Введение к работе
Актуальность темы. На современном этапе развития строительной техники проектирование зданий и сооружений неразрывно связано со всесторонними исследованиями прочности, жесткости и устойчивости конструкций, находящихся под воздействием как статических, так и динамических нагрузок. Расчетные схемы многих элементов могут быть представлены в виде стержневых, пластинчатых, оболочечных и комбинированных (пластинчато-стержневых, оболочечно-пластинчатых и др.) систем. Чтобы рассчитать такие системы создаются программные комплексы, включающие в себя алгоритмы расчета конструкций определенного вида на ЭВМ.
Несмотря на наличие большого количества различных программных продуктов, в настоящее время в строительной механике и в расчетной практике большое значение придается развитию и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий, сооружений и машин, обладающих максимальной простотой, разумной точностью и возможностью получения двусторонних оценок. Такие методы не требуют разработки сложных программ счёта, избавляют проектировщика на начальной стадии проектирования от использования мощных ЭВМ для получения оперативного результата, они помогают достаточно просто и правильно истолковывать результаты уточненных поверочных расчетов. Упрощенные аналитические методы широко используются в системах автоматизированного проектирования на этапах оптимизации силовых конструкций, когда производится многократное повторение прочностного или жесткостного расчета с целью подбора оптимальных параметров отдельных элементов и всей конструкции.
Одним из таких достаточно эффективных инженерных методов расчета конструкций в виде пластинок является метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), теоретические основы которого разработаны профессором Коробко А.В. Этот метод позволяет свести решение сложной физической задачи к решению простой геометрической задачи. Он дает возможность, используя разнообразные геометрические преобразования, с помощью известных «опорных» решений, получать с хорошей точностью значения интегральных физических характеристик пластинок при анализе задач свободных колебаний, поперечного изгиба и устойчивости.
Однако МИКФ требует дальнейшего развития и совершенствования, поскольку остается еще множество нерешенных задач, применительно к которым можно было бы его использовать. Одной из таких задач является определение максимального прогиба (жесткости) пластинок различного очертания со сложными граничными условиями. Кроме того, несмотря на очевидную простоту практической реализации МИКФ, имеется необходимость разработки программного комплекса для проведения конструкторских и исследовательских расчетов.
Объект исследования. В качестве объекта исследования в работе приняты упругие изотропные пластинки постоянной толщины (прямоугольные, ромбические, параллелограммные, трапециевидные, треугольные в виде правильного многоугольника (далее – косоугольные) и в виде эллипса) с комбинированными граничными условиями (комбинация условий шарнирного опирания и жесткого защемления по сторонам). Выбор этих элементов обусловлен их распространенностью в прикладных задачах строительства и техники.
Цель научного исследования заключается в развитии и применении метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач поперечного изгиба косоугольных пластинок с комбинированными граничными условиями.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
– исследовать физико-механическое подобие в задачах технической теории пластинок с использованием геометрического аналога интегральных характеристик пластинок – коэффициента формы;
– с помощью метода конечных элементов найти значения максимального прогиба W0 для пластинок различных форм (прямоугольных, ромбических, в виде равнобедренного треугольника и правильных многоугольников) при различных комбинациях граничных условий и построить аппроксимирующие функции W0 – Kf, являющиеся граничными для всего множества значений максимального прогиба косоугольных пластинок;
– разработать способы определения интегральных характеристик пластинок с использованием граничных кривых W0 – Kf;
– провести экспериментальные исследования по определению максимального прогиба прямоугольных и ромбических пластинок с комбинированными граничными условиями с целью подтверждения достоверности построенных граничных аппроксимирующих функций;
– разработать алгоритм и программный комплекс для решения исследовательских и конструкторских задач, связанных с расчётом косоугольных пластинок в виде произвольного треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции и в виде правильных многоугольников.
Методы исследования. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использовались методы геометрического и аффинного подобия плоских фигур при проведении комбинированных геометрических преобразований. При исследовании физической стороны проблемы применялись метод конечных элементов, геометрические методы строительной механики (изопериметрический и МИКФ).
Научную новизну диссертации
составляют следующие результаты:
– доказательство свойства о двусторонней ограниченности всего множества значений максимального прогиба пластинок с комбинированными граничными условиями;
– построенные граничные аппроксимирующие функции W0 – Kf для прямоугольных и ромбических пластинок, а также для пластинок в виде равнобедренного треугольника и правильных многоугольников со всевозможными комбинациями рассматриваемых граничных условий по их сторонам, которые могут использоваться для получения опорных решений;
– методика использования МИКФ для определения максимального прогиба косоугольных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями;
– алгоритм и программный комплекс для определения максимального прогиба косоугольных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями с помощью ПЭВМ с использованием методики МИКФ.
Практическая ценность работы заключается:
– в графической интерпретации результатов исследования геометрической и физической сторон задач при расчете пластинок рассматриваемых форм, позволяющей наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны решаемых задач;
– в разработке практических приемов использования МИКФ при решении задач, связанных с пластинами определенных форм и различными граничными условиями;
– в экспериментальной проверке достоверности теоретических положений при построении граничных аппроксимирующих функций;
– в разработке программного комплекса для решения конструкторских и исследовательских задач.
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием фундаментальных методов строительной механики, их сопоставлением с известными решениями задач поперечного изгиба пластинок, полученными другими исследователями, экспериментальными исследованиями, а также решением большого количества тестовых задач.
На защиту выносятся:
– граничные кривые W0 – Kf в виде аналитических зависимостей для косоугольных пластинок с разнообразными комбинированными граничными условиями, обобщающих известные решения и новые результаты, полученные в работе с помощью МКЭ;
– результаты графической интерпретации решений для пластинок различных форм при исследовании геометрической и физической сторон рассматриваемой задачи;
– методика применения МИКФ для определения максимального прогиба пластинок различных форм с однородными и комбинированными граничными условиями;
– результаты экспериментальных исследований прямоугольных моделей-пластинок с комбинированными граничными условиями;
– алгоритм и составленный на его основе программный комплекс для решения конструкторских и исследовательских задач поперечного изгиба пластинок.
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научно-практических конференциях: «Повышение качества среды жизнедеятельности города и сельских поселений архитектурно-строительными средствами» (Орел, 2005); «Прогрессивные архитектурно-строительные решения промышленных и сельскохозяйственных предприятий» (Орел, 2006), «Основные тенденции развития архитектурно-строительного комплекса XXI века» (Орел, 2007), «Основные проблемы архитектуры и строительства в ХХI веке» (Орел, 2008), «Задачи архитектурно-строительного комплекса в повышении качеств жизни и устойчивого развития сельских территорий» (Орел, 2009).
По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.
Структура и объём работы. Диссертация изложена на 158 страницах, включающих 143 страницы основного текста, и состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы, включающего 130 наименований и двух приложений. В работе приведено 70 рисунков и 12 таблиц.
