткий исторический обзор развития
ТЕОРИИ ОБОЛЧЕК
1.1. Краткий исторический обзор развития теории оболочек 16 1 * Краткий обзор теории и методов расчета оболочек
сложной геометрии 27
1 _ Современное состояние вариационно-разностных мето
дов расчета оболочечных конструкций 37
1.3.1. Вариационный подход - общая теоретическая основа численных методов решения задач теории
оболочек 37
Вариационно-разностные методы решения задач
расчета оболочечных конструкций 41
ГЛАВА П. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ (ВРМ).
2.1. Алгоритм вариационно-разностного метода расчета пла
стин и оболочек сложной геометрии 51
2.1.1. Принцип Лагранжа. Уравнения теории тонких
оболочек 51
2.1.1. Конечно-разностные схемы
2.1.3. Узловая матрица жесткости. Система
алгебраических уравнений узловых
перемещений 59
МЕТОД ГЛОБАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАСЧЕТА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОТСЕКОВ ОБОЛОЧЕК
Примеры пересекающихся отсеков оболочек
3.1.1. Примеры тонкостенных конструкций
из отсеков оболочек реализованных
в строительной практике
Примеры тонкостенных конструкций пересекающихся отсеков оболочек (пластинчатые конструкции)
Примеры пересекающихся отсеков оболочек(пластинчатые и оболочечные
конструкции)
Примеры пересекающихся отсеков оболочек(резные поверхности)
Примеры пересекающихся отсеков оболочек и пластин, используемые в тестовых расчета
Вариационно-разностный метод и метод
глобальных элементов в расчете
пересекающихся отсеков оболочек
3.2.1 Связь поверхностной и глобальной систем координат для резных поверхности Монжа.
3.2.2 примеры пересечений конструкций
с разной геометрии
Пересечение пластинчатых элементов
Расчет пересечений цилиндрических оболочек
ГЛАВА IV.
4.1. 4.2.
РАСЧЕТ ПЕРСЕНКАЮЩИХСЯ ОБОЛОЧЕК МЕТОДОМ ГЛОБАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Расчет пластинчатой тонкостенной конструкции...
Расчет оболочки на действие собственного веса....
93 ПО
Программа расчета тонкостенных
конструкций методом глобальных
элементов(МГЭ)
Приложение III. Методика ввода исходных данных и
вывода результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение I.
Приложение II.
Примеры пересекающихся отсеков оболочек и таблицы и графики
тестовых расчетов.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
1. Обозначения геометрических величин, описывающих резные поверхности Монжа:
/?(«, V) - радиус-вектор резной поверхности Монжа, заданной в
криволинейных координатах (и, V);
р(а, Р) - радиус-вектор резной поверхности Монжа в линиях главных
кривизн;
{а, р) - координатная сеть в линиях главных кривизн
к> X - кривизна и кручение направляющей линии У (и).
в{и) - угол между нормалью направляющей кривой v и начальным
вектором ё0(и)
#0 = #(0) константа интегрирования, начальный угол между векторами
ё0(и)иу(и).
v{u) нормаль направляющей кривой
J 1 _ орты прямоугольной системы координат с началом в полюсе
поверхности;
2. Обозначения величин, используемых при разработке алгоритма вариационно-разностного метода:
Э-
полная энергия деформаций оболочек;
UT, Uu - потенциальная энергия тангенциальных и изгибных деформаций соответственно;
А - работа внешних сил;
Т, М- векторы тангенциальных и изгибных внутренних усилий соответственно; є, х - векторы тангенциальных и изгибных деформаций срединной
поверхности оболочки соответственно; Тъ Тг, 7з - нормальные и касательные тангенциальные усилия соответственно;
Ми Мі, М3 - изгибающие и крутящий моменты соответственно;
Єи є2, є$ - относительные тангенциальные линейные деформации и деформации сдвига срединной поверхности оболочки соответственно;
Хь Хъ Хъ - изменения главных кривизн и удвоенное изменение кривизны кручения оболочки соответственно;
с = г— жесткость оболочки на растяжение (сжатие);
\-vl
j-i* з
d j- - изгибная жесткость оболочки (цилиндрическая жесткость);
Е, v, h- модуль продольной упругости, коэффициент Пуассона
материала и толщина оболочки, соответственно;
[N\ - матрица связи между усилиями и деформациями в законе Гука (матрица упругости);
У о координаты срединной поверхности оболочки, записанной в линиях главных кривизн;
A\,Ai- коэффициенты первой квадратичной формы срединной
поверхности оболочки, заданные в линиях главных кривизн;
k\,ki~ главные кривизны срединной поверхности;
Щ Щ> Щ- компоненты вектора перемещений срединной поверхности оболочки (w, = и, u2=v, m3=w);
N\, N2 - число шагов (разбиений) сетки вдоль координатных осей сії и аг соответственно;
Индексы 1,2,3 показывают направление вдоль координатных осей а, 0 и нормали т соответственно.
