Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние и перспективные направления развития теории многомассовых динамических гаси телей колебаний (МДГК) 11
Глава 2. Эффективность и оптимальные параметры МДГК простой структуры при гармонических внешних воздействиях с нестабильной частотой
2.1. Формулировка задачи и цели исследования 27
2.2. Анализ эффективности простых по структуре моделей МДГК 29
2.3. Алгоритм численной оптимизации параметров многомассовых гасителей .46
2.4. Оценка эффективности МДГК при некоторых типах случайных воздействий по критерию долговечности защищаемой системы 48
2.5. Исследование эффективности двухмассовых динамических гасителей в эксплуатационном зарезонансном режиме 55
2.6. Эффективность четырехмассового гасителя в эксплуатационном зарезонансном режиме колебаний защищаемой системы... 69
Глава 3. Исследование эффективности усложненных мдгк при гармонических внешних воздействиях с нестабильной частотой
3.1. Постановка задачи и обоснование выбора моделей МДГК усложненной структуры 75
3.2. Оптимизация параметров и эффективность пакетных гасителей с многомассовыми типовыми элементами 78
3.3. Интегральная модель пакетного гасителя с двухмассовыми типовыми элементами 89
3.4. Модифицированные модели многомассовых ДГК каскадно--пакетного типа 93
3.5. Качественный анализ влияния фактора многомассовости на эффективность динамических гасителей колебаний 101
3.6. Эффективность каскадных МДГК при гармонических внешних воздействиях с малой нестабильностью частоты 106
Глава 4. Исследование переходных режимов и анализ влияния нелинейности параметров системы на эффективность многомассовых динамических гасителей колебаний
4.1. Прохождение через резонанс одномассовой системы, оборудованной линейными одномассовым и многомассовыми ДГК. Постановка задачи и основные расчетные формулы 111
4.2. Эффективность линейных моделей многомассовых ДГК в пусковом режиме защищаемой системы 119
4.3. Исследование влияния нелинейности параметров подстроечного звена на эффективность двухмассового ДГК в квазистационарном режиме эксплуатации защищаемой конструкции 126
4.4. Прохождение через резонанс одномассовой системы, оборудованной каскадными гасителями, содержащими нелинейные связи 137
4.5. Прохождение через резонанс виброизолированной установки, оборудованной параллельным двухмассовым гасителем с нелинейными упругими связями 149
4.6. Применение односторонних ограничителей и двухмассовых динамических гасителей в эксплуатационном режиме виброизолированной системы 156
Глава 5. Виброзащита фундаментов под машины с помощью многомассовых гасителей при стационарных внешних воздействиях
5.1. Эффективность двухмассовых динамических гасителей при гашении вертикальных колебаний круглого фундамента, расположенного на упругом полупространстве 164
5.2. Эффективность двухмассовых динамических гасителей при гашении горизонтальных и вращательных колебаний круглого фундамента, расположенного на упругом полупространстве 174
5.3. Основные принципы оптимальной настройки одномассовых и многомассовых ДГК при виброзащите массивных фундаментов 183
5.4. Горизонтально-вращательные колебания круглого массивного фундамента, оборудованного двухмассовым ДГК 191
5.5. Исследование эффективности двухмассовых ДГК при гашении -вертикальных, горизонтальных и вращательных колебаний квадратного фундамента 202
5.6. Гармонические колебания сильно демпфированных одномассовых систем, оборудованных двухмассовыми ДГК 214
Глава 6. Виброзащита тонкостенных конструкций и высотных сооружений с помощью многомассовых динамических гасителей
6.1. Особенности постановки и решения задач виброгашения систем с распределенными массами 219
6.2. Континуальные и мультиконтинуальные динамические гасители колебаний пластин и оболочек, квазиподобные защищаемым системам 223
6.3. Применение многомассовых гасителей для гашения колебаний тонкостенных конструкций, обладающих густым спектром собственных частот 231
6.4. Комбинированные системы виброзащиты пластин, включающие в себя многомассовые динамические гасители колебаний и безинерционные демпфирующие устройства 238
