Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время представляют интерес проблемы мониторинга и управления поведением конструкций в условиях эксплуатации. При этом необходимы методики динамического анализа, позволяющие в реальное время спрогнозировать дальнейшее поведение конструкции, а при отрицательном прогнозе откорректировать это поведение с целью сохранения эксплуатационных характеристик.
В последнее время получили широкое распространение численные методы расчета напряженно-деформированного состояния конструкций. Однако применения в задачах управления напряженно-деформированным состоянием они не получили в связи с большой трудоемкостью включения численного алгоритма в задачу регулирования. Поэтому представляет интерес разработка быстрых аналитических и полуаналитических методов расчета, которые позволяют реализовывать различные стратегии управления динамическим поведением конструкции.
С целью эффективного динамического управления необходимы методы и системы управления, включающие измерительные, преобразующие и управляющие элементы, которые позволяют создать в конструкции дополнительное поле напряжений, компенсирующих приложенные воздействия.
При решении задач динамики приходится сталкиваться с решением алгебраической системы относительно собственных значений и собственных векторов матриц разрешающих алгебраических уравнений, так как собственные значения соответствуют собственным частотам свободных колебаний, а собственные векторы характеризуют формы этих колебаний.
Наиболее распространенным и универсальным методом расчета является метод конечного элемента (МКЭ), который используется при решении статических и динамических задач. При применении этого метода требуемая точность расчета достигается путем представления конструкции как совокупности достаточно большого числа конечных элементов. Как правило, расчет сложных континуальных или дискретных систем сводится при этом к решению систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка . Вследствие этого возникает необходимость одновременной обработки большого объема информации, что оказывается весьма затруднительным даже при использовании современных компьютеров. Следует отметить при этом, что практическое значение во многих случаях имеет неполная алгебраическая проблема собственных значений и собственных векторов, так как даже в достаточно сложных и больших системах инженера интересует лишь несколько первых частот и форм собственных колебаний. При переменных возмущениях возникает необходимость управления колебательными процессами в конструкциях, что еще более усложняет задачу в вычислительном плане.
Целью диссертационной работы является разработка методик расчета НДС и моделирование динамического поведения элементов конструкций в форме, удобной для регулирования, и реализация этих методик. Конкретными составляющими цели являются :
- постановка задач регулирования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций в виде некруговых колец, двухсвязных пластин некругового очертания, двухсвязных подкрепленных пластин некругового очертания, динамического поведения этих элементов, а также высотных сооружений, аппроксимируемых вертикально стоящими стержнями;
- развитие аналитических методов определения напряженно-деформированного состояния рассматриваемых элементов конструкций;
- построение эффективного алгоритма, описывающего динамическое поведение этих элементов и дающего возможность активно управлять этим поведением;
- получение решений задач как пассивного, так и активного управления напряженно-деформированным состоянием, изгибом элементов конструкций, динамического поведения этих элементов.
Направление исследований лежит в области математического моделирования задач строительной механики и сравнения полученных результатов с экспериментальными данными, численным сравнением с решениями методом сил и конечного элемента, а также применения принципов систем автоматического регулирования к ним.
Методы исследований включают использование уравнений строительной механики, составление дифференциальных уравнений движения в соответствии с различными расчетными схемами; решение этих уравнений при различных граничных условиях аналитически и численно с использованием реальных возмущений и алгоритмов регулирования.
Достоверность полученных результатов обеспечивается применением фундаментальных принципов строительной механики и вытекающих из них гипотез и предположений, контролем выполнения последних в ходе решения задач, использованием надежных алгоритмов, корректностью формулировок задач, единым подходом к их решению. В тех случаях, где возможно, проведены сравнения полученных результатов с экспериментальными данными и решениями по методу сил и конечного элемента.
На защиту выносятся:
- постановки задач пассивного и активного регулирования напряженно-деформированного состояния некруговых колец, двухсвязных пластин с одним некруговым контуром, двухсвязных подкрепленных по некруговому контуру пластин;
- постановки задач активного управления динамическим поведением вертикально стоящих стержневых конструкций, оценки динамического поведения таких элементов конструкций по отклику на стандартное воздействие;
- методика аналитического решения задач пассивного и активного регулирования напряженно-деформированного состояния некруговых колец, двухсвязных пластин с одним некруговым контуром, двухсвязных подкрепленных по некруговому контуру пластин;
- методика решения задач исследования и управления динамическим поведением некруговых колец, двухсвязных пластин с одним некруговым контуром, двухсвязных подкрепленных по некруговому контуру пластин;
- методика решения задач исследования и управления динамическим поведением вертикально стоящих стержней, расчета коррозионного износа по динамической реакции;
- результаты решения задач исследования колебательных процессов, управления этими процессами.