3. Обозначения геометрических величин, описывающих резные поверхности Монжа:
р(м, V) - радиус-вектор резной поверхности Монжа, заданной в
криволинейных координатах (u, V);
р(а, р) - радиус-вектор резной поверхности Монжа в линиях главных
кривизн;
(а, Р) - координатная сеть в линиях главных кривизн
> X - кривизна и кручение направляющей линии г (и).
0(и) - угол между нормалью направляющей кривой v и начальным
вектором 0(и)
в6 = в(0) константа интегрирования, начальный угол между векторами
ё0(и) и v(u).
у (и) нормаль направляющей кривой
Jf j,k- 0P прямоугольной системы координат с началом в полюсе
поверхности;
4. Обозначения величин, используемых при разработке алгоритма вариационно-разностного метода:
Э-
полная энергия деформаций оболочек;
Ut, Uu - потенциальная энергия тангенциальных и изгибных деформаций соответственно;
А - работа внешних сил;
Г, М- векторы тангенциальных и изгибных внутренних усилий соответственно;
є ,х~ векторы тангенциальных и изгибных деформаций срединной поверхности оболочки соответственно; Т\, Г2, 7з - нормальные и касательные тангенциальные усилия соответственно;
Ми М2, М) - изгибающие и крутящий моменты соответственно;
еъ ^ Еъ _ относительные тангенциальные линейные деформации и деформации сдвига срединной поверхности оболочки соответственно;
Хъ Хь Хь - изменения главных кривизн и удвоенное изменение кривизны кручения оболочки соответственно;
с = J- жесткость оболочки на растяжение (сжатие);
1-И
Ef? a=——y~ изгабная жесткость оболочки (цилиндрическая жесткость);
Щ1-\г)
Е, v, h - модуль продольной упругости, коэффициент Пуассона
материала и толщина оболочки, соответственно;
[N] - матрица связи между усилиями и деформациями в законе Гука (матрица упругости);
А о координаты срединной поверхности оболочки, записанной в линиях главных кривизн;
A\,Ai- коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности оболочки, заданные в линиях главных кривизн;
к\, к2- главные кривизны срединной поверхности;
щ и2, щ- компоненты вектора перемещений срединной поверхности оболочки («, = и, и2 =v, щ =w);
Nu N2 - число шагов (разбиений) сетки вдоль координатных осей oil и аг соответственно;
Индексы 1,2,3 показывают направление вдоль координатных осей a, fi и нормали т соответственно.
Введение к работе
Пространственные конструкции призваны изменить архитектурный облик наших городов, способствовать созданию выразительных архитектурных комплексов промышленных и культурных сооружений. Аэропорты и вокзалы, конгресс холлы и деловые центры, офисы и банки, товарно-сырьевые биржи, склады оптовой и розничной торговли, супермаркеты, универсамы и рынки, выставочные павильоны, киноконцертные залы и спортивные комплексы, а также разнообразные инженерные сооружения - вот далеко не полный перечень объектов, в предстоящем строительстве которых потребуется применение пространственных конструкций.
Быстрое развитие и широкое применение тонкостенных железобетонных пространственных конструкций стало возможным благодаря значительным достижениям в теории расчета оболочек и складок, применению электронно-вычислительной техники, а также проведению всесторонних и совершенствованных методов возведения большепролетных сооружений.
Конструкции типа оболочек находят применение в самых разнообразных отраслях промышленности: в автостроении, судостроении, авиастроении, в химическом машиностроении, приборостроении, в строительстве промышленных и гражданских зданий и т.д.
В мировой практике четкой тенденцией является применение пространственных конструкций разнообразных форм, дающих выразительные архитектурные образцы и решающие функциональные задачи. Это было отмечено в сентябре 1989 г. в Мадриде на юбилейном конгрессе по пространственным конструкциям. При этом, важное значение имеет расчет оболочек сложной геометрии с учетом требований экономических и других факторов. В этой связи, определенный интерес имеют сложные пространственные формы.
Широкое применение тонкостенных конструкций объясняется тем, что они сочетают в себе лёгкость наряду с высокой прочностью. Возможность перекрывать большие пролеты без промежуточных опор, делает оболочки подчас незаменимыми при строительстве специальных сооружений.
В общем случае, решающими факторами при применении той или иной формы оболочек для различных целей могут служить:
Архитектурная выразительность,
Конструктивная особенность,
Технологические требования,
Воздействие окружающей среды.
Пространственные конструкции обладают архитектурной выразительностью и широко используются при строительстве общественных зданий, выставочных павильонов, спортивных сооружений и т.д. Однако оболочки, применяемые в реальных конструкциях, в большинстве случаев имеют традиционно простые геометрические формы поверхностей: круговые цилиндрические и конические, сферические и др. Имеются отдельные примеры использования оболочек сложных геометрических форм. Известные в литературе аналитические методы расчета оболочек становятся неприемлемыми для оболочек сложных форм.
Сложность формы оболочки может быть обусловлена сложностью очертания ее срединной поверхности и сложностью очертания ее контурных (граничных) линий. Она также может быть вызвана образованием поверхности оболочек в виде комбинации нескольких простых поверхностей. Необходимость придания оболочкам специальной формы продиктована различными факторами. Часто они связаны с функциональным назначением тонкостенной конструкции. Например, в машиностроении - это оболочки турбин двигателей, в приборостроении - сильфоны, в авиастроении - оболочка корпуса самолета. В ракетной
технике усложнение формы оболочек вызвано необходимостью их размещения в регламентированном пространстве, в строительстве - в целях придания сооружению архитектурной выразительности.