6.5. Эффективность многомассовых ДГК при гашении колебаний высотных сооружений башенного типа, вызванных ветровой нагрузкой 251
6.6. Исследование эффективности сейсмозащиты многоэтажных зданий с помощью многомассовых ДГК по акселерограммам реальных землетрясений 259
Глава 7. Примеры разработки конкретных форм многомассовых динамических гасителей и демпфирующих устройств, обладающих поличастотными свойствами
7.1. Динамический гаситель колебаний многоэтажных зданий столбчатого типа, содержащий гибкие маятниковые элементы 268
7.2. Конструктивные решения многомассовых гасителей, содержащих инерционные массы, континуальные связи и ударные звенья 278
7.3. Дискретно-континуальные виброзащитные устройства инерционного типа 287
7.4. Ослабление плоских гармонических волн напряжений в изотропном теле с помощью активных и пассивных источников. 291
7.5. Использование жесткой вставки внутри включения в плоском теле, как элемента ДГК 300
7.6. Снижение интенсивности плоских волн расширения с помощью периодической системы включений 303
7.7. Пластинчатый демпфер, содержащий тонкие предварительно напряженные смазывающие слои 306
Заключение 313
Список литературы 316
- Современное состояние и перспективные направления развития теории многомассовых динамических гаси телей колебаний (МДГК)
- Алгоритм численной оптимизации параметров многомассовых гасителей
- Оптимизация параметров и эффективность пакетных гасителей с многомассовыми типовыми элементами
- Эффективность линейных моделей многомассовых ДГК в пусковом режиме защищаемой системы
Современное состояние и перспективные направления развития теории многомассовых динамических гаси телей колебаний (МДГК)
Развитие современной техники, в частности строительства, приборостроения, авиации, электроники и других отраслей сталкивается с острой проблемой снижения уровня вибрации, которая сокращает срок службы конструкций и сооружений, нарушает технологический режим эксплуатации оборудования, а также отрицательно сказывается на здоровье и функциональных возможностях человека. Эксплуатация высотных сооружений (телевизионных башен, дымовых труб, многоэтажных зданий) связана с неблагоприятным влиянием ветровых и сейсмических воздействий, возбуждающих низкочастотные колебания со значительными амплитудами. Большое прикладное значение имеет разработка методов виброзащиты конструкций, контактирующих с грунтовыми основаниями. Такая проблема имеет место в сейсмоактивных районах, а также при динамическом расчете фундаментов под машины. Для здоровья человека опасность могут представлять как низкочастотные, так и высокочастотные колебания [39,78,212]. Одним из негативных проявлений высокочастотных вибраций на здоровье человека является поражение нервной и сердечно-сосудистой систем, вызванных повышенным уровнем шума. Приведенные примеры свидетельствуют о многообразии и важности задач снижения уровня вибраций конструкций [184,206,219 и др.].
Вопросы разработки пассивных средств виброзащиты, развитию которых посвящена данная работа, очень разнообразны, а их актуальность доказывается в многочисленных публикациях [1,4,58,76,90,112,115,135,144,236,238 и др.]. Постоянно создаются новые виброзащитные устройства, а также расширяется область их возможного применения. Результаты этих исследований обобщены в монографиях и справочных изданиях [1,4,39-41,76,84,115,186,187,206]. К достоинствам пассивных устройств относятся их полная автономность и безотказность в работе, многообразие форм конкретной реализации, позволяющих решать широкий спектр реальных задач виброзащиты конструкций, низ кая себестоимость и малые затраты на эксплуатацию, содержание и ремонт. Многие известные конструктивные решения пассивной виброзащиты были заимствованы у природных биологических систем, отличающихся высокой экономичностью и оптимальностью характеристик демпфирования. Несмотря на кажущуюся «жесткость» параметров устройств такого рода, им присущи элементы внутренней саморегуляции и адаптации за счет смены механизмов демпфирования в различных практических ситуациях. Например, в многомассовых динамических гасителях колебаний могут быть использованы дополнительные возможности перераспределения энергии между звеньями [58,65,111,115].
