Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время большинство инженерных конструкций и сооружений имеет усложненную структуру, большие размеры, сложную геометрическую форму и работает в сложном напряженно деформированном состоянии. Расчет таких конструкций и сооружений стал возможным благодаря развитию новых численных методов строительной механики, основанных на использовании ЭВМ.
В основном все сложные инженерные конструкции и сооружения, такие как оболочки, большепролетные и высотные сооружения, конструкции морских судов и т.п. следует подвергать динамическому анализу, то есть исследованию свободных и вынужденных колебаний как отдельных элементов, так и конструкции в целом, а также расчету на общую устойчивость.
При решении задач динамики и устойчивости конструкций приходится сталкиваться с решением алгебраической проблемы собственных значений (СЗ) и собственных векторов (СВ) матриц коэффициентов разрешающих алгебраических уравнений, так как собственные значения соответствуют собственным частотам свободных колебаний, а собственные векторы характеризуют формы этих колебаний.
Наиболее универсальным численным методом строительной механики является метод конечных элементов (МКЭ), который используется при решении как статических, так и динамических задач. При применении этого метода требуемая точность расчета достигается путем представления конструкции как совокупности достаточно большого числа конечных элементов. Как правило, расчет сложных континуальных или дискретных систем сводится при этом к решению систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка N~Wr+\0 . Вследствие этого возникает необходимость одновременной обработки большого объема информации, что оказывается весьма затруднительным даже при использовании современных ЭВМ.
Решение задач динамики и устойчивости сводится к полной
алгебраической проблеме СЗ и СВ, при
гптпрпіі ііаоОїіодіїїна1 определить все РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ| БИБЛИОТЕКА
09 мо у«т/Л;
собственные значения и соответствующие им собственные векторы, или к неполной (частичной) проблеме, при которой находится определенная и необходимая для практических целей часть собственных значений и соответствующие им собственные векторы.
Большинство существующих точных методов решения полной проблемы СЗ и СВ используются практически только для систем с относительно небольшим числом степеней свободы. Даже при наличии сегодня современных компьютерных достижений' и вычислительных технологий многие динамические задачи большого порядка остаются недосягаемыми для прямого решения.
Следует отметить при этом, что практическое значение во многих случаях имеет именно неполная алгебраическая проблема СЗ и СВ, так как даже в достаточно сложных и больших системах инженера интересует лишь несколько первых частот и форм собственных колебаний:
Поэтому разработка более эффективных по сравнению с имеющимися методов значительного понижения порядка системы разрешающих линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при решении алгебраической проблемы СЗ и СВ является очень актуальной и перспективной задачей. Целью диссертационной работы является:
развитие энергетического варианта метода частотно-динамической конденсации (ЧДК), предложенного В.А. Игнатьевым; разработка методик и эффективных алгоритмов» решения неполной проблемы СЗ и СВ в форме метода сил и метода перемещений; реализация разработанных методик, алгоритмов и программ при решении задач динамики стержневых систем и пластинок, проведение численных исследований, анализ результатов. Научная новизна диссертационной работы:
получил дальнейшее развитие энергетический вариант метода частотно-динамической конденсации;
разработаны методика расчета и алгоритмы на основе энергетического
варианта метода ЧДК в форме метода перемещений с предварительной
статической конденсацией;
разработаны программы в математической среде Maple, реализующие
вышеуказанные алгоритмы.
Достоверность результатов работы обеспечивается использованием известных общепринятых гипотез и допущений. При расчете тестовых задач был произведен анализ полученных результатов и сравнение их с известными точными аналитическими решениями.
Практическая ценность работы состоит в большей эффективности разработанных методик и алгоритмов расчета, реализующих их программ при расчетах сложных инженерных конструкций на динамические воздействия, по сравнению с имеющимися.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета в 2003-2004 г.г., на научных семинарах кафедры «Строительная механика и САПР» ВолгГАСУ (Волгоград, май 2003 г., январь 2004 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в трех публикациях.
Структура и объем диссертации. Текст диссертации изложен на 134 страницах, состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы из 131 наименования и содержит 48 рисунков, 20 таблиц.
