Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
I КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
УПРУГИХ ПЛАСТИНОК 11
1.1 Точные и приближенные методы решения задач технической теории пластинок 11
1.2 Геометрические методы 22
1.3 Основные выводы по главе 1 28
« II ИНТЕГРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФОРМЫ ОБЛАСТИ.. 31
2.1 Коэффициент формы области 31
2.2 Коэффициент формы треугольника 2.2.1 Основные изопериметрические свойства и закономерности коэффициента формы для треугольников 35
2.2.2 Аффинные преобразования треугольников 40
2.3 Функциональная связь максимального прогиба и основной частоты колебаний пластинок с
коэффициентом формы 2.3.1 Представление решения об изгибе эллиптической жестко защемленной пластинки в зависимости от коэффициента формы 44
2,3.2 Представление решения об основной частоте колебаний прямоугольных шарнирно опертых пластинок в зависимости от коэффициента формы... 46
2.4 Теоретическое доказательство функциональной связи F-Kf 47
2.5 Основные свойства интегральных физических характеристик пластинок з
2.6 Методика использования МИКФ 56
2.6.1 Качественная и количественные оценки области распределения интегральных физических характеристик 57
2.6.2 Построение двусторонних изопериметрических неравенств 58
2.6.3 Построение аналитических зависимостей для ограниченных подмножеств областей 59
III РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК, СВЯЗАННЫХ С ТРЕУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТЬЮ С ПОМОЩЬЮ МИКФ 61
3.1 Выбор аффинных преобразований и способы решения задач 61
3.2 Применение МИКФ к исследованию треугольных пластинок с различными граничными условиями 65
3.3 Построение аппроксимирующих кривых 3.3.1 Поперечный изгиб пластинок 68
3.3.2 Свободные колебания пластинок 3.4 Особенности изменения интегральных характеристик пластинок с комбинированными граничными условиями 83
3.5 Взаимосвязь задач поперечного изгиба и свободных колебаний треугольных пластинок 85
IV РЕАЛИЗАЦИЯ МИКФ К ТРЕУГОЛЬНИКАМ ПРОИЗВОЛЬНОГО ВИДА 92
4.1 Примеры использования МИКФ для расчета треугольных пластинок 92 4.2 Определение основной частоты колебаний треугольных пластинок 101
4.2.1 Приборы и оборудование для динамических испытаний моделей и методика их проведения 101
4.2.2 Результаты измерений резонансной частоты колебаний пластинок-моделей и их статистическая обработка 104
4.2.3 Построение граничных аппроксимирующих функций ш - а и to - Kf для пластинок в виде равнобедренного треугольника 108
V РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ПО РАСЧЕТУ ТРЕУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК С ПОМОЩЬЮ МИКФ 112
5.1 Основные положения 112
5.2 Разработка общего алгоритма действий из
5.3 Разработка программного комплекса 115
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ 119
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 121
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Текст программы расчета «CALCTRIANGLES» 135
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Акты о внедрении 1
Введение к работе
Актуальность темы. Проектирование современных зданий и сооружений, связано с всесторонними расчётами прочности, жёсткости и устойчивости конструкций, находящихся под действием статических и динамических нагрузок. Расчётные схемы элементов таких конструкций во многих случаях представляются в виде пластинок сложной формы с различными граничными условиями. Для их расчётов применяются в основном численные методы и создаются целевые программные комплексы.
Однако в строительной механике по-прежнему придается большое значение разработке, развитию и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий и сооружений, наглядно отражающих влияние их отдельных геометрических и физических параметров на прочность, жесткость и устойчивость конструкций, что способствует более правильному пониманию её силовой схемы. Такие методы не требуют разработки сложных расчётных программ, избавляют конструктора прибегать к применению ПЭВМ на начальном этапе проектирования, помогают ему правильно истолковывать и контролировать результаты поверочных расчётов. Кроме того, упрощённые аналитические методы применяются в системах автоматизированного проектирования на стадиях оптимизации силовых конструкций, когда прочностной расчёт многократно повторяется с целью подбора ее оптимальных параметров.
