Введение к работе
Актуальность проблемы. Постоянное совершенствование современной техники, в частности строительной, выдвигает повышенные требования к исследованиям в области строительной механики, развитию более достоверных представлений о деформационных и механических свойствах материалов в различных режимах их эксплуатации, особенно при динамических нагрузках, когда существенную роль играет геометрия рассматриваемого изделия и его вяз-коупругие свойства.
Законы внутреннего развития фундаментальных исследований в строительной механике выявили тенденции к возможно более полному учету механических и физических свойств исследуемых материалов, эффектов взаимосвязи деформационных полей. Среди всех перечисленных факторов одно из ведущих мест занимает теоретический и экспериментальный анализ волновых и колебательных процессов в деформируемых средах, в частности в плоских элементах строительных конструкций различного назначения.
Пластины как плоские элементы конструкций имеют широкое применение в различных областях техники и строительства. Это объясняется тем, что тонкостенным конструкциям присущи легкость и рациональность форм, высокая несущая способность, экономичность и хорошая технологичность. Одним из важных вопросов строительной науки является расчет колебания ограниченных в плане плоских конструкций. Поэтому развитие и уточнение теории колебаний пластин, а также точная формулировка краевых задач — одни из актуальнейших разделов прикладной теории упругости. Отметим, что многие уточненные теории поперечных колебаний пластин основываются на ряде допущений и гипотез физического и геометрического характера, в ряде случаев, не согласующихся между собой, а также отсутствует строгое обоснование начальных и граничных условий. В силу чтрго ан^црз попунянн^гх в диссерта-ционной работе граничных условий при решениц йВЙШЕНЦДач d поперечных
1 srs№3$L
колебаниях прямоугольных в плане пластин и сравнительный анализ решений для различных видов уравнений колебания (т. е. для различных теорий колебания) являются весьма актуальной темой для научного поиска, имеющего несомненный практический интерес.
Цель диссертационной работы состоит в развитии теории нестационарных колебаний плоских элементов конструкций и сооружений, разработке новых аналитических методов решения актуальных научных и прикладных задач нестационарного поведения упругих и вязкоупругих тел; получении новых аналитических решений ряда краевых задач о колебаниях ограниченных в плане и безграничных слоистых пластин при различных граничных условиях в сравнении с решениями, полученными ранее.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
предложен принципиально новый подход при построении уравнений поперечных колебаний пластин и постановке граничных и начальных условий для этих уравнений;
предложена строгая формулировка и вывод граничных и начальных условий для приближенных уравнений поперечных колебаний пластин четвертого и более высоких порядков производных по линейным координатам и времени;
получено аналитическое решение задачи о собственных поперечных колебаниях упругой прямоугольной в плане пластины, шарнирно закрепленной по всем четырем краям, для широкого диапазона материалов и геометрических размеров пластин;
предложен новый приближенный метод решения краевых задач для пластин с произвольным способом закрепления краев - метод декомпозиций;
разработана постановка большего числа краевых задач для прямоугольной в плане упругой пластины с произвольным способом закрепления краев;
выведены приближенные частотные уравнения собственных колебаний пла-
' * і
стин, получены их решения;
получено аналитическое решение частотного уравнения собственных колебаний прямоугольной пластины при смешанных граничных условиях;
получено решение нестационарной задачи о нормальном ударе по всей плоскости упругой пластины, когда края пластины шарнирно оперты, и для случая, когда два противоположных края шарнирно оперты, а два других имеют произвольные граничные условия;
получено аналитическое решение задачи при воздействии нормальной динамической нагрузки на конструкцию из упругого и вязкоупругого материала, состоящую из двух пластин, пространство между которыми заполнено деформируемой средой, при этом вся конструкция по одной из координат ограничена жесткими стенками;
- разработано решение задачи о колебаниях слоистой пласгины, лежащей на основании, при воздействии на нее подвижной нагрузки; получены аналитические решения для случая упругой слоистой пластины и упругого основания.
Практическое значение проведенных исследований заключается в разработке общей и приближенной теорий колебаний пластин, использовании аналитических методов в решении актуальных прикладных задач, уточнении существующих приближенных теорий колебаний указанных выше элементов конструкций и сооружений при нестационарных внешних воздействиях, получении частотных уравнений и картины изменения частот плоских элементов в зависимости от их материала и геометрии. Решения многих прикладных задач доведены до числа, представлены графики расчета.
Достоверность положений и выводов диссертационной работы обусловлена корректной математической постановкой задач, применением обоснованных и многократно апробированных математических методов, сформулированных в точной трехмерной постановке теории упругости и вязкоупругости. Достоверность общей и основанной на ней уточненной теорий колебаний подтверждается математическим обоснованием применимости приближенных
уравнений, сопоставлением с классическими теориями колебаний и исследованиями других авторов.
На защиту выносятся:
анализ общих уравнений поперечных колебаний пластин и исследование применимости усеченных уравнений колебания;
вывод граничных и начальных условий для приближенных уравнений колебания пластин четвертого порядка;
решение задач о собственных поперечных колебаниях прямоугольных пластин приближенным методом декомпозиции при любых граничных условиях;
вывод точного аналитического решения задач о собственных поперечных колебаниях пластин со специальным выбором граничных условий;
анализ всех решений задач о собственных колебаниях пластин; сравнительный анализ различных теорий колебаний и методов решения для различных геометрических размеров и упругих свойств исследуемых пластин;
формулировка и решение упругих и вязкоупругих задач колебаний слоистых конструкций, ограниченных по одной из линейных координат, сравни гельный анализ полученных результатов;
постановка и решение с помощью преобразования Лапласа и Фурье задач о колебаниях безграничных слоистых упругих и вязкоупругих пластин, лежащих на основании, при воздействии подвижной нагрузки.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались:
на 2-м (1993 г.), 3-м (1994 г.), 4-м (1995 г.), 6-м (1997 г.), 7-м (1998 г.), 8-м (1999 г.), 9-м (2000 г), 10-м (2001 г) 11-м (2002 г) российско-польском семинарах «Теоретические основы строительства», г. Варшава;
на республиканской научной конференции «Актуальные проблемы механики контактного взаимодействия», г. Самарканд, КНИИРП, Самаркандское отделение АН, 1997 г.;
на 1-й (1998г.) и 2-й (1999г.) конференциях молодых ученых, аспирантов и докторантов в Московском Государственном строительном университете, г. Москва;
на международной конференции «Современные проблемы механики жидкостей, многофазных сред и распространения волн в сплошных средах», г. Ташкент, 1999 г.
на совместном заседании кафедр «Строительная механика», «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов» в Московском Государственном строительном университете, г. Москва, 2005;
на совместном заседании кафедр «Строительная механика» и «Строительные конструкции, основания и надежность сооружений» в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете, г Волгоград, 2005.
Публикации. Основное содержание диссертационной работы освещено в тридцати пяти статьях и докладах на конференциях и семинарах, в том числе в 7 изданиях, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа содержит титульный лист, оглавление, 5 глав основного текста, заключение, список литературы. Диссертация изложена на 244 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунков, библиографический список составлен из 180 наименований литературных источников.
Похожие диссертации на Исследования колебаний плоских элементов конструкций