Задачи исследования упругого равновесия оболочек сопряжены с определенными математическими и техническими трудностями, поскольку их напряженно-деформированное состояние описывается уравнениями высокого порядка с переменными коэффициентами. С усложнением формы оболочки эти трудности быстро возрастают, так как коэффициенты уравнений становятся функциями координат сложного вида. Как правило, в этих случаях в задаче прочностного расчета добавляются дополнительные задачи, требующие построения уравнений срединной поверхности оболочки и анализа ее геометрических свойств. Перечисленные особенности часто исключают возможность аналитического исследования оболочек сложной формы и побуждают шире привлекать для этих целей методы численной математики, ориентированные на применение быстродействующих ЭВМ.
Одним из направлений современной строительной механики является внедрение в инженерную практику новых форм тонкостенных пространственных конструкций. При этом, изучение геометрии этих форм, разработка методов расчета оболочек сложной геометрии является одной из главных задач этого направления. Большие возможности в создании ярких архитектурных форм предоставляют сопряжении оболочек, которые относятся к классу поверхностей сложной геометрии.
Актуальность темы
Тонкостенные пространственные конструкции типа оболочек являются наиболее экономичными конструкциями, и находят широкое применение в самых разнообразных отраслях промышленности: химическом машиностроении, приборостроении, строительстве промышленных и гражданских зданий. Это объяс-
няется тем, что оболочки сочетают в себя относительную легкость с высокой прочностью. Наиболее широко используется классические типы тонкостенных конструкций: оболочки вращения цилиндрические и конические оболочки, пологие и складчатые оболочки, по методам расчета которых имеется обширная литература. Однако на практике встречается необходимость использования и более сложных пространственных форм, в том числе пространственные конструкции из пересекающихся отсеков оболочек одинаковой или различной геометрии.
Решающие факторы при применении той или иной формы оболочек для различных целей могут служить:
Архитектурная выразительность - при покрытии спортивных стадионов национальной важности.
Конструктивная особенность - при покрытии большепролетных общественных и промышленных зданий без промежуточных опор, что позволяет модернизировать технологические процессы с минимальными затратами труда и времени.
Технологическое требование - при конструировании оборудования химической промышленности, спиральной камеры и отсасывающей трубы гидротурбин и т.д.
Воздействие окружающей среды играет особую роль при выборе оптимальной формы оболочки в авиа и судостроении, поскольку геометрия корпуса должна обеспечить наименьшее сопротивление окружающей среды, прочность и надежность конструкции в целом.
Методы расчета конструкции сложных геометрических форм разработаны недостаточно. Поверхности пересекающихся отсеков оболочек дают широкую возможность создания обширного класса новых конструкционных форм. Выше сказанное обуславливает актуальность темы диссертации.
Цель диссертационной работы
Она состоит в разработке методов расчета и исследовании напряженно-деформированного состояния пересекающихся отсеков оболочек, конструировании оболочек различных очертаний на основе разнообразных форм по-
верхностей, реализация на ЭВМ численного метода расчета оболочек и проведении расчетов и анализе напряженно деформированного состояния пересекающихся отсеков оболочек.
Научная новизна работы
Разработаны новые архитектурные формы на основе пересекающих отсеков оболочек, с различными направляющими и образующими плоскими кривыми, представленные с помощью графических средств системы MathCAD.
Разработан алгоритм расчета пересекающихся оболочек методом глобальных элементов.
Разработан модуль программного комплекса расчета тонкостенных пространственных конструкции вариационно-разностным методом, реализующей расчет пересекающихся отсеков оболочек методом глобальных элементов,
Проведены расчеты пересекающихся отсеков оболочек и плоскостных систем на основе вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов на различные виды нагрузок.
Построены эпюры внутренних усилий и напряжений и проведен анализ напряженно-деформированного состояния пересекающихся отсеков оболочек, на основе полученных численных результатов.
Научная и практическая ценность работы
Предложенные в диссертации конструктивные формы тонкостенных конструкций, алгоритм расчета и программный комплекс по расчету пересекающихся отсеков оболочек на основе вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов могут быть использованы непосредственно на практике реального проектирования тонкостенных оболочек, выполненных из линейно-упругого материала. По единому алгоритму вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов можно решать задачи расчета пересекающихся оболочек, а так же конструкций, состоящих из оболочек и плоских элементов.
Конструкции пересекающихся отсеков оболочек могут найти широкое применение в проектной практике, в частности в строительстве при покрытии спортивных сооружений павильонов, аэропортов вокзалов и т.д.
Результаты диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях инженерного факультета в секции строительная механика в 2003-2005 гги на конференции на всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи «НТТМ-2004», ВВЦ РФ, 7-Ю июля 2004 г. По теме диссертации опубликовано 5 статей.
Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю к.т.н., профессору Иванову В.Н. за постоянное внимание и непрерывную помощь при выполнении данной работы.