К типичным элементам конструкций зданий и сооружений, машин и механизмов, расчёт которых сводится к решению двумерных задач теории упругости, относятся пластинки (плоские несущие элементы зданий и сооружений, работающие в условиях продольного и поперечного изгибов) и мембраны (большепролётные висячие покрытия зданий и сооружений) [1, 7,107,108].
Пластинки треугольного очертания применяются в строительных и машиностроительных конструкциях в качестве несущих элементов мостовых конструкций, в виде элементов обшивки крыла и фюзеляжа самолёта, корпуса корабля. Точных методов расчёта таких пластинок не существует. Они рассчитываются приближёнными методами, как правило, численными, при использовании которых часто теряется физическая сущность задачи. В современной справочной литературе [9, 10, 14,26, 89,90,96, 106, 107, ПО ... 113] содержится весьма ограниченный набор известных решений задач для треугольных пластин, Все они получены разными приближенными методами и имеют разную степень точности и достоверности.
В последние годы д.т.н., профессором А.В. Коробко был предложен новый эффективный инженерный метод решения двумерных задач строительной механики - метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) [35], основанный на использовании физико-геометрического подобия интегральных характеристик в рассматриваемых задачах технической теории пластинок и интегральной характеристики их формы (коэффициента формы Kf). Этот метод позволяет, используя разнообразные геометрические преобразования, с помощью известных «опорных» решений получать с достаточно высокой точностью значения интегральных характеристик пластинок и мембран при анализе задач свободных колебаний, поперечного изгиба и устойчивости пластинок.
Однако МИКФ требует дальнейшего развития и совершенствования, поскольку остается еще множество нерешенных проблем при его применении к расчету пластин определенного класса форм, пластин со сложными граничными условиями. Кроме того, несмотря на свою очевидную простоту практической реализации МИКФ, имеется необходимость разработки исследовательского программного комплекса для проведения конструкторских расчетов.
Цель диссертационной работы состоит в развитии и совершенствовании метода интерполяции по коэффициенту формы применительно к расчету пластин треугольного очертания.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1 изучить закономерности изменения коэффициента формы треугольников при различных геометрических преобразованиях, в частности при аффинных преобразованиях;
2 исследовать физико-механическое подобие в задачах технической теории пластинок с использованием геометрического аналога интегральных характеристик пластинок - коэффициента формы;
3 используя метод конечных элементов, получить новые решения для пластинок в виде равнобедренных треугольников, с их помощью и с использованием известных решений задач расчёта треугольных пластинок построить граничные аппроксимирующие функции;
4 разработать различные способы определения интегральных характеристик треугольных пластинок с использованием граничных аппроксимирующих кривых;
5 разработать алгоритм и программный комплекс для решения исследовательских и конструкторских задач, связанных с расчётом треугольных пластинок.
Методы исследования. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использовались методы геометрического подобия плоских фигур при проведении комбинированных аффинных преобразований. При исследовании физической стороны проблемы применялись метод конечных элементов, методы физико-механического подобия, геометрические методы строительной механики (изопериметрический и МИКФ).
Научную новизну диссертации составляют следующие результаты:
- доказательство ограниченности всего множества интегральных характеристик F для треугольных пластин, представленных в координатных осях F - а, двумя границами;
- построенные аппроксимирующие функции F(a), ограничивающие с двух сторон область распределения интегральных характеристик треугольных пластинок с различными граничными условиями, включая комбинированные, которые могут использоваться для получения опорных решений при исследовании задач свободных колебаний, поперечного и продольного изгиба пластинок;
- обоснование выбора оптимальных геометрических преобразований и рациональных геометрических параметров интерполяции при практической реали 8 зации МИКФ для расчета треугольных пластинок;
- методика использования МИКФ для определения интегральных характеристик треугольных пластинок;
- алгоритмы программного комплекса для определения интегральных характеристик треугольных пластинок с помощью МИКФ в рассматриваемых задачах технической теории пластинок.
