Содержание к диссертации
Введение 4
Глава I. Краткий обзор по анализу НДС в перфорированных пластинках 9
1.1 Аналитические и экспериментальные методы определения НДС в перфорированных пластинках... 9
1.2 Определение коэффициента концентрации с использованием численных методов 17
Глава 2. Модели для описания континуальной среды 27
2.1 Вводные замечания ^
2.2 Вычислительная механика и ее связь со строительной механикой '."
2.3 Стержневые модели . 43
2.4 Континуальная модель 61
Глава 3. Теоретическое определение механических характеристик перфорированных пластинок 69
3.1 Описание комплекса КОКОН 69
3.2 Исследование треугольного элемента для моделирования работы перфорированной пластинки 7*8
3.3 Исследование прямоугольного элемента для моделирования работы перфорированной пластинки 83
Глава IV. Примеры расчета перфорированных пластинок , 94
4.1 Тестовый пример 1 94
4.2 Тестовый пример 2 104
4.3 Примеры регулярной перфорации со сложной формой 111
Выводы и предложения .114
Литература 115
Введение к работе
Актуальность работы. В современном строительстве, су-до- авиастроении, в различных отраслях промышленности широко применяют пластинчатые элементы с отверстиями, в окрестностях которых развивается концентрация напряжений. Технологические, конструктивные, экологические и другие требования обуславливают наличие различных нарушений сплошности конструкций в виде отверстий, Еырезов, пазов, выточек и тому подобное. Это смотровые и загрузочные люки химического оборудования, перфорированные барабаны ядерных реакторов, диски газотурбинных двигателей, лазы и люки в палубных перекрытиях кораблей и прочее. Концентрация напряжений - один из определяющих факторов при расчете конструкций на прочность и долговечность.
До недавнего времени для определения коэффициента концентрации в основном использовались аналитические и экспериментальные методы. В настоящее Еремя все более широкое применение находят численные методы, среди которых на первый план выдвигается метод кончных элементов (МКЭ). Из-за высокого порядка системы линейных уравнений, МКЭ не может быть непосредственно применен для определения коэффициентов концентрации в перфорированных пластинах. При этом требуются специальные подходы к конструированию конечных элементов (КЭ) и к разбивке областей на КЭ.
На основании изложенного можно сделать вывод об актуальности темы.
Дель работы. Разработка алгоритма и специализированного комплекса для анализа Напряженно Деформированного Состояния (НДС) пластин с регулярными перфорациями.
Научная новизна. Разработан алгоритм и специализированный комплекс по расчету пластин, ослабленных регулярными перфорациями произвольной формы.
Практическое значение. Разработанный комплекс может быть широко использован для определения НДС пластинок с регулярной перфорацией. Возможно дальнейшее развитие комплекса для учета нерегулярной перфорации.
Апробация работы. Основное содержание работы доложено на Московском городском научном семинаре, руководимым профессорами Розиным Л.А., Хечумовым Р.А., Шапошниковым Н.Н., и на конференции межрегиональной ассоциации Железобетон, а также на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" Московского Государственного Университета Путей Сообщения (МИИТ).
Достоверность результатов подтверждена на примерах пластины с одним круговым отверстием и пластины с бесконечным числом отверстий, расположенных в шахматном порядке.
На защиту выносятся:
1. Разработка алгоритма расчета перфорированных пластин с регулярными отверстиями
2. Разработка оболочки н.ад комплексом КОКОН и специализированной программы по анализу НДС в перфорированных пластинках
3. Тестирование комплекса на примере пластины с одним отверстием и с регулярными круговыми отверстиями
4. Определение НДС в перфорированной пластине с регулярными отверстиями сложной конфигурации
В первой главе приведен краткий обзор исследований по определению НДС в перфорированных пластинках на базе аналитичес ких и экспериментальных методов. Приведены ссылки на справочники по коэффициентам концентрации в перфорированных пластинках. Проанализированы работы по применению МКЭ для расчета перфорированных пластин.