Научная новизна заключается в следующем:
- поставлены задачи пассивного управления напряженно-деформированным состоянием некруговых колец, двухсвязных пластин с одним некруговым контуром, двухсвязных подкрепленных по некруговому контуру пластин;
- предложена и реализована методика решения поставленных задач в аналитическом виде, удобном для регулирования с использованием метода малого параметра;
- получены решения задач пассивного регулирования напряженно-деформированного состояния некруговых колец, двухсвязных пластин с одним некруговым контуром, двухсвязных подкрепленных по некруговому контуру пластин;
- поставлены и решены задачи регулирования динамического поведения некруговых колец, двухсвязных пластин с одним некруговым контуром, вертикально стоящих стержней произвольного поперечного сечения;
- на основании методики синтеза оптимальных регуляторов решены задачи активного управления динамическим поведением некруговых колец, вертикально стоящих стержней, аппроксимирующих высотные сооружения.
Практическая полезность диссертационной работы заключается в постановке и решении нового класса задач пассивного и активного управления напряженно-деформируемым состоянием, изгибом, динамическим поведением некруговых колец, двухсвязных пластин с одним некруговым контуром, двухсвязных подкрепленных по некруговому контуру пластин, вертикально стоящих стержней.
Реализация результатов осуществлена путем использования отдельных результатов работы в ОАО «Мостострой-11» (г. Сургут), при проектировании, высотных сооружений в ЦНИИПСК им. Мельникова (г. Москва), использования методических пособий по материалам диссертации в учебном процессе кафедры «Мосты и транспортные сооружения» Саратовского государственного технического университета, при выполнении дипломных и курсовых работ в Саратовском государственном университете им. Н.Г.Чернышевского.
Апробация результатов работы.
Основные результаты работы докладывались на научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета (2000-2008), научных семинарах кафедры «Мосты и транспортные сооружения» Саратовского государственного технического университета (2000-2008), на научных конференциях механико-математического факультета Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского (2001-2008), У111 Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), 1У Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, НГАСУ, 2002), Международной научной конференции «Информационные технологии в естественных науках, экономике и образовании» (Саратов-Энгельс, СГТУ, 2002), Международной научной конференции «Проблемы и перспективы прецезионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, СГТУ, 2002), Международной научно-технической конференции "Эффективные строительные конструкции. Теория и практика" (Пенза, ПГАСА, 2002), Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций» (Волгоград, ВолГАСА, 2003), Тринадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, СамГТУ, 2003), Всеросийской научно-технической конференции «Актуальные вопросы строительства» (Саранск, МГУ им. Н.П.Огарева, 2003), 2-й Международной научно-технической конференции «Проблемы качества и эксплуатации автотранспортных средств» (Пенза, ПГАСА, 2003), Международной научно-практтической конференции «Актуальные проблемы градостроительства и жилищно-коммунального комплекса» (Москва, МИКХиС, 2003), Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, ТГУ, 2004), V Международной научно-технической конференции (Тула, ТГУ, 2004), V11 Международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем» (Саратов, СГТУ, 2004), V Российской конференции с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела» (Саратов, СГТУ, 2005), Международном научно-методическом межвузовском семинаре «Перспективы развития новых технологий в строительстве и подготовке научных кадров Республики Беларусь» (Могилев, Белорусско-Российский университет, 2005), научном семинаре в Институте строительства и архитектуры Сибирского федерального университета (Красноярск, 2007), совместном заседании кафедр строительного факультета Южно-Российского государственного технического университета (НПИ) (Новочеркасск, 2007), научном семинаре кафедры «Строительная механика» Московского государственного строительного университета (МИСИ) (Москва, 2007), на заседании секции «Теоретические исследования» Научно-технического совета ЦНИИПСК им. Мельникова (Москва, 2007), Fourth European Conference on Structural Control ( St. Petersburg, September 8-12, 2008).
Публикации. Основные положения диссертации изложены в 41 научной работе, из которых 14 входят в список изданий, рекомендованных ВАК РФ для докторских диссертаций (7 без соавторов), 2 монографии, 2 зарубежные публикации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов и заключения, списка использованной литературы из 218 наименований, приложения, включающего 5 справок об использовании результатов диссертационной работы, содержит 90 рисунков и 17 таблиц. Общий объем работы 308 страниц.