Несомненно, актуальным остается теоретическое направление исследований свойств пассивных виброзащитных устройств. Это связано, с одной стороны, с расширением класса задач, выдвигаемых практикой, а, с другой стороны, с выявлением и изучением новых механизмов демпфирования, которые могут быть практически использованы в дальнейшем. Здесь следует отметить работы [51,115,179,236,238 и др.], в которых большое внимание уделено теоретическому и экспериментальному анализу пассивных демпфирующих систем. Разрабатываемые в настоящее время активные системы виброзащиты (автоматически регулируемые и адаптивные системы) стоят в одном ряду с пассивными системами и, как правило, содержат в своих исполнительных органах и звеньях пассивные элементы типа одномассового динамического гасителя колебаний или вязкого демпфера. Заметим, что активные устройства используют известные для пассивных систем механизмы подавления вибраций, которые являлись предметом детального изучения. Таким образом, разработка новых перспективных пассивных демпфирующих устройств является также основой для дальнейшего развития виброзащитных систем активного типа.
Для снижения уровня колебаний конструкций и сооружений применяются разнообразные методы виброзащиты, причем, главным образом, борьба ведется с резонансными колебаниями. Широко известны пассивная и активная виброизоляция [39,78,186], уравновешивание динамических нагрузок[9], экранирование [206], применение специальных демпферов [168], демпфирующих покрытий [76,144,238], использование упругих элементов (резин, эпоксидных смол, пластмасс)с высоким конструкционным демпфированием [38,254].
Особое внимание уделим рассмотрению дискретных и дискретно-континуальных виброзащитных устройств, повышающих диссипативные свойства защищаемого объекта без существенного вмешательства в его конструкцию. Применение рассматриваемых устройств ведет лишь к незначительному искажению частотного спектра защищаемой конструкции. К таким устройствам, служащим для снижения уровня вибраций сооружений и конструкций, относятся пассивные ударные и динамические гасители колебаний [1,4,37,51,84,115,185]. Наиболее изученными среди них являются одномассо-вые гасители. Для виброзащиты строительных конструкций и сооружений од-номассовые ударные гасители колебаний применяют уже несколько десятилетий. Теоретическому и экспериментальному исследованию их работы посвящена обширная литература. Большой вклад в этой области внесли Коренев Б.Г., Сысоев В.И.[40,205], Зевин А.А. [74,75], Бабицкий В.И. [4], Дукарт А.В.[43-53], Масри [134] и другие ученые. Простота ударных гасителей колебаний и надежность в эксплуатации позволяют использовать их для виброзащиты различных строительных конструкций и оборудования [184,185].
Алгоритм численной оптимизации параметров многомассовых гасителей
В работах [95,115] было отмечено, что целевая функция R = тах(Д) для задач оптимизации параметров динамических гасителей имеет «овражную» структуру с множеством локальных минимумов. Градиентные методы поиска глобального минимума овражной функции многих переменных становятся неустойчивыми ]. В работах [215,216] для оптимизации параметров гасителей были предложены более устойчивые методы динамического программирования. В настоящей работе используется метод динамического программирования, представляющий собой разновидность метода конфигураций [36]. Решение задачи поиска минимума целевой функции R = R(x,%2 %п), являющейся критерием качества виброгашения, производится с учетом того, что на оптимизируемые параметры , наложены ограничения: Кратко опишем алгоритм поиска оптимальных параметров многомассового ДГК. Решение задачи ищем в многомерном векторном пространстве оптимизируемых параметров. Пусть задана начальная точка Х10 = (ю 20 —„ )) с К0Т0Рй начинается оптимизация значений параметров гасителя, а также заданы приращения параметров оптимизации Д 0. Определим начальное значение целевой функции 10 = ( ю)- Дальнейшие вычисления состоят из следующих повторяющихся шагов: 1. Выбирается оптимизируемая переменная и оценивается изменение целевой функции R при приращениях = 10 + А и = 10 - Л,. Если функция R не убывает, то фиксируется и исключается из числа оптимизируемых параметров на этом шаге; если же убывает, то значение Е,х включается в число оптимизируемых параметров и запоминается знак приращения Л , при котором достигается убывание. Аналогичным образом поступаем для остальных начальных значений параметров 4jo