Практическая ценность работы заключается:
- в графической интерпретации результатов исследования геометрической и физической сторон задач при расчете треугольных пластинок, позволяющей наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны решаемых задач;
- в разработке практических приемов МИКФ при решении задач, связанных с треугольными пластинами;
- в разработке программного комплекса для решения конструкторских задач, связанных с расчетом с помощью МИКФ треугольных пластинок.
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики и теории упругости, их сопоставлением с известными решениями аналогичных задач, полученных другими исследователями, приводимыми в научной и учебной литературе, решением большого количества тестовых задач, а также экспериментальными исследованиями.
На защиту выносятся:
- доказательство ограниченности всего множества интегральных характеристик F для треугольных пластин, представленных в координатных осях F - а, двумя границами;
- аппроксимирующие функции F(a), ограничивающие с двух сторон область распределения интегральных характеристик треугольных пластинок с различными граничными условиями;
- способы определения интегральных характеристик треугольных пластинок с использованием двух известных решений; - результаты графической интерпретации при исследовании геометрической
и физической сторон задач при расчете треугольных пластинок, а такие физиче
ские эффекты изменения интегральных характеристик треугольных пластинок с
комбинированными граничными условиями;
- экспериментально-теоретический метод построения граничных кривых при наличии ограниченного числа известных решений;
- алгоритмы и программный комплекс для решения задач технической теории пластинок по определению интегральных характеристик треугольных пластинок с помощью МИКФ.
Апробация работы и публикации.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Архитектура и строительство XXI века» (Орел, 2002); IV-м Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2002); П-х Международных академических чтениях РААСН «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Орел, 2003), международной научно-практической конференции «Прогрессивные архитектурно-строительные решения промышленных и сельскохозяйственных предприятий» (Орел, 2006), IV-x международных академических чтениях «Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России» (Курск, 2006).
Структура и объём работы. Диссертация изложена на 183 страницах, включающих 120 страниц основного текста, и состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы, включающего 133 наименования и двух приложений. В работе приведены 14 таблиц и 31 рисунок.
В введении обосновывается актуальность темы, даётся общая характеристика диссертации. Приводятся цели и методы исследования, доказываются достоверность и научная новизна результатов работы. Аргументируется практическая ценность диссертации, приводится материал, выносимый на защиту. Введение так же содержит информацию по апробации работы.
В первой главе содержится ретроспективный обзор численных и аналити 10 ческих методов строительной механики для расчёта пластинок, указываются перспективы развития и применения геометрических методов расчёта, в частности МИКФ, сформулированы основные цели и задачи работы.
Во второй главе приводятся общие сведения о геометрическом аналоге интегральных характеристик пластинок - коэффициенте формы плоской области, экстремальных свойствах коэффициента формы треугольников, доказываются изопериметрические теоремы, излагается геометрическая и физическая сущность МИКФ и проблемы его дальнейшего развития.
В третьей главе исследуется вопросы рационального выбора наиболее рациональных аффинных преобразований и даны соответствующие рекомендации. Излагается методика применения МИКФ для определения интегральных характеристик треугольных пластинок с различными граничными условиями. Строятся аппроксимирующие граничные функции для треугольных пластин с шарнирно опертым и жёстко защемлённым контуром, а также для пластинок с комбинированными граничными условиями. Установлены физические эффекты изменения интегральных характеристик треугольных пластинок с комбинированными граничными условиями.
В четвёртой главе проводится тестирование полученных зависимостей, даются рекомендации для выбора аффинных преобразований при различных условиях опирання треугольных пластинок, изложены результаты экспериментальных исследований.
В пятой главе разрабатывается алгоритм решения задач с помощью МИКФ, приводится описание программного комплекса «МИКФ», представлены принципы работы программ, их возможности. Излагается методика работы с программным комплексом. Приводятся блок-схемы и на конкретном примере рассматривается функционирование алгоритма программ.
В приложениях помещен исходный текст программного кода частей программного комплекса и акты о внедрении результатов диссертационной работы.
