Введение к работе
Актуальность темы. Конструкции в виде пластинок находят широкое применение в современном строительстве, авиа-, машино- и кораблестроении. При этом использование новых композитных материалов (в том числе органического происхождения), приводит к тому, что допущение об изотропности материала пластинки перестает соответствовать действительности - он ведет себя иначе. Тот же эффект достигается для пластинок, подвергнутых специальной обработке (гофрирование) либо усиленных частой постановкой ребер жесткости. Такие пластинки и оболочки в общем случае называются анизотропными. Однако на практике довольно часто приходится сталкиваться с частным случаем анизотропии - ортотропией, когда в каждой точке тела проходят три ортогональные плоскости упругой симметрии. Для расчета таких конструкций, как правило, прибегают к использованию приближенных численных методов, реализованных в программных комплексах на ЭВМ.
Тем не менее, не ослабевает интерес и потребность в развитии приближенных аналитических методов, которые при разумной точности давали бы наглядное представление о связи между физическими величинами, понимание сущности решаемых задач. Одним из таких методов является метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), предложенный А.В. Коробко, в основе которого лежит аналогия между интегральной характеристикой формы области пластинки (коэффициент формы) и величинами её интегральных физико-механических характеристик (максимальный прогиб, основная частота колебаний, критическая сила). Основными преимуществами этого метода являются:
возможность сведения решения сложных физических задач, описываемых дифференциальными уравнениями эллиптического типа, к решению более простых геометрических задач;
получение решений в аналитической форме;
возможность двусторонней оценки результатов расчета;
наглядное представление решений в виде зависимостей в координатных осях F — Ку, где F - некоторая физико-механическая характеристика, &Kf- коэффициент формы.
С применением МИКФ были получены решения задач изгиба и свободных колебаний изотропных пластинок сложного очертания при комбинированных граничных условиях. Сравнение полученных результатов с известными точными и приближенными решениями показали удовлетворительную для инженерных расчетов точность метода. Однако к расчету ортотропных пластинок МИКФ до настоящего времени не применялся. Поэтому выбранная для диссертационного исследования тема представляется актуальной.
Объект исследования. В качестве объекта исследования в работе приняты упругие ортотропные пластинки (прямоугольные, ромбические, параллелограммные, многоугольные, трапециевидные и др.) с комбинированными граничными условиями. Предметом исследования является
геометрический метод решения задачи по оценке максимальных прогибов таких пластинок, основанный на функциональной связи этой величины с коэффициентом формы и соотношениями цилиндрических жесткостей вдоль координатных осей.
Целью исследования является развитие и применение МИКФ для оценки жесткости упругих ортотропных пластинок в задачах поперечного изгиба.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
развить теоретические основы МИКФ и разработать методику его применения к оценке жесткости в задачах поперечного изгиба упругих ортотропных пластинок при однородных и комбинированных граничных условиях пластинок по контуру;
изучить изо периметрические свойства и закономерности изменения максимального прогиба упругих ортотропных пластинок в зависимости от изменения их коэффициента формы и цилиндрических жесткостей по направлениям координатных осей;
с помощью метода конечных элементов найти значения максимальных прогибов упругих ортотропных пластинок определенных классов форм (прямоугольные, ромбические, в виде равнобедренных и прямоугольных треугольников, правильных многоугольников) при различных вариантах условий опирання;
по полученным значениям максимальных прогибов построить граничные аппроксимирующие функции, необходимые для решения задач изгиба упругих ортотропных пластинок с комбинированными граничными условиями методом интерполяции по коэффициенту формы;
провести экспериментальные исследования по изгибу квадратных пластинок из фанеры с целью проверки исходных предпосылок метода и результатов теоретических исследований;
разработать алгоритм и программный комплекс для решения исследовательских и конструкторских задач поперечного изгиба упругих ортотропных пластинок с различными граничными условиями нагрузкой, равномерно распределенной по их поверхности, с помощью МИКФ.
Указанные задачи решаются при следующих ограничениях:
1 Исследуется задача поперечного изгиба тонких упругих орто
тропных пластинок с малыми прогибами, нагруженных равномерно рас
пределенной нагрузкой;
2 Граничные условия многоугольных пластинок включают комби
нации условий шарнирного опирання и жесткого защемления по сторо
нам; условия свободного края пластинок не рассматриваются.
