Содержание к диссертации
Введение 4
1 Аналитические исследования электромеханических аналогий в динамике строительных конструкций 8
1.1 Анализ методов расчета динамики строительных сооружений и их элементов 8
1.2 Электромеханическое подобие при анализе строительных сооружений 9
1.2.1 Анализ основных положений классической механики движения динамических систем 9
1.2.2 Системы электромеханических аналогий 13
1.2.3 Критерии подобия 18
1.3 Систематизация видов воздействий в динамике строительных сооружений 24
1.4 Автономные колебания стержня 27
1.5 Поперечные колебания элементов строительных конструкций при наличии постоянных продольных сил 34
1.6 Электрическое подобие затухающих колебаний стержневой конструкции с сосредоточенными массами 38
Выводы 45
2 Совершенствование метода анализа колебаний строительных конструкций и их элементов на основе прямого и обратного электромеханических преобразований 47
2.1 Свободные колебания системы с конечным числом степеней свободы 47
2.2 Параметрические колебания 53
2.3 Изгибно-крутильные колебания 56
2.4 Колебания механической системы с бесконечным числом степеней свободы 68
Выводы 73
3 Разработка методики прямого и обратного электромеханического преобразования для спектрального анализа колебаний строительных сооружений и их элементов 75
3.1 Методика прямого и обратного электромеханического преобразования 77
3.2 Разработка программного комплекса для расчета строительных конструкций 78
3.3 Анализ результатов реализации программного комплекса 80
Выводы 90
4 Практическая реализация программного комплекса для расчета строительных конструкций 92
Выводы 94
Заключение 95
Список использованных источников 97
Приложения 105
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Строительные конструкции, силовое оборудование, транспортные средства в условиях эксплуатации подвергаются различным видам динамического воздействия: вибрациям, ветровым нагрузкам, ударам, сейсмическим колебаниям. Рабочие элементы при этом испытывают напряжения и перемещения, которые могут быть автономными (поперечными, крутильными, продольными) или связанными в различных сочетаниях. Более того, динамические процессы могут происходить при одновременном воздействии статических силовых факторов.
Наибольшую опасность для объекта создают резонансные процессы, при которых частота возбуждения близка к одной из собственных частот колебаний объекта. Всестороннее изучение динамических процессов во всех областях техники, в том числе в строительной механике, и применение спектрального анализа с использованием информационно-вычислительной техники, следуя известной триаде «модель-алгоритм-программа», позволяют получить оперативную систему анализа в динамике сооружений.
Проанализировав результаты использования различных методов динамического расчета строительных сооружений, видим необходимость усовершенствовать метод спектрального анализа строительных конструкций и их элементов на основе электромеханического подобия.
Подобие уравнений, описывающих механическую и электрическую структуры, позволяет получить искомый результат более компактным и быстрым способом, переходя от механической системы с помощью теории подобия к электрической системе. С большим разнообразием универсальных методов расчета остается только произвести обратный переход к механической системе. Этот подход также результативен в технических науках, как прямое и обратное преобразования Лапласа в математике.
В строительной механике существует большое число задач динамики строительных конструкций, где необходимо рассматривать одновременное воздействие нескольких разнородных внешних факторов, и их решение при помощи электроме ханических аналогий является актуальным, особенно для нелинейных систем.
Целью работы является создание методики прямого и обратного преобразования на основе электромеханического подобия для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.
Идея работы состоит в использовании электромеханического подобия для совершенствования метода спектрального анализа строительных конструкций и их элементов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) Усовершенствован метод анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов на основе прямого и обратного электромеханических преобразований.
2) Усовершенствован метод анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов за счет использования в электрических схемах предварительно заряженных накопителей энергии (конденсаторов и катушек индуктивности).
Предложена методика анализа колебаний строительных конструкций и их элементов на основе электромеханических аналогий за счет применения ак Ф тивных четырехполюсников.
Достоверность научных положений и выводов диссертации подтверждается:
- использованием основных положений фундаментальных принципов и методов строительной механики, электротехники и математического аппарата при исследовании изучаемых процессов;
- подобием уравнений динамики в строительной механике и уравнений, описывающих динамические процессы в электрических цепях;
- применением известных методов расчета электрических цепей к расчету динамики строительных конструкций;
- большим объемом проведенных расчетов тестовых задач (более 30);
- удовлетворительной сходимостью полученных результатов динамического расчета строительных конструкций и их элементов с результатами тестовых задач (в пределах погрешности 1- -2%).
Практическая значимость работы состоит в следующем:
1) Разработана методика прямого и обратного преобразования на основе электромеханических аналогий для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.
2) Создан программный комплекс для исследования строительных конструкций и их элементов, реализующий прямое и обратное электромеханические преобразования на основе методов анализа электрических цепей, преобразований Фурье и теории подобия.
3) Результаты исследований внедрены в проектных организациях: ООО Ростовский-на-Дону конструкторско-технологический институт (РКТИ); ОАО «Озон» г. Ростова-на-Дону; Ростовская организация Союза архитекторов ПТАМ Бескровной Л.В.; в научных исследованиях и учебном процессе кафедр Ростовского государственного строительного университета.
4) По результатам исследований издано учебное пособие «Электрическое моделирование элементов строительных конструкций на ЭВМ» и внедрено в учебный процесс.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1) Методика прямого и обратного преобразования на основе электромеханического подобия для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.
2) Программный комплекс для расчета динамики строительных конструкций, позволяющий представлять набор элементов строительных конструкций их электрическими аналогами для дальнейшей компоновки и создания необходимой механической системы; рассчитывать электрические цепи методом узловых потенциалов; производить спектральный анализ моделируемых величин строительных конструкций на основе дискретного преобразования Фурье.
3) Применение активных четырехполюсников для расчета связанных колебаний строительных конструкций в электрических схемах-аналогах.
т. д. Кроме того, математический анализ МКЭ является более простым, его методы применимы к более широкому классу исходных задач, а оценки погрешностей приближенных решений, как правило, получаются при менее жестких ограничениях, чем в методе конечных разностей. Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что основу для исследования МКЭ создали фундаментальные результаты, связанные с исследованием сходимости и устойчивости конечно-разностных схем, проекционных методов, обобщенных решений.
Основными методами решения систем линейных уравнений, получаемых при использовании МКЭ, являются прямые и итерационные методы. В модифицированном виде эти методы можно использовать для решения нелинейных систем методом Ньютона-Рафсона. Данный метод можно также использовать для улучшения результата, полученного при решении системы линейных алгебраических уравнений.
Большинство задач строительной механики в динамике сооружений связано с нахождением их частот и форм свободных колебаний. Эти данные используются, в основном, при анализе конструкции на возможности возникновения в них резонансных процессов от действия ветровых нагрузок, сейсмических колебаний и вибраций.
Таким образом, проанализировав результаты использования различных методов динамического расчета строительных сооружений, видим необходимость предложить метод спектрального анализа строительных конструкций и их элементов на основе электромеханического подобия. Достоинством такого метода является то, что уравнения механической и электрической систем составляются только при проектировании модели. При решении конкретных задач, надо только задать параметры электрической системы, связанные с параметрами механической простыми соотношениями, и получить результат.