В результате получим усеченное подмножество параметров ш0 (0 т п), для которых необходимо выполнить оптимизацию методами покоординатного спуска. 2. Выполняется покоординатная оптимизация и поиск локального мини мума по каждой из переменных %т0 усеченного подмножества с измельчением шага приращений А до соблюдения условия достижения минимума: AR Н, где Я - заданная точность оптимизации. В результате получаем новую точку Хи (уточненная точка) и новое значение целевой функции Rln = R(Xln). При этом оптимальные на этом промежуточном шаге значения параметров , находятся в пределах заданных ограничений (2.3.1) или принимают их граничные значения. Таким образом, определяется первая конфигурация из компонент оптимизируемого вектора. 3. Выбирается новая исходная точка Х20 в качестве начальной, для кото рой удобно принять Х20 = ХХп. Затем последовательность шагов 1-3 повторяется многократно. В результате получаем новые конфигурации оптимизируемых параметров и соответственно новые начальные приближения Х30,Х40,...Очевидно, что переход от Хк0 к Xk+h0 возможен, если на К -ом шаге Хк0 Хкп 5 то есть в пределах шага достигается уменьшение целевой функции. В случае, если Хк0 = Хы и , как следствие, Хк+10 = Хк0, то необходимо изменить приращение А,, что позволяет уточнить решение. Если это не дает уменьшения целевой функции, то решение задачи оптимизации параметров гасителя можно считать законченным. Выполненные расчеты, показали высокую устойчивость изложенного подхода, сходимость решения к оптимальному из различных начальных точек Xw и отсутствие зацикливаний в вычислениях. Применение гасителей колебаний позволяет решить комплекс проблем для конструкций, эксплуатируемых в условиях постоянного действия внешних динамических нагрузок. Одной из важнейших среди них является задача повышения долговечности защищаемой конструкции. Применение активных виброгасителей с автоматической настройкой для повышения долговечности конструкций сопряжено с дополнительными затратами на энергообеспечение, эксплуатацию и ремонт, поэтому целесообразность их использования должна быть строго обоснована. Основная область их применения- обеспечение технологических и эксплуатационных требований. Вместе с тем, существенное повышение долговечности может быть достигнуто с помощью пассивных демпфирующих устройств, в том числе с помощью динамических гасителей колебаний. Преимущество использования гасителей по сравнению с другими способами пассивной виброзащиты заключено, в частности, в том, что гаситель колебаний является автономной механической системой, присоединяемой к защищаемому объекту. Вследствие этого его установка не приводит к изменениям основных характеристик защищаемого объекта. Гаситель колебаний обладает стабильными параметрами, имеет простую структуру и не требует больших эксплуатационных и ремонтных затрат. Вместе с тем, эффективность динамических гасителей, определяемая по критерию долговечности, очень высока. Исследование влияния одномассового динамического гасителя на долговечность защищаемых систем рассматривалась в [108,137]. В указанных работах развивается методика определения долговечности конструкций, оборудованных гасителями, с точки зрения критерия долговечности доказывается, что одномассовый гаситель является высокоэффективным устройством. Однако и в этом случае проявляются недостатки одномассового гасителя, связанные с его частотной узкополосностью [115]. В этой связи также перспективно применение многомассовых ДГК. Частотная широкополосность, повышенная эф фективность и стабильность виброгашения, высокие диссипативные свойства, быстрое включение в работу при импульсивных нагрузках - ряд преимуществ, который позволяет существенно повысить долговечность защищаемых систем по сравнению с использованием одномассового ДГК и других пассивных устройств [152,160]. Особенно перспективно применение МДГК для повышения долговечности конструкций, находящихся под действием циклических нагрузок (ветровых, сейсмических) [57,63]. Изучение характера влияния МДГК на долговечность защищаемых конструкций с учетом многопараметричности нагрузок и свойств гасителя представляет собой обширную и недостаточно изученную область теории виброзащиты. Некоторые аспекты применения МДГК с целью повышения долговечности защищаемых конструкций изучаются в данной работе.