Во второй главе предложена оригинальная методика изложения метода конечных элементов на базе курса "Вычислительная механика", разработанного на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" МШТ. Сущность методики заключается в следующем: первоначально рассмотрен расчет плоских идеальных Ферм (с шарнирными узлами), далее рассмотрены стержневые элементы, с помощью которых можно моделировать плоскую задачу теории упругости, дан критический обзор стержневых моделей.
В заключении главы построена матрица жесткости континуального треугольного элемента и показана его сходимость.
В третьей главе описан программный комплекс КОКОН, разработанный на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" МИИТ (автор к.т.н. Нестеров И.В.). В этом комплексе использован треугольный элемент с линейным полем перемещений. Особенностью комплекса является наличие обратной связи, т.е. сетка наносится в зависимости от результатов счета. Далее построены матрицы жесткости для треугольного и прямоугольного элементов с отверстием. Рассмотрен приближенный подход по учету отверстия Е макроэлементе произвольной формы. При этом подходе предполагается, что поле перемещений в макроэлементе остается тем же, что и в сплошном элементе ( не учитывается концентрация напряжений). Этот подход предлагается использовать для определения жесткостных характеристик макроэлемента. Далее, используя эти жесткостные характеристики, производится расчет всей плас тинки в целом и определяются перемещения всех узлов всех макроэлементов. Наконец с использованием программного комплекса КОКОН производится уточненный расчет области накрываемой макроэлементом на заданные смещения. При этом предполагается, что смещение между узлами макроэлемента изменяются по линейному закону .
В четвертой главе приведены примеры расчетов. Первоначально рассмотрен случаи одного отверстия. При этом получилось удовлетворительное значение коэффициента концентрации при отношении диаметра к размеру макроэлемента равному 0.1 . При больших отношениях коэффициент концентрации получились неверными, что говорит о несоблюдении гипотезы плоских сечений по странам макроэлемента. Далее рассмотрена пластинка, ослабленная регулярными круговыми отверстиями. Для расчета такой пластины была использована методика, изложенная в главе 3. Методика дала правильное значение при отношении диаметра отверстия к размеру макроэлемента, равному 0.1, что соответствует случаю, когда отверстия не взаимодействуют между собой. При больших отверстиях результаты получаются неудовлетворительными даже качественно, с увеличением отверстия коэффициент концентрации падает в то время как в действительности он должен расти (см. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.,МИР,1977).
Далее был уточнен первый этап. Производился расчет четвертинки квадратного элемента, ослабленного отверстием на одинаковую равномерную нагрузку в двух направлениях, определялись ос-редненные перемещения кромок. Подбирался эквивалентный модуль упругости для сплошного элемента, определялись перемещения кромок сплошного макроэлемента и далее по программному комплексу
КОКОН рассчитывалась область макроэлемента на заданные смещения. При различных коэффициентах Пуассона, результаты практически совпали с известными. Обратим внимание, что разработанный вариант методики может быть использован только для пластин с регулярной перфорацией, когда соблюдается в силу симметрии гипотеза плоских сечений для сетки макроэлементов, в заключении главы приведен расчет перфорированной пластинки со сложной формой отверстия.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка используемой литературы, содержащего 7д наименований. Объем диссертации вместе с таблицами и рисунками составляет 4Л& страниц машинописного текста. АЕТОР выражает благодарность своему научному руководителю проф., д.т.н. Шапошникову Н.Н., а также сотрудникам кафедры "САПР транспортных конструкций и сооружений" МИИТ к.т.н. Нестерову И.В. и к.т.н. ОжерельеЕу В.А.. Автор благодарен так же сотрудникам Научно-исследовательского института Транспортного строительства, в котором выполнялась диссертация, проф. д.т.н. Щербакову Е.Н. и к.т.н. Ивановой Ж.А..