Методы исследования. При проведении теоретических исследований поперечного изгиба упругих ортотропных пластинок использовался общенаучный метод аналогии, применялись метод конечных элементов и геометрические методы строительной механики (изопериметрический метод, МИКФ). Геометрическое моделирование форм областей пластинок осуществлялось с помощью метода аффинного подобия. Для провер-
ки исходных предпосылок метода и результатов теоретических исследований был проведен эксперимент по изгибу квадратных пластинок из фанеры. Обработка результатов эксперимента осуществлялась на основе методов математической статистики.
Достоверность научных положений и результатов исследования подтверждается использованием фундаментальных методов строительной механики, решением большого количества тестовых задач и сравнения результатов расчета с результатами, полученными с помощью других методов, а также результатами экспериментального исследования.
Научная новизна состоит в следующих результатах исследования:
- установлена функциональная связь максимального прогиба упру
гих ортотропных пластинок с коэффициентом формы и соотношениями
цилиндрических жесткостеи по направлениям координатных осей;
построены аналитические зависимости между максимальными прогибами, коэффициентом формы и соотношениями цилиндрических жесткостеи по направлениям координатных осей упругих ортотропных пластинок в виде многоугольников с комбинированными граничными условиями;
разработана методика применения МИКФ к оценке жесткости в задачах поперечного изгиба упругих ортотропных пластинок при однородных и комбинированных граничных условиях пластинок по контуру;
разработаны алгоритм и компьютерная программа для решения исследовательских и конструкторских задач поперечного изгиба упругих ортотропных пластинок с различными граничными условиями нагрузкой, равномерно распределенной по их поверхности, с помощью МИКФ.
Практическая ценность и реализация работы. Некоторые теоретические предпосылки, положенные в основу развития методики МИКФ для расчета ортотропных пластинок, получили экспериментальное подтверждение.
Разработанные в диссертационной работе алгоритм и программа для ЭВМ позволяют выполнять деформационные расчеты конструкций в виде упругих ортотропных пластинок на основе метода интерполяции по коэффициенту формы
Результаты работы использованы при проведении исследований по НИР, выполняемых в рамках:
аналитической ведомственной целевой программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (2009 - 2011 гг.) по проекту №2.1.2/10201 «Разработка теоретических основ и развитие вибрационных методов диагностики состояния и контроля качества строительных конструкций балочного типа и пластинок»;
государственного задания Министерства образования и науки РФ на оказание услуг (выполнения работ) по теме «Разработка и развитие инженерных методов решения задач технической теории пластинок на основе принципов симметрии и геометрического моделирования их формы» (2012 - 2014 гг.), регистрационный номер 7.587.2011.
Результаты исследований внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» и ФГБОУ ВПО «Брянская государственная инженерно-технологическая академия» в рамках дисциплин: «Строительная механика», «Основы теории упругости и пластичности», «САПР строительных конструкций», «Математическое моделирование при проектировании строительных конструкций»; в Центре повышения квалификации строителей ФГБОУ ВПО «Брянская государственная инженерно-технологическая академия».
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
методика применения МИКФ к оценке жесткости упругих ортотропных пластинок в задачах поперечного изгиба;
аналитические зависимости для максимальных прогибов упругих ортотропных пластинок в виде треугольников, прямоугольников, ромбов и правильных многоугольников с комбинированными граничными условиями, в которых аргументами являются коэффициент формы и соотношения цилиндрических жесткостей вдоль координатных осей, используемые при выборе опорных решений по МИКФ;
результаты экспериментальных исследований поперечного изгиба квадратных пластинок из фанеры нагрузкой, равномерно распределенной по поверхности;
алгоритм и программа для ЭВМ, предназначенные для деформационного расчета упругих ортотропных пластинок с комбинированными граничными условиями с помощью МИКФ.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ФГБОУ ВПО «Госуниверситет -УНПК» (Орел, 2010...2012); на 2-ой Всероссийской конференции «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2011); Международных академических чтениях РААСН «Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения» (Курск, 2011); IV Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Челябинск, 2012).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 8 статей в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Минобр-науки России, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата и доктора технических наук.
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 204 страницах, включая 140 страниц основного текста, и состоит из введения, 3 глав, основных результатов и выводов, списка литературы, включающего 173 наименования и 3 приложений (64 стр.). В диссертации 68 рисунков и 30 таблиц.