Оптимизация параметров и эффективность пакетных гасителей с многомассовыми типовыми элементами
В теории многомассовых ДГК особое внимание уделяется изучению каскадных [65,67,85], пакетных [68,84,133,167,220] и каскадно-пакетных [65] гасителей. Синтез пакетных виброгасителей, состоящих из большого числа параллельно установленных однотипных элементов, представляет собой одно из перспективных направлений теории многомассовых ДГК [84,133,167]. Обоснованием для выбора пакетной модели гасителя вместо одномассового ДГК может служить, в частности, необходимость снижения локальных нагрузок на защищаемую конструкцию в месте установки гасителя.
Численному исследованию эффективности пакета из большого числа параллельно установленных одномассовых гасителей равной массы для виброзащиты конструкции, моделируемой системой с одной степенью свободы, при гармонической внешней нагрузке с большой нестабильностью частоты посвящены работы [133,167]. Рассматривались два варианта частотной расстройки звеньев пакетного гасителя: а) равномерное распределение парциальных частот колебаний звеньев пакета внутри заданного частотного интервала, перекрывающего частоту собственных колебаний защищаемой конструкции; б) нормальный закон распределения частотных расстроек. Результаты численного анализа показали, что эффективность многомассового ДГК в обеих случаях оказалась примерно одинаковой и близка к эффективности одномассового гасителя с оптимальным демпфированием [115]. При большом числе масс в пакете путем предельного перехода рассмотрена модель гасителя с «размазанной» частотной характеристикой[133].
Анализ работ, посвященных развитию теории многомассовых ДГК, свидетельствует о целесообразности дальнейших исследований в этой области и необходимости совершенствования структуры пакетных виброгасителей. Пакет одномассовых осцилляторов с малой частотной расстройкой звеньев [167] можно модифицировать, если в качестве типовых использовать трех-массовые элементы (рис. 3.2, а). Варианты конструктивных решений такого гасителя для снижения уровня вертикальных и горизонтальных колебаний защищаемой конструкции приведены соответственно на рис. 3.2,б,в. На рис. 3.3,а изображен типовой трехмассовый элемент модифицированного пакетного гасителя. Двухмассовый типовой элемент (рис. 3.3,6) может рассматриваться как его частный случай.
Исследуем эффективность модифицированных пакетных гасителей колебаний на примере одномассовой защищаемой конструкции, находящейся под действием гармонической внешней нагрузки P(t) = Qexp(idt) с постоянной амплитудой Q и нестабильной частотой в.
Рассмотрим сначала наиболее общую модель пакетного гасителя (рис.3.2, а) с трехмассовыми типовыми элементами (рис. 3.3,а). Обозначим через тх,сх соответственно массу и квазиупругий коэффициент (жесткость) защищаемой конструкции; mjk,cjjc- то же для звеньев гасителя, / = 2,4, k = l,N; N -число типовых элементов в пакетном гасителе. Демпфирование в связях учтем введением комплексных жесткостей [201]:с,(1+ ,), cjk(\ + iyJk), где yx,yJk - соответственно коэффициенты неупругого сопротивления защищаемой конструкции и звеньев типовых элементов гасителя. Предполагается, что колебания системы «защищаемая конструкция - пакетный гаситель» описываются линейными дифференциальными уравнениями второго порядка [115]. Используя метод комплексных амплитуд [23], найдем реакцию защищаемой конструкции, снабженной рассматриваемым гасителем, на действие заданной нагрузки P(t):
Как уже отмечалось, целевая функция (3.2.1) имеет сложную овражную структуру, поэтому решение задачи полной оптимизации параметров модифицированного гасителя представляет значительные вычислительные трудности и является весьма трудоемким. Введем некоторые упрощающие предположения. Число типовых элементов пакетного гасителя будем считать нечетным. Для основных звеньев (т2к,с2к,у2к) типовых элементов гасителя примем закон равномерного распределения частотных настроек, характеризуемый некоторым шагом h, подлежащим оптимизации. Типовые элементы пакетного гасителя пронумеруем в порядке возрастания парциальных частот колебаний со2к = (с2 к /т2 к )1/2 основных звеньев и обозначим через /0 частотную настройку основного звена среднего элемента гасителя, т.е. /0 = f2t(N+})/2 Тогда частотные настройки основных звеньев остальных типовых элементов пакетного гасителя могут быть найдены по формуле
Частотные настройки дополнительных (подстроечных) звеньев (ти,сзк,узл;т4к,с4к,у4к) типовых элементов гасителя рассматриваем как линейные возмущения парциальной частоты колебаний основного звена на одинаковую по модулю величину \Щ, то есть где /З - параметр, значение которого на основании численного анализа трех-массового типового элемента гасителя можно принять постоянным и равным /? = 0,5.
Для анализа целевой функции (3.2.1) и, соответственно, определения оптимальных значений настроечных параметров модифицированного гасителя f0,h,YjjcU = 2,4) воспользуемся методами динамического программирования [36]. Некоторые результаты численных расчетов приведены в табл. 3.1 и получены при следующих исходных данных: ух =0,01; i = ni[x Yum2k =0,05; TV = 41; аък = аІЛ =а-const; Д = \/у1 СТ - безразмерная амплитуда колебаний массы тх защищаемой конструкции; AlmaK - максимальная ордината амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) колебаний массы ml при нестабильной час тоте воздействия P(t). Значения частотных настроек остальных элементов гасителя вычисляются через /0 с помощью соотношений (3.2.2) и (3.2.3).
Эффективность линейных моделей многомассовых ДГК в пусковом режиме защищаемой системы
В переходных режимах колебаний виброизолированной установки наибольший интерес представляет исследование линейных многомассовых гасителей каскадного типа (рис. 4.1а,б), для которых в стационарном режиме получена максимальная эффективность. Предварительно решается проблема собственных значений для системы с несколькими степенями свободы, которой соответствуют исследуемые модели:
где Л = \/а 1 - собственные числа; as- собственные векторы; fSi,j3sj соответственно, жесткость и коэффициент неупругого сопротивлениям - го звена, определяемые по формулам (2.2 А); при этом гаситель на рис. 4.1 рассматривается как частный случай универсальной модели, приведенной на рис. 2.1,а.
В частности, для системы с двухмассовым гасителем (рис. 4.1,а) имеем: Здесь обозначено: с;-жесткость упругой связи для /-го звена; /,. -коэффициент
При медленном прохождении через резонанс, которому уделим основное внимание, максимальные амплитуды колебаний защищаемой системы при пуске и остановке примерно одинаковы, поэтому в дальнейшем рассматриваются только пусковые режимы.
Эффективность двухмассового гасителя с последовательным соединением звеньев иллюстрируют данные табл. 4.3, а также кривые At(s), представленные на рис. 4.2-4.4. Результаты получены с использованием методики, рассмотренной в предыдущем параграфе. Приведенные в табл. 4.3 значения на строек гасителя соответствуют оптимальным значениям параметров, полученным для стационарного режима колебаний [115].
Численные результаты, полученные для трехмассового каскадного гасителя (рис. 4.1,6), представлены в виде данных табл. 4.4 и кривых Аі(є) рис. 4.5-4.7. Кривым 1-4, приведенным на рис. 4.2-4.7 соответствуют различные значения относительной массы основного звена каскадного гасителя ju2 = т2 /т1: 1 -/л2 =0,025; 2 - //2=0,05; 3 - /л2 =0,075; 4 - / =0,10. Для малых значений относительных масс (ju2 =0,025; /л2 =0,05) зависимость АХ(Е) ( кривые 1,2 на рис. 4.2, 4.5) имеет нелинейный характер. Анализ кривых 3,4 (рис. 4.2, 4.5) показывает, что при больших относительных массах основного звена гасителя {/л2 =0,075; ju2 =0,10) зависимость амплитуды колебаний виброизолированной установки Ах от скорости прохождения через резонанс є близка к линейной. Сопоставление полученных здесь результатов с данными табл. 4.1 и 4.2 свидетельствует о том, что, как и в стационарных режимах, учет фактора многомассовости гасителя дает повышение эффективности виброзащиты. Как следует из сравнения данных таблиц-4.3, 4.4 и рис. 4.2, 4.5, трехмассовый каскадный гаситель обеспечивает минимальный уровень амплитуд колебаний массы защищаемой системы при є ОД. В табл. 4.4 для сравнения приведены также максимальные уровни амплитуд защищаемой конструкции А1іШШі, снабженной трехмассо вым гасителем, при стационарном режиме. Из нее следует, что при малых скоростях прохождения системы через резонанс ( ? 0,08) выполняется условие А Ах. Рост амплитуды колебаний защищаемой системы Ах в переходном режиме по сравнению со стационарным связан с влиянием возбужденных собственных форм колебаний, которыми, как правило, пренебрегают при анализе стационарных процессов. При высоких скоростях прохождения системы через резонанс (є ОД), как это видно из рис. 4.2-4.7, влияние гасителя снижается. При этом графики изменения амплитуды А1 (при любых значениях параметра ju2) асимптотически стремятся к некоторому пределу, величина которого обусловлена только скоростью прохождения системы через резонанс. Основной причиной снижения эффективности гасителя при высоких скоростях прохождения системы через резонанс является слабое включение в работу звеньев гасителя. Это, в частности, иллюстрируют строки табл. 4.4 при =0,1 и г =0,2.
Вместе с тем, даже при больших значениях є, многомассовые гасители имеют преимущество по сравнению с одномассовым ДГК. Рис. 4.8 иллюстрирует изменение величины Ах в зависимости от времени t при использовании одномассового и двухмассового динамических гасителей. На графиках видим характерные пики максимальных амплитуд, соответствующие резонансным ситуациям. Эффективность двухмассового гасителя по критерию снижения уровня максимальных амплитуд колебаний Ах (кривая 2 рис. 4.8) примерно на 20% выше эффективности одномассового ДГК (кривая 1 рис. 4.8).
В качестве модели исследования принимаем двухмассовый динамический гаситель колебаний каскадного типа. Известно [48,65,110,111], что в стационарном режиме колебаний при одинаковых относительных массах двухмассовый гаситель эффективнее одномассового ДГК. Вместе с тем, ограничением в применении такого гасителя является высокий уровень амплитуд резонансных колебаний, совершаемых малой (подстроечной) массой. Как будет показано ниже, использование в подстроечном звене двухмассового гасителя нелинейных элементов позволяет существенно снизить уровень колебаний подстроечной массы.
В отличие от традиционно анализируемых нелинейностей жесткого типа в настоящем исследовании рассматривается нелинейность, близкая к мягкой нелинейности характеристики упругой связи. Такая нелинейность свойственна различным реальным ситуациям, например, когда в качестве нелинейного звена используется физический маятник, совершающий колебания с большими амплитудами; выключающиеся связи, или, как это имеет место в данном случае, использование массы, величина которой нарастает пропорционально амплитуде колебаний подстроечного звена гасителя.
Исследуемый гаситель колебаний изображен на рис. 4.9, где введены общепринятые обозначения: т., ур е., у}- соответственно масса, абсолютная координата, квазиупругий коэффициент связей и коэффициент демпфирования j -го звена. Демпфирование учтем в соответствии с моделью частотно независимого трения[201], то есть с5 = с.(1 + гу.) Для простоты анализа ограничимся рассмотрением в качестве защищаемой конструкции системы с одной степенью свободы. Внешняя нагрузка является гармонической, с постоянной амплитудой Р0-и нестабильной частотой 0: P(t)=P0 sin Л.
Решаемая задача в первом приближении может рассматриваться как частный случай переходного режима, характеризуемого медленным прохождением системы через резонанс, т.е. является квазистационарной задачей. Изучение квазистационарных режимов колебаний имеет важное значение для ремонта.
